Agus Arif 1

Fungsi Transfer

Kuliah 4

Kontrol Digital

Bab 13 buku-ajar

Agus Arif 2

Materi

• Pendahuluan• Penjabaran Fungsi Transfer Pulsa• Fungsi Transfer Pulsa dgn Zero-Order Hold• Fungsi Transfer Pulsa dan Matlab

– Fungsi transfer dgn zero-order hold

Agus Arif 3

Pendahuluan {1}

• Transf-z dpt diterapkan pd sistem fisik fungsi transfer dr sistem data-tercuplik

• Diagram blok dr sistem yg kontinu:

• Input dr sistem ini akan dicuplik sehingga membuatnya mjd suatu sistem digital

Agus Arif 4

Pendahuluan {2}

• Ketika input sistem dicuplik, sesungguhnya output masih bersifat kontinu

• Jika output cukup diketahui hanya pd saat2 pencuplikan & tdk perlu pd waktu di antara pencuplikan maka model sistem digital mjd lebih sederhana

Agus Arif 5

Pendahuluan {3}

• Anggapan: scr konsep, output dicuplik oleh suatu phantom sampler yg bekerja selaras dgn pencuplikan input

• Dgn anggapan tersebut dapat dijabarkan fungsi transfer pulsa G(z)

Agus Arif 6

Fungsi Transfer Pulsa {1}• Ideal sampler:

yg diterapkan pd input r(t) menghasilkan:

yg merupakan jumlahan impuls• Krn tanggapan impuls sistem G(s) adl g(t)

mk output dr sistem data-tercuplik G(s) adl jumlah tanggapan impuls yg ditimbulkan jumlahan input di atas

∑∞

−∞=−δ=

k

kTtkTftf )()()(*

∑∞

=−δ=

0

)()()(*n

nTtnTrtr

Agus Arif 7

Fungsi Transfer Pulsa {2}

• Output:

• Output dicuplik pd t = kT menghasilkan:

• Dgn definisi transf-z, output dlm lingkup z:

∑∞

=−=

0

)()()(n

nTtgnTrtc

∑∞

=−=

0

)()()(n

nTkTgnTrkTc

∑ ∑∑∞

=

−∞

=

∞

=

−

−==

0 00

])[()()()(k

k

nk

k zTnkgnTrzkTczC

Agus Arif 8

Fungsi Transfer Pulsa {3}

• Dgn membuat m = k – n

– Batas bawah m + n diubah mjd m krn m + n = 0 menghasilkan m yg negatif utk semua n > 0. Tp krn g(mT) = 0 utk semua m < 0 mk m mesti tdk kurang dari nol

=

=

∑∑

∑ ∑∞

=

−∞

=

−

∞

=+

∞

=

+−

00

0 0

)(

)()(

)()()(

n

n

m

m

nm n

nm

znTrzmTg

zmTgnTrzC

Agus Arif 9

Fungsi Transfer Pulsa {4}

• Definisi transformasi-z membuat C(z):

– Transf dr output tercuplik = hasil-kali dr transf input tercuplik dan fungsi transfer pulsa

• Utk menemukan fungsi tranfer pulsa G(z):– Mulai dari fungsi transfer G(s)– Tentukan tanggapan impuls g(t)– Gunakan tabel transf-z utk memperoleh G(z)

)()()()()(00

zRzGznTrzmTgzCn

n

m

m == ∑∑∞

=

−∞

=

−

Agus Arif 10

Fungsi Transf Pulsa dgn z.o.h {1}• Suatu fungsi transfer diserikan dgn z.o.h:

dgn waktu pencuplikan T = 0,5 detik

• Pindahkan s dlm penyebut z.o.h ke G1(s):

• Dgn mengingat definisi: fungsi trans-fer dapat diubah menjadi

G s=1−e−Ts

s⋅G 1s =

1−e−Ts

s⋅s2 s1

G s=1−e−Ts⋅

G1s

s=1−e−Ts

⋅s2s s1

z=eTs

Agus Arif 11

Fungsi Transf Pulsa dgn z.o.h {2}

• Transf Laplace balik dari

adalah dan• Dgn menggunakan tabel transformasi-z dpt

diperoleh:

G z =1−z−1⋅z {

G1 s

s }= z−1z

⋅z {G1 s

s }

G2 s =G 1s

s=

s2s s1

=As

Bs1

=2s−

1s1

g2 t=2−e−t g2 kT =2−e−kT

Agus Arif 12

Fungsi Transf Pulsa dgn z.o.h {2}

• Penyulihan T = 0,5 detik menghasilkan

• Alhasil, fungsi transfer pulsa adalah

G2 z= 2 zz−1

−z

z−e−T

G2 z=2 z

z−1−

zz−0,607

=z2−0,213 z

z−1z−0,607

G z = z−1z

⋅G2 z = z−0,213z−0,607

Agus Arif 13

Fungsi Tranf Pulsa & Matlab {1}• Fungsi transfer dgn zero-order hold:

T = input('Waktu pencuplikan T: ');num_g1s = [1 2];den_g1s = [1 1];'G1(s)'G1 = tf(num_g1s, den_g1s)'G(z)'G = c2d(G1, T, 'zoh')pause