fungsi transfer single input

ANALBE

MENG

Studi K

FAKUL

LAPORA

LISIS PERAERDASARKGGUNAKA

Kasus : PT PPela

S

PROGJU

LTAS MATE

UNI

AN PRAKTI

AMALAN TKAN DATA AN FUNGSI

PLN (perserayanan & Ja

Ol

SITI CHOIR

071095

GRAM STUURUSAN MAEMATIKA

ALIVERSITAS

MAL20

IK KERJA

TOTAL DAYJUMLAH PTRANSFER

ro) Distribuaringan Ked

leh:

RUN NISAK

0042-95

UDI STATISATEMATIKDAN ILMUAM S BRAWIJA

LANG 010

LAPANG

YA LISTRIKPELANGGAR SINGLE I

usi Jawa Tidiri

K

STIKA KA U PENGETA

AYA

K(VA) AN INPUT

imur Area

AHUAN

LEMBAR PENGESAHAN Laporan Praktik Kerja Lapang

Analisis Peramalan Total Daya Listrik(VA) Berdasarkan Data Jumlah Pelanggan

Menggunakan Fungsi Transfer Single Input

PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur Area Pelayanan & Jaringan (APJ) Kediri

Oleh: Siti Choirun Nisak

0710950042-95

Diperiksa dan Disetujui oleh :

Dosen Pembimbing, Pembimbing Lapang,

Prof. Dr. Ir. Loekito Adi S., MAgr. Soedarto NIP. 194703271974121001 NIP. 7594061-J

Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika

Dr. Agus Suryanto, MSc NIP. 19690807199412100

Analisis Peramalan Total Daya Listrik(VA) Berdasarkan Data Jumlah Pelanggan

Menggunakan Fungsi Transfer Single Input

ABSTRAK

Siti Choirun Nisak, 0710950042. Laporan Praktek Kerja Lapang di PT PLN (Persero) Area Pelayanan & Jaringan (APJ) Kediri. Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Ir. Loekito Adi Suhono, MAgr.

Model fungsi transfer merupakan salah satu model time series yaitu gabungan pendekatan regresi dan time series (ARIMA) untuk errornya. Analisis ini merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan jika terdapat lebih dari satu deret berkala, dimana keadaan ini sering disebut multivariate time series dalam ilmu statistik. Tujuan utama pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model sederhana yang dapat digunakan untuk meramalkan deret output berdasarkan deret input pada masa mendatang. PT PLN (persero) APJ Kediri merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam pemenuhan kebutuhan listrik. Dalam meningkatkan kepercayaan konsumen terhadap loyalitas perusahaan, perlu dilakukan upaya-upaya yang dapat mencapai kepuasan konsumen. Salah satu faktor yang mempengaruhi daya listrik adalah jumlah pelanggan. Tujuan dari laporan PKL ini adalah untuk memodelkan fungsi transfer satu deret input dan satu deret output pada data jumlah pelanggan dan total daya listrik (VA). Berdasarkan variabel-variabel tersebut diperoleh model fungsi transfer(1,0,1)(0,1). Dari model tersebut diperoleh peramalan data mulai Juli 2010 sampai dengan Juni 2012. Hasil peramalan tersebut dapat dijadikan bahan acuan untuk membuat target persediaan daya energi listrik agar konsumen terpuaskan dengan pelayanan yang diberikan PT PLN (persero) APJ Kediri.

Kata kunci : time series, fungsi transfer, single input, output, daya listrik(VA), jumlah pelanggan

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga Laporan Praktik Kerja Lapang di PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur APJ Kediri dapat terselesaiakn dengan baik.

Dalam penulisan ini, penulis banyak dibantu oleh berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada : 1. Bpk. Prof. Dr. Ir. Loekito MAgr. selaku dosen pembimbing atas

waktu dan bimbingan konsultasi yang telah diberikan. 2. Dr. Agus Suryanto, M.Sc selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas MIPA Universitas Brawijaya. 3. Bpk. Sudarto selaku pembimbing lapang di PT PLN (persero) APJ

Kediri atas masukan, waktu dan kesabaran yang telah diberikan. 4. Pimpinan dan seluruh pegawai PT PLN (persero) APJ Kediri

khusunya Bagian Perencanaan atas bantuan dan semangat yang telah diberikan.

5. Kedua orang tua, kakak, adik-adik tercinta dan Mas AnjaQ untuk kasih sayang dan semangat yang selalu diberikan.

6. Teman-teman Statistika angkatan 2005,2006 & 2007 atas perhatian, dukungan dan kehangatan persahabatan yang tiada tara.

7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian laporan PKL . Penulis menyadari bahwa laporan PKL ini masih kurang sempurna.

Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk penulisan yang lebih baik. Semoga laporan PKL ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan khususmya PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur APJ Kediri .

Malang, November 2010

Penulis

DAFTAR ISI Halaman

HALAMAN JUDUL............................................................. . i LEMBAR PENGESAHAN ................................................... ii ABSTRAK ............................................................................ iii KATA PENGANTAR ........................................................... iv DAFTAR ISI .......................................................................... v DAFTAR TABEL .................................................................. vi DAFTAR GAMBAR ............................................................. vii DAFTAR LAMPIRAN ......................................................... viii BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ........................................................ 1 1.2. Tujuan ..................................................................... 2

1.2.1. Tujuan Umum ............................................... 2 1.2.2. Tujuan Khusus .............................................. 2

1.3. Manfaat ................................................................... 2 1.4. Batasan Masalah ...................................................... 3

BAB II. TINJAUAN UMUM DAN PERMASALAHAN 2.1. Tinjauan Umum .. .................................................. 4

2.1.1. Sejarah Singkat dan Profil PT PLN (persero) APJ Kediri ...................................................... 5

2.1.2. Lokasi ............................................................ 6 2.1.3. Struktur Orgnisasi ......................................... 6 2.1.4. Visi dan Misi ................................................ 6 2.1.5. Kinerja dan Pelayanan PT PLN (persero)

APJ Kediri ...................................................... 6 2.1.6. Jenis-Jenis Tarif Dasar Listrik (TDL) ............ 8

2.2. Permasalahan dan Ide Pemecahan ......................... 8 2.2.1. Permasalahan ................................................. 8 2.2.2. Ide Pemecahan Masalah ................................. 9

2.3. Tinjauan Statistika ................................................. 10 2.3.1. Analisis Deret Waktu .................................... 10 2.3.2. Kestasioneran Deret Waktu .......................... 10

2.3.2.1 Stasioner Terhadap Ragam ................ 10 2.3.2.2 Stasioner Terhadap Rata-rata ............. 11

2.3.3. ACF(Autokorelation Function) ..................... 12 2.3.4. PACF( Partial Autokorelation Function) ..... 12 2.3.5. Metode Peramalan .......................................... 13 2.3.6. Autoregressive Integrated Moving Average .. 15

2.3.6.1 Pemodelan ARIMA ............................ 17 2.3.6.2 Pemilihan Model Terbaik ................... 18

2.3.7. Fungsi Transfer ............................................. 19 BAB III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Hasil Kegiatan PKL di PT PLN APJ Kediri ........... 31 3.2. Pemodelan ARIMA(p,d,q) ...................................... 31

3.2.1 Plot Data ...................................................... 31 3.2.2 Kestasioneran Data ....................................... 32 3.2.3 Identifikasi Model ARIMA Untuk Deret Input (Xt) ...................................................... 33 3.2.4 Pemutihan deret input dan deret output ........ 34 3.2.5 Pendugaan korelasi silang antara αt dan βt ... 36 3.2.6 Pendugaan nilai r,s,b .................................... 37 3.2.7 Pendugaan langsung bobot respon impuls ... 38 3.2.8 Pengujian deret gangguan (nt) ...................... 39 3.2.9 Pendugaan parameter fungsi transfer ........... 40 3.2.10 Peramalan Menggunakan Fungsi Transfer ... 42

BAB IV. KESIMPULAN DAN SARAN 4.1. Kesimpulan ............................................................. 44 4.2. Saran ....................................................................... 44 DAFTAR PUSTAKA ............................................................ 45 LAMPIRAN ........................................................................... 46

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Nilai λ dan Bentuk-bentuk Transformasi............................11 Tabel 3.1 Model Tentatif ARIMA (p,d,q) Deret Input (Xt)...................33 Tabel 3.2 Diagnostik model ARIMA Deret Input (Xt)..........................34 Tabel 3.3 Nilai AIC model yang layak Deret Input (Xt)........................34 Table 3.4 Dugaan Langsung Bobot Respon Impuls...............................38 Tabel 3.5 Model Tentatif ARMA (p,q) Deret Gangguan.......................39 Tabel 3.6 Nilai AIC dari semua model yang layak Deret Gangguan.....39 Tabel 3.7 Diagnostik model fungsi transfer (0,0,1) (0,1).......................40 Tabel 3.8 Diagnostik model fungsi transfer (1,0,1) (0,1).......................40 Tabel 3.9 Pemilihan model terbaik fungsi transfer (r,s,b) (p,q)............41 Tabel 3.10 Hasil ramalan daya listrik berdasarkan data pelanggan.......42

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 . Sistem TUL ........................................................ 7 Gambar 2.2 . Skema metode peramalan Box-Jenkins ............. 15 Gambar 2.3 . Konsep fungsi transfer ....................................... 20 Gambar 3.1 . Plot Data Total Jumlah Pelanggan ..................... 31 Gambar 3.2. Plot Data Total Daya Listrik (VA) ..................... 32 Gambar 3.3. Plot ACF untuk αt ............................................... 35 Gambar 3.4. Plot ACF untuk βt ............................................... 36 Gambar 3.4 . Plot korelasi silang antara αt dan βt .................... 37

DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Struktur Organisasi PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur APJ Kediri……………………...46 Lampiran 2. Data Jumlah Pelanggan (orang) dan Total Daya

Listrik (VA) periode Januari 2006 sampai dengan Juni 2010……………………………………………….47

Lampiran 3. Kegiatan selama Praktik Kerja Lapang di PT PLN (persero) APJ Kediri pada tanggal 1 Juli 2010 sampai 23 Juli 2010……………………………………...49

Lampiran 4. Transformasi Box-Cox, Plot ACF & Plot PACF Deret input ( Data Jumlah Pelanggan)………………….52

Lampiran 5. Transformasi Box-Cox, Plot ACF & Plot PACF Deret output ( Data Total Daya Listrik)………………...54

Lampiran 6. Pendugaan Parameter Deret Input (Xt) & Nilai AIC untuk model layak………………………………….56

Lampiran 7. Nilai deret αt dan βt serta nt Pemodelan Fungsi Transfer Data Jumlah Pelanggan dan Total Daya Listrik…………………………………………………...60

Lampiran 8. Nilai AIC untuk model layak Deret gangguan (nt)……...62 Lampiran 9. Pendugaan Parameter Fungsi Transfer yang terbentuk….64 Lampiran 10. Peramalan Menggunakan Fungsi Transfer (1,0,1)(0,1)...66

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Praktik Kerja Lapang (PKL) merupakan salah satu kegiatan

akademik kemahasiswaan untuk mempersiapkan tenaga profesional yang berkualitas dan berpotensi dalam pembangunan. Dalam menghadapi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang pesat maka diperlukan wawasan dan pengetahuan yang lebih serta cara berpikir praktis dan logis untuk menghadapi dunia usaha yang semakin berkembang. Sasaran PKL adalah seluruh mahasiswa Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Brawijaya Malang.

Statistika dapat diterapkan di berbagai bidang, baik bidang sosial, ekonomi, pemerintahan, jasa kesehatan maupun industri. Salah satu penerapan statistika di bidang pemerintahan, yaitu pada PT PLN dalam hal meramalkan daya berdasarkan jumlah pelanggan sebagai informasi awal dalam persediaan kebutuhan listrik agar penggunaan listrik sesuai dengan ketersediaan listrik yang ada. Peramalan menggunakan fungsi transfer single input. Metode ini digunakan karena pada analisis terdapat dua data deret berkala yang diasumsikan kedua data tersebut saling berpengaruh (jumlah pelanggan mempengaruhi tingkat pasokan daya listrik). Dengan demikian, pihak PT PLN dapat memberikan pelayanan yang terbaik terutama dalam hal pemenuhan kebutuhan listrik.

Perusahaan Listrik Negara (PLN) adalah sebuah BUMN yang mengurusi semua aspek kelistrikan yang ada di Indonesia. PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur Area Pelayanan & Jaringan (APJ) Kediri merupakan salah satu perusahaan listrik yang menjadi sentral (pusat) dari pelayanan ketenagalistrikan di Kota Kediri. Sesuai dengan visi dan misi perusahaan maka PT PLN (persero) Area Pelayanan & Jaringan (APJ) Kediri berusaha meningkatkan mutu dan pelayanan pemenuhan kebutuhan listrik secara maksimal.

1.2 Tujuan 1.2.1.Tujuan Umum

Tujuan umum dari pelaksanaan PKL adalah mengetahui

secara umum kondisi di PT PLN (persero) Area Pelayanan & Jaringan (APJ) Kediri sebagai perusahaan yang bergerak di bidang jasa pelayanan kebutuhan listrik dan sejauh mana penerapan metode statistika yang telah digunakan.

