Fisika - Modul 3 - Mekanika 2 - Hukum Newton Dan Penerapannya

download Fisika - Modul 3 - Mekanika 2 - Hukum Newton Dan Penerapannya

of 27

description

HUKUM NEWTON DAN PENERAPANNYA

Transcript of Fisika - Modul 3 - Mekanika 2 - Hukum Newton Dan Penerapannya

FI SI KA MODUL 3 MEKANI KA 2 HUKUMNEWTONDANPENERAPANNYA Hukum Newton tentang dinamika dinyatakan oleh formulasi : F=ma Dengan : F:jumlahsemuavektorgaya(gayatotal)yangbekerja langsung pada benda m:massa benda yang terkena gaya a:vektor percepatan benda akibat terkena gaya Kitamembatasimasalahdimanavektorgayatotalyangbekerjapadabenda bernilaikonstan.Yaitu,vektorgayatotaltidakberubahterhadapperubahanapapun. Contohnya, pada masalah benda yang bergerak atau pun diam di sekitar permukaan bumi, kitamenganggapgayagravitasibumidimanapunnilainyatetap.Dankitajuga membatasimasalahdimanamassabendaselamamendapatkanpengaruhgaya,tidak berubah juga. Akibatasumsidiatas,denganmenggunakanhukumNewton,makapercepatan benda juga akan konstan.Jika dianggap vektor gaya total :F=Fxi+Fyj F X Y Fx i Fy j Fx = F cos ;Fy = F sin Yaitu,vektor gaya total dapat memiliki arah dalam sumbu X dan sumbu Y, dimana Fx nilai komponen vektor gaya total dalam arah sumbu X danFy nilai komponen vektor gaya total dalam arah sumbu Y. Dan dengan menggunakan hukum Newton, kita peroleh : a=F / m=(Fx / m)i+(Fy / m)j ataua=axi+ayj Sehinggakitadapatmenggunakanformulasiuntukfungsikecepatankecepatandan fungsi posisi terhadap waktu adalah sebagai berikut : Jika akibat gaya di atas, benda bergerak dalam arah sumbu X( ) ( ) t a 0 v t vx x x+ =( ) ( ) ( )2x xt a21t 0 v 0 x t x + + =Jika akibat gaya di atas, benda bergerak dalam arah sumbu Y( ) ( ) t a 0 v t vy y y+ =( ) ( ) ( )2y yt a21t 0 v 0 y t y + + =Secarakompakkeempatrumusdiatasdapatdituliskansecaravektorsebagai berikut : ( ) ( ) | | ( ) | | j it a 0 vt a 0 v t vy y x x+ + + =r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j it a21t 0 v 0 yt a21t 0 v 0 x t r2y y2x x((

+ + +((

+ + =r Contoh Soal 1 01.SebuahbendadilepaskandariketinggianH=10mterhadappermukaanbumi (percepatan gravitasi bumi, g = 10 m/s2). Carilah : (a)fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (b)kurva fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (c)pada waktu, t , dan dengan laju, v , berapa benda tiba di permukaan bumi(misalkanwaktubendauntuktibadipermukaanbumidari ketinggianHadalahtB,danlajusaattibadipermukaanbumi adalahvB ) (d)waktu, t , dan laju, v , dimana posisi benda setengah dari ketinggian awal benda, H/2, dari permukaan bumi (e)pada waktu, t , dan posisi, y , kecepatan benda setengah dari vB . Jawab Prosedur1.Mencarigayagayayangbekerjapadabendadanmemilih dan menempatkan sistem kordinat yang kita gunakan Perhatikan gambar di bawah ini. W Benda bermassam Permukaan bumiH = 10 A(0,H) =A(0,10) B(0,0) t = 0 t = tB Y X Anggap