2/7/2011

1

Oleh : Edwin Erifiandi (NRP. 1309 201 701)

Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MSi

PENDAHULUAN Latar Belakang (1)g ( )

Salah satu metode statistika untuk memodelkanhubungan antar variabel adalah analisa regresi.

Tiga pendekatan yang digunakan untuk mengestimasikurva regresi: pendekatan parametrik, non parametrik, dan semiparametrik.

Regresi parametrik terdapat asumsi yang sangat kaku Regresi parametrik terdapat asumsi yang sangat kakudan kuat yaitu bentuk kurva regresi diketahui, mislinier, kuadratik, kubik, eksponen dsb.

Dalam regresi parametrik kita dituntut memilikiinformasi masa lalu tentang pola data.

2/7/2011

2

PENDAHULUAN Latar Belakang (2)Latar Belakang (2)

Tidak semua pola hubungan dapat didekati denganparametrik karena keterbatasan informasi masa lalu.

Regresi nonparametrik merupakan pendekatan regresiyang sesuai untuk pola data yang tidak diketahuibentuk kurva regresinya atau tidak ada informasi masalalu yang lengkap (Eubank, 1988 dan Budiantara, 2001)

Model regresi nonparametrik yang banyak digunakanadalah Kernel, Wavelets, MARS, Deret Fourier, Spline, dsb.

PENDAHULUANLatar Belakang (3)g (3)

Pendekatan regresi nonparametrik memilikifleksibilitas yang tinggi karena data mencari sendiribentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhisubyektivitas peneliti.

Dalam beberapa kasus, var respon memiliki hubunganlinier dengan salah satu var prediktor tapi dengan varg p p gprediktor lainnya tidak diketahui pola hubungannya.  Dalam keadaan seperti ini, Wahba (1990) menyarankan menggunakan pendekatan regresisemiparametrik.

2/7/2011

3

PENDAHULUANLatar Belakang (4)g (4)

Model‐model regresi semiparametrik adalah Kernel, Spline, Polinomial Lokal, Deret Fourier.

Eubank (1988) menyatakan diantara model‐model regresinonparametrik dan semiparametrik, Spline merupakansalah satu model yang mempunyai interpretasi statistikdan visual sangat baik dan khusus.

S li iliki k b ik i d   Spline memiliki kemampuan sangat baik menangani data yang perilakunya berubah‐ubah pada sub‐sub interval tertentu (Cox dan Sullivan, 1996 dan Budiantara, 2006)

Estimator Spline memiliki fleksibilitas yang tinggi(Budiantara, 2004; 2006)

PENDAHULUAN

Latar Belakang (5)Latar Belakang (5)

Sejauh ini estimator Spline dalam regresisemiparametrik yang dikembangkan oleh penelitihanya untuk model regresi satu variabel respon.

Dalam beberapa kasus pada data BPS sering ditemuikasus‐kasus dimana pengukuran variabel dilakukanpada waktu bersamaan sehingga akan melibatkanmodel regresi dengan variabel respon lebih dari satudan saling berkorelasi.

2/7/2011

4

PENDAHULUANRumusanMasalah

1. Bagaimana mendapatkan estimator untuk parameter komponen parametrik dan nonparametrik dalam regresi semiparametrik multirespon?

2. Bagaimana memilih titik knot optimal pada estimatorspline parsial?

3. Bagaimana membuat algoritma dan program untukestimator Spline dalam mengestimasi kurva regresisemiparametrik?semiparametrik?