1.2.2. Tujuan Khusus

Menerapkan statistika inferensial dalam menjawab permasalahan utama yaitu meramalkan daya (VA) berdasarkan jumlah pelanggan dengan menggunakan model peramalan Transfer Function di PT PLN (persero) APJ Kediri untuk beberapa periode waktu mendatang.

1.3 Manfaat

Setelah pelaksanaan PKL ini, dapat dilihat manfaat yang diperoleh mahasiswa, perusahaan, serta pihak universitas sebagai berikut: 1. Mahasiswa mampu menerapkan lebih jauh ilmu yang telah

diterima pada saat kuliah, terutama yang berkaitan dengan peramalan.

2. PT PLN (persero) APJ Kediri mendapatkan kontribusi dari sudut pandang statistika mengenai metode peramalan untuk meramalkan jumlah kebutuhan energi listrik.

3. Universitas Brawijaya khususnya Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA dapat menjalin kerja sama yang baik dengan pihak PT PLN (persero) APJ Kediri dan sebagai bahan masukan untuk mengevaluasi sejauh mana program / kurikulum pada saat perkuliahan yang telah diterapkan sesuai dengan kenyataannya di lapangan.

1.4 Batasan Masalah Dalam laporan PKL ini dibuat batasan masalah sebagai berikut : 1. Metode peramalan yang dipakai adalah metode fungsi transfer

single input. 2. Data dibatasi hanya pada data jumlah pelanggan sebagai variable

input dan jumlah daya (VA) sebagai variable output selama bulan Januari 2006 hingga Juni 2010 (54 bulan), terdapat pada lampiran 2. Data yang digunakan berasal dari laporan penjualan tenaga listrik versi Jatim perbulan yang di sebut sitem TUL-309 PT PLN (persero) APJ Kediri.

BAB II TINJAUAN UMUM DAN PERMASALAHAN

2.1 Tinjauan Umum PT PLN (persero) APJ Kediri

2.1.1 Sejarah Singkat PT PLN & Profil PT PLN (persero) APJ Kediri

Perusahaan Listrik Negara (disingkat PLN) adalah sebuah

BUMN yang mengurusi semua aspek kelistrikan yang ada di Indonesia. Ketenagalistrikan di Indonesia dimulai pada akhir abad ke-19, ketika beberapa perusahaan Belanda mendirikan pembangkitan tenaga listrik untuk keperluan sendiri. Direktur Utamanya adalah Dahlan Iskan, yang dilantik pada 23 Desember 2009 menggantikan Fahmi Mochtar (yang menjabat sejak 2008). Pengusahaan tenaga listrik untuk kepentingan umum dimulai sejak perusahaan swasta Belanda NV. NIGM memperluas usahanya di bidang tenaga listrik, yang semula hanya bergerak di bidang gas. Kemudian meluas dengan berdirinya perusahaan swasta lainnya. Berikut ini peristiwa-peristiwa seiring berdirinya PT PLN : 1. Tanggal 1 Januari 1961, dibentuk BPU - PLN (Badan

Pimpinan Umum Perusahaan Listrik Negara) yang bergerak di bidang listrik, gas dan kokas.

2. Tanggal 1 Januari 1965, BPU-PLN dibubarkan dan dibentuk 2 perusahaan negara yaitu Perusahaan Listrik Negara (PLN) yang mengelola tenaga listrik dan Perusahaan Gas Negara (PGN) yang mengelola gas.

3. Tahun 1972, Pemerintah Indonesia menetapkan status Perusahaan Listrik Negara sebagai Perusahaan Umum Listrik Negara (PLN).

4. Tahun 1990 melalui peraturan pemerintah No 17, PLN ditetapkan sebagai pemegang kuasa usaha ketenagalistrikan.

5. Tahun 1992, pemerintah memberikan kesempatan kepada sektor swasta untuk bergerak dalam bisnis penyediaan tenaga listrik. Sejalan dengan kebijakan di atas maka pada bulan Juni 1994 status PLN dialihkan dari Perusahaan Umum menjadi Perusahaan Perseroan (Persero) (http://id.wikipedia.org/wiki/Perusahaan_Listrik_Negara).

PT PLN (persero) adalah sebuah BUMN yang mengurusi semua aspek kelistrikan yang ada di Indonesia yang bergerak di bidang

jasa pelayanan listrik. Peran PT PLN yaitu berperan dalam hal menyediakan tenaga listrik bagi kepentingan umum dan sekaligus akumulasi profit berdasarkan prinsip pengelolaan perusahaan. Mengusahakan penyediaan tenaga listrik dalam jumlah dan mutu yang memadai dengan tujuan :

1. Meningkatkan kesejahteraan dan kemakmuran rakyat secara adil dan merata serta mendorong peningkatan kegiatan ekonomi.

2. Mengusahakan keuntungan agar dapat membiayai pengembangan.

3. Merintis kegiatan kegiatan usaha menyediakan tenaga listrik. 4. Menyelengarakan usaha usaha lain yang menunjang penyediaan

tenaga listrik sesuai dengan peraturan perundang undangan yang berlaku.

Wilayah usaha PT. PLN (Persero) Distribusi Jawa-Timur dibagi menjadi beberapa daerah Pelayanan yang melayani wilayah administrasi propinsi Jawa Timur salah satunya yaitu Area Pelayanan & Jaringan Kediri yang melayani Kota Kediri, Kota Blitar, Kabupaten Kediri, Kabupaten Tulungagung dan Kabupaten Blitar.Dari kedua kota dan ketiga wilayah kabupaten tersebut, Area Pelayanan & Jaringan Kediri membawahi sebelas Unit Pelayanan & Jaringan yaitu UPJ Kediri Utara, UPJ Blitar, UPJ Tulung Agung, UPJ gunut, UPJ Srengat, UPJ Pare, UPJ Wlingi, UPJ Sutojayan, UPJ Kediri Selatan, UPJ Kediri Barat, dan UPJ Campur Darat.

2.1.2 Lokasi

PT PLN (persero) APJ Kediri berlokasi di Kota Kediri, tepatnya di Jalan Jendral Basuki Rakhmat Nomor 1. Lokasi ini cukup strategis karena berada di pusat Kota Kediri dan berdekatan dengan kantor pusat pemerintahan, lingkungan pendidikan serta lingkungan perdagangan.

2.1.3 Struktur Organisasi

Struktur Organisasi merupakan hal terpenting dalam memanage kelancaran jalannya kegiatan pada suatu perusahaan. Struktur organisasi memberikan wewenang pada setiap bagian perusahaan untuk melaksanakan fungsi kinerja masing-masing.

Dengan adanya struktur organisasi yang jelas, maka masing-masing bagian dalam perusahaan tersebut dapat saling berkoordinasi untuk mendapatkan hasil yang maksimal dan kinerja yang dilakukan lebih efisien. Struktur organisasi PT PLN (persero) APJ Kediri dapat dilihat pada Lampiran 1.

2.1.4 Visi dan Misi

Visi PT PLN (persero) APJ Kediri adalah Diakui sebagai Perusahaan Kelas Dunia yang bertumbuh-kembang, Unggul dan terpercaya dengan bertumpu pada Potensi Insani.

Untuk dapat mewujudkan visi tersebut, maka pihak PT PLN (persero) APJ Kediri mempunyai misi: 1. Menjalankan bisnis ketenagalistrikan dan bidang lain yang

terkait, berorientasi pada kepuasan pelanggan, anggota perusahaan, dan pemegang saham.

2. Menjadikan tenaga listrik sebagai media untuk meningkatkan kualitas kehidupan masyarakat.

3. Mengupayakan agar tenaga listrik menjadi pendorong kegiatan ekonomi.

4. Menjalankan kegiatan usaha yang berwawasan lingkungan.

2.1.5 Kinerja dan Pelayanan di PT PLN (persero) APJ Kediri

Kinerja PT PLN (persero) APJ Kediri dapat di nilai berdasarkan indikator-indikator sesuai dengan keputusan DIREKSI NO. : 031.K/DIR/2010 tanggal 1 Februari 2010 yaitu sebagai berikut :

1. Perspektif Keuangan 2. Perspektif Pelayanan Pelanggan 3. Perspektif Bisnis Internal 4. Perspektif Pembelajaran

Dari perspektif-perspektif tersebut dapat dinilai keberhasilannya sesuai dengan indikator yang terkait. Jika realisasi perusahaan sesuai dengan yang ditargetkan PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur, maka kinerja dapat dikatakan baik dan perlu dipertahankan.

Pelayanan yang tersedia di PT PLN (persero) APJ Kediri dapat dijelaskan dengan sistem TUL (Tata Usaha Langganan) yang disajikan dengan pie-chart sebagai berikut :

Gambar 2.1 Sistem TUL

Tata usaha langganan merupakan suatu proses bisnis yang

meliputi prosedur, proses dan pengendalian administrasi yaitu dimulai dengan calon pelanggan mengajukan permohonan SL(sambung langsung) untuk pembuatan rekening dan proses penagihan yang merupakan sumber pendapatan PLN. Tujuan System TUL: 1. Pintu gerbang pelayanan pelanggan 2. Mata rantai kegiatan administrasi pelanggan 3. Sumber pembukuan / akuntansi 4. Proses untuk menciptakan pendapatan dari pemakaian tenaga

listrik pelanggan / non pelanggan. 2.1.6 Jenis-Jenis Tarif Dasar Listrik (TDL)

Tarif dasar listrik merupakan tarif yang dikenakan oleh

PLN berdasarkan kesepakatan dengan pemerintah kepada para pelanggan PLN seluruh Indonesia. Jenis-jenis TDL yaitu sebagai berikut : 1. Tarif Rumah Tangga 2. Tarif Sosial

Pelayanan Pelanggan F1

baca Meter F2

Buat Rekening F3

Pembukuan Piutang F4

Penagihan F5

Pengawasan kredit F6

fungsi TUL

TUL

3. Tarif Bisnis 4. Tarif Industri 5. Tarif Pemerintah & PJU 6. Tarif Curah 7. Tarif Traksi 8. Tarif Multiguna

2.2 Permasalahan & Ide Pemecahan Masalah 2.2.1 Permasalahan

Pada zaman sekarang, listrik merupakan kebutuhan vital bagi pemenuhan kebutuhan hidup sehari-hari. PT PLN (persero) APJ Kediri merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam pemenuhan kebutuhan listrik. Oleh karena itu untuk meningkatkan kepercayaan konsumen terhadap loyalitas perusahaan, maka dilakukan upaya-upaya yang dapat mencapai kepuasan konsumen dalam hal kebutuhan listrik.

Setiap bulan, PT PLN (persero) APJ Kediri merekap data dari seluruh Unit yang berada di bawah control Area Pelayanan dan Jaringan Kediri. Diataranya yaitu data tentang jumlah pelanggan dan daya listrik dalam VA. Jumlah pelanggan mempengaruhi besarnya daya listrik yang harus disediakan pihak PLN. Permasalahan utama yaitu bagaimana model peramalan daya (VA) berdasarkan jumlah pelanggan sehingga dari hasil peramalan daya tersebut dapat digunakan bahan acuan untuk membuat target persediaan daya energi listrik ke depannya.

Permasalahan utama tersebut muncul akibat semakin bertambahnya jumlah penduduk di wilayah Kediri sehingga berakibat semakin bertambah jumlah pelanggan PT PLN APJ Kediri. Hal ini menuntut pihak PLN untuk lebih efektif, cepat dan sesuai dalam pendistribusian daya listrik.

2.2.2 Ide Pemecahan Masalah

Statistika dapat digunakan untuk meramalkan daya listrik (VA) berdasarkan jumlah pelanggan untuk beberapa bulan mendatang. Salah satu metode peramalan yang dapat digunakan adalah Transfer Function. Peramalan dilakukan karena daya listrik per bulan di PT PLN (persero) APJ Kediri dipengaruhi oleh jumlah pelanggan dan faktor-faktor lain yang disebut gangguan

(noise). Pengaruh dari jumlah pelanggan didistribusikan secara dinamis melalui periode-periode yang akan datang berdasarkan sebuah fungsi transfer, sehingga dapat diperoleh model yang dapat mengungkapkan bagaimana pengaruh jumlah pelanggan terhadap daya listrik pada bulan tertentu. Dengan begitu pihak PLN dapat membuat program kerja yang lebih terarah untuk setiap bulan. Hal ini juga berpengaruh terhadap kualitas pelayanan dan fasilitas yang diberikan oleh pihak PLN. Selain tersebut diatas juga dapat digunakan sebagai pembanding antara peramalan menggunakan program DKL yang digunakan perusahaan tentang gambaran total pasokan daya listrik seluruh pelanggan di masa mendatang sehingga pihak perusahaan dapat mengantisipasi dan mengambil langkah dalam rangka meminimumkan angka losses menjadi serendah mungkin. Program DKL yang dijalankan diperusahaan masih menggunakan perhitungan secara kasar dan peramalan yang didapatkan berdasarkan nilai tahunan sehingga peramalan fungsi transfer ini lebih memberikan informasi yang lebih informatif karena peramalan pada fungsi transfer dilakukan pada nilai bulanan.

