Iis

Fisika Modern kelompok 7 _ Resume 1

TEORI RELATIVITAS KHUSUS I

TRANSFORMASI GALILEO DAN PERCOBAAN MICHELSON MORLEY

1. Relativitas Newton

Kebanyakan gerak yang terjadi dilingkungan sekitar kita merupakan gerak dengan kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya (c = 3 x 108 m/s atau kira-kira 1 x 108 Km/jam), dimana gerak benda tersebut memenuhi hukum mekanika Newton. Akan tetapi untuk benda-benda yang bergerak dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya (kecepatan relativistik) tidak dapat dijelaskan oleh hukum mekanika Newton. Newton telah gagal menjelaskan peristiwa yang berhubungan dengan kecepatan relativistik. Ini karena Hukum Newton tidak membatasi kelajuan yang dapat dicapai partikel. Newton mengatakan bahwa gerak itu Relatif jadi bergantung pada pengamat dan Kerangka acuan1.

Dalam teori relativitas terdapat beberapa istilah yang harus kita ketahui seperti Kejadian, Pengamat dan Kerangka acuan. Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu waktu tertentu. Sedangkan pengamat merupakan seseorang atau alat ukur yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran. Sedankan kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat, misalnya sistem koordinat (x,y,z) dimana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian.

Galileo dan newton mengemukakan tentang apa yang sekarang kita sebut sebagai prnsip Relativitas Newton, yaitu Hukum-hukum mekanika berlaku sama pada kerangka acuan lainnya inersia. Kerangka acuan inersia merupakan suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap kerangka acuan lainnya dengan kecepatan konstan pada suatu garis2.

2. Transformasi Galileo

Misalkan kejadian fisika berlangsung di dalam sebuah kerangka acuan inersial, maka lokasi dan waktu kejadian dapat dinyatakan dengan koordinat (x, y, z, t) dengan t adalah waktu. Kita dapat memindahkan koordinat ruang dan waktu 1 Marthen Kanginan, Fisika Untuk kelas XII semester 2 (Jakarta: Erlaangga,2007),h.842 Arthur Beiser,Konsep Fisika Modern Edisi keempat (Jakarta:Erlangga.1999) h.2

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 1


suatu kejadian yang berlangsung di dalam sebuah kerangka acuan inersial ke dalam kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan relatif yang konstan melalui tranformasi Galileo.

Pada gambar di bawah ini dilukiskan dua kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S yang berhubungan dengan pengamat diam di tepi rel, memiliki sistem koordinat x, y, z dengan titik dasar O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan pengamat dalam kereta, memiliki koordinat x’, y’, z’ relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula (saat t=t’=0), titik asal kedua acuan adalah berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang waktu dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat di S’. Jadi, t’=t.3

(a) S, memiliki sistem kordinat XYZ dan S’, memiliki sistem kordinat X’Y’Z’ (b) Setelah selang waktu

t, titik asal koordinat S’ berada sejauh v.t dari titik asal koordinat S

Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (missal titik P) pada kerangka acuan S’ kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S. Dari gambar di atas tampak bahwa

O’P = OP – OO’O’P adalah koordinat x’, OP adalah koordinat x, dan OO’ = v t, sehingga persamaan di atas menjadi x' = x – v t

Koordinat y dan z dari benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ dibatasi hanya bergerak sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. oleh karena itu y' = y, z' = z 4

3 Mathen kanginan,Op.cit. h.864 Ibid.h.87



Jadi, transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu adalah

.................. (1)

Transformasi kebalikannya adalah

.....................(2)

Transformasi Galileo untuk kecepatan dan percepatanUntuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan, persamaan x'

= x – v t kita diferensialkan terhadap waktu.5

x' = x – v t , dx 'dt

=dxdt

− ddt

(vt)

dx 'dt =ux

' , dxdt = ux, dan ddt(vt )=v , sehingga kita peroleh transformasi Galileo

untuk kecepatan adalah:

...................(4)

Transformasi kebalikannya adalah:

....................(5)

5 Gautreu,Ronald. Fisika Modern( Jakarta:Erlangga,2006) h. 4


x’= x – v t

y’= y

z’= z

t’= t

x= x’ – v t

y’= y

z’= z

t’= t

ux’ = ux - v

uy’ = uy

uz’ = uz

ux = ux’ + v

uy’ = uy

uz’ = uz


Di sini, ux' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu X',uy' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Y',uz' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Z'.transformasi Galileo untuk percepatan kita peroleh dengan mendeferensialkanux' = ux – v

dux'

dt=duxdt

−dvdt

dux'

dt= ax',

duxdt

= ax, dan dvdt = 0 sebab v konstan, sehingga kita peroleh:

ax' = ax

dengan cara yang sama, kita peroleh: ax' = ay, az' = az

Jadi, transformasi Galileo untuk percepatan adalah:

..............................(6)

Dari persamaan di atas dapat kita simpulkan bahwa F' = ma' sama dengan F = ma, sebab a' = a. sekali lagi tampak bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama, baik pada kerangka acuan S' ataupun kerangka acuan S. ini adalah sesuai dengan prinsip relativitas Newton yang telah ditanyakan sebelumnya.

