TEOREMA RANGKAIAN

TEORI SUPERPOSISI( Superposition Theorem )

TEORI SUPERPOSISI

Dalam jaringan linear dan bilateral dengan dua atau lebih sumber arus

atau tegangan untuk sembarang komponen, merupakan penjumlahan

aljabar dari efek-efek yang ditimbulkan oleh setiap sumber yang

bekerja secara sendiri-sendiri

Untuk mensuperposisikan arus dan tegangan,semua komponen harus linear dan bilateral

‣ Linear Untuk komponen yang diketahui, arusnya proporsional dengan tegangan yg diberikan (Hukum Ohm dipatuhi)

‣ BilateralArusnya akan sama untuk polaritas tegangan sumber yang berlawanan

Suatu rangkaian yang bersifat linier(memenuhi pers. v = i R; v = L di/dt; i = C dv/dt)

maka respon yang disebabkan oleh beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus, sama dengan jumlah aljabar respon yang diakibatkan oleh sumber-sumber itu jika bekerja secara sendiri-sendiri.

Untuk menggunakan satu sumber pada satu periode waktu, semua sumber lain

dikeluarkan seluruhnya dari rangkaiannya

“Sumber yang lain diganti dengan resistansi dalamnya saja”

Pengaktifan sumber arus/tegangan, secara bergantian !

Sumber yg tidak aktif, untuk :‣ Sumber tegangan dihubung singkat‣ Sumber arus diputus (terbuka)

Ingat !

Contoh : Menghitung arus-arus cabang

R1 R2

I1 I3 I2

+ + VA R3 VB - -

Penyelesaian :‣ VA aktif, dan VB dihubung singkat‣ Menghitung arus IA1, IA2 dan IA3

R1 R2

IA1 IA2

IA + IA3

VA - R3

Resistansi seri-paralelRT = R1 + (R2//R3) R2 R3 RT = R1 + --------- R2 + R3

Arus : lA = IA1 = VA /RT

IA1 = IA2 + IA3 R2 IA3 = ---------- IA1 R2 + R3 R3 IA2 = ---------- IA1 R2 + R3

‣ VB aktif, dan VA dihubung singkat▪ Menghitung arus IB1, IB2 dan IB3

R1 R2 IB1 IB2

+ IB

IB3 R3 - VB

Resistansi seri-paralelRT = R2 + (R1//R3) R1 R3 RT = R2 + ---------- R1+ R3

Arus : lB= IB2 = VB /RT

IB2 = IB1 + IB3 R3 IB1 = ---------- IB2 R1 + R3

R1 IB3 = ---------- IB2 R1 + R3

Keduanya disuperposisikan, untuk memperoleh arus-arus yang ditimbulkan

oleh VA dan VB

I1 = IA1 – IB1

I2 = IA2 – IB2

I3 = I1 + I2 atau I3 = IA3 + IB3

Contoh Soal :Dari rangkaian berikut, hitunglah arus I

Untuk penyelesaiannya, E1 dan E2 diaktifkan secara bergantian

8

Penyelesaian :Saat E1 aktif, E2 dihubung singkat

= 1,5 A

Saat E2 aktif, dan E1 dihubung singkat

E1 dan E2 disuperposisikan,maka arus I = I’ + I” = 1 + 0,25 = 1,25 A

8

Contoh :

5Ω

10Ω

2Ω

2A 4AI1

I2

I2

I1

A

B

Hitung : Tegangan VAB

Untuk penyelesaian, maka sumber arus I1 dan I2

harus diaktifkan seara bergantian

Saat I2= 4 A aktif, I1=0 2 Arus yg melalui resistor 5Ω I5 = ---- 4 A = 0,47 A 17 Sehingga V”AB = 0,47 x 5 = 2,35 V

Jika kedua sumber arus I1 dan I2 diaktifkan, Maka VAB = V’AB + V”AB = 7,06 + 2,35 = 9,41 V

Saat I1 = 2 A, aktif I2 = 0 5.(10+2) V’AB = ------------ 2 A = 7,06 V 17

Penyelesaian :

Rangkaian pada Praktik Teorema Rangkaian

V1 V2

R1

R2 R4

R3 R5

I

V1 dan V2 aktif secara bergantian

Saat V1 aktif : R2Tegangan pada R2 VR2 = --------- V1 R1 + R2 R4Tegangan pada R4 VR4 = --------- VR2 R3 + R4Arus yg melalui R4 IR4 = VR4/ R4

Saat V2 aktif : R4Tegangan pada R4 VR4 = --------- V2 R4 + R5

Arus yg melalui R4 IR4 = VR4/ R4

Diketahui R1 = 4K7 R2 = 2K2 R3 =10 K R4 =10 K R5 = 1K5

V1 = 6 V V2 = 4 V

R2Tegangan pada R2 VR2 = --------- V1 R1 + R2

= (2K2/6K9) 6 = 1,913 V

R4Tegangan pada R4 VR4 = --------- VR2 R3 + R4

= (10K/20K) 1,91 = 0,955 VArus yg melalui R4 IR4 = VR4/ R4

= 0,955/10K = 0,095 mA

Saat V1 aktif :