PARABOLAPARABOLAHimpunan titik-titik / tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu dan sebuah garis lurus tertentu
8
6
4
2
-2
-10 -5 5 10
h x = -1
f x = 1
4 x2
A (-6,9)
B (-4,4)
C (-2,1)
D (2,1)
E (4,4)
G (6,9)
F (0,1)
K (4,1)
g
1) F : Titik Fokus2) Garis g : garis
direktriks (garis berarah)
3) P : Titik Puncak4) FS : Sumbu Simetri5) AE : Tali Busur6) BL : Tali Buisur Fokal7) CD : Lactus Rectum
L
P
S
Pandang parabola disamping :
Puncak (0,0)Fokus F
(p,0)Direktriks x = -p
Ambil T(x,y) pada parabola, maka
Kesimpulan:
Puncak (0,0)
F (p,0)Direktriks x = -pSumbu simetri = sb x
0 F(p,0)
x = -p
y
x-p
M(-p,0)T(x,y)
Persamaan parabola berpuncak P(a,b)Parabola yang dinyatakan oleh persamaan y2 = 4px dengan puncak O(0,0) digeser ke titik P (a,b) dan sumbu simetrinya tetap sejajar.
x•
•
•
•O(0,0) F(p,0)
••
•
y
P(a,b)
F(a+p,b)
a
•
• a. Titik puncak P(a,b)
b. Titik fokus F(a + p,b)
c. Direktriks : x = a – p
d. Sumbu simetri : y = b
(y – b)2 = 4p(x – a)
b
x = a - p
p-py = b
Bila parabola yang dinyatakan oleh x2 = 4py dengan puncak O(0,0) digeser ke titik P(a,b) dan sumbu simetri tetap sejajar.
Dengan uraian yang sama diperoleh persamaan parabola itu :
(x – a)2 = 4p(y – b)
a. Titik puncak P(a,b)b. Titik Fokus (a,b + p)c. Direktriks : y = b – pd. Sumbu simetri : x = a
p > 0 parabola buka atasp < 0 parabola buka bawah
CONTOH SOAL :Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak c. Direktriks
b. Titik fokus d. Sumbu simetri
Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Dari persamaan tersebut diperoleh:
a. Titik puncak P(-4,2)
b. 4p = 3 maka p =
Titik Fokus F(a+p,b)
c. Persamaan direktriks :
d. Sumbu simetrinya : y = 2
4
3
)2,4
34( F
)2,4
13(F
4
34
44
3
x
apx
yO(0,0)
P(-4,2)F
y
LATIHAN SOAL:
a.Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di P(2,4) dan fokusnya F(-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik fokusnya F(2,-3) dan persamaan direktriksnya y = 5
Top Related