benda dilepas pada saatt = 0 , yaitu pada saat alat ukur waktu (misalkan stopwatch)dihidupkandariketinggianH.KitagunakansistemkordinatXYdimanatitikB(0,0)diletakkanditempatbendaakantibadibumi.Permukaan bumiadalahsumbuX.Makatitiktempatbendadilepaskanakanmemiliki kordinat A(0,H). Benda akan tiba di bumi pada saatt = tB .GayayangbekerjalangsungpadabendadalamperjalanandariketinggianH(anggaptitikA(0,H))sampaipermukaanbumi(anggaptitikB(0,0))hanyalah, satusatunya,gayagravitasi,W.Kitaasumsikantidakadanyagayagesekan udara dengan benda. Prosedur 2. Memilih dan menerapkan formulasi yang digunakan Gayagravitasiyangbekerjapadabendadapatkitaanggap bernilaikonstan.Dan gaya gravitasi ini bekerja hanya dalam arah sumbu Y. F=W=mg j AtauFy=mg=konstan Sehingga percepatan benda pun hanya dalam arah sumbu Y, yaitu : a=F / m=(Fx / m)i+(Fy / m)j =(0 / m)i+(mg / m)(j) a= gj= 10j Atau ay= g= 10 Dandarigambardiatasdapatkitaanggapperjalananbendahanyadalamarah sumbu Y. Maka kita dapat gunakan formulasi dalam arah sumbu Y, yaitu : ( ) ( ) t a 0 v t vy y y+ =( ) ( ) ( )2y yt a21t 0 v 0 y t y + + = Prosedur3.Menggunakaninformasidisoaluntukmelengkapifungsi kecepatan dan posisi (i)Disoaldikatakanbahwabendapadat=0 dilepas.Artinya pada t = 0kecepatan benda adalah nol,v(0)=(0)i+(0) j atau vy(0)=0 danvx(0)=0maka ( ) t 10 t vy =(ii)Di soal dikatakan bahwa benda pada t = 0benda berada pada ketinggianH = 10. Artinya pada t = 0posisi benda adalah 10 m dalam arah sumbu Y, ataur(0)=(0)i+(10) j atau y(0)=10 danx(0)=0Maka ( ) ( )2 2t 5 10 t 102110 t y = = Sekarang kita telah siap menjawab semua pertanyaan. (a)Fungsipercepatan,kecepatan,danposisiterhadapwaktuuntuksistemdi atas adalah : ( ) 10 t ay =( ) t 10 t vy =( )2t 5 10 t y =Atau secara vektor dituliskan : ( ) j10 t a =r ( ) ( ) jt 10 t v =r ( ) ( ) jt 5 10 t r2 =r Ketigafungsidiatasdikenalsebagaifungsifungsikeadaan.Karena ketigafungsitersebutmenceritakantentangkeadaan(=percepatan, kecepatan, dan posisi) benda sejakt = 0. (b)Jawaban(a)adalahgambaranrumus.Kitaperlumemperlihatkanfungsi keadaanitudengangambaranvisual.Yaitudenganmenggambarkan kurvanyaterhadapwaktu.Modalnyaadalahpenggambaranfungsilinear dan fungsi kuadrat yang anda telah dapat dalam pelajaran matematika. y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 2ay(t) t0 10 2 (c)Darijawaban(a)dan(b)makakitadenganmudahbisamencarilamanya waktuyangdibutuhkanbendauntukbergerakdarititikA(0,H)ketitikB(0,0) , yaitutB , dan kecepatan benda pada saat tiba di titik B(0,0), yaituvB. Dari gambar pada jawaban (b) hal itu telah terjawab. Yaitu : tB =2second ( ) ( ) ( ) ( ) j j2 10 2 v vt 10 t v vB B B B = = = =r r r r Minusmenunjukkanbahwapadasaatt=tB,yaitudititikB(0,0),arah gerak benda adalah menuju arah sumbu Y negatif, yaitu ke arah bumi. Hasil di atas diperoleh dengan pengertian bahwa :pada saat t = tBbenda tiba di