kelas 3 sma fisika joko budiyanto -...

310

Transcript of kelas 3 sma fisika joko budiyanto -...

Page 1: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....
Page 2: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

Joko BudiyantoJoko BudiyantoJoko BudiyantoJoko BudiyantoJoko Budiyanto

Untuk SMA/MA Kelas XII

FISIKA

Page 3: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

FisikaUntuk SMA/MA Kelas XII

Disusun oleh:Joko Budiyanto

Editor : Diyah NurainiDesign Cover : DestekaSetting/Layout : Ike Marsanti, Esti Pertiwi

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008

Diperbanyak Oleh:...

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undang

Buku ini telah dibeli hak ciptanya olehDepartemen Pendidikan Nasional dariPenerbit CV Teguh Karya

530.07JOK JOKO Budiyanto f Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII /disusun Oleh Joko Budiyanto ; editor, Diyah Nuraini. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

viii, hlm: 298, ilus.: 25 cm.

Bibliografi : 298 Indeks 296

ISBN 978-979-068-166-8 (no.jld.lengkap) ISBN 978-979-068-175-0

1.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Diyah Nuraini

ii

Page 4: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,

Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008,

telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk

disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan

Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan

telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan

untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/

penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen

Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di

seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen

Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,

dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang

bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan

oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah

diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia

yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa

kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami

menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran

dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Februari 2009

Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

Page 5: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

Kata Pengantar

Puji syukur patut kalian panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karenadengan rahmat dan karunia-Nya kalian memperoleh kesempatan untuk melanjutkanbelajar ke jenjang berikutnya.

Saat ini kalian akan diajak kembali belajar tentang Fisika. Fisika merupakansalah satu cabang IPA yang mendasari perkembangan teknologi maju dan konsephidup harmonis dengan alam.

Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini,sedikit banyak dipicu oleh temuan-temuan di bidang fisika material melaluipenemuan piranti mikroelektronika yang mampu memuat banyak informasi denganukuran yang sangat kecil. Oleh karena itu, sebagai seorang pelajar kalian perlu memilikikemampuan berpikir, bekerja, dan bersikap ilmiah serta berkomunikasi sebagai salahsatu aspek penting kecakapan hidup di era globalisasi ini.

Buku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhan kalian akan pengetahuan, pemahaman,dan sejumlah kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikanyang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu dan teknologi. Selain itu, juga untukmembantu kalian mengembangkan kemampuan bernalar, mengembangkanpengalaman, memupuk sikap ilmiah, dan membentuk sikap positif terhadap fisika.Buku ini memuat aspek materi fisika yang menekankan pada segala bentuk fenomenaalam dan pengukurannya, gerak benda dengan berbagai hukumnya, penerapan gejalagelombang dalam berbagai bidang ilmu fisika, dan lain-lain yang disusun secarasistematis, komprehensif, dan terpadu. Dengan demikian, kalian akan memperolehpemahaman yang lebih luas dan mendalam tentang aspek-aspek tersebut.

Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat bagi kalian dalam memperolehpengetahuan, pemahaman, dan kemampuan menganalisis segala hal yang berkaitandengan fenomena alam sehingga kalian mampu hidup selaras berdasarkan hukumalam, mampu mengelola sumber daya alam dan lingkungan serta mampu mengurangidampak bencana alam di sekitar kalian.

Selamat belajar, semoga sukses.

Juli, 2007

Penulis

iv

Page 6: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

v

Daftar IsiKATA SAMBUTAN .......................................................................................................... iiiKATA PENGANTAR .......................................................................................... ivDAFTAR ISI ................................................................................................................ v

BAB 1 GELOMBANG ............................................................................................. 1A. Pengertian Gelombang ............................................................................. 2B. Energi Gelombang .................................................................................... 8C. Superposisi ............................................................................................... 9D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner ...................................... 10E. Sifat-Sifat Gelombang ............................................................................... 17Kilas Balik ........................................................................................................ 21Uji Kompetensi ............................................................................................... 22

BAB 2 GELOMBANG CAHAYA ............................................................................ 25A. Teori Maxwell ........................................................................................... 26B. Energi dalam Gelombang Elektromagnetik ............................................. 27C. Sifat-Sifat Gelombang Cahaya ................................................................. 33D. Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik .................................... 48E. Aplikasi Gelombang Cahaya .................................................................... 48Kilas Balik ........................................................................................................ 51Uji Kompetensi ............................................................................................... 53

BAB 3 GELOMBANG BUNYI ............................................................................... 57A. Bunyi merupakan Gelombang Longitudinal ............................................ 58B. Sifat Bunyi ................................................................................................ 59C. Efek Doppler ............................................................................................ 60D. Cepat Rambat Gelombang ....................................................................... 62E. Sumber Bunyi ........................................................................................... 65F. Energi dan Intensitas Gelombang ............................................................ 69G. Pelayangan Bunyi ...................................................................................... 71H. Aplikasi Bunyi Ultrasonik ........................................................................ 74Kilas Balik ........................................................................................................ 76Uji Kompetensi ............................................................................................... 78

BAB 4 LISTRIK STATIS ........................................................................................ 81A. Listrik Statis dan Muatan Listrik ............................................................. 82B. Hukum Coulomb ..................................................................................... 83C. Medan Listrik ........................................................................................... 86D. Energi Potensial Listrik dan Potensial Listrik ......................................... 92E. Kapasitor ................................................................................................... 97Kilas Balik ........................................................................................................ 106Uji Kompetensi ............................................................................................... 107

BAB 5 MEDAN MAGNETIK ................................................................................ 111A. Medan Magnetik di Sekitar Arus Listrik ................................................ 112B. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz) ................................................................ 120C. Penerapan Gaya Magnetik ....................................................................... 126Kilas Balik ........................................................................................................ 128

Page 7: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

Uji Kompetensi ............................................................................................... 129

BAB 6 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK ............................................................ 133A. Ggl Induksi ............................................................................................... 134B. Aplikasi Induksi Elektromagnetik ........................................................... 141C. Induktansi ................................................................................................. 146Kilas Balik ........................................................................................................ 152Uji Kompetensi ............................................................................................... 153

BAB 7 ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK BOLAK-BALIK .............................. 156A. Rangkaian Arus Bolak-Balik ..................................................................... 158B. Daya pada Rangkaian Arus Bolak-Balik .................................................. 170C. Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-Balik .......................................... 172Kilas Balik ........................................................................................................ 174Uji Kompetensi ............................................................................................... 174

UJI KOMPETENSI SEMESTER 1 ................................................................................... 178

BAB 8 RADIASI BENDA HITAM ......................................................................... 189A. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi ....................................................... 190B. Hukum Pergeseran Wien ......................................................................... 193C. Hukum Radiasi Planck ............................................................................ 194D. Efek Fotolistrik dan Efek Compton......................................................... 197Kilas Balik ........................................................................................................ 202Uji Kompetensi ............................................................................................... 203

BAB 9 FISIKA ATOM ............................................................................................. 207A. Teori Model Atom .................................................................................... 208B. Tingkat Energi .......................................................................................... 214C. Bilangan Kuantum .................................................................................... 217D. Asas Pauli .................................................................................................. 220E. Energi Ionisasi dan Afinitas Elektron ...................................................... 221Kilas Balik ........................................................................................................ 224Uji Kompetensi ............................................................................................... 225

BAB 10 RELATIVITAS KHUSUS ............................................................................ 229A. Relativitas Newton ................................................................................... 230B. Percobaan Michelson dan Morley ........................................................... 232C. Postulat Teori Relativitas Khusus ............................................................. 233D. Massa, Momentum, dan Energi Relativistik ........................................... 239E. Aplikasi Kesetaraan Massa dan Energi .................................................... 242Kilas Balik ........................................................................................................ 244Uji Kompetensi ............................................................................................... 245

BAB 11 FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS ................................................... 249A. Partikel Penyusun Inti Atom .................................................................... 250B. Radioaktivitas ........................................................................................... 255C. Reaksi Inti ................................................................................................ 265D. Reaktor Nuklir ......................................................................................... 269Kilas Balik ........................................................................................................ 271Uji Kompetensi ............................................................................................... 272

UJI KOMPETENSI SEMESTER 2 ................................................................................... 275GLOSARIUM .................................................................................................................... 287DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 289DAFTAR KONSTANTA ................................................................................................... 291KUNCI JAWABAN ........................................................................................................... 294INDEKS ............................................................................................................................. 296

vi

Page 8: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

vii

Page 9: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

Bab 1 Gelombang

Gelombang

Berdasarkanarah rambat

Berdasarkanmedium perantara

Puncak Lembah

Gelombangtransversal

Rapatan Renggangan

Gelombangmekanik

Gelombangelektromagnetik

Gelombanglongitudinal

Sifat gelombang

Refleksi Refraksi Difraksi Interferensi Dispersi Polarisasi

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP

viii

Page 10: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ �

��������

�������������������������� ������

������������� �������������

����� �

���������������� ������ ����� ����

Peristiwa gempa bumi yang sering terjadi di Indonesia merupakanperistiwa alam yang dahsyat. Gempa bumi terjadi akibat bergesernyalapisan kulit bumi. Pergeseran lapisan kulit bumi ini membentuk suatu

pola gelombang. Secara umum, gelombang dibedakan menjadi gelombangmekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang mekanik adalahgelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium. Sementara itu,gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannyatidak memerlukan medium. Untuk lebih memahami konsep gelombangikutilah uraian berikut ini.

Page 11: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� �������� ��������!"#!"

Konsep gelombang banyak diterapkan dalamkehidupan sehari-hari. Gelombang bunyi, gelombangcahaya, gelombang radio, dan gelombang air merupakanbeberapa contoh bentuk gelombang. Ketika kita melihatfenomena gelombang laut, ternyata, air gelombang tidakbergerak maju, melainkan melingkar. Sehingga air hanyabergerak naik-turun begitu gelombang melintas. Tepipantai menahan dasar gelombang, sehingga puncakgelombang bergerak lebih cepat untuk memecah di tepipantai. Dengan demikian, terjadinya gerak gelombanglaut dapat dirumuskan sebagai berikut. Pertama, airmencapai dasar lingkaran pada lembah gelombang.Kemudian, air mencapai bagian atas lingkaran padapuncak gelombang. Lalu, puncak gelombang memecahdi tepi pantai. Gelombang air bergerak dengan kecepatanyang bisa diketahui. Tetapi, setiap partikel pada air itusendiri, hanya berosilasi terhadap titik setimbang.

Gelombang bergerak melintasi jarak yang jauh, tetapimedium (cair, padat, atau gas) hanya bisa bergerak terbatas.Dengan demikian, walaupun gelombang bukan merupakanmateri, pola gelombang dapat merambat pada materi.

� $�� ������� ������

Sebuah bandul yang berayun mengalami gerak osilasi.Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalahbahwa gerak tersebut bersifat periodik atau berulang-ulang.Contoh osilasi yang dapat kita jumpai dalam kehidupansehari-hari antara lain bandul jam yang berayun ke kiridan ke kanan atau getaran dawai pada alat musik. Apabilabandul berayun atau berosilasi ia memiliki energi dalamjumlah yang tetap, yang berubah-ubah antara energipotensial pada tiap-tiap ujung ayunannya dan energi gerakpada titik tengahnya. Kecepatan osilasi bandul merupakanfrekuensinya. Benda berosilasi dapat membawa sebagianatau seluruh energinya ke objek lain dengan gerakangelombang. Misalnya, apabila air dibuat berosilasi, energiosilasinya tersebar ke permukaan di sekitarnya dalam bentukgelombang, karena tiap-tiap molekul air memengaruhimolekul di sekelilingnya. Pada kasus bunyi menyebardengan cara serupa.

Pada bab ini, kalian akan mempelajari tentang gelom-bang secara umum, sifat-sifatnya, fase gelombang, gelombangberjalan, gelombang stasioner, pembiasan gelombang,difraksi gelombang, dan masih banyak lagi.

�����������%����������������

%���� ����� �� %���������

����� �� �����%������

�� �������� ������ � ����

��������������� �������������

� ������$&� '(����� ����� )���*�)��

���+

����(�,����'�(-�����

����� ��������.����������

�����(� �����

������������� ��� ��� �����

��������� ��� ��� ��(�� �

������� �����������

����� � �����(����

Page 12: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ �

Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpamembawa materi bersamanya. Gelombang membawaenergi dari satu tempat ke tempat lain. Pada kasus gelombanglaut, energi diberikan ke gelombang air, misalnya olehangin di laut lepas. Kemudian energi dibawa oleh gelombangke pantai.

Gelombang periodik merupakan gerak gelombangsecara teratur dan berulang-ulang yang mempunyai sumberberupa gangguan yang kontinu dan berosilasi, berupagetaran atau osilasi. Gelombang air bisa dihasilkan olehbenda penggetar apapun yang diletakkan di permukaan,seperti tangan, atau air itu sendiri dibuat bergetar ketikaangin bertiup melintasinya, dan bisa juga karena sebuahbatu yang dilempar ke dalamnya.

���� ���������

������ � ���� �������������.���� �� ����'���� ������ ����� � ������� ����

����� �� ��������������� ������������������������������������������������ ��

��'��������������/�0��1���#������2�� �����������(� ����� ��������������� �����

�����)������������ ���������������������� ����� ����������������������������

��� ������ ����� 3��� ��� � ���� �� ����(� ����� � ���.�� �� ������ � ���� �����

������������ ���������� ��� ���������� ����� ������� ������� ����� ����������������

������ ����.�� ������������� �����'�������4�0�1���#�����������������������

������ ����������� ���������� ��� ����� ���������������������������������(

��� ������������� ��������������

$��'�����������

���(

������

���'��� �����

(�������

�����

���.�� � �����

����� ���

�����

����(

�����

������ ��5�(� ��� ���(

�����

������ ����� �����������

������ �����(������

��� � ��������(�� �����

�����5��������

�����������

Page 13: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� �������� ��������!"#!"

�� 6�������������������

Karakteristik utama suatu gelombangditunjukkan oleh beberapa besaran yangpenting, yang digunakan untuk men-deskripsikan gelombang sinusoida periodik,seperti diperlihatkan pada Gambar 1.2.

Titik-titik tertinggi pada gelombangdisebut puncak gelombang, sedangkan titik-titik terendah disebut lembah gelombang.

Amplitudo adalah perpindahan maksimum, yaitu ketinggianmaksimum puncak, atau kedalaman maksimum lembah,relatif terhadap posisi kesetimbangan. Makin besaramplitudo, makin besar energi yang dibawa. Ayunan totaldari puncak sampai ke lembah sama dengan dua kaliamplitudo. Jarak dua titik berurutan pada posisi yang samadisebut panjang gelombang ( λ ). Panjang gelombang jugasama dengan jarak antardua puncak yang berurutan.Frekuensi ( f ), adalah jumlah puncak atau siklus lengkapyang melewati satu titik per satuan waktu. Sementara itu,periode (T ), adalah waktu yang diperlukan untuk sekaliosilasi, yaitu waktu yang berlalu antara dua puncak berurutanyang melewati titik yang sama pada ruang. Besar T adalahsetara dengan

f1 .

Jarak yang ditempuh gelombang dalam satuan waktudisebut kecepatan gelombang (v). Jika sebuah gelombangmenempuh jarak satu panjang gelombang ( λ ), dalam satuperiode (T ), maka kecepatan gelombang adalah samadengan λ /T, atau v =

Tλ .

Karena T1 = f, maka:

v = .fλ ................................................................ (1.1)

Kecepatan gelombang bergantung pada sifat mediumperambatannya. Misalnya, kecepatan gelombang pada talibergantung pada tegangan tali (F

T), dan massa tali per

satuan panjang (m/L).

Hubungan tersebut dapat dirumuskan:

v =Lm

FT ............................................................. (1.2)

Dari persamaan (1.2), apabila besar massa per satuanpanjang semakin besar, maka makin besar inersia yangdimiliki tali, sehingga perambatan gelombang akan lambat.

6�'������� ����� � �����

����� ��� ��� ��'������

��������

�� ��������6������������� ����� �������

����� %���������

��������(��

���'��

�������

����(

�����

���������� ��

λ

Page 14: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ �

�� �������������� ����

����������'��(� �����

�����)�����

��������� �� ����� ���� �����$&�����

$�������� ����

�� ������ �&����)���������������

7� �������

Pada gelombang yang merambat di atas permukaanair, air bergerak naik dan turun pada saat gelombangmerambat, tetapi partikel air pada umumnya tidak ber-gerak maju bersama dengan gelombang. Gelombangseperti ini disebut gelombang transversal, karena ganggu-annya tegak lurus terhadap arah rambat, seperti yangdiperlihatkan pada Gambar 1.4. Gelombang elektro-magnetik termasuk jenis gelombang ini, karena medan

�� �������� ������ � �����)�����

�����������������������8��� �������

���.��

�����

listrik dan medan magnet berubahsecara periodik dengan arah tegak lurussatu sama lain. Dan juga tegak lurusterhadap arah rambat.

Pada gelombang bunyi, udara secarabergantian mengalami perapatan danperenggangan karena adanya pergeseranpada arah gerak. Gelombang seperti inidisebut gelombang longitudinal.

Rapatan adalah daerah sepanjang gelombang longitu-dinal yang memiliki tekanan dan kerapatan molekul-molekulnya lebih tinggi dibandingkan saat tidak adagelombang yang melewati daerah tersebut. Sementara itu,daerah dengan tekanan dan kerapatan molekul-molekulnyalebih rendah dibandingkan saat tidak ada gelombang yangmelewatinya disebut renggangan. Gelombang longitudinalini ditunjukkan oleh Gambar 1.5.

������� ��� ��

Gambar 1.5 ������ �� �������������������

��� �� �� �������

Semua gelombang memindahkan energinya tidak secarapermanen melainkan melalui medium perambatan gelombangtersebut. Gelombang disebut juga dengan gelombang berjalanatau gelombang merambat disebabkan adanya perpindahanenergi dari satu tempat ke tempat lain karena getaran.Pada gelombang transversal, misalnya gelombang tali,seperti yang ditunjukkan Gambar 1.6, memperlihatkangelombang merambat ke kanan sepanjang tali. Tiappartikel tali berosilasi bolak-balik pada permukaan meja.

Gambar 1.6 ������ � ���

������������������

Page 15: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� �������� ��������!"#!"

������� �������

λ

λ

Gambar 1.8 $��.�� � ����� � ����

����� � � ��������

Berikut ini dijelaskan beberapa istilah yang berlaku padagelombang transversal, berdasarkan pada Gambar 1.7.1. Puncak gelombang, yaitu titik-titik tertinggi pada

gelombang (misalnya titik a dan e).2. Dasar gelombang, yaitu titik-titik terendah pada

gelombang (misalnya titik c dan g).3. Bukit gelombang, yaitu lengkungan o-a-b atau d-e-f.4. Lembah gelombang, yaitu lengkungan b-c-d atau

f-g-h.5. Amplitudo (A), yaitu perpindahan maksimum (misal-

nya: a'a dan c'c).6. Panjang gelombang ( λ ), yaitu jarak antara dua puncak

berurutan (misalnya a-e) atau jarak dua dasar berurut-an (c-g).

7. Periode (T ) yaitu waktu yang diperlukan untukmenempuh a-e atau c-g.

.����

�����.��

���

9 �:

� ':

'

%

(

"

��������(�� λ

λ

Gambar 1.7 ���%��� ������ ��� ���(����� ����������

������ � �����

�� ��������� ���� ��� �����

�������� ���(�����5�����

!�����������%���������������

������������� ��� � ���.���

�����������������������

��������������.��

����� ����

Tangan yang berosilasi memindahkan energi ke tali, yangkemudian membawanya sepanjang tali dan dipindahkanke ujung lain. Grafik perpindahan gelombang tali tersebutdapat diamati pada Gambar 1.7.

Panjang gelombang, frekuensi, dankecepatan gelombang merupakanbesaran-besaran yang berlaku dalamgelombang longitudinal. Panjanggelombang menunjukkan jarak antararapatan yang berurutan atau rengganganyang berurutan. Sementara itu, frekuensiadalah jumlah tekanan yang melewatisatu titik tertentu per sekon. Kecepatan

dimana setiap rapatan tampak bergerak menyatakankecepatan gelombang, yang mempunyai bentuk hampirsama dengan kecepatan gelombang transversal pada talipada persamaan (1.2), yaitu:

Page 16: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ �

v =inersiafaktor

elastisgaya faktor

Untuk perambatan gelombang longitudinal pada batangpadat, berlaku:

v = �

E .............................................................. (1.3)

dengan E adalah modulus elastis materi, dan ρ adalahkerapatannya. Sementara itu, untuk perambatan gelombanglongitudinal dalam zat cair atau gas adalah:

v = �

B ............................................................. (1.4)

dengan B menyatakan Modulus Bulk.

