BUKU SISWA

KONSEP BILANGAN BULAT DAN

MENYELESAIKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat membandingkan dan menentukan berbagai jenis bilangan.

2. Siswa dapat menyelesaikan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat.

3. Siswa juga dapat menyelesaikan perpangkatan bilangan bulat

Kompetensi Inti :

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar :

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitis, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, renponsif dan tidak mudah menyerah dalam pemecahan masalah

2.1.1 Membiasakan sikap mandiri dan teliti dalam mengerjakan pekerjaan rumah2.1.2 Menerapkan materi bilangan bulat dalam kehidupan bermasyarakat

2.2 Menunjukkan perilaku ingin tahu dalam melakukan aktivitas di rumah, sekolah, dan masyarakat sebagai wujud implementasi penyelidikan operasi bilangan bulat

2.2.1 Membiasakan sikap Berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam kelompok

3.1 Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.

Ringkasan Materi :

BILANGAN BULAT

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

URUTAN BILANGAN BULATPerhatikan gambar berikut.

dari gambar di atas kamu akan menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil. Misalnya:

-2 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0; 0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;

-5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3; -4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.

LAWAN BILANGAN BULAT

Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.

a + (-a) = 0

Misalnya :

1. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 02. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 03. Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 04. Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 05. Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 06. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

OPERASI BILANGAN BULAT

1. Penjumlahan dan SifatnyaSalah satu Rumus penting :

Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3

Sifat-sifatnya :a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :

2. PenguranganPengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.Rumus :

Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

3. Perkalianbilanganbulat

Jika p dan q adalah bilangan bulat, maka :

1) p x q = pq2) px ( – q )=−( pxq )=−pq

3) ( – p ) xq=−( pxq )=−pq

4) ( – p ) x (– q )=pq

Sifat-sifat perkalian :

1) Sifat tertutup

2) Sifat komutatif

Secara umum, jika n adalah sebarang bilangan bulat positif,

maka : n x a =

a+a+a+...+a⏟sebanyak n suku

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = r, dengan r juga bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku :

p x q = q x p

3) Sifat asosiatif

4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

5) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

6) Memiliki elemen identitas

1. Pembagianbilanganbulat

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku :

(p x q) x r = p x (q x r)

Untuk setiap bilangan bulat, p, q, r

Selalu berlaku :

p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

Untuk setiap bilangan bulat, p, q, r

Selalu berlaku :

p x ( q - r) = (p x q) – (p x r)

Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku :

p x 1 = 1 x p = p

elemen identitas pada perkalian adalah 1.

Pembagianduabilanganbertandasama

Contohnya

Nilaipositifdibagipositifhasilnyapositif

cth :10 : 2 = 5

Nilai  dibaginegatifdibaginegatifhasilnyapositif

SOAL LATIHAN

1. Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, maka katak itu sampai di titik...

Pembagianduabilanganbertandasama

Contohnya

Nilaipositifdibagipositifhasilnyapositif

cth :10 : 2 = 5

Nilai  dibaginegatifdibaginegatifhasilnyapositif

Pembagiandengantanda yang berbeda

Nilaipositifdibagidengannegatifhasilnyanegatif15 : -3 = -5Nilai negative dibagidenganpositifhasilnya negative-16 : 4 = -4

Answer :

2. Edward ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah 2m dan permukaan air 3m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari permukaan air ke katrol?

Answer :

3. Budi bermain kelereng dengan Ali. Mula-mula Ia kalah 3 kelereng. Kemudian Budi bermain dengan Ati, ternyata Budi kalah 2 kelereng. Berapa kelereng kekalahan Budi seluruhnya?

Answer :

4. Hargasatu 1 kg alpukatsatubulan yang lalu Rp6000. Karenamusimalpukat, harganyaturundipasaranhinggaRp 2000 per kg.Cobatentukanhargapenurunanapokatdenganpenjumlahanbilanganbulat!

Answer :

5. Sebuah pesawat Garuda, mula-mula terbang pada ketinggian 3.000 kaki di atas permukaan laut, karena gumpalan awan dekat maka pesawat terbang naik sampai ketinggian 7.000 kaki. Coba tentukan kenaikan posisi pesawat dengan penjumlahan bilangan bulat!

Answer

\

6. Aniakanmembagi 6 kuepada 3 temannyadenganjumlah yang sama .berapakahkue yang akandiberikanpadamasingmasingtemannyasehinggatemannyamendapatkanjumlahkue yang sama ?

Answer :

7. UntukkeperluanongkosdanuangjajanAlfonkesekolah, orangtuanyamemberikanuangsebanyakRp 50.000,-. JikasetiaphariongkosdanuangjajannyaadalahRp 10.000,-, berapaharikahuangituakanhabis?

8. Tentukanlah :a. 500

25

b. -81 -9

c. 169 13

d. -100 25

e. 64 -4