Tugas Proyek MTK II (Gradien)

TUGAS PROYEK

GRADIEN

KELOMPOK VIII

Disusun oleh :

Adik Niko Heri Mukti Kusuma (5215122652)

Asmara Yoga (5215122687)

Lidya Setiawati (5215122680)

Mochammad Aldi Mauludin (5215122659)

Urfi Muthiah (5215122677)

Yusuf Syani (5215122628)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

2013/2014

27 Mei 2013 [M A T E M A T I K A II]

GRADIEN ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa.Berkat rahmat, nikmat, serta limpahan karunia-

Nya Makalah Proyek Gradien ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya

Penulisan makalah proyek ini sebagai sarana pemenuhan tugas mata kuliah pendidikan

matematika II, pendidikan teknik elektronika semester 098 tahun pelajaran 2013/2014

Dalam penyelesaian makalah proyek ini penulis banyak mengalami kesulitan karena kurangnya

materi yang diperoleh.Namun berkat bantuan dari berbagai pihak,akhirnya makalah ini dapat

diselesaikan.Oleh karena itu, penulis

mengucapkan terima kasih kepada

1. Dr.Ir.Rusmono sebagai Dosen Pembimbing Matematika II

2. Tim sebagai pencari informasi tambahan

Penulis menyadari makalah proyek ini masih jauh dari sempurna.Oleh karena itu,penulis

meminta kritik dan saran yang membangun makalah proyek ini menjadi lebih baik.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi yang membaca , khususnya penulis.

Jakarta,27 mei 2013

PENULIS

27 Mei 2013 [M A T E M A T I K A II]

GRADIEN iiI

DAFTAR ISI

Cover............................................................................................................................ i

Kata Pengantar........................................................................................................... ii

Daftar Isi ...................................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................................................ 1

1.2 Perumusan Masalah ................................................................................................. 2

1.3 Tujuan ..................................................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN.............................................................................................. 3

2.1 Operator Diferensial Vektor .................................................................................... 3

2.2 Definisi Gradien ...................................................................................................... 3

2.3 Contoh Soal ............................................................................................................. 7

2.4 Latihan Soal ............................................................................................................ 9

BAB III PENUTUP ..................................................................................................... 11

3.1 Kesimpulan ............................................................................................................. 11

3.2 Saran ....................................................................................................................... 11

BAB IV LAMPIRAN .................................................................................................. 13

4.2 Algoritma Program .................................................................................................. 13

4.3 Flowchart Program .................................................................................................. 14

4.4 List Program ............................................................................................................ 15

4.4 Hasil Program .......................................................................................................... 21

27 Mei 2013 [ M A T E M A T I K A II ]

GRADIEN 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di dalam perkuliahan matematika II terdapat bab yang menjelaskan mengenai

Operator Diferensial Vektor, khususnya pada bagian gradien suatu vektor. Gradien

merupakan sebuah medan skalar kontinu dan dapat di definisi pada setiap titik

(x,y,z) dalam ruang R3 .

Dalam rangka memenuhi tugas proyek di akhir perkuliahan matematika II, maka

dibuatlah suatu aplikasi untuk menyelesaikan beberapa persoalan matematika yang

secara khusus mengenai divergensi suatu vektor. Software yang digunakan dalam

pembuatan aplikasi ini adalah VISUAL BASIC. Dengan merancang algoritma dan

mengaplikasikannya pada VISUAL BASIC, kemudian di uji coba dengan

membandingkan antara hasil penghitungan manual dengan hasil output dari aplikasi

ini sehingga mendapatkan kesesuaian hasil yang sama atau valid.

Dengan dibuatnya aplikasi ini, para pengguna diharapkan dapat menggunakannya

dalam menyelesaikan persoalan gradien suatu vektor dengan lebih cepat, mudah,

dan akurat.


GRADIEN 2

1.2 Perumusan Masalah

1. Apakah pengguna dapat mengerti cara membuat program ini dan sistem kerja

program ini dengan melihat informasi syntax/list program yang tersedia?

2. Apakah aplikasi ini sudah bisa membantu menyelesaikan persoalan matematika

khususnya gradien suatu vektor ?

3. Apakah aplikasi ini dapat dijadikan acuan tetap atau hanya sebatas media

pembanding antara perhitungan manual dengan perhitungan program?

1.3 Tujuan

1. Dapat mengerti pembuatan program sehingga menjadi suatu aplikasi dengan

bantuan software Visual basic, dari mulai perancangan algoritma sampai

menkonversinya menjadi suatu syntax sehingga program dapat dijalankan dan

berfungsi dengan baik.

2. Membantu menyelesaikan persoalan gradien suatu vektor dengan cara praktis dan

cepat dengan bantuan aplikasi yang dibuat dengan software Visual Basic.