Tujuan : Menghasilkan gelombang yang berdiri.Alat dan bahan : Tali sepanjang 6 kaki (1,8 m).

6� �����

Lanjutkan gerakan ini secara konstan selama 6 kali atau lebih sehinggadihasilkan sejumlah gelombang yang sama. Perhatikan jumlah gelombangyang dihasilkan.

4. Gerakkan tali lebih cepat, kemudian perhatikan jumlah gelombang yangdihasilkan.

3�������

1. Bagaimana arah gerak gelombang tali yang terbentuk?

2. Kesimpulan apa yang dapat kalian ambil dari kegiatan tersebut?

;����6��.��

1. Ikatlah salah satu ujung tali padasuatu penopang (ujung tetap). Buat-lah agar tali bebas bergerak.

2. Pegang ujung tali yang tidak diikat(ujung bebas), kemudian menjauh-lah hingga jarak tertentu dari ujungtetap sehingga tali menjadi lurus.

3. Menghadaplah ke ujung tetap.Dengan pelan, gerakkan tali bolak-balik ke kanan dan ke kiri untukmenghasilkan gelombang tali.

������ �������

��'���� (��<���

���'��

�����

���'��

�����

�����

�����

���(������������

Page 17: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�������� ��������!"#!"

Gambar 1.9 ����� %���� ���� ����� �

����� �����

��������������

����� �����

������������

����� %��� ����� %���

4� �����������

Penjelasan mengenai suatu tahap yang telah dicapaioleh suatu gerak berkala, biasanya dengan membandingkandengan gerak lain yang sejenis dengan frekuensi samadisebut fase. Dua gelombang dikatakan sefase, bilakeduanya berfrekuensi sama dan titik-titik yang ber-sesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi(misalnya, keduanya berada pada puncak) pada saat yangsama. Jika yang terjadi sebaliknya, keduanya tidak sefase.

Dan dua gelombang berlawanan fasejika perpindahan keduanya tepatberlawanan arah (misalnya, puncakdan lembah).

Beda fase antara dua gelombangmenyatakan ukuran seberapa jauh,diukur dalam sudut, sebuah titikpada salah satu gelombang berada

di depan atau di belakang titik yang bersesuaian darigelombang lainnya. Untuk gelombang-gelombang yangberlawanan fase, beda fasenya adalah 180o; untuk yangsefase, besarnya 0o.

�� 8��� �� ������

Gelombang dalam perambatannya membawa sejumlahenergi dari satu tempat ke tempat lain. Energi dipindahkansebagai energi getaran antarpartikel medium perambatan.Untuk gelombang sinusoida dengan frekuensi f, partikelbergerak dalam gerak harmonis sederhana, sehingga energiyang dimiliki tiap partikel adalah:

E = 21 k.A2 .......................................................... (1.5)

Dengan A menyatakan amplitudo geraknya, baik secaratransversal maupun longitudinal. Diketahui bahwamenurut persamaan frekuensi gelombang, k = 4 π 2m/T 2

atau setara dengan 4 π 2mf 2, sehingga dari persamaan (1.5),diperoleh:

E = 2 π 2mf 2A2 .................................................... (1.6)

Dengan m adalah massa partikel pada medium, yangmerupakan hasil kali massa jenis medium dengan volumenya.

$������������������ ���(

����� �� ����� ���

��������������� ���������

����� ��� ��� �������

��������� �������� %���������

���� �.�� ����� �

��=�

2222 ASvtfρπ

Page 18: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������

Dari Gambar 1.10, dapat ditentukan bahwa volumeV = Sl, di mana S adalah luas permukaan melalui managelombang merambat, dan l adalah jarak yang ditempuhgelombang dalam selang waktu t, sehingga l = vt, denganv menyatakan laju gelombang. Sehingga diperoleh:m = ρ .V = ρ .S.l = ρ .S.v.t, maka:

E = 2222 ASvtfρπ ................................................ (1.7)

Dari persamaan (1.7) terlihat bahwa energi yang dibawagelombang sebanding dengan kuadrat amplitudo. Energiyang dipindahkan gelombang biasanya dinyatakan dalamintensitas gelombang. Intensitas gelombang (I ) didefinisikansebagai daya gelombang yang dibawa melalui bidang seluassatu satuan yang tegak lurus terhadap aliran energi. Sehingga,intensitas gelombang dapat dinyatakan sebagai berikut:

I =SP .................................................................... (1.8)

Dengan P adalah daya yang dibawa, yang besarnya adalah:

P =tE = 2222 ASvfρπ ........................................... (1.9)

Sehingga, intensitas gelombang pada persamaan (1.8) adalah:

I = 2222 Avfρπ ................................................. (1.10)

����������;�

Berdasarkan eksperimen bahwa dua atau lebih gelom-bang dapat melintasi ruang yang sama, tanpa adanyaketergantungan di antara gelombang-gelombang tersebutterhadap satu sama lain. Jika dua gelombang atau lebihmerambat dalam medium yang sama dan pada waktu yangsama, akan menyebabkan simpangan dari partikel dalammedium. Simpangan resultan merupakan jumlah aljabardari simpangan (positif dan negatif ) dari masing-masinggelombang. Hal ini disebut prinsip superposisi.

Pada superposisi dua gelombang atau lebih akanmenghasilkan sebuah gelombang berdiri. Simpangan yangdihasilkan bisa saling menguatkan atau saling melemahkan,tergantung pada beda fase gelombang-gelombang tersebut.

$������� ����������

����������� ��%��� ������

����� � ��(5�

����� � �������

�������������.���(������

��������(� �����

����)������$�����������������

(����������������������0

����� ����� ���'�����

��� �������������(���'�

�������� ���� ���.�� ����

v

s

l = v.t

Gambar 1.10 � $���������

����� ������������

���)������l�

Page 19: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �������� ��������!"#!"

Jika beda fase antara gelombang-gelombang yangmengalami superposisi adalah

21 , maka hasilnya saling

melemahkan. Apabila panjang gelombang dan amplitudogelombang-gelombang tersebut sama, maka simpanganhasil superposisinya nol. Tetapi, apabila gelombang-gelombang yang mengalami superposisi berfase sama, makasimpangan hasil superposisi itu saling menguatkan. Jikapanjang gelombang dan amplitudo gelombang-gelombangitu sama, maka simpangan resultan adalah sebuahgelombang berdiri dengan amplitudo kedua gelombang.

������ � ���.���� ���������� � ��������3�

Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalamarah x di mana sebuah gelombang transversal sedangberjalan. Pada saat t = 0, bentuk tali dinyatakan:

y = f (x) ............................................................... (1.11)

dengan y adalah pergeseran transversal tali pada kedudukanx. Bentuk gelombang tali yang mungkin pada t = 0ditunjukkan pada Gambar 1.11(a). Pada waktu t gelombangtersebut berjalan sejauh vt ke kanan, dengan v menunjukkanbesarnya kecepatan gelombang, yang dianggap konstan.Maka persamaan kurva pada waktu t adalah:

y = f (x – vt) .................................................... (1.12)

Persamaan (1.12) adalah persamaan umum yang menyatakansebuah gelombang yang berjalan ke kanan, di mana x akansemakin besar dengan bertambahnya waktu, dan secaragrafis ditunjukkan pada Gambar 1.11(b). Apabila kitaingin menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kiri,maka:

y = f (x + vt) ........................................................ (1.13)

Untuk sebuah fase khas dari sebuah gelombang yangberjalan ke kanan berlaku:

x – vt = konstan

Maka dari diferensiasi terhadap waktu akan diperoleh:

dtdx – v = 0 atau

dtdx = v ......................................... (1.14)

Dengan v adalah kecepatan fase gelombang. Untukgelombang yang berjalan ke kiri kita memperolehkecepatan fase gelombang adalah -v.

Gambar 1.11 ������� �����(

������� ����� �� ����>�?�����

��=����>�?��������=� ��

@

�=��

��=��

@

��=��

>�?

>�?

�� ������ ����.���

Page 20: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ ��

Bentuk gelombang tersebut adalah sebuah kurva sinus,ditunjukkan pada Gambar 1.12. Pergeseran maksimum,A, adalah amplitudo kurva sinus tersebut. Nilai pergeserantransversal y adalah sama di x seperti di x + λ , x + 2 λ ,dan sebagainya. Panjang gelombang λ menyatakan jarakdi antara dua titik yang berdekatan di dalam gelombangtersebut yang berfase sama. Jika gelombang tersebutbergerak ke kanan dengan kecepatan fase v, maka persamaangelombang tersebut pada waktu t adalah:

y = )(2sin vtxA −λπ .............................................. (1.16)

Waktu yag diperlukan gelombang untuk menempuh satupanjang gelombang ( λ ) disebut periode (T ), sehingga:

λ = v .T ............................................................... (1.17)Dengan mensubstitusikan persamaan (1.17) ke persamaan(1.15), maka akan diperoleh:

y = )(2sinTtxA −

λπ ......................................... (1.18)

Pada konsep gelombang berlaku suatu bilangan gelombang(wave number), k dan frekuensi sudut ( ω ), yangdinyatakan:

k =λπ2 dan ω =

Tπ2 .......................................... (1.19)

Sehingga, dari persamaan (1.18) akan diperoleh:y = A sin (kx – ω t) .............................................. (1.20)

Persamaan tersebut berlaku untuk gelombang sinus yangberjalan ke kanan (arah x positif ). Sementara itu, untukarah x negatif berlaku:y = A sin (kx + ω t) .............................................. (1.21)

Persamaan gelombang tali pada waktu t = 0 dinyatakan:

y = A sin λπ2 x ...................................................... (1.15)

Gambar 1.12 6��)������������� ����� �����

λ

��!�"

��!��

Page 21: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �������� ��������!"#!"

Penyelesaian:Persamaan umum gelombang y, seperti yang diperlihatkan pada persamaan (1.20)adalah:y = m sin( )y kx t− ωy = )sin(m kxt-y −ωdiberikan:

y =� � �

)2,020sin(02,0 xtkA

π−πωJadi,

Dari persamaan (1.17) dan persamaan (1.19), akan diperolehnilai kecepatan fase (v) dari gelombang adalah:

v =Tλ =

kω ........................................................ (1.22)

Persamaan (1.20) dan (1.21) menunjukkan pergeseran yadalah nol pada kedudukan x = 0 dan t = 0. Pernyataanumum sebuah deret gelombang sinusoida yang berjalanke kanan adalah:y = )sin( φ−ω− tkxA ........................................... (1.23)

Dengan φ adalah konstanta fase. Jika φ = -90o, makapergeseran y di x = 0 dan t = 0 adalah y

m, yang dinyatakan:

y = )cos( tkxA ω− .............................................. (1.24)

Hal ini disebabkan fungsi cosinus digeser 90o dari fungsi

sinus. Jika sebuah titik pada tali berlaku x = kπ , maka

pergeseran di titik tersebut adalah:

y = )sin( φ+ωtA ................................................ (1.25)

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa setiap elemenkhas dari tali tersebut mengalami gerak harmonis sederhanadi sekitar kedudukan kesetimbangannya pada waktugelombang berjalan sepanjang tali tersebut.

;��(���

Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali dinyatakan dengany = 0,02 sin (20 π t – 0,2 π x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam sekon,tentukan:a. amplitudo, d. bilangan gelombang, danb. panjang gelombang, e. frekuensi gelombang!c. kelajuan perambatan,

a. Amplitudo, A = 0,02 cmb. Panjang gelombang ( λ ),

k = λπ2 ⇔ λ =

kπ2 =

ππ2,0

2 = 10 cm

c. Kelajuan perambatan (v)

v = kω =

ππ

2,020 = 100 cm/s

Page 22: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ ��

1. Sebuah gelombang berjalan pada seutas kawat dinyatakan oleh persamaan:

y = 2,0 sin ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ λ+π6020,0

2 t , dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon.

Tentukan:a. arah perambatan gelombang,b. amplitudo dan frekuensi gelombang,c. panjang gelombang dan cepat rambat gelombang!

2. Suatu gelombang transversal merambat sepanjang seutas kawat yangdinyatakan dalam persamaan:y = 3 mm sin[(18 m-1)x – (400 s-1)t]Tentukan cepat rambat gelombang tersebut!

A.�� 6������������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri ataugelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentukgelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetapdiam. Gelombang ini berlawanan dengan gelombang berjalanatau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnyabergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang.Gelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalandipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri.

Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama,memiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan didalam arah-arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali,maka persamaan untuk menyatakan dua gelombang tersebutadalah:y

1= )( sin tkxA ω−

y2

= )( sin tkxA ω+

d. Bilangan gelombang (k),

k = λπ2 =

102π = 0,2 π

e. Frekuensi ( f ),ω = fπ220 π = 2 π f

f = ππ

220 = 10 Hz

������ � ��������� ���.���

������� �����%������� ������

����� � ����� � ��� ��

����� � ������

������ ������ ����

����� � ��������� ����

����� �������������

���������� ���.��

����� �� ��������� ���

%���� ������ ������� ����5����

���(�

�� ������ ���������

Page 23: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �������� ��������!"#!"

Resultan kedua persamaan tersebut adalah:y = y

1 + y

2 = )sin( tkxA ω− + )( sin tkxA ω+ ....... (1.26)

Dengan menggunakan hubungan trigonometrik,resultannya menjadi:

y = 2A sin kx cos ω t ......................................... (1.27)

Persamaan (1.27) adalah persamaan sebuah gelombangtegak (standing wave). Ciri sebuah gelombang tegak adalahkenyataan bahwa amplitudo tidaklah sama untuk partikel-partikel yang berbeda-beda tetapi berubah dengan kedudukanx dari partikel tersebut. Amplitudo (persamaan (1.27))adalah 2 y

msin kx, yang memiliki nilai maksimum 2 y

m di

kedudukan-kedudukan di mana:

kx = 2

5 ,2

3 ,2

πππ , dan seterusnya

atau x = 4

5 ,4

3 ,4

λλλ , dan seterusnya

Titik tersebut disebut titik perut, yaitu titik-titik denganpergeseran maksimum. Sementara itu, nilai minimumamplitudo sebesar nol di kedudukan-kedudukan di mana:kx = , 2 , 3π π π, dan seterusnya

atau x = λλλλ 2 ,2

3 , ,2

, dan seterusnya

Titik-titik tersebut disebut titik simpul, yaitu titik-titik yangpergeserannya nol. Jarak antara satu titik simpul dan titikperut berikutnya yaitu seperempat panjang gelombang.

�� ������ ���������������&������ ��

A.�� �&����

Gambar 1.13 menunjukkan refleksi sebuah pulsagelombang pada tali dengan ujung tetap. Ketika sebuahpulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkansemua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, makapenopang memberikan gaya yang sama tapi berlawananarahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton).Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang,yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arahberlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakanbahwa pulsa masuk direfleksikan di titik ujung tetap tali,di mana pulsa direfleksikan kembali dengan arahpergeseran transversal yang dibalik. Pergeseran di setiaptitik merupakan jumlah pergeseran yang disebabkan olehgelombang masuk dan gelombang yang direfleksikan.

Gambar 1.13 B�%����

�����(����������.�� ������

�����(� ����

Page 24: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ ��

Karena titik ujung tetap, maka kedua gelombang harusberinterferensi secara destruktif di titik tersebut sehinggaakan memberikan pergeseran sebesar nol di titik tersebut.Maka, gelombang yang direfleksikan selalu memiliki bedafase 180o dengan gelombang masuk di batas yang tetap.Dapat disimpulkan, bahwa ketika terjadi refleksi di sebuahujung tetap, maka sebuah gelombang mengalamiperubahan fase sebesar 180o. Hasil superposisi gelombangdatang (y

1), dan gelombang pantul (y

2), pada ujung tetap,

berdasarkan persamaan (1.27) adalah:

y = 2A sin kx cos ω ty = A

p cos ω t ...................................................... (1.28)

Ap

= 2A sin kx ...................................................... (1.29)

�� ������ ���������������&������ ��

A.�� ������

Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah taliyang diregangkan terlihat pada Gambar 1.14. Pada saatpulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gayapada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat daninersianya mengangkut gaya tersebut melewati titikkesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikansebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkansebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali denganarah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalamhal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas.Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadipada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masukdan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensisecara konstruktif. Maka, gelombang yang direfleksikantersebut selalu sefase dengan gelombang yang masuk dititik tersebut. Dapat dikatakan, bahwa pada sebuah ujungbebas, maka sebuah gelombang direfleksikan tanpa per-ubahan fase.

Jadi, sebuah gelombang tegak yang terjadi di dalamsebuah tali, maka akan terdapat titik simpul di ujungtetap, dan titik perut di ujung bebas. Hasil superposisigelombang datang dan gelombang pantul pada ujungbebas adalah:

y = y1 + y

2

dengan:

y1

= A sin (kx – ω t) dan y2 = -A sin (kx + ω t)

Gambar 1.14 B�%����

�����(����������.�� ������

�����(� ���� ���

���� �� ����

Page 25: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �������� ��������!"#!"

Seutas tali panjangnya 80 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya

digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1

4Hz dan amplitudo 12 cm,

sedang ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanansepanjang kawat dengan cepat rambat 3 cm/s. Tentukan amplitudo gelombanghasil interferensi di titik yang berjarak 53 cm dari titik asal getaran!Penyelesaian:Diketahui: l = 80 cm

f =41 Hz

A = 12 cmv = 3 cm/sx = (80 – 53) cm = 27 cm

Untuk menentukan amplitudo gelombang stasioner As dengan persamaan:

As

= 2A sin kx

λ = fv

= 41

3

= 12 cm

k = λπ2

= 122π cm-1

As

= 2(12) sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π122 (27)

= 24 sin 4,5 π = 24 × 1 = 24 cm

;��(���

Seutas kawat dengan panjang 120 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya

digetarkan harmonik dengan gerakan naik-turun dengan frekuensi 1

4 Hz, dan

amplitudo 12 cm, sedangkan ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebutmerambat ke kanan dengan cepat rambat 4 cm/s. Jika interferensi terjadi pada66 cm dari sumber getar, berapakah amplitudo gelombang tersebut?

A.�� 6������������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

maka:

y = [ ])( sin )( sin tkxtkxA ω+−ω−y = 2A cos kx sin ω t ......................................... (1.30)y = A

p sin ω t ...................................................... (1.31)

Ap

= 2A cos k x .................................................... (1.32)

Page 26: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ ��

8� ��%��0��%��� ������

�� $��������

Pemantulan (refleksi) adalah peristiwa pengembalianseluruh atau sebagian dari suatu berkas partikel ataugelombang bila berkas tersebut bertemu dengan bidangbatas antara dua medium.

Suatu garis atau permukaan dalam medium dua atautiga dimensi yang dilewati gelombang disebut mukagelombang. Muka gelombang ini merupakan tempatkedudukan titik-titik yang mengalami gangguan denganfase yang sama, biasanya tegak lurus arah gelombang dandapat mempunyai bentuk, misalnya muka gelombangmelingkar dan muka gelombang lurus, seperti yang terlihatpada Gambar 1.15. Pada jarak yang sangat jauh dari suatusumber dalam medium yang seragam, muka gelombangmerupakan bagian-bagian kecil dari bola dengan jari-jariyang sangat besar, sehingga dapat dianggap sebagai bidangdatar. Misalnya, muka gelombang sinar matahari, yangtiba di Bumi merupakan bidang datar.

Pada peristiwa pemantulan, seperti yang ditunjukkanpada Gambar 1.16, berlaku suatu hukum yang berbunyi:a. sinar datang, sinar pantul, dan garis normal terhadap

bidang batas pemantul pada titik jatuh, semuanyaberada dalam satu bidang,

b. sudut datang ( iθ ) sama dengan sudut pantul ( rθ ).Hukum tersebut dinamakan “Hukum Pemantulan”.

�� ���������!���

����� ��>�?� �����

���� ����� >�?� ����� �������

�����

����� �

����

�����

�����

����� �

����

�� $���������>B�%�����?

Perubahan arah gelombang saat gelombang masukke medium baru yang mengakibatkan gelombang bergerakdengan kelajuan yang berbeda disebut pembiasan. Padapembiasan terjadi perubahan laju perambatan. Panjanggelombangnya bertambah atau berkurang sesuai denganperubahan kelajuannya, tetapi tidak ada perubahanfrekuensi. Peristiwa ini ditunjukkan pada Gambar 1.17.

Pada gambar tersebut kecepatan gelombang padamedium 2 lebih kecil daripada medium 1. Dalam halini, arah gelombang membelok sehingga perambatannyalebih hampir tegak lurus terhadap batas. Jadi, sudutpembiasan ( 2θ ), lebih kecil daripada sudut datang ( 1θ ).

