FUNGSI TRANSFER

of 18/18
FUNGSI TRANSFER Peramalan (forecasting) merupakan sasaran dari analisis data dalam kawasan waktu, yang diperlukan untuk perancangan (planing) dan proses kontrol. Peramalan data deret waktu banyak dilakukan pada masalah-masalah manajemen, sistem inventory, pengontrolan kualitas, dan analisis investasi. Banyak prosedur peramalan data deret waktu yang bisa dilakukan, dan secara umum dapat diklasifikasikan atas tiga macam, yaitu peramalan secara 1. Subjektif. Peramalan secara subjektif dilakukan hanya dengan mengandalkan daya intuisi dan kemampuan daya nalar, sehingga pengalaman dan keahlian dalam menangani persoalan data deret waktu sangat menentukan akurasi hasil. Peramalan subjektif bukan sebuah metode statistis atau matematis yang bisa dipelajari secara keilmuan, sehingga metode ini tidak dijadikan objek dalam analisis data deret waktu. 2. Univariat Peramalan univariat adalah peramalan yang didasarkan pada sampel data deret waktu univariat, dengan memperhatikan model hubungan antar pengamatan dan proses ekstrapolasi atau transformasi data. Proses peramalan ini banyak digunakan dalam persoalan bidang ekonomi, dan perdagangan. Peramalan mengenai hasil penjualan suatu produk biasa dinamakan naive atau projeksi. Peramalan univariat merupakan metode peramalan principal dalam analisis data deret waktu. 3. Multivariat
  • date post

    19-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    28
  • download

    1

Embed Size (px)

description

analisis deret waktu

Transcript of FUNGSI TRANSFER

FUNGSI TRANSFERPeramalan (forecasting) merupakan sasaran dari analisis data dalam kawasan waktu, yang diperlukan untuk perancangan (planing) dan proses kontrol. Peramalan data deret waktu banyak dilakukan pada masalah-masalah manajemen, sistem inventory, pengontrolan kualitas, dan analisis investasi. Banyak prosedur peramalan data deret waktu yang bisa dilakukan, dan secara umum dapat diklasifikasikan atas tiga macam, yaitu peramalan secara1. Subjektif. Peramalan secara subjektif dilakukan hanya dengan mengandalkan daya intuisi dan kemampuan daya nalar, sehingga pengalaman dan keahlian dalam menangani persoalan data deret waktu sangat menentukan akurasi hasil. Peramalan subjektif bukan sebuah metode statistis atau matematis yang bisa dipelajari secara keilmuan, sehingga metode ini tidak dijadikan objek dalam analisis data deret waktu.2. Univariat Peramalan univariat adalah peramalan yang didasarkan pada sampel data deret waktu univariat, dengan memperhatikan model hubungan antar pengamatan dan proses ekstrapolasi atau transformasi data. Proses peramalan ini banyak digunakan dalam persoalan bidang ekonomi, dan perdagangan. Peramalan mengenai hasil penjualan suatu produk biasa dinamakan naive atau projeksi. Peramalan univariat merupakan metode peramalan principal dalam analisis data deret waktu. 3. MultivariatSeperti sudah dikemukakan, analisis data deret waktu merupakan analisis univariat, sehingga jika dimiliki data deret waktu multivariat, maka proses yang dilakukan adalah mentransformasikan pengamatan multivariat menjadi sebuah model univariat, atau mengadaptasi peramalan univariat dalam sistem multivariat, sehingga analisis dilakukan dalam bentuk persamaan (model) matriks atau vektor. Peramalan multivariat pada prinsipnya adalah pengembangan dari peramalan univariat. Walaupun prosedur peramalan diklasifikasikan dalam tiga macam, tetapi dalam prakteknya analisis peramalan merupakan kombinasi dari minimal dua prosedur. Misalnya, peramalan univariat sering dilakukan untuk mengembangkan atau memperbaiki hasil dari peramalan subjektif, dan peramalan multivariat dilakukan sebagai pengembangan dari peramalan univariat. Sebagai contoh, peramalan dalam bidang pemasaran, model peramalan mengenai volume penjualan merupakan gabungan dari peramalan mengenai frekuensi iklan, pangsa pasar, harga, bentuk, kualitas, dan variabel-variabel lain yang berhubungan dengan volume penjualan. Proses peramalan akan berhubungan dengan apa yang dinamakan waktu mendatang (lead time) dan konsepsi peramalan jangka pendek (short term), yaitu peramalan dengan lead time yang cukup kecil jika dibandingkan dengan panjang waktu pengamatan. Misal dalam persoalan persediaan barang (stock control), peramalan jangka pendek adalah peramalan ketersediaan barang dengan lead time antara waktu pemesanan sampai pengantaran, yang biasanya memerlukan waktu beberapa minggu atau bulan. Sebelum memilih prosedur peramalan yang akan dilakukan, perlu untuk memperhatikan maksud dan tujuan peramalan, waktu, biaya, dan banyaknya data yang tersedia untuk menentukan lead time yang layak diambil, sehingga proses peramalan menjadi efektif dan efisien. Peramalan data deret waktu pada dasarnya adalah univariat, sedangkan dalam kenyataannya sebagian besar pengamatan merupakan data multivariate. Misal dalam bidang pemasaran, volume penjualan bergantung pada cara pemasaran, bentuk promosi dan daerah pemasaran yang masing-masing faktor tersebut lebih dari satu macam, sehingga jika analisis peramalan hanya didasarkan pada volume penjualan saja tanpa memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhinya maka informasi untuk pembuatan ukuran keberhasilan pemasaran apalagi untuk keperluan proses control dan perencanaan menjadi tidak lengkap sehingga tujuan peramalan tidak tercapai secara utuh. Salah satu upaya menganalisis data deret waktu multivariat agar diperoleh hasil yang dapat memberikan informasi yang lengkap dan simultan adalah dengan mentransformasikan menjadi model univariat melalui proses model fungsi transfer yang konsepsinya didasarkan pada data bivariat. Jika sampel data deret waktu adalah multivariat maka1. Mentransformasikan data multivariat menjadi data univariat melalui model fungsi transfer, jika data berautokorelasi2. Metode analisis regresi multiple jika tidak berautokorelasi3. Mengadopsi analisis peramalan univariat dan analisis matriks (vektor) sehingga proses pemodelan untuk membangun sebuah ramalan dilakukan berdasarkan analisis regresi deret waktu vektorMisalkan adalah data deret waktu bivariat dengan dan masing-masing stasioner atau hasil proses stasioner yang membangun sebuah hubungan sistem filter linier

