CLO IV TEOREMA RANGKAIAN · 2018-09-25 · Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :...

Rangkaian Listrik

Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

92

CLO IV TEOREMA RANGKAIAN

4. Mampu memilih metode analisis rangkaian yang tepat sesuai dengan kondisi rangkaian

9,10,11,

12,13,14

Mampu

memilih

metode

analisis

rangkaian

yang tepat

sesuai

dengan

kondisi

rangkaian

1. Superposisi sumber

bebas

o Tatap Muka

o Diskusi

[TM: 2x(2x50’)]

1. Mahasiswa

dapat

membuktikan

berbagai

teorema

rangkaian listrik.

2. Mahasiswa

memahami

konsep respon

alami, respon

paksa, dan

respon lengkap

sebuah

rangkaian untuk

orde 1 & orde 2

Tugas

Quiz

2. Superposisi sumber tak

bebas

3. Thevenin sumber bebas

4. Thevenin sumber tak

bebas

5. Norton sumber arus

bebas

6. Norton sumber arus tak

bebas

7. Transformasi sumber

8. Transfer daya

maksimum

9. Rangkaian orde 1

10.Rangkaian orde 2

Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik

dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertian bahwa suatu persoalan

Rangkaian Listrik bukan tidak dapat dipecahkan dengan hukum-hukum dasar atau

konsep dasar ataupun dengan bantuan suatu analisis tertentu yang dibahas pada bab

sebelumnya, tetapi pada bab ini dibahas bahwa penggunaan teorema tertentu dalam

menyelesaikan persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik dapat dilakukan dengan

menggunakan suatu teorema tertentu. Bahwa nantinya pada implementasi penggunaan

teorema tertentu akan diperlukan suatu bantuan konsep dasar ataupun analisis

rangkaian.

Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :

1. Teorema Superposisi

2. Teorema Substitusi

3. Teorema Thevenin

4. Teorema Norton

5. Teorema Millman

6. Teorema Transfer Daya Maksimum

../File%20Juni%202018/RL2018/RPS%20baru%20RL.docx

Rangkaian Listrik


93

Teorema Superposisi

Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier. Rangkaian linier

adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx,

dimana k = konstanta dan x = variabel.

Selama p = i2R / v2R (menghasilkan fungsi kuadrat yang lebih besar dari yang

lainnya), hubungan antara power dan voltage (atau arus) adalah nonlinear. Teorema

yang digunakan bukanlah untuk power. Rangkaian linear diilustrasikan seperti gambar

diatas. Linear circuit tidak memiliki sumber bebas di dalamnya. Sumber tegangan bebas

digunakan sebagai input. Rangkaian ditentukan oleh beban R. Besar arus i dapat

diperoleh melalui beban R sebagai output.

Menggunakan KVL untuk kedua loop diatas menentukan besar arus I0 ketika vs = 12 V

dan vs = 24 V :

Dimana :

Sehingga persamaan :

Menjadi :

Jumlahkan persamaan :

Dan persamaan :

Rangkaian Listrik


94

Menghasilkan :

Subtitusi persamaan diatas dengan persamaan :

Menghasilkan :

Ketika :

Ketika :

Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/sumber arus

dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/arus yang disebabkan tiap sumber independent/bebas

yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/arus independent/bebas lainnya

diganti dengan tahanan dalamnya.

Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan

teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana

nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah

sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah

keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.

Langkah menggunakan prinsip Superposisi :

1. Tutup semua semua sumber bebas kecuali satu sumber. Hitung besar output

tegangan atau arus.

2. Ulangi langkah pertama untuk masing-masing sumber bebas yang lainnya.

3. Hitung total aljabar akibat dari sumber bebas tersebut.

Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?

Rangkaian Listrik


95

Langkah 1 :

Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan

tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit) :

Langkah 2 :

Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan

tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

i = i1 + i2

Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber

independent atau sumber bebas, sumber dependent/sumber tak bebas linier (sumber

dependent arus/tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/arus lain, atau

sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (

R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).