Gambar 1.17 � $��������

������ �

θ�

�����

��������

���������

#�

#�

��

��

θ�

θ$

θ$

�� ��������� $��������

����� ��(������ �

�����

�����

�����

�����

����

�����

�����

����

�����

�����θ�

θ�

θ� θ

Page 27: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� �������� ��������!"#!"

Gelombang yang datang dari medium 1 ke medium 2mengalami perlambatan. Muka gelombang A, pada waktuyang sama t di mana A

1 merambat sejauh 1l = v

1t, terlihat

bahwa A2 merambat sejauh 2l = v

2t. Kedua segitiga yang

digambarkan memiliki sisi sama yaitu a. Sehingga:

sin 1θ = al1 =

atv1 dan sin 2θ =

al2 =

atv2 ,

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

2sin

sin 1

θθ

= 2

1

vv

........................................................... (1.33)

Perbandingan v1/v

2 menyatakan indeks bias relatif medium

2 terhadap medium 1, n, sehingga:

n =1

2

nn

................................................................ (1.34)

Dari persamaan (1.33) dan (1.34) akan diperoleh:

2sin

sin 1

θθ

= n

2sin

sin 1

θθ

=1

2

nn

....................................................... (1.35)

atau

11 sin. �n = 22 sin. �n ........................................ (1.36)

Persamaan (1.36) merupakan pernyataan Hukum Snellius.

*�����������������������

�(�C������)���B�.��

����>�+D��0�����?������

������������(�

���������������� �������

4� 3�%�����

Difraksi merupakan peristiwa penyebaran atau pem-belokan gelombang pada saat gelombang tersebut melintasmelalui bukaan atau mengelilingi ujung penghalang.Besarnya difraksi bergantung pada ukuran penghalang danpanjang gelombang, seperti pada Gambar 1.18. Makin kecilpanghalang dibandingkan panjang gelombang darigelombang itu, makin besar pembelokannya.

Gambar 1.18 3�%�����

����� ��>�?������'��(

������>�?������'��(��������

����� ����� '��(� ����

������ �����

����

�����

'��(�������

������ �����%�����

>�?

>�?

1� ����%������

Interaksi antara dua gerakan gelombang atau lebih yangmemengaruhi suatu bagian medium yang sama sehinggagangguan sesaat pada gelombang paduan merupakan jumlahvektor gangguan-gangguan sesaat pada masing-masinggelombang merupakan penjelasan fenomena interferensi.Interferensi terjadi pada dua gelombang koheren, yaitugelombang yang memiliki frekuensi dan beda fase sama.

Pada gelombang tali, jika dua buah gelombang talimerambat berlawanan arah, saat bertemu keduanya me-lakukan interferensi. Setelah itu, masing-masing melanjutkan

Page 28: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ �

perjalanannya seperti semula tanpa terpengaruh sedikit pundengan peristiwa interferensi yang baru dialaminya. Sifat khasini hanya dimiliki oleh gelombang.

Jika dua buah gelombang bergabung sedemikian rupasehingga puncaknya tiba pada satu titik secara bersamaan,amplitudo gelombang hasil gabungannya lebih besar darigelombang semula. Gabungan gelombang ini disebutsaling menguatkan (konstruktif ). Titik yang mengalamiinterferensi seperti ini disebut perut gelombang. Akantetapi, jika puncak gelombang yang satu tiba pada suatutitik bersamaan dengan dasar gelombang lain, amplitudogabungannya minimum (sama dengan nol). Interferensiseperti ini disebut interferensi saling melemahkan(destruktif). Interferensi pada gelombang air dapat diamatidengan menggunakan tangki riak dengan dua pembangkitgelombang lingkaran.

Analisis interferensi gelombang air digunakan sepertipada Gambar 1.20. Berdasarkan gambar, S

1 dan S

2 merupakan

sumber gelombang lingkaran yang berinterferensi. Garistebal (tidak putus-putus) menunjukkan muka gelombangyang terdiri atas puncak-puncak gelombang, sedangkangaris putus-putus menunjukkan dasar-dasar gelombang.Perpotongan garis tebal dan garis putus-putus diberi tandalingkaran kosong (O). Pada tangki riak, garis sepanjangtitik perpotongan itu berwarna agak gelap, yang me-nunjukkan terjadinya interferensi yang saling melemahkan(destruktif ). Di antara garis-garis agak gelap, terdapat pita-pita yang sangat terang dan gelap secara bergantian. Pitasangat terang terjadi jika puncak dua gelombang bertemu(perpotongan garis tebal), dan pita sangat gelap terjadijika dasar dua gelombang bertemu (perpotongan garisputus-putus). Titik-titik yang paling terang pada pitaterang dan titik-titik yang paling gelap pada pita gelapmerupakan titik-titik hasil interferensi saling menguatkan.

Gambar 1.19 � ����%������

����� � ����

�"

@

"

0"

0�"

λ

��=����E��

��

��

λ�"

"

0"

0�"

�λ@

λ�"

"

0"

0�"

�λ

Gambar 1.20 � ����%������

����� � ����

+� 3�������

Dispersi adalah peristiwa penguraian sinar cahaya yangmerupakan campuran beberapa panjang gelombang menjadikomponen-komponennya karena pembiasan. Dispersiterjadi akibat perbedaan deviasi untuk setiap panjanggelombang, yang disebabkan oleh perbedaan kelajuan masing-masing gelombang pada saat melewati medium pembias.

Page 29: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �������� ��������!"#!"

�� $�������

Polarisasi merupakan proses pembatasan getaranvektor yang membentuk suatu gelombang transversalsehingga menjadi satu arah. Polarisasi hanya terjadi padagelombang transversal saja dan tidak dapat terjadi padagelombang longitudinal. Suatu gelombang transversalmempunyai arah rambat yang tegak lurus dengan bidangrambatnya. Apabila suatu gelombang memiliki sifat bahwagerak medium dalam bidang tegak lurus arah rambat padasuatu garis lurus, dikatakan bahwa gelombang initerpolarisasi linear.

Sebuah gelombang tali mengalami polarisasi setelahdilewatkan pada celah yang sempit. Arah bidang getargelombang tali terpolarisasi adalah searah dengan celah.

Gambar 1.22 � $�������

����� � ����

������ �����������

�����������

Apabila sinar cahaya putih jatuh pada salah satu sisiprisma, cahaya putih tersebut akan terurai menjadikomponen-komponennya dan spektrum lengkap cahayatampak akan terlihat.

Gambar 1.21 �������

������������ ������

�� ����� ����!���"������

������� ������������� ��������������������� ������������4+�F�����������������

������������������ ���� ������������ ��� �.����� ���� ����� �� �.�� ������������

��(�� ������������������������������������������������������������&�(����F1+�������

'������%���������(�"��(���;��;�������� ���(���������� ���� ������������� ���������

����������������������� ��������������������)��������������0����������������������

��� ���������� ����� ��� � �������(� ����� .����� ������� ��������� ������� ���������

����������������������'���������'�������������(����F�4����.��������������������

��������������������(�������������������������������!��������������������������������

�����'������������������������� ���������������������������������������������5��

����������������� ����������

$��'�����������

Page 30: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ ��

� Gelombang adalah getaran yang merambat melalui medium.� Berdasarkan arah rambatnya, gelombang dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang

transversal dan gelombang longitudinal. Sementara itu, berdasarkan mediumperantaranya dibedakan menjadi gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik.

� Besarnya energi dapat dihitung dengan persamaan: E = 2222 ASvtfρπ .Intensitas gelombang dinyatakan: I = 2222 Avfρπ .

� Gelombang berjalan adalah gelombang mekanik yang memiliki intensitasgelombang konstan di setiap titik yang dilalui gelombang.

� Dua gelombang dikatakan sefase jika keduanya mempunyai frekuensi sama dantitik-titik yang bersesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi padasaat yang sama.

� Prinsip superposisi menyatakan bahwa simpangan resultan merupakan jumlahaljabar dari simpangan, baik positif maupun negatif dari masing-masing gelombang.

� Persaman gelombang berjalan dinyatakan dengan:y = A sin (kx – ω t), untuk gelombang sinus yang merambat ke kanan (x positif ),y = A sin (kx + ω t), untuk gelombang sinus yang merambat ke kiri (x negatif ).

� Gelombang stasioner adalah gelombang yang terjadi dari hasil perpaduan duagelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi arah rambatnyaberlawanan.

� Persamaan gelombang stasioner adalah: y = 2A sin kx cos ω t.Amplitudo gelombang stasioner pada tali dengan ujung tetap: A

P = 2A sin kx.

Amplitudo gelombang stasioner pada tali dengan ujung bebas: AP = 2A cos kx.

� Gelombang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:- refleksi (pemantulan) - interferensi (perpaduan)- refraksi (pembiasan) - dispersi- difraksi (pelenturan) - polarisasi

������%���&������#�$�%����&�'�(���)��*�*+

7���B���� (�����(������ ��(��%����������� � ����

���(����������� �����G)�������D1�����7�� %��

��)���!�����8����� � ������� ��������H(��C����

����������������� �������4��H�����F�F����&���� �$�'�

C��(����8���@��$������(����D����������������(���

&�������;� ��;������ ������������(����D�+�

������ ���B���� (���� ���������(����.������

����� ����� �����������������(��������'�(����

����������%�� ��� ����� ��������������������� �

������%������(�������������������� ������������������

���������������%� ��%��

FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta

Page 31: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �������� ��������!"#!"

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Dari suatu tempat ke tempat lain, gelombang memindahkan … .a. amplitudo d. massab. energi e. panjang gelombangc. fase

2. Perbedaan gelombang transversal dengan longitudinal terletak pada … .a. panjang gelombang d. arah getarb. frekuensi e. arah rambatc. cepat rambat

3. Bila gelombang melalui celah sempit, maka terjadi … .a. refleksi d. interferensib. refraksi e. polarisasic. difraksi

4. Pada pembiasan gelombang dari daerah dangkal ke daerah dalam, makin kecilsudut datang, maka … .a. makin besar sudut biasb. sudut bias tetapc. makin kecil pula sudut biasd. sudut bias tergantung pada indeks biase. sudut bias dapat menjadi lebih kecil atau lebih besar, t ergantung pada

cepat rambat gelombang

5. Gelombang stasioner terjadi bila ada dua gelombang menjalar dalam arahberlawanan dengan ketentuan … .a. mempunyai fase yang samab. mempunyai frekuensi yang samac. mempuyai amplitudo yang samad. mempunyai amplitudo maupun frekuensi yang samae. mempunyai amplitudo maupun frekuensi berbeda

6. Intensitas gelombang bunyi pada jarak 5 m dari sumber bunyi adalah 2 × 10- 4 watt/m2.Pada jarak 10 m dari sumber bunyi intensitasnya adalah ... .a. 0,5 × 10- 4 watt/m2 d. 4 × 10- 4 watt/m2

b. 1 × 10- 4 watt/m2 e. 8 × 10- 4 watt/m2

c. 2 × 10- 4 watt/m2

7. Dalam 3 sekon terbentuk 30 gelombang, berarti frekuensi gelombangnyasebesar ... .a. 3 Hz d. 15 Hzb. 5 Hz e. 30 Hzc. 10 Hz

,-���� .���� �

Page 32: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������ ��

8. Sebuah gelombang lurus datang pada bidang antara dua medium dengansudut datang 45o. Jika indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1adalah 2 , maka besar sudut adalah ... .a. 60o d. 30o

b. 45o e. 15o

c. 37o

9. Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak renggangandan rapatan berurutan 7,5 cm. Jika cepat rambat gelombang pada slinki 3 m/s,maka frekuensi gelombangnya adalah ... .a. 3 Hz d. 20 Hzb. 7,5 Hz e. 22,5 Hzc. 10 Hz

10. Jarak antara dua buah titik yang berdekatan dengan fase sama adalah 8 cm.Jika periode gelombang 2 sekon, maka cepat rambat gelombang adalah ... .a. 2 m/s d. 16 m/sb. 4 m/s e. 32 m/sc. 8 m/s

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Dari gambar di samping, tentukan:a. frekuensi,b. periode gelombang!

2. Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,2 sin 0,4 π (60t – x).x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:a. amplitudo gelombang, c. panjang gelombang, danb. frekuensi gelombang, d. cepat rambat gelombang!

3. Seutas kawat bergetar menurut persamaan:

y = ( ) t -- 11 s50coscm6

sincm)4,0( π⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ π

a. Berapakah amplitudo dan cepat rambat kedua gelombang yang super-posisinya memberikan getaran di atas?

b. Berapakah jarak antara simpul yang berdekatan?

4. Persamaan gelombang transversal dinyatakan -1-1(12 mm) sin (20 m ) (600 s )x t−⎡ ⎤⎣ ⎦ .

Hitunglah:a. cepat rambat gelombang,b. kelajuan maksimum partikel!

5. Seberkas cahaya masuk ke dalam air dengan sudut datang 60o. Tentukan:

a. sudut biasnya jika diketahui nair

= 34 ,

b. sudut biasnya jika sinar datang dari air ke udara!

�=����#�

+��'�

Page 33: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

������ ������ ��������

���������

���������

���������������

���������

�������

���������

������

������������

�������

������������

��������

��������

����� ���������� ������

��������

�������

��������

��������

!������� ����"������ #���������!�"�����

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP

Page 34: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

������ �

������

&������ ����� ������ ����'��������� ������ ���(� %))*

Setiap hari kalian merasakan pengaruh Matahari yang menyinariBumi. Siang hari tampak terang tidak seperti malam hari, pakaianbasah menjadi kering, dan terasa panas menyengat ketika kita berjalan

di siang hari. Hal ini dikarenakan radiasi cahaya matahari dapat mencapaipermukaan bumi. Cahaya merupakan salah satu bentuk energi yang dapatkita lihat dan kita rasakan pengaruhnya. Cahaya termasuk gelombangkarena memiliki sifat-sifat yang sama dengan gelombang. Termasukgelombang apakah cahaya itu? Mengapa demikian?

Page 35: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

��

Pada 1864, fisikawan Inggris, James Clerk Maxwell,mengemukakan teori yang menyebutkan bahwa cahayaadalah rambatan gelombang yang dihasilkan olehkombinasi medan listrik dan medan magnetik. Gelombangyang dihasilkan oleh medan listrik dan medan magnetikini disebut gelombang elektromagnetik. Gelombangelektromagnetik merupakan gelombang transversal yangdapat merambat dalam ruang hampa. Hal inilah yangmenyebabkan radiasi cahaya matahari dapat mencapaipermukaan bumi.

Percobaan yang dilakukan oleh Hans Christian Oersted(1777 - 1851), menunjukkan bahwa arus listrik dapatmembuat jarum kompas berubah arah. Hal ini membukti-kan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet.Kemudian, ilmuwan Prancis Andre Marie Ampere (1775 -1836), menemukan bahwa dua kawat yang bermuatan aruslistrik dapat dibuat tarik-menarik atau tolak-menolak,persis seperti magnet. Pada tahun 1865, ilmuwan Skotlandia,James Clerk Maxwell (1831 - 1879), menyatakan bahwamedan listrik dan medan magnet berhubungan erat.Maxwell menyadari bahwa jika suatu arus listrik dialirkanmaju-mundur, arus itu dapat menimbulkan gelombangelektromagnetik yang berubah-ubah yang memancar keluardengan kecepatan yang sangat tinggi. Perhitungan-perhitung-annya menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetikitu memancar pada kecepatan cahaya. Berdasarkan hal ini,Maxwell menyimpulkan bahwa cahaya itu sendiri adalahbentuk gelombang elektromagnetik.

Medan listrik dan medan magnetik selalu saling tegaklurus, dan keduanya tegak lurus terhadap arah perambatangelombang. Jadi, gelombang elektromagnetik merupakangelombang transversal. Cepat rambat gelombang elektro-magnetik tergantung pada permeabilitas vakum ( 0� ) danpermitivitas vakum ( 0� ) sesuai dengan hubungan:

c = 00

1

��

......................................................... (2.1)

Permeabilitas vakum diketahui sebesar 4 � × 10-7 Wb/A.mdan permitivitas vakum adalah 8,85 × 10-12 C/Nm2,sehingga diperoleh nilai c = 3 × 108 m/s.

+�������,-���

���������� ���������������(

���(�������(

�����������������(

��������������

.���� &���������/������

����0��������-�����

���������������������0���

������� ������� ����1

����������������� �������

����������������������

����������������������

��������� ����� ���������1

���0���

���������

����

���������

Page 36: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

21 .������ ���������3�������������

��������������

Gelombang elektromagnetik adalah gelombangtransversal yang terdiri dari osilasi medan listrik, medanmagnetik, yang satu sama lain saling tegak lurus danberubah secara periodik, seperti pada Gambar 2.2. Arahperambatan gelombang elektromagnetik dalam sumbu xpositif, sedangkan sumbu y menunjukkan arah rambatmedan listrik E, dan sumbu z merupakan arah perambatanmedan magnet B.

Berdasarkan persamaan Maxwell, diperoleh bahwagelombang elektromagnetik adalah suatu gelombangsinusoida dengan medan listrik E dan medan magnet Bberubah terhadap jarak x dan waktu t menurut persamaan:

E = Em

cos(kx – ω t) ................................................. (2.2)

B = Bm

cos(kx – ω t) ................................................ (2.3)

Em dan B

m adalah nilai maksimum amplitudo medan

listrik dan medan magnetik. Konstanta k disebut bilangangelombang (wave number), yang nilainya setara dengan �� /2 ,dengan � adalah panjang gelombang. Adapun f�� 2= ,dengan f adalah frekuensi getaran. Sehingga diperoleh:

k� =

��

/22 f

= � .f = c .............................................. (2.4)

Turunan parsial xE

∂∂ dari persamaan (2.2), berarti t

dianggap bilangan tetap, dan turunan parsial tB

∂∂ dari

persamaan (2.3), berarti x dianggap tetap, sehingga:E = E

m cos(kx – ω t)

xE

∂∂ = E

m [-k sin(kx – ω t)]

xE

∂∂ = -kE

m sin(kx – ω t) ......................................... (2.5)

B = Bm

cos(kx – ω t)

tB

∂∂ = B

m [ ω sin(kx – ω t)]

-tB

∂∂ = - ωB

m sin(kx – ω t) ....................................... (2.6)

4������ ���������������� 4����������������

����������� ���������

���������������

������������������������

��������������������������1

������������������������������

��������������������

����� ������ ���������1

�����������������������

���������������������������

����� ������ ���������1

Page 37: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoida dengan frekuensi 50 MHzberjalan di angkasa dalam arah sumbu x positif. Pada berbagai titik dan berbagaiwaktu, medan listrik E memiliki nilai maksimum 720 N/C dan merambatsepanjang sumbu y. Tentukan:a. panjang gelombang,b. besar dan arah medan magnetik B ketika E = 720 N/C!Penyelesaian:Diketahui: f = 50 MHz = 50 × 106 Hz = 5 × 107 Hz

Em = 720 N/Cc = 3 × 108 m/s

Ditanya: a. λ = ... ?b. Bm = ... ?

Jawab:

a. c = λ .f → λ =fc

=8

73 10

5 10

×

× = 6 m

b.m

m

BE

= c → Bm

=c

Em

= 8

720

3 10× = 2,4 × 10- 6 T

Karena E dan B tegak lurus dan keduanya harus tegak lurus dengan arah perambatangelombang (sumbu x), maka disimpulkan bahwa B ada dalam arah sumbu z.

Persamaan gelombang elektromagnetik seperti persamaan(2.2) dan (2.3) harus memenuhi hubungan:

xE

∂∂ =

tB-

∂∂

Dari persamaan (2.5) dan (2.6), maka:

-kEmsin(kx – ω t) = ωBm sin(kx – ω t)

kEm

= ω Bm

m

m

BE

=k�

karena k� = c, dari persamaan (2.4) maka:

m

m

BE

= BE = c ................................................... (2.7)

Dapat disimpulkan bahwa setiap saat, nilai perbanding-an antara amplitudo medan listrik dengan amplitudo medanmagnetik dari suatu gelombang elektromagnetik adalahsama dengan cepat rambat cahaya.

