FUNGSI TRANSFER

Click here to load reader

  • date post

    19-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    28
  • download

    1

Embed Size (px)

description

analisis deret waktu

Transcript of FUNGSI TRANSFER

FUNGSI TRANSFERPeramalan (forecasting) merupakan sasaran dari analisis data dalam kawasan waktu, yang diperlukan untuk perancangan (planing) dan proses kontrol. Peramalan data deret waktu banyak dilakukan pada masalah-masalah manajemen, sistem inventory, pengontrolan kualitas, dan analisis investasi. Banyak prosedur peramalan data deret waktu yang bisa dilakukan, dan secara umum dapat diklasifikasikan atas tiga macam, yaitu peramalan secara1. Subjektif. Peramalan secara subjektif dilakukan hanya dengan mengandalkan daya intuisi dan kemampuan daya nalar, sehingga pengalaman dan keahlian dalam menangani persoalan data deret waktu sangat menentukan akurasi hasil. Peramalan subjektif bukan sebuah metode statistis atau matematis yang bisa dipelajari secara keilmuan, sehingga metode ini tidak dijadikan objek dalam analisis data deret waktu.2. Univariat Peramalan univariat adalah peramalan yang didasarkan pada sampel data deret waktu univariat, dengan memperhatikan model hubungan antar pengamatan dan proses ekstrapolasi atau transformasi data. Proses peramalan ini banyak digunakan dalam persoalan bidang ekonomi, dan perdagangan. Peramalan mengenai hasil penjualan suatu produk biasa dinamakan naive atau projeksi. Peramalan univariat merupakan metode peramalan principal dalam analisis data deret waktu. 3. MultivariatSeperti sudah dikemukakan, analisis data deret waktu merupakan analisis univariat, sehingga jika dimiliki data deret waktu multivariat, maka proses yang dilakukan adalah mentransformasikan pengamatan multivariat menjadi sebuah model univariat, atau mengadaptasi peramalan univariat dalam sistem multivariat, sehingga analisis dilakukan dalam bentuk persamaan (model) matriks atau vektor. Peramalan multivariat pada prinsipnya adalah pengembangan dari peramalan univariat. Walaupun prosedur peramalan diklasifikasikan dalam tiga macam, tetapi dalam prakteknya analisis peramalan merupakan kombinasi dari minimal dua prosedur. Misalnya, peramalan univariat sering dilakukan untuk mengembangkan atau memperbaiki hasil dari peramalan subjektif, dan peramalan multivariat dilakukan sebagai pengembangan dari peramalan univariat. Sebagai contoh, peramalan dalam bidang pemasaran, model peramalan mengenai volume penjualan merupakan gabungan dari peramalan mengenai frekuensi iklan, pangsa pasar, harga, bentuk, kualitas, dan variabel-variabel lain yang berhubungan dengan volume penjualan. Proses peramalan akan berhubungan dengan apa yang dinamakan waktu mendatang (lead time) dan konsepsi peramalan jangka pendek (short term), yaitu peramalan dengan lead time yang cukup kecil jika dibandingkan dengan panjang waktu pengamatan. Misal dalam persoalan persediaan barang (stock control), peramalan jangka pendek adalah peramalan ketersediaan barang dengan lead time antara waktu pemesanan sampai pengantaran, yang biasanya memerlukan waktu beberapa minggu atau bulan. Sebelum memilih prosedur peramalan yang akan dilakukan, perlu untuk memperhatikan maksud dan tujuan peramalan, waktu, biaya, dan banyaknya data yang tersedia untuk menentukan lead time yang layak diambil, sehingga proses peramalan menjadi efektif dan efisien. Peramalan data deret waktu pada dasarnya adalah univariat, sedangkan dalam kenyataannya sebagian besar pengamatan merupakan data multivariate. Misal dalam bidang pemasaran, volume penjualan bergantung pada cara pemasaran, bentuk promosi dan daerah pemasaran yang masing-masing faktor tersebut lebih dari satu macam, sehingga jika analisis peramalan hanya didasarkan pada volume penjualan saja tanpa memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhinya maka informasi untuk pembuatan ukuran keberhasilan pemasaran apalagi untuk keperluan proses control dan perencanaan menjadi tidak lengkap sehingga tujuan peramalan tidak tercapai secara utuh. Salah satu upaya menganalisis data deret waktu multivariat agar diperoleh hasil yang dapat memberikan informasi yang lengkap dan simultan adalah dengan mentransformasikan menjadi model univariat melalui proses model fungsi transfer yang konsepsinya didasarkan pada data bivariat. Jika sampel data deret waktu adalah multivariat maka1. Mentransformasikan data multivariat menjadi data univariat melalui model fungsi transfer, jika data berautokorelasi2. Metode analisis regresi multiple jika tidak berautokorelasi3. Mengadopsi analisis peramalan univariat dan analisis matriks (vektor) sehingga proses pemodelan untuk membangun sebuah ramalan dilakukan berdasarkan analisis regresi deret waktu vektorMisalkan adalah data deret waktu bivariat dengan dan masing-masing stasioner atau hasil proses stasioner yang membangun sebuah hubungan sistem filter linier