4. Bagaimana memodelkan data pada studi kasuspengeluaran konsumsi makanan dan bukan makanan di Jawa Timur Tahun 2009?

PENDAHULUANTujuan Penelitian

1. Mendapatkan estimator untuk parameter komponen parametrik dan nonparametrik dalam regresi semiparametrik multirespon. 

2. Memilih titik knot optimal pada estimator spline parsial.

3. Membuat algoritma dan program untuk estimator Splinedalam mengestimasi kurva regresi semiparametrikmultirespon.

4 M b t d l h il t di k l k i4. Membuat model hasil studi kasus pengeluaran konsumsimakanan dan bukan makanan di Propinsi Jawa TimurTahun 2009

2/7/2011

5

PENDAHULUAN

Manfaat Penelitian

1. Memahami dan mengerti bagaimana cara 

menurunkan estimator untuk kurva regresi komponenmenurunkan estimator untuk kurva regresi komponen 

parametrik dan nonparametrik dalam regresi 

semiparametrik multirespon.

2. Dapat memilih titik knot optimal pada estimator 

spline parsial.

3. Dapat membuat program dan menginterpretasikan 

outputnya untuk studi kasus pengeluaran makanan 

dan bukan makanan di Jatim Tahun 2009

PENDAHULUAN

Batasan Penelitian1. Untuk memperoleh estimator spline parsial dalam regresi

semiparametrik multirespon yang diperoleh berdasarkan

optimasiWeighted Least Square (WLS).

2. Pola variabel respon dengan variabel prediktor diasumsikan

berpola parametrik linier.

3. Kurva regresi komponen nonparametrik dihampiri dengan

fungsi spline linier.

4. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV.

2/7/2011

6

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Regresi banyak digunakan dalamberbagai bidang dan sangat bergunadalam berbagai penelitian  Secara umum  dalam berbagai penelitian. Secara umum, Gujarati (1999) menyatakan analisisregresi berkenaan dengan studiketergantungan variabel respon, padasatu atau lebih variabel prediktor, denganmaksud menaksir atau meramalkanvariabel respon.

TINJAUAN PUSTAKAAda 3 pendekatan dalam analisis regresi:1. Regresi Parametrik, diasumsikan bentuk kurva regresi

diketahui. Model umum regresi parametrik:

y X

2. Regresi Nonparametrik, digunakan apabila polahubungan antara variabel respon dengan variabelprediktor tidak diketahui bentuk kurva regresinya. Model umum regresi nonparametrik (Eubank, 1988):

y

( ) , 1,2,...,i i iy f t i n Dalam regresi nonparametrik kurva regresi hanyadiasumsikan mulus (smooth) dalam arti termuat dalamsuatu ruang fungsi tertentu sehingga mempunyai sifatfleksibilitas yang tinggi (Eubank, 1988). 

( ) , , , ,i i iy f

2/7/2011

7

TINJAUAN PUSTAKA

3. Regresi semiparametrikmerupakan gabungan antara

i ik d iregresi parametrik dan regresinonparametrik. Model regresisemiparametrik (Eubank, 1988)

( ) 1 2iy x f t i n ( ) , 1,2,...,ii i iy x f t i n

Spline Polynomial Truncated Secara umum didefinisikan sbb:

( ) ( )q m

qkk l lf t t t K

: merupakan parameter polinomial

1 1( ) ( )k l l

k lf

;

0 ;

qq l

lt K t K

t Kt K

p p p

: parameter truncated

K1, K2,…,Km adalah titik knot yaitu titik perpaduanbersama dimana terdapat perubahan perilaku fungsipada interval yang berlainan (Budiantara, 2006)

2/7/2011

8

Jika k=1 dan banyak knot=1 maka didapat fungsi splinelinier dengan satu knot dapat disajikan dalam bentuk:

1( ) ( )t t K

f t t t K

Dapat disajikan dalam gambar:

1( ) ( )

( )f t t t K

t t K t K

1( )t t K t( )f t

tK

t K t K

TINJAUAN PUSTAKA

Pemilihan Titik Knot Optimal

Salah satu metode pemilihan titik knot optimal adalah Generalized Cross optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV) (Budiantara,2000). Titik knot optimal didapat dari nilai GCV 

terkecil. Fungsi GCV didefinisikan: 1 2

1 2, , , M

MMSE K K K

GCV K K K

1 2 1 2

1 2

, , ,( [ , , , ])

MM

GCV K K Kn tr I A K K K

1 2

211 2 , , ,

1

ˆ, , ,M

M

M j jK K Kj

MSE K K K n y f t

11 2 1 1 1 1( , , , ) ( , , )( ( , , ) ( , , )) ( , , )M M M M MA K K K T K K T K K T K K T K K

2/7/2011

9

TINJAUAN PUSTAKA

Tinjauan Non Statistik: PengeluaranKonsumsi Makanan dan BukanMakanan.