Hitung i dengan teorema superposisi :

Kasus ini ada tiga sumber yaitu 2 sumber tegangan bebas dan 1 sumber arus bebas jadi :

Rangkaian Listrik


96

i1 dapat dihitung dengan langkah 1 pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka

sumber arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau

rangkaian open circuit) :

Langkah berikutnya :

Subtitusi persamaan diatas maka :

Langkah terakhir pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif

(diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

Rangkaian Listrik


97

Subtitusi persamaan diatas sehingga :

dan :

Jadi :

2. Tentukan nilai i dengan superposisi !

Jawaban :

Pada saat sumber Vs = 17V aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan

tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti

dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

AV

isehingga

VxV

xR

R

p

p

R

R

p

p

8

17

2:

4

1717

31

1

122

222//2

00//3

2

2

1

2

1

−=−

=

=+

=

=+

=→

=→

Rangkaian Listrik


98

Pada saat sumber Vs = 6V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan

tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti

dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

=+=+=

=+

=→

5

162

5

62

5

6

23

232//3

1

1

ps

p

RR

xR

AR

i

xRR

p

ps

8

31

3148

66

31

48

35

16

35

16

3//

2

2

2

===

=+

=→

Pada saat sumber Is = 2A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan

tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V

diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit :

Axi

R

xR

p

p

4

52

562

2

00//3

5

6

23

232//3

3

2

1

=+

=

=→

=+

=→

Ai

iiiisehingga

38

24

4

5

8

31

8

17

: 321

==++−

=

++=

Rangkaian Listrik


99

3. Tentukan nilai i dengan superposisi !

Jawaban :

Pada rangkaian ini terdapat sumber tak bebasnya, maka tetap dalam perhitungan dengan

teorema superposisi membuat analisis untuk n buah keadaan sumber bebas, pada soal

diatas terdapat dua buah sumber bebas, maka dengan superposisi terdapat dua buah

keadaan yang harus dianalisis.

Pada saat sumber Is = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan

dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

Aiii

ixi

ixi

64

242495

)83(5

3

)83(23

3

111

11

11

==→−=

−=

−+

=

Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan

dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

Aiii

ixi

ixi

34

121295

)43(5

3

)43(23

3

122

22

22

−=−

=→+=

+=

++

=

Aiiisehingga 336: 21 =−=+=

Rangkaian Listrik


100

Teorema Substitusi

Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir

(sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber

tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen

pasif tersebut. Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan

penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut

samadengan nol.

Contoh latihan :

AiAi

Ai

R

t

t

=→=+

=

==

=++

=

5,05,01.22

2

12

2

2122

2.2

12

dengan teorema substitusi :

Resistor 1 yang dilalui arus i2 sebesar 0,5 A, jika diganti dengan Vs = 1.i2 = 0,5 V,

akan menghasilkan arus i1 yang sama pada saat sebelum dan sesudah diganti dengan

sumber tegangan.

Rangkaian Listrik


101

Dengan analisis mesh :

Loop i1 :

223

0)(22

'

2

'

1

'

2

'

1

'

1

=−

=−++−

ii

iii

loop i2 :

5,032

0)(25,0

'

2

'

1

'

1

'

2

'

2

−=+−

=−++

ii

iii

dengan metoda Cramer :

Ai

Ai

i

i

=−

+−=

−

−

−−=

=−

−=

−

−

−

−

=

−=

−

−

5,049

45,1

32

23

5,02

23

149

16

32

23

35,0

22

5,0

2

32

23

'

2

'

1

'

2

'

1

sehingga : Aiii =−=−= 5,05,01'

2

'

11

Teorema Thevenin


Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah

sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua

terminal yang diamati.

Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian,

yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan

seri dengan suatu resistansi ekivalennya.

Rangkaian Listrik


102

Pada gambar diatas, dengan terorema substitusi kita dapat melihat rangkaian sirkit B

dapat diganti dengan sumber tegangan yang bernilai sama saat arus melewati sirkit B

pada dua terminal yang kita amati yaitu terminal a-b.

Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema

superposisi didapatkan bahwa :

1. Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka rangkaian pada sirkit linier A

tidak aktif (semua sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya), sehingga

didapatkan nilai resistansi ekivelnnya.