Untuk mengetahui data hasil ramalan daya listrik berdasarkan jumlah pelanggan dalam beberapa bulan mendatang, digunakan data mulai Januari 2006 hingga Juni 2010 (dapat dilihat pada Lampiran 2). Analisis yang dilakukan dengan metode Transfer Function menggunakan software Minitab 14, eviews 3 dan SAS 6.12.

2.3 Tinjauan Statistika 2.3.1 Analisis Deret Waktu

Deret waktu adalah sekelompok nilai-nilai pengamatan yang diperoleh pada titik waktu yang berbeda dengan selang waktu yang sama dan barisan data diasumsikan saling berhubungan satu sama lain. Jadi model deret waktu adalah suatu model runtun waktu dimana observasi yang satu dengan yang lain saling berkorelasi (Box dan Jenkins, 1976). Menurut Cryer (1986), deret waktu adalah serangkaian data pengamatan yang disusun menurut waktu, dimana data pengamatan tersebut bersifat acak dan saling berhubungan secara statistika. Analisis data deret waktu pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu.

2.3.2 Kestasioneran Data Deret Waktu

Menurut Makridakis, dkk. (1999), stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertambahan atau penurunan pada data dari waktu ke waktu. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan ragam dari fluktuasi tersebut tetap konstan sepanjang waktu. Deret waktu stasioner adalah deret yang ciri-ciri statistik dasarnya seperti rata-rata dan ragam tetap konstan sepanjang waktu (Hanke, dkk., 2003).

2.3.2.1 Stasioneritas pada Ragam

Data dikatakan stasioner pada ragam apabila fluktuasi data tidak terlalu besar dari waktu ke waktu. Sebagai upaya perbaikan terhadap data yang tidak stasioner pada ragam dapat dilakukan transformasi Box-Cox dengan bentuk transformasi sebagai berikut:

( )λ

λλ 1)( −== t

ttZZZT (2.1)

dimana λ adalah parameter transformasi. Beberapa nilai λ dan bentuk transformasi yang

berhubungan dapat dilihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.1 Nilai λ dan Bentuk Transformasi yang Berhubungan

Nilai λ -1 -0.5 0 0.5 1

Bentuk Transformasi tZ

1

tZ1

tLnZ tZ tZ

2.3.2.2 Stasioneritas pada Rata-rata

Data dikatakan stasioner pada rata-rata apabila pada plot

autokorelasi, 95% dari data masuk ke dalam selang n

2± .

Menurut Hanke, dkk., (2003), apabila datanya tidak stasioner pada rata-rata, maka dapat dikonversikan menjadi deret

stasioner melalui differencing (pembedaan), yaitu deret asli diganti dengan deret selisih. Jumlah differencing yang dilakukan untuk mencapai stasioner dinotasikan sebagai d. Bentuk pembedaan pertama (d = 1) adalah sebagai berikut :

1−−=∇ ttt ZZZ (2.2) Sedangkan bentuk pembedaan kedua (d = 2) adalah sebagai

berikut

12

−∇−∇=∇ ttt ZZZ (2.3) dimana:

tZ : pengamatan pada periode waktu ke-t,

1−tZ : pengamatan pada periode waktu ke-t-1,

tZ∇ : data hasil pembedaan pertama pada periode waktu ke-t,

1−∇ tZ : data hasil pembedaan pertama pada periode waktu ke-t-1,

tZ2∇ : data hasil pembedaan kedua pada periode waktu ke-t. Proses pembedaan dilakukan sampai data hasil pembedaan

menunjukkan kondisi stasioner pada rata-rata dan autokorelasi sampel menghilang agak cepat (menurun secara eksponensial).

2.3.3 ACF(Autocorelation Function)

Koefisien autokorelasi menyatakan hubungan antara nilai-

nilai dari variabel yang sama tetapi pada periode waktu berbeda. Autokorelasi merupakan suatu alat penentu dari identifikasi pola dasar yang menggambarkan data. Autokorelasi dapat digunakan untuk mengidentifikasi apakah data bersifat acak, stasioner ataupun musiman (Arsyad, 1994).

Menurut Hanke, dkk. (2003), autokorelasi adalah hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih. Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi autokorelasi kρ dapat diduga dengan:

( )( )

( )∑

∑

=

−

=−

−

−−= n

tt

kt

tktt

k

ZZ

ZZZZr

1

2

1 (2.4)

Keterangan dari persamaan 2.1: kr : koefisien autokorelasi pada lag k tZ : data pengamatan pada waktu ke-t

Z : rata-rata data pengamatan

2.3.4 PACF( Partial Autocorelation Function)

Autokorelasi Parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan hubungan linier antara data tZ dengan ktZ + apabila pengaruh dari time lag 1,2,…,k-1 dianggap terpisah (Makridakis dkk., 1999). Menurut Cryer (1986), taksiran dari PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker untuk k time lag, yaitu :

kkkkkkk

kkkkk

kkkkk

φρφρφρρφφρφρρφρφφρ

+++=+++=+++=

−−

−

−

.........

2211

22112

11211

sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut:

∑

∑−

=−

−

=−−

−

−= 1

1,1

1

1,1

1k

jjjk

k

jjkjkk

kk

ρφ

ρφρφ (2.5)

dengan kjkkkjkkj −−− −= ,1,1 φφφφ , untuk j=1,2,…,k-1, dimana :

kkφ : koefisien autokorelasi parsial pada lag k

kkρ : koefisien autokorelasi parsial pada lag k yang diduga

dengan kr

jρ : koefisien autokorelasi parsial pada lag j yang diduga

dengan jr

jk−ρ : koefisien autokorelasi parsial pada lag (k-j) yang diduga

dengan jkr −

2.3.5 Metode Peramalan

Peramalan adalah aktivitas menghitung atau memprediksi beberapa kejadian atau kondisi yang akan datang. Dalam penerapan, model deret waktu seringkali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal karena pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel (Makridakis, dkk., 1999).

Metode peramalan dengan model deret berkala terdiri dari: 1. Metode pemulusan. 2. Metode Box Jenkins. 3. Metode proyeksi trend dengan regresi (Makridakis, dkk., 1999).

Identifikasi merupakan langkah awal analisis deret berkala untuk menentukan metode analisis yang tepat. Identifikasi pola dilakukan dengan membuat plot data untuk mendapatkan gambaran kecenderungan dari data secara grafis. Dari plot data tersebut akan diketahui apakah data bersifat acak, mempunyai pola trend, mempunyai pola musiman, atau apakah data mempunyai pola siklus.

Deret ber-trend didefinisikan sebagai deret waktu yang bersisi komponen jangka yang mewakili pertumbuhan atau penurunan disepanjang periode waktu. Teknik peramalan untuk data ber-trend digunakan ketika: 1. Peningkatan produktifitas dan teknologi baru yang

mengarah ke perubahan gaya hidup. 2. Kenaikan populasi menyebabkan peningkatan permintaan

atas barang dan jasa. 3. Daya beli dolar mempengaruhi variabel ekonomi akibat

inflasi. 4. Meningkatnya permintaan pasar (Arsyad, 1994).

Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika data berpola trend adalah rata-rata bergerak, pemuluasan eksponensial Holt, regresi linier sederhana, kurva pertumbuhan, model eksponensial, dan model ARIMA (metode Box-Jenkins).

Box dan Jenkins (1976) telah mengembangkan suatu skema yang menggambarkan pendekatan metode ARIMA sehingga memudahkan dalam penerapannya sebagaimana terlihat pada Gambar 2.2.

Rumuskan

kelompok model-model umum

Penetapan model sementara (tentatif)

Pendugaan parameter pada

model sementara

Pemeriksaan diagnosis (apakah model memadai?)

Gunakan model untuk peramalan

Tidak

Ya

Tahap Penerapan

Tahap Pendugaan dan Pengujian

TahapIdentifikasi

Gambar 2.2 Skema metode peramalan Box-Jenkins

2.3.6 Autoregressive Integrated Moving Average(ARIMA)

Suatu proses dikatakan non-stasioner jika proses tersebut mempunyai rata-rata dan ragam yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan. Model deret waktu yang non-stasioner dapat dikatakan sebagai proses Auto Regressive Integrated Moving Average ordo (p,d,q) atau disingkat ARIMA (p,d,q), dimana: p adalah order dari parameter autoregresif , d

adalah besaran yang menyatakan berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses yang stasioner, dan q adalah order dari parameter moving average (Box dan Jenkins, 1976).

Pada kenyataannya, tidak semua observasi deret waktu membentuk proses yang stasioner. Metode ARIMA dapat juga digunakan untuk peramalan yang dikembangkan oleh Box Jenkins. Metode ini menggunakan pendekatan iteratif pada identifikasi suatu model yang mungkin dari model umum. Model terpilih kemudian diperiksa terhadap data historis untuk melihat apakah model ini akurat dalam menjelaskan deret (Hanke, dkk., 2003).

Cryer (1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut:

Model ARIMA(p,d,q)

td

t ZW ∇= (2.6)

qtqttptptt aaaWWW −−−− −−−+++= θθφφ ...... 1111 (2.7) Model ARMA(p,q)

qtqttptptt aaaZZZ −−−− −−−+++= θθφφ ...... 1111 (2.8) Model AR(p)

tptpttt aZZZZ ++++= −−− φφφ ...2211 (2.9) Model MA(q)

qtqtttt aaaaZ −−− −−−−= θθθ ...2211 (2.10) dimana: φ = parameter autoregressive θ = parameter moving average p = derajat autoregressive d = derajat pembedaan (difference) q = derajat moving average ta = galat acak (white noise) Pada prakteknya, nilai p dan q pada model ARIMA (p,d,q)

masing-masing jarang menggunakan nilai p dan q melebihi 2

(Hanke, dkk., 2003). Sedangkan untuk nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0, 1, atau 2, karena pada umumnya stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak satu atau dua kali (Makridakis, dkk., 1999).

Pendekatan Box-Jenkins menggunakan strategi pembentukan iteratif yang terdiri dari pemilihan model awal (identifikasi model), estimasi koefisien model (pendugaan parameter), dan penganalisaan residual (pemeriksaan model). Jika diperlukan, model awal dimodifikasi dan proses diulangi sampai didapat residual yang memberikan indikasi bahwa tidak ada lagi modifikasi yang diperlukan. Sampai di sini, model yang sesuai dapat digunakan untuk meramal (Hanke, dkk., 2003).

2.3.6.1 Pemodelan ARIMA

Untuk menentukan model dalam analisa deret waktu, banyak hal yang perlu diperhatikan. Box dan Jenkins (1976) secara efektif telah berhasil mencapai kesepakatan mengenai informasi yang diperlukan untuk memahami dan memakai model-model ARIMA untuk deret berkala univariate. Dari dasar pendekatan tersebut dirangkum dalam tiga tahap, yaitu:

a. Identifikasi model Menurut Makridakis, dkk. (1999), langkah pertama

yang penting dalam memilih suatu model deret waktu adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Jenis pola data tersebut antara lain:

1. Pola Horizontal (H), terjadi apabila data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan.

2. Pola Trend (T), terjadi apabila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data.

3. Pola Musiman (S), terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman.

4. Pola Siklis (L), terjadi bila data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang.

b. Pendugaan parameter

Berdasarkan kenyataan bahwa parameter model mempunyai hubungan autokorelasi atau autokorelasi parsial, maka

pendugaan parameter-parameter ini dapat diperoleh dengan menyelesaikan hubungan tersebut, hubungan antara autokorelasi dan parameternya dinyatakan dalam persamaan Yule Walker (Persamaan 2.2) (Box dan Jenkins, 1976).

Menurut Cryer (1986), terdapat beberapa metode untuk menduga parameter-parameter tersebut, yaitu metode momen, metode kuadrat terkecil, dan metode maximum likelihood.

c. Diagnostik model

Setelah nilai duga parameter ARIMA didapatkan, maka perlu dilakukan pemeriksaan diagnostik untuk membuktikan bahwa model layak digunakan. Pemeriksaan diagnostik model dapat diuji dengan Uji Kelayakan Model Ljung-Box (Q), dimana nilai statistik Q mengikuti distribusi 2

mk−χ , dengan hipotesis:

:oH Model Layak :1H Model Tidak Layak

Rumus untuk statistik uji Q adalah:

( )∑= −

+=K

k

k

knr

nnQ1

2

2 (2.11)

dimana: n = banyak pengamatan kr = koefisien autokorelasi sisa pada lag-k K = lag maksimum m = banyaknya parameter yang diduga dalam model. Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan

apabila nilai 2mkQ −≤ χ pada taraf nyata α atau p-value dari

statistik uji Q lebih besar dari nilai α , maka model layak digunakan ( Cryer, 1986 ).

2.3.6.2 Pemilihan model terbaik

Menurut Wei(1994), salah satu pemilihan model terbaik dari beberapa model yang sesuai dapat berdasarkan nilai AIC (Akaike Information Criterion ), dengan rumus :

( ) MnLnAIC a 22 += σ) (2.12) dimana: n = banyaknya pengamatan efektif, yaitu banyaknya

pengamatan yang yang diikutkan dalam proses pendugaan parameter.