&������ ���

Page 38: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

%1 ������4������3�����������������4�����

��������

Energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitormerupakan usaha untuk muatan listrik. Demikian pulauntuk mengisi kapasitor dari keadaan kosong (nol) sampaibermuatan q diperlukan sejumlah energi. Besar energitersebut dirumuskan:

W = 21 q.V ........................................................ (2.8)

karena q = C.V, maka berlaku:

W = 21 C.V 2

dengan:W = energi yang tersimpan (joule)V = beda potensial (volt)q = jumlah muatan (coulomb)C = kapasitas kapasitor (farad)

Apabila kapasitor keping sejajar mempunyai luaspenampang A dan jarak antara kedua keping adalah d,maka kapasitasnya dinyatakan:

C =d

A�0ε

Sementara itu, medan listrik E dinyatakan dengan:V = E.dDengan demikian,

W = ( )20

21 dE

dA

⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅�

W = dAE ⋅⋅⋅ 202

1�

��������� ���������

���������������� ������'

� 5�

00

1με

5

)104)(1085,8(

1712 -- ×π×

5 6�× �2)7����

8�������������������������0��

������1

$

4

��

��5����

������������������������������������������-�

���������������������1

Hasil kali luas keping A dan jarakantara kedua keping d sama denganvolume kapasitor V, sehingga energiyang tersimpan dalam kapasitor adalah:

W = VE 202

1�

Rapat energi listrik (ue ) adalah

energi per satuan volume, maka:

ue

= 202

1 E� ........................................................... (2.9)

dengan:u

e= rapat energi (J/m3 atau Jm-3)

0� = permitivitas vakum (8,85 × 10-12 C2/Nm2)E = kuat medan listrik (N/C)

Page 39: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������������� �����

Rapat energi magnetik atau energi magnetik per satuanvolume (u

m ), merupakan perbandingan antara energi yang

tersimpan dalam solenoida dengan volumenya.

um

=volume

W = 21

2volume

LI

=Al

Il

AN 22

0

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ �

= 2

021 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

lNI

� = 2

0

021 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

lIN�

um =

0

2

2�B ....................................................... (2.10)

dengan:u

m= rapat energi magnetik (J/m3)

B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)

0μ = permeabilitas vakum (4 π × 10-7 Wb/Am)

61 ��������������������4��������������

Intensitas gelombang elektromagnetik atau laju energiyang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetikdisebut pointing (lambang S). Secara vektor, pointing di-definisikan sebagai:

S =0

1�

E × B .................................................... (2.11)

Arah S adalah searah dengan arah perambatan gelom-bang elektromagnetik, dan dinyatakan dalam satuan W/m2. Karena E dengan B saling tegak lurus (sin 90o = 1),sesuai dengan persamaan gelombang bidang elektromagnetik,maka secara skalar persamaan (2.10) dapat ditulis menjadi:

S =0�

EB = ( )�

2m m

0

cosE B kx t−......................... (2.12)

Untuk cos2(kx – ω t) = 1, nilai persamaan (2.12) adalah

maksimum, yaitu Smaks

= 0

mm

BE .

Sementara itu, untuk cos2(kx – ω t) = 0, nilai persamaan(2.12) adalah minimum, yaitu S

min = 0. Dengan demikian,

nilai intensitas rata-rata adalah:

S =2

minmaks SS +

S =( )

200mm +�BE

S = 0

mm

2�BE .................................................... (2.13)

Page 40: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� �

Rapat energi sesaat karena medan listrik (ue) dinyatakan

dengan ue =

21

0ε E 2, dan rapat energi sesaat medan

magnet (um)

dinyatakan u

m =

0

2

2�B . Dengan menggunakan

hubungan c = E/B dan c = 00

1

��

, maka persamaan di

atas menjadi:

um

=( )

0

2

2�cE

= ( )

0

2

00

2�

��E

um

=0

002

2��� ⋅⋅E

= 202

1 E�

maka, um

= ue = 2

021 E� =

0

2

2�B ........................... (2.14)

Persamaan (2.14) menunjukkan bahwa energigelombang elektromagnetik terdiri atas energi medan listrikdan energi medan magnetik. Rapat energi sesaat total (u)dari gelombang elektromagnetik adalah jumlah rapat energimedan listrik dan medan magnetik. Jumlah rapat energimedan listrik dan medan magnetik merupakan rapat energitotal gelombang elektromagnetik (u).

u = e� + m� = 2 m� = 0

2

B .............................. (2.15)

Perbandingan cBE = , sedangkan nilai cos2(kx – ω t) =

21 .

Maka diperoleh rapat energi total rata-rata adalah:

u =cBE

0

= ( )tkxc

BE�

−2

0

mm cos = ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛21

0

mm

cBE

u =c

BE

0

mm

2�....................................................... (2.16)

Bandingkan dengan laju rata-rata, S

S =0

mm

2�BE ....................................................... (2.17)

Sehingga persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi:

u = cS atau S = c . u

Jadi, laju rata-rata per m3 yang dipindahkan melaluigelombang elektromagnetik sama dengan rapat energi rata-rata dikalikan dengan cepat rambat cahaya.

Page 41: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

&������ ���

Suatu sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata 600 W.Tentukan:a. amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnetik pada titik

yang berjarak 2 m dari sumber radiasi,b. rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi!Penyelesaian:a. Satuan dari laju energi rata-rata per m2 yang dipindahkan melalui gelombang

elektromagnetik S adalah W/m2, ini tak lain adalah satuan intensitasgelombang.

I =AP =

24 rP�

, dengan P daya rata-rata (watt)

S =24 r

P�

, S = 2

0

2m

2 c

E

20

2m

2 c

E

=24 r

P�

Em

2 =2

20

2 r

Pc

Em

=2

0

2 r

Pc

0μ = 4 π × 10-7 Wb.A-1.m-1

c = 3 × 108 m/sP = 600 Wr = 2 m

Em

= �

-7 8(4 10 )(3 10 )(600)22 (2)

× ×

=4

1031200 1×× = 41036 3× = 3109 × = 94,9 V/m

Amplitudo medan magnetik Bm, dapat dihitung dengan:

Bm

=c

Em = 8103

9,94

× = 31,6 × 10-8 = 3,2 × 10-7 T

b. Rapat energi rata-rata

u =0

2m

2�B

=�

-7 2

-7(3,2 10 )

2(4 10 )

×

×

= -7 2

-7(3,2 10 )

25,12 10

×

× =

-14

-710,24 10

25,12 10

×

× = 0,408 × 10-7 = 4,08 × 10-8 J/m3

Page 42: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&�����

�����

������

�%

�����

�����

i2 i

%

�2

�%

�2

β

�2

δ

Gambar 2.5 ��� ��9����� ����

����������������1

1. Hitung panjang gelombang untuk:a. gelombang elektromagnetik 70 Hz,b. gelombang radio 85,5 MHz, danc. berkas sinar tampak berfrekuensi 2,35 × 1014 Hz!

2. Radiasi dari Matahari mencapai Bumi dengan kelajuan 1.425 J/s.m2. Jikadianggap hanya ada satu gelombang elektromagnetik, hitunglah nilaimaksimum E

m dan B

m!

:0�� ��������%12

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�"��� �"��� ���������� &�������

Dispersi adalah peristiwa penguraian cahayaputih (polikromatik) menjadi komponen-komponennya karena pembiasan. Komponen-komponen warna yang terbentuk yaitu merah,jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Dispersiterjadi akibat adanya perbedaan deviasi untuksetiap panjang gelombang, yang disebabkan olehperbedaan kelajuan masing-masing gelombangpada saat melewati medium pembias. Gambar 2.4menunjukkan dispersi sinar putih yang melaluisebuah prisma.

�1 #���������&�����������#�����

Prisma adalah benda bening (transparan) terbuat darigelas yang dibatasi oleh dua bidang permukaan yangmembentuk sudut tertentu yang berfungsi menguraikan(sebagai pembias) sinar yang mengenainya. Permukaanini disebut bidang pembias, dan sudut yang dibentukoleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias (� ).

Cahaya yang melalui prisma akan mengalamidua kali pembiasan, yaitu saat memasuki prismadan meninggalkan prisma. Jika sinar datang mula-mula dan sinar bias akhir diperpanjang, makakeduanya akan berpotongan di suatu titik danmembentuk sudut yang disebut sudut deviasi.Jadi, sudut deviasi ( δ ) adalah sudut yang dibentukoleh perpanjangan sinar datang mula-mula dengansinar yang meniggalkan bidang pembias ataupemantul. Gambar 2.5 menunjukkan sudut deviasipada pembiasan prisma.

21 !�������

Gambar 2.4 !�����������������������

������1

�����

0�����

�����

��0�

���

��

����

������

����

Page 43: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Pada segiempat ABCE berlaku hubungan:

ABCβ + ∠ = 180o

Pada segitiga ABC berlaku hubungan:

1 2r i ABC+ +∠ = 180o

sehingga diperoleh hubungan:

ABCβ + ∠ = ABCir ∠++ 21

� = r1 + i

2...................................................... (2.18)

dengan:� = sudut pembias prismai

2= sudut datang pada permukaan 2

r1

= sudut bias pada permukaan 1

Pada segitiga ACD, ∠ADC + ∠CAD + ∠ACD = 180o

dengan ∠CAD = i1 – r

1 dan ∠ACD = r

2 – i

2, sehingga

berlaku hubungan:∠ADC + (i

1 – r

1) + (r

2 – i

2) = 180o

∠ADC = 180o + (r1 + i

2) – (i

1 + r

2)

Jadi, sudut deviasi ( δ ) adalah:δ = 180o – ∠ADC

= 180o – [180o + (r1 + i

2) – (i

1 + r

2)]

= (i1 + r

2) – (r

1 + i

2)

Diketahui � = r1 + i

2 (persamaan (2.18)), maka besar

sudut deviasi yang terjadi pada prisma adalah:

δ = (i1 + r

2) – � ............................................. (2.19)

dengan:δ = sudut deviasii

1= sudut datang mula-mula

r2

= sudut bias kedua� = sudut pembias

Sudut deviasi berharga minimum ( δ = 0) jika sudutdatang pertama (i

1) sama dengan sudut bias kedua (r

2).

Secara matematis dapat dituliskan syarat terjadinya deviasiminimum ( mδ ) adalah i

1 = r

2 dan r

1 = i

2, sehingga

persamaan (2.19) dapat dituliskan kembali dalam bentuk:

mδ = (i1 + i

1) – �

= 2i1 – �

i1

= 2

m β+δ.................................................... (2.20)

#���������������� ������

��������� ����� �������������

�����0��1�$����������������

�0�������������������

���������������������

��������� ����������0���

-����� �������1

��������������"��� ���

��9����� ��������� ���

������� ����� ������1

i2�5��

%

��

Page 44: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� �

Selain itu, deviasi minimum juga bisa terjadi jika r1 = i

2,

maka dari persaman (2.18) diperoleh:� = r

1 + r

1 = 2r

1

r1

= �

21 ............................................................... (2.21)

Bila dihubungkan dengan Hukum Snellius diperoleh:n

1.sin i

1= n

2.sin r

1

1

1

sinsin

ri

=1

2

nn

Masukkan i1

dari persamaan (2.20) dan r1

dari persamaan(2.21) sehingga:

1

1

ri

sin

sin =

1

2

nn

→ ( )

��

21sin

21sin m +

= 1

2

nn

( )2

sin m �� + =2

sin1

2 �

nn ....................................... (2.22)

Untuk sudut pembias yang kecil (� < 15o):

mδ = � 11

2 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

nn

................................................... (2.23)

Jika n1 = udara, maka n

1 = 1, sehingga persamaan di atas

menjadi:

mδ = ( )� 12 −n ............................................... (2.24)

dengan:n

1= indeks bias medium

n2

= indeks bias prisma� = sudut pembias (puncak) prisma

mδ = sudut deviasi minimum

#�����������������

������'

���� ���������

β 5��2�;�i

%����

���� ��9����

δ 5�<i2�;��

%=�>�β

�1 ���!�������

Sudut dispersi merupakan sudut yang di-bentuk antara deviasi sinar satu dengan sinarlain pada peristiwa dispersi (penguraian cahaya).Sudut ini merupakan selisih deviasi antarasinar-sinar yang bersangkutan.

Jika sinar-sinar polikromatik diarahkanpada prisma, maka akan terjadi penguraianwarna (sinar monokromatik) yang masing-masing sinar mempunyai deviasi tertentu.

Selisih sudut deviasi antara dua sinaradalah sudut dispersi, ϕ . Sebagai contoh,pada Gambar 2.7 dapat dinyatakan:deviasi sinar merah ( )β−=δ 1mm ndeviasi sinar ungu ( )β−=δ 1uu n

Gambar 2.7 !�������� ������������ ��������

������ ��1

β

�����

������������

�����

��

δ�

δ�

ϕ��>�

Page 45: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Dengan demikian, dispersi sinar merah terhadap ungusebesar:ϕ = mu δ−δ .......................................................... (2.25)

= (nu – 1) β – (n

m – 1) β

ϕ = (nu – n

m) β ................................................ (2.26)

dengan:ϕ = sudut dispersin

u= indeks bias warna ungu

nm= indeks bias warna merah

� = sudut pembias prisma

&������ ���

Sebuah sinar jatuh pada sisi AB dari sebuah prisma segitiga ABC masuk ke dalamprisma dan kemudian menumbuk AC. Jika sudut pembias prisma 40o dan indeks

bias prisma 23 , tentukan sudut deviasi minimum prisma!

Penyelesaian:

Diketahui: � = 40o; n2 = 2

3 ; n1 = 1 (udara)

Ditanya: mδ = ... ?Jawab:

sin )(21

m β+δ =1

2

nn

sin2

β

sin )40(21 o

m +δ =123

sin o40

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

sin )40(21 o

m +δ =23 sin 20o

sin )40(21 o

m +δ =23 (0,34)

sin )40(21 o

m +δ = 0,51

)40(21 o

m +δ = 30o

21

mδ = 30o – 20o

mδ = 20o

Sebuah prisma dengan sudut pembias prisma 45o dikenai sinar datang pada

salah satu sisi dengan sudut datang 60o. Jika indeks bias prisma 23 , berapakah

sudut deviasi prisma?

:0�� ��������%1%

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 46: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� �

%1 ����"�������&�����

Interferensi adalah paduan dua gelombang atau lebihmenjadi satu gelombang baru. Interferensi terjadi jikaterpenuhi dua syarat berikut ini.a. Kedua gelombang cahaya harus koheren, dalam arti

bahwa kedua gelombang cahaya harus memiliki bedafase yang selalu tetap, oleh sebab itu keduanya harusmemiliki frekuensi yang sama.

b. Kedua gelombang cahaya harus memiliki amplitudoyang hampir sama.

�1 ����"�������&����������

Gambar 2.8 !�����������������������������?���1

+�����

����

�%

�2

θ

θ

d sin θ

����

������

l

Fenomena interferensi cahayaditunjukkan oleh percobaan yangdilakukan oleh Thomas Young. Berkascahaya yang melalui celah S

1 dan S

2

berasal dari celah sempit S0, tampak

pada Gambar 2.8.

Jika berkas cahaya melalui S1 dan

S2, maka celah tersebut (S

1 dan S

2)

akan berfungsi sebagai sumber cahayabaru dan menyebarkan sinarnya kesegala arah. Apabila cahaya dari celahS

1 dan S

2 berinterferensi

, maka akan

terbentuk suatu pola interferensi. Polainterferensi tersebut dapat ditangkappada layar berupa pola garis terangdan gelap. Interferensi dapat terjadikarena adanya beda lintasan berkas cahaya dari S

1 dan S

2.

Jika jarak antara kedua celah (d ), jauh lebih kecil daripadajarak celah terhadap layar, l (d << l ), maka beda lintasanpada titik sembarang P adalah S

2P – S

1P = d sin θ .

1) Interferensi Maksimum

Apabila dua gelombang bertemu, dan salingmenguatkan, maka akan terjadi interferensi maksimumdan terbentuk pola garis terang. Pada celah ganda,interferensi ini akan terjadi apabila kedua gelombangmemiliki fase yang sama (sefase), yaitu apabila keduanyaberfrekuensi sama dan titik-titik yang bersesuaian beradapada tempat yang sama selama osilasi pada saat yang sama.

�)

Page 47: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Jarak garis terang ke-n dari pusat terang dinyatakandengan persamaan:n. λ = d.sin θ ......................................................... (2.27)Karena l >> d, maka sudut θ sangat kecil, sehingga berlaku

pendekatan lp

=θ=θ tansin .

Jadi, persamaan (2.27) dapat dituliskan menjadi:

n. λ =lp

d

n. λ =l

pd............................................................. (2.28)

dengan:p = jarak garis terang dari pusat terangd = jarak kedua sumberl = jarak layar ke sumber cahayaλ = panjang gelombangn = orde atau nomor terang (n = 0, 1, 2, ... .)

2) Interferensi Minimum

Interferensi maksimum terjadi jika dua gelombangbertemu dan saling menguatkan. Namun, jika duagelombang tidak bertemu, dan akan saling meniadakanmaka terjadi interferensi minimum, sehingga terbentukpola garis gelap. Interferensi ini terjadi pada dua gelombangyang tidak sefase. Jarak garis gelap ke-n dari pusat terangadalah:

1

2n λ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

= d.sin θ ................................................ (2.29)

Bilangan n menyatakan orde atau nomor gelap, yangbesarnya n = 1, 2, 3, ... . Untuk n = 1 disebut minimumorde ke-1.

Mengingat lp

=θsin , maka persamaan (2.29) menjadi:

1

2n λ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

= lp

d .................................................... (2.30)

dengan p adalah jarak gelap ke-n dari pusat terang.

Pada interferensi celah ganda, jarak dua garis terangyang berurutan sama dengan jarak dua garis gelap yangberurutan. Dengan mengunakan persamaan (2.28)diperoleh:

lpdΔ

= λΔn ................................................... (2.31)

�����������������������

�����@����$����������� ����

276)�������������

�������������������������

����� ����� ����������� ����

�����������1� �����������

������������������

���������������� ����� ������

��������� ����������

���������� ����� ��������

����������� ������

���������"������1

Gambar 2.9 ��� θ � ������

������������������� θ �5����� θ

5�

lp1

θ�

l

Page 48: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� �

�1 ����"������������3�������+����

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihatfenomena yang ditimbulkan oleh interferensi cahaya. Sebagaicontoh timbulnya garis-garis berwarna yang tampak padalapisan tipis minyak tanah yang tumpah di permukaan air,warna-warni yang terlihat pada gelembung sabun yangmendapat sinar matahari, serta timbulnya warna-warni padacakram padat (compact disc). Pola interferensi pada lapisantipis dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu panjang lintasanoptik dan perubahan fase sinar pantul.

Dari Gambar 2.11, sinar AB merupakan sinarmonokromatik yang datang pada permukaan pelat tipis.Sebagian sinar AB dipantulkan oleh permukaan bidangbatas udara dan pelat (sinar BE) dan sebagian lagidibiaskan ke dalam medium pelat (sinar BC). Sinar BCdipantulkan oleh permukaan bidang batas pelat dan udara(sinar CD). Sinar CD dipantulkan oleh permukaan atasdan sebagian lagi dibiaskan keluar film (sinar DF). SinarBE dan DF datang bersamaan di mata kita.

Sinar datang dengan sudut datang i pada lapisantipis dengan ketebalan d dan indeks bias n, sehinggasinar mengalami pemantulan dan pembiasan dengansudut bias r. Dengan mempertimbangkan kedua faktor diatas, dapat ditentukan syarat-syarat terjadinya interferensiberikut ini.1. Syarat terjadinya interferensi maksimum (terang)

2n.d.cos r = (m – 21 ) λ ; m = 1, 2, 3, ............ (2.33)

2. Syarat terjadinya interferensi minimum (gelap)2n.d.cos r = m λ ; m = 0, 1, 2, ....................... (2.34)

�1 &������8�-���

Cincin Newton adalah pola interferensi yangterbentuk oleh sebuah lensa yang sedikit cembung yangdiletakkan di atas sebuah keping gelas datar. Bila cahayamonokromatik dipantulkan oleh kedua permukaan yangberdekatan ke mata pengamat dengan sudut tertentu, titiksinggung lensa akan terlihat sebagai sebuah lingkaran gelapdikelilingi sederet cincin terang dan gelap.

Gambar 2.10 +�������

-�����-����� ����� �������

���������0�����������

�����"������1

Untuk dua garis terang mapun dua garis gelap berurutandapat dikatakan nilai 1=Δn , sehingga jarak antara duagaris terang maupun jarak antara dua garis gelap berurutandapat diperoleh dengan persamaan:

lpdΔ

= λ ................................................................ (2.32)

Gambar 2.11 ����"������

����� �������������1

����

����

������

��

��

i i

Gambar 2.12 &�����

8�-���� ���

������������ �����"������1

����'� � �� �� ��� �� �� ��(

#+�$����� #�����(� %)))

Page 49: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Pola interferensi cincin Newton ini terjadi jika cahayadengan panjang gelombang λ , datang dari atas denganarah tegak lurus. Jika R adalah jari-jari kelengkungan lensadan r adalah jari-jari kelengkungan gelap dan terang hasilinterferensi, maka akan terjadi hal-hal berikut ini.1. Interferensi maksimum (lingkaran terang), jika:

rt2 = (n –

21 ) λ .R; n = 1, 2, 3, ...................... (2.35)

dengan rt adalah jari-jari lingkaran terang ke-n.