Persamaan di atas disebut model fungsi transfer atau model ARMAX dengan : deret variabel masukan (input variable) : deret variabel keluaran (output variable)B : operator backshift : fungsi transfer filter dimana yang merupakan pembobot respon implus dan fungsi atas i merupakan fungsi respon implus. : kekeliruan (noise) yang merupakan variabel acak tidak terukur berdistribusi identik saling bebas dengan rata-rata 0, variansi konstan dan saling bebas dengan Model fungsi transfer disebut stabil jika merupakan deret konvergen, . Persamaan (*) disebut sistem stabil jika sehingga dan persamaan (*) disebut sistem kasual jika . Suatu model dikatakan kasual jika keberadaan disebabkan pengaruh dari awal sampai akhir sepanjang sistem digunakan tetapi tidak sebaliknya. Karena model model kasual banyak ditemukan dalam persoalan dunia nyata maka model kasual biasa disebut model realistis. Dalam prakteknya, sistem merupakan model stabil atau kasual seperti dalam persamaan berikut

dimana saling bebas dan jika digambarkan sistem fungsi transfer sebagai berikut

Analisis fungsi transfer bertujuan untuk menaksirkan parameter dan mengidentifikasi model dari fungsi transfer dan berdasarkan sampel data bivariat . Dalam prosesnya muncul kesulitan karena deret terbatas sedangakan deret tidak terbatas sehingga untuk mengatasinya adalah menyajikan dalam bentuk pecahan

dengan

: parameter, b parameter kelambatan (delay) yang menyajikan lag waktu aktual (actual time lag) yang lewat, sebelum impuls dari variabel masukan memberikan pengaruh (effect) pada variabel keluaran. Penaksir untuk jika sistem stabil adalah akar persamaan yang merupakan titik-titik di luar lingkaran satuan ). Jika dan b sudah diperoleh maka pembobt respon impuls ditaksir berdasarkan persamaan

yang penyelesaiannya adalah jika jika jika jika Hal ini berarti r buah pembobot respon implus, , merupakan jawaban awal untuk persamaan diferensi . Pembobot respon impuls untuk persamaan yaitu:1. b buah pertama bernilai 0, 2. buah berikutnya, tidak mengikuti pola yang tetap3. r buah selanjutnya, adalah pembobot respon impuls sebagai jawab awal persamaan 4. jawab persamaan sehingga kesimpulannya,1. b dicari berdasarkan fakta bahwa 2. r dicari berdasarkan pola dari pembobot respon impuls yang identik dengan mencari orde k pada identifikasi model ARIMA (k,q,p) univariat melalui fungsi autokorelasi 3. untuk nilai b yang ditetapkan, jika maka nilai s dengan mudah dapat dicari berdasarkan fakta, sedangkan jika maka s dicari berdasarkan telaahan pola kelambatan pembobot respon impuls dan nilai s adalah perkiraan dimulainya kelambatan. Berikut ini model-model fungsi transferModel Fungsi TransferPola Pembobot ImpulsKesimpulan

