Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
-
Upload
joey-bartolomiussihosa -
Category
Education
-
view
3.655 -
download
542
Transcript of Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
![Page 1: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/1.jpg)
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Anggota Kelompok : • Hendri • Joey L.B • Jyota Sugata• Ma ‘Ruf Nurrudin • Putri Tasya • Gagah Pangeran
![Page 2: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/2.jpg)
Operasi Aljabar Pada Fungsi
Misalkan, f(x) dan g(x) diberikan olehf(x) = x dan g(x) = 2xpenjumlahan f(x) = x dan g(x) yaitu f(x) + g(x) = x + 2x = 3xoperasi aljabar ini mendefenisikan suatu fungsi baru yang disebutjumlah dari f dan g, dilambangkan dengan f + g.
![Page 3: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/3.jpg)
Nilai fungsi baru yang diperoleh adalah f(x) + g(x). oleh karena itu, ( f + g )(x) = f(x) + g(x) = x + 2x = 3xSecara umum. Defenisi jumlah f + g, selisih f – g, perkalian fg, dan pembagian f adalah sebagai berikut. Defenisi ini berlaku jika f dan g terdefenisi.
![Page 4: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/4.jpg)
ContohSoal :Jikaf(x) = x – 3 dan g(x) = 2x3 + 5x, tentukanhasiloperasi fungsi berikut.a. ( f + g )(x)b. ( f – g )(x)c. (fg)(x)d. (f g) (x)
![Page 5: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/5.jpg)
Penyelesaiana. ( f + g )(x) = f(x) + g(x) = (x - 3) + (2x3 + 5x) = 2x3 + 6x - 3 b. ( f - g )(x) = f(x) - g(x) = (x - 3) - (2x3 + 5x) = -2x3 - 4x - 3 c. (fg)(x) = f(x) g (x) =(x-3)(2x3 + 5x) =2x4 + 5x2 - 6x3 - 15x =2x4 -6x3 +5x2 - 15x
d. ( f/g )(x) = f(x) / g(x) = (x - 3) / (2x3 + 5x)
![Page 6: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/6.jpg)
Aljabar Suatu FungsiDalam bilangan real, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi aljabar tersebut dapat juga diterapkan dalam fungsi. Misalkan diketahui dua fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.
![Page 7: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/7.jpg)
nah sebagai contoh dari teori diatas, disajikan contoh fungsi komposisi berikut ini,,
![Page 8: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/8.jpg)
coba perhatikan baik baik soal diatas. gampang kan??
![Page 9: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/9.jpg)
Berikut penjelasannya
![Page 11: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/11.jpg)
Berikut Penjelasannya
![Page 12: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal Terakhir Nih…..
![Page 13: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/13.jpg)
ingat kembali rumus yang telah dituliskan diatas.
sudah ingat?? sukur lah...heheh. cek jawaban kamu
disini.
![Page 14: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/14.jpg)
Note… Fungsi Komposisi
![Page 15: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/15.jpg)
Menemukan Konsep Fungsi Komposisi
Cf(x) g(x)
(gf)(x)g(f(x))
BA
![Page 16: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/16.jpg)
Jawab:(fg)= f(g(x)) f(5-3x) = 2(5-3x)+ 3= 10 – 6x + 3
= 7 – 6x
(f g)(x) =f(g(x))
Contoh:f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5 – 3xMaka (fg)adalah
![Page 18: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh soalJika f(x) = 2x + 3 dan (fg)= 2 + 6x
– 7, maka g(x) = ...Jawab:(f g)= 2 + 6x – 7f(g(x))= 2 + 6x – 72(g(x))+ 3= 2 + 6x – 72(g(x))= 2 + 6x – 10g(x)= + 3x – 5
![Page 19: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/19.jpg)
Sifat – Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi mempunyai sifat-sifat
berikut:
Tidak berlaku sifat komutatif
Berlaku sifat asosiatif
Identitas komposisi fungsi
Bingung ya dari ketiga fungsi itu apa? akan dijelaskan di slide
berikutnya ya……
![Page 21: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/22.jpg)
Ada cara mudah nih.. menentukan nilai dari fungsi komposisi tanpa lebih dahulu mencari rumus fungsi komposisinya.
![Page 24: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/24.jpg)
Fungsi InversFungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1. Sebelum mengetahui fungsi invers maka harus mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis f-1 memetakan himpunan B ke himpunan A.
![Page 25: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/25.jpg)
Istilah invers dalam matematika mempunyai arti kebalikan. Contohnya invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2 sedangkan invers pada operasi penjumlahan adalah -2. Invers ini tidak terlepas dari identitas. Identitas adalah bilangan yang bila dioperasikan dengan suatu bilangan akan menghasilkan suatu bilangan tersebut. Pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan. Pada penjumlahan, identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Suatu bilangan jika dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas. Pada contoh di atas disebutkan bahwa invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2, sehingga bila 2 dikalikan dengan inversnya yaitu 1/2 akan menghasilkan 1. Begitu pula dengan invers dari bilangan 2 pada operasi penjumlahan yaitu -2, bila dijumlahkan menghasilkan 0.
![Page 26: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/26.jpg)
Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis memetakan himpunan B ke himpunan A. Dalam kalimat matematika dapat dinyatakan secara berikut
![Page 27: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012301/587443d41a28ab0e6c8b7b11/html5/thumbnails/27.jpg)
Menentukan RumusFungsi Invers
Jika ƒ merupakan fungsi bijektif dan y adalah (peta) dari x maka,
y = ƒ(x)
Jika ƒ-1 adalah invers fungsi ƒ, maka x adalah peta dari y oleh ƒ-1
dapatdinyatakan dengan x = ƒ-1 (y).
Dari uraian diatas dapat diperoleh langkah-langkah menentukan
fungsiinvers matematika, yaitu sebagai berikut:
1.) Ubahlah persamaan bentuk y = ƒ(x).
2.) Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah (1) diberi nama ƒ-1
(y)3.) Ubahlah y pada bentuk ƒ-1 (y) dengan x untuk mendapatkan
ƒ-1 (x)
yang diperoleh adalah rumus fungsi invers ƒ(x).