2. Interferensi minimum (lingkaran gelap), jika:r

g2 = n. λ .R; n = 0, 1, 2, ................................ (2.36)

dengan rg adalah jari-jari lingkaran gelap ke-n.

Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang6,5 × 10-7 m. Garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m daricelah. Hitunglah jarak antara gelap ketiga dan terang pusat, serta jarak antaraterang kedua dengan garis terang keempat!Penyelesaian:Diketahui: d = 1mm = 10-3 m

λ = 6,5 × 10-7 ml = 1 m

Ditanya: a. p = ... ?b. pΔ = ... ?

Jawab:a. Jarak antara gelap ketiga dengan terang pusat

lpd

= λ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ − 21n

p =dln �⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ −

21 =

-7

-31 6,5 10 1

32 10

⎛ ⎞× ×⎛ ⎞ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=-7

-36,5 10

2,510

⎛ ⎞×⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= 16,25 × 10- 4 mp = 1,6 mm

b. Jarak antara terang kedua dan terang keempat

lpdΔ

= λΔn

pΔ =d

lnλΔ = -7

-3

(4 2)(6,5 10 )(1)

10

− × = 13× 10- 4

pΔ = 1,3 × 10-3 m = 1,3 mm

&������ ���

Gambar 2.13 #���

�����"������� �������8�-���

���0���� 0���� �������������

���������������������� �����

���1

!

�����

��������9���

�������������

Page 50: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

1. Dalam suatu percobaan celah ganda Young diketahui jarak kedua sumber0,8 mm yang disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 0,8 mμ .Hitunglah sudut pisah yang dibentuk oleh garis-garis gelap yang berdekatan!

2. Pada sebuah eksperimen celah ganda yang digunakan cahaya dengan panjanggelombang 0,6 mμ . Hasil percobaan diketahui jarak antara tiga garis-garisgelap yang berdekatan adalah 2 mm. Tentukan jarak antara dua garis yangberdekatan jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang 0,9 mμ !

:0�� ��������%16

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

61 !�"������&�����

Difraksi cahaya adalah peristiwa penyebaran atau pem-belokan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang.Gelombang terdifraksi selanjutnya berinterferensi satusama lain sehingga menghasilkan daerah penguatan danpelemahan.

�1 !�"������&�����+�����

Dalam topik ini akan dibahas difraksi Fraunhofer yangdihasilkan oleh celah tunggal. Salah satu jenis difraksiFraunhofer, yaitu difraksi dengan sumber cahaya dan layarpenerima berada pada jarak tak terhingga dari bendapenyebab difraksi, sehingga muka gelombang tidak lagidiperlakukan sebagai bidang sferis, melainkan sebagaibidang datar. Dengan kata lain, difraksi ini melibatkanberkas cahaya sejajar.

Gambar 2.14 #���� ��"�����

����������������������

������� ����������1

Pada Gambar 2.15 menunjukkan gelombangcahaya dengan panjang gelombang λ didifraksi-kan oleh celah sempit dengan lebar d. Polagelap dan terang terbentuk ketika gelombangcahaya mengalami interferensi.

Beda lintasan ke titik P adalah ( ) θsin 2d ,

dengan θ adalah sudut antara garis tegak lurusterhadap celah dan garis dari pusat celah ke P.

Apabila beda lintasan yang terjadi adalah λ21

,maka kedua cahaya (Gambar 2.15) akan saling

����'�������������"#�4�������(�%))2

memperlemah dan menyebabkan terjadinya interferensiminimum sehingga pada layar terbentuk pola gelap.

Gambar 2.15 !�"������ ������ ������1

θ�

�����

%

%

#

Page 51: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

&������ ���

Gambar 2.16 ������"�����

�����

#

θ

d sinθ

+���� 2**A� ���������

�����������������������

���-�� ������� ������

���������������������

��������0��������-���������

������1������������

����������� ���B��"�����C1

�1 !�"������&�������0����< ����!�"�����=

Kisi difraksi merupakan piranti untuk menghasilkanspektrum dengan menggunakan difraksi dan interferensi,yang tersusun oleh celah sejajar dalam jumlah sangat banyakdan memiliki jarak yang sama (biasanya dalam orde 1.000per mm). Dengan menggunakan banyak celah, garis-garisterang dan gelap yang dihasilkan pada layar menjadi lebihtajam. Bila banyaknya garis (celah) per satuan panjang,misalnya cm adalah N, maka tetapan kisi d adalah:

d = N1 .............................................................. (2.39)

Bila cahaya dilewatkan pada kisi dan diarahkan kelayar, maka pada layar akan terjadi hal-hal berikut ini.1. Garis terang (maksimum), bila:

d.sin θ = n. λ ; n = 0, 1, 2, ........................... (2.40)2. Garis gelap (minimum), bila:

d.sin θ = 1

2n λ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

; n = 1, 2, 3, .................... (2.41)

Kemampuan lensa untuk membebaskan bayangandari dua titik benda yang sangat dekat disebut resolusilensa. Jika dua titik benda sangat dekat, maka pola difraksibayangan yang terbentuk akan tumpang tindih.

Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa “dua bayangandapat diuraikan jika pusat piringan difraksi salah satunyapersis di atas minimum pertama pola difraksi yang lainnya”.Ukuran kemampuan alat optik untuk membentuk bayanganterpisahkan dari benda-benda rapat atau untuk memisah-kan panjang gelombang radiasi yang rapat disebut daya urai.

Jadi, pola gelap (difraksi minimum) terjadi jika:

d.sin θ = n. λ ; n = 1, 2, 3 .................................... (2.37)Sementara itu, pola terang (difraksi maksimum) terjadi bila:

d.sin θ = 1

2

n λ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠; n = 1, 2, 3 ........................... (2.38)

Celah tunggal yang lebarnya 0,1 mm disinari berkas cahaya dengan panjanggelombang 4.000 �. Apabila pola difraksi ditangkap pada layar yang jaraknya 20 cmdari celah, tentukan jarak antara garis gelap ketiga dan garis pusat terang!

Page 52: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� �

������ ������

������ ������

Penyelesaian:Diketahui: d = 0,1 mm = 10- 4 m

λ = 4.000 � = 4 × 10-7 ml = 20 cm = 2 × 10-1 m

Jarak garis gelap ketiga dari pusat terang p dapat dihitung dari rumus jarak gelapke-n dari pusat terang. Jadi,d.sin θ = n. λ

lpd

= n. λ

Untuk garis gelap ke-3 maka n = 3

p =dl λ 3

=-1 -7

-4

(3)(2 10 )(4 10 )

10

× ×

= 4

8

101024-

= 24 × 10-4 = 2,4 × 10-3 m = 2,4 mm

Tujuan : Melakukan percobaan difraksi pada celah tunggal.Alat dan bahan : Sumber cahaya laser atau lampu sorot yang kuat, celah tunggal yang terbuat dari

kertas disilet sepanjang ± 2,5 cm, penggaris, layar.

&���� ��0�'

1. Pasang alat percobaan seperti gambar.

2. Sinarilah celah itu dengan laser.

3. Tangkaplah bayangannya dengan layar.

4. Ukurlah jarak yang sesuai dengan orde yang ditinjau.

5. Ukurlah jarak x.

�������

x

Page 53: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

������ �������

��������������������� ����

������ �������������

���������������

����� �����

����� ������ 9�������

����� ������ ����D�����

���������� �������������� ����������

���0�������� <������=

Gambar 2.17 &������ ������������������ �����9������ ��������������������� ����������1

E1 #����������&�����

Polarisasi adalah proses pembatasan gelombang vektoryang membentuk suatu gelombang transversal sehinggamenjadi satu arah. Tidak seperti interferensi dan difraksiyang dapat terjadi pada gelombang transversal danlongitudinal, efek polarisasi hanya dialami oleh gelombangtransversal. Cahaya dapat mengalami polarisasi menunjuk-kan bahwa cahaya termasuk gelombang transversal. Padacahaya tidak terpolarisasi, medan listrik bergetar ke segalaarah, tegak lurus arah rambat gelombang. Setelah meng-alami pemantulan atau diteruskan melalui bahan tertentu,medan listrik terbatasi pada satu arah. Polarisasi dapat terjadikarena pemantulan pada cermin datar, absorpsi selektif daribahan polaroid, dan bias kembar oleh kristal.

Cahaya monokromatik dari sebuah sumber mengenai sebuah celah tunggal yangmempunyai diameter celah 0,06 cm. Jarak garis gelap kedua terhadap pusatterang adalah 0,12 cm. Jika jarak celah terhadap layar 2,4 m, berapakah panjanggelombang cahaya tersebut?

:0�� ��������%1E

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

!�����'

1. Bila dilakukan dengan lampu sorot, hitung banyak garis gelap terang yangterjadi!

2. Apa yang dapat kalian simpulkan dari percobaan tersebut?

Page 54: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

�1 #�����������������#�������������#��������

Polarisasi cahaya yang dipantulkan oleh permukaantransparan akan maksimum bila sinar pantul tegak lurusterhadap sinar bias. Sudut datang dan sudut pantul padasaat polarisasi maksimum disebut sudut Brewster atau sudutpolarisasi (i

P).

Gambar 2.18 #���������

i#

i#

F)�

��G

Arah sinar pantul (iP) tegak lurus dengan sinar bias

(r '), maka berlaku:

iP + r ' = 90o ........................................................ (2.42)

atau r ' = 90o – ip

Menurut Snellius:

n = Psin

sin

i

r' =

)90sin(

sin

po

p

i

i

− =

p

p

cos

sin

i

i.................... (2.43)

n = tan ip

dengan:n = indeks bias relatif bahan polarisator terhadap udarai

p= sudut pantul

r ' = sudut bias

�1 #�����������������#��������������

<$���� �����=

Bias ganda merupakan sifat yang dimiliki beberapa kristaltertentu (terutama kalsit) untuk membentuk dua sinarbias dari suatu sinar datang tunggal. Sinar bias (ordinary ray)mengikuti hukum-hukum pembiasan normal. Sinar biaslain, yang dinamakan sinar luar biasa (extraordinary ray),mengikuti hukum yang berbeda. Kedua sinar tersebutbergerak dengan kelajuan yang sama, di mana cahaya sinarbiasa terpolarisasi tegak lurus terhadap cahaya sinar luarbiasa.

�1 #�������������������������� ������"

#���� ����� 272%� ��������

������������� ���������

"������ �������������� ����

�����������������������

������������������

������1

Cahaya yang terpolarisasi bidangbisa diperoleh dari cahaya yang tidakterpolarisasi dengan menggunakanbahan bias ganda yang disebutpolaroid. Polaroid terdiri atas molekulpanjang yang rumit yang tersusunparalel satu sama lain. Jika satu berkascahaya terpolarisasi bidang jatuh padapolaroid yang sumbunya membentuksudut θ terhadap arah polarisasi datang,

Gambar 2.19 #�������� ����������� ������� ����� ������

������ �����������������0���� ������� �������������1

&�����

�������������

����

����������

&������ ���

�������������

����

������

2�%��)

Page 55: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

amplitudonya akan diperkecil sebesar cos θ . Karena intensitasberkas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo, makaintensitas terpolarisasi bidang yang ditransmisikan olehalat polarisasi adalah:I = I

0 cos2 θ ......................................................... (2.44)

dengan I0 adalah intensitas datang.

Alat polarisasi menganalisis untuk menentukan apakahcahaya terpolarisasi dan untuk menentukan bidangpolarisasi adalah polaroid.

Cahaya yang tidak terpolarisasi terdiri atas cahayadengan arah polarisasi (vektor medan listrik) yang acak,yang masing-masing arah polarisasinya diuraikan menjadikomponen yang saling tegak lurus. Ketika cahaya yangtidak terpolarisasi melewati alat polarisasi, satu darikomponen-komponennya dihilangkan. Jadi, intensitascahaya yang lewat akan diperkecil setengahnya karenasetengah dari cahaya tersebut dihilangkan.

I = 021 I .............................................................. (2.45)

�1 #�����������������.������

Hamburan didefinisikan sebagai suatu peristiwapenyerapan dan pemancaran kembali suatu gelombangcahaya oleh partikel. Fenomena yang menerapkan prinsipini antara lain warna biru pada langit dan warna merahyang terlihat ketika Matahari terbenam.

Penghamburan cahaya oleh atmosfer bumi bergantungpada panjang gelombang ( λ ). Untuk partikel-partikeldengan panjang gelombang yang jauh dari panjanggelombang cahaya, misalnya molekul udara, hal itu tidakmenjadi rintangan yang terlalu besar bagi λ yang panjangdibandingkan dengan λ yang pendek. Penghamburan

yang terjadi berkurang menurut 41λ . Matahari memberikan

sinar putih yang dihamburkan oleh molekul udara ketikamemasuki atmosfer bumi. Sinar biru dihamburkan lebihbanyak daripada warna lain, sehingga langit tampakberwarna biru. Ketika Matahari terbenam, berada dikerendahan langit, cahaya dari akhir spektrum birudihamburkan. Matahari terlihat berwarna kemerahankarena warna dari akhir spektrum lewat ke mata kita, tetapiwarna biru lolos. Proses penghamburan yang terjadimenjelaskan polarisasi cahaya langit.

�������������������

������ �������������

�������/%

����8%

&������ ����

��������� ������

�����������

�������������������

��������

Gambar 2.20 #���������������������������"������1

Page 56: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

&������ ���

Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi pada kedua polaroid adalah 60o, tentukanintensitas cahaya yang diteruskan oleh polaroid pertama dengan intensitas I

0 dan

polaroid kedua!Penyelesaian:Diketahui: θ = 60o

Ditanya: I1

= ... ?I

2= ... ?

Jawab:

I1

= 021 I

I2

= 021 I cos2 θ

= 021 I cos2 60o

= 0,125I0

1. Cahaya datang dari udara ke air dengan membentuk sudut polarisasi 30o.Hitunglah besarnya sudut polarisasi pada bidang batas yang sama tetapi darikaca ke udara!

2. Sebuah sumber cahaya dilihat melalui dua lembar polaroid yang arah sumbupolarisasinya mula-mula sejajar. Selanjutnya, salah satu polaroid harus diputaruntuk mengurangi intensitas cahaya yang ditentukan dari nilainya semula.Berapakah besar sudut yang harus diputar?

:0�� ��������%1A

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�������������������

#������������������(��������������������������������

$�%����������������<3&!=(�����������"���������������������

����������������������������������������1�8���(���

������������"��������������������������������������1� �����

����������������������������������(�������������������������

��������������������-�����������������������F)�1� �����

������ ����� �������� ��� ���������������������� "�����

��������1� ���������������������������������������������

������������������1�������������"����������������0���

������������B����������C���������������������������1� ��

���������������������������������������������������������

������������������1

#��������������

Page 57: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

�� 4"���!������� ��������������� 4��������������

Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik karenadalam perambatannya tanpa melalui medium perantara.Frekuensi dan panjang gelombang yang diukur akanberubah sedemikian rupa sehingga hasil perkaliannya yaitukecepatan cahaya, tetap konstan. Pergeseran frekuensiseperti itu dinamakan pergeseran Doppler. Untuk radiasielektromagnetik, laju cahaya c merupakan ciri perhitungandan karena tidak ada medium tetap sebagai kerangka acuan,relativitas harus ikut diperhitungkan, sehingga:

f = f0

cvcv

+

1

1

..................................................... (2.46)

dengan v merupakan kelajuan sumber dan pengamat yang

bergerak saling menjauhi. Bila 2

2

cv

lebih kecil dibandingkan

dengan 1, dengan kata lain bila kelajuan pemisahan lebihkecil dibandingkan dengan laju cahaya, persamaan (2.46)menjadi lebih sederhana, yaitu:

f = f0 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ −

cv1 ..................................................... (2.47)

Perlu diingat bahwa persamaan (2.46) dan (2.47) hanyaberlaku untuk pengamat dan sumber yang saling menjauhi.

�� �������������������&�����

21 �����

Gelombang cahaya yang merupakan gelombangtransversal diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, sepertipada radar, sinar gamma, dan sinar-X yang bermanfaatdalam bidang pengetahuan dan pengobatan. Radar (RadioDetection and Ranging) memancarkan gelombang cahayadengan prinsip pemantulan cahaya. Radar merupakansuatu sistem alat untuk mendeteksi keberadaan, letak,kecepatan, dan arah gerak benda-benda di kejauhan, sepertipesawat terbang dan kapal, melalui kemampuan benda-benda tersebut untuk memantulkan seberkas radiasielektromagnetik dengan panjang gelombang beberapasentimeter.

#���� ����� 27E%� &��������

!����������0�������

�������� ����� ���������

������������ ������ ������

������� ������������������

��������� ������� ��������

���0��1

Gambar 2.21 ����� ���

������� ������ �����1

����'��������������� ���(�%))*

Page 58: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

Radar juga digunakan untuk navigasi dan pemanduan.Sistem alat ini terdiri atas pemancar yang menghasilkanradiasi frekuensi radio, seringkali berupa denyut, yangdiberikan pada antena yang dapat dipindah-pindahkanyang kemudian dipancarkan sebagai berkas radiasi. Bilaberkas terganggu oleh suatu benda padat, sebagian energiradiasi akan dipantulkan kembali ke antena. Sinyal yangditerima antena diteruskan ke penerima, yang kemudianmemperkuat dan mendeteksinya. Gema dari pantulanbenda padat ditunjukkan oleh kenaikan mendadak padakeluaran detektor. Waktu yang dibutuhkan denyut untukmencapai benda dan untuk dipantulkan kembali (t) dapatdiketahui dari persamaan:

d = 2.tc ................................................................... (2.48)

dengan d menyatakan jarak sasaran, dan c merupakan lajucahaya. Keluaran detektor biasanya ditampilkan padatabung sinar katoda dan berbagai bentuk tampilan yangberbeda (Gambar 2.22).

Radar dibedakan beberapa jenis, antara lain radarcuaca, radar pengawas pelabuhan udara, radar pengawasumum, radar pesawat udara, radar sonde, dan radarsurveillance.

%1 ����������

Sinar gamma merupakan radiasi gelombang elektro-magnetik yang terpancar dari inti atom dengan energiyang sangat tinggi. Sinar gamma mempunyai frekuensiantara 1020 Hz dengan panjang gelombang antara 10-11 cmsampai 10- 8 cm. Daya tembusnya besar sekali, sehinggadapat menembus pelat timbal dan pelat besi yang tebal-nya beberapa cm. Sinar gamma banyak dimanfaatkandalam bidang ilmu pengetahuan dan pengobatan. Dalambidang pengetahuan, sinar gamma digunakan untukmembantu studi fisika inti dan astronomi. Dalam bidangpengobatan, sinar gamma dimanfaatkan untuk diagnosisdan terapi kanker. Saat ini sedang dikembangkan penerapansinar gamma untuk penyucihamaan dan pengawetanmakanan.

61 ������

Sinar-X ditemukan pada tahun 1895 oleh WilhelmK Rontgen, disebut juga sinar rontgen. Sinar-X mempunyaifrekuensi antara 1016 Hz sampai 1020 Hz. Panjanggelombangnya sangat pendek yaitu 10-9 cm - 10-6 cm.

0�������

������-�������������

0�������

�D���

���0���

������

0�������

������ ����0�

�����H� 0�������

����� �����0���

0����0�������������

Gambar 2.22 @����� �������������� ������ ������ ������1

Page 59: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Gambar 2.23 ������

�������������������������

���� ������ ����������1

����'�������� ���&���������

� �'��#�#+� ������� $��

9���.��9�(� %))A

Karena panjang gelombangnya sangat pendek sinar-Xmempunyai daya tembus yang kuat. Sinar-X dapatmenembus benda-benda lunak seperti daging dan kulit,tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras sepertihidung, gigi, dan logam. Karena itu sinar ini seringdimanfaatkan di dalam bidang kedokteran, terutamauntuk melihat kondisi dalam tubuh tanpa melakukanpembedahan.

Foto sinar-X diambil menggunakan kamera sinar-X.Bagian-bagian tubuh yang keras akan menahan sinar-Xsehingga bagian ini memancarkan sinar fluoresens padafilm.

Selain di bidang kedokteran, sinar-X juga digunakanuntuk mendeteksi suatu benda. Di bandara, hotel, danpusat perbelanjaan untuk memeriksa barang-barang yangdibawa oleh pengujung atau penumpang. Sinar-X jugadigunakan dalam teknik radiografi untuk menguji sebuahbenda dan memeriksa kerusakan atau cacat pada mesin.Sinar-X juga sering dimanfaatkan untuk memeriksastruktur kristal.

