1 PENDETEKSIAN DAN PEMODELAN PERUBAHAN STRUKTUR PADA DATA DERET WAKTU (Studi kasus data IHK umum Surabaya dan Kediri tahun 1989 2008) Artanti Indrasetianingsih1 Suhartono2 Dwiatmono Agus Widodo2 ABSTRAK PerubahanStruktur(StructuralChange)merupakansuatuperubahanpolayangterjadi padadataderetwaktu.Jikadataderetwaktuyangmengandungperubahanstruktur dimodelkandenganmenggunakanpendekatanARIMAakanmenghasilkanmodelyang palsu. Oleh karenaitu perlu dilakukan pemodelan denganmenggunakan pendekatanyang dapatdigunakanuntukmenganalisisperubahanstruktursepertimodelAutoregressive yangmengandungperubahanstrukturdanpendekatanintervensi.Padapenelitianinidata yangdigunakanadalahdataIHKumumSurabayadanKediri.Sebelumdilakukan pemodelandatatersebutdenganpendekatanmodelAutoregressiveyangmengandung perubahanstrukturdanpendekatanintervensi,makadimulaidenganmengkajiprosedur pendeteksianperubahanstrukturpadadataderetwaktudenganpendekatanmodel Autoregressive.HasildarisimulasimenunjukkanbahwakriteriaBIC(Bayesian InformationCriterion)yangdigunakanuntukmendeteksibanyaknyabreak,padadata simulasi telah sesuai dengan yang disimulasikan. Hasil yang diperoleh setelah memodelkan keduadatatersebutdenganpendekatanperubahanstrukturdanpendekatanintervensi adalahbahwapendekatanintervensimenghasilkanmodelyanglebihbaikjika dibandingkandenganpendekatanperubahanstruktur.PadadataIHKumumkeduakota menunjukkanbahwapendekatanperubahanstrukturhanyamendeteksiduabreak, sedangkanpendekatanintervensimampumenjelaskanlebihbanyakkejadianyang berpengaruh terhadap kedua data tersebut. Selain itu juga metode intervensi pada data IHK umumSurabayamempunyainilaiMSEinsampledanMAPEoutsamplelebihkecil dibanding metode perubahan struktur, sedangkan pada data IHK umum Kediri mempunyai nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan dengan metode perubahan struktur. Kata kunci : autoregressive, BIC, intervensi, structural change 1.Pendahuluan PerubahanStruktur(StructuralChange)merupakansuatuperubahanpolayang terjadi pada data deret waktu. Waktu terjadinya perubahan struktur (waktu break) tersebut ada yang diketahui dan ada yang tidak diketahui kapan terjadinya. Perubahan struktur ini sering terjadi di bidang ekonomi dan beberapa contoh kejadian yang dapat menyebabkan terjadinya perubahan struktur adalah perubahan kebijaksanaan, perubahan harga minyak, hari raya keagamaan, dan tahun ajaran baru sekolah. Chow(1960)adalahpenelitipertamayangmemperkenalkanujitentang perubahan struktur. Uji tersebut digunakan pada model regresi linier (k variabel) dengan dua regime (1ndan 2n ) atau dengan satu break (break point yang diketahui). Banyaknya pengamatansebelumwaktubreakadalah 1n danbanyaknyapengamatansetelahwaktu breakadalah 2n .Brown,Durbin,danEvans(1975)memperkenalkanpenggunaan RecursiveCUSUM(cumulativesumofresiduals)Testuntukmendeteksiadanya perubahanstruktur.Dufour (1982)mengembangkanuji Chow, yaituuji yang digunakan untukbanyakregimedenganbreakpointyangdiketahui.ChowdanDufourkeduanya 1 Mahasiswa Program MagisterStatistika FMIPA ITS, Surabaya 2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA ITS, Surabaya 2 sama-samamenggunakanstatistikujiF .AndrewdanPlobegger(1994) mengembangkanujiF tersebutuntukdigunakanjikawaktubreaknyatidakdiketahui, yaitudengankriteriayangdigunakanadalahnilaisupremumatauaverageatauexpdari F . KimdanMaddala(1998)menggunakancriteriaBIC(BayesianInformation Criterion) untuk mengestimasi jumlahbreak. Zeileis, Leisch, Hornik dan Kleiber (2002) memperkenalkanlibrarystrucchangedalampaketprogramR,mereka mengimplementasikanpenggunaanprogramRdalammendeteksiadanyaperubahan strukturdenganmenggunakanStatistikF ( ) exp dan , sup F aveF F danempirical fluctuationprocess(CUSUM,MOSUM(movingsumsofresiduals),ME(moving estimates)test).BaidanPerron(2003)memperkenalkanpendeteksianwaktubreakdalam multiple structural change models dengan menggunakan prinsip program dinamis. Zeileis,Kleiber,KramerdanHornik(2003)menggunakanprogramRuntukmelakukan pengujianperubahanstruktur,mendeteksibanyaknyabreakdengankriteriaBIC,serta mendeteksiwaktuterjadinyabreakdenganmengadopsiversiBaidanPerron(2003). Zeileis,dkk.