2aσ) = penduga Maximum Likelihood dari ragam sisaan..

M = banyaknya parameter yang diduga dalam model Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC

terkecil.

2.3.7 Fungsi Transfer

Analisis fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala, dimana keadaan ini sering disebut multivariate deret waktu dalam statistika.

a. Konsep fungsi transfer

Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer adalah suatu model yang menggambarkan nilai dari prediksi masa depan dari suatu deret berkala (disebut deret output atau Yt) didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari deret itu sendiri (Yt) dan didasarkan pula pada satu atau lebih deret berkala yang berhubungan (disebut deret input atau Xt) dengan deret output tersebut. Model fungsi transfer merupakan fungsi dinamis yang pengaruhnya tidak hanya pada hubungan linier antara deret input dengan deret output pada waktu ke-t, tetapi juga pada waktu t+1, t+2, …, t+k. Hubungan seperti ini pada fungsi transfer dapat menimbulkan delai (waktu senjang) antara variable input dan variabel output.

Wei (1994) menjelaskan bahwa di dalam fungsi transfer terdapat deret berkala output (Yt) yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret berkala input (Xt) dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut gangguan (noise) nt. Seluruh sistem merupakan sistem yang dinamis. Dengan kata lain deret input Xt memberikan pengaruhnya kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan dampak Xt melalui beberapa waktu yang akan datang. Hal ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.2.

Gambar 2.3 Konsep fungsi transfer

Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sedehana, yang menghubungkan Yt dengan Xt dan nt. namun tujuan utama pemodelan jenis ini adalah untuk menetapkan peranan indikator penentu (leading indicator) deret input dalam rangka menetapkan variabel yang dibicarakan (deret output).

Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer bivariat ditulis dalam 2 bentuk umum, bentuk pertama adalah sebagai berikut:

Yt = v(B)Xt + nt (2.13) Dimana;

Yt = deret output Xt = deret input nt = Pangaruh kombinasi dari seluruh factor yang

mempengaruhi Yt , dan disebut dengan gangguan (noise)

v(B) = fungsi dari bobot respons impuls. v(B) = (v0 +v1B +v2B2 +….+vkBk), dimana k adalah orde

fungsi transfer. vk = bobot respons impuls pada lag k. B = operator mundur

Orde fungsi transfer adalah k (menjadi orde tertinggi untuk

proses pembedaan) dan ini kadang-kadang dapat menjadi lebih besar, sehingga model fungsi transfer dapat dituliskan dalam model yang kedua sebagai berikut:

Deret input Fungsi Transfer

Deret Output (Yt)

Seluruh pengaruh lain, disebut

gangguan (noise),

yt = )()(

BB

δω

xt-b + nt (2.14)

atau

yt = )()(

BB

δω

xt-b + )()(

BB

φθ

at (2.15)

dimana; ω(B) = ω0 -ω1B - ω2B2-….-ωkBk

δ(B) = 1- δ1B- δ2B2-……..- δrBr

θ(B) = 1- θ1B- θ2B2-……..- θqBq

φ(B) = 1- φ1B- φ2B2-……..- φpBp

yt = nilai Yt yang telah ditransformasikan dan dibedakan

xt = nilai Xt yang telah ditransformasikan dan dibedakan

at = nilai gangguan acak r, s, p, q dan b adalah konstanta.

Pernyataan θ(B) dan φ(B) menyatakan operator rata-rata

bergerak atau moving average dan operator autoregresif (AR) untuk gangguan nt. Sedangkan untuk r,s,b menunjukkan penentuan parameter (parameterisasi) model fungsi transfer yang menghubungkan yt dengan xt dan p,q menunjukkan pembentukkan parameter dari model gangguan (noise model).

Pembentukkan model fungsi transfer untk deret input (Xt) dan deret output (Yt) tertentu dalam bentuk data mentah meliputi 4 tahap utama dan beberapa sub utama dan beberapa sub tahap. Empat tahap utama tersebut yaitu identifikasi model fungsi transfer, penaksiran parameter model fungsi transfer, dan penggunaan model fungsi transfer untuk peramalan (Makridakis dkk., 1999).

b. Identifikasi model fungsi transfer

Langkah – langkah yang perlu dilakukan dalam pengidentifikasian model fungsi transfer terdiri atas 8 tahap, yaitu : 1. Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output

Makridakis dkk. (1999) menjelaskan tantang beberapa hal yang perlu dilakukan dalam mempersiapkan deret input dan deret output adalah memeriksa :

a. apakah transformasi perlu dilakukan terhadap deret input dan deret output karena transformasi yang tepat dapat mengatasi ragam yang tidak stasioner,

b. berapa tingkat pembedaan yang harus diterapkan untuk deret input dan deret output supaya menjadi stasioner,

c. apakah pengaruh musiman pada deret input dan deret output perlu dihilangkan, karena menyebabkan nilai – nilai (r,s,b) menjadi lebih kecil dibandingkan dengan jika tidak dilakukan pengujian terhadap musiman (walaupun bukan merupakan persyaratan dari fungsi transfer ). Dengan demikian, deret data yang telah ditransformasi dan telah sesuai disebut dengan xt dan yt.

2. Pemutihan Deret Input Menurut Makridakis dkk. (1999), deret input dapat dibuat

lebih mudah diatur dengan pemutihan. Maksudnya adalah dengan menghilangkan seluruh pola yang diketahui sehingga yang tertinggal hanya white noise. Sebagai contoh, jika deret input dapat dimodelkan sebagai proses ARIMA, misalnya ARIMA (px,0,qx), maka dapat didefinisikan sebagai :

txtx BxB αθφ )()( = (2.16) dimana )(Bxφ adalah operator autoregresif, θx(B) adalah operator rata-rata bergerak dan αt adalah galat acak yaitu white noise.

Pemutihan deret input xt didapatkan melalui persamaan (2.17) yang diperoleh dengan mengubah persamaan (2.16) dengan menyusun kembali suku – sukunya, sebagai berikut:

αt = )()(

BB

x

x

θΦ

xt (2.17)

Deret αt inilah yang disebut dengan pemutihan deret input xt. 3. Pemutihan Deret Output

Transformasi pemutihan untuk deret input xt seperti pada persamaan (2.17) harus diterapkan juga terhadap deret output yt untuk mempertahankan integritas hubungan fungsional karena fungsi transfer memetakan xt ke dalam yt seperti dalam skema berikut: Input (xt) fungsi transfer Output (yt)

Input tx

x xBB

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ)()(

θ fungsi transfer Output t

x

x yBB

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ)()(

θ

Makridakis dkk. (1999) menyatakan bahwa transformasi

pada deret output yt tidak harus mengubah yt menjadi white noise. Deret yt yang telah diputihkan disebut dengan deret βt, yaitu:

βt, = tx

x yBB

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ)()(

θ (2.18)

4. Perhitungan Korelasi silang dan Autokorelasi untuk Deret Input dan Deret Output yang telah Diputihkan

Abraham dan Ledolter (1983) menjelaskan, pada proses stasioner: a. E(Xt) = µxt, E(Yt) = µyt, ragam xt = σxt

2 , ragam yt = σy2

b. Fungsi autokovarian γx(k) = E(xt - µt)(xt+k – µt) dan γy(k) = E(yt - µt)(yt+k – µt) dengan time lag k.

c. Kovarian silang antara x dan y pada lag k (γxy) dan kovarian silang antara y dan x (γyx) sebagai berikut: γxy (k) = {(xt – µx)(yt+k – µy)} (2.19) γyx (k) = {(yt – µy)(xt+k – µx)} (2.20)

Oleh karena γxy (k) = E(xt – µx)(yt+k - µ) = E(yt+k – µy)(xt – µx) = γxy (-k) maka hanya perlu mendefinisikan satu fungsi γxy (k) untuk k = 0, ± 1, ± 2, … yang disebut sebagai fungsi kovarian silang antara x dan y pada lag k adalah

Ρxy(k) = yx

xy kσσ

γ )(, k = 0, ± 1, ± 2, … (2.21)

Dan penduganya adalah

yx

xyxyxy SS

kCkrk

)()()(ˆ ==ρ , k = 0, ± 1, ± 2, …

(2.22)

Di mana:

Cxy(k) =

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−=−−

=−−

∑

∑

−=+

−

=+

n

ktktt

kn

tktt

kyyxxn

kyyxxn

1

1

2,1,0),)((1

,...2,1,0),)((1

&&&&&&

&&&&&& (2.23)

Sx = ∑=

−=n

ttxx xx

nC

1

2)(1)0( &&& , Cxx (0):ragam x

(2.24)

Sy = ∑=

−=n

ttyy yy

nC

1

2)(1)0( &&& , Cyy (0) : ragam y

(2.25) x = rata – rata deret input yang telah disesuaikan y = rata – rata deret output yang telah disesuaikan.

Dengan demikian, korelasi silang antara deret input (αt) dan deret output (βt) yang telah diputihkan dan disesuaikan adalah

βα

αβαβ SS

kCkr

)()( = (2.26)

Menurut Wei (1994), fungsi korelasi silang tidak hanya mengukur kekuatan hubungan, tetapi juga mengukur arah hubungan itu,sehingga untuk melihat hubungan antara deret input (Xt) dan deret output (Yt) secara grafik, perlu menghitung CCF (Cross Correlation Function), )(, kyxρ untuk kedua lag baik positif maupun negatif.

Untuk deret input Xt yang telah diputihkan (deret αt) seharusnya tidak terdapat beberapa autokeralasi yang signifikan, tetapi pada deret output Yt yang telah diputihkan (deret βt) terdapat beberapa pola dan inilah yang diharapkan dari fungsi transfer (Makridakis dkk., 1999).

5. Penaksiran langsung bobot repons impuls Menurut Makridakis dkk. (1999), dasar pemikiran teoritis

untuk mendapatkan penaksir bobot respons impuls berawal dari mengasumsikan b = 0 sehingga model fungsi transfer dapat ditulis sbb;

yt = v(B)xt + nt (2.27) Jika xt ditransformasi dengan φx(B)/θx(B) maka dari persamaan (2.27) diperoleh:

2

)(

α

αβ

σγ k

vk = = 2

)(

αβ

βααβ

σσσρ xk

= )(kαβα

β ρσσ

(2.28)

jadi, hanya suku vk yang terlihat karena αt-k bebas dari pengaruh αt lainnya.

Dengan mensubstitusikan persamaan di atas, maka didapatkan bobot respons impuls (impulse response weights) sebagai berikut;

)(krSS

vk αβα

β= k = 0, 1, 2,…. (2.29)

(Abraham dan Ledolter, 1983).

6. Penetapan r, s, b untuk model fungsi transfer Tiga parameter kunci dalam membentuk model fungsi

transfer adalah (r,s,b) dimana: r = derajat fungsi δ(B) s = derajat fungsi ω(B) b = keterlambatan yang dicatat dalam subskrip dari Xt-b

Untuk mendapatkan nilai r, s, b merupakan suatu tugas peramal. Sehingga diperoleh persamaan berikut ini;

btt xBBxBv −=

)()()(

δω

(2.30)

Jika pernyataan tersebut diperluas dan koefisien dibandingkan, akan diperoleh persamaan berikut ini; vk = 0 untuk k ≤ b-1 (2.31a) vk = δ1vk-1+ ... + δrvk-r +ω0 untuk k = b (2.31b) vk = δ1vk-1+ ... + δrvk-r +ωk-b untuk k = b+1,..., b+s (2.32c) vk = δ1vk-1+ ... + δrvk-r untuk k ≥ b+s+1 (2.33d)

Makridakis dkk.(1999), menyatakan bahwa jika berfikir

secara intuitif tentang arti (r, s, b) maka: 1. Nilai b menyatakan bahwa y tidak dipengaruhi oleh nilai xt

sampai pada periode t+b atau yt = 0xt+0xt-1+0xt-2+ ...+ω0xt-b

2. Nilai s menyatakan untuk berapa lama deret output (y) secara terus menerus dipengaruhi nilai baru dari deret input (xt), atau yt dipengaruhi oleh nilai xt-b,xt-b-1,… xt-b-s

3. Nilai r menyatakan bahwa yt berkaitan dengan nilai-nilai masa lalunya.

Kenyataan-kenyataan ini biasanya disimpulkan ke dalam

tiga bentuk prinsip petunjuk, yang ditunjukkan untuk membantu seorang peramal dalam menentukan nilai yang tepat untuk (r,s,b) yaitu sebagai berikut: a. sampai lag waktu ke-b, korelasi silang tidak akan berbeda

nyata dari nol. b. untuk s time lag selanjutnya, korelasi silang tidak akan

memperlihatkan adanya pola yang jelas. c. untuk r time lag selanjutnya, korelasi silang akan

memperlihatkan suatu pola yang jelas. Wei (1994), memberikan suatu petunjuk dalam menentukan

nilai r, s dan b yang jelas 1. Untuk kasus r = 0, fungsi transfer hanya mengandung

sejumlah bobot respons impuls yang dimulai dari vb = 0 dan vb+s = -ωs

2. Untuk kasus r = 1, bobot respons impuls menunjukkan pola menurun secara eksponensial dari vb jika s = 0, dari vb+1 jika s =1 dan dari vb+2 jika s = 2.