3. Percobaan Michelson-MorleyMenurut teori gelombang Huygens, cahaya memerlukan medium untuk

merambat. Jadi, cahaya dapat mencapai Bumi dari Matahari karena di ruang hampa yang dilalui cahaya ada medium perambatan gelombang cahaya yang disebut eter. Namun, belum ada bukti langsung akan keberadaan eter tersebut.6

Pada tahun 1887, Michelson dan Morley, ilmuwan fisika berkebangsaan Amerika melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan eter dengan alat

6 Dadan Rosana,Sukardiyono, dan Supriyadi. Konsep Dasar Fisika Modern ( Yogyakarta: FMIPA UNY,2000) h. 5


ax' = ax

ay' = ay

az' = az


yang dinamakan interferometer. Percobaan itu berdasarkan prinsip penjumlahan vector kecepatan. 7

Perhatikan Gambar Berikut ini!

Seberkas cahaya dari sumber cahaya S dipisahkan menjadi dua berkas di titik A. Berkas yang satu dipantulkan oleh cermin di B, sedangkan yang lainya di C. Kedua berkas kemudian diperpadukan kembali untuk diamati interferensinya.8

Dengan menggunakan interferometer Michelson, mereka berharap dapat mengamati suatu

pergeseran pada pita interferensi yang terbentuk saat alat diputar 90°, untuk menunjukkan bahwa laju cahaya yang diukur pada arah rotasi bumi, atau arah lintasan orbit, berbeda dengan laju pada arah 90° terhadap arah rotasi. Jika ada eter yang bergerak dengan kelajuan v, maka akan timbul perbedaan waktu sebesar9

TAB = t A,B+ t B,A

= sv1' +

sv2'

= Lv+c + Lc−v

= L ( v+c )+ L(c−v)

c2−v2

=Lv+Lc+Lc−Lv

c2−v2

7 Mathen kanginan,Op.cit. h.898 Knneth Krane, Fisika Modern( Jakarta: UI Press, 1992),h. 299 Mathen kanginan,Op.cit. h.91


B

C

A


= 2Lcc2−v2

= 2Lc

c2(1− v2c2 )

= 2Lc

c2(1− v2c2 )

= 2 L

c (1− v2c2 )

TAB = 2Lc x 1

(1− v2c2 ) ................. (7)

Untuk gerak cahaya yang tegak lurus dengan arah eter, maka v = √c2−v2 , sehingga:

tAC = = 2 ACv '

= 2 L

√c2−v2 , = 2Lc x 1

√1− v2c2

..................(8)

Dari persamaan (7) dan (8) kita peroleh perbedaan waktu antara tAB dan tAC yaitu sebesar:

∆ t = tAB - tAC

= 2Lc ( 1

(1− v2

c2 )− 1

√1− v2c2 )



= 2Lc x 1

√1− v2c2 x [ 1

√1− v2c2−1]

Karena v << c, maka

1

√1− v2c2≅

1 + v2

2c2

Sehingga persamaan 3 menjadi

∆ t = 2Lc x (1+ v2

2 c2 ) x ( v22c2 )Karena 1 + v

2

2c2 = 1 maka

∆ t = 2Lc x (1) x ( v22c2 )

....................(9)

Kedua berkas cahaya (yang sejajar maupun yang tegak lurus ini mulanya sefase dan ketika kembali akan dibentuk pola interferens karena adanya beda waktu.

Dengan memutarkan interferometer melalui sudut 900 dalam bidang horizontal, ini mengakibatkan beda waktu dua kali dari yang diberikan dalam persamaan 4 , maka Beda lintasan berdasarkan waktu ini adalah

∆ d = c x 2

∆ t = c x (2 Lc x v

2

c2 ) .....................(10)

Namun, ketika Michelson dan Morley melakukan percobaan ini, mereka tidak mengamati adanya perubahan mencolok dalam pola frinji (pita) interferensi. Yang mereka simpulkan hanyalah suatu pergeseran yang lebih kecil daripada


∆ t = Lc x v2

c2

∆ d = 2Lv2

c2


0,01 frinji. 10Tetapi dalam percobaan keduanya mendeteksi tidak ada pergeseran dalam pola-pola frinji Sejak itu banyak ilmuwan yang kembali melakukan percobaan pada kondisi yang berbeda-beda, tetapi tetap tidak ada pergeseran, karen aitu disimpulkan bahwa tak seorang pun dapat mendeteksi kecepatan gerak bumi dengan mengacu pada eter atau “ ETER ITU TIDAK ADA”.

10 Ibid,h.30


Iis

Documents

Transcript of Iis