i
i
Halaman Persembahan
Alhamdulillah akhirnya saya dapat menyelesaikan tugas akhir saya dengan tepat waktu dan
tidak terlambat pada batas pengumpulan tugas. Saya sangat berterimakasih kepada semua pihak
yang telah membantu saya menyelesaikan tugas makalah ini.
Tentunya tugas makalah ini saya persembahkan kepada :
1. Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberi kesehatan, keselamatan dan segala hal yang saya
miliki sekarang.
2. Orang Tua tercinta, yang mana mereka selalu mendukung bahkan mendoakan segala yang
terbaik untuk saya.
3. Bapak Eka Fitri Y. Selaku guru Fisika saya di kelas XI yang telah memberikan saya
pengajaran ilmu Fisika serta tugas akhir ini.
4. Teman teman saya yang juga ikut menemani dan membantu saya dikala saya mengalami
ketidak pahaman terhadap materi
5. Adik adik kelas dan para pembaca, semoga makalah ini dapat bermanfaat dan dapat
membantu kalian yang kurang paham dalam Dinamika Rotasi menjadi lebih paham
6. Serta kepada semua pihak yang telah membantu ataupun mendukung saya dalam proses
penyelesaian makalah ini, yang termasuk didalamnya adalah dalam media massa.
Terimakasih untuk semuanya, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semuanya.
ii
Motto
If you like ....... !!!! Do it !!!!!
Arti :
Jika kamu menyukai suatu pekerjaan , kegiatan atau yang lainnya. Lakukan saja
!!
iii
Kata Pengantar
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik
dan Hinayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun
isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan,
petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam pembelajaran.
Harapan saya semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi
para pembaca, sehingga saya dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga
kedepannya dapat lebih baik.
Makalah ini saya akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang saya miliki sangat
kurang. Oleh kerena itu saya harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan
yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.
Penulis
iv
Daftar Isi
HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................................................. I
MOTTO ................................................................................................................................ II
KATA PENGANTAR ............................................................................................................. III
PENDAHULUAN ................................................................................................................... 1
1. LATAR BELAKANG .............................................................................................................. 1
2. TOPIK PEMBAHASAN ........................................................................................................... 2
3. TUJUAN PEMBELAJARAN ..................................................................................................... 2
PEMBAHASAN ..................................................................................................................... 3
A. MOMEN GAYA (TORSI) ...................................................................................................... 3
B. MOMEN INERSIA ................................................................................................................ 5
C. HUBUNGAN ANTARA MOMEN GAYA DENGAN PERCEPATAN SUDUT ......................................... 8
D. ENERGI DAN USAHA GERAK ROTASI .................................................................................. 10
PENUTUP ............................................................................................................................ 12
RANGKUMAN ................................................................................................................... 12
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 13
LAMPIRAN ......................................................................................................................... 14
1
Pendahuluan
1. Latar Belakang
Di kota-kota besar, seperti Jakarta, sering dijumpai mobil atau sepeda motor yang
sudah dimodifikasi. Hasil modifikasi biasanya tampak aneh dan lain dari yang sudah ada.
Namun, terkadang saat dikendarai pada kecepatan mobil mobil yang dimodifikasi timbul
masalah seperti tidak stabil, banyak getaran, bahkan yang lebih berbahaya lagi sulit
dikendalikan. Sebenarnya pada saat merancang mobil modifikasi tentunya sudah
diperhitungkan hal-hal yang terkait dengan sistem geraknya, agar mobil atau sepeda motor
dapat bergerak dengan aman dan nyaman (tidak hanya sekedar mengutak-atik).
Bagaimana suatu sistem gerak harus dibuat agar memiliki kestabilan? Apa saja yang
harus diperhatikan? Pada materi ini kita akan membahas konsep konsep dan teori-teori yang
mendasarinya. Konsep ini penting Anda kuasai sebagai penerus estafet pembangunan bangsa.