Persamaan di atas disebut model fungsi transfer atau model ARMAX dengan : deret variabel masukan (input variable) : deret variabel keluaran (output variable)B : operator backshift : fungsi transfer filter dimana yang merupakan pembobot respon implus dan fungsi atas i merupakan fungsi respon implus. : kekeliruan (noise) yang merupakan variabel acak tidak terukur berdistribusi identik saling bebas dengan rata-rata 0, variansi konstan dan saling bebas dengan Model fungsi transfer disebut stabil jika merupakan deret konvergen, . Persamaan (*) disebut sistem stabil jika sehingga dan persamaan (*) disebut sistem kasual jika . Suatu model dikatakan kasual jika keberadaan disebabkan pengaruh dari awal sampai akhir sepanjang sistem digunakan tetapi tidak sebaliknya. Karena model model kasual banyak ditemukan dalam persoalan dunia nyata maka model kasual biasa disebut model realistis. Dalam prakteknya, sistem merupakan model stabil atau kasual seperti dalam persamaan berikut

dimana saling bebas dan jika digambarkan sistem fungsi transfer sebagai berikut

Analisis fungsi transfer bertujuan untuk menaksirkan parameter dan mengidentifikasi model dari fungsi transfer dan berdasarkan sampel data bivariat . Dalam prosesnya muncul kesulitan karena deret terbatas sedangakan deret tidak terbatas sehingga untuk mengatasinya adalah menyajikan dalam bentuk pecahan

dengan

: parameter, b parameter kelambatan (delay) yang menyajikan lag waktu aktual (actual time lag) yang lewat, sebelum impuls dari variabel masukan memberikan pengaruh (effect) pada variabel keluaran. Penaksir untuk jika sistem stabil adalah akar persamaan yang merupakan titik-titik di luar lingkaran satuan ). Jika dan b sudah diperoleh maka pembobt respon impuls ditaksir berdasarkan persamaan

yang penyelesaiannya adalah jika jika jika jika Hal ini berarti r buah pembobot respon implus, , merupakan jawaban awal untuk persamaan diferensi . Pembobot respon impuls untuk persamaan yaitu:1. b buah pertama bernilai 0, 2. buah berikutnya, tidak mengikuti pola yang tetap3. r buah selanjutnya, adalah pembobot respon impuls sebagai jawab awal persamaan 4. jawab persamaan sehingga kesimpulannya,1. b dicari berdasarkan fakta bahwa 2. r dicari berdasarkan pola dari pembobot respon impuls yang identik dengan mencari orde k pada identifikasi model ARIMA (k,q,p) univariat melalui fungsi autokorelasi 3. untuk nilai b yang ditetapkan, jika maka nilai s dengan mudah dapat dicari berdasarkan fakta, sedangkan jika maka s dicari berdasarkan telaahan pola kelambatan pembobot respon impuls dan nilai s adalah perkiraan dimulainya kelambatan. Berikut ini model-model fungsi transferModel Fungsi TransferPola Pembobot ImpulsKesimpulan

Fungsi transfer hanya memiliki pembobot respon impuls yang berhingga dimulai dan diakhiri

Pembobot respon impuls membangun pola penurunan eksponensial dimulai dari jika jika dan jika

Pembobot respon impuls membangun pola eksponensial damped atau gelombang sinus damped yang bergantung pada sifat dasar dari akar persamaan polinom

Pola eksponensial damped diperoleh jika akar-akarnya riil atau jika dan gelombang sinus damped jika akar-akarnya bilangan kompleks atau jika . Nilai s dapat dicari dari gambar pola pembonot respon impuls.

dan dikatakan stasioner gabungan jika dan adalah proses stasioner dan kovarians silang dengan hanya merupakan fungsi atas selisih waktu . Kovarians silang dengan didefinisikan oleh dimana dan masing-masing rata-rata hitung dan . Karena merupakan fungsi atas k, maka dan disebut sebagai fungsi kovarian silang. Jika varians dan masing-masing dan maka disebut fungsi korelasi silang yang merupakan bentuk standarisasi dari fungsi kovarians silang. Fungsi korelasi silang merupakan formulasi umum dari fungsi autokorelasi karena . Akan tetapi, fungsi autokorelasi merupakan bentuk simetris, , sedangkan fungsi korelasi silang tidak simetris, . Jika nilai fungsi autokorelasi sebagai ukuran kekuatan hubungan antar pengamatan maka nilai CCF selain sebagai ukuran kekuatan hubungan antar variabel maka nilai fungsi korelasi silang sebagai ukuran kekuatan hubungan antar variabel dan ukuran arah hubungan. Contohnya:Perhatikan model AR(1) berikut

: kekeliruan dengan rata-rata 0 dan varians konstan serta saling bebas, B: operator backshiftKarena maka Untuk maka sehingga kovarians silang dan sama dengan

Karena , maka korelasi silang dan sama dengan

Dari cara di atas, dapat pula ditunjukkan bahwa korelasi silang dan untuk model ARMA (k,p) univariat merupakan bentuk khusus model fungsi transfer tanpa kekeliruan (noise) karena dan masing-masing deret masukan dan deret keluaran. Model ARMA (k,p) univariat sebagai berikut dimana Perhatikan persamaan (**) berikut

untuk

dikalikan dengan asumsi

diekspetasikansehingga diperoleh kovarian silang dan

karena dan maka korelasi silangnya

Dari persamaan terlihat bahwa dan (nilai fungsi respon impuls) terkotaminasi oleh struktur autokorelasi dari deret masukan sehingga jika fungsi transfer dengan dan hanya memiliki pembobot respon implus yang banyak berhingga maka penaksir berdasarka