Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 58 BAB III BENDA TEGAR & MEKANIKA FLUIDA alifis@corner--- alifis.wordpress.com 2.1PENGANTAR PadababIIkitasudahmembahascabangkinematikadandinamikasebagaibagian dariilmumekanika,makadibabiniakandisajikanmateritentangilmustatika,yaituilmu mekanikayang mengupaskesetimbangan benda.Disini lebih ditekankan padapusat massa, dan kesetimbangan benda tegar. Fluidayangberwujudcairmaupungasdikupasdalampembahasanmekanikafluida, dengan materi utama tentang fluida tak bergerak dan fluida bergerak. Kompetensiyangdiharapkanadalahmahasiswamampumenerapkankonsep-konsep danformulasidalamstatikaterutamakesetimbanganbenda,danmekanikafluidaserta mampu menganalisa dan memecahkan persoalan fisika terkait dengan materi di bab ini. 2.2URAIAN MATERI A. KESEIMBANGANBENDATEGAR A.1 Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika.a.Keseimbangan / benda seimbang artinya : Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap. b.Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar. c.Partikel:adalahbendadenganukuranyangdapatdiabaikan,sehinggabendadapat digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi. d.Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi. Besarnya MOMENGAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan momen.= d . F = momen gayad = lengan momen F = gaya e.Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya. o==F dF.. .sin (3.1) Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 59 f.Perjanjian tanda untuk MOMENGAYA. * Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF. * Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF.g.Koppel:adalahduagayayangsamabesartetapiberlawananarahdanmemilikigaris-garis kerja yang berbeda. Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu : F . d Gambar 3.2 Momen kopel A.2 Macam - macam Keseimbangan. Ada 3 macam keseimbangan, yaitu : a.Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier ( a = 0 ) E F = 0 dapat diurai ke sumbu x dan y E Fx = 0 danE Fy = 0 E Fx = Resultan gaya pada komponen sumbu x. E Fy = Resultan gaya pada komponen sumbu y. Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin : - Diam - Bergerak lurus beraturan. b.Keseimbanganrotasi,apabilabendatidakmemilikipercepatanangulerataubendatidak berputar (E = 0 ) E = 0 Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin : - Diam - Bergerak melingkar beraturan. c.Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu : E F = 0 E = 0 Darimacam-macamkeseimbanganyangtelahkitaketahuitersebutmakadapatdiperjelas dengan uraian berikut ini tentang : A.3 Syarat-Syarat Benda dalam Keadaan Setimbang/Diam a.Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F. Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 60 Syarat setimbang :PadagariskerjagayaFituharusdiberigayaFyangbesarnyasamadengangayaFitu tetapi arahnya berlawanan. b.Jikapadabendabekerjagaya-gayayangterletakpadasatubidangdatardangaris kerjanya melalui satu titik. Gambar 3.3 gaya-gaya pada satu bidang datar Syarat setimbang : 1. Gaya resultanya harus sama dengan nol. 2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah : E Fx = 0;E Fy = 0 c.Jikapadasebuahbendabekerjagaya-gayayangtidakterletakpadasatubidangdatar tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik. Syarat setimbang : Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah : E Fx = 0;E Fy = 0;E Fz = 0 Gambar 3.4 gaya-gaya tidak terletak pada satu bidang datar d.Jikapadasebuahbendabekerjagaya-gayayangtidakterletakpadasatubidangdatar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik. Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 61 Gambar 3.3 gaya-gaya tidak pada satu bidang datar dan garis kerja tidak 1 titik Syarat setimbang : Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah : E Fx = 0;E Fy = 0;E = 0 Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. ( titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal ) * Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel. A.4 Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis,yaitu : a. Stabil ( mantap / tetap ) b. Labil ( goyah / tidak tetap ) c. Indiferen ( sebarang / netral ) Contoh-contoh : 1.Untuk benda yang digantung. Keseimbanganstabil:apabilagayayangdiberikanpadanyadihilangkan.Makaiaakan kedudukan semula. Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z daripapanterletakvertikaldibawahtitikgantungP,sehingga papandalamkeadaaninisetimbangstabil.JikaujungApapan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula. HalinidisebabkankarenaadanyasuatukoppeldengangayaberatGdangayategangan taliTyangberputarkekanan.(G=N),sehinggapapantersebutkembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil. Keseimbanganlabil:Apabilagayayangdiberikanpadanyadihilangkan,makaiatidak akan dapat kembali ke kedudukan semula. KalautitikgantungPtadisekarangberadavertikaldibawah titik berat Z maka papan dalam keadaanseimbang labil Kalau Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 62 ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehinggaakhirnyatitikberatnyaakanberadavertikaldibawahtitikgantungP.Halini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula. Keseimbanganindiferen:Apabilagayayangdiberikanpadanyadihilangkan,makaia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan. Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung Apapandiputarnaik,makagayaberatGdangayatekananT akantetappadasatugarislurussepertisemula(tidakterjadi koppel)sehinggapapandiputarbagaimanapunjugaiaakan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru. 2.Untuk benda yang berada di atas bidang datar. Keseimbangan stabil : Sebuahpararelepipedumsiku-siku(balok)diletakkandiatas bidangdatar,makaiadalamkeadaaniniseimbangstabil,gaya beratGdangayatekananNyangmasing-masingbertitik tangkapdiZ(titikberatbalok)dandiAterletakpadasatu garislurus.Kalaubaloktersebutdiputarnaiksedikitdengan rusukBsebagaisumbuperputarannya,makagayatekananN akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan Nyang berputar ke kanan(G=N)sehinggabaloktersebutkembalikeseimbangannyasemulayaitu seimbang stabil. Keseimbanganlabil:Sebuahpararelepipedummiring(balokmiring)yangbidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus. TitiktangkapgayatekananNadapadarusukN.Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbuputarnya,makagayatekananNyangberputar kekiri(G=N),sehinggabaloktersebutakanturun Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 63 kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula. Keseimbanganindiferen:Sebuahboladiletakkandiatasbidangdatariadalamkeadaan ini seimbang indiferen. Kalauboladipindah/diputar,makagayaberatGdangaya tekananNakantetappadasatugarislurussepertisemula( tidakterjadikoppel),sehinggabolaberpindah/berputar bagaimanapunjugaiaakantetapseimbangpadakedudukan yang baru. Kesimpulan. Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan : a.Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel ) b.Kalau pada sebuah bendayang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel ) c.Kalaupadasebuahbendayangdalamkeadaansetimbangindiferendiadakanperubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel). A.5 Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/bendaseimbang. GAYA LUAR ( gaya aksi ) GAYA - GAYA DALAM ( gaya reaksi ) - gaya tekanan / gaya tarikan - gaya sendi / engsel - gaya tegangan tali - gaya gesekan / geseran. B. Pusat Massa Pusatmassaadalahtitiktangkapdariresultangaya-gayaberatpadasetiapanggota sistem,yangjumlahmomengayanyaterhadaptitiktangkapini(pusatmassa)samadengan nol. Dikatakan juga bahwa pusat massa adalah sebuah titik pada sistem benda titik yang bila dikerjakangayaluarakanmengakibatkanbendabergeraktranslasimurni.Setiapbendatitik mengalamigayatarikbumidengangayaw=mgdisbutgayaberat,arahgayainimenuju pusatbumi,gayainiakanberpotonganditempatyangjauhsekali,arahnyadapatdikatakan sejajar.Jadi :Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 64 (xpm, ypm, zpm), adalah koordinat dari pusat massa Koordinat titik pusat massa juga dapat ditulis sebagai berikut (3.3) Jikabendategaryanghomogenmempunyaibentuksimetri,pusatmassaakan berimpit dengan pusat simetrinya, misalnya bola, parallel epipedum(balok), kubus, dan