(2003)mengaplikasikanujidandeteksiperubahanstrukturtersebutpada data tahunan aliran sungai Nil, data bulanan kecelakaan mobil di Inggris dan data kuartal indeks harga minyak impor di Jerman. Pada data aliran sungai Nil terdeteksi satubreak, yaitusaatpembangunanbendunganAswantahun1898.Padadatakecelakaanmobil terdeteksiduabreakyaitubulanOktober1973saatterjadikrisisminyakpertamadan bulanJanuari1983saatdiperkenalkannyaperaturanpenggunaansabukpengaman.Pada data harga minyak terdeteksi tiga waktu break, yaitu kuartal ketiga tahun 1973 saat terjadi embargo minyak Arab, kuartal pertama tahun 1979 saat awal terjadinya perang Iran-Irak, dan kuartal pertama tahun 1985 saat terjadinya worldwide slowdown ofdemand. Salah satu pendekatan dalam analisis deret waktu yang biasanya digunakan untuk mengevaluasiefekdarikejadian-kejadianeksternaldaninternaladalahAnalisis Intervensi.Analisisintervensitelahberhasildigunakanuntukmempelajaridampakdari kontrolpolusiudaradankebijakanekonomi(BoxdanTiao,1975).Bianchi,Jarret,dan Hanumara(1998)menganalisatentangperamalandariteleponyangmasukdipusat telemarketingdenganmenggunakanmetodeadditivedanmultiplicativeversiHolt-Winters;ExponentiallyWeightedMovingAverageModel;danARIMAmodeldengan intervensi.HasilyangdiperolehmenunjukkanbahwaARIMAdenganintervensilebih baik digunakan.Fox(1972)adalahyangpertamakalimemperkenalkanoutlierdalamanalisis deretwaktudanmengklasifikasikannyamenjadidua,yaituadditiveoutliers(AO)dan innovation outlier (IO). Tsay (1988) mengembangkan klasifikasi tersebutyang meliputi transientchanges,levelchangesdanvariancechanges.ChendanLiu(1993) mengklasifikasikan outlier menjadi empat macam, yaitu IO, AO, LS (level shift), dan TC ( temporary change).Krisis moneter (krismon) yang melanda Indonesia mulai pertengahan tahun 1997 atau tepatnya padabulan Juli 1997 berdampak diberbagai bidang, misalnya melemahnya nilaitukar,banyaknyakreditmacetdanmeningkatnyajumlahpengangguran.Akibat krismontersebutjugaberdampakpadaIHK(IndeksHargaKonsumen).Padasaat krismonterjadi(periode1997/1998)IHKterusmenerusbergeraknaikdengankenaikan yangtinggidantidakkembalikenilaisemula.Halinijugaberdampakpadainflasi, karenaIHKmerupakanindikatorinflasi.Inflasiadalahsuatukeadaanyang mengindikasikansemakinmelemahnyadayabeliyangdiikutidengansemakin merosotnyanilairiil(intrinsik)matauangsuatunegara(Khalwaty,2000).Inflasiyang tinggidapatberdampakburukbagipertumbuhanekonomi.KenaikanhargaBBMyang tinggi(diatas100persen)padabulanOktober2005jugamenyebabkankenaikanIHK yangbesarpulapadasaatitu.HalinidapatdilihatberdasarkandataBPS(BadanPusat Statistik),IHKumumnasionalbulanOktober2005adalahsebesar135,15,sedangkan padabulanSeptember2005sebesar124,33(terjadikenaikanIHKsebesar10,82poin). 3 AdanyakejadiankrismondankenaikanBBMtersebutdapatmenyebabkanterjadinya perubahan pola data IHK.BeberapapenelitiansebelumnyayangberkaitandengandataIHKadalah Bustaman (2000) yang meneliti dampak krisis moneter pada IHK umum nasional dengan menggunakananalisisintervensi,Rupingi(2001)mengembangkanpenelitianyang dilakukanBustaman(2000),yaituselainmenggunakananalisisintervensijuga menerapkanGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity(GARCH). Minarnik (2007) meneliti dampak kenaikan BBM tahun 2005 dan turunnya ekspor impor migas serta non migas pada bulan Nopember 2002 pada data IHK umum nasional dengan menggunakananalisisintervensi.Novianti(2009)menelititentangpemodelanIHK umumnasional denganmenggunakananalisisintervensimulti inputdanGARCH.Hasil yangdiperolehadalahbahwaIHKumumnasionaldipengaruhiolehbanyakkejadian, diantaranyaadalahkrismon,kenaikan-kenaikanhargaBBM,IdulFitriJanuari1999, pemisahanTimorTimurOktober1999,perubahantahundasarJanuari2002,bencana tsunami Aceh Desember 2004 dan krisis ekonomi global September 2008. Penelitianinidilakukanuntukmengkajiperubahanstrukturpadasuatuderet waktu, khususnya pada data IHK umum Surabaya dan Kediri mulai Januari 1989 sampai denganDesember2008.Pertamaadalahmengkajiprosedurpendeteksianperubahan strukturpadasuatuderetwaktudenganpendekatanmodelAutoregressivedengan menggunakandatasimulasi.KeduaadalahmendapatkanmodeluntukIHKumum SurabayadanKediridenganpendekatanmodelAutoregressiveyangmengandung perubahanstrukturdanpendekatanmodelintervensi.KetigaadalahMembandingkan ketepatanantaramodelAutoregressiveyangmengandungperubahanstrukturdengan model intervensi dari data IHK umum Surabaya dan Kediri.2.Tinjauan Pustaka Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur Modelumumregresilinierbergandadengannotasimatriksadalahsebagai berikut (Bai dan Perron, 2003): u X y + = (2.1) dengan : y adalahvektorvariabeldependendenganukuran1 n ,Xadalahmatriksvariabel independendenganukurank n , adalahvektorparameterregresidenganukuran 1 k ,uadalahvektorresidual1 n ,n adalahbanyaknyapengamatan,k adalah banyaknya variabel independen. Jika padamatriksX terdiri dari lag variabel dependen, makapersamaan(2.1)disebutdenganmodelAutoregressive.Bilaterdapatporder autoregressive maka disebut model Autoregressive order p atau AR( p ). Modelregresiyangmengandungperubahanstrukturadalahmodeldengannilai parameteryangberubah-ubahdalamkurunperiodewaktunya.Berikutiniadalahmodel regresilinierbergandadalambentukmatriksyangmengandungmbreaks(m+1 regimes) (Bai dan Perron, 2003): u Z X y + + = (2.2) dengan:)' , , , (2 1 ny y y = y ,ZadalahmatriksdiagonalpartisidariZpadawaktu ) , , (m 1T T yaitu) , , (1 m 1 += Z Z diag Z ,sedangkan tz adalahvariabeldummydari sub periode. Dan joadalah parameter variabel tz , tuadalah residual pengamatan waktu ke-t(j jT T t , , 11 + =)dengan n T Tm= =+1 0dan 0 ),sedangkanj adalahbanyaknya segmen ( ) 1 , , , 2 , 1 + = m m j dan break point (m 1, , T T ). 