KESEIMBANGAN BENDA

A. KESEIMBANGAN PARTIKEL

Suatu partikel dikatakan seimbang jika “Resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol”, atau :

Untuk partikel yang dipengaruhi gaya-gaya sebidang pada bidang xoy, maka syarat keseimbangan benda dapat ditulis :

Pada kasus-kasus tertentu keseimbangan partikel dapat diselesaikan dengan sistem keseimbangan 3 gaya

1. Apabila ada tiga buah gaya yang seimbang, maka resultan dari dua buah gaya akan sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang lain.

2. Hasil bagi setiap besar gaya dengan sinus sudut diseberangnya selalu bernilai sama.

Contoh Soal :Dari gambar berikut tentukan gaya tegang tali T1 dan T2, jika sistem dalam keadaan seimbang !

F1

F2 F3

R

T2T1

50 N

37 53

Penyelesaian :

T1 = 50. 0,6 = 30 N

T2 = 50. 0,8 = 40 N

B. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda tegar adalah suatu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk ketika diberikan gaya luar.

1. Momen gaya.adalah efek putar dari sebuah gaya terhadap suatu sumbu putar.Besar momen gaya merupakan hasil kali gaya dengan jarak dari sumbu putar, secara matematis dapat ditulis :

= F.d

=momen gaya ( N.m )F =gaya ( N )d =jarak sumbu putar terhadap garis keja gaya (m).

2. Koordinat titik tangkap gaya resultan

T2T1

w = 50 N

37 53

Dari gambar di bawah, misalkan pada bidang datar xoy terdapat 2 gaya yaitu F1 dan F2 maing-masing bertitik tangkap (x1 , y1) dan (x2 , y2) maka resultan gaya R bertitik tangkap di Z (x , y). secara matematis :

Momen gaya resultan = ∑ momen gaya

Momen gaya terhadap sumbu x :

Momen gaya terhadap sumbu y :

Contoh Soal :

Dari gambar di atas tentukan resultan dan letak titik tangkap gaya resultannya.

Penyelesaian :

Reseultan gaya R = F1y + F2y + F3y

R = 4 + (-3) + 8 = 9 N

Koordinat titik tangkap resultan :

3. Syarat-syarat keseimbangan benda.

-2 0 1 4

F1 = 4 N

F2 = 3 N

F3 = 8 N y

X (cm)

Syarat agar benda tegar seimbang, resultan gaya dan resultan momen gaya terhadap titik sembarang sama dengan nol, atau ditulis :

Untuk benda yang terletak pada bidang datar xoy maka, syarat keseimbangan benda dapat ditulis :

Jika jumlah gaya yang mempengaruhi ada 3, maka benda seimbang jika ketiga gaya tersebut melalui satu titik tertentu.Contoh-contoh konstruksi keseimbangan benda karena pengaruh 3 gaya :

Apabila pada sistem keseimbangan benda tegar terdapat sebuah titik tumpu tetap maka ambillah titik tetap tersebut sebagi pusat momen gaya.

Contoh Soal :

FA

W

N B

A A = kasar, B = licin

FA

W

N B

A A = kasar, B = licin

FA

W

FB

B

A A = kasar, B = kasar

FA

W

FB

B

A A = kasar, B = kasar

FA

W

tali B

A A = engsel

T

W

FB

B

A B = engsel

tali

1. Batang AB disandarkan pada dinding licin dan lantai kasar dengan sudut kemiringan 60 terhadap lantai, jika panjang batang 4 m dan berat batang w pada saat batang tepat akan tergelincir maka koefisien gesekan antara batang dengan lantai adalah ... .

Penyelesaian :

Kita pilih titik A sebagai pusat momen gaya.

A = 0NB.AD – w.AC = 0

NB.AB sin – w. AB cos = 0

NB.sin 60 = w. cos 60

NB = = ...... (1)

Fx = 0 Fy = 0NB – fA = 0 NA – w = 0NB = fA ...... (2) NA = w ...... (3)

Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh :NB = fA = .NA = .w ..... (4)Persamaan (4) substitusikan ke persama-an (1).

