IRISAN IRISAN KERUCUTKERUCUT

PARABOLAPARABOLAHimpunan titik-titik / tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu dan sebuah garis lurus tertentu

8

6

4

2

-2

-10 -5 5 10

h x = -1

f x = 1

4 x2

A (-6,9)

B (-4,4)

C (-2,1)

D (2,1)

E (4,4)

G (6,9)

F (0,1)

K (4,1)

g

1) F : Titik Fokus2) Garis g : garis

direktriks (garis berarah)

3) P : Titik Puncak4) FS : Sumbu Simetri5) AE : Tali Busur6) BL : Tali Buisur Fokal7) CD : Lactus Rectum

L

P

S

Pandang parabola disamping :

Puncak (0,0)Fokus F

(p,0)Direktriks x = -p

Ambil T(x,y) pada parabola, maka

Kesimpulan:

Puncak (0,0)

F (p,0)Direktriks x = -pSumbu simetri = sb x

0 F(p,0)

x = -p

y

x-p

M(-p,0)T(x,y)

Persamaan parabola berpuncak P(a,b)Parabola yang dinyatakan oleh persamaan y2 = 4px dengan puncak O(0,0) digeser ke titik P (a,b) dan sumbu simetrinya tetap sejajar.

x•

•

•

•O(0,0) F(p,0)

••

•

y

P(a,b)

F(a+p,b)

a

•

• a. Titik puncak P(a,b)

b. Titik fokus F(a + p,b)

c. Direktriks : x = a – p

d. Sumbu simetri : y = b

(y – b)2 = 4p(x – a)

b

x = a - p

p-py = b

Bila parabola yang dinyatakan oleh x2 = 4py dengan puncak O(0,0) digeser ke titik P(a,b) dan sumbu simetri tetap sejajar.

Dengan uraian yang sama diperoleh persamaan parabola itu :

(x – a)2 = 4p(y – b)

a. Titik puncak P(a,b)b. Titik Fokus (a,b + p)c. Direktriks : y = b – pd. Sumbu simetri : x = a

p > 0 parabola buka atasp < 0 parabola buka bawah

CONTOH SOAL :Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0

Tentukan : a. Titik puncak c. Direktriks

b. Titik fokus d. Sumbu simetri

Jawab:

Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:

3x – y2 + 4y + 8= 0

y2 - 4y = 3x + 8

y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4

(y – 2)2 = 3x + 12

(y – 2)2 = 3(x + 4)

Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu

parabola mendatar yang terbuka ke kanan.

Dari persamaan tersebut diperoleh:

a. Titik puncak P(-4,2)

b. 4p = 3 maka p =

Titik Fokus F(a+p,b)

c. Persamaan direktriks :

d. Sumbu simetrinya : y = 2

4

3

)2,4

34( F

)2,4

13(F

4

34

44

3

x

apx

yO(0,0)

P(-4,2)F

y

LATIHAN SOAL:

a.Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di P(2,4) dan fokusnya F(-3,4)

b.Tentukan persamaan Parabola yang titik fokusnya F(2,-3) dan persamaan direktriksnya y = 5

Persamaan Garis Singgung Parabola

n m

m

m