Indikator kesejahteraan terkait konsumsiadalah tingkat kemiskinan, yaitukemampuan masyarakat dalammemenuhi kebutuhan dasar sehari‐hari.

Didalammemenuhi kebutuhannya, individuatau rumahtangga memiliki perilakukonsumsi yang menggambarkan polakonsumsi rumahtangga tersebut.

TINJAUAN PUSTAKA

Beberapa faktor yang mempengaruhi polakonsumsi:

1 Tipologi wilayah(desa/kota)1. Tipologi wilayah(desa/kota)

2. Karakteristik sosial (tingkat pendidikan, jumlah ART)

3. Karakteristik ekonomi(pendapatan)

2/7/2011

10

METODOLOGI

Bahan dan Alat

1. Data Susenas tahun 2009 Propinsi JawaTimurTimur.

2. Software Matlab R2009a, SPSS 11.5 for Windows  dan Minitab 15.

METODOLOGI

Variabel Penelitian

Variabel Respon:

Y1  = Pengeluaran konsumsi makanan/kapita/bln(Rp)Y1    Pengeluaran konsumsi makanan/kapita/bln(Rp)

Y2  = Pengeluaran konsumsi bkn mknan/kapita/bln(Rp)

Variabel Prediktor:

X1  = pendapatan/kapita/bln (Rp)

X2 = persentase KRT yang berpendidikan minimal SMA

X1  = jumlah ART (orang)

T1 = umur kepala rumahtangga (tahun)

2/7/2011

11

Definisi Operasional:

1. Pengeluaran /kapita/bulan adalah biaya yang dikeluarkan untuk konsumsi semua ART selamasebulan dibagi dengan banyaknya ART. 

2. Pendapatan per kapita dalam penelitian inimenggunakan pendekatan pengeluaran per kapita.

3. Persentase KRT yang berijasah minimal SMA adalahbanyaknya KRT yang telah menamatkan pendidikandan memiliki ijasah SMA atau Perguruan Tinggi.

4 Banyaknya ART adalah semua orang yang biasanya4. Banyaknya ART adalah semua orang yang biasanyabertempat tinggal di suatu rumahtangga.

5. Umur KRT dihitung dalam tahun pembulatan kebawah atau umur pada waktu ulang tahun terakhir.

METODOLOGILangkah‐langkah Penelitian

1. Estimasi kurva regresi komponen parametrikdan nonparametrik

a. Menyajikan model regresi semiparametrik multirespon:

( ) 1 2 1 2f t k i

b. Kurva regresi dihampiri dengan fungsi spline parsial truncated .

c. Membuat model regresi semiparametrik multirespon dalam b t k  t ik

( ) , 1,2, , , 1,2, ,ki ki p k i kiy x f t k r i n

1 1( ) ( )

s mh h

i kh ki kd ki kdh d

S t t t K

bentuk matrik.

d. Menentukan matrik bobot variance‐covariance e. Mencari estimasi parameter dgn menyelesaikan optimasi WLSe. Menyelesaikan optimasi WLS (Weighted Least Square)

( , )y Z x t

2/7/2011

12

METODOLOGI

2. Untuk memperoleh titik knot optimal pada estimator spline diperlukan langkah sebagai berikut:langkah sebagai berikut:

a. Mendefinisikan nilai

b. Mendapatkan matrik1[ , , ]rMSE K K

1[ ]A K Kc. Mencari titik knot optimal yang 

meminimumkan fungsi GCV

1[ , , ]rA K K

METODOLOGI3. Membuat algoritma dan program komputer untuk

menyelesaikan tujuan:

a. Mendapatkan estimator  spline dalam regresi semiparametrik multiresponsemiparametrik multirespon

Merancang model regresi semiparametrikmultirespon

Mendapatkan matrik pembobot variance covariance

M ilk ti t   li b d k Menampilkan estimator spline berdasarkanpenghitungan.