.w = =

2. Sebuah batang AB homogen panjang 3 m, bermassa 4 kg dipasang seperti gambar, jika batang dalam keadaan seimbang tentukan :a. gaya tegang talib. gaya engsel

Penyelesaian :

NA w

NB B

AfA

O

C

D

BA

4 m

3 mengsel

BA

4 m

T sin w

H

VTT cos

CD

a. untuk menghitung gaya tegang tali, pusat momen gaya pilih titik B yang merupakan titik tetapnya.B = 0

w. AB – T cos .AB = 0

40. = T. T = 25 N

b. untuk menghitung gaya engsel, gunakan syarat keseimbangan Fx = 0 dan Fy = 0:Fx = 0T sin – H = 0

25. = H H = 15 N.

Fy = 0T cos + V – w = 0

25. + V – 40 = 0 V = 20 N.

maka gaya engsel :FB = = = 25 N.

4. Titik berat bendaTitik berat suatu benda (zo) merupakan titik tangkap gaya berat.Dengan melakukan kegiatan di bawah ini anda dapat menentukan titik berat benda homogen.

Alat dan Bahan.

- karton tebal - benang- kertas grafik - gunting- paku atau jarum - beban- penjepit dan statip - neraca ohauss

Urutan Kerja.

KEGIATAN I

1. Ambil karton tebal ukuran folio, kemudian gunting sehingga menghasilkan bentuk sembarang ( contoh seperti gambar a ).

A

B

C

Gambar a.

2. Buatlah lubang-lubang A, B dan C pada karton tersebut ( gambar a ). Jepitkan paku pada penjepit yang dipasang pada statip. Gantungkan beban pada tali yang diikat pada paku itu, kemudian gantungkan karton tersebut pada lubang A. Tandai bagian karton yang dilalui oleh benang ( namakan titik A1, gambar b ).

3. Ulangi percobaan di atas dengan menggantungkan karton pada lubang B tandai dengan B1 dan lubang C tandai dengan C1.

4. Hubungkan titik-titik A - A1, B - B1, dan C - C1 !, apakah yang tampak pada hasil percobaan tentang titik potong ketiga garis tersebut ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

5. Potonglah karton melalui garis AA1 menjadi dua bagian. Kemudian timbanglah masing-masing potongan tadi : m1 = . . . . . . . . g, m2 = . . . . . . . . g.Bagaimanakah perbandingan nilai m1 dan m2 ? . . . .. . . . . . . . . . . . . . . (2)

6. Garis-garis yang memiliki sifat-sifat seperti AA1 ini disebut garis berat.7. Sebutkan garis-garis berat lainnya pada benda itu !. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)8. Titk berat ( Z ) terletak pada perpotongan garis-garis AA1, BB1, dan CC1. Jadi Z

terletak pada perpotongan garis-garis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)

KEGIATAN II

1. Tentukan lagi titik berat masing-masing potongan karton dengan langkah seperti di atas tandai dengan Z1 dan Z2 dibalik karton.

2. Sambungkan kembali kedua potongan karton seperti keadaan semula, kemudian hubungkan Z1 dengan Z2 ( gambar c ).

3. Z1Z2 memotong garis persambungan, tandai dengan titik P. Apakah yang anda ketahui tentang titik P dan titik Z ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)

A

B C

Gambar c.

Z2

Z1

w1

w2

A

B C

Gambar b.

A1

paku

beban

4. Jika demikian titk P merupakan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6)5. Ukurlah Z1P dan Z2P ! Z1P sama / tidak sama dengan Z2P ? . . . . . . . . (7)6. Momen gaya W1 terhadap P :

1 = . . . . . . . x . . . . . . . . . . . (8)

7. Momen gaya W2 terhadap P :2 = . . . . . . . x . . . . . . . . . . . (9)

8. Dari data di atas, kesimpulan apa yang dapat diambil tentang momen-momen gaya W1 dan W2 terhadap P ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . maka dalam keadaan seimbang berlaku :. . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . (10)

KEGIATAN III

1. Tempelkan kedua potongan karton ter-sebut, di atas kertas grafik ( gambar d ).2. Ukurlah x, y, x1, y1, x2, y2 isikan ke dalam tabel berikut dan lengkapilah kolom-

kolom yang lain (w1 = …. kg, w2 = …. kg).

x y x1 y1 x2 y2

x(w1+w2) x1w1 + x2w2 y1w1 + y2w2

(11)

3. Bandingkan x dengan ( x1 + x2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (12)4. Bandingkan y dengan ( y1 + y2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (13)5. Bandingkan x ( w1 + w2 ) dengan ( x1w1 + x2w2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14)6. Bandingkan y ( w1 + w2 )dengan ( y1w1 + y2w2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (15)7. Dengan memperhatikan jawaban nomor (12), (13), (14), dan (15) tuliskan rumus

yang dapat dipakai untuk menentukan koordinat Z ( x , y ) :

A

B C

Gambar d.

Z2

Z1

w1

w2

y2

x1 x x2 x

y y1

y

x = . . . . . . . .

y = . . . . . . . . (16)

TUGAS :1. Apabila berat ( w ) bagian-bagian benda tidak diketahui sedangkan yang

diketahui ialah panjang ( ) atau massa ( m ), atau luas ( A ) bagian-bagian dari suatu benda, bagaimanakah rumus untuk menentukan koordinat titik berat Z ( x , y ) ? ( dianggap benda homogen ).

2. Diskusikan soal berikut :Sebuah karton homogen mempunyai bentuk seperti gambar di bawah, tentukan :a. Perbandingan Z1Z dan Z2Z terhadap perbandingan m1 dan m2.b. Titik berat benda ( dengan pemakain sistem koordinat ).

Dari hasil kegiatan di atas untuk menentukan titik berat suatu benda dapat menggunakan koordinat titik tangkap gaya resultan.

dari gambar diatas koordinat titik berat benda dapat dihitung menggunakan persamaan :

;

Karena w = m.g, jika diketahui massa benda maka persamaannya menjadi :

(x1 , y1) Zo(xo , yo)

(x2 , y2)w1

w w2

x

y

y1

y y2

x1 x x2

5 cm

6 cm

5 cm

1 cm

I

II

;

Titik berat benda homogen berbentuk luasan ( dua dimensi ) :

;

Titik berat benda homogen berbentuk garis ( satu dimensi ) :

;

Titik berat benda-benda homogen yang bentuknya teratur dapat dilihat pada buku Terpadu Fisika 3A, tabel 5.2a hal. 141 dan table 5.3 hal. 143.

Contoh Soal :Sebuah bidang nampak seperti gambar disamping. Tentukan letak titik berat benda gabungan diukur dari alasnya.

Penyelesaian :

Benda kita bagi menjadi dua bagian dan masing-masing bagian ditentukan titik berat-nya kemudian baru dihitung titik berat resultannya. Dari gambar koordinat titik berat A1 (1,5 ; 2,5) dan A2 (1,5 ; 0,5).

5. Jenis keseimbangan

a b c

1 cm

1 cm

1 cm

3 cm

3 cm

1 cm

1 cm

1 cm

3 cm

3 cm

A1

A2

x

y

a. Keseimbangan stabil (mantap)Jika benda diubah sedikit dari kedudukan seimbang semula kemudian dilepaskan, benda akan kembali ke tempat kedudukan seimbang semula. Keseimbangan ini ditandai jika kedudukan diubah sedikit titik beratnya naik (gambar a).

b. Keseimbangan Labil (goyah)Jika benda diubah sedikit dari kedudukan seimbang semula kemudian dilepaskan, benda tidak akan kembali ke tempat kedudukan seimbang semula, melainkan akan terus jatuh hingga tercapai keseimbangan baru. Keseimbangan ini ditandai jika kedudukan diubah sedikit titik beratnya turun (gambar b).

c. Keseimbangan indeferen (sembarang = normal = netral)Jika benda diubah sedikit dari kedudukan seimbang semula kemudian dilepaskan, benda tetap seimbang, jadi memperoleh keseimbangan baru. Keseimbangan ini ditandai jika kedudukan diubah sedikit titik beratnya tidak naik dan tidak turun (gambar c).

