213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

27
MEKANIKA BENDA LANGIT MARIANO N., S.SI.

Transcript of 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Page 1: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

MEKANIKA BENDA

LANGIT

MARIANO N., S.SI.

Page 2: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda langit secara kinematika maupun dinamika :

• Posisi

• Kecepatan

• Percepatan

• Interaksi Gaya

• Energi

• Momentum

MEKANIKA BENDA LANGIT

Page 3: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Semua gerakan benda langit berasal dari interaksi gravitasi yang berasal dari massa setiap benda langit,

Dasar matematisnya dirumuskan oleh Newton melalui ke-3 Hukum Newton dan Hukum Gravitasi Universal (1687)

Sebelum Newton, Kepler telah mencoba merumuskan gerakan benda langit (planet-planet) ke dalam 3 Hukum Kepler di tahun 1609 – 1618

MEKANIKA BENDA LANGIT

Page 4: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Nicolaus Copernicus

1473-1573

Tyco Brahe

1546 -1601

Johannes Kepler

1571 - 1630

Isaac Newton

Page 5: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

HUKUM KEPLER 1 Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu titik fokusnya

Page 6: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton
Page 7: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Parabola

Hiperbola

Lingkaran

Elips

Page 8: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

HUKUM KEPLER 2 Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama

Page 9: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

HUKUM KEPLER 3

Melalui data pengamatan Tycho Brahe, Johannes Kepler (1609) menemukan hubungan matematis antara antara periode planet dan jarak planet ke matahari (disebut Hk. Kepler III) sbb. :

konstan3

2

a

T3

2

2

2

3

1

2

1

a

T

a

TAtau

T = Perioda planet mengelilingi matahari

a = Setengah sumbu panjang orbit elips planet

Page 10: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

HUKUM KEPLER 3

Melalui Hukum Gravitasi Newton (1687), persamaan Kepler tersebut menjadi lebih lengkap (dan berlaku di seluruh alam semesta) :

)(

4

21

2

3

2

MMGa

T

G = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2 (ditentukan pertama

kali oleh Cavendish tahun 1798)

M1 & M2 = massa kedua benda yang saling

mengorbit

Page 11: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

HUKUM KEPLER 3

Dalam kasus Tata Surya, M >> M2, maka :

Jika menggunakan satuan bumi :

- jarak dalam SA

- periode dalam Tahun, maka :

GMa

T 2

3

2 4

13

2

a

T

Page 12: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Gaya gravitasi selalu bersifat tarik menarik

Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :

G = tetapan gravitasi= 6,67.10-11 Nm²/kg²

r = jarak antara pusat benda

M1, M2 = massa kedua benda

2

21.

r

MMGF

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Page 13: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

M1 M2

d

M1 M2

2d

1 2 1 2

2 2

1

(2 ) 4

GM M GM MF

d d

1 2

2

GM MF

d

M1 M2

d/2 1 2 1 2

2 24

( / 2)

GM M GM MF

d d

Page 14: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

2M1 M2

d 1 2 1 2

2 2

(2 )2

G M M GM MF

d d

M1 M2

d 1 2

2

GM MF

d

2M1 2M2

d 1 2 1 2

2 2

(2 )(2 )4

G M M GM MF

d d

Page 15: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Medan Gravitasi

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermasa M di mana benda bermassa lainnya (m0) dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.

Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.

Page 16: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Kuat Medan Gravitasi

Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya graviasi persatuan massa pada

suatu massa uji m0. (satuan : N/kg = m/s2)

Gaya gravitasi dan Medan gravitasi adalah besaran VEKTOR !!!

Medan gravitasi sering juga disebut percepatan gravitasi !!!

Page 17: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Mengapa Berat Benda Sedikit Berbeda di Berbagai Tempat di Permukaan bumi?

Berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda

w = mg

Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, g sebanding dengan 1/r², maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar.

Page 18: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Bagaimana dengan Percepatan Gravitasi pada Ketinggian tertentu di atas Permukaan Bumi?

rA = R dan rB = (R + h)

Page 19: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet

Untuk memperoleh nilai perbandingan percepatan gravitasi perlu menghitung:

Page 20: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

rgr

MG

T

rv rorb .

...2

Page 21: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

1. Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi.

2. Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi.

3. Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi.

4. Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat Bumi.

Orbit Geostasioner

Page 22: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Energi Potensial Gravitasi

Medan Gravitasi : m

Fg

Gaya yang dialami oleh massa

uji m di dalam medan gravitasi g

Gaya Gravitasi : 2r

GMmF

O

P

Q r1

r2

2

1

.r

rdrFW

Usaha oleh gravitasi termasuk

usaha oleh gaya konservatif

sehingga hanya bergantung posisi

awal dan posisi akhir saja

Selalu menuju ke O

Gaya terpusat

RB

r1

r2

m

F

F

12

2

112

1 rrGMm

r

drGMmW

r

r

EPEPEPr

GMm

r

GMmW

12

12

Energi potensial massa m

pada posisi r r

GMmEP

Page 23: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Energi potensial gravitasi

l Untuk benda-benda yang dekat dengan permukaan bumi r1 = R dan r2 = r dan r — R >> h, h=ketinggian sehingga rR >> R2 maka

dengan g = (GM)/R2 adalah percepatan gravitasi untuk tempat dekat permukaan bumi.

l Aplikasi energi potensial gravitasi adalah pada kecepatan lepas atau "escape velocity" yaitu kecepatan pesawat yang ditembakkan dari permukaan bumi sehingga benda mencapai tempat tak terhingga

l dengan R=jari-jari bumi=6400 x 103m

Page 24: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Kecepatan Lepas Jika sebuah benda ingin lepas dari pengaruh gravitasi suatu planet, maka benda itu harus bergerak dari permukaan planet dengan kecepatan minimal tertentu hingga mencapai jarak yang tak berhingga dari planet tersebut.

Kecepatan minimal ini disebut kecepatan lepas (escaped velocity), yaitu pada jarak tak berhingga kecepatannya menjadi nol).

Terapkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik di titik lepas landasnya hingga ke titik tak berhingga dimana kecepatan benda menjadi nol (dan potensial gravitasi juga nol pada jarak tersebut)

002

21

2211

escmvr

GMm

EKEPEKEP

R

MGvesc

..2

Page 25: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Potensial gravitasi

l Potensial gravitasi dinyatakan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa.

l Potensial gravitasi adalah besaran skalar !!!

Page 26: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Energi orbit Planet

Page 27: 213682366 mekanika-benda-langit-gravitasi-universal-newton

Massa Jenis Planet