2/7/2011

13

METODOLOGI

b. Algoritma memilih titik knot optimal pada estimator spline:

Tentukan jumlah titik knot Tentukan jumlah titik knot

Lakukan penghitungan semua GCV untukmendapatkan titik knot optimal.

Tentukan nilai GCV terkecil dan titik knot optimal.optimal.

METODOLOGI

4. Memodelkan data pengeluaran konsumsi makanandan bukan makanan dari output program sbb:

a. Membuat plot data antara var respon dan prediktor

b. Memodelkan var prediktor komponennonparametrik dengan var respon menggunakanspline truncated

c. Menerjemahkan nilai GCV dan titik knot

d. Mengambil kesimpulan titik knot optimal.g p p

e. Mengambil kesimpulan model estimasi splineuntuk mengestimasi kurva regresisemiparametrikmultirespon

2/7/2011

14

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. ESTIMASI MODEL SPLINE LINIER DALAM REGRESI SEMIPARAMETRIK

Hubungan antara mengikuti model regresi, ,ki ki kix t yg g g

semiparametrik:  

Fungsi f didekati dgn fungsi spline linier dg m titik knot sehingga model regresi semiparametrik dpt ditulis:

( ) , 1,2, , , 1,2,ki ki k k i ki ky x f t k r i n

0 1 1 1s

ki k k i kp pi k ki ks kiy X X t t

1 1( ) ( )

p p

s sk ki k km ki km kit K t K

Model semiparametrik dapat ditulis dalam bentukmatrik sbb:

1 1 1 10y Z

Kemudian matrik variance covariance berukuran

1 ( )( ) 1 1

0r r r ry Z

y Z

Nx Nx rp rs rm rp rs rm x Nx

1 1

r r

k kk k

n x n

21 1 12 1

22 1 21 2 2 2

21 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ( )]

( ) ( ) ( )

r

r

r r r r

W W W

W W WW

W W W

2/7/2011

15

Estimasi parameter model diperoleh dengan metodeWeighted Least Square

S l h di k h d b  d h il

( ) ( )1 1( ) [ , , ] [ , , ]

rp rs rm rp rs rmr rMin W Min y Z K K W y Z K K

Setelah diturunkan terhadap beta dan hasilnyadisamakan dengan nol, didapatkan hasil

E i i k k i

1 1 1

11 1 1

ˆ, , , , , ,

ˆ , , , , , ,

r r r

r r r

Z K K WZ K K Z K K Wy

Z K K WZ K K Z K K Wy

Estimasi untuk kurva regresi

1

11 1 1 1

1

ˆ ˆ( , ) , ,

, , , , , , , ,

, ,

r

r r r r

r

f X t Z K K

Z K K Z K K WZ K K Z K K Wy

A K K y

Titik Knot Optimal diperoleh

1 ˆ ˆ( , ) ( , )N y f X t y f X t

1 1

1

1 2, , , , 11

11 1

2, , 11

( , ) ( , )[ , , ]

[ , , ]

[ , , ] [ , , ]

[ , , ]

r r

r

rK R K R K R K R

r

r r

K R K Rr

N y f X t y f X tMin GCV K K Min

N trace I A K K

N y I A K K I A K K yMin

N trace I A K K

2/7/2011

16

Deskripsi Pengeluaran Konsumsi Makanan(Y1) danBukanMakanan(Y2) dengan variabel Prediktor

Scatter plot pendapatan per kapita terhadappengeluaran makananpengeluaran makanan