�����!��"

������������������ ������ ���������� ����

�����"������������������(������������������

�����(��������������������1�#�����������������

������������������������������������������������

�������������������������������������������(

����� ������ ��� ������ ������ ������ ������ �����

������������������������������������������

0������������0��1�#�������������������������

�����������������������������������������

����� ��� ������ ���1� #��������� ����� ������

������������������ �������� ������ ������ ����

��������������������0�����������(������

�����������������������������������1

3���������������������"������������

�����������������������"�����������"1�:�������

����������������������0�������(�����������0���

0�������������������1�&��������������������

"���������-����������������-�������������������(

��������������������������������������������

������������ ������� ����� 0���0��� ������ ����

������������������1

#��������������

������

������

�������

�����

����

������

������

�����

��������

�������

Page 60: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

������(���)���#���������"���$%����&�'���(��')*+

�����"����������� ������������������������4�������

�������������26�8�9������2762�����������������

&�����������������������������A�8�9������27IF1�#���

���2A� ����� ��� ������������������� ������ ����

��������������� �9��� ������������������� ����

3����������#����������4�������1

��������������������������4�������(���,-���

������ ��� #��������� ���� +������� &������1� �� ������

�������"(�����������������������������������������(

������������������������������������(������������

������������,-����$���D��������������������������

�������������������������1

� Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tanpamemerlukan medium perantara.

� Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik: c = 00

1

εμ.

� Energi dalam gelombang elektromagnetik: E = Emcos(kx – tω ); B = B

mcos(kx – tω )

Hubungan E dengan B: cBE

BE

==m

m .

� Rapat energi listrik dan rapat energi magnetik:

ue

= VW

= 202

1 Eε

um

= 0

2

2μB

� Intensitas gelombang elektromagnetik:

S = BE ×μ0

1

S = 0

mm

2μBE

FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta

Page 61: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

� Hubungan antara intensitas gelombang dengan rapat energi:

um

= ue = 2

021 Eε =

0

2

2μB

u =c

BE

0

mm

u =cS

atau S = uc.

� Sudut deviasi pada prisma:

δ = ( ) β−+ 21 ri

msin 2

δ +β⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= 2

sin1

2 βnn

jika β <15o, maka: β⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=δ 1

1

2

nn

m

� Sudut dispersi dirumuskan:ϕ = ( )β− n n mu

� Interferensi celah ganda- Syarat interferensi maksimum (terang)

λ=θ nd sin ; n = 0, 1, 2, ... .

lp.d

= λn

- Syarat interferensi minimum (gelap)

λ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −=θ 21sin nd ; n = 1, 2, 3, ... .

λ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −= nl

p.d21

� Cincin Newton- Syarat terjadinya interferensi maksimum (lingkaran terang)

Rnr λ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −= 212

t ; n = 1, 2, 3, ... .

- Syarat terjadinya interferensi minimum (lingkaran gelap)

Rnr λ= 2g ; n = 0, 1, 2, ... .

� Difraksi celah tunggal

- Pola difraksi minimum (gelap)

λ=θ nd sin ; n = 1, 2, 3, ... .- Pola difraksi maksimum (terang)

λ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −=θ 21sin nd ; n = 1, 2, 3, ... .

Page 62: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� �

� Difraksi celah majemuk- Pola difraksi maksimum

λ=θ nd sin ; n = 0, 1, 2, ... .- Pola difraksi minimum

λ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −=θ 21sin nd ; n = 1, 2, 3, ... .

� Efek Doppler pada gelombang elektromagnetik

cvcv

ff+

−=

1

10

untuk sumber dan pengamat yang bergerak saling menjauhi.� Gelombang cahaya diterapkan antara lain pada:

- radar,- sinar gamma, dan- sinar-X.

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Kelajuan energi rata-rata gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan denganpersamaan di bawah ini, kecuali ... .

a.c

ES

0

2m

2μ= d.

0

2m

μ=

cBS

b.0

mm

2μ=

BES e. ucS .=

c.0

2m

2μ=

cBS

2. Kuat medan magnetik gelombang elektromagnetik adalah 6 × 10-8 T. Makakuat medan listriknya … .a. 21 N/Cb. 18 N/Cc. 9,0 N/Cd. 3 N/Ce. 0,5 N/C

,-���.�!���/��

Page 63: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

3. Intensitas rata-rata radiasi gelombang elektromagnetik yang memiliki rapatenergi rata-rata 1,6 × 10-8 J/m3 adalah … .a. 1,6 Wm-1 d. 4,8 Wm-1

b. 2,4 Wm-1 e. 5,6 Wm-1

c. 3,6 Wm-1

4. Cahaya polikromatik yang mengenai prisma akan mengalami peristiwa … .a. refleksib. difraksic. dispersid. interferensie. polarisasi

5. Cahaya adalah gelombang transversal, karena cahaya dapat mengalamiperistiwa … .a. refleksib. difraksic. dispersid. interferensie. polarisasi

6. Grafik hubungan antara sudut deviasi( δ ) dengan sudut datang (i ) padapercobaan cahaya dengan prismaadalah seperti pada gambar di samping.Prisma tersebut memiliki sudutpembias sebesar ... .

a. 5o

b. 10o

c. 15o

d. 35o

e. 60o

7. Seberkas cahaya jatuh tegak lurus mengenai dua celah yang berjarak 0,4 mm.Garis terang ketiga pada layar berjarak 0,5 mm dari terang pusat. Jika jaraklayar dengan celah adalah 40 cm, maka panjang gelombang cahaya tersebutadalah … .a. 400 mmb. 200 mmc. 170 mmd. 120 mme. 100 mm

6A�

6A�

δ

Page 64: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$���%�����������&����� ��

8. Jari-jari lingkaran terang pertama pada cincin Newton adalah 1 mm. Jika jari-jari plan-konveks adalah 4 m, maka panjang gelombang cahaya yang digunakanadalah … .a. 4.000 � d. 5.500 �b. 4.500 � e. 6.000 �c. 5.000 �

9. Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5.000 � dilewatkanpada kisi difraksi sehingga garis terang kedua terjadi dengan sudut deviasi 30o

terhadap garis normal. Kisi tersebut memiliki jumlah garis per milimetersebesar … .a. 250 d. 2.000b. 500 e. 4.000c. 1.000

10. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 2R J/s. Bendahitam tersebut dipanasi hingga suhunya menjadi 327 oC. Besar energi yangdipancarkan adalah … .a. 4Rb. 8Rc. 16Rd. 32Re. 64R

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Cahaya dengan panjang gelombang 640 mm mengenai sebuah kisi difraksiyang terdiri atas 2.000 garis/cm. Tentukan:a. orde maksimum yang mungkin terjadi,b. jumlah garis gelap yang masih teramati pada layar!

2. Sebuah sakarimeter memiliki tabung yang panjangnya 15 cm yang berisi larutangula dengan konsentrasi 20%. Jika sudut putar larutan adalah 5,2 o/cm, tentukansudut pemutaran bidang polarisasi cahaya oleh larutan tersebut!

3. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak60 mV/m. Berapa laju rata-rata energi per satuan luas yang dipindahkangelombang elektromagnetik tersebut?

4. Sebuah sumber cahaya monokromatik memancarkan daya elektromagnetik250 W merata ke segala arah. Tentukan:a. rapat energi rata-rata pada jarak 1 m dari sumber,b. rapat energi magnetik rata-rata pada jarak yang sama dari sumber,c. intensitas gelombang pada lokasi tersebut!

5. Sebuah laser 150 MW memancarkan berkas sinar sempit dengan diameter2,00 mm. Berapa nilai maksimum dari E dan B dalam berkas laser tersebut?

Page 65: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

������������ ���� ��

���������

����������������� �������������������������

���������������������

��������� ��������������

�������

��������������� ����������������

��������

������������

�������� �������� ������������

������ ������� ���������

�������������!��

���� ���"������������

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP

Page 66: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

������ ���� ��

$������� �������� ���% ��������������

���������������&

����'������������� �(�)**+

Setiap saat kita dapat mendengarkan bunyi. Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bunyi karena bunyi menjadi salah satu carauntuk dapat berkomunikasi dengan orang lain. Perhatikan gambar di

atas. Tanpa bunyi kita tidak dapat mengetahui maksud orang lain yang beradajauh dari kita. Dalam perambatannya, bunyi memerlukan medium sehinggabisa mencapai ke indra pendengaran kita. Bagaimana bunyi merambat?Marilah kita pelajari uraian tentang sifat bunyi berikut ini sehingga sangatbermanfaat dalam kehidupan kita.

Page 67: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

��

Bunyi merupakan getaran di dalam medium elastispada frekuensi dan intensitas yang dapat didengar olehtelinga manusia. Bunyi termasuk gelombang mekanik,karena dalam perambatannya bunyi memerlukan mediumperantara, yaitu udara. Ada tiga syarat agar terjadi bunyi.Syarat yang dimaksud yaitu ada sumber bunyi, medium,dan pendengar. Bunyi dihasilkan oleh benda yang bergetar,getaran itu merambat melalui medium menuju pendengar.

Sama seperti gelombang lainnya, sumber gelombangbunyi merupakan benda yang bergetar. Energi dipindahkandari sumber dalam bentuk gelombang bunyi. Selanjutnya,bunyi dideteksi oleh telinga. Oleh otak, bunyi diterjemah-kan, dan kita bisa memberikan respon. Misalnya, ketikakita mendengarkan suara lagu dari radio, kita meresponnyadengan ikut bernyanyi, atau sekadar menggoyangkan kaki.

!����������������������� ,����������

Gelombang bunyi merupakan gelombang longitu-dinal, yaitu gelombang yang terdiri atas partikel-partikelyang berosilasi searah dengan gerak gelombang tersebut,membentuk daerah bertekanan tinggi dan rendah (rapatandan renggangan). Partikel yang saling berdesakan akanmenghasilkan gelombang bertekanan tinggi, sedangkanmolekul yang meregang akan menghasilkan gelombangbertekanan rendah. Kedua jenis gelombang ini menyebardari sumber bunyi dan bergerak secara bergantian padamedium.

��������(� ����(

-�������(

���������� �����������(

���������� �����.�����(

��-�������(����������

����������� ��������%��������

��������� ����� � ����������

����������� ����� &

����'�� � ��� � ��(���������(�)**/

����������� 0�����������

�������������������������

���������1���������������

�������

2�3����������(����

2�3� �������&

Gelombang bunyi dapat bergerak melalui zat padat,zat cair, dan gas, tetapi tidak bisa melalui vakum, karenadi tempat vakum tidak ada partikel zat yang akan men-transmisikan getaran. Kemampuan gelombang bunyiuntuk menempuh jarak tertentu dalam satu waktu disebutkecepatan bunyi. Kecepatan bunyi di udara bervariasi,tergantung temperatur udara dan kerapatannya. Apabilatemperatur udara meningkat, maka kecepatan bunyi akanbertambah. Semakin tinggi kerapatan udara, maka bunyisemakin cepat merambat. Kecepatan bunyi dalam zat cairlebih besar daripada cepat rambat bunyi di udara. Sementaraitu, kecepatan bunyi pada zat padat lebih besar daripadacepat rambat bunyi dalam zat cair dan udara. Tabel 3.1menunjukkan cepat rambat bunyi pada berbagai materi.

2�3� ��������

2�3�������

*

4*(***5

6*(***5

/(***)

/(****

*(7778

��������2���3

���������2"�3

Page 68: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

���������������������������������� ����!�����"�#

$�������� �

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Pada umumnya, bunyi memiliki tiga sifat, yaitu tinggirendah bunyi, kuat lemah bunyi, dan warna bunyi. Tinggirendah bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yangditerima oleh telinga manusia berdasarkan frekuensi (jumlahgetaran per detik). Tinggi suara ( pitch) menunjukkan sifatbunyi yang mencirikan ketinggian atau kerendahannyaterhadap seorang pengamat. Sifat ini berhubungan denganfrekuensi, namun tidak sama. Kekerasan bunyi jugamemengaruhi titi nada. Hingga 1.000 Hz, meningkatnyakekerasan mengakibatkan turunnya titi nada.

Gelombang bunyi dibatasi oleh jangkauan frekuensiyang dapat merangsang telinga dan otak manusia kepadasensasi pendengaran. Jangkauan ini adalah 20 Hz sampai20.000 Hz, di mana telinga manusia normal mampumendengar suatu bunyi. Jangkauan frekuensi ini disebutaudiosonik. Sebuah gelombang bunyi yang memilikifrekuensi di bawah 20 Hz dinamakan sebuah gelombanginfrasonik. Sementara itu, bunyi yang memiliki frekuensidi atas 20.000 Hz disebut ultrasonik.

Banyak hewan yang dapat mendengar bunyi yangfrekuensinya di atas 20.000 Hz. Misalnya, kelelawar dapatmendeteksi bunyi yang frekuensinya sampai 100.000 Hz,dan anjing dapat mendengar bunyi setinggi 50.000 Hz.Kelelawar menggunakan ultrasonik sebagai alat penyuaragema untuk terbang dan berburu. Kelelawar mengeluarkandecitan yang sangat tinggi dan menggunakan telinganyayang besar untuk menangkap mangsanya. Gema itumemberitahu kelelawar mengenai lokasi mangsanya ataurintangan di depannya (misalnya pohon atau dinding gua).

������������������ �����

����� �������� �� -�������'

2�3�-��������������

2�3� -�������� ����� &

�-���!�����

-�������� ������(� ���9���

����������������

-�������� ����� (� ���9���

���������� ���9���

����'���� ������ ���������

���������� " ����� !��

.���:��.�(� )**5

���������%� ;�����1��

����������������������

���������&

��� �� &'(�)���

����<

*2����<�3�

����:

�������:

���

������

�9��������!

�"�;

�������

�������;

#=#

/##

5**&/

**#&/

*==&/

*+5&/

***&5

**5&=

**/&5

***&=

Page 69: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Perubahan frekuensi gerak gelombang yang disebabkangerak relatif antara sumber dan pengamat disebut sebagaiefek Doppler, yang diusulkan seorang fisikawan Austria,Christian Johann Doppler (1803 - 1853). Peristiwa inidapat ditemukan pada gelombang bunyi. Jika sebuah sumberdan pengamat sama-sama bergerak saling mendekat, makafrekuensi yang terdengar akan lebih tinggi dari frekuensiyang dihasilkan sumber. Sebaliknya, jika keduanya bergeraksaling menjauh, maka frekuensi yang terdengar akan lebihrendah. Sebagai contoh, sebuah sepeda motor bergerakmendekati pengamat, maka suara putaran mesin akanterdengar lebih keras. Tetapi, jika sepeda motor menjauh,perlahan-lahan suara putaran mesin tidak terdengar.

�-���$������$�

������$����������������

��������������������

���������������������������

�������� ���������������

����� ���� -�������� ����

���� �������&� ��������

��������������������������

��������9� ����9����������

�� ������ �����������9���

����� &

Kuat lemah atau intensitas bunyi adalah kondisigelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusiaberdasarkan amplitudo dari gelombang tersebut. Amplitudoadalah simpangan maksimum, yaitu simpangan terjauhgelombang dari titik setimbangnya. Intensitas menunjuk-kan sejauh mana bunyi dapat terdengar. Jika intensitasnyakecil, bunyi akan melemah dan tidak dapat terdengar.Namun, apabila intensitasnya besar, bunyi menjadisemakin kuat, sehingga berbahaya bagi alat pendengaran.

Untuk mengetahui hubungan antara amplitudo dankuat nada, dapat diketahui dengan melakukan percobaanmenggunakan garputala. Garputala dipukulkan ke mejadengan dua pukulan yang berbeda, akan dihasilkan yaitupukulan yang keras menghasilkan bunyi yang lebih kuat.Hal ini menunjukkan bahwa amplitudo getaran yangterjadi lebih besar. Dengan demikian, dapat disimpulkanbahwa kuat lemahnya nada atau bunyi bergantung padabesar kecilnya amplitudo. Semakin besar amplitudogetaran, maka semakin kuat pula bunyi yang dihasilkan.

Warna bunyi adalah bunyi yang diterima oleh alatpendengaran berdasarkan sumber getarannya. Sumbergetaran yang berbeda akan menghasilkan bentuk gelombangbunyi yang berbeda pula. Hal ini menyebabkan nada yangsama dari dua sumber getaran yang berbeda pada telingamanusia.

���������*�;��� ����

������������� ����������'

2�3������������"��(

2�3���������������&

�����������"��

��������������

Page 70: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

Frekuensi ( f ) dari bunyi yang dihasilkan sebagai akibatgerak relatif dari sumber dan pengamat dinyatakan oleh:

fp = s

s

p f

vv

vv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±±

.................................................. (3.1)

dengan:f

p= frekuensi bunyi yang terdengar (Hz)

v = cepat rambat (m/s)v

p= kecepatan pendengar (m/s)

vs

= kecepatan sumber bunyi (m/s)f

s= frekuensi sumber bunyi (Hz)

tanda (+) untuk pendengar mendekati sumber bunyi atau sumber bunyimenjauhi pendengartanda (-) untuk pendengar menjauhi sumber bunyi atau sumber bunyimendekati pendengar

Seorang pengemudi mobil mengendarai mobilnya pada 20 m/s mendekati sebuahsumber bunyi 600 Hz yang diam. Berapakah frekuensi yang terdeteksi olehpengemudi sebelum dan sesudah melewati sumber bunyi tersebut jika kecepatanbunyi di udara 340 m/s?Penyelesaian:Diketahui: v

p= 20 Hz v

s= 0 m/s

fs

= 600 Hz v = 340 m/sDitanya: a. f

p sebelum = ... ? b. f

p sesudah = ... ?

Jawab:a. Sebelum melewati sumber bunyi

fp

= ss

p f

vv

vv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

= 600 034020340 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

−+ = 600

340360 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ = 635,3 Hz

b. Sesudah melewati sumber bunyi

fp

= ss

p f

vv

vv⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

= 600 0340

20340 ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛+

− = 600 340320 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ = 564,7 Hz

����� � ���

����'���� ������ � ����������������������������

���,������������(�)**5

2�3 2�3

���������+� 2�3� ���������������������������������������

���������� ���� ������(� 2�3��������������������������������

���9� � ���������� ���� ������&

Page 71: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

/& ������0���������������������.�����

�����$�1��

Cepat rambat gelombang transversal pada dawai ataukawat, diselidiki menggunakan sebuah alat yang disebutsonometer. Sonometer merupakan sebuah piranti yangterdiri atas kotak kosong berlubang dengan kawat yangditegangkan di atasnya. Satu ujung diikatkan, ujung yanglain dilewatkan katrol yang pada ujungnya diberi bebanuntuk memberi tegangan kawat. Jika kawat digetarkan,maka nada yang dihasilkan dapat ditala dengan garputala.Dengan cara ini, efek dari panjang dan tegangan kawatdapat diselidiki. Frekuensi ( f ) yang dihasilkan dinyatakandengan persamaan:

f = μF

l21 ........................................................... (3.2)

dengan:f = frekuensi (Hz)l = panjang kawat atau dawai (m)F = tegangan kawat atau beban (N)μ = massa kawat per satuan panjang (kg/m)

������ 0���������������,�

���������-� ��������

����������������"����

������� ���������� �����.��%

�����������1��&

���9���� �����

������

�����

����'������� � �� ��!�����(

������ 0���(� )**=

<9�� ;��������#&/

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Klakson sebuah mobil mempunyai frekuensi 400 Hz. Berapakah frekuensi yangterdeteksi jika mobil bergerak melalui udara terang menuju penerima diam denganlaju 30 m/s?

� �����>���(�� ���-�����

������������������������

������ ���������(����������

����(�������������(� ��

�����-������� "� ���(� ���

����������������� ����&

)& ������0������!���

Bunyi merupakan getaran yang dapat ditransmisikanoleh air, atau material lain sebagai medium (perantara). Bunyimerupakan gelombang longitudinal dan ditandai denganfrekuensi, intensitas (loudness), dan kualitas. Kecepatan bunyibergantung pada transmisi oleh mediumnya.

�& ������0������!���������?��������

Modulus elastisitas atau modulus Young adalah per-bandingan antara tegangan (stress) dengan regangan (strain)dari suatu benda.

Page 72: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� �

Gelombang bunyi yang merambat dalam mediumzat padat memiliki cepat rambat yang besarnya dipengaruhioleh modulus Young dan massa jenis zat, yang dirumus-kan:

v = ρE ............................................................ (3.3)

dengan E adalah modulus Young (N/m2) dan ρ menyatakanmassa jenis zat padat (kg/m3).

�& ������0������!���������?�������

Laju gelombang bunyi dalam suatu medium yangmemiliki modulus curah B (bulk modulus) dan rapat massadinyatakan oleh persamaan:

v = ρβ ............................................................. (3.4)

dengan ρ adalah massa jenis zat cair, dan β adalah moduluscurah, yang menyatakan perbandingan tekanan padasebuah benda terhadap fraksi penurunan volume (N/m2).