titikB(0,0) sehingga posisi benda dalamsumbuYadalahnol,yaitusecaramatematis:( ) 0 t yB = .Dengan menggunakan hasil (a) maka : ( ) 2 t t 5 10 0 0 t yB2B B= = =Dan dengan menggunakan fungsi kecepatan kita peroleh : ( ) ( ) 2 10 2 v v t 10 t v v t ty B B B y B B = = = = = y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 2(d)KitaanggaptitikC(0,H/2)=C(0,5)dicapaibendapadasaatt=tC. Dengan menggunakan hasil dari (a), diperoleh : ( ) 1 t t 5 10 5 52102Ht y t tC2C C C= = = = = =Jadi pada saatt = 1 , benda berada di C(0,5)dari permukaan bumi Kecepatan benda pada saat di titikC(0,5)adalah ( ) ( ) ( ) 10 1 10 1 v t v v 1 t ty C y C C = = = = = =Atau secara vektor, ( ) ( ) ( ) ( ) j j10 1 v vt 10 t v vC C C C = = = =r r r r Benda bermassam Permukaan bumi H = 10 A(0,H) =A(0,10) B(0,0) t = 0 t = tB Y X H/2 = 5 t = tCC(0,H/2) =A(0,5) (e)Anggap benda pada titikDkecepatannya adalah( ) ( ) ( ) j2 5 t v v v21t v vD D C D D = = = =r r r r r y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 25 1 1 10 y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 2tD tD 2 5 15/2 ( ) ( ) ( ) ( )221tt 102 52 5 t v vDD D D= = = = j j jr r Maka posisi titikDdicari dengan : ( )2152215 10 221y t y 221t t2D D=|.|

\| =|.|

\|= = = Sistemsepertidiatasdikenaldengannamasistemgerakjatuhbebas.Disebut sistemgerakjatuhbebaskarenagerakanbendayangjatuhdariketinggianHke permukaan bumi dengan tanpa kecepatan awal (karena dilepas). Dari hasil (a) kita bisajugamemperolehformulasicepatgerakjatuhbebasuntukmengerjakan kasus kasus khusus : Laju benda pada saat tiba di bumi (titik B(0,0)) , vB , yaitu : H g 2 vB = Waktu yang dibutuhkan untuk bergerak dari A(0,H) ke B(0,0) , tB , yaitu : gH 2tB = 02.Sebuah benda ditembakkan ke atas dari ketinggianH = 10 m terhadap permukaan bumi (percepatan gravitasi bumi, g = 10 m/s2) dengan kecepatan10 m/s. Carilah : (a)fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (b)kurva fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (c)padawaktu,t,dandenganlaju,v,berapabendamencapaititik tertinggidalamsumbuYdantibadipermukaanbumi(misalkan waktubendauntukmencapaiketinggianmaksimum,tC,dantiba dipermukaan bumi dari ketinggianH adalahtB , dan laju saat tiba di permukaan bumi adalahvB ) (d)pada waktu, t , dan posisi, y , kecepatan benda setengah dari vB . (e)padawaktu,t,dandenganlaju,v,berapabendamencapai ketinggianH/2 Jawab Prosedur1.Mencarigayagayayangbekerjapadabendadanmemilih dan menempatkan sistem kordinat yang kita gunakan Perhatikan gambar di bawah ini. Anggapbendaditembakkanpadasaatt=0,yaitupadasaatalatukurwaktu (misalkan stopwatch) dihidupkan dari ketinggian H. Kita gunakan sistem kordinat XYdimanatitikB(0,0)diletakkanditempatbendaakantibadibumi. PermukaanbumiadalahsumbuX.Makatitiktempatbendadilepaskanakan memiliki kordinat A(0,H). Benda akan tiba di bumi pada saatt = tB .GayayangbekerjalangsungpadabendadalamperjalanandariketinggianH(anggaptitikA(0,H))sampaipermukaanbumi(anggaptitikB(0,0))hanyalah, satusatunya,gayagravitasi,W.Kitaasumsikantidakadanyagayagesekan udara dengan benda. W Benda bermassam Permukaan bumiH = 10 A(0,H) =A(0,10) B(0,0) t = 0 t = tB Y X Prosedur 2. Memilih dan menerapkan formulasi yang digunakan Gayagravitasiyangbekerjapadabendadapat kitaanggap bernilaikonstan.Dan gaya gravitasi ini bekerja hanya dalam arah sumbu Y. F=W=mg j AtauFy=mg=konstan Sehingga percepatan benda pun hanya dalam arah sumbu Y, yaitu : a=F / m=(Fx / m)i+(Fy / m)j =(0 / m)i+(mg / m)(j) a= gj= 10j Atau ay= g= 10 Dandarigambardiatasdapatkitaanggapperjalananbendahanyadalamarah sumbu Y. Maka kita dapat gunakan formulasi dalam arah sumbu Y, yaitu : ( ) ( ) t a 0 v t vy y y+ =( ) ( ) ( )2y yt a21t 0 v 0 y t y + + = Prosedur3.Menggunakaninformasidisoaluntukmelengkapifungsi kecepatan dan posisi (i)Disoaldikatakanbahwabendapadat=0ditembakkanke atas. Artinya pada t = 0kecepatan benda adalahv(0)=(0)i+(10) j atau vy(0)=10 danvx(0)=0maka ( ) t 10 10 t vy =(ii)Di soal dikatakan bahwa benda pada t = 0benda berada pada ketinggianH = 10. Artinya pada t = 0posisi benda adalah 10 m dalam arah sumbu Y, ataur(0)=(0)i+(10) j atau y(0)=10 danx(0)=0Maka ( ) ( )2 2t 5 t 10 10 t 1021t 10 10 t y + = + = Sekarang kita telah siap menjawab semua pertanyaan. (a)Fungsipercepatan,kecepatan,danposisiterhadapwaktuuntuksistemdi atas adalah : ( ) 10 t ay =( ) t 10 10 t vy =( )2t 5 t 10 10 t y + =Atau secara vektor dituliskan : ( ) j10 t a =r ( ) ( ) jt 10 10 t v =r ( ) ( ) jt 5 t 10 10 t r2 + =r Ketigafungsidiatasdikenalsebagaifungsifungsikeadaan.Karena ketigafungsitersebutmenceritakantentangkeadaan(=percepatan, kecepatan, dan posisi) benda sejakt = 0. (b)Jawaban(a)adalahgambaranrumus.Kitaperlumemperlihatkanfungsi keadaanitudengangambaranvisual.Yaitudenganmenggambarkan kurvanyaterhadapwaktu.Modalnyaadalahpenggambaranfungsilinear dan fungsi kuadrat yang anda telah dapat dalam pelajaran matematika. (c)Darijawaban(a)dan(b)makakitadenganmudahbisamencarilamanya waktuyangdibutuhkanbendauntukbergerakdarititikA(0,H)ketitikB(0,0) , yaitutB , dan kecepatan benda pada saat tiba di titik B(0,0), yaituvB. Dari gambar pada jawaban (b) hal itu telah terjawab. Yaitu : tB =2second ( ) ( ) ( ) ( ) j j2 10 2 v vt 10 t v vB B B B = = = =r r r r ay(t) t0 10 y(t) t0 10 1 3 +15 1 vy(t) t 0 3 10 10 1 3 +1 Minusmenunjukkanbahwapadasaatt=tB,yaitudititikB(0,0),arah gerak benda adalah menuju arah sumbu Y negatif, yaitu ke arah bumi. Hasil di atas diperoleh dengan pengertian bahwa :pada saat t = tBbenda tiba di titikB(0,0) sehingga posisi benda dalamsumbuYadalahnol,yaitusecaramatematis:( ) 0 t yB = .Dengan menggunakan hasil (a) maka : ( ) 2 t t 5 10 0 0 t yB2B B= = =Dan dengan menggunakan fungsi kecepatan kita peroleh : ( ) ( ) 2 