lain-lain.Jikabendategaryanghomogenmempunyaisumbusimetrimisalnyakerucut,silinder, maka pusat massanya akan berada pada sumbu simetrinya. C. Titik Berat Titikberatadalahtitik-titikyangdilaluiolehgariskerjadari resultangayaberatsitembendatitik,berartimerupakantitikpotongdari gariskerjagayaberatbilaletakdarisiteminiberubahubah.Misal benda tegar seperti gambar 3.5.Sebuah benda tegar digantung dengan pusat 0, maka garis vertikal melalui 0 adalah tempat kedudukan titik berat benda. Jika digantung pada tempatyangberlainanmakaakanmempunyaititikberatyangberbeda. Koordinat titik berat benda dirumuskan sebagai berikut: dengan cara yang sama didapat untuk titik yang lain: Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 65 untuk benda tegar berlaku (3.4) Titikberatdantitikpusatmassamempunyaikoordinatyangsama,beratititikiniberimpit. Halinibenarbilabendaatausystemberadadekatdenganpermukaanbumi.Untukbenda-benda yang jauh dari permukaan bumi titik berat letaknya berubah, lebih dekat ke arah bumi dari pada pusat massa, yang selalu tetap letaknya dimana pun benda itu berada. D. MOMENGAYADANMOMENINERSIA D.1 Momen Gaya Dalamgeraktranslasigayadikaitkandenganpercepatanlinierbenda,dalamgerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut? Besaranyang dikaitkandengan percepatan sudut adalahMOMENGAYA. Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi. Momen gaya : perkalian antara besarnya gaya dengan lengandarigayatersebutdenganrumus:l F. = t .Satuan momen gaya adalah Newton meter (N-m) atau (lb-ft) Suatu benda dikatakan dalam keadaan setimbang sempurna bila Fx = 0 dan t = 0(3.5) disini t adalah momen gaya F terhadap titik sembarang O. Jika gaya : F = Fx i + Fy j+ Fz k Vektor posisi titik tangkap gaya: r = x i + y j+ z k dan momen gayanya t = tx i + t y j+ t z k maka: t = r x F Gambar 3.6 Momen oleh dua buah gaya Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 66 k y Fx x Fy j x Fz z Fx i z Fy y FzFz Fy Fxz y xk j irxF) . . () . . () . . ( + + = =disinitx = (Fz . y Fy. z) ty = (Fx . z Fz. x) tz = (Fy . x Fx. y) Besar momen gayanya adalah|t = r x F|=F.rsinu = F.l (3.6) Efek gaya F1 ialah rotasi berlawanan arah putaran jarum jam terhadap sumbu putar di O, biasanya diberi tanda positif, sedangkan efek gaya F2 ialah rotasi searah dengan jarum jam dan diberi tanda negatif Gambarberikutadalahcontohmenentukanmomengayaterhadap poros O oleh gaya 20N. Garis kerja adalah PL, sedangkan lengan adalah OL, segitiga OLP adalah siku-siku sehingga :OL = OP sin 300 = 1,5 m.Gaya 20 N cenderung memutar tongkat OP searah jarum jam terhadap poros O,sehingga t = - F. OL = - 20 . (1,5)= - 30 N. D. 2MomenInersi a Kitatinjausebuahbendamassamdiikatdenganseutastalipanjangnyal.Kemudianpada bendadiberikangayaFsehinggabendadapatberputardengan sumbu putar O. Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda massa m menurut hukum II Newton : Gambar 3.8 benda putarF = m . at Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga diperoleh : F . r = m . at . r F . r = m . ( o . r ) . r F . r = m . r 2 . o m . r 2 disebut dengan MOMENINERSIA(I)Dengan demikian di dapat : Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 67 =I . o(3.7) Karenabendaterdiridarikomponen-komponenmassakecil.MomenInersiadaritotal komponen massa dapat ditulis : I = m . r 2 (3.8) Tabel 3. 1MomenInersiabeberapabendaterhadapsumbuputar No.GambarNamaMomen Inersia 1 BatangKurusterhadap sumbuterhadappusat dantegakluruspada panjangnya. IM=212 2 BatangKurusterhadap sumbuterhadapsumbu yangmelaluisalahsatu ujungnyadantegak lurus pada panjangnya. IM=23 3 Cincintipisterhadap sumbu silinder. I M R =2 4 Cincintipisterhadap salah satu diameternya. IM R=22 5 Silinderpejalterhadap sumbu silinder. IM R=22 6 Silinderberongga(atau cincin)terhadapsumbu silinder. ( )IMR R = +21222 Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 68 7 Silinderpejal(atau cakram)terhadap diameter pusat. IM R M= +2 24 12 8 Cincintipisterhadap salahsatugaris singgungnya. IM R=322 9 Bolapejalterhadap salah satu diameternya. IM R=252 10 Kulitbolatipis terhadapsalahsatu diameternya. IM R=232 D. 3MomentumSudut(Angul er) KitatinjaubendayangmassanyamyangberadapadaposisirrelatifterhadaptitikOdan