2. Ketika sirkit linier A aktif/bekerja maka pada sumber tegangan bebas diganti

dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

Dengan menggabungkan kedua keadaan tadi (teorema superposisi) maka didapatkan :

)1(

1

sc

th

sc

iR

Vi

iii

+−=

+=

Pada saat terminal a-b di open circuit (OC), maka i yang mengalir samadengan nol

(i = 0), sehingga :

)2(.

0

thscoc

sc

th

oc

sc

th

RiV

iR

V

iR

Vi

=

+−=

+−=

Rangkaian Listrik


103

Dari persamaan (1) dan (2) , didapatkan :

thoc

octh

thsc

thth

thsc

th

sc

th

RiVV

VVRi

RiVRR

Ri

R

Vi

R

Vi

.

.

).(1

−=

+−=

+−=+−=+−=

Cara memperoleh resistansi penggantinya (Rth) adalah dengan mematikan atau menon

aktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan

dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya =

atau rangkaian open circuit). Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent

atau sumber tak bebasnya, maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih

dahulu kita mencari arus hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya

(Rth) didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit

dibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di- short circuit .

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b

kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth).

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur

pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti

dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short

circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)

(Rab = Rth).

4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti

Theveninnya didapatkan dengan cara sc

thth

I

VR = .

5. Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan

dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).

6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan

kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Contoh latihan untuk sumber bebas/independent :

1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Rangkaian Listrik


104

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik

a-b pada saat terbuka :

VVV ocab 192456.45 =+−=+−==

Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan

dalamnya) dilihat dari titik a-b : = 4thR

Rangkaian pengganti Thevenin :

Ai

sehingga

8

19

:

=

Rangkaian Listrik


105

2. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik

a-b pada saat terbuka :

dengan analisis node :

Tinjau node voltage v1 :

VvVV

sehingga

Vvv

vv

vv

ocab 2816123.4

:

163

48483

036122

0312

12

6

1

11

11

11

=+=+==

==→=

=−−+

=−−

+

Rangkaian Listrik


106


dalamnya) dilihat dari titik a-b :

=+=++

= 8444126

126xRth


Ai

sehingga

214

28

68

28

:

==+

=

3. Tentukan besarnya tegangan dititik a-b dengan teorema Thevenin !

Rangkaian Listrik


107

Jawaban :

Cari Vab pada saat titik a-b terbuka :

VVsehingga

VxV

VxV

VVVV

oc

xb

xa

xbaxocab

41612V :

16242448

48

12242424

24

ab =+−==

=+

=

=+

=

+==



=+=+

++

= 2816122448

2448

2424

2424 xxRth


VV

sehingga

ab 525642.284

:

=+−=+−=

Rangkaian Listrik


108

Contoh latihan :

untuk sumber tak bebas/ dependent

1. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Mencari Vab dimana tegangan di R=3Ω, dimana rangkaian tersebut terbuka :

VxV

Aiana

iiiVV

oc

ocab

30121812)63(

6:dim

12312.12 111

=+=+−−=

−=

+−=+−−==

Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan

mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :

===

=+=+=

==→=

=++−

=

+=

310

30:

10646:

43

12123

02.112

0

6

2

22

22

2

sc

octh

sc

sc

i

VRmaka

Aiisehingga

Aii

ii

v

ii

Rangkaian Listrik


109


VxV 153033

3=

+=

2. Tentukan nilai i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Cari Vab saat titik a-b terbuka :

VVV ocab 618126.312 −=−=−+==



Rangkaian Listrik


110

=−

−==

−=→=+

=−++

=

5

56

6:

5

6065

012)6(32

0

sc

octh

scsc

scsc

i

VRsehingga

Aii

ii

v


Ai 16

6−=

−=

3. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Mencari Vab :

Rangkaian Listrik


111

VV

Vsehingga

VVV

VV

cnodeperhatikan

VV

VVV

oc

ocab

122

8.3

2

3:

824

242

:....