4 Tes Perubahan Struktur untuk break point tidak diketahui Hipotesisuntukmengujiadatidaknyaperubahanstrukturpadadataadalah sebagai berikut : k i i Hi, , 1 , :0 = = | | :1H k i ii, , 1 , = - = | |. Jikabreakpoint(waktuterjadinyaperubahanstruktur)dalamperubahanstrukturtidak diketahuiwaktuterjadinyaperubahanstruktur,makaFstatistikyangdigunakanuntuk menguji adalah (Zeileis, dkk., 2003):) 2 /( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ''k n t u t ut u t u u uFt=,(2.3), denganu adalahresidualdarimodeldengankeseluruhandata,sedangkan) ( t u adalah residualdarimodelyangtersegmen.StatistikFinidihitungpada h hT n T t = , ,) ( k Th > . Nilai] [nh Th = menjadia trimmingparameteryang dalam aplikasinyabisa dipilihsendiriolehpeneliti.hadalahparameterbandwithdan) 1 , 0 ( e h .Andrewdan Plobegger(1994)menyarankanbahwa0H ditolakjikanilaisupremumF> oC (critical value pada level o ). Adapun rumus supremum F adalah sebagai berikut : tt t tF Fs s= sup sup .(2.4) Tabel oCdapat dilihat pada Andrew (1993). Estimasi Jumlah Break Proseduryangumumnyadigunakanuntukmenyeleksidimensimodeladalah dengan menggunakan kriteria informasi. Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Adapun rumus dari BIC adalah : nnm(k kmm) log()] 1 [ ) log( BIC2+ + + = o (2.5), dengannadalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalahm , yaitu ). BIC , , BIC , BIC min( arg 2 1 mm =(2.6). Estimasi Waktu Break Jikaterdapatmpartisi) , , (1 mT T ,makataksiranbreakpoints mT T, ,1 diperoleh dari: ) , , ( min arg ), ,(1 ) , , ( 11m T T mT T RSS T Tm =(2.7) pada semua partisi) , , (1 mT Tdengank T T Th j j> > 1, sedangkan) , , (1 mT T RSS diperoleh dari : += + =111 1) , 1 ( ) , , (mjj j mT T rss T T RSS . (2.8) ) , 1 (1 j jT T rss +adalahminimaljumlahkuadratresidualpadasegmenke-j.Persamaan (2.8)dapatdicaridenganpendekatandynamicprogrammingalgorithm.Ideawaldari pendekatan ini adalah prinsip Bellman, yaitu dengan menggunakan triangular matrix dari ) , ( j t rss dengan hT t j > ,makaperhitungannyadiperolehmelaluihubunganrekursif 5 dari 2) , ( ) 1 , ( ) , ( j t r j t rss j t rss + = .) , ( j t rss adalahrekursifresidualpadawaktuj darisampelyangdimulaidarit.Sehinggasegmentasioptimaldiperolehsecara rekursif adalah (Zeileis dkk., 2003): )] , 1 ( ) ( [ min ) (, 1 ,n t rss T RSS T RSSt mT n j mTn mh h+ + = s s(2.9) yang diadopsi dari versi Bai dan Perron (2003). Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ModelARIMApertamakalidiperkenalkanolehBoxdanJenkins(1976),yaitu suatupemodelanderetruntunwaktuatautimeseriesyangstasioneratauyangtelah distasionerkan (jika datanya belum stasioner). BentukumumdaripersamaanmodelARIMAmultiplikatifmusimandariBox-Jenkinsadalah sebagai berikut: tsQ q tD s dpsPu B B y B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) ( O = u u | (2.10) dengan : p| : koefisien komponen AR dengan orde p Pu : koefisien komponen AR musiman dengan orde P qu : koefisien komponen MA dengan orde q QO : koefisien komponen MA musiman dengan orde Q d: orde differencing non musiman D: orde differencing musiman B: operator backward non musiman Bs: operator backward musiman ty : deret berkala / time series tu : residual white noise, tu ~IIDN(0,2uo ) Model Intervensi AnalisisIntervensitimeseriesdigunakanuntukmengevaluasiefek-efekdari kejadian-kejadianeksternaldaninternal.Waktuintervensidalamanalisisintervensiini dibagi menjadi dua, yaitu waktu yang sudah diketahui dan waktu yang belum diketahui.Ada dua tipe variabel intervensi, yaitu (Wei, 2006) : 1.Step Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya dalam kurun waktu yang panjang. > s ss s= ) 2 . 4 ( . 131 ,130 109 ,108 1 ,00163 , 1) 1 ( 228259 , 0) 8 ( 233420 , 0) 5 ( 276597 , 0) 1 ( 21291 , 000251 , 1) 1 ( 22t Yt Y Y Y et YYtt t ttt 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 21.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0LagPartial AutocorrelationPartial Autocorrelation Function for diff1(lnY1)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 21.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0LagPartial AutocorrelationPartial Autocorrelation Function for diff1(lny)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) (a)(b) SupF testTimeFst at i st i cs1995 2000 2005010203040

12 Model(4.1)dan(4.2)sama-samamemenuhiasumsiresidualwhitenoisepada % 5 = o ,tetapitidakmemenuhiasumsiresidualberdistribusinormal.Ketidaknormalan residualtersebutbisajadidiakibatkanolehadanyaoutlierataupencilan.Sisaanyang merupakan pencilan adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lainnyadanbisajaditerletaktigaatauempatsimpanganbakuataulebihjauhlagidari rata-ratasisaannya(DrapperdanSmith,1992).Plottimeseriesresidualmodel(4.1) denganbatasano 3 dano 4 dapatdilihatpadaGambar4.28.Ada6titikyang terletakdiluarbataso 3 ,yaitubulanOktober1997;JanuaridanPebruari1998;Juli danAgustus1998danbulanOktober2005.ResidualbulanOktober2005merupakan residual yang nilainya tertinggi yang terletak di luar bataso 3 dano 4 . Pada bulan tersebutpemerintahmenaikkanhargaBBMdiatas100%.KenaikanhargaBBMyang tinggitersebutmengakibatkankenaikanIHKumumSurabayayangsignifikanpula (Gambar4.1).Sedangkankelimatitikyanglainmerupakanperiodebulanyangmasih termasuk dalam kurun waktu terjadinya krisis moneter di Indonesia. Pada Gambar 4.21a dapatdiketahuibahwaselamakurunwaktupertengahanJuli1997sampaidenganawal tahun1999terjadikenaikanIHKyangbesar.Memasukitahun1998,nilaitukarrupiah melemah menjadi sebesar Rp10.375/US$, bahkan pada bulan Juni 1998 nilai tukar rupiah sempatmenembuslevelRp14.900/US$yangmerupakannilaitukarterlemahsepanjang sejarahnilaitukarrupiahterhadapUS$(WibowodanAmir,2005).Nilaitukarrupiah terhadapUS$tahun1999melakukanrecoverymenjadisebesarRp7.810/US$(Wibowo dan Amir, 2005). Oleh karena itu titik-titik outlier tersebut tetap diikutkan dalam analisis meskipunmenghasilkanmodelyangresidualnyatidakmemenuhiasumsidistribusi normal. Plottimeseriesresidualmodel(4.2)menunjukkanbahwaterdapatduatitik yang terletak di luar bataso 3 , yaitu IHK bulan Agustus 1998 dan Oktober 2005. Pada bulanOktober2005pemerintahmengumumkankenaikanhargaBBMkeduaditahun yangsama,yaitusebesar126%.KenaikanhargatersebutmenyebabkankenaikanIHK umumKediriyangsignifikanpadabulantersebut.Keduaoutliertersebuttetap dimasukkandalammodelmeskipunmenghasilkanmodelyangtidakmemenuhiasumsi residual berdistribusi normal. AnalisisdataIHKumumSurabayadanKediridenganmenggunakanMetode Intervensi Padaanalisisintervensiadatujuhkejadianyangdidugaberpengaruhterhadap variabelIHKumumKediridanSurabaya.Ketujuhkejadianintervensitersebutdapat dilihatpadaTabel4.3.Semuakejadianintervensiinidimodelkandenganmenggunakan intervensifungsistep.Sebelumdilakukanpemodelanintervensisecarabertahap,maka langkahawalnyaadalahmenentukanmodelpreintervensi.Setelahmelaluitahap pemodelan ARIMA Box-Jenkins, maka model pre intervensi IHK umum Surabaya adalah ARIMA([12],1,0)denganduaoutlier,yaitupadabulanFebruari1997danApril1995. Sedangkan model pre intervensi IHK umum kediri adalah ARIMA(0,1,[12]). Tabel 4.3 Kejadian Intervensi NoKejadian IntervensiWaktuKeterangan 1KrismonJuli 1997- 2Harga baru BBMMei 1998kenaikan 25% - 71,43% 3Harga baru BBMOkt 2000kenaikan 12,5% 4Harga baru BBMJan 2003kenaikan 21% 5Harga baru BBMMar 2005kenaikan 30% 6Harga baru BBMOkt 2005kenaikan 126% 7Harga baru BBMMei 2008kenaikan 28,7% 13 Setelahdiperolehmodelpreintervensi,kemudiandilakukanpemodelan intervensi secara bertahap. Pendugaan orde intervensi pertama karena krisis moneter yang dimulaiawalbulanJuli1997digunakanbarchartresidualpreintervensipertama. SedangkanuntukpemodelanintervensikeduakarenakenaikanhargabaruBBMbulan Mei1998,ordeintervensinyadidugamelaluibarchartresidualdarimodelintervensi pertama. Demikian seterusnya sampai akhir intervensi. ModelintervensiakhiryangdiperolehdariIHKumumSurabayadanKediri adalah sebagai berikut : a.IHK umum Surabaya :

) 3 . 4 ( . 662 , 0 689 , 0) 1 )( 450 , 0 1 )( 611 , 0 1 (1003 , 1203 , 1 822 , 0 787 , 5 360 , 0 420 , 0 307 , 1049 , 1 712 , 0 539 , 0 858 , 0 086 , 1 626 , 1887 , 0 526 , 0 649 , 3 211 , 4 690 , 1 699 , 1033 , 2 719 , 1 147 , 3 551 , 1 938 , 0 058 , 0 76 98122317 204 6 166 189 5175 174 173 158 3 33 2 2 2 2 21 1 1 1 1) 1 () 9 ( ) 8 () 8 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 () 9 ( ) 8 ( ) 7 ( ) 6 ( ) 3 (x xB B Bxs x s x x sx x x x s ss s s s s ss s s s s yt t tt tt t t t t tt t t t tt+ + + ++ + + ++ + + + ++ + + + + + ++ + + + + + = b.IHK umum Kediri : ) 4 . 4 ( .) 1 )( 392 , 0 1 () 211 , 0 1 )( 388 , 0 1 () 542 , 0 1 (533 , 1488 , 1 312 , 8 548 , 1) 003 , 1 1 (270 , 0754 , 3177 , 2 286 , 1 142 , 1) 921 , 0 1 (220 , 1082 , 0 1276 6 5 3 22 2 2 112 1 32 1 3B BB BsBs s s sBss s s sBytt t t t tt t t tt + +++ + ++ ++ + + ++ = dengan :1s : kejadian intervensi karena krisis moneter 2s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 1998 3s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2000 5s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Maret 2005 6s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2005 7s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 2008 76x: menyatakan outlier tipe shift pada bulan April 1995 98x: menyatakan outlier tipe shift pada bulan Februari 1998 158x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Februari 2002 166x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Oktober 2002 (Bom Bali I) 173x : kejadian intervensi pada bulan Mei 2003 174x : kejadian intervensi pada bulan Juni 2003 175x : kejadian intervensi pada bulan Juli 2003 14 189x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan September 2004 204x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Desember 2005 231x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Maret 2008 Keduamodel,yaitumodel(4.3)dan(4.4)sama-samamemenuhiasumsi residualwhitenoise.Tetapiuntukmodel(4.4)tidakmemenuhiasumsiresidual berdistribusinormal.Ketidaknormalanresidualtersebutdikarenakanterdapattigatitik residualyangterletakdiluarbataso 3 .KetigatitiktersebutadalahbulanPebruari 1998, Maret 2002 dan Pebruari 2005. Kejadian bulan Pebruari 1998 merupakan kejadian yangmasihdalamkurunterjadinyakrismondiIndonesiadanpadabulantersebut Indonesiamengalamiinflasisebesar12,76%.PadabulanMaret2002terjadikenaikan harga BBM, tetapi hanya untuk sektor industri, sedangkan untuk sektor rumah tangga dan transportasitidakmengalamikenaikan.PemerintahpadabulanPebruari2005mencabut subsidiBBM,danmenggantikannyadengandanakompensasiuntukpendidikandan kesehatanbagipendudukmiskin.Olehkarenaitu,makaketigaoutliertersebuttetap dimasukkan dalam model, tetapi menghasilkan model (4.4) yang tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Varians residual dari model (4.3) dan (4.4) tidak memenuhi asumsi homogenitas varians, karena pada plot ACF kuadrat residualnya terdapat lag-lag yang signifikan. Oleh karenaituperludilakukanpemodelanARCH.HasilpemodelanARCHdarikeduadata IHK tersebut adalah sebagai berikut : a. IHK umum Surabaya) 5 . 4 ( 0.31932 - 0.27148 - 0.23142 - 0.06086 21127242 =t t t to o o ob. IHK umum Kediri ) 6 . 4 ( . 0.14403 - 0.14403 - 0.17358 - 0.21072 2824212 =t t t to o o o Berdasarkanmodel(4.3)dan(4.4),makadapatdihitungbesarnyaefekintervensidari masing-masing intervensi. Besarnya efek intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Besarnya Efek Intervensi Intervensi IHK umum SurabayaIHK umum Kediri Mulai berpengaruh Besarnya efek Mulai berpengaruh Besarnya efek Krisis moneterJuli 1997Oktober 19970,92Oktober 19971,22 Harga baru BBM Mei 1998Mei 19981,76Mei 19981,14 Harga baru BBM Oktober 2000Oktober 20000,88Nopember 20000,27 Harga baru BBM Maret 2005Maret 20051,31Maret 20051,55 Harga baru BBM Oktober 2005Oktober 20055,79Nopember 20058,31 Harga baru BBM Mei 2008Mei 20081,20Juni 20081,53 Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi BerdasarkanTabel4.5,makadapatdiketahuiperbandinganantarametode perubahanstrukturdenganmetodeintervensijikakriteriaperbandingannyadilihatdari pemenuhanasumsiresidualwhitenoisedanberdistribusinormal;MSEinsample,dan MAPEoutsample.Berdasarkankriteria-kriteriatersebut,makauntukpemodelanIHK umumSurabayametodeyanglebihbaikdigunakanadalahmetodeintervensi,karena padametodeintervensimemenuhikriteriaasumsiresidualwhitenoisedanberdistribusi normal,selainitujugamempunyainilaiMSEinsampledanMAPEoutsampleyang 15 lebih rendah. YearMonth1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan40353025201510DataJul/1997akt0fits0fore0VariableTime Series Plot of akt0; fits0; fore0 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96 95121086420-2-4-6-8-10-12t0res00.38-0.38GBar Chart Residual Pemodelan Sebelum Intervensi Pertama a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama YearMonth2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan5040302010DataMei/1998akt1fits1fore 1VariableTime Series Plot of akt1; fits1; fore 1