mempunyai momentum linier p. Momentum sudut L didefinisikan sebagai : p x r L =Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya adalah : / / / / / / sin L r p = uadalah sudut yang dibentuk antarardanpPada gerak melingkar karenavselalu tegak lurusrmelalui O pusat lingkaran maka : L = r . p dan p = m . vjadi : L = m . v . r L = m ( e . r ) r L = m r2 e L = I . e (3.9) Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka momentum sudut sebuah benda atau suatusistemadalahkonstan(tetap)daninidisebutHUKUMKEKEKALAN MOMENTUMANGULER.L 1 = L 2 Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 69 I 1 . e 1 = I 2. e 2 D. 3. 1PeristiwaMenggel inding.D.3.1.2 Pada Bidang Horisontal. Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F. R = jari-jari silinder. Gambar 3.9 Silinder menggelinding Supayasilinderdapatmenggelindingyaitu:melakukanduamacamgerakantranslasidan rotasimakabidangalasnyaharuslahkasar,artinyaadagayagesekanantarasilinderdengan alasnya.Bilabidangalasnyalicin,silinderakantergelincirartinyahanyamelakukangerak translasi saja. Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku persamaan-persamaan : * Gerak Translasi : F - fg = m . a dan N - m.g = 0 * Gerak Rotasi.gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya. = I . o = fg . R I . o = fg . R Denganmensubstitusikankeduapersamaandanhargamomeninersiabendamakadidapat percepatan benda pada saat menggelinding. D.3.1.2 Pada Bidang Miring Gambar 3.10 Silinder menggelinding di bidang miring Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 70 * Gerak Translasi. m . g sin u - fg = m . a danN = m . g cos u * Gerak Rotasi. = I . o = fg . R I . o = fg . R Denganmensubstitusikankeduapersamaandiatasdanmemasukkannilaimomeninersiadi dapat percepatan benda saat menggelinding turun dari bidang miring. Persamaan-persamaanpadageraktranslasidangerakrotasiterdapathubunganyang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAYA.Pada gerak rotasi penyebabnya adalahMOMENGAYA.Tabel 5.2 hubungan Gerak Translasi dan Rotasi GERAKTRANSLASI GERAKROTASIHubungannya Pergeseran linier sPergeseran sudut us = u . R Kecepatan liniervdsdt= Kecepatan sudut eu=ddt v = e . R Percepatan Linier advdt= Percepatan sudut oe=ddt a = o . R Kelembamantranslasi ( massa ) mKelembaman rotasi (momen inersia) II = m.r2 GayaF = m . aTorsi (momen gaya) = I . o = F . R Energi kinetik Ek m v =122 Energi kinetik Ek m v =122 - DayaP = F . vDayaP = . e- Momentum linierp = m.vMomentum angulerL = I .e - GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP) Hanya berlaku untuk GLBB GERAK ROTASI (SUMBU TETAP) Hanya berlaku untuk GMBB vt = v0 + at et = e0 + o .t s = vot + 1/2 a t 2 u =e0t + 1/2o .t 2 vt 2 = v0 2 + 2 a.set2 =e02 + 2o.u Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 71 LATIHANSOAL 1.Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini. 2.Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjangyang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar. Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat : a. Titik Ab. Titik Bc. Titik Cd. Titik O 3.Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan : a. Resultan dari gaya-gaya tersebut. b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya. 4.BatangAByangpanjangnya5meterdanberatnyabolehdiabaikan,padanyabekerja5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg u = 3/4. Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya. Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 72 5.BatangAByangmempunyaipanjang6mmendapatgayapadaujung-ujungnyaseperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya. E. Fluida Statis E.1 Pengertian Fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir. Jadi perkataan fluida dapat mencakup zat cair atau gas.Antara zat cair dan gas dapat dibedakan : -Zat cair adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah volumenya jika mendapat tekanan. -Gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan. Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai fluida yang non kompresibel saja. Bagian dalam fisika yang mempelajari tekanan-tekanan dan gaya-gaya dalam zat cair disebut : HIDROLIKA atau MEKANIKA FLUIDA yang dapat dibedakan dalam : Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam. Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yangbergerak. (Juga disebut mekanika fluida bergerak) E.1.1 Rapat Massa dan Berat Jenis. Rapat massa benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume yang disimbolkan dengan . Satuan. BesaranMKSCGS mkgg Vm3cm3 kg/m3 g/cm3 Berat jenis didefinisikan sebagai Berat persatuan Volume. Yang biasa disimbolkan dengan : D = Vm Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 73 Satuan. atau BesaranMKSCGS WNewtonDyne Vm3cm3 Dn/m3dyne/cm3 gm/det2cm/det2 E.1.2 Rapat Massa Relatif. Rapat massa relatif suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa zat tersebut terhadap rapat massa dari zat tertentu sebagai zat pembanding.(I,2). Zat pembanding biasa diambil air, pada suhu 40 C. Rapat massa relatif biasa disimbolkan dengan : r. Juga berlaku : Rapat massa relatif tidak mempunyai SATUAN. E.2 Tekanan Hidrostatika. Adalah : Tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair. Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu permukaan. Tekanan disimbolkan dengan : P Satuan BesaranMKSCGS FNdyne Am2cm2 PN/m2dyne/cm2 Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan. PBar Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar : P = tekanan udara + tekanan oleh gaya berat zat cair (Tekanan Hidrostatika). P = BAR + bejana dasarpenampang Luasfliuda beratGaya P = BAR + Ag . v . = BAR + Ah . A. g . Jadi Tekanan Hidrostatika (Ph) didefinisikan : D = Vw D = . g r = airzatr = air Dzat D P = AF P = BAR + . g . h h Gambar 3.11 tekananfluida Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 74 (3.10) Gambar 3.12 variasi kedalaman h Satuan Keterangan.MKSCGS = rapat massa zat cairkg/m3g/cm3 g= percepatan gravitasim/det2cm/det2 h= tinggi zat cair diukur dari permukaan zat cair sampai ke titik/bidang yang diminta. mcm Ph = Tekanan HidrostatikaN/m2Dyne/cm2 1 atm = 76 cm Hg 1 atm = 105 N/m2 = 106 dyne/cm2 Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik tengahnya (Disebut : titik massa). E.3 Gaya Hidrostatika. (= Fh) Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah :Fh = Ph . A = . g . h . A (3.11) Fh = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton dalam CGS adalah Dyne. E.4 Hukum Pascal. Bunyinya : Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar. Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : Pompa Hidrolik. Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini. Ph = . g . h Fh = . g . h . A h h h h Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 75 F1 F2

A1A2

Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan sama tinggi. Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1 dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2 maka menurut Hukum Pascal harus berlaku : (3.12) Gambar 3.14 Bejana berhubungan E.5 Hukum Archimedes. Bunyinya : Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya ke atas (FA) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Benda di dalam zat cair ada 3 macam keadaan : E.5.1 Benda tenggelam di dalam zat cair. Berat zat cair yang dipindahkan = mc . g = c . Vc . g Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka : = c . Vb . g Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya : (3.13) b =Rapat massa bendaFA=Gaya ke atas c=Rapat massa zat cairVb=Volume benda W=Berat bendaVc=Volume zat cair yangWs=Berat semudipindahkan (berat benda di dalam zat cair). Benda tenggelam maka : FA < W c . Vb . g < b . Vb . g

Selisih antara W dan FA disebut Berat Semu (Ws) P1 = P2 2211AF AF= F1 : F2 = A1 : A2 FA = c . Vb . g c < b Ws = W - FA FA Gambar 3.15 benda tenggelam Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 76 E.5.2 Benda melayang di dalam zat cair. Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang. FA = W c . Vb . g=b . Vb . g Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku : (FA)tot = Wtot E.5.3 Benda terapung di dalam zat cair. Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena : FA > W c . Vb . g>b . Vb . g Selisih antara W dan FA disebut gaya naik (Fn). Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku : FA = W FA=Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang tercelup di dalam zat cair. Vb1=Volume benda yang berada dipermukaan zat cair. Vb2=Volume benda yang tercelup di dalam zat cair. Vb=Vb1 + Vb2

