Dinamika Fluida

Fisika fluida

Fisika fluida

Fisika fluida

Apakah fluida itu ?

Suatu fluida adalah semua benda yang dapat

mengisi sebuah tempat atau yang dapat

mengambang apabila ia tidak berada di

sebuah tempat (kecuali ukurannya terlalu

besar untuk dipersatukan oleh gaya gravitasi,

seperti misalnya sebuah bintang)

Bila Anda dapat mengaduk fluida dengan,

misalnya, sebuah sendok atau dapat

meniupnya dengan pipa , maka ia adalah

fluida.

Artinya disini baik udara atau air adalah

fluida. Dan pada kenyataannya semua benda

cair dan gas adalah fluida. Di angkasa dan di

dalam bintang terdapat jenis fluida lain yang

disebut dengan plasma.

STATIKA FLUIDA

Suatu padatan adalah bahan tegar yang mempertahankan bentuknya terhadap pengaruh gaya-gaya luar

Fluida (zat alir) adalah bahan tak tegar yang tidak mempertahankan bentuknya dan mengalir oleh pengaruh gaya luar. Yang termasuk dalam fluida ini antara lain wujud Gas dan Cair.

Massa jenis atau rapat massa suatu zat didefinisikan sebagai massa per satuan volume zat.

V

m kg/m3

Des-11 Fluida/ON/02 7

HIDROSTATIKA

Adalah ilmu perihal zat alir (fluid) yang diam tidak bergerak. Zat alir

adalah zat yang dapat mengalir (cair dan gas). Kerapatan zat alir ( )

dinyatakan dengan massa persatuan volume.

= m/V, m = V

1. TEKANAN

Tekanan P adalah gaya normal F persatuan elemen luas S yang

dikena-kan secara tegak lurus pada permukaan.

P = dF / dS Jika tekanan sama pada semua bidang maka : p =

F/S

atau F = pS

Satuan P = Pascal (Pa)

1 Pa = N/m2 ,

1 atm = 1,013 x 105 Pa

1 Bar = 105 Pa

F

S

S

1

TEKANAN

Gaya F yang dikenakan pada permukaan fluida seluas S dapat

diuraikan menjadi gaya normal dan gaya pada bidang luasan.

Tekanan P adalah gaya normal F persatuan elemen luas A .

F Satuan P ≡ Pascal (Pa)

P = 1 Pa = 1N/m2

A 1 cmHg = 1360 Pa

1 atm = 1,013 x 105 Pa

1 Bar = 105 Pa

F

S S

F

Tekanan di dalam fluida Statis

Jika Fluida berada di dalam kesetim-bangan, maka tiap bagian fluida berada di dalam kesetimbangan.

Gaya arah horizontal resultan adalah nol ( tidak ada percepatan horizontal); begitu pula arah vertikal

dy

y

Y=0

(p+dp)A

pA

A dy

dB

Massa elemen kecil dari volume fluida = ρ A dy ;

Berat elemen B = ρ g A dy

Kesetimbangan gaya arah vertikal

Jika p1 tekanan pada elevasi y1 dan p2 tekanan pada elevasi y2 diatas permukaan referensi, persamaan dapat diintegralkan :

Tekanan pada fluida hanya bergantung kedalaman, tidak bergantung luas permukaan fluida (zalir).

pA = (p+dP)A + dB

= (p+dP)A + ρ g A dy

Pp / dy = - ρ g

dP = - ρ g dy ρ g = berat jenis fluida yaitu berat persatuan volume fluida

p2 y2

dP = - ρ g dy

p1 y1

Jika ρ ≠ ρ(y), maka : P2 - P1 = - ρ g (y2 - y1)

HUKUM UTAMA HIDROSTATTIKA

PARADOKS HIDROSTATIS

PA = PB = PC = PD = PE

HUKUM UTAMA HIDROSTATIKA

Tekanan pada setiap tempat yang mempunyai ketinggian sama, dan

pada jenis fluida yang sama yang berhubungan adalah sama.

A B C D E

po - p = - g (y2 - y1)

p = po + g h ( tekanan sama pada titik pada kedalaman sama)

Pengukuran Tekanan

Barometer air raksa

Manometer terbuka dan tertutup

h

F

p

po

y1

y2 h = y2 - y1

p2 = 0

p1 = po

p = gh p2 = po

p1 = p

h = y2 - y1

y2

y1

p - p o = gh

Prinsip Pascal dan Archimedes Jika suatu cairan mempunyai permukaan bebas, maka batas inilah

yang merupakan permukaan alami dari mana jarak akan diukur. Untuk

mengubah permukaan referensi ke permukaan puncak, maka diambil

y2 sebagai elevasi permukaan dengan tekanan p2 adalah tekanan

atmosfer bumi (po). Sehingga diperoleh :

po - p = - r g (y2 - y1)

p = po + r g h ( tekanan sama pada titik pada kedalaman sama)

Jika tekanan luar pada suatu cairan po dan diperbesar ( po), maka

perubahan tekanan pada seluruh bagian cairan adalah sama dengan

po. Hasil ini dinamakan Prinsip Pascal, sebagai konsekuensi hukum-

hukum mekanika fluida.