6. Menggeser dan MenggulingSuatu benda mula-mula diam dan seimbang stabil. Jika benda dipengaruhi gaya luar, maka benda tersebut akan mempunyai 4 ke-mungkinan, yaitu : Tetap diam, F = 0, = 0. Menggeser, F ≠ 0, = 0. Mengguling, F = 0, ≠ 0. Menggeser dan mengguling, F ≠ 0,   ≠ 0.

Perhatikan gambar berikut :

w

N

w

N

F1

f

dh

(1) (2)

w

NFmaks

f

d”h

w

N

F2

fmaks

d’h

P

(3) (4)

Keterangan :Gambar (1). Menyatakan gambar untuk benda diam dan dalam keadaan stabil. Pada keadaan ini gaya yang bekerja adalah gaya berat dan gaya normal dan keduanya mempunyai garis kerja yang berimpit.

Gambar (2). Benda ditarik dengan gaya F1, pada saat ini N bergeser searah dengan F1 sejauh d dan pada saat itu pula timbul gaya gesek yang besarnya sama dengan gaya tarik ( f = F1 ). Dalam keadaan ini benda masih diam, dan berlaku F = 0, (Fx

= 0, Fy = 0), = 0.

Gambar (3). Gaya F diperbesar lagi, dan N bergeser sejauh d’ ( d’ > d ) hingga suatu saat F2 = fs maks, pada saat ini benda dikatakan tepat akan bergerak. Jika F2 diperbesar terus sehingga F2 > fs maks, maka benda dapat me-lakukan gerak translasi dan berlaku F ≠ 0, = 0. Keadaan ini disebut menggeser.

Gambar (4). Kemudian gaya berangsur-angsur diperbesar terus sehingga titik tangkap gaya normal N tepat ditepi benda ( titik P ). Dalam keadaan ini perpindahan N merupakan perpindahan yang maksimum, dan gaya F disebut gaya maksimum ( Fmaks ), sehingga benda dalam keadaan labil dan dapat berotasi, maka berlaku F = 0, ≠ 0. Peristiwa ini dinamakan mengguling.

Contoh Soal :Sebuah kubus pejal dengan panjang rusuk 40 cm dan beratnya 200 N berada dalam keadaan seimbang stabil diatas meja yang mempunyai koefisien gesekan 0,5. Jika kubus ditarik dengan gaya F pada jarak 10 cm dari bidang alas, tentukan pergeseran gaya normal N kubus pada saat tepat akan bergeser.

Penyelesaian :

Benda tepat akanbergeser berlaku : F = 0,  Fy = 0N – w = 0N = w = 200 N

 Fx = 0 F – fs = 0F = fs = s.NF = 0,5.200 = 100 N

Untuk menghitung d kita gunakan = 0, dengan titik P sebagai pusat momen gaya dan yang menimbulkan momen gaya adalah gaya F dan berat kubus w.

Fh – wd = 0100.0,1 – 200.d = 0d = 0,05 m = 5 cm.

w

N

F

f

d

h

P

Tugas : Kerjakan soal-soal berikut dengan benar :

1. Dari gambar di bawah tentukan berat benda A bila gesekan katrol diabaikan dan sistem dalam keadaan seimbang ?

2. Dari gambar disamping, batang AB homogen dan seimbang, jika ujung A diengsel, tentukan:a. tegangan tali Tb. besar dan arah gaya engsel di A

3. Sebuah bidang memiliki bentuk seperti gambar. Tentukan titik berat bidang tersebut !.

4. Batang PQ homogen panjang 6 m bertumpu dititik R (dinding licin), dan ujung P dengan lantai kasar. Bila massa batang 10 kg, OP = 3 m, OR = 4 m, tentukan :a. gaya normal di P dan R.b. Koefisien gesekan antara ujung batang dengan lantai !.

B

A

10 N

20 N

45

45

R

y

x O

W

RQ

P

12 N

9 NA

BC

45

Alat Keselamatan dan Kesehatan KerjaAlat Pelindung Mesin ( APM )

A. Mesin Industri

1. Mesin Gerinda

B. Sepeda Montor