Besaran gVFA dan W c . g (V1+V2+V3+V4+..)=W1 + W2 + W3 + W4 +.. c >b c = b Fn =FA - W c . Vb2 . g=b . Vb . g FA=c . Vb2 . g FA w V1 V2 Gambar 3.16 benda melayang Gambar 3.17 benda terapung Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 77 MKSkg/m3m/det2m3Newton CGSg/cm3cm/det2cm3Dyne E.6 Tegangan Permukaan. Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut tegangan permukaan. Karena adanya tegangan permukaan inilah nyamuk, jarum, pisau silet dapat terapung di permukaan zat cair meskipun massa jenisnya lebih besar dari zat cair. Tegangan permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut : (3.14) F = Gaya yang bekerja. L = Panjangnya batas antara benda dengan permukaan zat cair. = Tegangan permukaan. Satuan : BesaranGaya (F)L MKSNmN/m CGSdynecmDyne/cm Untuk benda berbentuk lempeng : panjang batasnya = kelilingnya. Untuk benda berbentuk bidang kawat : panjang batasnya = 2 x kelilingnya. Untuk benda berbentuk kawat lurus, juga pada lapisan tipis (Selaput mempunyai 2 permukaan zat cair) panjang batasnya = 2 x Panjang (L). E.7 Hukum Archimedes Untuk Gas Balon Udara. Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara. Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H2, He sehingga terjadi peristiwa seolah-olah terapung. Balon akan naik jika gaya ke atas FA-Wtot (berat total) sehingga : Fn = FA - Wtot FA = ud . g . Vbalon Wtot = Wbalon + Wgas + Wbeban Wgas = gas . g . Vbalon(3.15) Keterangan : = LF Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 78 FA=Gaya ke atas (N) Fn=Gaya naik (N) gas=Massa jenis gas pengisi balon (kg/m3) ud=Massa jenis udara = 1,3 kg/m3 W=Berat (N) V=Volume (m3) LATIHAN SOAL 1.Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm3). 2.Seorangpemainsepakbolayangberatnya75kgfmemakaisepatuyangmasing-masing dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm2. Hitung tekanan di bawah salah satu paku pada tanah. 3.Sebuahpipabesidipakaiuntukmenopangsebuahlantaiyangmelenturyangberatnya 1500 kgf. Garis tengah dalam pipa itu 10 cm, garis tengah luarnya 12 cm. Hitung tekanan yang dilakukan oleh ujung bawah pipa itu pada tanah. 4.Sebuahbejanaberbentukkerucut,luasdasar1dm2penuhberisiair.Berapabesargaya yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm3 ? 5.Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana 1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya Hidrostatis). Kunci Jawaban 1.618.000 N/m2 2.104,17 . 104 N/m2 3.4,3428 . 106 N/m2 4.30 N 5.66 N ; 260 N ; 143 N Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 79 F. Fluida Dinamis Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu : (1)Aliran laminar / stasioner / streamline, dan (2) Aliran turbulen. Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila : -Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula. -Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M. -Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN. KLM N Gambar 3.18 Aliran Laminer Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner. F.1 Debit Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v. Q = tVolAatauQ = A . v(3.16) Q= debit fluida dalam satuan SIm3/det Vol = volume fluida m3 A= luas penampang tabung alirm2 V= kecepatan alir fluida m/det F.2 Persamaan Kontinuitas Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 80 A2 = penampang lintang di c.v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida di c. v2 P2 h2 P1 v1 h1 Bidang acuan untuk Energi Potensial Gambar 3.19 skema tabung alir kontinuitas Partikelpartikelyangsemuladia,dalamwaktuAtdetikberpindahdib,demikian pula partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila At sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil,sehinggaluaspenampangdiadanbbolehdianggapsama,yaituA1.Demikianpula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu At detik