10 2 v v t 10 t v v t ty B B B y B B = = = = = (d)KitaanggaptitikC(0,H/2)=C(0,5)dicapaibendapadasaatt=tC. Dengan menggunakan hasil dari (a), diperoleh : ( ) 1 t t 5 10 5 52102Ht y t tC2C C C= = = = = = y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 2Jadi pada saatt = 1 , benda berada di C(0,5)dari permukaan bumi Kecepatan benda pada saat di titikC(0,5)adalah ( ) ( ) ( ) 10 1 10 1 v t v v 1 t ty C y C C = = = = = =Atau secara vektor, ( ) ( ) ( ) ( ) j j10 1 v vt 10 t v vC C C C = = = =r r r r Benda bermassam Permukaan bumi H = 10 A(0,H) =A(0,10) B(0,0) t = 0 t = tB Y X H/2 = 5 t = tCC(0,H/2) =A(0,5) y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 25 1 1 10 (e)Anggap benda pada titikDkecepatannya adalah( ) ( ) ( ) j2 5 t v v v21t v vD D C D D = = = =r r r r r ( ) ( ) ( ) ( )221tt 102 52 5 t v vDD D D= = = = j j jr r Maka posisi titikDdicari dengan : ( )2152215 10 221y t y 221t t2D D=|.|

\| =|.|

\|= = = 03.SebuahbendaditembakkankebawahdariketinggianH=10mterhadap permukaanbumi(percepatangravitasibumi,g=10m/s2)dengankecepatan10 m/s. Carilah : (a)fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (b)kurva fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu y(t) t0 10 2vy(t) t0 2 10 2tD tD 2 5 15/2 (c)padawaktu,t,dandenganlaju,v,berapabendatibadipermukaan bumi dari ketinggianH (e)padawaktu,t,dandenganlaju,v,berapabendamencapai ketinggianH/2 Jawab Prosedur1.Mencarigayagayayangbekerjapadabendadanmemilih dan menempatkan sistem kordinat yang kita gunakan Perhatikan gambar di bawah ini. Anggapbendaditembakkanpadasaatt=0,yaitupadasaatalatukurwaktu (misalkan stopwatch) dihidupkan dari ketinggian H. Kita gunakan sistem kordinat XYdimanatitikB(0,0)diletakkanditempatbendaakantibadibumi. PermukaanbumiadalahsumbuX.Makatitiktempatbendadilepaskanakan memiliki kordinat A(0,H). Benda akan tiba di bumi pada saatt = tB .GayayangbekerjalangsungpadabendadalamperjalanandariketinggianH(anggaptitikA(0,H))sampaipermukaanbumi(anggaptitikB(0,0))hanyalah, W Benda bermassam Permukaan bumiH = 10 A(0,H) =A(0,10) B(0,0) t = 0 t = tB Y X satusatunya,gayagravitasi,W.Kitaasumsikantidakadanyagayagesekan udara dengan benda. Prosedur 2. Memilih dan menerapkan formulasi yang digunakan Gayagravitasiyangbekerjapadabendadapat kitaanggap bernilaikonstan.Dan gaya gravitasi ini bekerja hanya dalam arah sumbu Y. F=W=mg j AtauFy=mg=konstan Sehingga percepatan benda pun hanya dalam arah sumbu Y, yaitu : a=F / m=(Fx / m)i+(Fy / m)j =(0 / m)i+(mg / m)(j) a= gj= 10j Atau ay= g= 10 Dandarigambardiatasdapatkitaanggapperjalananbendahanyadalamarah sumbu Y. Maka kita dapat gunakan formulasi dalam arah sumbu Y, yaitu : ( ) ( ) t a 0 v t vy y y+ =( ) ( ) ( )2y yt a21t 0 v 0 y t y + + = Prosedur3.Menggunakaninformasidisoaluntukmelengkapifungsi kecepatan dan posisi (i)Disoaldikatakanbahwabendapadat=0ditembakkanke bawah. Artinya pada t = 0kecepatan benda adalahv(0)=(0)i(10) j atau vy(0)=10 danvx(0)=0maka ( ) t 10 10 t vy =(ii)Di soal dikatakan bahwa benda pada t = 0benda berada pada ketinggianH = 10. Artinya pada t = 0posisi benda adalah 10 m dalam arah sumbu Y, ataur(0)=(0)i+(10) j atau y(0)=10 danx(0)=0Maka ( ) ( )2 2t 5 t 10 10 t 1021t 10 10 t y = = Sekarang kita telah siap menjawab semua pertanyaan. (a)Fungsipercepatan,kecepatan,danposisiterhadapwaktuuntuksistemdi atas adalah : ( ) 10 t ay =( ) t 10 10 t vy =( )2t 5 t 10 10 t y =Atau secara vektor dituliskan : ( ) j10 t a =r ( ) ( ) jt 10 10 t v =r ( ) ( ) jt 5 t 10 10 t r2 =r Ketigafungsidiatasdikenalsebagaifungsifungsikeadaan.Karena ketigafungsitersebutmenceritakantentangkeadaan(=percepatan, kecepatan, dan posisi) benda sejakt = 0. (b)Jawaban(a)adalahgambaranrumus.Kitaperlumemperlihatkanfungsi keadaanitudengangambaranvisual.Yaitudenganmenggambarkan kurvanyaterhadapwaktu.Modalnyaadalahpenggambaranfungsilinear dan fungsi kuadrat yang anda telah dapat dalam pelajaran matematika. ay(t) t0 10 y(t) t0 10 1 3 vy(t) t 0 3 10 1 3 10 (c)Darijawaban(a)dan(b)makakitadenganmudahbisamencarilamanya waktuyangdibutuhkanbendauntukbergerakdarititikA(0,H)ketitikB(0,0) , yaitutB , dan kecepatan benda pada saat tiba di titik B(0,0), yaituvB. Dari gambar pada jawaban (b) hal itu telah terjawab. Yaitu : tB =( ) 1 3 second ( ) ( ) ( ) ( ) j j3 10 1 3 v vt 10 10 t v vB B B B = = = =r r r r Minusmenunjukkanbahwapadasaatt=tB,yaitudititikB(0,0),arah gerak benda adalah menuju arah sumbu Y negatif, yaitu ke arah bumi. Hasil di atas diperoleh dengan pengertian bahwa :pada saat t = tBbenda tiba di titikB(0,0) sehingga posisi benda dalamsumbuYadalahnol,yaitusecaramatematis:( ) 0 t yB = .Dengan menggunakan hasil (a) maka : ( ) 1 3 t t 5 t 10 10 0 0 t yB2B B B = = =Dan dengan menggunakan fungsi kecepatan kita peroleh : ( ) ( ) ( )( ) 3 10 1 3 v v1 3 10 10 1 3 v t v v 1 3 t ty By B y B B = = = = = = = (c)KitaanggaptitikC(0,H/2)=C(0,5)dicapaibendapadasaatt=tC. Dengan menggunakan hasil dari (a), diperoleh : ( )1 2 tt 5 t 10 5 0t 5 t 10 10 5 52102Ht y t tC2C C2C C C C = = = = = = = Jadi pada saatt =1 2 tC =, benda berada di C(0,5)dari permukaan bumi. Maka kecepatan benda : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) jj j2 10 1 2 v v1 2 10 10 1 2 vt 10 10 t vC = = = =r rr r 04.Sebuahbenda(bermassam)ditembakkandenganlajuawal100m/sdari permukaan bumi (H = 0) miring terhadap permukaan bumi dengan sudut (tan = ) . Percepatan gravitasi bumi, g = 10 m/s2 . Carilah : (a)fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (b)kurva fungsi kecepatan dan fungsi posisi benda terhadap waktu (c)padawaktu,t,dandenganlaju,v,berapabendatibadipermukaan bumi (d)jarak tempuh dari tempat ditembakkan sampai jatuh lagi ke bumi (e)ketinggian maksimum benda Jawab