3. Untuk kasus r = 2, bobot respons impuls menunjukkan pola gelombang sinus teredam.

Menurut Wei (1994), dalam praktek pada umumnya nilai r

dan s tidak lebih dari 2, sehingga untuk nilai r dan s dipilih dari kombinasi r=0,1,2 dan s=0,1,2.

7. Pengujian pendahuluan deret gangguan (noise series)

Penaksiran langsung bobot respons impuls memungkinkan dilakukannya perhitungan nilai taksiran pendahuluan dari deret gangguan nt. Berdasarkan rumus (2.27) maka:

gtgtttt xvxvxvyn −− −−−−= ...110 (2.32) di mana g adalah nilai praktis yang dipilih oleh peramal.

8. Penetapan (pn, qn) untuk model ARIMA (pn, 0, qn) dari deret gangguan

Makridakis dkk. (1999) menjelaskan bahwa penetapan parameter deret gangguan (p,q) dilakukan dengan menganalisa nilai-nilai nt menggunakan metode ARIMA bisa untuk menemukan apakah terdapat model ARIMA (pn, 0, qn) yang tepat untuk menjelaskan deret tersebut. Fungsi )(Bmφ dan

)(Bnθ untuk deret gangguan nt diperoleh dengan metode ARIMA seperti pada bagian 2.3.6 untuk mendapatkan

tntn aBnB )()( θφ = (2.33)

c. Penaksiran parameter model fungsi transfer

Menurut Wei (1994), setelah melakukan identifikasi model fungsi transfer secara tentatif maka dilanjutkan dengan penaksiran parameter-parameter model fungsi transfer yaitu

;)',...,(;)',...,,(;)',...,( 1101 psr φφφωωωωδδδ === dan

)',...,( 1 qθθθ = . Seperti penaksiran parameter pada model ARIMA, penaksiran

parameter model fungsi transfer juga menggunakan metode Conditional Least Square. Makridakis dkk (1999) menyatakan bahwa tahap penaksiran parameter ini terbagi menjadi dua bagian yaitu taksiran awal dan iterasi dalam rangka mendapatkan taksiran yang lebih baik. Hal ini melibatkan sejumlah besar perhitungan dan penaksiran parameter sehingga biasanya dilakukan dengan komputer.

Taksiran awal dari parameter – parameter fungsi transfer, δ dan ω, didapatkan berdasarkan persamaan (2.30) dan bentuk pengembangannya yaitu pada persamaan (2.31a) sampai (2.31d). Untuk taksiran awal parameter noise, φ dan θ , dapat dicari seperti pada bagian 2.3.6.

d. Diagnostik model

Diagnostik model bertujuan untuk menguji apakah asumsi bahwa at merupakan white noise dan bebas terhadap deret input yang telah diputihkan dan disesuaikan, tα , telah terpenuhi. Jika asumsi ini terpenuhi maka model fungsi transfer yang telah diuji ini

merupakan model fungsi transfer yang layak digunakan untuk peramalan (Wei,1994).

Abraham dan Ledolter (1983) menyatakan bahwa model fungsi transfer yang telah dipilih dapat menjadi model yang tidak layak karena permodelan deret noise, pemodelan fungsi transfer, atau kedua pemodelan ini yang salah, sehingga terdapat dua macam pemeriksaan dan pengujian dalam diagnostik yaitu: 1. Pemeriksaan Korelasi Silang

Menurut Makridakis dkk (1999) dalam proses perkiraan bobot fungsi transfer terdapat asumsi bahwa deret input yang telah diputihkan ( tα ) adalah bebas dari komponen noise (at). Wei (1994) menjelaskan bahwa untuk sebuah model fungsi transfer yang layak maka koefisien korelasi silang antara at dengan tα seharusnya tidak menunjukkan suatu pola tertentu dan berada diantara dua kesalahan standar 2(n-k)-1/2. Sebuah uji Ljung-Box dapat digunakan untuk mengetahui kelayakan model fungsi transfer di bawah hipotesis nol yaitu korelasi silang antara tα dan at tidak berbeda nyata dari nol, dengan statistik uji sebagai berikut :

∑= −

+=K

k

tat

kmkr

mmQ0

2, )(

)2( α (2.34)

Dimana : m = n – t0 +1 n = banyaknya pengamatan t0 = mx {p+r+1,b+p+s+1} K : lag maksimum

)(, kr aα : Koefisien korelasi silang antara deret tα dan at pada lag k. Statistik Q menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat dengan derajat bebas (K+1-r-s). Jika Q lebih kecil dari χ2

(k+1-r-s) maka dapat dikatkan bahwa model fungsi transfer sudah layak.

Menurut Wei (1994), tahap pemeriksaan ini sangat penting dalam pemeriksaan diagnostik sehingga pemeriksaan korelasi silang harus dilakukan pertama sebelum memeriksa autokorelasi nilai sisa akhir.

2. Pemeriksaan Autokorelasi Box dan Jenkins (1976) menyatakan bahwa jika fungsi

autokorelasi nilai sisa menunjukkan suatu pola dapat dikatakan

model fungsi transfer tidak cukup layak atau jika korelasi silang menunjukkan ketidaklayakan model fungsi transfer kemungkinan kerena kesalahan dalam mengidentifikasi model untuk noise (nt).

Model untuk noise dikatakan layak jika koefisien ACF dan PACF dari noise tidak menunjukkan suatu pola tertentu (Wei, 1994).

Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji kelayakan model noise di bawah hipotesis nol yaitu autokorelasi nilai sisa (at) tidak berbeda nyata dari nol, dengan menghitung statistik Q sebagai berikut:

∑= −

+=K

k

k

kmrmmQ

1

2

)2( (2.35)

dimana; m = n – t0 +1 rk = Koefisien autokorelasi at pada lag k t0 = max (p+r+1,p+s+1) K = lag maksimum m = jumlah parameter yang diduga dalam model.

Statistik Q menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat dengan derajat bebas (K-p-q), dimana (p,q) merupakan parameter model noise. Jika nilai statistik Q lebih kecil daripada χ2

(k-p-q) maka dapat dikatakan model untuk deret noise nt sudah layak.

e. Peramalan dengan fungsi transfer

Wei (1994) menjelaskan, ketika Yt dan Xt stasioner dan dihubungkan dalam suatu model fungsi transfer:

ttb

t aBBXB

BBY

)()(

)()(

φθ

δω

+= (2.36)

Dan txtx BXB αθφ )()( = (2.37)

Di mana ),(),(),(),(),( BBBBB xφφθδω dan )(Bxθ adalah bentuk dari polinomial B. Deret at dan αt adalah deret white noise yang saling bebas dengan rata-rata nol masing-masing ragamnya adalah 2

aσ dan 2ασ .

Jika

...)()(

)()()( 2

210 +++== BuBuuBB

BBBBu

x

xb

φδθω (2.38)

Dan

...1)()()( 2

21 +++== BBBBB ψψ

φθψ (2.39)

Maka persamaan (2.36) dapat ditulis sebagai

∑∑∞

=−

∞

=− +=

+=

00

)()(

jjtj

jjtj

ttt

au

aBBuY

ψα

ψα (2.40)

Di mana 0ψ = 1, sehingga:

∑∑∞

=−+

∞

=−++ +=

01

011

jjtj

jjtjt auY ψα (2.41)

Jika

∑∑∞

=−+

∞

=−+ +=

0

*

0

*)(ˆj

jtjlj

jtjlt aulY ψα (2.42)

Akan menjadi ramalan yang optimal l periode ke depan dari 1+tY .

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil Kegiatan PKL di PT PLN APJ Kediri

Praktik Kerja Lapang (PKL) dilaksanakan di PT PLN APJ Kediri pada tanggal 1 Juli 2010 sampai 23 Juli 2010. Adapun kegiatan–kegiatan yang dilakukan selama PKL dapat dilihat pada lampiran 3. Secara umum, selama tiga minggu berada di kantor PLN dapat disimpulkan bahwa kinerja masing-masing bagian sudah optimal dan baik. Tetapi dalam hal penerapan metode statistika, pihak PT PLN APJ Kediri belum menerapkan secara lebih intensif sehingga PT PLN (persero) APJ Kediri perlu menerapkan metode statistika agar lebih efisien dalam meramalkan data-data tersebut pada waktu mendatang.

3.2 Pemodelan ARIMA (p,d,q) 3.2.1 Plot Data

Plot data total jumlah pelanggan(Xt) dan total daya listrik (VA) sebagai (Yt):

Index

tota

l_pl

ggn

50454035302520151051

790000

780000

770000

760000

750000

740000

730000

720000

710000

Plot jumlah pelanggan

Gambar 3.1 Plot Data Total Jumlah Pelanggan

Index

tota

l

50454035302520151051

760000000

740000000

720000000

700000000

680000000

660000000

640000000

620000000

600000000

Plot total daya listrik (VA)

Gambar 3.2 Plot Data Total Daya Listrik (VA) Dari kedua plot diatas dapat dilihat bahwa pola data secara

umum menunjukkan kecenderungan linier naik. Jadi, dapat dikatakan data belum stasioner pada rata-rata. Akan tetapi, varians data tidak terlalu besar sehingga dapat disimpulkan bahwa data telah stasioner terhadap ragam. Untuk membuktikan kestasioneran terhadap ragam dan nilai tengahnya maka dilakukan plot Box-Cox untuk melihat stasioneritas data terhadap ragam dan plot ACF untuk melihat stasioneritas data terhadap nilai tengah.

3.2.2 Kestasioneran Data

Berdasarkan plot Box-Cox pada Lampiran 4, terlihat bahwa

data total jumlah pelanggan (Xt) belum stasioner terhadap ragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai λ = -3.74, sehingga data perlu ditransformasi untuk mencapai stasioneritas terhadap ragam. Dari hasil transformasi I Box-Cox, diperoleh nilai λ = 1.00, ini menunjukkan bahwa data sudah stasioner terhadap ragam.

Berdasarkan plot ACF pada Lampiran 4, terlihat bahwa data input(Xt) belum stasioner terhadap nilai tengah. Hal ini ditunjukkan dengan terdapat beberapa nilai ACF berada diluar

batas toleransi (± n2 ). Setelah dilakukan differencing satu

kali, data input(Xt) sudah stasioner terhadap rata-rata. Berdasarkan plot Box-Cox pada Lampiran 5, juga terlihat

bahwa data total daya listrik (Yt) belum stasioner terhadap ragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai λ = -2.90, sehingga data perlu ditransformasi untuk mencapai stasioneritas terhadap ragam. Dari hasil transformasi I Box-Cox, diperoleh nilai λ = 1.00, ini menunjukkan bahwa data sudah stasioner terhadap ragam.

Berdasarkan plot ACF pada Lampiran 5, terlihat bahwa data output(Yt) belum stasioner terhadap nilai tengah. Hal ini ditunjukkan dengan terdapat beberapa nilai ACF berada diluar

batas toleransi (± n2 ). Setelah dilakukan differencing satu

kali, data output(Yt) sudah stasioner terhadap rata-rata.

3.2.3 Identifikasi Model ARIMA Untuk Deret Input (Xt)

Pemodelan ARIMA untuk deret input diawali dengan menentukan model sementara untuk deret input berdasarkan plot ACF dan PACF deret ini. Berdasarkan plot ACF dan PACF deret input maka dapat di tentukan model-model tentative yang sesuai dengan deret input yaitu:

Tabel 3.1 Model Tentatif ARIMA (p,d,q)

AR(p) I(d) MA(q) ARIMA (p,d,q) 0 1 1 0,1,1 0 1 2 0,1,2 1 1 0 1,1,0 1 1 1 1,1,1 1 1 2 1,1,2

Selanjutnya dilakukan diagnostik terhadap model ARIMA

tersebut untuk mengetahui kelayakan model. Hasilnya ditunjukkan pada lampiran 6 dan diringkas pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Diagnostik model ARIMA no ARIMA

(p,d,q) 12 24 36 48 kesimpulan

1 0,1,1 p-value 0.292 0.084 0.108 0.119 Model layak 2 0,1,2 p-value 0.210 0.025 0.056 0.097 Tidak layak 3 1,1,0 p-value 0.145 0.032 0.062 0.079 Tidak layak 4 1,1,1 p-value 0.199 0.045 0.074 0.102 Tidak layak 5 1,1,2 p-value 0.475 0.189 0.223 0.202 Model layak

Hasil dari pengujian menggunakan uji Ljung-Box dan plot ACF sisaan tersebut, yaitu terdapat 2 model yang sesuai atau layak digunakan untuk peramalan, karena didapatkan p-value>

05,0=α . Sehingga dari kedua model tersebut, pilih model terbaik dengan memilih nilai AIC (Akaike Info Criterion) terkecil.

Dari perhitungan menggunakan software EVIEWS 3.0, didapatkan nilai AIC sebagai berikut:

Tabel 3.3 Nilai AIC model yang layak no model Nilai AIC 1. ARIMA(0,1,1) 17.17875 2. ARIMA(1,1,2) 16.96429

Berdasarkan hasil perhitungan AIC untuk masing-masing

model tersebut diperoleh AIC terkecil yaitu pada model ARIMA (1,1,2) yang dipilih sebagai model terbaik dari data input.