2
2. Topik Pembahasan
Sebagian besar gerak rotasi yang dialami benda tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi
ada sesuatu yang menyebabkan benda tersebut berotasi. Pada bab ini kalian akan mempelajari
bagaimana sebuah benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkannya. Beberapa besaran
yang berkaitan dengan dinamika rotasi adalah momen gaya, momen inersia, dan momentum
sudut.
3. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi pada makalah ini, diharapkan pembacaa mampu
menganalisis, menginterpretasikan, dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan
konsep torsi, momentum sudut, momen inersia dalam cakupan hukum Newton, serta dapat
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
3
Pembahasan
A. Momen Gaya (Torsi) Penyebab gerak suatu benda adalah gaya. Pada gerak
rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi/berputar
disebut momen gaya/torsi. Konsep torsi dapat dilihat pada saat kita
membuka pintu. Cobalah membuka pintu dari bagian yang dekat
dengan engsel. Bagaimanakah gaya yang kalian keluarkan?
Sekarang, cobalah kembali membuka pintu dari bagian paling jauh
dari engsel. Bandingkan gaya yang diperlukan antara dua
perlakuan tersebut. Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong bagian yang jauh dari engsel
lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel. Gambar 6.1 menunjukkan
sebuah pintu yang tampak dari atas. Gaya dorong F diberikan pada pintu dengan membentuk sudut
terhadap arah mendatar. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin cepat pintu terbuka. Semakin
besar jarak engsel dari tempat gaya bekerja, maka semakin besar momen gaya sehingga pintu lebih
mudah terbuka. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis
kerja gaya pada arah tegak lurus. Dari Gambar 6.1, maka besarnya momen gaya adalah:
= F.d = F.r sin ........................................... (6.1)
dengan:
= momen gaya (Nm) F = gaya yang bekerja (N)
r = jarak atau lengan (m)
Momen gaya merupakan besaran vektor,sehingga persamaan 6.1 dapat dinyatakan dalam
bentuk :
= r F .......................................................... (6.2)
Gambar 6.1 Momen gaya
menyebabkan gerak rotasi benda.
4
Momen gaya total pada suatu
benda yang disebabkan oleh dua
buah gaya atau lebih yang bekerja
terhadap suatu proses dirumuskan:
= 1 + 2 + 3 + . . . + n
Arah momen gaya ( ) tegak lurus terhadap r dan F. Jika r dan F terletak pada bidang
yang tegak lurus sumbu putar, maka vektor arahnya sepanjang sumbu putar menurut kaidah
tangan kanan seperti ditunjukkan pada Gambar 6.2. Genggaman jari bertindak sebagai arah
rotasi, dan ibu jari sebagai momen gaya.
Gambar 6.2 Arah momen gaya memenuhi
kaidah tangan kanan
Contoh Soal
Dua roda silinder dengan jari-jari r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm disatukan dengan sumbu
yang melewati pusat keduanya, seperti pada gambar. Hitunglah momen gaya total
pada roda gabungan!
Penyelesaian:
Diketahui: r1 = 30 cm = 0,3 m
r2 = 50 cm = 0,5 m
F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam)
F2 = +50 N (searah jarum jam)
Ditanya: = ... ?
Jawab:
Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah: F2 sin 60o sehingga:
= 2 1 = r2.F2 sin 60o r1F1 = 0,5 50 ( 1
2 3 ) (0,3 50) = 6,65 Nm2
5
B. Momen Inersia Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda
yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya.
Apabila sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang
bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka
momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa
partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi (Gambar
6.3). Secara matematis dirumuskan:
I = m.r2 ............................................................. (6.3)
dengan:
I = momen inersia (kgm2)
m = massa benda (kg)
r = jarak partikel dari sumbu putar (m)
Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen inersia
total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel.
I = m .r2 = m1.r12 + m2.r22 + + mn.rn2 ................................... (6.4)
Apabila benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti benda
tegar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral sebagai berikut:
I = r2 dm
Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat
massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar. Tabel 6.1 menunjukkan momen
inersia beberapa benda tegar.
Gambar 6.3 Momen
inersia sebuah partikel
terhadap sumbu rotasi.