Fungsi transfer hanya memiliki pembobot respon impuls yang berhingga dimulai dan diakhiri

Pembobot respon impuls membangun pola penurunan eksponensial dimulai dari jika jika dan jika

Pembobot respon impuls membangun pola eksponensial damped atau gelombang sinus damped yang bergantung pada sifat dasar dari akar persamaan polinom

Pola eksponensial damped diperoleh jika akar-akarnya riil atau jika dan gelombang sinus damped jika akar-akarnya bilangan kompleks atau jika . Nilai s dapat dicari dari gambar pola pembonot respon impuls.

dan dikatakan stasioner gabungan jika dan adalah proses stasioner dan kovarians silang dengan hanya merupakan fungsi atas selisih waktu . Kovarians silang dengan didefinisikan oleh dimana dan masing-masing rata-rata hitung dan . Karena merupakan fungsi atas k, maka dan disebut sebagai fungsi kovarian silang. Jika varians dan masing-masing dan maka disebut fungsi korelasi silang yang merupakan bentuk standarisasi dari fungsi kovarians silang. Fungsi korelasi silang merupakan formulasi umum dari fungsi autokorelasi karena . Akan tetapi, fungsi autokorelasi merupakan bentuk simetris, , sedangkan fungsi korelasi silang tidak simetris, . Jika nilai fungsi autokorelasi sebagai ukuran kekuatan hubungan antar pengamatan maka nilai CCF selain sebagai ukuran kekuatan hubungan antar variabel maka nilai fungsi korelasi silang sebagai ukuran kekuatan hubungan antar variabel dan ukuran arah hubungan. Contohnya:Perhatikan model AR(1) berikut

: kekeliruan dengan rata-rata 0 dan varians konstan serta saling bebas, B: operator backshiftKarena maka Untuk maka sehingga kovarians silang dan sama dengan

Karena , maka korelasi silang dan sama dengan

Dari cara di atas, dapat pula ditunjukkan bahwa korelasi silang dan untuk model ARMA (k,p) univariat merupakan bentuk khusus model fungsi transfer tanpa kekeliruan (noise) karena dan masing-masing deret masukan dan deret keluaran. Model ARMA (k,p) univariat sebagai berikut dimana Perhatikan persamaan (**) berikut

untuk

dikalikan dengan asumsi

diekspetasikansehingga diperoleh kovarian silang dan

karena dan maka korelasi silangnya

Dari persamaan terlihat bahwa dan (nilai fungsi respon impuls) terkotaminasi oleh struktur autokorelasi dari deret masukan sehingga jika fungsi transfer dengan dan hanya memiliki pembobot respon implus yang banyak berhingga maka penaksir berdasarkan formula persamaan menjadi sulit karena varians-kovarians sampel untuk menaksir juga terkontaminasi oleh struktur autokorelasi dari deret masukan sehingga pengujian keberartian dan juga menjadi sulit. Jika deret masukan adalah kekeliruan (noise) berarti untuk maka persamaan dapat direduksi menjadi sehingga pembobot respon impuls, merupakan proporsi langsung dari korelasi silang .Jika sampel data deret waktu bivariat maka untuk membangun model fungsi transfer sampel sebagai berikut:1. Hitung rata-rata masing-masing variat 2. Hitung kovarians silang sampel 3. Hitung korelasi sampel 4. Uji signifikansi korelasi silang berdasarkan rumusan hipotesis vs , yang membandingkan dengan (kekeliruan baku). Dengan asumsi distribusi normal diperoleh

Sehingga di bawah

Akibatnya kekeliruan baku . Jika maka tidak signifikan atau berarti dan tidak berkorelasi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa proses pemodelan fungsi transfer tidak perlu dilanjutkan dan analisi dilakukan untuk masing-masing variat menggunakan analisis regresi deret waktu univariat. Jika signifikan maka proses dilanjutkan dengan membangun model ARMA (k,p) untuk dan lakukan penaksiran parameter sehingga diperoleh model taksiran 5. Membangun deret pemutih dan 6. Menghitung varians dan korelasi silang deret pemutih : 7. Menghitung pembobot respon impuls 8. Menguji signifikansi , jika maka tidak signifikan atau dianggap 9. Mengidentifikasi parameter kelambatan dan model polinom

