Integral(luas dan volume) (Read-Only)
Transcript of Integral(luas dan volume) (Read-Only)
12/23/20
1
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Metode kulit tabung yang digunakan
untuk menentukan volume benda putar
dapat dianalogikan seperti menentukan
volume roti pada gambar disamping.
NextBackHome
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan Permasalahan volume yang sulit dilakukan Dengan menggunakan metode cakram atau Cincin.Sebagai contoh, masalah penentuan volume benda pejal yang diperoleh dari perputaran daerah yang dibatasi oleh
terhadap sumbu-y
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Drr
h
h
2prΔr
V = 2prhΔr
NextBackHome
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Contoh 9.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buatlah sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.
4. Aproksimasi volume partisi yang
diputar, jumlahkan, ambil limitnya,
dan nyatakan dalam bentuk integral. 0x
1 2x
Dx
2xy =
x2
y
1
2
3
4
Jawab
NextBackHome
12/23/20
2
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
0x
1 2x
Dx
2xy =
x2
y
1
2
3
4
r = x
Dx
h = x2
0x
1 21 2
y
1
2
3
4
DV » 2prhDx
DV » 2p(x)(x2)Dx
V » å 2px3Dx
V = lim å 2px3Dx
dxxV ò=2
0
32p
[ ] 20
4412 xV p=
p8=V
NextBackHome
Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Jika daerah pada contoh ke-9 tersebut dipartisi secara horisontal dan
sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut
membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode
cincin adalah sebagai berikut.
0x
1 2-2 -1
y
1
2
3
4
DV » p(R2 – r2)Dy DV » p(4 - x2)Dy
V » å p(4 – y)Dy V = lim å p(4 – y)Dy
( ) dyyV ò -=4
0
4p
[ ] 40
2214 yyV -= p
p)816( -=V
p8=V
0x
1 2x
2xy =
y
1
2
3
4
Dy r=x
R = 2
Home Back Next
Latihan1. Tentukan volume benda pejal yang diperoleh dengan memutarkan daerahantara terhadap sumbu-ya. Dengan metode cincinb. Dengan metode Kulit tabung
2. Tentukan volume benda pejal yang diperoleh dengan memutar daerah yang berada di bawah kurva antara 0 sampai 1 , diputar terhadap sumbu-xa. Dengan metode cakramb. Dengan metode Kulit tabung