7/30/2019 Fungsi Alih Plant Pemanas Air Elektrik Diperoleh Dari Pemodelan Matematik

1/3

Fungsi alih plant pemanas air elektrik diperoleh daripemodelan matematik (heat exchanger)

Pemanas air secara sederhana dapat digolongkan sebagai heat exchanger untuk

menukar panas dari sumber panas ke material, baik fluida, gas atau padat.

Plant penukar panas atau disebut dengan heat exchanger, berfungsi untuk

memindahkan panas dari sumber pemanas menuju ke bahan yang akan diproses.

Gambar dibawah mengillustrasikan sebuah sistem pemanas air secara elektrik. Obyek

dari sistem ini secara tipikal adalah penyedia air panas di rumah-tangga. Sistem

pemanas air di rumah-tangga adalah adanya air panas yang berada dalam tangki dan air

dingin yang dimasukkan ke sistem. Sebuah saklar termostat diputar sebagai referensidari temperature yang diinginkan.

http://bsiswoyo.lecture.ub.ac.id/files/2012/06/heatexchanger.jpg

7/30/2019 Fungsi Alih Plant Pemanas Air Elektrik Diperoleh Dari Pemodelan Matematik

2/3

Jika diasumsikan dibuat bahwa temperatur dari benda adalah uniform, maka sejumlah

sistem panas dapat direpresentasikan dengan persamaan diferensial linier seperti yang

diperlihatkan dalam persamaan berikut. Disini akan dijelaskan sebuah sistem pemanas

air sebagai contoh sederhana dari sistem panas. Hukum energi diperoleh bahwa panas

ditambahkan ke dalam sistem sama dengan panas yang disimpan ditambah dengan

rugi-rugi panas. Hal ini dapat diekpresikan dengan hubungan:

Qh = Qc + Qo + Qi + Ql

Dimana:

1. Qh= aliran panas yang diberikan oleh elemen pemanas.2. Qc = aliran panas ke dalam tangki air.3. Qo = aliran panas merupakan kerugian oleh air panas dalam tangki.4.

Q

i

= aliran panas yang terbawa oleh air dingin yang masuk ke tangki.5. Ql = aliran panas yang melewati isolasi panas.Persamaan (1) dapat diuraikan menjadi:

Dimana:

C = kapasitas panas dari air dalam tangki.

= temperature air dalam tangki.

Dimana:

V = aliran air dari tangki

H = Panas spesifik (specific heat) air

Dimana:

= Temperatur air masuk ke dalam tangki dan

Dimana:

= temperature udara yang mengelilingi tangki.R = resitansi termal dari isolasi panas.

Dengan memasukkan persamaan-persamaan diatas kedalam persamaan pertama, dapat

diekpresikan menjadi:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}

7/30/2019 Fungsi Alih Plant Pemanas Air Elektrik Diperoleh Dari Pemodelan Matematik

3/3

Presentasi model panas sejauh ini dapat di , , dan V sebagai variable. Pada

kondisi yang spesifik dimana V adalah konstan dan = , persamaan (6) di

sederhanakan menjadi:

Dimana :

= temperatur air didalam tangki dengan referensi .

Transformasi laplace dari persamaan diatas diberikan sebagai:

Fungsi alih dari sistem, didefiniskan sebagai perbandingan antara keluarandengan

masukan dapat diberikan:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_t