Pola atas k unutk menentukan nilai b, r dan s10. Setelah r dan s ditentukan, lakukan penaksiran parameter sehingga diperoleh model polinom sampel

11. Bangun model fungsi transfer sampel Setelah model fungsi transfer diperoleh, lakukan identifikasi model kekeliruan berdasarkan nilai residual yang telaahnya dapat dilakukan berdasarkan pola ACF dan PACF-nya atau metode lain untuk mengidntifikasi model regresi deret waktu univarita berdasarkan model ARMA (k,p) univariat dengan persamaan dengan sebagai noise Jika persamaan (&) dan (&&) dikombinasikan maka diperoleh model fungsi transfer dengan persamaan lain atau

Jika

maka secara simultan

yang merupakan persamaan regresi multivariat atas dan

Karena kekeliruan yang diasumsikan berdistribusi identik idependen , penaksiran parameter dilakukan metode kemungkinan maksimum yang prosesnya sebagai berikut1. Bangun fungsi distribusi dari 2. Bangun fungsi kemungkinan dari untuk

dengan 3. Logaritmakan fungsi kemungkinan

4. Lakukan perhitungan differensial pada L

Yang menghasilkan sistem persamaan tidak linier atas buah persamaan sehingga penyelesaiaanya harus menggunakan metode itersi dengan jawaban awal yang memenuhi persamaan ($). Proses penyelesaian sisteem persamaan ini hamper sama dengan cara penaksiran parameter pada model ARIMA di bawah asumsi noise berdistribusi Setelah penaksiran parameter model fungsi transfer dilakukan selanjutnya adalah menelaah kecocokan model fungsi transfer berdasarkan sampel data deret waktu bivariat yang telah digunakan untuk membangun fungsi transfer tersebut. Hal ini diperlukan untuk mendapatkan nilai ramalan data deret waktu yang akan datang dengan varians yang kecil. Telaahannya dapat dilakukan berdasarkan rata-rata hitung kuadrat kekeliruan ramalan (MSE). Model ramalan dipilih jika MSE-nya paling kecil.Perhatikan sampel data deret waktu stasioner yang memiliki model fungsi transfer stabil dengan persamaan

: noise dengan rata-rata hitung 0 dan varians konstan mengikuti model : noise dengan rata-rata hitung 0, varians konstan dan saling bebas dengan masing-masing fungsi polinom berhingga atas operator backshift B dengan akar-akar persamaan masing-masing merupakan titik-titik di luar lingkaran satuan . Jika dan maka persamaan (#) berubah menjadi sehingga .Jika masing-masing penaksir untuk maka nilai ramalan dari adalah dan nilai residunya

Sehingga MSE-nya sama dengan

dan akan bernilai minimum jika atau . Jadi, MSE adalah ramalan dengan waktu awal t yang merupakan ekspetasi bersyarat dari pada . Karena maka ramalan takbias untuk dan merupakan ramalan terbaik jika variansnya sam dengan . Jika deret masukkan dan keluaran merupakan data stasioner maka ramalan fungsi transfer memiliki ciri takbias dan bervarians minimum. Pada dasarnya jika tidak stasioner pada salah satu atau kedua deretnya sama dengan analisis regresi deret waktu univariat yaitu melakukan transformasi stasioneritas melalui proses ARIMA (k,d,p).Misalkan sampel data deret waktu tidak stasioner yang dapat distasionerkan melalui transformasi dan dengan model fungsi transfernya

dengan mengikuti model , serta fungsi-fungsi polinom dan noise. Karena formulasi ini merupakan fungsi transfer dari deret masukan dan keluaran yang stasioner maka ramalan untuk adalah

dengan masing-masing penaksir untuk yaitu koefisien dari fungsi polinom dan

DAFTAR PUSTAKA

Mulyana. 2004. Buku Ajar Analisis Deret Waktu. (Online), (http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fresources.unpad.ac.id%2Funpad-content%2Fuploads%2Fpublikasi_dosen%2FANALISIS%2520DATA%2520DERET%2520WAKTU.PDF&ei=51aHUePsFsPtrQfJg4GYDg&usg=AFQjCNG33tOv_4rfIIqIjl2fHqp1tS0DUw&sig2=oiQnWjLG0dU4m5SYXJo1eQ&bvm=bv.45960087,d.bmk diakses 7 Mei 2013)