3. Sebagai acuan tetap pembantu perhitungan atau sebagai media pembanding

antara hasil perhitungan manual dengan output perhitungan program komputer.


GRADIEN 3

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Operator Diferensial Vektor

Operator pada diferensial vektor dituliskan dengan dan didefinisikan dengan :

=

atau

=

Operator ini disebut del atau juga nabla.

Jika (x,y,z) mendefinisikan sebuah medan skalar dan (x,y,z) mendefinisikan

sebuah medan vektor, maka , , dan x masing-masingnya masih

merupakan sebuah operator. Penggunaan operator del ini ada 3 yaitu, gradien ,

divergensi, dan curl.1

Keterangan:

: operator differensial vektor

: div

x : curl atau rot

Di bawah ini akan dijelaskan mengenai gradien.

2.2 Gradien

Analisis vektor

“Ingat bahwa gradien mengubah fungsi skalar menjadi fungsi vektor”

Maka gradien ø dituliskan dengan atau grad ø dan difenisikan dengan :

) ø

2

1 Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),

hlm. 131. 2 Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),

hlm. 131.


GRADIEN 4

Terlihat bahwa ø merupakan sebuah medan vektor. Kadang-kadang definisi

tersebut dituliskan juga dengan :

)

Secara umum didefinisikan sebagai berikut : misalkan ø (X1, X2, ...,Xn)

mendefinisikan sebuah medan skalar yang dapat didefinisir pada setiap titik (X1,

X2, .... , Xn) dalam ruang , yang berarti :

ada, maka

gradien ø pada titik (X1,X2,...,Xn) didefinisikan dengan :

Atau dapat disederhanakan menuliskannya dengan :

3

1. SIFAT-SIFAT GRADIEN

Misalkan ø (x,y,z) dan (x,y,z) mendefinisikan sebuah medan skalar yang

dapat didefinisir pada setiap titik (x,y,z) dalam ruang , dan c adalah bilangan

rill, maka berlaku :

a.

b.

c.


hlm. 132.


GRADIEN 5

d. Jika ø (x,y,z) = c maka merupakan vektor normal pada permukaaan ø

(x,y,z) pada titik (x,y,z)

Bukti sifat a.

Bukti sifat b.

Bukti sifat c.


GRADIEN 6

Bukti sifat d.

Misalkan adalah vektor posisi untuk setiap titik (x,y,z) pada

permukaan ø (x,y,z) = c. Misalkan x= x (t), y=y(t), dan z= z(t), maka

merupakan vektor singgung pada titik (x,y,z).

Akibat *) dan **) , maka :

Karena

merupakan vektor singgung pada sembarang titik (x,y,z) pada

permukaan tersebut, dan ø.

= 0, maka jelaslah, bahwa merupakan vektor

normal.4


hlm. 133-135.


GRADIEN 7

2.3 Contoh soal

Contoh soal aljabar :

1. Jika , tentukan ( grad ø ) pada titik ( 1 , 2 , 3 )!

Jawab :

Contoh soal trigonometri :

1. Jika ø (x,y,z) = sin 90 xy – cos 60yz, carilah ( grad ø ) pada titik (2,1,2)

Jawab :


GRADIEN 8

Contoh soal eksponensial :

1. Misalkan = , carilah pada titik (1,2,2) !

Jawab:

=

= yz

(1,2,2) = 4 5


hlm. 132.


GRADIEN 9

2.4 Latihan soal

Latihan soal aljabar :

1. Jika , tentukan ( grad ø ) pada titik ( 5, 6 , 5 )!

Jawab :

Latihan soal trigonometri :

1. Jika ø (x,y,z) = sin 30xy – cos 30yz, carilah ( grad ø ) pada titik ( 2 , 2 , 2 )

Jawab :


GRADIEN 10

Latihan soal eksponensial :

1. Misalkan = , carilah pada titik ( 8 , 8 , 8 ) !

Jawab:

=

= yz

= ( 8 ).( 8 )

= 64


GRADIEN 11

BAB III

PENUTUP

3.1 Rangkuman

Gradien adalah perkalian operator diferensial vektor dengan perkalian

skalar.