"& ������0������!������������

Kecepatan bunyi untuk gas, nilai E yang memengaruhicepat rambat bunyi pada zat padat setara dengan modulusbulk adiabatis, yaitu:

v = ργ P

......................................................... (3.5)

dengan P adalah tekanan gas dan γ adalah nisbahkapasitas terminal molar. Ini setara dengan:

v = �

��γ ....................................................... (3.6)

dengan:R = tetapan molar gas (J/mol K)M = massa satu mol gasT = suhu termodinamika (K)v = cepat rambat bunyi (m/s)

Sementara itu, γ merupakan konstanta yang bergantungpada jenis gas, untuk udara mempunyai nilai 1,4.

;�"������� ����� ���������

������������������

��������&

/& ������ ������������ ����

@���������"�A� ρE

)& ������ ������������ ����

@���"����"�A� ρβ

#& "����� ����������������

����"�A� ργ P

Page 73: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Tujuan : Melakukan pengukuran kecepatan bunyi pada berbagai zat alir.Alat dan bahan : Amplifier penimbul bunyi, Audio Frequency Generator (AFG), instrumen penangkap

bunyi, Cathode Ray Osciloscope (CRO), mike kondensor, ruang bunyi, medium alirdan wadahnya.

�����;��9�'

1. Rangkailah percobaan sesuaidengan gambar di samping.

2. Pasanglah amplifier danAFG pada posisi on, danatur AFG dengan suatufrekuensi terpilih yangmenimbulkan bunyi padaamplifier.

3. Pasanglah sistem penangkapbunyi dan CRO pada posision. Amati apakah bunyitertangkap oleh sistemdengan melihat perubahanpulsa CRO.Bila tertangkap berarti sistem percobaan baik, dan bila tidak lihatlah mungkinada bagian yang tidak terhubung.

4. Masukkan medium air yang akan diteliti ke dalam wadah bunyi, dan mikekondensor yang terlindung ke dalam medium itu.

5. Gerakkan mike kondensor, dan lihatlah perubahan tinggi pulsa yang terjadipada CRO. Ketika diperoleh pulsa tertinggi pertama catat letaknya sesuaipenggaris yang tersedia. Demikian juga ketika terjadi pada pulsa tertinggikedua, ketiga, dan seterusnya.

6. Ukurlah jarak antara pulsa pertama dengan pulsa ketiga, dan inilah panjang

gelombang bunyi pada medium yang diteliti ( mλ ) pada frekuensi yangdigunakan yaitu f

m.

7. Sesuai dengan hubungan v = f . λ , maka kecepatan bunyi pada medium itudapat ditentukan.

8. Ulangi percobaan untuk penggunaan frekuensi yang berbeda.9. Ulangi percobaan untuk berbagai medium yang berbeda.

$�����'

1. Bagaimana kecepatan bunyi pada tiap medium yang digunakan?2. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini?

;�������

���������������������

�����-���

��� ������� ����

�0B

Page 74: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

<9�� ;��������#&)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Jika diketahui γ = 1,4; R = 8,31 J/mol.K; dan M = 2,9 × 10- 4 kg/mol,hitunglah laju bunyi di udara pada suhu:a. 273 K,b. 333 K, danc. 373 K!

2. Gas helium dengan konstanta M sebesar 4 × 10-3 kg/mol dan γ = 1,67berada pada suhu 30 oC. Tentukan cepat rambat bunyi pada suhu tersebut!

Setiap bunyi yang kita dengar dihasilkan oleh suatubenda yang bergetar. Benda yang bergetar tersebut disebutsumber bunyi. Piano, biola, dan instrumen yang diper-gunakan dalam suatu orkes musik merupakan beberapacontoh benda-benda yang bertindak sebagai sumber bunyi.Bunyi yang dihasilkan bergantung pada mekanisme yangdipergunakan untuk membangkitkan bunyi. Getaranyang timbul dalam musik mungkin dihasilkan olehgesekan, petikan, atau dengan meniupkan udara ke dalaminstrumen tersebut. Biola, gitar, dan piano menggunakansenar yang bergetar untuk menghasilkan bunyi. Sementaraitu, terompet, seruling, dan flute menggunakan kolomudara yang bergetar.

Gambar 3.9 menunjukkan gelombang berdiri yangdihasilkan pada senar, yang menjadi dasar untuk semuaalat petik. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan palingrendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapatpada kedua ujungnya. Panjang gelombang nada dasar padasenar adalah dua kali panjang senar tersebut, sehinggafrekuensi dasarnya adalah:

f = λv =

lv2

...................................................... (3.7)

dengan v adalah kecepatan gelombang pada senar.

Getaran yang dihasilkan senar tidak menghasilkanbunyi yang cukup keras karena senar terlalu tipis untukmenekan dan meregangkan banyak udara, makadiperlukan sejenis penguat mekanis untuk memperluasbidang permukaan yang bersentuhan dengan udara,

����� !�����

C���� ����� �������� ���

�����������(�f)�A�)f

/

l

:����������������

�������

l�A� λ1

l��A�λ2

Gambar 3.9 ���������

�������� ����� �����&

C��������� ��������

�������������(�f#�A�#f

/

l�A� λ3#

)

Gambar 3.8 �������� ����

������������ ������������&

����'�#�����!�D���)**+

Page 75: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

sehingga dihasilkan bunyi yang lebih kuat. Sebagai contohadanya kotak bunyi pada gitar dan biola, atau papan bunyipada piano.

Panjang tali berhubungan dengan setengah panjang

gelombang ( λ21 ), dengan λ adalah panjang gelombang

dasar. Ketika frekuensi sama dengan kelipatan bilanganbulat dari dasar, merupakan fekuensi alami yang disebutnada atas. Frekuensi ini disebut juga harmoni, yangfrekuensi dasarnya disebut harmoni pertama.

Harmoni kedua adalah mode berikutnya setelah dasarmemiliki dua loop. Panjang tali l berhubungan dengansatu panjang gelombang atau dituliskan 2λ=l . Untuk

harmoni ketiga adalah 323 λ=l , harmoni keempat

42λ=l , dan seterusnya, yang dapat dinyatakan:

l =2

nλn................................................................. (3.8)

dengan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan indeksharmoni, sehingga nλ dapat dituliskan dalam bentuk:

nλ = nl2 .................................................................. (3.9)

Untuk menentukan frekuensi f di setiap getaran, dapat

diketahui dengan menggunakan hubungan λ

= vf , sehingga

diperoleh persamaan:

fn = 1

n 2n.f

ln.vv ==

λ ................................................ (3.10)

dengan f1 adalah frekuensi dasar yang besarnya adalah:

f1 = l

vv21

=λAlat yang menggunakan kolom udara sebagai sumber

bunyi disebut pipa organa. Alat musik tiup dan pipa organamenghasilkan bunyi dari getaran gelombang berdiri dikolom udara dalam tabung atau pipa, seperti tampak padaGambar 3.10. Pada beberapa alat musik tiup, bibir pemainyang bergetar membantu menggetarkan kolom udara.Sementara itu, pada instrumen buluh, seperti klarinet dansaksofon, kolom udara dibangkitkan oleh suatu buluh yangterbuat dari bambu atau bahan lenting lainnya yang dapatdigerakkan oleh hembusan napas pemainnya. Kolom udarabergetar pada kecepatan tetap yang ditentukan oleh panjangbuluh. Panjang kolom udara yang efektif dapat diubahdengan membuka dan menutup sisi lubang dalam pipa.

����'�#�����!(�����)**#

����������"�;���������

������������������&

Page 76: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

!

����

����

!

!

:���������������2�����3

:�����������

:�������������

l

l�A λ1/

)

f/�A

"

)l

l�A�λ2f)�A�����)f

/

"

l

l�A λ3#

)

f#�A�����A�)f

/

#"

)l

������������ ���������

������������������������

������&

Pipa organa dibedakan menjadi dua jenis, yaitu pipaorgana terbuka dan pipa organa tertutup.

/& �����B������������

Tabung yang terbuka di kedua ujungnya pada sebuahalat musik tiup disebut pipa organa terbuka. Secara grafis,ditunjukkan pada Gambar 3.11. Gambar tersebutmenunjukkan tabung terbuka yang memiliki simpulterbuka simpangan di kedua ujungnya. Paling tidakterdapat satu simpul tertutup agar terjadi gelombangberdiri di dalam pipa organa. Satu simpul tertutupberhubungan dengan frekuensi dasar tabung. Jarak antaradua simpul tertutup atau terbuka adalah setengah panjang

gelombang, yaitu: l = λ21 atau l2=λ .

Jadi, frekuensi dasar adalah:

f1 =

λv =

lv2

.......................................................... (3.11)

dengan v adalah kecepatan bunyi di udara.Gelombang berdiri dengan dua simpul tertutup

merupakan nada tambahan pertama atau harmoni keduadan jaraknya setengah panjang gelombang dan dua kalilipat frekuensi.

Sebuah pipa panjangnya 2,5 m. Tentukan tiga frekuensi harmonik terendah jikapipa terbuka pada kedua ujungngya (v = 350 m/s)!Penyelesaian:Diketahui: l = 2,5 m;

v = 350 m/sDitanya: f

0= ... ?

f1

= ... ?f

2= ... ?

Jawab:

f0

=l

v2

= ),( 522

350

=5

350

= 70 Hzf

1= 2.f

0 = 2 × 70 = 140 Hz

f2

= 3.f0 = 3 × 70 = 210 Hz

����� � ���

Page 77: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

����� � ���

Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 60 cm. Jika cepat rambat bunyi 340 m/s,tentukan frekuensi nada dasar, harmoni ketiga, dan harmoni kelima pada pipaorgana tersebut!Penyelesaian:Diketahui: l = 60 cm = 0,6 m

v = 340 m/sDitanya: f

1= ...?

f3

= ...?f

5= ...?

Jawab:

f1

= lv4

=-1

340

(4)(6 10 ) ×

=24

3400

= 141,7 Hz

f3

= 3.f1 = 3 (141,7) = 425,1 Hz

f5

= 5.f0 = 5 (141,7) = 708,5 Hz

Gambar 3.12 ���������

������������������������

������&

!

!

!

:���������������2�����3

:�����������

:�������������

l

l��A λ1/

=

f/�A

"

=l

l�A λ3#

=

f#�A������A�#f

/

#"

=l

l�A λ55"

=

f5�A������A�5f

/

5"

=l

)& �����B������������

Pada tabung tertutup, tampak pada Gambar 3.12,menunjukkan bahwa selalu ada simpangan simpultertutup di ujung tertutup, karena udara tidak bebasbergerak, dan simpul terbuka di ujung terbuka (di manaudara dapat bergerak bebas). Jarak antara simpul tertutup

dan terbuka terdekat adalah λ41 , maka frekuensi dasar

pada tabung hanya berhubungan dengan seperempatpanjang gelombang di dalam tabung, yaitu:

l =4λ atau l4=λ

Frekuensi dasar pipa organa dirumuskan:

f1

=l

v4

................................................................. (3.12)

Pada pipa organa tertutup, hanya harmoni ganjil sajayang ada. Nada tambahan mempunyai frekuensi 3, 5, 7, ...kali frekuensi dasar. Gelombang dengan frekuensikelipatan genap dari frekuensi dasar tidak mungkinmemiliki simpul tertutup di satu ujung dan simpulterbuka di ujung yang lain.

Page 78: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

Jika laju bunyi 200 m/s, berapakah frekuensi dan panjang gelombang yangmungkin untuk gelombang bunyi berdiri pada pipa organa tertutup sepanjang2 m?

<9�� ;��������#&#

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

������� ���� �������������������.�

Gelombang dapat merambat dari satu tempat ke tempatlain melalui medium yang bermacam-macam. Gelombangdapat merambatkan energi. Dengan demikian, gelombangmempunyai energi. Jika udara atau gas dilalui gelombangbunyi, partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiappartikel akan mempunyai energi sebesar:

E = 2

21 kA , dengan k = tetapan, A = amplitudo

E = 22

21 Amω = 2222 Amfπ

dengan:E = energi gelombang ( J)ω = frekuensi sudut (rad/s)k = konstanta (N/m)f = frekuensi (Hz)A = amplitudo (m)

/�������#��

!�������������������������������������%

������������������������������������������

����������&�0����%�������������������������

�� ������������������������������������� �

2�����3&�;�������������������(���1������

���������������� ���������&�$�1���������������

����%����� ��������"��� ������ ����� ���(� ����

����������������1�����������������E������

����F����������������������&�;������(���1��

�����������������������������������������

������������������������&���������������������

���������"����� ���� �������� ������� "����

�� ��������������������1����������������9%

����� ����� -�������� �������� ��������

2-�����������������3&

���"�����������

Page 79: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

������ ���� �� ��'� �'������������0��������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Gambar 3.13 $���� ����

����������������

��������� ������&

/& ��������������������!���

Intensitas bunyi menyatakan energi bunyi tiap detik(daya bunyi) yang menembus bidang setiap satuan luaspermukaan secara tegak lurus, dirumuskan dalam persamaan:

I =AP ............................................................ (3.13)

dengan I adalah intensitas bunyi (watt/m2), A adalahluas bidang permukaan (m2), dan P menyatakan dayabunyi (watt).

����

����

)& ����-�����������!���

Intensitas gelombang bunyi yang dapat didengarmanusia rata-rata 10-12 watt/m2, yang disebut ambangpendengaran. Sementara itu, intensitas terbesar bunyiyang masih terdengar oleh manusia tanpa menimbulkanrasa sakit adalah 1 watt/m2, yang disebut ambangperasaan. Hal itu menyebabkan selang intensitas bunyiyang dapat merangsang pendengaran itu besar, yaituantara 10-12 watt/m2 sampai 1 watt/m2. Oleh karena itu,untuk mengetahui taraf intensitas (TI ) bunyi, yaituperbandingan antara intensitas bunyi dengan hargaambang pendengaran, digunakan skala logaritma, yangdirumuskan dalam persamaan:

TI = 10 log0II ................................................ (3.14)

dengan TI menyatakan taraf intensitas bunyi (dB), I0

adalah harga ambang intensitas bunyi (10 watt/m2), danI adalah intensitas bunyi (watt/m2).

Besaran TI tidak berdimensi dan mempunyai satuanbel, atau jauh lebih umum desibel (dB), yang besarnya

101 bel (1 bel = 10 dB).

Taraf intensitas inilah yang memengaruhi kenyaringanbunyi. Tabel 3.2 menunjukkan intensitas dan taraf intensitaspada sejumlah bunyi.

���������� ����� ��������

��������������� �����������

�����������������������

�������&� ���������

����9�������9� �����

����� ������ ���������&� ;�����

�������������"��(�����

������ (�����������

����������� �����(� ����

��������&

����������/ &��)'� �'�� �� �1���� �(2)'� �'�� ���&

�*#����9������9��1����

���������������

���������������������"�������;

�*#����9���������

*=/

*)/

*)/

**/

**/

/

/

*/G/)%

Page 80: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

����� � ���

Sebuah motor melepas daya sekitar 3 W dalam arena balap. Jika daya ini terdistribusisecara seragam ke semua arah, berapakah intensitas bunyi pada jarak 20 m?Penyelesaian:Diketahui: P = 3 W

r = 20 mDitanya: I = .... ?

Jawab: I = AP =

2)20(43

π= 5,97 × 10- 4 W/m2

Seekor singa yang mengaum melepas daya sekitar 0,5 mW.a. Jika daya terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas

bunyi pada jarak 10 m?b. Berapa tingkat intensitas dari dua anjing yang mengaum secara bersamaan

jika masing-masing melepas daya 2 mW?

<9�� ;��������#&=

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

����������� !�����

Pelayangan (beats) merupakan fenomena yangmenerapkan prinsip interferensi gelombang. Pelayanganakan terjadi jika dua sumber bunyi menghasilkan frekuensigelombang yang mempunyai beda frekuensi yang kecil.Kedua gelombang bunyi akan saling berinterferensi dantingkat suara pada posisi tertentu naik dan turun secarabergantian. Peristiwa menurun atau meningkatnyakenyaringan secara berkala yang terdengar ketika dua nadadengan frekuensi yang sedikit berbeda dibunyikan padasaat yang bersamaan disebut pelayangan. Gelombang akansaling memperkuat dan memperlemah satu sama lainbergerak di dalam atau di luar dari fasenya.

��9���*5����9��������(������������

����������������9��������,

�"*5����9������(�����������"���

�������������0

������!

������������

���������������!

5H

*H

5+

*=

*)

*/

*

*/G#5%

*/G/5%

*/G#+%

*/G/8%

*/G/*/%

*/G///%

*/G/)/%

Page 81: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Gambar 3.14(a) menunjukkanpergeseran yang dihasilkan sebuah titikdi dalam ruang di mana rambatangelombang terjadi, dengan duagelombang secara terpisah sebagaisebuah fungsi dari waktu. Kita anggapkedua gelombang tersebut mempunyaiamplitudo sama. Pada Gambar 3.14(b)menunjukkan resultan getaran di titiktersebut sebagai fungsi dari waktu. Kita

����������%� ��������� ����������� ���9���

�������������������������������������������

������������ -���������������"��&

2�3

������2�3

dapat melihat bahwa amplitudo gelombang resultan dititik yang diberikan tersebut berubah terhadap waktu(tidak konstan). Pergeseran pada titik tersebut yangdihasilkan oleh sebuah gelombang dapat dinyatakan:

y1

= A cos 2 π f1t ..................................................... (3.15)

Sementara itu, pergeseran di titik tersebut yang dihasilkangelombang lain dan amplitudo sama adalah:

y2

= A cos 2 π f2t .................................................... (3.16)

Berdasarkan prinsip superposisi gelombang, makapergeseran resultan adalah:

y = y1 + y

2 = A(cos 2 π f

1t + cos 2 π f

2t)

Karena cos a + cos b = 2

bacos2

bacos2 +− , maka:

y = 1 2 1 22 cos2 cos2 2 2

f f f fA t tπ π

− +⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

........... (3.17)

sehingga getaran yang dihasilkan dapat ditinjau sebagaigetaran yang mempunyai frekuensi:

−f =

221 ff +

yang merupakan frekuensi rata-rata dari kedua gelombangtersebut dengan amplitudo yang berubah terhadap waktudengan frekuensi:

famplitudo

= 2

21 ff −

Jika f1 dan f

2 adalah hampir sama, maka suku ini adalah

kecil dan amplitudo akan berfluktuasi secara lambat.Sebuah pelayangan, yaitu sebuah maksimum amplitudo,

akan terjadi bila 1 2cos2 2

f ftπ

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

sama dengan 1 atau -1.

Page 82: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� �

Karena masing-masing nilai ini terjadi sekali di dalamsetiap siklus, maka banyaknya pelayangan per detik adalahdua kali frekuensi amplitudo, yaitu:f

pelayangan= 2.f

amplitudo

= ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

22 21 ff

fpelayangan

= f1 – f

2................................................ (3.18)

Jadi, banyaknya pelayangan per detik setara denganperbedaan frekuensi gelombang-gelombang komponen.

����� � ���

Dua buah garputala dengan frekuensi nada dasar 340 Hz masing-masing digerak-kan relatif ke seorang pengamat yang diam. Garputala pertama dibawa larimenjauh dari pengamat, sedangkan garputala lainnya dibawa lari menujupengamat dengan kelajuan yang sama. Pengamat mendengar layangan denganfrekuensi 5 Hz. Jika diketahui cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakahkelajuan lari tersebut?Penyelesaian:Diketahui: v

p= 0

v = 340 m/sf

s= 340 Hz

Ditanya: x = ... ?

Jawab: x =22

2xv

x−

= svf

3

= 22)340(2

xx− = )340(340

3 = 2x (340)2 = 3(340)2 – 3x2

= 3x 2 + 2(340)2x – 3(340)2 = 0

= (x – 23 ) (3x + 2(340)2) = 0

= x – 23 = 0 → x =

23 = 1,5 m/s

Garputala dengan frekuensi 440 Hz dipukul secara bersamaan dengan dimain-kannya nada A pada gitar, sehingga terdengar 3 layangan per sekon. Setelah senargitar dikencangkan untuk menaikkan frekuensi, frekuensi layangan menjadi 6layangan per sekon. Berapakah frekuensi senar gitar setelah dikencangkan?

<9�� ;��������#&5

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 83: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Gelombang ultrasonik banyak dimanfaatkan dalamberbagai bidang dalam kehidupan sehari-hari. Berikut inibeberapa contoh penerapan bunyi ultrasonik.