6
Tabel 6.1 Momen Inersia berbagai benda tegar homogen
No Gambar Nama Benda Letak Sumbu
Putar
Momen Inersia
1
Batang homogen
panjang l
Melalui pusat
= 1
12 l2
2
Batang homogen
panjang l
Melalui ujung
= 1
3 l2
3
Silinder tipis
berongga dengan
jari jari R
Melalui
sumbunya
I = M R2
4
Silinder tebal
berongga dengan
jari jari dalam R1 dan jari jari luar
R2
Melalui
sumbunya
I = M (R12 + R22)
5
Silinder pejal
dengan jari jari R
Melalui
sumbunya
I = M R2
6
Silinder pejal
dengan jari jari R
Melalui pusat
= 1
4 . 2 +
1
12 . l2
7
Bola pejal dengan
jari jari R
Melalui pusat
I = 2
5 M R2
8
Bola pejal
Melalui ujung
I = 7
5 M R2
7
9
Bola berongga
dengan jari jari R
Melalui pusat
I = 2
3 M R2
10
Lempeng tipis
dengan panjang a
dan lebar b
Melalui pusat
I = 1
12 M (a2 + b2)
11
Lempeng tipis
dengan panjang a
Melalui
sumbunya
I = 1
12 M a2
Contoh Soal
Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram,
dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini.
Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang!
Penyelesaian:
Diketahui : mA = 200 gram = 0,2 kg OA = 20 cm = 0,2 m
mB = 350 gram = 0,35 kg OB = 30 cm = 0,3 m
mC = 400 gram = 0,4 kg OC = 45 cm = 0,45 m
mD = 150 gram = 0,15 kg OD= 60 cm = 0,6 m
Ditanya : I = ... ?
Jawab:
I = ( mA.OA2 ) + ( mB.OB
2 ) + ( mC.OC2 ) + ( mD.OD
2 )
= ( 0,2 (0,2)2 ) + ( 0,35 (0,3)2 ) + ( 0,4 (0,45)2 ) + (0,15 (0,6)2 )
= ( 8 10-3 ) + ( 31,5 10-3 ) + ( 81 10-3 ) + (54 10-3 )
= 174,5 10-3 kgm2 = 0,17 kgm2
8
C. Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut Gambar 6.4 menunjukkan sebuah partikel dengan
massa m berotasi membentuk lingkaran dengan jari-jari r
akibat pengaruh gaya tangensial F.
Berdasarkan Hukum II Newton, maka :
F = m.at ............................................................ (6.5)
Jika kedua sisi dikalikan r, maka:
r.F = r (m.at)
Karena momen gaya = r.F dan percepatan tangensial at = r. , maka: r.F = r.m.r.
r.F = m.r2.
= m.r2.
Mengingat I = m.r2, maka:
= I. ............................................................. (6.6)
dengan:
= momen gaya (Nm)
I = momen inersia (kgm2)
= percepatan sudut (rad/s2)
Persamaan (6.6) merupakan rumusan Hukum II Newton pada gerak rotasi.
Gambar 6.4 Sebuah
partikel berotasi akibat
pengaruh gaya tangensial
9
Contoh Soal
Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari-jari 50 cm dan massa 200 kg. Jika
momen gaya yang bekerja pada roda 250 Nm, hitunglah percepatan sudut roda tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui : r = 50 cm = 0,5 m
m = 200 kg
= 250 Nm
Ditanya : = ?
Jawab : I = m.r2 = (200) (0,5)2 = 25 kg m2
= I.
250 = 25 .
= 10 rad/s2
Jadi,percepatan sudut roda sebesar 10 rad/s2
10
D. Energi dan Usaha Gerak Rotasi Setiap benda bergerak memiliki energi kinetik.
Pada saat berotasi, benda memiliki energi gerak yang
disebut energi kinetik rotasi, yang besarnya:
Ek = m.v
Kecepatan linier, v = r. ,
maka: Ek = m(r. ) = m.r2. 2
Karena m.r2 = I, maka energi kinetik rotasi adalah:
Ek = I. ..................................................... (6.7)
Untuk benda yang bergerak menggelinding di atas bidang seperti pada Gambar 6.5,
benda mengalami dua gerakan sekaligus yaitu gerak rotasi terhadap sumbu bola dan gerak
translasi terhadap bidang.
Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda merupakan jumlah energi kinetik rotasi
dengan energi kinetik translasi, sehingga dirumuskan:
Ek = EkR + EkT
Ek = I . + m.v ............................................ (6.8)
Perhatikan Gambar 6.6. Usaha yang dilakukan pada benda yang berotasi dapat
ditentukan berikut ini. Sebuah roda berotasi pada sumbu tetap dalam selang waktu t,
sebuah titik pada roda tersebut menempuh sudut dan lintasan sejauh s. Usaha yang
dilakukan gaya F adalah:
W = F.s
Karena s = r. dan = r.F, maka:
W = . ......................................................... (6.9)
Gambar 6.5 Besarnya
energi kinetik benda
menggelinding merupakan
jumlah energi kinetik rotasi
dan energi kinetik translasi.
11
dengan:
W = usaha ( J)
= momen gaya (Nm2)
= sudut yang ditempuh
Usaha yang dilakukan oleh momen gaya sama dengan perubahan energi kinetik
rotasi :
W = Ekrot = I 2 I 1........................... (6.10)
Contoh Soal
Sebuah bola pejal dengan massa 10 kg dan jari-jari 20 cm berada pada bidang datar licin. Bola
menggelinding dengan kelajuan linier 5 m/s dan kecepatan sudut 6 rad/s. Tentukan energi kinetik
total!
Penyelesaian:
Diketahui : m = 10 kg ; r = 20 cm ; v = 5 m/s; = 6 rad/s
Ditanya : Ek = ?
Jawab : I = 2
5 . 2 =
2
5 (10)(0,2)2 = 0,16
Ek = EkT + EkR = 1
2 . 2 +
1
2 .
= 1
2 (10)(5)2 +
1
2 (0,16)(6)2 = (125 + 2,88) J = 127,88 J
Gambar 6.6 Roda berotasi
pada sumbu tetap
12
Penutup
RANGKUMAN Momen gaya atau torsi didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan jarak titik ke garis kerja
gaya.
= F.d = r F = F . r sin
Momen Inersia sebuah partikel yang berotasi terhadap sumbu tertentu dengan jari jari r adalah
I = m.r2
Untuk benda tegar yang massanya terdisribusi kontinyu, momen inersia dihitung dengan
metode intergal :
I = r2 dm
Momen gaya adalah penyebab gerak rotasi. Hubungan antara momen gaya dengan percepatan
sudut adalah :
= I.
Energi kinetik rotasi adalah energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi.
Ek = I.
Untuk benda yang mengalami gerak rotasi dan translasi (menggelinding), besarnya energi
kinetik benda adalah:
Ek = EkR + EkT
Ek = I . + m.v
Usaha yang dilakukan oleh benda yang berotasi adalah:
W = .
Usaha juga merupakan perubahan energi kinetik rotasi:
W = I 2 I 1
13
Daftar Pustaka
Alan Isaacs. 1994. Kamus Lengkap Fisika, terjemahan Danusantoso. Jakarta: Erlangga.
Haryadi Bambang. 2009. Fisika SMA Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional
Esvandiari. 2006. Smart Fisika SMA. Jakarta: Puspa Swara.
14
Lampiran
Nama Lengkap : Ricdal Ayu Cita Graha
Nama Panggilan : Ricdal / Ayu
Tempat, Tanggal Lahir : Kediri, 20 Juli 1999
Zodiak : Cancer
Hobi : Online , Baca artikel
artikel tentang Korean Pop dan Novel , serta
Mendengarkan Musik
Makanan Favorit : Kare Ramyun dan Makanan Pedas
Minuman Favorit : Bubble Tea / Bubble Ice
Warna Favorit : Merah Muda (Pink)
Status : Pelajar
Bagi pembaca yang mungkin ingin mengenal saya lebih jauh bisa melalui media
social saya
Facebook : Ricdal Ayu
Twitter : @ayucita99
Atau bisa email ke [email protected]