3.2.4 Pemutihan deret input dan deret output

Setelah didapatkan model ARIMA yang sesuai untuk deret input ARIMA (1,1,2) dengan persamaan model sebagai berikut:

Xt= 1Xt-1 + at - θ1at-1 – θ2at-2 Xt= 0.6684 Xt-1 + at - 0.4987at-1 - 0.4330at-2

Atau dapat dituliskan dengan menggunakan fungsi backward(B): (1-0.6684B) Xt = (1-0.4987B - 0.4330B2) at

Pemutihan deret input dilakukan untuk membentuk deret white noise, sehingga dibentuk persamaan:

tt X )0.4330B - 0.4987B-(1

0.6684B)-(12=α

Dengan demikian data deret αt merupakan data diferensi satu kali deret berkala jumlah pelanggan di PT PLN (Persero) APJ Kediri (Xt). Dengan mengikuti model ARIMA (1,1,2), maka pemutihan deret output menghasilkan persamaan:

tt Y )0.4330B - 0.4987B-(1

0.6684B)-(12=β

Dengan demikian data deret βt merupakan data diferensi satu kali deret berkala total daya listrik di PT PLN (Persero) APJ Kediri (Yt).

Dari pemutihan untuk deret input dan deret output di atas, didapatkan nilai αt dan βt. Dapat dilihat pada lampiran 7. Deret αt yang sudah dibentuk diuji autokorelasi sisaannya untuk memastikan bahwa αt adalah deret white noise(rata-rata nol dan ragam konstan).

Lag

Aut

ocor

rela

tion

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for alpha(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 3.3 Plot ACF untuk αt

Lag

Aut

ocor

rela

tion

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for betha(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 3.4 Plot ACF untuk βt Berdasarkan Gambar 3.3 dan Gambar 3.4 dapat disimpulkan

bahwa αt dan βt merupakan white noise kerena nilai autokorelasinya berada dalam selang n2 , selain itu juga dapat dilihat bahwa terdapat pola gelombang sinus teredam pada deret βt, hal ini bersesuaian dengan teori yang dikatakan oleh Makridakis dkk. (1999) yang menyatakan bahwa untuk deret input Xt yang telah diputihkan (deret αt) seharusnya tidak terdapat beberapa autokeralasi yang signifikan, tetapi pada deret output Yt yang telah diputihkan (deret βt) terdapat beberapa pola dan inilah yang diharapkan dari fungsi transfer.

3.2.5 Pendugaan korelasi silang antara αt dan βt

Berikut adalah hasil perhitungan korelasi silang yang diperoleh dari output SAS 6.12. dilakukan korelasi silang antara deret αt dan βt.

Gambar 3.5 Plot korelasi silang antara αt dan βt

3.2.6 Pendugaan nilai r,s,b

Berdasarkan nilai korelasi silang antara αt dan βt , menunjukkan dengan jelas bahwa deret input menentukan deret output, terdapat penundaan satu bulan (sebelum α secara signifikan mempengaruhi β ), dan setelah empat bulan tenggang waktu berlangsung, α muncul tanpa dampak yang signifikan terhadap β . sehingga parameter b=1. Hal ini menunjukkan ada penundaan sebelum jumlah pelanggan mulai mempengaruhi daya listrik di PT PLN (Persero) APJ Kediri. Artinya, daya listrik pada bulan ke-t dipengaruhi oleh jumlah pelanggan sampai bulan ke-(t+1). Nilai r dapat ditentukan yaitu 0 dan 1 berdasarkan Wei(1994). Kemudian s dapat ditentukan sebesar 0 karena korelasi silang yang tidak berbeda nyata setelah lag ke-0. Jadi model sementara fungsi transfer (r,s,b) adalah (0,0,1) dan (1,0,1).

3.2.7 Pendugaan langsung bobot respon impuls

Berdasarkan korelasi silang antara αt dan βt dapat diketahui bahwa simpangan baku αt = 1013dan βt = 2074081. Bobot respon impuls dapat dihitung untuk memperoleh dugaan awal parameter fungsi transfer, menggunakan persamaan sebagai berikut :

√1013

√2074081

Data kedua belas bobot respons impuls seperti tampak pada tabel berikut:

k r v

0 0.35748 0.007900301 1 0.05996 0.001325115 2 -0.09993 -0.002208451

3 0.11191 0.002473209

4 -0.0737 -0.001627884

5 -0.0043 -9.43669E-05

6 0.09156 0.002023474

7 -0.0004 -9.50299E-06

8 0.10525 0.002326023

9 0.04057 0.000896596

10 0.00764 0.000168844

11 -0.0489 -0.001080247

12 0.01768 0.000390728

Table 3.4 Dugaan Langsung Bobot Respon Impuls

Berdasarkan table 3.4, dapat diketahui bahwa bobot respon impuls terbesar yaitu 0.007900301. Ini menunjukkan bahwa jumlah pelanggan mempengaruhi daya listrik (VA) sebesar 0.007900301.

3.2.8 Pengujian deret gangguan (nt)

Hasil dugaan dari deret gangguan (nt) diperoleh dengan menghitung nilai nt sebagai berikut :

0.007900301 0.001325115xt 1 0.002208451xt 2

0.002473209xt 3 0.000390728xt 12

Dengan demikian akan diperoleh nilai , , … , sebagaimana pada lampiran 7. Selanjutnya identifikasi model ARMA untuk deret gangguan, hasilnya dapat dilihat dari plot ACF dan PACF pada pada lampiran 8.

Pemodelan ARIMA untuk deret gangguan dapat di tentukan oleh model-model tentative yang sesuai dengan deret gangguan yaitu:

Tabel 3.5 Model Tentatif ARMA (p,q)

AR(p) MA(q) ARMA (p,q) 0 1 0,1 0 2 0,2 1 0 1,0 1 1 1,1 1 2 1,2

Diagnostik model menunjukkan model-model ARMA

tersebut layak. Sehingga dari semua model tersebut, pilih model terbaik dengan memilih nilai AIC (Akaike Info Criterion) terkecil (lampiran 8).

Dari perhitungan menggunakan software EVIEWS 3.0, didapatkan nilai AIC sebagai berikut:

Tabel 3.6 Nilai AIC dari semua model yang layak

no model Nilai AIC 1. ARMA(0,1) 31.01861 2. ARMA(0,2) 31.30228 3. ARMA(1,0) 31.12709 4. ARMA(1,1) 31.06068 5. ARMA(1,2) 31.07591

Berdasarkan hasil perhitungan AIC untuk masing-masing model tersebut diperoleh AIC terkecil yaitu pada model ARMA

(0,1) yang dipilih sebagai model terbaik dari deret gangguan. Dengan demikian model sementara fungsi transfer (r,s,b)(p,q) adalah (0,0,1)(0,1) dan (1,0,1)(0,1). Persamaannya sebagai berikut: • Fungsi transfer(0,0,1)(0,1) :

ttt XY αθω ) B -(110 += −

• Fungsi transfer(1,0,1)(0,1) :

ttt XB

Y αθδω

) B -(1)1( 1

1

0 +−

= −

3.2.9 Pendugaan parameter fungsi transfer

Untuk mendapatkan pendugaan parameter fungsi transfer, digunakan macro SAS dan hasil dari pendugaan dapat dilihat pada Lampiran 9.

Tabel 3.7 Diagnostik model fungsi transfer (0,0,1) (0,1) Uji Lag Nilai Statistik Q P

CCF 5 2.72 0.743 11 13.93 0.237 17 19.03 0.327 23 22.04 0.518

ACF 6 5.84 0.322 12 10.22 0.511 18 25.83 0.078 24 34.49 0.058

Tabel 3.8 Diagnostik model fungsi transfer (1,0,1) (0,1)

Uji Lag Nilai Statistik Q P CCF 5 1.72 0.786

11 13.11 0.217 17 18.79 0.280 23 21.39 0.497

ACF 6 4.83 0.437 12 11.02 0.442 18 18.52 0.357 24 30.07 0.148

Berdasarkan uji Ljung-Box pada Tabel 3.7 dan Tabel 3.8, nilai p>α(0.05). Dengan demikian, kedua model fungsi transfer

tersebut merupakan model yang layak diterapkan dalam peramalan.

Karena terdapat dua model layak, maka perlu dipilih model terbaik. Sesuai dengan yang dikemukakan oleh Wei (1990) bahwa model terbaik yang dipilih di antara model-model yang sesuai adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil dibandingkan dengan model lainnya. Nilai AIC untuk masing-masing model ditunjukkan dalam Tabel 3.9.

Tabel 3.9 Pemilihan model terbaik fungsi transfer (r,s,b) (p,q)

Model Fungsi Transfer (r,s,b) (p,q) AIC

(0,0,1) (0,1) 1637.47942 (1,0,1) (0,1) 1604.69542

Berdasarkan hasil perhitungan AIC untuk kedua model tersebut diperoleh AIC terkecil yaitu pada model fungsi transfer (1,0,1)(0,1) yang dipilih sebagai model terbaik untuk digunakan sebagai peramalan daya listrik bulan-bulan kedepan.

Sehingga persamaan model fungsi transfer untuk meramalkan daya listrik pada PT PLN (Persero) APJ Kediri dengan mempertimbangkan jumlah pelanggan sebagai faktor input adalah sebagai berikut:

t1 0.712489B)(1) 0.56338B -1(

436.66- α++= −tt XY

Dengan yt=Yt–Yt-1 dan xt=Xt–Xt-1 maka persamaan model fungsi transfer ini ekivalen dengan persamaan berikut:

Yt = 1.56338 Yt-1 - 0.56338 Yt-2 – 436.66 Xt-1 + 436.66 Xt-2 + at

+ 0.1490109at-1 - 0.4014at-2

Model persamaan Yt berarti bahwa daya listrik pada bulan tertentu dipengaruhi oleh 1.56338 kali daya listrik pada satu bulan sebelumnya (Yt-1), dikurangi 0.56338 kali daya listrik pada dua bulan sebelumnya (Yt-2), dikurangi 436.66 kali jumlah pelanggan pada satu bulan sebelumnya (Xt-1), ditambah 436.66 kali jumlah pelanggan pada dua bulan sebelumnya (Xt-2), ditambah dengan gangguan pada bulan tersebut , ditambah 0.1490109 gangguan pada bulan sebelumnya dan dikurangi 0.4014 gangguan pada dua bulan sebelumnya.

Terapan model untuk meramalkan daya listrik pada bulan Juli

2010 yaitu sebagai berikut :

Y55 = (1.56338 * 745781647) - (0.56338 * 740359952) – (436.66 * 787326) + (436.66 * 784983) + 0 + (0.1490109*3705763.948) – (0.4014* 4727364.177)

= 750555403

3.2.10 Peramalan Menggunakan Fungsi Transfer

Hasil ramalan terhadap daya listrik untuk beberapa bulan kedepan dapat dilihat pada Tabel 3.10 dan lampiran 10.

Tabel 3.10 Hasil ramalan daya listrik berdasarkan data pelanggan

Periode Tahun Bulan Hasil ramalan

55

2010

Juli 750.555.403 56 Agustus 755.254.381 57 September 759.918.202 58 Oktober 764.554.037 59 November 769.144.269 60 Desember 773.663.758 61

2011

Januari 778.087.930 62 Februari 782.396.118 63 Maret 786.572.515 64 April 790.606.012 65 Mei 794.489.584 66 Juni 798.219.552 67 Juli 801.794.867 68 Agustus 805.216.486 69 September 808.486.857 70 Oktober 811.609.502 71 November 814.588.692 72 Desember 817.429.196 73 2012 Januari 820.136.091

74 Februari 822.714.618 75 Maret 825.170.073 76 April 827.507.733 77 Mei 829.732.797 78 Juni 831.850.345

Berdasarkan hasil ramalan pada Tabel 3.10, dapat diketahui

bahwa peramalan daya listrik berdasarkan data jumlah pelanggan menunjukkan kecenderungan naik dengan kenaikan rata-rata sebesar 353KVA.

BAB IV PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis peramalan data total daya listrik (VA) berdasarkan data total jumlah pelanggan tiap bulan PT PLN (Persero) APJ Kediri dapat disimpulkan bahwa : 1. Analisis peramalan yang tepat digunakan adalah peramalan

dengan menggunakan fungsi transfer single input. 2. Model fungsi transfer single input yang terbentuk untuk data

total daya lisrik dan total jumlah pelanggan adalah model fungsi transfer (1,0,1)(0,1) dengan persamaan model sebagai berikut: Yt = 1.56338 Yt‐1 ‐ 0.56338 Yt‐2 – 436.66 Xt‐1 + 436.66 Xt‐2 + at +

0.1490109at‐1 ‐ 0.4014at‐2

3. Hasil peramalan 24 periode ke depan menunjukkan kecenderungan naik dengan kenaikan rata-rata sebesar 353KVA.

4.2 Saran

Berdasarkan praktik kerja lapangan ini terdapat beberapa saran yang perlu diperhatikan antara lain: 1. PT PLN (Persero) APJ Kediri sebaiknya lebih memperhatikan

pertambahan jumlah pelanggan pada tiap bulan untuk dapat mengantisipasi meningkatnya daya listrik pada bulan-bulan yang akan datang, sehingga dapat memberikan pelayanan yang lebih baik bagi pelanggan.