1411401391381371361351341331321311301291281271261251241231221211201191181171161151141131121111101091081614121086420-2-4-6-8-10-12-14-16t1res1 0.46-0.46TBar Chart Residual Intervensi 1 a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama YearMonth2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan70605040302010DataOkt/2000akt2fits2fore2VariableTime Series Plot of akt2; fits2; fore2 167166165164163162161160159158157156155154153152151150149148147146145144143142141140139138137121086420-2-4-6-8-10-12t2res2 0.62-0.62TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua YearMonth2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan8070605040302010DataJan/2003akt3fits3fore3VariableTime Series Plot of akt3; fits3; fore3 1941931921911901891881871861851841831821811801791781771761751741731721711701691681671661651642.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-2.0t3res30.835-0.835TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3 c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga YearMonth2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan908070605040302010DataMar/2005akt4Bfits4Bfore4BVariableTime Series Plot of akt4B; fits4B; fore4B 201 200 199 198 197 196 195 194 193 192 191 1902.52.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5t4Bres4BT0.847-0.847Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4 d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan100806040200DataOkt/2005akt5Cfits5Cfore5CVariableTime Series Plot of akt5C; fits5C; fore5C 2322312302292282272262252242232222212202192182172162152142132122112102092082072062052042032022012001991981971614121086420-2-4-6-8-10-12-14-16t5Cres5C0.72-0.72TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5 e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan120100806040200DataMei/2008akt6Cfore6Cres6CVariableTime Series Plot of akt6C; fore6C; res6C 240 239 238 237 236 235 234 233 232 231 230 229 22843210-1-2-3-4t6Cres6C0.791-0.791233Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6 f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam 16 Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya YearMonth1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan40353025201510DataJul/1997akt0fore0VariableTime Series Plot of akt0; fore0 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 981086420-2-4-6-8-10t0res00.46-0.46TBar Chart Residual model pre intervensi pertama (Kediri) a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama YearMonth2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan605040302010DataMei/1998akt1fore1VariableTime Series Plot of akt1; fore1 1411401391381371361351341331321311301291281271261251241231221211201191181171161151141131121111101091081614121086420-2-4-6-8-10-12-14-16t1res10.46-0.46TBar Chart Residual Model Intervensi Pertama (Kediri) a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama YearMonth2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan70605040302010DataOkt/2000akt2fore2VariableTime Series Plot of akt2; fore2 168167166165164163162161160159158157156155154153152151150149148147146145144143142141140139138137121086420-2-4-6-8-10-12t2res20.87-0.87TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 (Kediri) b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua YearMonth2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan8070605040302010DataJan/2003akt3fore3VariableTime Series Plot of akt3; fore3 194193192191190189188187186185184183182181180179178177176175174173172171170169168167166165164210-1-2-3t3res31.197-1.197TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 3 (Kediri) c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga YearMonth2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan908070605040302010DataMar/2005akt4fore4VariableTime Series Plot of akt4; fore4 201 200 199 198 197 196 195 194 193 192 191 19043210-1-2t4res41.380-1.380TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 4 (Kediri) d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan100806040200DataOkt/2005akt5fore5VariableTime Series Plot of akt5; fore5 232231230229228227226225224223222221220219218217216215214213212211210209208207206205204203202201200199198197211815129630-3-6-9-12-15t5res51.39-1.39TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 5 (Kediri) e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan120100806040200DataMei/2008akt6fore6VariableTime Series Plot of akt6; fore6 240 239 238 237 236 235 234 233 232 231 230 229 228543210-1-2t6res61.411-1.411TBar Chart Residual Pemodelan Intervensi 6 (Kediri) f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya 17 Pemodelan IHK umum Kediri dengan metode intervensi mempunyai nilai MSE insamplelebihkecildibandingkanmetodeperubahanstruktur.Sedangkanpemodelan IHKumumKediridenganmetodeperubahanstrukturmempunyainilaiMAPEout sampleyanglebihkecildibandingkanmetodeintervensi.Keduametodesama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi keduanya tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. JikadilihatdariplottimeseriesGambar4.63danGambar4.64,makadapat