Diktat or Dualitas-Analisys-As

download Diktat or Dualitas-Analisys-As

of 10

  • date post

    25-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    254
  • download

    2

Embed Size (px)

description

file dualitas analisis

Transcript of Diktat or Dualitas-Analisys-As

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi Universitas Muhammadiyah Bengkulu Halaman: 38

    BAB IV

    DUALITAS DAN ANALISIS SENTIFITAS

    1.1. DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING

    Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang

    berkaitan, yang disebut dual.

    Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya

    Hubungan primal-dual

    Primal Dual

    Batasan i Variabel i

    Fungsi Tujuan Nilai Kanan

    TEORI DUALITAS

    Setiap permasalahan programa linier mempunyai problem yang kedua yang

    berhubungan dengannya.

    Satu problem disebut sebagai primal dan yang lainnya disebut dual.

    Kedua problem sangat dekat berhubungan, sehingga solusi optimal disatu

    problem menghasilkan informasi yang lengkap untuk solusi optimal yang

    lainnya.

    Definisi Dari Dual Problem

    Dual Problem Bila Dalam Bentuk Kanonik

    Pertimbangkan bentuk kanonik dari LP :

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 39

    Problem Dual Bila Primal Dalam Bentuk Standard

    Membentuk Dual Problem dari Primal Problem atau Sebaliknya

    Langkahnya sebagai berikut :

    1. Tiap batasan di suatu problem berhubungan dengan variabel pada variabel

    lainnya.

    2. Elemen pada RHS pembatas pada suatu problem sama dengan koefisien

    fungsi obyektif yang sesuai pada problem lainnya.

    3. Satu problem empunyai tujuan maksimasi lainnya minimasi.

    4. Problem maksimasi mempunyai pembatas ( ) dan minimasi mempunyai

    pembatas ( ).

    5. Variabel untuk kedua problem adalah non-negatif.

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 40

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 41

    1.2. ANALISIS SENSITEVITAS

    Adalah suatu analisa (post optimally) yang dilakukan setelah table simplek

    mencapai harga optimalnya. Sehingga dengan menggunakan metode Sensitivitas

    ini maka perubahan perubahan yang terjadi pada salah satu variable dapat

    dilakukan secara langsung, tanpa pengulangan dari kondisi awalnya. Analisa

    sensitivitas ini dapat digunakan bila dilakukan perubahan terhadap :

    Batas nilai kanan / sumber diperbesar diperkecil

    Adanya batasan sumber baru

    Adanya variable baru

    Analisa Sensitivitas untuk menjawab pertanyaan:

    Bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimum

    Memberikan jawaban atas : sampai seberapa jauh perubahan dibenarkan

    tanpa mengubah solusi optimum, atau tanpa menghitung solusi optimum

    dari awal .

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 42

    Ada tiga pertanyaan yang ingin dijawab dalam analisa sensitivitas

    1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar

    kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikkan nilai Z tetapi

    tanpa melakukan penghitungan dari awal. Sebaliknya, kedala mana yang

    dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z, dan tanpa melakukan

    perhitungan dari awal

    2. Kendala mana yang mendapatkan prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan)

    3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah,

    tanpa mengubah solusi optimal

    Contoh:

    CV NISA memproduksi jenis Astro dan cosmos diperlukan bahan baku A

    dan B serta jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku A, 60 kg

    perhari, bahan B, 30 kg perhari dan tenaga kerja 40 jam perhari. Kedua jenis

    produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 untuk astro dan Rp 30 untuk

    cosmos.

    Jenis bahan baku dan tenaga

    kerja

    Kg bahan baku dan jam tenaga kerja Maksimum

    penyediaan Astro Cosmos

    Bahan baku A 2 3 60 kg

    Bahan baku B - 2 30 kg

    Tenaga kerja 2 1 40 jam

    Jawaban:

    Z mak = 40X1 + 30X2

    Kendala : 1. 2X1 + 3X2 60 (bahan baku A)

    2. 2X2 30 (bahan baku B)

    3. 2X1 + 1X2 40 (jam tenaga kerja)

    4. X1 0 (nonnegativity)

    5. X2 0 (nonnegativity)

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 43

    Dari perhitungan pencarian solusi optimum (titik C: X1=15, X2=10), akan

    ditemukan kendala yang sudah habis terpakai (scare) atau full capasity, dan

    kendala yang berlebihan (redundant) atau idle capasity

    Perubahan Kapasitas Sumberdaya

    1. Perubahan Bahan Baku A

    Jika BB A ditambah, pers. [1] bergeser hingga F (persilangan [2] dan [3])

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 44

    Perubahan Kapasitas Sumberdaya

    2. Perubahan jam tenaga kerja

    Jika TK ditambah, pers. [3] bergeser hingga titik G

    3. Perubahan Bahan Baku B

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 45

    BB B diturunkan, pers. [2] bergeser hingga titik C (titik optimum tidak

    berubah)