2

3

42

1

11

11

11

1

===

=→=

+=

=+==



Substitusikan persamaan (1) dan (2) :

===

=→=

−=−=−=

8

46

12:

4

62

3

4

32

4.3

42

42 2

sc

octh

scsc

scscsc

i

VRsehingga

Aii

iiVi


VxV 41284

4=

+=

Rangkaian Listrik


112

Teorema Norton


Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah

sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua

terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian

pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.

sc

N

iR

Vi +−=

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b

kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur

pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti

dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short

circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)

(Rab = RN = Rth).

4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti

Nortonnya didapatkan dengan cara N

ocN

I

VR = .

5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan

pada titik tersebut (Vab = Voc).

6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan

kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Contoh latihan :

untuk sumber bebas/ independent

1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Norton !

Rangkaian Listrik


113

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung isc = iN saat R =

4Ω dilepas :

Analisis mesh :

- Tinjau loop I1 :

)1..(..............................61 AI =

- Tinjau loop I3 :

AIIiisehingga

AII

II

perskansubstitusi

II

II

v

Nsc4

19

4

56:

4

554

5)2

3(8

:)2.(..

5)(8

0)(85

0

21

22

22

23

23

=−=−==

=→=

=−

=−

=−+−

=



= 4NR

Rangkaian Listrik


114

Rangkaian pengganti Norton :

Aii N8

19

4

19.

8

4

44

4==

+=

2. Tentukan nilai v dengan teorema Norton !

Jawaban :

Mencari isc :

AV

ii

VxR

RV

R

Nsc

p

p

p

50

27

20

5

5418

52

152

15

185

2

15

1220

12.2012//20

1

1

===

=+

=+

=

=+

=→

Mencari RN dititik a-b :

Rangkaian Listrik


115

=+=+=

=+

=→

17

40020

17

6020

17

60

125

12.512//5

pN

p

RR

R


VxxRivsehingga

xRR

pN

pN

827

400

50

27:

27

400

4017400

4017

400

40//

===

=

+

=→

3. Tentukan nilai i dengan teorema Norton !

Jawaban :

Mencari isc :

AIIiisehingga

AxI

AxI

Nsc 224:

461224

24

262448

24

4812

12

48

=−=−==

=+

=

=+

=

Rangkaian Listrik


116

Mencari RN :

=+

=+

=

=+=

=+=

243672

36.72.

361224

724824

21

21

2

1

ss

ssN

s

s

RR

RRR

R

R


Aiiisehingga

Ai

N 312:

124

24

1

1

=+=+=

==

Contoh latihan :

untuk sumber tak bebas/ dependent


Rangkaian Listrik


117

Jawaban :

Mencari isc :

Aisehingga

Ai

i

iv

v

Vv

sc

sc

sc

sc

2:

26

12

063.4

064

0

3

1

1

=

==

=+−

=+−

=

=

Mencari RN, harus mencari Voc :

===

==+

==

=

42

8:

81218

124

612

12

3

1

1

sc

ocN

ocab

i

VRsehingga

VxvxVV

Vv


AAxi 1244

4=

+=

Rangkaian Listrik


118


Jawaban :

Mencari isc :

Aii

ii

v

scsc

scsc

5

6065

012)6(32

0

−=→=+

=−++

=

Cari RN dengan mencari Vab saat titik a-b terbuka :

=−

−==

−=−=−+==

5

56

6:

618126.312

sc

ocN

ocab

i

VRsehingga

VVV


Axi 15

6

15

5−=

−

+=

Rangkaian Listrik


119

3. Tentukan tegangan V dengan teorema Norton !

Jawaban :

Mencari isc :

A

i

isehingga

Aii

ii

v

sc5

1

6

1012

6

2:

5

126

2

5

02

26

0

1

11

11

===

=→=

=++−

=

Mencari Vab :

===

==

=→=

=++−

=

==

6

515

6

:

5

6

2:

5

126

2

5

02

26

0

2

2

22

22

2

sc

ocN

oc

ocab

i

VRmaka

Vi

Vsehingga

Aii

ii

v

iVV

Rangkaian Listrik


120


VxAxRVsehingga

R

p

p

10

3

5

1

2

3

5

1:

2

3

62

6.26//2

===

=+

=→

Teorema Millman

Teorema ini seringkali disebut juga sebagai teorema transformasi sumber, baik dari

sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi ke sumber arus yang

dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.

Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan

atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti.

Langkah-langkah :

- Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

- Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel

321

3

3

2

2

1

1

1111

RRRR

R

V

R

V

R

Vi

t

t

++=

++=

Rangkaian Listrik


121

- Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan

tek

ttek

RR

RiV

=

= .

Contoh latihan :

1. Tentukan nilai V dengan transformasi sumber !

Jawaban :

Tinjau transformasi sumber di titik a-b :

Rangkaian Listrik


122

VxixVsehingga

Aii

ii

v

88)1(8:

120

2002020

03612816

0

=−−=−=

−=−

=→=+

=+++−

=

2. Tentukan ia dengan transformasi sumber !

Jawaban :

Tinjau sumber arus 8A dan 4A ,sehingga dihasilkan sumber arus (8-4)=4 A :

Tinjau sumber arus 4A dan 3ia A ,sehingga dihasilkan sumber arus (3ia -4) A :

Aii

ii

ii

ixixi

aa

aa

aa

aaa

34

12124

1295

1295

)43(5

3)43(

23

3

=−

−=→−=−

−=−

−=

−=−+

=

Rangkaian Listrik


123

3. Tentukan tegangan V dengan transformasi sumber !

Jawaban :

Tinjau sumber arus 3A :

Tinjau sumber arus 9A :

ViV

sehingga

Aii

iii

v

641.872872

:

136

3603636

0361216872

0

=−=−+=

==→=+−

=++++−

=

Rangkaian Listrik


124

Teorema Transfer Daya Maksimum

Teorema ini menyatakan bahwa :

Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansi

sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan

sumber arus.

Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :

L

Lg

g

L

Lg

g

LLLL

RRR

VP

sehingga

RR

Vi

ana

RiiRiiVP

.)(

:

:dim

....

2

2

+=

+=

===

dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka untuk mencari nilai

maksimum PL adalah :

gL

Lg

Lg

g

Lg

L

Lg

g

LLgLgg

L

L

LLggL

Lg

g

L

Lg

g

L

RR

sehingga

RR

RRV

RR

R

RRV

RRRRRVdR

dP

RRRVRRR

VR

RR

VP

=

+

−=

+−

+=

+−+=

+=+

=+

=

−−

−

:

)(0

)(

2

)(

10

)(2)(

)(.)(

.)(

3

2

32

2

322

22

2

2

2

Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika

beban RL samadengan beban intern sumber Rg.

Maka didapatkan daya maksimumnya : g

g

LR

VP

4

2

max=

Rangkaian Listrik


125

Transformasi Resistansi Star – Delta (−)

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata

bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari

sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau

bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau

rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun

sebaliknya.

Tinjau rangkaian Star () :

Tinjau node D dengan analisis node dimana node C sebagai ground.

BAD

BAD

BAD

DBDAD

VRRRRRR

RRV

RRRRRR

RRV

R

V

R

V

RRR

RRRRRRV

R

V

R

V

RRRV

R

V

R

VV

R

VV

312132

21

312132

32

31321

312132

31231

231

)(

)111

(

0

+++

++=

+=++

+=++

=+−

+−

)2()()(

)(1

)1(

)(1

3121323

21

3121323

31212

312132

21

312132

32

33333

2

312132

2

312132

321

312132

21

312132

32

11111

1

BA

BABDBDB

BA

BAADADA

VRRRRRRR

RRV

RRRRRRR

RRRRi

VRRRRRR

RRV

RRRRRR

RR

RR

V

R

V

R

V

R

VVi

VRRRRRR

RV

RRRRRR

RRi

VRRRRRR

RRV

RRRRRR

RR

RR

V

R

V

R

V

R

VVi

++−

++

+=

+++

++−=−=

−=

++−

++

+=

+++

++−=−=

−=

Rangkaian Listrik


126

Tinjau rangkaian Delta ()

Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground :

1

1

1)

11( iV

RV

RR

iR

V

R

VV

B

A

A

BA

B

A

A

BA

=−+

=+−

Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () :

2

312132

312132

2

1

1

312132

2

312132

32

1

:

1)

11(

R

RRRRRRR

RRRRRR

R

R

sehingga

iVR

VRR

iVRRRRRR

RV

RRRRRR

RR

A

A

B

A

A

BA

BA

++=

++=

=−+

=++

−++

+

3

312132

312132

3

312132

2

312132

32

312132

32

312132

32

1

1

11

11

R

RRRRRRR

RRRRRR

R

R

RRRRRR

R

RRRRRR

RR

R

RRRRRRR

RR

R

RRRRRR

RR

RR

B

B

B

AB

BA

++=

++=

++−

++

+=

−++

+=

++

+=+

Tinjau node B :

2

2

)11

(1

iVRR

VR

iR

V

R

VV

B

CA

A

A

C

B

A

AB

=++−

=+−

Rangkaian Listrik


127

Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () :

AC

CA

B

CA

A

A

BA

RRRRRRRR

RR

R

RRRRRRR

RR

RR

sehingga

iVRR

VR

iVRRRRRRR

RRV

RRRRRRR

RRRR

1

)(

1

)(

11

:

)11

(1

)()(

3121323

21

3121323

21

2

2

3121323

21

3121323

3121

−++

−=

++−=+

=++−

=++

−++

+

1

312132

312132

1

3121323

3121

3121323

21

)(

1

.)()(

1

R

RRRRRRR

RRRRRR

R

R

RRRRRRR

RRRR

RRRRRRR

RR

R

C

C

C

++=

++=

++

++

++−=

Perumusannya :

Transformasi Star () ke Delta () :

1

312132

3

312132

2

312132

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

C

B

A

++=

++=

++=

Rangkaian Listrik


128

Transformasi Delta () ke Star ():

CBA

CA

CBA

CB

CBA

BA

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

++=

++=

++=

3

2

1

Rangkaian Listrik


129

Soal – soal :


2. Tentukan nilai V dengan teorema Norton !


4. Tentukan nilai ia dengan Norton !

Rangkaian Listrik


130

5. Tentukan R agar terjadi transfer daya maksimum !

6. Tentukan tegangan V dengna superposisi :

7. Tentukan arus i dengan superposisi :


Rangkaian Listrik


131


10. Tentukan arus i dengan superposisi

11. Tentukan tegangan V dengan superposisi :


Rangkaian Listrik


132




16. Tentukan i dengan superposisi :

Rangkaian Listrik


133

17. Tentukan i dengan superposisi :

18. Tentukan Vx dengan superposisi :

19. Tentukan I1 dengan superposisi :

20. Tentukan V dengan superposisi :

Rangkaian Listrik


134

21. Tentukan arus i degan Thevenin :

22. Tentukan arus i dengan Thevenin :

23. Tentukan tegangan V dengan Thevevnin :

24. Tentukan tegangan V dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

Rangkaian Listrik


135

25. Tentukan arus i dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

26. Tentukan tegangan V dengan Thevenin :

27. Tentukan tegangan V dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

28. Tentukan i dengan Thevenin :

Rangkaian Listrik


136


30. Tentukan V dengan Thevenin :

31. Tentukan V1 dengan Thevenin :

32. Tentukan rangkaian pengganti Thevenin dititik a-b :

Rangkaian Listrik


137

33. Tentukan rangkaian pengganti Thevenin :




Rangkaian Listrik


138





Rangkaian Listrik


139





Rangkaian Listrik


140




48. Tentukan Vx dengan Thevenin :

Rangkaian Listrik


141


50. Tentukan Vx dengan Thevenin :


52. Tentukan nilai i dengan Norton :

Rangkaian Listrik


142

53. Tentukan i dengan Norton :

54. Tentukan i dengan Norton :

55. Tentukan nilai R pada rangkaian berikut agar terjadi transfer daya maksimum :

56. Tentukan R agar terjadi transfer daya maksimum di R :

Rangkaian Listrik


143

57. Tentukan nilai R agar terjadi transfer daya maksimum :

CLO IV TEOREMA RANGKAIAN · 2018-09-25 · Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :...

Documents

Transcript of CLO IV TEOREMA RANGKAIAN · 2018-09-25 · Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :...