i

i

Halaman Persembahan

Alhamdulillah akhirnya saya dapat menyelesaikan tugas akhir saya dengan tepat waktu dan

tidak terlambat pada batas pengumpulan tugas. Saya sangat berterimakasih kepada semua pihak

yang telah membantu saya menyelesaikan tugas makalah ini.

Tentunya tugas makalah ini saya persembahkan kepada :

1. Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberi kesehatan, keselamatan dan segala hal yang saya

miliki sekarang.

2. Orang Tua tercinta, yang mana mereka selalu mendukung bahkan mendoakan segala yang

terbaik untuk saya.

3. Bapak Eka Fitri Y. Selaku guru Fisika saya di kelas XI yang telah memberikan saya

pengajaran ilmu Fisika serta tugas akhir ini.

4. Teman teman saya yang juga ikut menemani dan membantu saya dikala saya mengalami

ketidak pahaman terhadap materi

5. Adik adik kelas dan para pembaca, semoga makalah ini dapat bermanfaat dan dapat

membantu kalian yang kurang paham dalam Dinamika Rotasi menjadi lebih paham

6. Serta kepada semua pihak yang telah membantu ataupun mendukung saya dalam proses

penyelesaian makalah ini, yang termasuk didalamnya adalah dalam media massa.

Terimakasih untuk semuanya, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semuanya.

ii

Motto

If you like ....... !!!! Do it !!!!!

Arti :

Jika kamu menyukai suatu pekerjaan , kegiatan atau yang lainnya. Lakukan saja

!!

iii

Kata Pengantar

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik

dan Hinayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun

isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan,

petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam pembelajaran.

Harapan saya semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi

para pembaca, sehingga saya dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga

kedepannya dapat lebih baik.

Makalah ini saya akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang saya miliki sangat

kurang. Oleh kerena itu saya harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan

yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

Penulis

iv

Daftar Isi

HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................................................. I

MOTTO ................................................................................................................................ II

KATA PENGANTAR ............................................................................................................. III

PENDAHULUAN ................................................................................................................... 1

1. LATAR BELAKANG .............................................................................................................. 1

2. TOPIK PEMBAHASAN ........................................................................................................... 2

3. TUJUAN PEMBELAJARAN ..................................................................................................... 2

PEMBAHASAN ..................................................................................................................... 3

A. MOMEN GAYA (TORSI) ...................................................................................................... 3

B. MOMEN INERSIA ................................................................................................................ 5

C. HUBUNGAN ANTARA MOMEN GAYA DENGAN PERCEPATAN SUDUT ......................................... 8

D. ENERGI DAN USAHA GERAK ROTASI .................................................................................. 10

PENUTUP ............................................................................................................................ 12

RANGKUMAN ................................................................................................................... 12

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 13

LAMPIRAN ......................................................................................................................... 14

1

Pendahuluan

1. Latar Belakang

Di kota-kota besar, seperti Jakarta, sering dijumpai mobil atau sepeda motor yang

sudah dimodifikasi. Hasil modifikasi biasanya tampak aneh dan lain dari yang sudah ada.

Namun, terkadang saat dikendarai pada kecepatan mobil mobil yang dimodifikasi timbul

masalah seperti tidak stabil, banyak getaran, bahkan yang lebih berbahaya lagi sulit

dikendalikan. Sebenarnya pada saat merancang mobil modifikasi tentunya sudah

diperhitungkan hal-hal yang terkait dengan sistem geraknya, agar mobil atau sepeda motor

dapat bergerak dengan aman dan nyaman (tidak hanya sekedar mengutak-atik).

Bagaimana suatu sistem gerak harus dibuat agar memiliki kestabilan? Apa saja yang

harus diperhatikan? Pada materi ini kita akan membahas konsep konsep dan teori-teori yang

mendasarinya. Konsep ini penting Anda kuasai sebagai penerus estafet pembangunan bangsa.

2

2. Topik Pembahasan

Sebagian besar gerak rotasi yang dialami benda tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi

ada sesuatu yang menyebabkan benda tersebut berotasi. Pada bab ini kalian akan mempelajari

bagaimana sebuah benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkannya. Beberapa besaran

yang berkaitan dengan dinamika rotasi adalah momen gaya, momen inersia, dan momentum

sudut.

3. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi pada makalah ini, diharapkan pembacaa mampu

menganalisis, menginterpretasikan, dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan

konsep torsi, momentum sudut, momen inersia dalam cakupan hukum Newton, serta dapat

menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

3

Pembahasan

A. Momen Gaya (Torsi) Penyebab gerak suatu benda adalah gaya. Pada gerak

rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi/berputar

disebut momen gaya/torsi. Konsep torsi dapat dilihat pada saat kita

membuka pintu. Cobalah membuka pintu dari bagian yang dekat

dengan engsel. Bagaimanakah gaya yang kalian keluarkan?

Sekarang, cobalah kembali membuka pintu dari bagian paling jauh

dari engsel. Bandingkan gaya yang diperlukan antara dua

perlakuan tersebut. Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong bagian yang jauh dari engsel

lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel. Gambar 6.1 menunjukkan

sebuah pintu yang tampak dari atas. Gaya dorong F diberikan pada pintu dengan membentuk sudut

terhadap arah mendatar. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin cepat pintu terbuka. Semakin

besar jarak engsel dari tempat gaya bekerja, maka semakin besar momen gaya sehingga pintu lebih

mudah terbuka. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis

kerja gaya pada arah tegak lurus. Dari Gambar 6.1, maka besarnya momen gaya adalah:

= F.d = F.r sin ........................................... (6.1)

dengan:

= momen gaya (Nm) F = gaya yang bekerja (N)

r = jarak atau lengan (m)

Momen gaya merupakan besaran vektor,sehingga persamaan 6.1 dapat dinyatakan dalam

bentuk :

= r F .......................................................... (6.2)

Gambar 6.1 Momen gaya

menyebabkan gerak rotasi benda.

4

Momen gaya total pada suatu

benda yang disebabkan oleh dua

buah gaya atau lebih yang bekerja

terhadap suatu proses dirumuskan:

= 1 + 2 + 3 + . . . + n

Arah momen gaya ( ) tegak lurus terhadap r dan F. Jika r dan F terletak pada bidang

yang tegak lurus sumbu putar, maka vektor arahnya sepanjang sumbu putar menurut kaidah

tangan kanan seperti ditunjukkan pada Gambar 6.2. Genggaman jari bertindak sebagai arah

rotasi, dan ibu jari sebagai momen gaya.

Gambar 6.2 Arah momen gaya memenuhi

kaidah tangan kanan

Contoh Soal

Dua roda silinder dengan jari-jari r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm disatukan dengan sumbu

yang melewati pusat keduanya, seperti pada gambar. Hitunglah momen gaya total

pada roda gabungan!

Penyelesaian:

Diketahui: r1 = 30 cm = 0,3 m

r2 = 50 cm = 0,5 m

F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam)

F2 = +50 N (searah jarum jam)

Ditanya: = ... ?

Jawab:

Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah: F2 sin 60o sehingga:

= 2 1 = r2.F2 sin 60o r1F1 = 0,5 50 ( 1

2 3 ) (0,3 50) = 6,65 Nm2

5

B. Momen Inersia Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda

yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya.

Apabila sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang

bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka

momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa

partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi (Gambar

6.3). Secara matematis dirumuskan:

I = m.r2 ............................................................. (6.3)

dengan:

I = momen inersia (kgm2)

m = massa benda (kg)

r = jarak partikel dari sumbu putar (m)

Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen inersia

total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel.

I = m .r2 = m1.r12 + m2.r22 + + mn.rn2 ................................... (6.4)

Apabila benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti benda

tegar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral sebagai berikut:

I = r2 dm

Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat

massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar. Tabel 6.1 menunjukkan momen

inersia beberapa benda tegar.

Gambar 6.3 Momen

inersia sebuah partikel

terhadap sumbu rotasi.