diketahuibahwametodeintervensibaikuntukpemodelanIHKumumSurabayadan Kediri lebih mampu menjelaskan kejadian-kejadian pada kedua data IHK umum tersebut, sedangkan pada metode perubahan struktur hanya mampu menjelaskan dua kejadian pada data,yaitukejadianbulanJanuari1998danDesember1999.PadabulanJanuari1998 terjadiperubahantahundasardalamperhitunganIHKolehBPS,yaitumenggunakan tahundasar1996,sedangkanpadabulanDesember1999bertepatandenganbulansuci Ramadhan.KriteriaBICminimumyangdigunakanuntukmendeteksibanyaknyabreak padametodeperubahanstrukturdalampenelitianinikurangberhasilmendeteksisaat terjadiperubahanstrukturpadadatapenelitian.PadaGambar4.1terlihatbahwapada bulanOktober 2005 saat terjadikenaikanIHKyangbesar akibat adanyakenaikanharga BBM sebesar 126% tidak dapat dideteksi oleh metode perubahan struktur. Tabel 4.5 Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi Kota Metode Perubahan Struktur Intervensi Surabaya a. Asumsi residual - white noiseyaya - berdistribusi normaltidakya b. Perbandingan- in sample (MSE)1,000,068 - out sample (MAPE)0,7330,660 Kediri a. Asumsi residual - white noiseyaya - berdistribusi normaltidaktidak b. Perbandingan - in sample (MSE)1,000,227 - out sample (MAPE)0,6130,649 Dengan demikian, maka metode yang lebih baik digunakan untuk memodelkan IHKumumSurabayadanIHKumumKediriadalahmetodeintervensi.Halini dikarenakan oleh : a.Pada data IHK umum Surabaya, metode intervensi memenuhi semua kriteria, yaitu asumsiresidualwhitenoisedanberdistribusinormal,mempunyainilaiMSEin sampledanMAPEoutsampleterkecil.Selainitumetodeintervensidapat menjelaskankejadian-kejadianintervensiyangberpengaruhterhadapdata.Pada hasilperamalan6bulankedepandapatdiketahuibahwahasilmetodeintervensi semua terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan. Gambar 4.5 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Kediri 18 b.PadaIHKumumKediri,meskipunmetodeperubahanstrukturlebihmemenuhi syarat dalam hal MAPE out sample yang lebih kecil dari metode intervensi. Kedua metodesama-samamemenuhiasumsiresidualwhitenoise,tetapitidakmemenuhi asumsiresidualberdistribusinormal.Padametodeintervensilebihbanyak kejadian-kejadianintervensidalamdatayangdapatdijelaskanolehmodel.Selain itu, jika dilakukan peramalan 6 bulan ke depan, hasil peramalan metode intervensi lebihbaik,karenasemuanilaiaktualterletakdidalambatasselangkepercayaan 95% nilairamalan.Sedangkanpada metodeperubahanstruktur semuanilai aktual terletak di luar batas selang kepercayaan tersebut. Gambar 4.6 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruhterhadap IHK umum Surabayadengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi Gambar 4.7 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruhterhadap IHK umum YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan120100806040200y1Jan/1998 Des/1999Time Series Plot IHK umumSurabaya dg Metode Perubahan Struktur

YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan120100806040200y1Jul/1997Mei/1998 Okt/2000 Mar/2005Okt/2005Mei/2008Feb/1997Apr/1995Feb/2002Mei/2003Jun/2003Jul/2003Sep/2004Okt/2002Des/2005Mar/2008Time Series Plot IHK Umum Surabaya dengan Metode Intervensi (a)(b) YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan120100806040200yJan/1998 Des/1999Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Perubahan Struktur

YearMonth2007 2004 2001 1998 1995 1992 1989Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan120100806040200yJul-1997Mei-1998Okt-2000 Mar-2005Okt-2005Mei-2008Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Intervensi (a)(b) 19 Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi Gambar 4.8 Plot time series antara nilai aktual IHK umum Surabaya dan Kediri dengan nilai ramalan metode perubahan struktur dan metode intervensi 5.Kesimpulan Kesimpulanyangdapatdiambilberdasarkanhasildanpembahasanpadabab sebelumnya adalah : a.Hasilsimulasimetodeperubahanstrukturdenganmenggunakandatasimulasitanpa model, data simulasi model AR(1) dengan konstanta beda per segmen, data simulasi modelAR(1)dengankonstantadankoefisienbedapersegmendandatasimulasi modelAR(p)denganordedankoefisienbedapersegmen,semuanyamenghasilkan banyaknya breakdan waktu break yang sesuai dengan yang disimulasikan. b.Berdasarkanstudisimulasiyangtelahdilakukan,makadapatdisimpulkantentang prosedurdalammendeteksiperubahanstrukturpadadataderetwaktu,yaitu: menstasionerkandatadenganmelakukandifference, setelahdatastasionerkemudian menentukanlagPACFyangsignifikanuntukmenentukanmodelAutoregressiveawal,mengembalikanvariabel-variabelpenelitianpadamodelAutoregressiveawal