325000

300000

275000

250000

225000an M

akan

an (

Rp)

700000600000500000400000300000

225000

200000

175000

150000

Pendapatan per Kapita (Rp)

Peng

elua

ra

Scatter plot pendapatan per kapita terhadappengeluaran bukan makanan

400000

350000

300000

250000

200000aran

Buk

an M

akan

an (

Rp)

700000600000500000400000300000

150000

100000

Pendapatan per Kapita (Rp)

Peng

elu

2/7/2011

17

Scatter plot Persentase KRT berpendidikan minimal SMA terhadap Pengeluaran Konsumsi Makanan

325000325000

300000

275000

250000

225000

200000ngel

uara

n M

akan

an (

Rp)

6050403020100

175000

150000

Persentase KRT Berpendidikan minimal SMA (%)

Pen

Scatter plot Persentase KRT berpendidikan minimal SMA terhadap Pengeluaran Konsumsi Bukan Makanan

400000400000

350000

300000

250000

200000

uara

n Bu

kan

Mak

anan

(R

p)

6050403020100

150000

100000

Persentase KRT Berpendidikan minimal SMA (%)

Peng

elu

2/7/2011

18

Scatter plot Persentase KRT berpendidikan minimal SMA terhadap Pengeluaran Konsumsi Bukan Makanan

400000400000

350000

300000

250000

200000

uara

n Bu

kan

Mak

anan

(R

p)

6050403020100

150000

100000

Persentase KRT Berpendidikan minimal SMA (%)

Peng

elu

Scatter plot Jumlah Anggota Rumahtangga terhadapPengeluaran Konsumsi Makanan

325000

300000

275000

250000

225000

200000gelu

aran

Mak

anan

(R

p)

432

200000

175000

150000

Jumlah Anggota Rumahtangga

Peng

2/7/2011

19

Scatter plot Jumlah Anggota Rumahtangga terhadapPengeluaran Konsumsi Bukan Makanan

400000

350000

300000

250000

200000

uara

n B

ukan

Mak

anan

(R

p)

432

150000

100000

Jumlah Anggota Rumahtangga

Peng

elu

Scatter plot Umur Kepala Rumahtangga terhadapPengeluaran Konsumsi Makanan

325000325000

300000

275000

250000

225000

elua

ran

Mak

anan

(R

p)

605550454035

200000

175000

150000

Umur Kepala Rumahtangga (tahun)

Peng

e

2/7/2011

20

Scatter plot Umur Kepala Rumahtangga terhadapPengeluaran Konsumsi Bukan Makanan

400000

350000

300000

250000

200000ran

Buka

n M

akan

an (

Rp)

605550454035

200000

150000

100000

Umur Kepala Rumahtangga (tahun)

Peng

elua

Spline Univariabel Variabel Prediktor KomponenNonparametrik dan Variabel Multirespon