Prosedur1.Mencarigayagayayangbekerjapadabendadanmemilih dan menempatkan sistem kordinat yang kita gunakan Perhatikan gambar di bawah ini. Anggapbendaditembakkanpadasaatt=0,yaitupadasaatalatukurwaktu (misalkan stopwatch) dihidupkan dari ketinggian H. Kita gunakan sistem kordinat XYdimanatitikB(0,0)diletakkanditempatbendaditembakkandaribumi. Permukaan bumi adalah sumbu X.Gayayangbekerjalangsungpadabenda W Benda bermassam Permukaan bumi B(0,0) t = 0 Y X dalamperjalanandaripermukaanbumisampaipermukaanbumilagihanyalah, satusatunya,gayagravitasi,W.Kitaasumsikantidakadanyagayagesekan udara dengan benda. Prosedur 2. Memilih dan menerapkan formulasi yang digunakan Gayagravitasiyangbekerjapadabendadapat kitaanggap bernilaikonstan.Dan gaya gravitasi ini bekerja hanya dalam arah sumbu Y. F=W=mg j AtauFy=mg=konstan Sehingga percepatan benda pun hanya dalam arah sumbu Y, yaitu : a=F / m=(Fx / m)i+(Fy / m)j =(0 / m)i+(mg / m)(j) a= gj= 10j Atau ay= g= 10 ax=0 KarenakecepatanawalnyamemilikikomponensumbuXdansumbuY, yaitu : v(0) vx(0) i vy(0) j vx(0) =v(0) cos vy(0) =v(0) sin MakakitaharusmenggunakanformulasiuntuksumbuXdansumbuYsecara simultan. Yaitu : ( ) ( ) t a 0 v t vx x x+ =( ) ( ) ( )2x xt a21t 0 v 0 x t x + + =( ) ( ) t a 0 v t vy y y+ =( ) ( ) ( )2y yt a21t 0 v 0 y t y + + = Prosedur3.Menggunakaninformasidisoaluntukmelengkapifungsi kecepatan dan posisi (i)Percepatan benda hanya dalam arah sumbu Yay= 10 ax=0 (ii)Disoaldikatakanbahwabendapadat=0ditembakkan miringterhadappermukaanbumidengansudut(tan=). Artinya pada t = 0kecepatan benda adalahv(0)=vx(0)i+vy(0)j v(0)=v(0) cos i+v(0) sin j v(0)=(100) (4/5) i+(100) (4/5) j=80 i+60 j atau vy(0)=60 danvx(0)=80maka ( ) 80 t vx=( ) t 10 60 t vy =(iii)Di soal dikatakan bahwa benda pada t = 0benda ditembakkan daripermukaanbumi.Artinyapadat=0posisibendabisakita pilih sebagai (0,0), ataur(0)=(0)i+(0) j atau y(0)=0 danx(0)=0Maka ( ) t 80 t x =( ) ( )2 2t 5 t 60 t 1021t 60 t y = = Sekarang kita telah siap menjawab semua pertanyaan. (a)Fungsipercepatan,kecepatan,danposisiterhadapwaktuuntuksistemdi atas adalah : ( ) 10 t ay =( ) t 10 60 t vy =( )2t 5 t 60 t y =( ) 0 t ax=( ) 80 t vx=( ) t 80 t x = Atau secara vektor dituliskan : ( ) j10 t a =r ( ) ( ) ( ) j it 10 6080 t v + =r ( ) ( ) ( ) j it 5 t 60t 80 t r2 + =r Ketigafungsidiatasdikenalsebagaifungsifungsikeadaan.Karena ketigafungsitersebutmenceritakantentangkeadaan(=percepatan, kecepatan, dan posisi) benda sejakt = 0. (b)Jawaban(a)adalahgambaranrumus.Kitaperlumemperlihatkanfungsi keadaanitudengangambaranvisual.Yaitudenganmenggambarkan kurvanyaterhadapwaktu.Modalnyaadalahpenggambaranfungsilinear dan fungsi kuadrat yang anda telah dapat dalam pelajaran matematika. Pertanyaan (c), (d), dan (e) telah terjawab oleh gambar pada jawaban (b) ay(t) t0 10 y(t) t0 180 vy(t) t 0 60 6 x(t) t 0 480 6 x(t) 0 80 60 612 12 960 12 ax(t) t 0