Benda yang sebagian atau seluruhnya dicelupkan di dalam suatu fluida

yang diam, maka fluida akan mengerahkan tekanan pada tiap-tiap

bagian permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida. Benda

akan mengalami gaya apung sebesar berat fluida yang dipindahkan

(Prinsip Archimedes).

3

GAYA ARCHIMIDES

Jika suatu balok hipotesis dalam suatu zat cair,

maka gaya-gaya dalam arah horisontal akan

saling meniadakan. Jika agian atas balok

berada pada kedalaman L, tinggi balok = h,

luas permukaan atas maupun bawah = A,

maka bagian atas balok mendapat gaya ke

bawah sebesar : FATAS = ρf g L A

Sedangkan gaya dari bawah melalui permukaan bawah besarnya :

FBAWAH = ρf g (L+H) A

Ini berarti bahwa balok tersebut akan mengalami gaya ke atas sebesar

: FA = FBAWAH -FATAS

FA = ρf g (L+H) A - ρf g LA

FA = ρf g V (gaya Archimides)

DINAMIKA FLUIDA

Gerak fluida dipresentasikan dengan melihat massa jenis (x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t.

Karakteristik aliran fluida

Aliran aliran lancar (Steady) : kecepatan setiap partikel fluida sama

Aliran Berolah (rotational) :

Aliran Termampatkan (compressible) :

Aliran Kental (viscous) : adanya gaya gesek di dalam gerak relatif benda padat yang merupakan gaya-gaya tangensial diantara lapisan fluida.

Dalam dinamika fluida dibatasi pada sifat aliran aliran lancar, tak berolah, tak termampatkan dan tak kental.

KONTINUITAS

Tinjau aliran aliran lancar pada suatu titik, maka setiap partikel yang sampai di titik

tersebut akan lewat dengan laju dan arah sama membentuk garis arus

Tabung aliran adalah kumpulan garis arus

A1 ,A2 : luas penampang tabung

v1 ,v2 : kecepatan partikel fluida

v t : jarak tempuh aliran fluida pada waktu t

Fluks massa di P : m1 / t = 1 A1 v1

Fluks massa di Q : m2 / t = 2 A2 v2

dimana 1., 2 = massa jenis fluida di P

dan Q

Q

P

A1 A1

A2

v1 t

v2 t

Hukum kekekalan massa ( tidak ada fluida yang meninggalkan tabung)

1 A1 v1 = 2 A2 v2 ------ A v = konstan

Jika fluida tak termampatkan [ 1 = 2 ]

A1 v1 = A2 v2 ----------------- A v = konstan [Pers. Kontinuitas]

A.v menyatakan volume fluida yang mengalir per satuan waktu (Debit).

D = A.v

Fluida aliran lancar, tak termampatkan dan

tak kental

v1

v2

L1

L2

Y1 Y2

p1 A1

p2 A2

Y1 Y2

v1

v2

L1

L2 p1 A1

p2 A2

Kerja yang dilakukan oleh

gaya resultan yang beraksi

pada sistem adalah sama

dengan perubahan tenaga

kinetik dari sistem tersebut.

Gaya F dan Kerja W pada sistem :

F1 = P1 A1 ; W1 = P1 A1 L1

F2 = - P2 A2 ; W2 = - P2 A2 L2

F3 = m g ; W3 = - m g (y2 - y1)

Jumlah W = P1 A1 L1- P2 A2 L2 - mg (y2 - y1)

Sifat kontinuitas : A1 L1 = A2 L2

A L = m/ [ konstan]

W = m / (P1 - P2 ) - mg (y2 - y1)

Karena W = K = 1/2 m v2 2 - 1/2 m v1

2

Sehingga

m/ (P1 - P2 ) - mg (y2 - y1) = 1/2 m v2 2 - 1/2 m v1

2

P1 + 1/2 v12 + gy1 = P2 + 1/2 v2

2 + gy2

maka :

P + 1/2 v2 + gy = konstan [ Persamaan Bernoulli]

Fluida diam :

P1 + gy1 = P2 + gy2

DINAMIKA FLUIDA

Gerak fluida dipresentasikan dengan melihat massa jenis (x,y,z,t)

dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t.