SIFAT-SIFAT GRADIEN

Misalkan ø (x,y,z) dan (x,y,z) mendefinisikan sebuah medan skalar yang

dapat didefinisir pada setiap titik (x,y,z) dalam ruang , dan c adalah bilangan

rill, maka berlaku :

a.

b.

c.

d. Jika ø (x,y,z) = c maka merupakan vektor normal pada permukaaan ø

(x,y,z) pada titik (x,y,z)


GRADIEN 12

DAFTAR PUSTAKA

Ramli,Idrus.(1988).Analisis Vektor.Jakarta:Departemen Pendidikan dan Kebudayaan

Direktorat jendral Pendidikan tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan

Tenaga Kerja


GRADIEN 13

BAB IV

LAMPIRAN

4.1. Algoritma Program

1. Start

2. Judul Program = Gradien

3. Variabel yang di gunakan = x, y, z.

4. Input nilai.

5. Input Soal.

6. Proses = Menemukan nilai x, y, dan z.

7. Hasil

8. Selesai.


GRADIEN 14

4.2. Flowchart Program

Start

Deklarasi

X, y, z

Tampilkan Windows

Pembahasan

Tampilkan Contoh

Soal

Tampilkan

Latihan Soal Nilai

Proses

End

Pembahasan

Contoh Soal

Latihan Soal Ya

Kembal

i

Kembal

i

Kembal

i

Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

Tdk

Tdk

Tdk Tdk

Tdk

Tdk


GRADIEN 15

4.3. List Program

1. List menu utama Private Sub Command1_Click() Form8.Visible = True Form1.Visible = False End Sub Private Sub Command2_Click() Form1.Visible = False Form2.Visible = True End Sub Private Sub Command3_Click() Form1.Visible = False Form7.Visible = True End Sub Private Sub Command4_Click() Form1.Width = 9435 Command6.Visible = True Command4.Visible = False End Sub Private Sub Command6_Click() Form1.Width = 4770 Command6.Visible = False Command4.Visible = True End Sub 2. Contoh Soal

Private Sub Command1_Click() Form3.Visible = True End Sub Private Sub Command2_Click() Form4.Visible = True End Sub Private Sub Command3_Click() Form5.Visible = True End Sub Private Sub Command5_Click() Unload Me Form1.Visible = True End Sub


GRADIEN 16

3. Daftar Soal Latihan

Private Sub Command1_Click() Form6.Visible = True End Sub Private Sub Command2_Click() Form17.Visible = True End Sub Private Sub Command3_Click() Form16.Visible = True End Sub

4. Latihan Soal Aljabar Option Explicit Dim X As Integer Dim Y As Integer Dim a As Integer Dim b As Integer Dim c As Integer Dim HSL As Long Dim I As Byte Private Sub Command1_Click() Form6.Height = 5760 Label1(0).Caption = Text4.Text Label2(0).Caption = Text5.Text Label3(0).Caption = Text6.Text Label1(1).Caption = Text4.Text Label2(1).Caption = Text5.Text Label3(1).Caption = Text6.Text Label1(2).Caption = Text4.Text Label2(2).Caption = Text5.Text Label3(2).Caption = Text6.Text Label1(3).Caption = Text4.Text Label2(3).Caption = Text5.Text Label3(3).Caption = Text6.Text Label7.Caption = (Label7.Caption * Label1(3).Caption) Label1(4).Caption = (Label1(1).Caption - 1) Label2(4).Caption = Label2(3).Caption Label3(4).Caption = Label3(3).Caption Label8.Caption = (Label8.Caption * Label2(3).Caption) Label1(5).Caption = Label1(3).Caption Label2(5).Caption = (Label2(3).Caption - 1) Label3(5).Caption = Label3(3).Caption Label9.Caption = (Label9.Caption * Label3(3).Caption) Label1(6).Caption = Label1(3).Caption Label2(6).Caption = Label2(3).Caption Label3(6).Caption = (Label3(3).Caption - 1)


GRADIEN 17

Label1(7).Caption = Label1(4).Caption Label2(7).Caption = Label2(4).Caption Label3(7).Caption = Label3(4).Caption Label1(8).Caption = Label1(5).Caption Label2(8).Caption = Label2(5).Caption Label3(8).Caption = Label3(5).Caption Label1(9).Caption = Label1(6).Caption Label2(9).Caption = Label2(6).Caption Label3(9).Caption = Label3(6).Caption Label10.Caption = Label7.Caption Label14.Caption = Label8.Caption Label18.Caption = Label9.Caption Label11.Caption = Text1.Text Label12.Caption = Text2.Text Label13.Caption = Text3.Text Label15.Caption = Text1.Text Label16.Caption = Text2.Text Label17.Caption = Text3.Text Label19.Caption = Text1.Text Label20.Caption = Text2.Text Label21.Caption = Text3.Text X = Val(Label11.Caption) Y = Val(Label1(7).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X a = Str(HSL) Next X = Val(Label12.Caption) Y = Val(Label2(7).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X b = Str(HSL) Next X = Val(Label13.Caption) Y = Val(Label3(7).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X c = Str(HSL) Next Label4.Caption = ((Label10.Caption * a) * b * c) X = Val(Label15.Caption) Y = Val(Label1(8).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X a = Str(HSL) Next


