BARISAN DAN DERET Deret Aritmatika

Perhatikan barisan bilangan berikut !

a. 2+4+6+8+... (bedanya=2)

b. 14+10+6+… (bedanya=-4)

c. 100+80+60+… (bedanya=-20)

Bagaimana ciri khusus barisan diatas? Apa bedanya dengan barisan aritmatika?

Ya benar, hampir sama dengan barisan aritmatika, hanya bedanya tanda hubungnya plus, atau bisa dikatakan deret aritmatika adalah jumlah dari barisan aritmatika.

emtholib collection 1

Kesimpulan

Deret aritmatika mempunyai ciri khusus :Aturannya sama dengan barisan aritmatikaRumusnya tetap Un = a + ( n – 1 ) b Jumlah barisan aritmatika sampai suku ke-n

menggunakan rumus

Keterangan : Sn = Jumlah sampai suku ke-n

Un = suku ke-n

a = suku awal / U1

)(2

Unan

Sn

emtholib collection 2

Sn = Jumlah sampai suku ke nSn = U1+U2+U3+….+UnS3 = U1+U2+U3

S4 = U1+U2+U3+U4

S20 = U1+U2+……+U20

S1 = U1 = a

S100 = U1+U2+….+U100

emtholib collection 3

Contoh Soal 1

Diketahui deret : 3+5+7+9+.… Tentukan :a. Suku ke 20b. Jumlah 20 suku pertamanya

emtholib collection 4

Pembahasan 1 Pada deret tersebut diketahui : a = 3 dan b = 2

Ditanya : U20 & S20

a. U20= a + 19.b = 3 + 19.(2) = 3+38 = 41 b. Sn = n/2.(a +Un)

S20 = 20/2.(3 +41) = 10.(44) = 440

Jadi jumlah 20 suku pertamanya = 440

emtholib collection 5

Contoh Soal 2

Bila suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret aritmatika masing-masing adalah 24 dan 8.

Tentukan jumlah 10 suku pertama !.

emtholib collection 6

Pembahasan 2

Diket U2= a + b = 24

U6= a + 5 b = 8 -

-4 b = 16 b = -4 Maka a+(-4)=24 a = 28 Ditanya S10 = ....?

)10(2

1010 UaS

)92(510 baS

)(2

Unan

Sn

100

)20.(5

)3656(510

))4.(928.2(510

S

S

)9(510 baaS

emtholib collection 7

Contoh Soal 3

Jumlah suku pertama suatu deret adalah Sn = 2n.(n – 3), Tentukan :

A. S1 , S2, S3 dan S4 B. tiga suku pertama deret tersebut C. Deret apakah itu ?

emtholib collection 8

Pembahasan 3 Diket. Sn = 2n.(n – 3), maka : A. S1 = 2 . 1.(1-3) =2.(-2)= -4 S2 = 2.2.(2-3)= 4 . (-1) = -4 S3 = 2.3.(3-3) = 6 . ( 0 ) = 0 S4 = 2.4.(4-3) = 8. 1 = 8 B. U1= S1= -4 U2= S2 – S1= -4 – (-4) = 0 U3= S3 – S2= 0 – (-4) = 4 C. Deretnya : (-4)+0+4+.... (Selisih tetap) Termasuk deret aritmatika dengan b=4

emtholib collection 9

LATIHAN1. Hitung jumlah 25 suku pertama dari deret :

–16 – 12 – 8 – 4+ 0 + …….2. Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika

ialah Sn= n/2.( 2n + 7) . Tentukan empat suku pertamanya !.

3. Hitung jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi enam

4. Suku ke-5 dan suku ke-9 dari deret aritmetika masing-masing adalah –12 dan 12. Hitung jumlah 25 suku pertamanya !

5. Lima bilangan bulat membentuk deret aritmetika yang jumlahnya 30. Jika selisih suku pertama dan terakhir ialah 20, tentukan deret bilangan tersebut!.

emtholib collection 10