2. Penggunaan model peramalan dalam jangka panjang sebaiknya perlu dilakukan pembaharuan model, artinya jika telah didapatkan data tambahan perlu dilakukan updating data dengan tambahan data tersebut agar model selalu konsisten dalam meramalkan data di masa datang.

3. Untuk mendapatkan hasil peramalan yang lebih akurat, dapat dilakukan analisis peramalan yang lebih kompleks dengan melibatkan banyak variabel input karena daya listrik tidak hanya dipengaruhi oleh jumlah pelanggan tetapi juga dipengaruhi oleh faktor-faktor lain.

DAFTAR PUSTAKA Abraham, B. dan Ledolter, J. 1983. Statistical Method for

Forecasting. John Willey and Sons, Inc., Canada. Arsyad, L. 1994. Peramalan Bisnis. Edisi Pertama. BPFE. Yogyakarta. Box, Jenkin. Reisel. 1994. Time Series Analysis and Control

Forecasting. Prentice Hall. New Yersey. Cryer, J.D. 1986. Time Series Analysis. PWS-KENT Publising

Company, Boston. Hanke, J.E., Reitsch, A.G. dan Wichern, D.W. 2003. Peramalan Bisnis.

Edisi Ketujuh. Alih Bahasa: Devy Anantanur. PT. Prenhallindo. Jakarta.

Makridakis, S., Wheelwright, S.c., dan McGee, V. Alih bahasa Ir. Hari

Suminto. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta.

PLN. 2010. Bagan Susunan Jabatan Area Pelayanan dan Jaringan

Kediri. PT PLN (Persero) APJ Kediri. Wei, W.W.S. 1994. Time Series Analysis: Univariate and

Multivariate Methods. Addison-Wesley Publishing Company, New York.

Wiki. 2008.Perusahaan Listrik Negara. http://id.wikipedia.org/wiki/

Perusahaan_Listrik_Negara// Diakses 22 Juli 2010, pukul 10.30 WIB.

46

Lampiran 1. Struktur Organisasi PT PLN (persero) Distribusi Jawa Timur APJ Kediri.

Sumber : Pembukuan PT PLN (Persero) APJ Kediri

Lampiran 2. Data Jumlah Pelanggan (orang) dan Total Daya Listrik (VA) periode Januari 2006 sampai dengan Juni 2010.

t periode Jumlah Pelanggan

Total Daya Listrik(VA)

1 Jan-06 718369 618174508 2 Feb-06 720973 620777033 3 Mar-06 721647 621709143 4 Apr-06 721993 621108993 5 Mei-06 723804 623393773 6 Jun-06 724872 625258073 7 Jul-06 725113 626116718 8 Agst-06 725164 626900118 9 Sept-06 725355 627828608 10 Okt-06 726842 630041883 11 Nov-06 727148 630922008 12 Des-06 728284 632800423 13 Jan-07 730077 636053373 14 Feb-07 732819 639603954 15 Mar-07 732911 640366944 16 Apr-07 734379 642588734 17 Mei-07 735873 644826684 18 Jun-07 736044 645743714 19 Jul-07 737179 647650664 20 Agst-07 738916 651208458 21 Sept-07 740730 650273882 22 Okt-07 742672 653283437 23 Nov-07 743710 655370837 24 Des-07 744917 658427617 25 Jan-08 746786 661874727 26 Feb-08 749556 666482628

Lampiran 2(Lanjutan).

t periode Jumlah Pelanggan

Total Daya Listrik(VA)

27 Mar-08 751923 670195056 28 Apr-08 752423 672353296 29 Mei-08 752635 674574058 30 Jun-08 752858 676701643 31 Jul-08 753534 679123453 32 Agst-08 755480 682648423 33 Sept-08 757560 685990926 34 Okt-08 759560 688831696 35 Nov-08 759596 689695086 36 Des-08 762181 693409916 37 Jan-09 763001 695404967 38 Feb-09 763106 696752514 39 Mar-09 764985 699200277 40 Apr-09 767228 702164857 41 Mei-09 768569 704624907 42 Jun-09 769875 707020257 43 Jul-09 770050 708073157 44 Agst-09 770216 713214757 45 Sept-09 772385 717705242 46 Okt-09 775976 722889042 47 Nov-09 777876 725799172 48 Des-09 780450 729501052 49 Jan-10 781891 731907152 50 Feb-10 781477 733639602 51 Mar-10 781598 735309902 52 Apr-10 781628 735623002 53 Mei-10 784983 740359952 54 Jun-10 787326 745781647

Lampiran 3. Kegiatan selama Praktik Kerja Lapang di PT PLN (persero) APJ Kediri pada tanggal 1 Juli 2010 sampai 23 Juli 2010.

Tanggal Kegiatan Lokasi

1 Juli 2010

Perkenalan kepada seluruh pegawai PLN Kantor PLN lantai 2 Bagian Perencanaan

Briefing PKL dan penempatan PKLDialog interaktif Dengan supervisor bagian perencanaan tentang statistika

2 Juli 2010

Senam pagi Halaman depan kantor PT PLN AJP KEDIRI

Perkenalan lanjutan kepada pegawai khususnya pada bagian perencanaan

Kantor PLN lantai 2 Bagian Perencanaan

5 Juli 2010

Menghadap ketua bagian Perencanaan untuk mengetahui kinerja di bagian perencanaan

Ruang ketua Bagian Perencanaan PT PLN APJ KEDIRI

Mengambil data di Bagian Niaga

Ruang Bagian Niaga & Pemasaran

Menganalisis data untuk dibandingkan dengan hasil analisis yang sudah ada


6 Juli 2010

Survey dan sharing dengan pegawai Bagian SDM tentang struktur organisasi PT PLN APJ KEDIRI beserta fungsinya serta survey tentang kinerja Bagian SDM tersebut

Kantor PLN lantai 2 Bagian SDM & KEUANGAN

Pengambilan data di Bagian Distribusi

Kantor PLN lantai 1 Bagian Distribusi

Memahami data yang diperoleh serta konsultasi dengan Pak Darto dalam hal memahami data dan segala sesuatu yang belum diketahui selama PKL berlangsung


Lampiran 3(Lanjutan). Tanggal Kegiatan Lokasi

7 Juli 2010

Memasukkan data dan menata data berdasarkan tariff dasar listrik Kantor PLN

lantai 2 Bagian Perencanaan

Konsultasi tentang hasil forcast dari data yang sudah digolongkan berdasarkan tariff listrik

8 Juli 2010

Memasukkan data kumulatif jumlah pelanggan dan kWh yang terpakai serta menganalisis data untuk mengetahui forecast data secara kasar

Kantor PLN lantai 2 Bagian Perencanaan Browsing teori-teori tentang metode

analisis yang tepat untuk digunakan dalam peramalan data (untuk laporan PKL)

9 Juli 2010


Konsultasi system TUL (Tata Usaha Langganan) yang merupakan system bisnis yang dijalankan PLN oleh supervisor TUL (Bpk. karyono)

Lantai 1 PT PLN APJ KEDIRI ruang Supervisor TUL bagian Niaga

Browsing teori-teori tentang metode analisis yang tepat untuk digunakan dalam peramalan data (untuk laporan PKL)


12 Juli 2010

Konsultasi kepada pak darto tentang hasil peramalan data pelanggan kumulatif dan data kWh kumulatif sampai bulan juni 2010

Kantor PLN lantai 2 Bagian Perencanaan Membantu pak agung cara menggunakan

software statistika dalam hal peramalan data

13 Juli 2010

Sharing dengan Pak Darto tentang model-model metode peramalan data yang ada di statistika

Kantor PLN lantai 2 Bagian Perencanaan Membantu menata dokumen-dokumen

Lampiran 3(Lanjutan). Tanggal Kegiatan Lokasi

14 Juli 2010

Konsultasi dengan Bpk Suryo selaku asisten manajer bagian perencanaan tentang kegiatan yang telah dilakukan selama PKL berjalan


15 Juli 2010

Pemahaman tentang penilaian kinerja PT PLN (PERSERO) DISTRIBUSI JAWA TIMUR APJ KEDIRI oleh supervisor IT Ruang ASMAN

Distribusi Pemahaman data-data pengusahaan dan biaya-biaya operasionalDiskusi dengan pegawai bagian Perencanaan tentang data-data dan proses inti yang terdapat di PT PLN (PERSERO) DISTRIBUSI JAWA TIMUR APJ KEDIRI

Kantor PLN lantai 2 Bagian

Perencanaan

16 Juli 2010


Konsultasi ke pembimbing lapang PKL tentang penyusunan laporan PKL tetapi masih dalam bentuk draft laporan

Kantor PLN lantai 2 Bagian

Perencanaan19-21 Juli 2010

Izin untuk konsultasi menemui dosen pembimbing PKL

Universitas Brawijaya

22 Juli 2010

Memperdalam penggunaan Ms. Word 2007 Kantor PLN

lantai 2 Bagian Perencanaan

Memutuskan metode peramalan yang digunakan dalam peramalan yaitu metode Transfer Function

23 Juli 2010


Membantu pak agung cara menggunakan software statistika dalam hal peramalan data dengan metode yang lebih disesuaikan plot data


Lampiran 4. Transformasi Box-Cox, Plot ACF & Plot PACF Deret input ( Data Jumlah Pelanggan). Sebelum dilakukan transformasi Box-Cox:

Lambda

StD

ev

5.02.50.0-2.5-5.0

1190

1185

1180

1175

1170

1165

1160

Lambda

-3.74

(using 95.0% confidence)

Estimate -3.74

Lower CL *Upper CL *

Rounded Value

Box-Cox Plot of total_plggn

Setelah dilakukan transformasi Box-Cox satu kali:

Lambda

StD

ev

5.02.50.0-2.5-5.0

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

1.00


Estimate 1.00

Lower CL -1.46Upper CL 3.45

Rounded Value

Box-Cox Plot of C6

Lampiran 4(Lanjutan). Plot ACF Data Jumlah Pelanggan:

Lag

Aut

ocor

rela

tion

1413121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

ACF of jumlah pelanggan

Plot ACF Data Jumlah Pelanggan setelah differencing 1 kali :

Lag

Aut

ocor

rela

tion

13121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

ACF of diff-1 jumlah pelanggan

Plot PACF Data Jumlah Pelanggan:

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

1413121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

PACF of jumlah pelanggan

Lampiran 5. Transformasi Box-Cox, Plot ACF & Plot PACF Deret output ( Data Total Daya Listrik).

Sebelum dilakukan transformasi Box-Cox:

Lambda

StD

ev

5.02.50.0-2.5-5.0

2350000

2300000

2250000

2200000

2150000

Upper CL

Limit

Lambda

-2.90


Estimate -2.90

Lower CL *Upper CL 1.79

Rounded Value

Box-Cox Plot of total

Setelah dilakukan transformasi Box-Cox satu kali:

Lambda

StD

ev

5.02.50.0-2.5-5.0

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

1.00


Estimate 1.00

Lower CL -0.52Upper CL 2.69

Rounded Value

Box-Cox Plot of C9

Lampiran 5(Lanjutan). Plot ACF Data Total Daya Listrik (VA):

Lag

Aut

ocor

rela

tion

1413121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

ACF of total daya

Plot ACF Data Total Daya Listrik (VA) setelah differencing 1 kali :

Lag

Aut

ocor

rela

tion

13121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

ACF of diff1 total daya

Plot PACF Data Total Daya Listrik (VA):

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

1413121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

PACF of total Daya

Lampiran 6. Pendugaan Parameter Deret Input (Xt) & Nilai AIC untuk model layak. a. Model ARIMA (0,1,1) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA 1 -0.3143 0.1331 -2.36 0.022 Constant 1311.0 173.5 7.56 0.000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 54, after differencing 53 Residuals: SS = 47147400 (backforecasts excluded) MS = 924459 DF = 51 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.9 31.6 44.5 57.5 DF 10 22 34 46 P-Value 0.292 0.084 0.108 0.119 b. Model ARIMA (0,1,2) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA 1 -0.1607 0.1359 -1.18 0.243 MA 2 0.2839 0.1413 2.01 0.050 Constant 1289.1 115.5 11.16 0.000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 54, after differencing 53 Residuals: SS = 45760320 (backforecasts excluded) MS = 915206 DF = 50 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 12.1 35.6 46.9 57.7 DF 9 21 33 45 P-Value 0.210 0.025 0.056 0.097

Lampiran 6(Lanjutan). c. Model ARIMA (1,1,0) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 0.2196 0.1381 1.59 0.118 Constant 1025.0 133.9 7.65 0.000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 54, after differencing 53 Residuals: SS = 48439914 (backforecasts excluded) MS = 949802 DF = 51 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 14.7 35.7 47.5 60.2 DF 10 22 34 46 P-Value 0.145 0.032 0.062 0.079 d. Model ARIMA (1,1,1) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.2863 0.4282 -0.67 0.507 MA 1 -0.5701 0.3735 -1.53 0.133 Constant 1677.9 208.5 8.05 0.000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 54, after differencing 53 Residuals: SS = 46705419 (backforecasts excluded) MS = 934108 DF = 50 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 12.3 33.1 45.4 57.4 DF 9 21 33 45 P-Value 0.199 0.045 0.074 0.102