Spline Linier 1,2, dan 3 Knot

No Knot Respon 1 Knot Respon 2 Nilai GCV

1. 41 43 4294290404.89

2. 35 36 4517377813.26

3. 36 38 4484276889.60

4. 43 41 4342611140.04

5. 48 42 4587311365.99

2/7/2011

21

Spline Linier 2 Knot

No Knot Respon 1 Knot Respon 2 Nilai GCVp p

1. K1=35, K2=36 K1=35, K2=36 4791068131.76

2. K1=34, K2=35 K1=34, K2=39 4790471147.48

3. K1=40, K2=57 K1=45, K2=46 4411903568.08

4 K 35 K 46 K 38 K 41 4912006737 334. K1=35, K2=46 K1=38, K2=41 4912006737.33

5. K1=40, K2=42 K1=36, K2=41 4800568323.77

Spline Linier 3 Knot

No Knot Respon 1 Knot Respon 2 Nilai GCV

1. K1=39, K2=42, K3=47 K1=38, K2=51, K3=54 5075676285.00

2. K1=40, K2=42, K3=45 K1=36, K2=41, K3=46 5088090326.22

3. K1=36, K2=38, K3=40 K1=34, K2=36, K3=37 5098309695.42

4 K 40 K 41 K 42 K 37 K 40 K 43 4975442262 714. K1=40, K2=41, K3=42 K1=37, K2=40, K3=43 4975442262.71

5. K1=41, K2=56, K3=57 K1=45, K2=46, K3=56 4511383946.58

2/7/2011

22

Estimasi model spline linier multirespon dengan knot pada t1=41 dan t2=43

Parameter EstimasiParameter Estimasi1

1

2

2

1̂ 5483.52

1̂ 6998.03

2̂ 4631.57

2̂ 5762.85

Kurva spline linier untuk respon 1 

3

3.2

3.4x 10

5 Plot estimasi spline linear satu titik knot

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Pen

gel

uar

an M

akan

an

30 35 40 45 50 55 601.4

1.6

1.8

Umur Kepala Rumah Tangga

2/7/2011

23

Kurva spline linier untuk respon 2 

4

4.5x 10

5 Plot estimasi spline linear satu titik knot

2

2.5

3

3.5

Pen

gel

uar

an B

uka

n M

akan

an

30 35 40 45 50 55 601

1.5

Umur Kepala Rumah Tangga

P

PemilihanModel SplineMultirespon Terbaik

No Model Spline Multirespon Nilai GCV Keterangan

1. Model knot optimal 1 knot 3267327848.39 Spline linier 1 titik knot

2. Model knot optimal 2 knot 2435602885.97 Spline linier 2 titik knot

3 M d l k i l 3 k 2635548070 05 S li li i 3 i ik k3. Model knot optimal 3 knot 2635548070.05 Spline linier 3 titik knot

2/7/2011

24

Estimasi Model SplineMultirespon Terbaik

1 1

1927551.25 0.00221 +7.23 103.44makan pdptn didik art

1 150537.05 50557.48 34 53.98 48umur umur umur

1 1

_ 46471.78 0.38440 430.39 4834.48

346.29 7807.01 54 +14396.19 56

bkn mkn pdptn didik art

umur umur umur

KESIMPULANBerdasarkan hasil dari penelitian yang telah dilakukan dapatdiambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Estimator komponen parametrik dan nonparametrik

1

dengan

dimana

11 1 1, , , , , ,r r rZ K K WZ K K Z K K Wy

1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ( , , , )r

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) 1k r 1 1 1( ), 1, , .k k kp k ks k km k r

2/7/2011

25

Estimator kurva regresisemiparametrik

ˆ ˆ( )f X t Z K K

1

1

1 1 1 1

1

( , ) , ,

, , , , , , , ,

, ,

r

r r r r

r

f X t Z K K

Z K K Z K K WZ K K Z K K Wy

A K K y

GCV minimum diperoleh dari fungsi

1 1

11 1

1 2, , , , 11

, , , ,, ,

, ,r r

r r

rK R K R K R K R

r

N y I A K K I A K K yMin GCV K K Min

N trace I A K K

2/7/2011

26

Berdasarkan nilai GCV minimum didapatkanmodel spline dalam regresi semiparametrikmultirespon sebagai berikut:

a. Model pengeluaran konsumsi makanan yang terbentuk dengan menggunakan model terbaikadalah sebagai berikut:

1927551.25 0.00221 +7.23 103.44makan pdptn didik art

1 150537.05 50557.48 34 53.98 48umur umur umur

b. Model pengeluaran konsumsi bukan makananyang terbentuk dengan menggunakan model terbaik adalah sebagai berikut:

4647178 0 38440 430 39 483448bk k d t didik t

1 1

_ 46471.78 0.38440 430.39 4834.48

346.29 7807.01 54 +14396.19 56

bkn mkn pdptn didik art

umur umur umur

2/7/2011

27

TERIMA KASIHTERIMA KASIH