adalah : .A1.v1. Atdan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak .A2.v2.At.Jumlahinitentulahsamadenganjumlahfluidayangmasukketabungalir sehingga : .A1.v1. At =.A2.v2. At Jadi :A1.v1 =A2.v2(3.17) Persamaaninidisebut:PersamaanKONTINUITAS.A.vyangmerupakandebitfluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan : Q =A1.v1 =A2.v2= konstan F.3 Hukum Bernoulli HukumBernoullimerupakanpersamaanpokokhidrodinamikauntukfluidamengalir denganarusstreamline.Disiniberlakuhubunganantaratekanan,kecepatanalirdantinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar 3.19. Jika tekanan P1 pada penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang di a adalah P1.A1,sedangkanpenampangdicmendapatgayadarifluidadikanannyasebesarP2.A2,di manaP2adalahtekananterhadappenampangdickekiri.DalamwaktuAtdetikdapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v1. At dan penampang c tergeser sejauh v2. At Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 81 kekanan.Jadiusahayangdilakukanterhadapaadalah:P1.A1.v1.Atsedangkanusahayang dilakukan pada c sebesar : - P2.A2.v2. At Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya : Wtot = (P1.A1.v1 - P2.A2.v2) At Dalam waktu At detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan energi sebesar : Emek =AEk + AEp Emek = ( m . v22 m. v12) + (mgh2 mgh1) = m (v22 v12) + mg (h2 h1)(3.18) Keterangan: m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d. h2-h1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat dinyatakan : m =.A1.v1. At =.A2.v2. At Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah : Wtot = Emek Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman : P1m + m.v12 + mgh1 = P2 m + m.v22 + mgh2 Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA. Dengan membagi kedua ruas dengan m maka di dapat persamaan : P1 + .v12 + g h1 = P2 + .v22 + g h2 (3.19) Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN. Keterangan : P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluidav1 dan v2 = kecepatan alir fluida h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus = Massa jenis fluida g = percepatan gravitasi Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 82 F.4 Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuksayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline) Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1). Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan : P1 + .v12 + g h1 = P2 + .v22 + g h2 Gambar 3.20 Skema bernoulli pada sayap pesawat Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga g h1 = g h2. Dan persamaan di atas dapat ditulis : P1 + .v12 =P2 + .v22 P1 P2 = .v22 - .v12

P1 P2 = (v22 v12)(3.20) Dari persamaan di atas dapat dilihatbahwa v2 > v1 kita dapatkan P1 > P2 untuk luas penampang sayap F1 = P1 . Adan F2 = P2 . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 F2) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai : F1 F2 = A(v22 v12) Dengan = massa jenis udara (kg/m3) LATIHAN SOAL 1.Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.( jawab : 6 m/s) Ringkasan MateriFisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 83 2.Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m) 3.Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah : a.Debit air melalui keempat penampang itu(jawab : 0,12 m3/s) b.Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2) c.Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab: 12 m/s , 24 m/s) 4.Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s) 5.Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut? (jawab : 20 m/s). Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik? (0,02 liter) Daftar Pustaka Crowell Benjamin, 2005, Newtonian Physics, Creative Commons Attribution-ShareAlike. Dede, 2007, PPT file: Besaran Dalam Ilmu Fisika,free-ebook, dede@fisikaui.ac.idJonifan,dkk, 2008, Fisika Mekanika, Open Course at OCW Gunadarma. Miller, F.J.R., 1989, College Physics, McGraw-Hill. Jati,BambangMurdakaEka.2008.FisikaDasaruntukMahasiswaIlmu-IlmuEksaktadan Teknik. Yogyakarta. ANDI Tippler, P.A., 1991, Physics fir Scientists and Engineers, Worth Publisher.