kebentukvariabelawal,mengujiadatidaknyaperubahanstrukturpadadata menggunakanstatistikF tipeF sup danmodelyangdigunakanadalahmodel Autoregressiveawaldenganvariabel-variabelsesuailangkahke-3,menentukan jumlahbreak( m)danwaktubreak(jT ),membuatvariabeldummysebanyak 1 + m ,kemudianmengalikanvariabeldummytersebutdenganmasing-masing variabelindependen,menentukanvariabelindependenyangmasukdalammodel Autoregressiveperubahanstrukturdenganmenggunakanregresistepwise, memodelkanvariabel-variabelindependenyangdiperolehdarilangkahke-7dengan variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur, dan menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah ke-8. c.ModelIHKumumSurabayadanKediriyangdiperolehdarimetodeperubahan strukturadalahsepertipadamodel(4.1)danmodel(4.2).Sedangkanuntukmetode intervensi model yang diperoleh adalah (4.3) dan (4.4) 6.Saran Saranyangdapatdiberikandarihasilpenelitianiniberdasakankesimpulan-kesimpulandiatasadalahuntukpenelitilainsebaiknyadicobametodelainyang kemungkinandapatmenghasilkanmodelyanglebihbaik.Misalnyaadalahmetode multivariatetimeseriessepertiVARyangmengandungperubahanstruktur.Selainitu jugaperludicobakriterialainyangdigunakanuntukmendeteksibanyaknyabreakpada YearMonth2009Jun Mei Apr Mar Feb Jan113.5113.0112.5112.0111.5111.0Dataaktual_sbyafore_scfore_intervVariableTime Series Plot of aktual_sbya; fore_sc; fore_interv

YearMonth2009Jun Mei Apr Mar Feb Jan114.5114.0113.5113.0112.5112.0Dataaktual_kdfore_sc1fore_interv1VariableTime Series Plot of aktual_kd; fore_sc1; fore_interv1 (a)(b) 20 metode perubahan struktur, misalnya dengan kriteria LWZ. 7.Daftar Pustaka Andrews ,D.W.K., (1993), Tests for Parameter Instability and Structural Change With Unknown Change, Econometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856. Andrews,D.W.K.,PlobergerW.,(1994).Optimaltestswhenanuisanceparameteris present only under the alternative, Econometrica, 62, hal. 13831414. Bai,J.,Perron,P.,(2003),Computationandanalysisofmultiplestructuralchange models, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 122. Bianchi,L.,Jarret,J.,andHanumara,R.C.,(1998),ImprovingForecastingfor TelemarketingCentersbyARIMAModellingwithIntervention,International Journal of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 504. Berita Resmi Statistik, (2004),Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur. Bustaman,U., (2000),AnalisisIntervensi KrisisMoneter pada IndeksHarga Konsumen Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Chen, C. dan Liu, L., (1993), Joint Estimation of Model Parameters and Outliers Effects inTimeSeries,JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,Vol.88,No. 421, hal. 284-297. Chow,G.C.,(1960),TestsofEqualitybetweenSetsofCoefficientsinTwoLinear Regressions, Econometrica 28, hal. 591-603. Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Terjemahan Bambang Sumantri, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.Dufour,J.M.,(1982),GeneralizedChowTestsforStructuralChange:ACoordinate Free Approach, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575. Fox, A. J., (1972), Outliers in Time Series, Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B, Vol. 3, hal. 350-363. Khalwaty, T., (2000), Inflasi dan Solusinya, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press, Cambringe.Minarnik,(2007),AnalisisTimeSeriesterhadapIndeksHargaKonsumendiIndonesia denganMenggunakanMetodeIntervensi untuk Mengatasi Outlier, TugasAkhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Rupingi,A.S.,(2001),AnalisisIntervensidanGeneralizedAutoregressiveConditional Heteroscedasticity(GARCH)padaKasusDataIndeksHargaKonsumen Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya. Tsay,R.S.,(1988),Outliers,LevelShifts,andVarianceChangesinTimeSeries, Journal of Forecasting, 7, hal. 1-20.Wei,W.W.S.,(2006),TimeSeriesAnalysisUnivariateandMultivariateMethods,Second Edition, Pearson Education, Inc., New York. Wibowo, Tri danAmir, Hidayat,(2005), Faktor-faktoryangMempengaruhi Nilai Tukar Rupiah,JurnalEkonomidanKajianEkonomi,Departemen Keuangan,Vol.9No.4,Desember,http://mashidayat.files.wordpress.com/2007/12/02-faktor-yang-mempengaruhi-nilai-tukar-kek-des-2005.pdf,tanggalakses16 Nopember 2009. 21 Zeileis,A.,Kleiber,C.,Kramer,W.,Hornik,K.,(2003).TestingandDatingof StructuralChangesinPractice,ComputationalStatistics&DataAnalysis, 44(12), 109123.ZeileisA,LeischF,HornikK,KleiberC.,(2002),Strucchange:AnRpackagefor testingforstructuralchangeinlinearregressionmodels,JournalofStatistical Software,7(2), hal.138. URL http://www.jstatsoft.org/v07/i02/,tanggal akses 11 Juli 2008. 22