Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra

Muh. Tamimuddin H

Geogebra dapat digunakan untuk membuat sebuah lembar kerja dinamis. Pada tulisan ini,

GeoGebra akan kita gunakan untuk menggambarkan sebuah garis lurus dengan variasi

gradien yang dapat kita ubah sesuai keinginan. Dalam membuat lembar kerja ini kita dapat

memanfaatkan komponen yang disediakan Geogebra, utamanya adalah slider. Penggunaan

slider cukup menarik karena dengan komponen ini kita dapat menentukan nilai suatu

variabel dengan menggeser penanda pada slider tersebut sehingga nilainya dapat berubah-

ubah. Selain itu kita juga dapat menganimasikan perubahan slider dari nilai terendah ke

tertinggi dan sebaliknya.

Sebagai contoh, pada sebuah persamaan garis lurus kita dapat menuliskan dengan

persamaan y=mx. Dalam hal ini kita ingin agar nilai variabel m dapat berubah secara dinamis

pada interval nilai tertentu, misalnya dari nilai -10 sampai 10. Dengan menggunakan slider

pada Geogebra maka tampilannya akan seperti gambar berikut:

Dengan nilai m yang dapat diubah-ubah maka harapannya siswa akan memahami tentang

kemiringan garis dengan nilai m yang berbeda-beda.

Untuk mempraktekkan pembuatan lembar kerja ini silahkan mengikuti langkah-langkah

pembuatannya berikut.

1. Buka aplikasi Geogebra. Lakukan seting awal dengan menampilkan grid, yaitu

dengan memilih menu View – Grid. Jika sumbu x dan sumbu y belum telihat maka

pastikan juga menu pada View – Axis telah aktif/tercentang.

2. Buatlah sebuah slider yang kita beri nama m dan bernilai antara -10 sampai 10.

Caranya adalah mengklik ikon dan selanjutnya kita tempatkan slider tersebut

di posisi tertentu di layar dengan mengklik pada posisi yang kita inginkan. Pada kotak

dialog lakukan pengaturan beberapa bagian, yaitu pastikan jenis variabel adalah

number. Pada bagian name isikan m yaitu nama variabel. kemudian pada bagian min

dan max isikan masing-masing dengan nilai -10 dan 10 yang artinya slider tersebut

akan digunakan untuk menentukan nilai antara -10 sampai 10. Nilai increment atau

kenaikan biarkan seperti apa adanya yaitu 0.1. Nilai-nilai tersebut dapat diganti

kemudian. Setelah semua sudah disetting, klik tombol Apply.

Tampilan di layar sebagai berikut.

3. Setelah slider m dibuat dan seting sudah disesuaikan maka langkah berikutnya

adalah menggambar sebuah garis lurus. Cara menggambarkannya adalah dengan

menuliskan persamaan pada bagian Input dialog, ketikkan persamaan y=m*x

Perlu diperhatikan bahwa tanda perkalian dalam Geogebra dituliskan dengan “*”

atau dengan mengetikkan spasi, sehinga dapat dituliskan y=m*x atau y=m x (dengan

spasi antara m dan y). Setelah persamaan dituliskan klik Enter sehingga akan tampil

sebuah garis lurus yang memotong titik (0,0). Perhatikan bahwa kemiringan garis

akan berubah jika kita mengubah nilai m dengan menggeser titik penanda pada

slider. Cobalah menggeser slider sehingga nilainya berubah dari negatif ke positif dan

sebaliknya. Perhatikan bahwa garis akan berubah kemiringannya seiring perubahan

nilai m. Selain itu persamaan garis akan menyesuaikan dengan nilai m (lihat kolom

bagian kiri pada bagian Dependent Object).

4. Saat ini sebenarnya lembar kerja ini sudah dapat digunakan, akan tetapi akan lebih

baik jika kita menambahkan tampilan berupa persamaan garis lurus tersebut,

lengkap dengan perubahan nilai gradiennya dengan menggunakan komponen Text.

Cara menampilkannya adalah dengan mengklik ikon teks yang berada pada posisi

yang sama dengan ikon slider. Untuk menampilkannya klik panah kecil pada ikon

slider sehingga akan muncul ikon lain di bawahnya.

Pilih ikon Insert Text. Tentukan posisi dimana Text akan ditempatkan dan klik pada

bagian tersebut sehingga muncul kotak dialog seperti gambar di bawah. Isikan teks

berikut "y="+m+"x” lalu klik tombol OK. Perlu diketahui bahwa teks yang berada

dalam tanda kutip akan dituliskan apa adanya di layar, sedangkan yang diluar tanda

kutip (dalam hal ini adalah m) akan dituliskan nilainya.

Sekarang di layar akan muncul teks yang menunjukkan persamaan garis lurus.

Karena teks ini relatif kecil maka sebaiknya ukuran font file dibuat lebih besar supaya

lebih kelihatan. Caranya adalah klik kanan pada komponen teks tersebut, pilih Object

Properties, kemudian pilih tab Text. Sesuaikan ukuran font, kemudian pilih cetak

tebal dan miring (klik tombol B dan tombol I).

5. Setelah semua selesai langkah terakhir adalah menyimpan file ini, yaitu dengan

memilih menu File-Save sehingga akan muncul kotak dialog untuk menentukan

lokasi dan nama file. Beri nama misalnya gradien, lalu klik Save.

Penggunaan

Lembar kerja dinamis untuk eksplorasi gradien ini dapat digunakan dengan

menjalankannya dengan aplikasi Geogebra. Untuk melihat perubahan kemiringan

garis sesuai dengan nilai m atau gradien dapat dilakukan dengan mengklik dan

menggeser titik pada slider sehingga m akan memiliki nilai tertentu. Namun harap

dipastikan bahwa pada saat mengubah nilai slider ini posisi Geogebra berada pada

mode normal/default. Untuk mengaktifkan mode normal ini dapat dilakukan dengan

mengklik ikon

Buatlah sebuah lembar kerja yang harus diisi oleh siswa setelah mengeksplorasi dan

membandingkan perubahan yang terjadi pada kemiringan garis. Contohnya adalah

sebagai berikut.

No Nilai m Arah kemiringan Garis

1. 1 ......................

2 5 .......................

3. 10 .......................

4. -5 ........................

... ....

Kemudian mintalah siswa membuat kesimpulan antara nilai gradien dengan arah

kemiringan garis. Sehingga di akhir kegiatan siswa akan memahami bahwa suatu

garis lurus bergradien positif akan condong ke arah kanan, dan suatu garis lurus

bergradien negatif akan condong ke arah kiri.

Latihan

Sebagai latihan untuk mengembangkan lembar kerja yang lain buatlah lembar kerja

dinamis yang baru untuk eksplorasi persamaan garis lurus . Perhatikan

bahwa untuk lembar kerja ini sebenarnya mirip dengan lembar kerja yang sudah

dibuat hanya saja kali ini akan ditambahkan sebuah slider baru yaitu c.