ICM00166 S5 Estadística Para Ingeniería

7/26/2019 ICM00166 S5 Estadstica Para Ingeniera

1/25

ICM00166 EstadsticIngeniera (BEscuela Superior Politcnica del

Periodo Acadmico 201

Instructor: Alfredo Armijos, PM


2/25

Agenda de I

Distribuciones de Variables Aleatorias Discretas (VADs)

Introduccin a Distribucin Binomial

Introduccin a Distribucin Geomtrica

Ejercicios de Aplicacin

Prxima Semana


3/25

Tipos de Distribuciones


4/25

La Distribucin Binomial de ProbEl experimento de lanzar al aire una moneda es un ejemplo sencillo devariable aleatoria discreta denominada variable aleatoria binomial. Veaotras situaciones semejantes al experimento de lanzar al aire una moned

Un socilogo est interesado en la proporcin de maestros de escuque sean hombres.

Una comerciante en bebidas gaseosas est interesada en la propotoman refresco de cola y que prefieren la marca de ella.

Un genetista est interesado en la proporcin de la poblacin quvinculado a la enfermedad de Alzheimer.

Cada persona muestreada es anloga a lanzar al aire una moneda, perde una cara no es necesariamente igual a . Aun cuando estas sidiferentes objetivos, todas exhiben las caractersticas del experimento b


5/25

Experimento BUn experimento binomial es el que tiene estascinco caractersticas:

1. El experimento consiste en la ejecucin de nintentos idnticos.2. Cada intento resulta en uno de dos

resultados. Por falta de un mejor nombre, elresultado uno se llama xito, S, y el otro sellama fracaso, F.

3. La probabilidad de xito en un solo intento esigual a p y es igual de un intento a otro. Laprobabilidad de fracaso es igual a (1-p) = q

4. Se demuestra inters en x, el nmero dexitos observado durante los n intentos, parax = 0,1,2,,n.

5. Los intentos son independientes


6/25

n = 1p = 0.5

q = 0.5

n = 5p = 0.5

q = 0.5

n = 50p = 0.5q = 0.5

n = 100p = 0.5q = 0.5

La Distribucin Binomial de Prob


7/25

La Distribucin Binomial de Prob


8/25

Media y Desviacin E


9/25

Ejercicios de A


10/25

Ejercicios de A


11/25

Ejercicios de A


12/25

Ejercicios de A


13/25

Ejercicios de A

Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdades la probabilidad de que acierte 4? Cul es la probabilidad de que aciertCul es la probabilidad de que acierte cinco o ms? Cunto valen la mdel nmero de preguntas acertadas?

Solucin:

La distribucin del nmero de aciertos ser una distribucin binomial de8 y p =0 . 5, en consecuencia:

Para resolver los dos apartados siguientes, calculamos previamente:


14/25

Ejercicios de A


15/25

Ejercicios de A

En consecuencia:

La media y la varianza se obtienen aplicando la expresin obtenida de f

la media y la varianza de una distribucin binomial:


16/25

Ejercicios de

Introduccin a la Probabilidad y Estadstica

Captulo 5. Algunas Distribuciones Discretas tiles

Ejercicios 5.2 Pgs.: 193 - 197 (34 ejercicios)


17/25

La Distribucin Geomtrica de ProbLa distribucin geomtrica es un modelo adecuado para aquellos procerepiten pruebas hasta la consecucin del xito a resultado deseado y taplicaciones en los muestreos realizados de esta manera .

Tambin implica la existencia de una dicotoma de posibles resultados y de las pruebas entre s. Esta distribucin se puede hacer derivarexperimental puro o de Bernoulli en el que tengamos las siguientes cara

La variable aleatoria al igual que en la distribucin binomial, slo pu

posibles valores (xito o fracaso). La probabilidad de xito es p y de fracaso es q. Ambas se mantienprueba en prueba

Las pruebas son tambin idnticas e independientes entre s


18/25

La Distribucin Geomtrica de Prob

p = 0.1q = 0.9

p = 0.3q = 0.7

p = 0.5q = 0.5

p = 0.7q = 0.3


19/25

La Distribucin Geomtrica de Prob

Funcin de Distribucin de Probabilidad:

Valor Esperado de una Distribucin Geomtrica

Varianza de una Distribucin Geomtrica


20/25

Ejercicios de A

Un jugador de baloncesto se dispone a lanzar hasta anotar una canastasus lanzamientos son independientes y la probabilidad de anotar una ca

Cul es la probabilidad de necesitar efectuar 2, 3, 4, 5, n tiros?

Solucin:

SeaY = nmero de tiros necesarios para anotar una canasta p = 0.8 y q =

P (Y=n) = qn-1 p


21/25

Ejercicios de A

Un jugador de baloncesto se dispone a lanzar hasta anotar una canastasus lanzamientos son independientes y la probabilidad de anotar una ca

Cul es la probabilidad de necesitar a lo mucho 5 tiros?

Solucin:

SeaY = nmero de tiros necesarios para anotar una canasta p = 0.8 y q =

j i i d


22/25

Ejercicios de ASi la probabilidad de que un cierto dispositivo de medicin muestrexcesiva es de 0.05. Cul es la probabilidad de que:

El sexto de estos dispositivos de medicin sometidos a prueba smostrar una desviacin excesiva?

Solucin:

Que el sexto dispositivo de medicin probado, sea el primero qvariacin excesiva x = 6

Probabilidad de que un dispositivo de medicin muestre una varia0.05)

Probabilidad de que un dispositivo de medicin no muestre una v(q = 0.95)

P (x = 6) = (0.95)6-1 (0.05) = 0.03869

j i i d


23/25

Ejercicios de ASi la probabilidad de que un cierto dispositivo de medicin muestrexcesiva es de 0.05. Cul es la probabilidad de que:

El quinto de estos dispositivos de medicin sometidos a prueba seamostrar una desviacin excesiva?

Solucin:

Que el quinto dispositivo de medicin probado, sea el primero quevariacin excesiva x = 5

Probabilidad de que un dispositivo de medicin no muestre una v(p = 0.95)

Probabilidad de que un dispositivo de medicin muestre una v(q = 0.05)

P (x = 5) = (0.05)5-1 (0.95) = 0.0000059


24/25

Un Excelente Fin de Se

Todo porhoy futuros

Ingenieros!

Prxima Clase:

Distribucin Binomial Ne Distribucin Hipergeom Distribucin Poisson

En un mundo que cambia muy rpido la nica estrategia


25/25

En un mundo que cambia muy rpido, la nica estrategia

que garantiza fallar es no correr riesgos.Mark Zuckerberg, 2011

ICM00166 S5 Estadística Para Ingeniería

Documents

Transcript of ICM00166 S5 Estadística Para Ingeniería