Karakteristik aliran fluida

Aliran aliran lancar (Steady) : kecepatan setiap

partikel fluida sama

Aliran Berolah (rotational) :

Aliran Termampatkan (compressible) :

Aliran Kental (viscous) : adanya gaya gesek di

dalam gerak relatif benda padat yang merupakan

gaya-gaya tangensial diantara lapisan fluida.

Dalam dinamika fluida dibatasi pada sifat aliran aliran lancar, tak

berolah, tak termampatkan dan tak kental.

5

Gaya dan kerja pada sistem :

F1 = P1 A1 ; W1 = P1 A1 L1 , F2 = - P2 A2 ; W2 = - P2 A2 L2

F3 = m g ; W3 = m g (y2 - y1)

W = P1 A1 L1- P2 A2 L2 + mg (y2 - y1)

Sifat kontinuitas : A1 L1 = A2 L2 , A L = m/ [ konstan]

Tenaga Potensialnya : W = m/ (P2 - P1 ) - mg (y2 - y1),

Tenaga Kinetiknya : K = 1/2 m v2 2 - 1/2 m v1

2

Menurut asas kekekalan tenaga diperoleh :

m/ (P2 - P1 ) - mg (y2 - y1) = 1/2 m v2 2 - 1/2 m v1

2

P1 + - 1/2 v12 + gy1 = P2 + 1/2 v2

2 + gy2 atau :

P + 1/2 v2 + gy = konstan [ Persamaan Bernoulli]

Fluida diam :

P1 + gy1 = P2 + gy2

8

Sifat fluida

Molekul molekul dalam sebuah benda padat saling mengikat dengan erat,

tetapi pada fluida molekul molekul tersebut dapat lebih bebas bergerak

sehingga dapat melawati satu terhadap lainnya.

Bila pada benda padat kita menyatakan hukum Newton dalam terminologi

massa dan gaya, maka pada fluida kita menyatakannya dalam terminologi

rapatan (densitas) dan tekanan.

Tekanan adalah besar gaya yang diberlakukan pada suatu luas

permukaan tertentu.

Aliran Streamline

Aliran Lancar (Streamline) Setiap partikel yang melewati

suatu titik tertentu, bergerak sama dan tepat pada lintasan yang licin yang telah dilewati oleh partikel partikel lain sebelumnya

Streamline adalah garis lintasan yang pasti Garis lintasan yang berbeda

tidak akan memotong garis lintasan yang lain.

Garis lintasan pada setiap titik bertepatan dengan arah keepatan fluida di titik itu.

Aliran Streamline

Aliran Turbulen

Aliran yang tidak beraturan

Kecepatan di masing masing titik melampaui kecepatan yang lain.

Setiap kondisi menyebabkan perubahan kecepatan secara tiba tiba

Arus Eddy merupakan cntoh dari aliran turbulen.

Karakteristik suatu fluida ideal

Fluida bersifat tidak kental

Tidak ada gesekan internal diantara setiap lapisan yang

bersebelahan.

Fluida bersifat tidak dapat ditekan

Rapatannya konstan

Fluida bersifat mantap

Kecepatan, rapatan dan tekanannya tidak berubah pada saat

kapanpun

Fluida yang bergerak tanpa turbulensi

Tidak terjadi arus Eddy

Persamaan kontinuitas

Perkalian antara luas

penampang pipa terhadap

keepatan aliran fluida

konstan

Kecepatannya tinggi bila

pipa sempit dan lambat bila

diameter pipa melebar

Av disebut sebagai

kecepatan aliran (debit)

dengan satuan m3/det

Volume fluida yang mengalir dalam pipa streamline

Persamaan Bernoulli

Menghubungkan tekanan dengan kecepatan dan ketinggian fluida

Persamaan Bernoulli merupakan contoh dari hukum kekekalan energi pada fluida ideal

Fluida dianggap tidak dapat ditekan dan tidak kental, serta mengalir dalam keadaan tdak turbulen dan tetap.

Persamaan Bernoulli

Fluida didorong dari titik 1 ke titik 2

Hasil akhirnya adalah berupa pemindahan volume fluida dari suatu wilayah yang bertekanan tinggi P1 ke daerah bertekanan rendah P2

Usaha dilakukan karena adanya perbedaan tekanan.

Persamaan Bernoulli

Hasil akhirnya adalah berupa tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume yang sama di setiap titik sepanjang lintasan aliran (streamline)