GRADIEN 18

X = Val(Label16.Caption) Y = Val(Label2(8).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X b = Str(HSL) Next X = Val(Label17.Caption) Y = Val(Label3(8).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X c = Str(HSL) Next Label5.Caption = ((Label14.Caption * a) * b * c) X = Val(Label19.Caption) Y = Val(Label1(9).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X a = Str(HSL) Next X = Val(Label20.Caption) Y = Val(Label2(9).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X b = Str(HSL) Next X = Val(Label21.Caption) Y = Val(Label3(9).Caption) HSL = 1 For I = 1 To Y HSL = HSL * X c = Str(HSL) Next Label6.Caption = ((Label18.Caption * a) * b * c) End Sub


GRADIEN 19

5. Latihan Soal Eksponensial

Private Sub Command1_Click() Form16.Height = 4875 Label1.Caption = Text2.Text Label2.Caption = Text3.Text Label3.Caption = Text1.Text Label4.Caption = Text3.Text Label5.Caption = Text1.Text Label6.Caption = Text2.Text Label7.Caption = Text1.Text Label8.Caption = Text2.Text Label9.Caption = Text3.Text Label10.Caption = Text1.Text Label11.Caption = Text2.Text Label12.Caption = Text3.Text Label13.Caption = Text1.Text Label14.Caption = Text2.Text Label15.Caption = Text3.Text Label16.Caption = (Label1.Caption * Label2.Caption) Label18.Caption = (Label3.Caption * Label4.Caption) Label20.Caption = (Label5.Caption * Label6.Caption) Label17.Caption = (Text1.Text * Text2.Text * Text3.Text) Label19.Caption = (Text1.Text * Text2.Text * Text3.Text) Label21.Caption = (Text1.Text * Text2.Text * Text3.Text) End Sub

6. Latihan Soal – Trigonometri Dim a As Double Dim b As Double Private Sub Command1_Click() Form17.Height = 7080 Label1(0).Caption = Text1.Text Label2(0).Caption = Text2.Text Label1(1).Caption = Label1(0).Caption Label2(1).Caption = Label2(0).Caption Label1(2).Caption = Label1(0).Caption Label2(2).Caption = Label2(0).Caption Label1(3).Caption = Label1(0).Caption Label2(3).Caption = Label2(0).Caption Label1(4).Caption = Label1(0).Caption Label3.Caption = Label1(4).Caption Label1(5).Caption = Label1(0).Caption Label4.Caption = Label1(5).Caption Label2(4).Caption = Label2(0).Caption


GRADIEN 20

Label5.Caption = Label2(4).Caption Label2(5).Caption = Label2(0).Caption Label6.Caption = Label2(5).Caption Label21.Caption = Label3.Caption Label22.Caption = Label1(4).Caption Label23.Caption = Label4.Caption Label24.Caption = Label1(5).Caption Label25.Caption = Label5.Caption Label26.Caption = Label2(4).Caption Label27.Caption = Label6.Caption Label28.Caption = Label2(5).Caption Label7(0).Caption = Text4.Text Label7(1).Caption = Text4.Text Label7(2).Caption = Text4.Text Label7(3).Caption = Text4.Text Label7(4).Caption = Text4.Text Label7(5).Caption = Text4.Text Label8(0).Caption = Text3.Text Label8(1).Caption = Text3.Text Label8(2).Caption = Text3.Text Label9(0).Caption = Text5.Text Label9(1).Caption = Text5.Text Label9(2).Caption = Text5.Text Label10.Caption = (Label21.Caption * Label7(0).Caption) Label11.Caption = (Label22.Caption * Label7(1).Caption * Label8(0).Caption) Label12.Caption = (Label23.Caption * Label8(1).Caption) Label13.Caption = (Label24.Caption * Label8(2).Caption * Label7(2).Caption) Label14.Caption = (Label25.Caption * Label9(0).Caption) Label15.Caption = (Label26.Caption * Label7(4).Caption * Label9(1).Caption) Label16.Caption = (Label27.Caption * Label7(3).Caption) Label17.Caption = (Label28.Caption * Label7(5).Caption * Label9(2).Caption) Label18.Caption = (Label10.Caption * Math.Cos(Label11.Caption)) Label19.Caption = ((Label12.Caption * Math.Cos(Label13.Caption)) + (Label14.Caption * Math.Sin(Label15.Caption))) Label20.Caption = (Label16.Caption * Math.Sin(Label17.Caption)) End Sub


GRADIEN 21

4.4. Hasil Program


GRADIEN 22


GRADIEN 23

Tugas Proyek MTK II (Gradien)

Documents

Transcript of Tugas Proyek MTK II (Gradien)