1. Grafik  Fungsi  Trigonometri    a. Grafik  Sinus,    𝑦 = sin 𝑥  

 Pada  pelajaran  Trigonometri  I  diketahui    Nilai  dari  sinus  adalah      −1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1      

Gambar  7    Amplitudo  (A)  adalah  setengah  dari  selisih  antara  nilai  maksimum  dan  nilai  minimum  dari  fungsi  sinus    

𝐴 =𝑦!"# − 𝑦!"#

2  

 Periode  adalah  jarak  antara  dua  puncak/lembah  atau  jarak  antara  awal  puncak  dan  akhir  lembah.  

   

b. Grafik  Cosinus,  𝑦 = cos 𝑥    Pada  pelajaran  Trigonometri  I  diketahui    Nilai  dari  cosinus  adalah    −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1    

Gambar  8    

   

 

c. Grafik  Tangen,    𝑦 = tan 𝑥    Grafik  tangen  tidak  mempunyai  nilai  maksimum    

Gambar  9      

 

d. Pergeseran  Horisontal  𝑦 = sin 𝑥 ± 𝜃    

Gambar  10        Grafik  𝑦 = sin 𝑥 − 𝜃  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  yang  digeser  sejauh  𝜃  ke  kanan  atau  sumbu  X  positif      Saat  𝑥 = 0  nilai  𝑦 = sin 0! = 0    akan  sama  dengan  𝑦 = sin 𝑥 − 𝜃  jika    𝑥 − 𝜃 = 0𝑥 = 0+ 𝜃𝑥 = +𝜃

   

   

Gambar  11      Grafik  𝑦 = sin 𝑥 + 𝜃  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  yang  digeser  sejauh  𝜃  ke  kairi  atau  sumbu  X  negatif      Saat  𝑥 = 0  nilai  𝑦 = sin 0! = 0    akan  sama  dengan  𝑦 = sin 𝑥 + 𝜃  jika    𝑥 + 𝜃 = 0𝑥 = 0− 𝜃𝑥 = −𝜃

   

   

 

 e. Pergeseran  Vertikal  𝑦 = sin 𝑥 ± 𝑐  

     Grafik  𝑦 = sin 𝑥 + 𝑐  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  digeser  sejauh  𝑐  ke  atas        

Gambar  12          Grafik  𝑦 = sin 𝑥 − 𝑐  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  digeser  sejauh  𝑐  ke  bawah        

Gambar  13      

 

f. Amplitudo    𝑦 = ±𝐴 sin 𝑥      Grafik  𝑦 = +𝐴 sin 𝑥  didapat  dari  grafik  𝑦 = sin 𝑥  dikalikan  dengan  +𝐴    Jika  +𝐴 > 0  titik  ektrimnya  pada  bidang  yang  sama  (di  atas  atau  di  bawah  sumbu  X      

Gambar  14          Grafik  𝑦 = −𝐴 sin 𝑥  didapat  dari  grafik  𝑦 = sin 𝑥  dikalikan  dengan  −𝐴    Jika  –𝐴 < 0  titik  ektrimnya  pada  bidang  yang  berlawanan          

Gambar  15        

 

g. Periode    Fungsi  perodik  adalah  fungsi  dimana  𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑝    

Gambar  16    Grafik  𝑦 = sin 𝑘𝑥  berbeda  dengan  grafik  𝑦 = sin 𝑥  dalam  jumlah  puncak  dan  lembah  untuk  suatu  𝑥  tertentu    Grafik  biru  di  atas  𝑘 = !

!  atau  𝑦 = sin !

!𝑥  periodenya  4𝜋  sedang  grafik  

𝑦 = sin 𝑥  periodenya  2𝜋      

Gambar  17    Grafik  biru  di  atas  𝑘 = 2  atau  𝑦 = sin 2𝑥  periodenya  𝜋  sedang  grafik  𝑦 = sin 𝑥  periodenya  2𝜋    Jadi  𝑘  dalam  fungsi  𝑦 = sin 𝑘𝑥  menentukan  periode  fungsi  sinus    

 

Fungsi  sinus  𝑦 = sin 𝑥    periodenya    2𝜋  atau  360!    sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥 cos 2𝜋 + sin 2𝜋 cos 𝑥sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥×1+ 0× cos 𝑥sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥 + 0sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥

   

 Fungsi  cosinus  𝑦 = cos 𝑥    periodenya    2𝜋  atau  360!    cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥 cos 2𝜋 − sin 𝑥 sin 2𝜋cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥×1− sin 𝑥×0cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥 + 0cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥

   

 Persamaan  di  atas  menunjukkan  fungsi  𝑦 = sin 𝑥  dan  𝑦 = cos 𝑥  berulang  setiap  𝑥 + 2𝜋      sin 𝑘𝑥 = sin 𝑘𝑥 + 2𝜋sin 𝑘𝑥 = sin 𝑘𝑥 + !!"

!

sin 𝑘𝑥 = sin 𝑘 𝑥 + !!!

   

 Periode  fungsi  𝑦 = sin 𝑘𝑥  berulang  setiap  𝑥 + !!

!  

 Jadi  periode  fungsi  𝑦 = sin 𝑘𝑥    dan  𝑦 = cos 𝑘𝑥  adalah    

𝑝 =2𝜋𝑘  

   

 

Untuk  grafik  𝑦 = tan(𝑥)  berulang  setiap  𝑥 + 𝜋    tan(𝑥) = tan(𝑥 + 𝜋)tan(𝑥 + 𝜋) = !"#!!!"#!

!!!"#! !"#!

tan(𝑥 + 𝜋) = !"#!!!!!!"#!×!

tan(𝑥 + 𝜋) = !"#!!!!

tan(𝑥 + 𝜋) = tan 𝑥

   

     tan 𝑘𝑥 = tan 𝑘𝑥 + 𝜋tan 𝑘𝑥 = tan 𝑘𝑥 + !"

!

tan 𝑘𝑥 = tan 𝑘 𝑥 + !!

   

 Periode  fungsi  𝑦 = tan 𝑘𝑥  berulang  setiap  𝑥 + !

!  

 Jadi  periode  fungsi  𝑦 = tan 𝑘𝑥        

𝑝! =𝜋𝑘