Lampiran 6(Lanjutan). e. Model ARIMA (1,1,2) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 0.6684 0.1708 3.91 0.000 MA 1 0.4987 0.1927 2.59 0.013 MA 2 0.4330 0.1426 3.04 0.004 Constant 433.476 9.223 47.00 0.000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 54, after differencing 53 Residuals: SS = 40767621 (backforecasts excluded) MS = 831992 DF = 49 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.6 25.3 37.8 51.6 DF 8 20 32 44 P-Value 0.475 0.189 0.223 0.202 Nilai AIC pada Model ARIMA yang layak :

a. Model ARIMA (0,1,1)

Dependent Variable: D(ZT,1) Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 07:44 Sample(adjusted): 1901:02 1905:06 Included observations: 53 after adjusting endpoints Convergence achieved after 7 iterations Backcast: 1901:01

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. MA(1) 0.624512 0.108079 5.778309 0.0000

R-squared -0.698025 Mean dependent var 1301.075Adjusted R-squared -0.698025 S.D. dependent var 988.6669S.E. of regression 1288.315 Akaike info criterion 17.17875Sum squared resid 86307279 Schwarz criterion 17.21592Log likelihood -454.2368 Durbin-Watson stat 1.645469Inverted MA Roots -.62


b. Model ARIMA (1,1,2) Dependent Variable: D(ZT,1) Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 07:45 Sample(adjusted): 1901:03 1905:06 Included observations: 52 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Backcast: 1901:01 1901:02

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.759845 0.099013 7.674196 0.0000MA(2) -0.131056 0.168376 -0.778351 0.4400

R-squared -0.338310 Mean dependent var 1276.019Adjusted R-squared -0.365076 S.D. dependent var 981.1736S.E. of regression 1146.369 Akaike info criterion 16.96429Sum squared resid 65708043 Schwarz criterion 17.03934Log likelihood -439.0715 Durbin-Watson stat 2.240362Inverted AR Roots .76 Inverted MA Roots .36 -.36

Lampiran 7. Nilai deret αt dan βt serta nt Pemodelan Fungsi Transfer Data Jumlah Pelanggan dan Total Daya Listrik.

t αt βt nt 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 106.3322988 -234904.7491 0 5 899.9125372 -8786680.463 0 6 1227.909787 3236934.548 0 7 130.5673017 557548.4439 0 8 14.03692137 363922.344 0 9 49.07249273 637633.9722 0 10 1619.035101 1712139.228 0 11 369.0535811 864669.0493 0 12 290.6578555 790847.4145 0 13 1947.843709 3099104.265 0 14 2370.57647 3169620.682 0 15 78.64518927 569556.129 762991.7 16 72.07097223 590786.6181 2221784 17 1899.575956 2310552.264 2237950 18 123.6410807 660090.8106 917024.1 19 175.8684137 819466.4801 1906939 20 2059.266444 3363907.906 3557792 21 1551.016731 -854794.3393 -934588 22 1420.909746 -1749715.872 3009549 23 768.0365804 3830516.127 2087399 24 615.97502 1819389.369 3056774 25 1433.725101 2900417.241 3447104 26 2378.496664 3489324.214 4607895 27 2000.322311 3016437.627 3712420 28 332.3274199 1392246.437 2158232


t αt βt nt

29 55.47833 1193682 2220754 30 97.67713 1546561 2127581 31 495.4502 1702746 2421802 32 2027.667 2680131 3524960 33 2141.844 2806024 3342494 34 1478.803 1987539 2840760 35 25.34939 572409.8 863389.8 36 67.51921 1290952 3714825 37 1086.107 2224947 1995056 38 37.61313 690215 1347536 39 319.8461 1435465 2447754 40 2867.784 2688360 2964576 41 1040.35 1920426 2460037 42 713.4295 1568884 2395347 43 123.9589 745984.2 1052898 44 29.5365 2316147 5141593 45 1513.66 5109965 4490478 46 4513.868 3484068 5183796 47 1670.396 2226091 2910121 48 1305.773 1948295 3701869 49 1176.878 1916642 2406102 50 -217.412 994060.9 1732446 51 -80.6832 1014871 1670292 52 -19.9825 220799.2 313095.7 53 963.3098 1127298 4736929 54 3116.553 6872222 5421689

Lampiran 8. Nilai AIC untuk model layak Deret gangguan (nt)

a. Model ARMA (0,1) Dependent Variable: D(ZT,0)Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 08:05 Sample(adjusted): 1901:02 1905:06Included observations: 53 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterations Backcast: 1901:01

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

MA(1) -0.712489 0.101942 -6.989182 0.0000

R-squared 0.249563 Mean dependent var 102296.0Adjusted R-squared 0.249563 S.D. dependent var 1505404.S.E. of regression 1304098. Akaike info criterion 31.01861Sum squared resid 8.84E+13 Schwarz criterion 31.05578Log likelihood -820.9931 Durbin-Watson stat 1.738925

Inverted MA Roots .71

b. Model ARMA (0,2) Dependent Variable: D(ZT,0) Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 08:06Sample(adjusted): 1901:02 1905:06Included observations: 53 after adjusting endpoints Convergence achieved after 4 iterationsBackcast: 1900:12 1901:01


MA(2) 0.095262 0.151767 0.627687 0.5330

R-squared 0.003423 Mean dependent var 102296.0Adjusted R-squared 0.003423 S.D. dependent var 1505404.S.E. of regression 1502825. Akaike info criterion 31.30228Sum squared resid 1.17E+14 Schwarz criterion 31.33945Log likelihood -828.5104 Durbin-Watson stat 2.764652

c. Model ARMA (1,0)

Dependent Variable: D(ZT,0)Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 08:07 Sample(adjusted): 1901:03 1905:06Included observations: 52 after adjusting endpointsConvergence achieved after 2 iterations


AR(1) -0.429558 0.126759 -3.388789 0.0014

R-squared 0.179874 Mean dependent var 104263.2

Adjusted R-squared 0.179874 S.D. dependent var 1520022.S.E. of regression 1376544. Akaike info criterion 31.12709Sum squared resid 9.66E+13 Schwarz criterion 31.16462Log likelihood -808.3044 Durbin-Watson stat 2.047119

Inverted AR Roots -.43

d. Model ARMA (1,1) Dependent Variable: D(ZT,0) Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 08:07Sample(adjusted): 1901:03 1905:06 Included observations: 52 after adjusting endpointsConvergence achieved after 7 iterationsBackcast: 1901:02


AR(1) 0.175969 0.201256 0.874355 0.3861MA(1) -0.793590 0.122251 -6.491465 0.0000

R-squared 0.261532 Mean dependent var 104263.2Adjusted R-squared 0.246763 S.D. dependent var 1520022.S.E. of regression 1319216. Akaike info criterion 31.06068Sum squared resid 8.70E+13 Schwarz criterion 31.13572Log likelihood -805.5776 F-statistic 17.70775Durbin-Watson stat 1.959853 Prob(F-statistic) 0.000107

Inverted AR Roots .18Inverted MA Roots .79

e. Model ARMA (1,2) Dependent Variable: D(ZT,0)Method: Least Squares Date: 08/04/10 Time: 08:07 Sample(adjusted): 1901:03 1905:06Included observations: 52 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterations Backcast: 1901:01 1901:02


AR(1) -0.695785 0.126398 -5.504721 0.0000MA(2) -0.515820 0.155442 -3.318408 0.0017

R-squared 0.250196 Mean dependent var 104263.2Adjusted R-squared 0.235200 S.D. dependent var 1520022.S.E. of regression 1329302. Akaike info criterion 31.07591Sum squared resid 8.84E+13 Schwarz criterion 31.15096Log likelihood -805.9736 F-statistic 16.68410Durbin-Watson stat 1.782289 Prob(F-statistic) 0.000159

Inverted AR Roots -.70

Lampiran 9. Pendugaan Parameter Fungsi Transfer yang terbentuk.

a. Fungsi Transfer (0,0,1)(0,1)

Conditional Least Squares Estimation Approx. Parameter Estimate Std Error T Ratio Lag Variable Shift AR1,1 0.88014 0.08360 10.53 1 Y 0 NUM1 -183.78393 198.29336 -0.93 0 X 1 Variance Estimate = 2.6735E12 Std Error Estimate = 1635084.01 AIC = 1637.47942* SBC = 1641.38191* Number of Residuals= 52 * Does not include log determinant. Correlations of the Estimates Y X Variable Parameter AR1,1 NUM1 Y AR1,1 1.000 -0.337 X NUM1 -0.337 1.000 Autocorrelation Check of Residuals To Chi Autocorrelations Lag Square DF Prob 6 5.84 5 0.322 -0.301 0.067 0.009 0.064 -0.068 0.033 12 10.22 11 0.511 0.076 0.072 0.093 0.147 -0.110 0.110 18 25.83 17 0.078 0.005 0.282 -0.119 -0.117 0.270 -0.145 24 34.49 23 0.058 0.059 0.149 -0.020 0.203 -0.094 0.129 Crosscorrelation Check of Residuals with Input X To Chi Crosscorrelations Lag Square DF Prob 5 2.72 5 0.743 -0.017 -0.095 0.042 0.005 0.025 0.204 11 13.93 11 0.237 -0.059 0.319 -0.059 0.149 -0.167 0.247 17 19.03 17 0.327 0.020 0.160 0.091 -0.201 0.158 0.023 23 22.04 23 0.518 0.015 0.202 -0.012 0.124 0.006 0.050

Model for variable Y No mean term in this model. Period(s) of Differencing = 1. Autoregressive Factors Factor 1: 1 - 0.88014 B**(1)

Input Number 1 is X with a shift of 1.


b. Fungsi Transfer (1,0,1)(0,1)

Conditional Least Squares Estimation Approx. Parameter Estimate Std Error T Ratio Lag Variable Shift AR1,1 0.95108 0.05996 15.86 1 Y 0 NUM1 -436.65956 199.98187 -2.18 0 X 1 DEN1,1 0.56338 0.24231 2.33 1 X 1 Variance Estimate = 2.55664E12 Std Error Estimate = 1598950.94 AIC = 1604.69542* SBC = 1610.4909* Number of Residuals= 51 * Does not include log determinant. Correlations of the Estimates Y X X Variable Parameter AR1,1 NUM1 DEN1,1 Y AR1,1 1.000 -0.223 0.050 X NUM1 -0.223 1.000 0.324 X DEN1,1 0.050 0.324 1.000 Autocorrelation Check of Residuals To Chi Autocorrelations Lag Square DF Prob 6 4.83 5 0.437 -0.259 0.028 -0.074 0.030 -0.115 0.024 12 11.02 11 0.442 0.003 0.070 0.100 0.154 -0.191 0.131 18 18.52 17 0.357 -0.020 0.229 -0.135 -0.113 0.127 -0.013 24 30.07 23 0.148 -0.042 0.150 -0.007 0.256 -0.160 0.094 Crosscorrelation Check of Residuals with Input X To Chi Crosscorrelations Lag Square DF Prob 5 1.72 4 0.786 0.027 -0.026 0.003 -0.068 -0.036 0.165 11 13.11 10 0.217 -0.077 0.344 -0.064 0.168 -0.196 0.181 17 18.79 16 0.280 0.003 0.173 0.076 -0.213 0.172 -0.055 23 21.39 22 0.497 0.010 0.168 0.015 0.146 0.027 0.038 Model for variable Y No mean term in this model. Period(s) of Differencing = 1. Autoregressive Factors Factor 1: 1 - 0.95108 B**(1) Input Number 1 is X with a shift of 1. Period(s) of Differencing = 1. Overall Regression Factor = -436.66 The Denominator Factors are Factor 1: 1 - 0.56338 B**(1)

Lampiran 10. Peramalan Menggunakan Fungsi Transfer (1,0,1)(0,1). Forecasts for variable Y

Obs Forecast Std Error Lower 95% Upper 95% 55 750555403 1598951 747421517 753689289 56 755254381 3544033 748308205 762200557 57 759918202 5904855 748344899 771491506 58 764554037 8574473 747748378 781359696 59 769144269 11474013 746655617 791632921 60 773663758 14546723 745152704 802174811 61 778087930 17751613 743295408 812880451 62 782396118 21058663 741121897 823670339 63 786572515 24445436 738660341 834484689 64 790606012 27894740 735933325 845278698 65 794489584 31393058 732960322 856018847 66 798219552 34929483 729759024 866680081 67 801794867 38495016 726346022 877243712 68 805216486 42082084 722737117 887695856 69 808486857 45684216 718947439 898026276 70 811609502 49295815 714991481 908227523 71 814588692 52911995 710883087 918294296 72 817429196 56528468 706635434 928222958 73 820136091 60141453 702261009 938011173 74 822714618 63747607 697771605 947657631 75 825170073 67343970 693178317 957161828 76 827507733 70927925 688491555 966523911 77 829732797 74497154 683721057 975744536 78 831850345 78049613 678875915 984824776

fungsi transfer single input

Business

Transcript of fungsi transfer single input