    Soal Latihan Di Rumah

    1. Pertimbangkan program linear berikut ini: Maksimumkan z = 5 x1 + 2 x2 + 3 x3

    Dengan kendala x1 + 5 x2 + 2 x3 = 30

    x1 - 5 x2 6 x3 40

    x1 , x2 , x3 0

    Pemecahan optimal diberikan oleh

    Dasar X1 X2 X3 R X4 Jawaban

    Z 0 23 7 5 + M 0 150

    X1 1 5 2 1 0 30

    X2 0 -10 -8 -1 1 10

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 46

    Untuk setiap fungsi tujuan berikut, temukan jawaban optimum yang baru

    dengan menggunakan prosedur analisis sensitivitas

    a.) Maksimumkan z = 12 x1 + 5 x2 + 2 x3

    a.) Minimumkan z = 2 x2 - 5 x3

    2. Pertimbangkan masalah bauran produk dimana masing-masing dari ketiga produk diolah di tiga operasi yang berbeda. Batas atas waktu yang tersedia untuk ketiga operasi itu adalah 430, 460, dan 420 menit per hari dan laba per unit untuk ketiga produk adalah Rp. 3000, Rp.20000, dan Rp.50000. Waktu dalam menit per unit di ketiga operasi tersebut diketahui sebagai berikut :

    Produk 1 Produk 2 Produk 3

    Operasi 1 1 2 1

    Operasi 2 3 0 2

    Operasi 3 1 4 0

    Misalkan sebuah produk keempat dijadwalkan pada tiga operasi semula.

    Produk baru itu memiliki data berikut :

    Operasi 1 2 3

    Menit per Unit 3 2 4

    Tentuka jawaban optimal jika laba per unit dari produk baru diketahui (a) Rp

    50000; (b) Rp. 100000,-

    3. Pertimbangkan program linear berikut :

    Maksimumkan z = 2 x1 + 4 x2 + 4 x3 - 3 x4

    Dengan kendala x1 + x2 + x3 = 4

    x1 + 4 x2 + x4 = 8

    x1 , x2 , x3 , x4 0

    Periksa apakah variabel baru x5 akan memperbaiki nilai optimum z

    dengan asumsi bahwa koefisien tujuan dan batasannya adalah seperti yang

    ditentukan di bawah ini. Jika ya, temukan jawaban optimum yang baru :

    (a) ( 5 ; 1 , 2 ) (b) ( 6 ; 2 , 3 ) (c) ( 10 ; 2 , 5 ) (d) ( 15 ;

    3 , 3)

  • DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL

    Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 47

    DAFTAR PUSTAKA

    1. Hamdy A. Taha, Operation Research.: An Introduction, McMillan, 2002. 2. Hartawan, Z., Panduan Praktikum Riset Operasional dengan POM/QM for

    Widows ver 3.0, Fakultas Ekonomi UMB, Bengkulu, 2011. 3. Hilier, Frederich S. and Lieberman, Introduction to Operation Research,

    McGraw-Hill, 2003. 4. Hotniar Siringoringo, Riset Operasional Seri Pemrograman Linear, Graha

    Ilmu, Yogyakarta. 2005 . 5. Lia Praba Kusuma Putri, Diktat Riset Operasional Design, Teknik

    Informatika, Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta, 2010

    6. Media Anugerah Ayu, Pengantar Riset Operasional Seri Diktat Kuliah,

    Universitas Gunadarma, Jakarta, 1996.

    7. Nuhfil Hanani dan Rosihan Asmara. METODE KUANTITATIF Bahan Pelatihan

    QM For Windows. http://rosihan.web.id., Diakses tanggal 11 Juni 2010.

    8. Pangestu Subagyo, dkk., Dasar-dasar Operations Research BPFE, Yogyakarta, 2000.

    9. Richard Levin, dkk Pengambilan Keputusan secara Kuantitatif, Rajawali

    Press, 1999.

    10. Sri Mulyono, Riset Operasional, LPFE UI, Jakarta, 2004.

    11. Taha, Hamdy A., Operations Research 7th Edition. C. Prentice Hall, Inc.

    2003.

    12. Yulian Yamit, Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis, BPFE, Yogyakarta, 2003. 13. YUNI DWI ASTUTI, http://yuni_dwi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/

    folder/0.1YUNI DWI ASTUTI, ST., MMSI, Universitas Gunadarma. Diakses tanggal 4 Oktober 2011.

    14. Zulian Yamit, Soal dan Penyelesaian Manajemen Kuantitatif Untuk Bisnis,

    Penerbit EKONISIA, FE-UII, Yogyakarta, 1997.