DILATASI

www.bebetrans.wordpress.comBelajar Bersama Transformasi

Pernahkan kalian memperbesar

atau memperkecil ukuran foto untuk

dicetak?

Ukuran Foto Panda 13 x 10,5 cm

Ukuran Foto Panda 6,5 x 5,25

cm

CONTOH DALAM MATEMATIKA

Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah gelas plastik

berbentuk tabung tanpa tutup dengan luas alas (alas berbentuk

lingkaran). Kemudian ibu menutup tabung tersebut dengan

plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang berbentuk

lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah pembesaran karet

tersebut?

Karet gelang

Penyelesaian :

sehingga pembesaran karet gelang adalah 4.

Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi  yang

mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi

tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh

titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.

Jadi, apa ya yang dimaksud dengan dilatasi?

Pembesaran atau perkalian itu nama lain dari dilatasi

Apa yang dimaksud faktor skala?

Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik

benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.

Sebuah segitiga ABC dengan titik A(1,2), B(2,3), dan C(3,1)

dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.

tentukan koordinat bayangan titik-titik segitiga ABC.

Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4), B1(4,6), dan C1(6,2).

A

B

C

A1

C1

B1

DILATASI PUSAT DAN FAKTOR SKALA

Jika titik dilatasi terhadap pusat dan faktor skala , didapat

bayangan maka dan dan dilambangkan dengan

Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!

A

D

B

C

Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),

C(4,3), dan D(3,3)

Dilatasi terhadap

titik A dengan

faktor skala 2.

B’

C’D’

A’

Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing

adalah A’(3,2), B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)

Dari contoh 1 dapat disimpulkan bahwa “jika k>1, maka bangun terlihat diperbesar dan letaknya searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.

Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!

A

D

B

C

Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),

C(4,3), dan D(3,3)

Dilatasi terhadap titik A dengan faktor

skala .

B’

C’ D’

A’

Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing

adalah A’(3,2), B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)

Dari contoh 2 dapat disimpulkan bahwa “jika k<-1, maka bangun terlihat diperbesar dan letaknya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.

Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!

A

D

B

C

Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),

C(4,3), dan D(3,3)

Dilatasi terhadap titik A dengan faktor

skala .

Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami

perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya tetap.

Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa

“jika , maka bangun tidak mengalami

perubahan ukuran dan letak”.

Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!

A

D

B

C

Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),

C(5,4), dan D(3,4)

Dilatasi terhadap titik

A dengan faktor skala .

B’

C’D’

A’

Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing

adalah A’(3,2), B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)

Dari contoh 4 dapat disimpulkan

bahwa “jika , maka bangun terlihat

diperkecil dan letaknya searah

terhadap pusat dilatasi dengan

bangun semula”.

Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!

A

D

B

C

Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),

C(5,4), dan D(3,4)

Dilatasi terhadap titik

A dengan faktor skala .

B’

C’ D’

A’

Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing

adalah A’(3,2), B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)

Dari contoh 5 dapat disimpulkan

bahwa “jika, maka bangun terlihat

diperkecil dan letaknya berlawanan

arah terhadap pusat dilatasi dengan

bangun semula”.

DILATASI PUSAT P(A,B) DAN FAKTOR SKALA K

Bayangannya adalah dan dilambangkan dengan

DAPAT DISIMPULAKAN BAHWA SIFAT DILATASI ADALAH

Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuknya.

a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.

a. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

b. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

c. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

TERIMA KASIH