6

Tabel 6.1 Momen Inersia berbagai benda tegar homogen

No Gambar Nama Benda Letak Sumbu

Putar

Momen Inersia

1

Batang homogen

panjang l

Melalui pusat

= 1

12 l2

2

Batang homogen

panjang l

Melalui ujung

= 1

3 l2

3

Silinder tipis

berongga dengan

jari jari R

Melalui

sumbunya

I = M R2

4

Silinder tebal

berongga dengan

jari jari dalam R1 dan jari jari luar

R2

Melalui

sumbunya

I = M (R12 + R22)

5

Silinder pejal

dengan jari jari R

Melalui

sumbunya

I = M R2

6

Silinder pejal

dengan jari jari R

Melalui pusat

= 1

4 . 2 +

1

12 . l2

7

Bola pejal dengan

jari jari R

Melalui pusat

I = 2

5 M R2

8

Bola pejal

Melalui ujung

I = 7

5 M R2

7

9

Bola berongga

dengan jari jari R

Melalui pusat

I = 2

3 M R2

10

Lempeng tipis

dengan panjang a

dan lebar b

Melalui pusat

I = 1

12 M (a2 + b2)

11

Lempeng tipis

dengan panjang a

Melalui

sumbunya

I = 1

12 M a2

Contoh Soal

Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram,

dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini.

Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang!

Penyelesaian:

Diketahui : mA = 200 gram = 0,2 kg OA = 20 cm = 0,2 m

mB = 350 gram = 0,35 kg OB = 30 cm = 0,3 m

mC = 400 gram = 0,4 kg OC = 45 cm = 0,45 m

mD = 150 gram = 0,15 kg OD= 60 cm = 0,6 m

Ditanya : I = ... ?

Jawab:

I = ( mA.OA2 ) + ( mB.OB

2 ) + ( mC.OC2 ) + ( mD.OD

2 )

= ( 0,2 (0,2)2 ) + ( 0,35 (0,3)2 ) + ( 0,4 (0,45)2 ) + (0,15 (0,6)2 )

= ( 8 10-3 ) + ( 31,5 10-3 ) + ( 81 10-3 ) + (54 10-3 )

= 174,5 10-3 kgm2 = 0,17 kgm2

8

C. Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut Gambar 6.4 menunjukkan sebuah partikel dengan

massa m berotasi membentuk lingkaran dengan jari-jari r

akibat pengaruh gaya tangensial F.

Berdasarkan Hukum II Newton, maka :

F = m.at ............................................................ (6.5)

Jika kedua sisi dikalikan r, maka:

r.F = r (m.at)

Karena momen gaya = r.F dan percepatan tangensial at = r. , maka: r.F = r.m.r.

r.F = m.r2.

= m.r2.

Mengingat I = m.r2, maka:

= I. ............................................................. (6.6)

dengan:

= momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kgm2)

= percepatan sudut (rad/s2)

Persamaan (6.6) merupakan rumusan Hukum II Newton pada gerak rotasi.

Gambar 6.4 Sebuah

partikel berotasi akibat

pengaruh gaya tangensial

9

Contoh Soal

Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari-jari 50 cm dan massa 200 kg. Jika

momen gaya yang bekerja pada roda 250 Nm, hitunglah percepatan sudut roda tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui : r = 50 cm = 0,5 m

m = 200 kg

= 250 Nm

Ditanya : = ?

Jawab : I = m.r2 = (200) (0,5)2 = 25 kg m2

= I.

250 = 25 .

= 10 rad/s2

Jadi,percepatan sudut roda sebesar 10 rad/s2

10

D. Energi dan Usaha Gerak Rotasi Setiap benda bergerak memiliki energi kinetik.

Pada saat berotasi, benda memiliki energi gerak yang

disebut energi kinetik rotasi, yang besarnya:

Ek = m.v

Kecepatan linier, v = r. ,

maka: Ek = m(r. ) = m.r2. 2

Karena m.r2 = I, maka energi kinetik rotasi adalah:

Ek = I. ..................................................... (6.7)

Untuk benda yang bergerak menggelinding di atas bidang seperti pada Gambar 6.5,

benda mengalami dua gerakan sekaligus yaitu gerak rotasi terhadap sumbu bola dan gerak

translasi terhadap bidang.

Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda merupakan jumlah energi kinetik rotasi

dengan energi kinetik translasi, sehingga dirumuskan:

Ek = EkR + EkT

Ek = I . + m.v ............................................ (6.8)

Perhatikan Gambar 6.6. Usaha yang dilakukan pada benda yang berotasi dapat

ditentukan berikut ini. Sebuah roda berotasi pada sumbu tetap dalam selang waktu t,

sebuah titik pada roda tersebut menempuh sudut dan lintasan sejauh s. Usaha yang

dilakukan gaya F adalah:

W = F.s

Karena s = r. dan = r.F, maka:

W = . ......................................................... (6.9)

Gambar 6.5 Besarnya

energi kinetik benda

menggelinding merupakan

jumlah energi kinetik rotasi

dan energi kinetik translasi.

11

dengan:

W = usaha ( J)

= momen gaya (Nm2)

= sudut yang ditempuh

Usaha yang dilakukan oleh momen gaya sama dengan perubahan energi kinetik

rotasi :

W = Ekrot = I 2 I 1........................... (6.10)

Contoh Soal

Sebuah bola pejal dengan massa 10 kg dan jari-jari 20 cm berada pada bidang datar licin. Bola

menggelinding dengan kelajuan linier 5 m/s dan kecepatan sudut 6 rad/s. Tentukan energi kinetik

total!

Penyelesaian:

Diketahui : m = 10 kg ; r = 20 cm ; v = 5 m/s; = 6 rad/s

Ditanya : Ek = ?

Jawab : I = 2

5 . 2 =

2

5 (10)(0,2)2 = 0,16

Ek = EkT + EkR = 1

2 . 2 +

1

2 .

= 1

2 (10)(5)2 +

1

2 (0,16)(6)2 = (125 + 2,88) J = 127,88 J

Gambar 6.6 Roda berotasi

pada sumbu tetap

12

Penutup

RANGKUMAN Momen gaya atau torsi didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan jarak titik ke garis kerja

gaya.

= F.d = r F = F . r sin

Momen Inersia sebuah partikel yang berotasi terhadap sumbu tertentu dengan jari jari r adalah

I = m.r2

Untuk benda tegar yang massanya terdisribusi kontinyu, momen inersia dihitung dengan

metode intergal :

I = r2 dm

Momen gaya adalah penyebab gerak rotasi. Hubungan antara momen gaya dengan percepatan

sudut adalah :

= I.

Energi kinetik rotasi adalah energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi.

Ek = I.

Untuk benda yang mengalami gerak rotasi dan translasi (menggelinding), besarnya energi

kinetik benda adalah:

Ek = EkR + EkT

Ek = I . + m.v

Usaha yang dilakukan oleh benda yang berotasi adalah:

W = .

Usaha juga merupakan perubahan energi kinetik rotasi:

W = I 2 I 1

13

Daftar Pustaka

Alan Isaacs. 1994. Kamus Lengkap Fisika, terjemahan Danusantoso. Jakarta: Erlangga.

Haryadi Bambang. 2009. Fisika SMA Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional

Esvandiari. 2006. Smart Fisika SMA. Jakarta: Puspa Swara.

14

Lampiran

Nama Lengkap : Ricdal Ayu Cita Graha

Nama Panggilan : Ricdal / Ayu

Tempat, Tanggal Lahir : Kediri, 20 Juli 1999

Zodiak : Cancer

Hobi : Online , Baca artikel

artikel tentang Korean Pop dan Novel , serta

Mendengarkan Musik

Makanan Favorit : Kare Ramyun dan Makanan Pedas

Minuman Favorit : Bubble Tea / Bubble Ice

Warna Favorit : Merah Muda (Pink)

Status : Pelajar

Bagi pembaca yang mungkin ingin mengenal saya lebih jauh bisa melalui media

social saya

Facebook : Ricdal Ayu

Twitter : @ayucita99

Atau bisa email ke ricdal20@gmail.com