/& �����2 ����C�.��������0������3

Sonar merupakan suatu teknik yang digunakan untukmenentukan letak benda di bawah laut dengan mengguna-kan metode pantulan gelombang. Pantulan gelombangoleh suatu permukaan atau benda sehingga jenis gelombangyang lebih lemah terdeteksi tidak lama setelah gelombangasal disebut gema. Gema merupakan bunyi yang terdengartidak lama setelah bunyi asli. Perlambatan antara keduagelombang menunjukkan jarak permukaan pemantul.Penduga gema (echo sounder) ialah peralatan yang diguna-kan untuk menentukan kedalaman air di bawah kapal.Kapal mengirimkan suatu gelombang bunyi dan meng-ukur waktu yang dibutuhkan gema untuk kembali, setelahpemantulan oleh dasar laut. Selain kedalaman laut,metode ini juga dapat digunakan untuk mengetahui lokasikarang, kapal karam, kapal selam, atau sekelompok ikan.

)& ���"������������

Bunyi ultrasonik digunakan dalam bidang kedokterandengan menggunakan teknik pulsa-gema. Teknik inihampir sama dengan sonar. Pulsa bunyi dengan frekuensitinggi diarahkan ke tubuh, dan pantulannya dari batasatau pertemuan antara organ-organ dan struktur lainnyadan luka dalam tubuh kemudian dideteksi. Dengan meng-gunakan teknik ini, tumor dan pertumbuhan abnormallainnya, atau gumpalan fluida dapat dilihat. Selain itujuga dapat digunakan untuk memeriksa kerja katup jantungdan perkembangan janin dalam kandungan. Informasimengenai berbagai organ tubuh seperti otot, jantung, hati,dan ginjal bisa diketahui.

Frekuensi yang digunakan pada diagnosis dengangelombang ultrasonik antara 1 sampai 10 MHz, lajugelombang bunyi pada jaringan tubuh manusia sekitar1.540 m/s, sehingga panjang gelombangnya adalah:

λ = fv =

)s(10m/s)(1.540

16 �

� = 1,5 × 10-3 = 1,5 mm.

���������!����<���������3�

Gambar 3.15 ;����

��������������������

��������������������&

����'�$� �� ������ %�&�'� ����!

���#������ ��� 0���9�� 0���������(

!�����(�)**5

���������

�����

������ ���

�����

Gambar 3.16 ���������

���������� �����-������

�������� ���������������

9�������������������&

����'�������� ���������������(

���!����� ������(� )***

Page 84: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

Panjang gelombang ini merupakan batas benda yangpaling kecil yang dapat dideteksi. Makin tinggi frekuensi,makin banyak gelombang yang diserap tubuh, dan pantulandari bagian yang lebih dalam dari tubuh akan hilang.

Pencitraan medis dengan menggunakan bunyi ultrasonikmerupakan kemajuan yang penting dalam dunia kedokteran.Metode ini dapat menggantikan prosedur lain yang berisiko,menyakitkan, dan mahal. Cara ini dianggap tidak berbahaya.

#& ��������������������!����<���������

Dalam dunia kedokteran, gelombang ultrasonikdigunakan dalam diagnosa dan pengobatan. Diagnosadengan menggunakan gelombang ultrasonik berupa USG(ultrasonografi), dapat digunakan untuk mengetahui janindi dalam kandungan. Pengobatan meliputi penghancuranjaringan yang tidak diinginkan dalam tubuh, misalnyabatu ginjal atau tumor, dengan menggunakan gelombangultrasonik berintensitas tinggi (setinggi 107 W/m2) yangkemudian difokuskan pada jaringan yang tidak diinginkantersebut. Selain itu bunyi ultrasonik juga digunakan untukterapi fisik, yaitu dengan memberikan pemanasan lokalpada otot yang cedera.

=& $�����$����������

Dalam dunia industri, dengan menggunakan bor-borultrasonik dapat dibuat berbagai bentuk atau ukuranlubang pada gelas dan baja.

5& ������� ��;�������!������$�����!��

Pergeseran tiba-tiba segmen-segmen kerak bumi yangdibatasi zona patahan dapat menghasilkan gelombangseismik. Ini memungkinkan para ahli geologi dan geofisikauntuk memperoleh pengetahuan tentang keadaan bagiandalam Bumi dan membantu mencari sumber bahan bakarfosil baru. Ada empat tipe gelombang seismik, yaitugelombang badan P, gelombang badan S, gelombangpermukaan Love, dan gelombang permukaan Rayleigh.Alat yang digunakan untuk mendeteksi gelombang-gelombang ini disebut seismograf, yang biasanya diguna-kan untuk mendeteksi adanya gempa bumi. Seperti semuagelombang, laju gelombang seismik bergantung pada sifatmedium, rigiditas, ketegaran, dan kerapatan medium.Grafik waktu perjalanan dapat digunakan untuk menentukanjarak stasiun seismograf dari episenter gempa bumi.

Gambar 3.17 ���-���1���

���9������� ������ ��������

��������������9����

������� ���������-�����

�������������������&

����'�� � �������$� �����(��� �

� � ��(

�����������(�/778

*

5

/*

/5

* /*** )*** #*** =*** 5***

Page 85: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

���4���������5�������

����������1���������������������� ���������

������� ����������������#�������/8=H����������� ����

�������������!����"��C�.�� "����(�������&�����������

��������������������������-�������2/8=H3(���������2/8H+3(

-���-���2/88*3(�������������� �����2/88+3&�����������(

����� �������� !������������� ������ ����������

��� ���������������������&�<�������� ���������(

�����������������������������������-����������������

�������"����&

� � ��)��� ��

� Bunyi merupakan gelombang mekanik longitudinal.

� Tinggi rendahnya nada tergantung pada frekuensinya.

� Infrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz.

� Ultrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya lebih dari 20.000 Hz.

� Kuat lemahnya bunyi tergantung pada amplitudonya.

� Efek Doppler mengacu pada perubahan frekuensi yang disebabkan gerak relatifantara sumber dan pengamat. Jika keduanya bergerak saling mendekat, makafrekuensi yang terdengar akan lebih tinggi, tetapi jika keduanya saling menjauh,frekuensi yang terdengar akan lebih rendah.

� Frekuensi gelombang pada dawai:

f = μF

l21

� Cepat rambat bunyi pada zat padat:

v = ρE

E = Modulus Youngρ = massa jenis zat padat

� Cepat rambat bunyi pada zat cair:

v = ρB

B = Modulus Bulkρ = massa jenis zat cair

FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta

Page 86: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

� Cepat rambat bunyi pada gas

v =RT

γ = nisbah kapasitas termal molarR = tetapan molar gas umumT = suhu termodinamikaM = massa satu mol gas

� Senar yang terdapat pada alat petik berfungsi sebagai alat getar untuk menghasilkanbunyi. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling rendah ditunjukkan dengansimpul tertutup yang terdapat pada kedua ujungnya. Frekuensi setiap harmoni(nada tambahan) merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar.

� Pada alat musik tiup, gelombang berdiri dihasilkan pada kolom udara. Pada pipaorgana terbuka memiliki simpul terbuka simpangan di kedua ujungnya. Frekuensidasar tergantung pada panjang gelombang yang setara dengan dua kali panjangtabung. Harmoni mempunyai frekuensi yang besarnya 2, 3, 4,... kali lipat darifrekuensi dasar.

� Pada pipa organa tertutup, frekuensi dasar pada tabung tergantung pada panjanggelombang yang setara dengan empat kali panjang tabung. Hanya harmoni ganjilyang terjadi, yang besarnya 3, 5, 7, ... kali frekuensi dasar.

� Energi gelombang

E = 2

21 kA

= 22

21 Amω

= 222 Amfπ

� Intensitas bunyi merupakan perbandingan antara daya bunyi yang menembusbidang setiap satuan luas permukaan.

� Taraf intensitas bunyi menyatakan perbandingan antara intensitas bunyi dan hargaambang pendengaran.

TI = 0

log10II

� Pelayangan merupakan peristiwa menurun atau meningkatnya kenyaringan secaraberkala yang terdengar ketika dua bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbedadibunyikan pada saat yang bersamaan.

� Gelombang ultrasonik banyak diterapkan pada berbagai bidang antara lain untukmengukur kedalaman laut dengan teknik sonar, untuk pencitraan medis denganteknik pulsa-gema, kemudian dapat pula digunakan untuk terapi medis, dandimanfaatkan pula dalam bidang industri.

Page 87: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Gelombang bunyi adalah ... .a. gelombang transversalb. gelombang longitudinalc. gelombang elektromagnetikd. gelombang yang dapat dipolarisasikane. gelombang yang dapat merambat dalam vakum

2. Nada bunyi akan terdengar lemah jika … .a. frekuensinya tinggi d. amplitudonya kecilb. frekuensinya rendah e. periodenya tak beraturanc. amplitudonya besar

3. Tinggi rendahnya nada bergantung pada … .a. kecepatan d. amplitudob. pola getar e. panjang gelombangc. frekuensi

4. Kuat lemahnya nada/bunyi bergantung pada ... .a. amplitudo d. kecepatanb. panjang gelombang e. pola getarc. frekuensi

5. Dawai sepanjang 1 m diberi tegangan 100 N. Pada saat dawai digetarkandengan frekuensi 500 Hz, di sepanjang dawai terbentuk 10 perut. Massadawai tersebut adalah ... .a. 1 gram d. 50 gramb. 5 gram e. 100 gramc. 10 gram

6. Sebuah pipa organa tertutup memiliki panjang 0,8 m. Jika cepat rambat bunyidi udara adalah 320 ms-1, maka dua frekuensi resonansi terendah yangdihasilkan oleh getaran udara di dalam pipa adalah ... .a. 100 Hz dan 200 Hz d. 200 Hz dan 600 Hzb. 100 Hz dan 300 Hz e. 400 Hz dan 800 Hzc. 200 Hz dan 400 Hz

7. Dua pipa organa terbuka A dan B ditiup bersama-sama. Pipa A menghasilkannada dasar yang sama tinggi dengan nada atas kedua pipa B. Makaperbandingan panjang pipa organa A dengan pipa organa B adalah ... .a. 1 : 2 d. 2 : 3b. 1 : 3 e. 3 : 1c. 2 : 1

����6#�!� ��'�

Page 88: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���#�����������!��� ��

8. Seorang penerbang yang pesawat terbangnya mendekati menara bandaramendengar bunyi sirine menara dengan frekuensi 2.000 Hz. Jika sirinememancarkan bunyi dengan frekuensi 1.700 Hz, dan cepat rambat bunyi diudara 340 m/s, maka kecepatan pesawat udara adalah ... .a. 236 km/jamb. 220 km/jamc. 216 km/jamd. 200 km/jame. 196 km/jam

9. Sebuah sumber gelombang bunyi dengan daya 50 W memancarkan gelombangke medium sekelilingnya yang homogen. Intensitas radiasi gelombang tersebutpada jarak 10 m dari sumber adalah ... .a. 4 × 10-2 W/m2 d. 4 × 103 W/m2

b. 4 × 10-1 W/m2 e. 2 × 102 W/m2

c. 4 × 101 W/m2

10. Taraf intensitas bunyi sebuah mesin rata-rata 50 dB. Apabila tiga mesindihidupkan bersama, maka taraf intensitasnya adalah ... .a. 150 dB d. 50 dBb. 75 dB e. 20 dBc. 70 dB

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Sebuah senar gitar memiliki massa 2,0 gram dan panjang 60 cm. Jika cepatrambat gelombang sepanjang senar adalah 300 m/s, hitunglah gaya tegangansenar itu!

2. Seutas kawat baja yang massanya 5 gram dan panjang 1 m diberi tegangan968 N. Tentukan:a. cepat rambat gelombang transversal sepanjang kawat,b. panjang gelombang dan frekuensi nada dasarnya,c. frekuensi nada atas pertama dan kedua!

3. Sebuah sumber bunyi mempunyai taraf intensitas 6 dB. Bila 10 buah sumberbunyi yang sama berbunyi secara serentak, berapa taraf intensitas yangdihasilkan?

4. Kereta bergerak dengan laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikanpeluit. Bunyi peluit kereta api tersebut terdengar oleh kepala stasiun denganfrekuensi 720 Hz. Jika laju bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi peluitkereta api tersebut?

5. Dua garputala dengan frekuensi masing-masing 325 Hz dan 328 Hz digetarkanpada saat bersamaan. Berapa banyak layangan yang terdengar selama 5 sekon?

Page 89: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

������������� �

�������

��������������� ��������������

���������

���������

���������

���������

������

���������

�����������������

���������

�������

������

���������

�������

���������

��������������

���

����

���

����!

������������������

�������

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP

Page 90: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

������� �

��������!��������������$ �!��%������������� ������&

�'�"�����������&�()))

L istrik adalah kebutuhan yang sangat mendasar. Setiap orangmemerlukan listrik. Tahukah kalian bagaimana listrik ditemukan?Dan bagaimana listrik dapat dihasilkan? Sebelum mengetahui semua

itu, kalian harus tahu mengenai sifat-sifat listrik, muatan dalam listrik,dan lain-lain. Nah, untuk lebih memahaminya ikuti uraian berikut ini.

Page 91: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energilistrik telah menjadi bagian penting dalam kehidupanmanusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan oleh parailmuwan pada akhir 1700-an, menimbulkan dampakadanya perubahan kehidupan manusia, yaitu saat ditemu-kannya suatu metode pemanfaatan daya listrik yang kuat.Dengan adanya revolusi tersebut, saat ini kita dapatmenikmati berbagai teknologi karena hampir seluruhperalatan yang digunakan oleh manusia memanfaatkanbantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya dibedakanmenjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis.Listrik statis berkaitan dengan muatan listrik dalamkeadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan denganmuatan listrik dalam keadaan bergerak.

�$ �������� �����������������������

Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani,electron, yang berarti ”amber”. Gejala listrik telah diselidikisejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dariMiletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan denganmenggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wolatau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan sepertibulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbangdan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakanbahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kacaatau penggaris plastik yang digosok dengan kain juga akanmenimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi padabatu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrikstatis. Muatan listrik statis dapat dihasilkan denganmenggosok-gosokkan balon ke suatu benda, misalnya kain.Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, dimana setiap atom biasanya memiliki jumlah elektron danproton yang sama. Muatan listrik positif proton danmuatan negatif elektron saling menetralkan. Tapi, jikakeseimbangan ini terganggu, benda menjadi bermuatanlistrik. Pada kasus balon, jika balon digosok dengan kain,elektron dipindahkan dari atom-atom kain ke atom-atombalon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yangkehilangan elektron menjadi bermuatan positif. Muatantidak sejenis selalu tarik-menarik. Jadi, kain menempelke balon.

Gambar 4.1 "��� ��!��

*�����������������+��

�����������������!�

�*��$

,�����������������&

���������&��������&

�������������

�!��%������������� ������&

�'�"����� ������&� ()))

�������+����-��*�������

����������������!�.�!����

*����������� ������� ������

��������������������

�������,�����$

Page 92: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

($ �����/������*����'����� ������

Tiga buah muatan q1, q

2, q

3 ditunjukkan seperti pada

Gambar 4.4. Untuk menentukan gaya Coulomb padamuatan q

1 dapat dicari dengan menggunakan rumus

kosinus sebagai berikut.

F1

= θ++ cos2 13122

132

12 FFFF ........................ (4.3)

dengan F12

= 2

12

21.

r

qqk , F

13 = 2

13

31

r

qqk

0�(

�1(

/�1

/�2

�1(

�12

���� ����!"$

Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernamaCharles Augustin de Coulomb melakukan penelitianmengenai gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yangbermuatan listrik. Coulomb menyatakan bahwa besar gayalistrik berbanding lurus dengan perkalian besar keduamuatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarakkedua benda. Teori ini disebut Hukum Coulomb. Gaya tarikdan gaya tolak antara dua muatan listrik dinamakan gayaCoulomb, yang besarnya dapat ditentukan dalam persamaan:

F = 2

21.

r

qqk ......................................................... (4.1)

dengan k adalah konstanta pembanding, yaitu:

k =04

1πε = 9 × 109 Nm2/C2

Satuan gaya listrik menurut SI adalah newton (N). Satunewton (1 N) adalah sebanding dengan muatan yangdipindahkan oleh arus satu ampere dalam satu detik.

Gambar 4.2 ���� ����!&

��*������������������ �����&

��1������

�(�!��3������$

1$ �����/������*���� ������

Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yangdipengaruhi oleh beberapa muatan yang sejenis langsungdijumlahkan secara vektor.

Pada Gambar 4.3, gaya Coulomb pada muatan q1

dipengaruhi oleh muatan q2 dan q

3 adalah F = F

12 + F

13.

Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kirinegatif, besar gaya Coulomb pada muatan:F

1= F

12 + F

13

F1

=2

13

312

12

21 ..

r

qkq

r

qkq−

Secara umum, gaya Coulomb dapat dirumuskan:

F = F1 + F

2 + F

3 + .............................................. (4.2)

��1

��(

Gambar 4.3 ��*�

�������������� ����������$

Gambar 4.4 Gayaelektrostatis pada tigamuatan yang tidak segaris.

/�2

/�2

/�2

θ�1(

�12

�1

Page 93: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

����.� ���

1. Dua titik A dan B berjarak 5 meter, masing-masing bermuatan listrik +5× 10-4 Cdan -2× 10-4 C. Titik C terletak di antara A dan B berjarak 3 m dari A danbermuatan listrik +4 × 10-5 C. Hitung besar gaya elektrostatis dari C!Penyelesaian:Diketahui: q

A= +5 × 10-4 C

qB

= -2 × 10-4 Cq

C= +4 × 10-5 C

Ditanya: FC = ....?

Jawab:Muatan q

C ditolak q

A ke kanan karena sejenis,

misal, FAC

= F1 dan ditarik muatan q

B ke kanan karena berlawanan

FCB

= F2

Jadi, gaya elektrostatis total di C adalah:

FC

= F1 + F

2 = 2

CA

)AC(

.qqk + 2

BC

)CB(

.qqk

=9 -4 -5

2

(9 10 )(5 10 )(4 10 )

3

× × ×+

9 -5 -4

2

(9 10 )(4 10 )(2 10 )

2

× × × =

180

9 +

72

4

= 20 + 18 = 38 N ke kanan2. Diketahui segitiga ABC sama sisi dengan

panjang sisi 3 dm. Pada titik sudut A dan Bmasing-masing terdapat muatan +4 μ C dan-1,5 μ C, pada puncak C terdapat muatan+2× 10-5 C. Hitunglah gaya elektrostatis totaldi puncak C!Penyelesaian:Diketahui: q

A= 4 μ C = 4 × 10-6 C

qB

= -1,5 μ C = -1,5 × 10-6 Cq

C= 2 × 10-5C

a = 3 dm = 3 × 10-1 mDitanya: F

C= ... ?

Jawab:q

A dan q

C tolak-menolak dengan gaya F

1

F1

=2

AC

CA ..

r

qqk = 9 -6 -5

-1 2

(9 10 )(4 10 )(2 10 )

(3 10 )

× × ××

= -2

-2

72 10

9 10

××

= 8 N

qB dan q

C tarik-menarik dengan gaya F

2

F2

=2

BC

CB..

r

qqk =

9 -6 -5

-1 2

(9 10 )(1,5 10 )(2 10 )

(3 10 )

× × ××

= -2

-2

27 10

9 10

××

= 3 N

� "

4��

2�� (��

��

�"

��

θ

�"

��

�"

� "

5)�

5)�

Page 94: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

��

Jadi, gaya total di C adalah:

F = θ++ cos..2 212

22

1 FFFF = o22 120 cos)3)(8(238 ++

=1

64 9 48 -2

⎡ ⎤⎛ ⎞+ + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ = 73 24− = 49

FC

= 7 N

Tujuan : Melakukan percobaan Hukum Coulomb.Alat dan bahan : Dua buah balon dan dinamometer.

�������3�%

1. Ambillah dua buah balon karet statif untuk menggantungkan balon itulengkap dengan talinya, dan selembar plastik PVC.

2. Tiup dan gantungkan dua balon pada statif bertali. Jarak antara kedua balonitu pendek.

3. Setelah balon setimbang diam, lihatlah kedudukan tali lurus atau tidak.4. Gosoklah plastik ditempelkan pada kedua balon.5. Lepaskan plastik PVC itu, dan lihatlah kedudukan kedua balon itu.6. Apa yang menyebabkan kedudukan balon itu renggang?7. Berdasarkan persamaan bahwa berat balon = m.g, carilah gaya yang menyebab-

kan kedua balon renggang!8. Setelah balon kembali ke kondisi normal, ambillah sebuah dinamometer.

Dengan kekuatan kecil, tariklah sebuah balon itu mendatar sampai sejauhseperti kedudukan ketika terjadi gaya tolak-menolak ( 1

2R ), apa yang dapatdinyatakan dengan gaya ini?

��������

Page 95: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,06 Cμ dipisahkan pada jarak 8 cm.Tentukan:a. besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya,b. jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan!

63�� ���������#$1

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

������������� $

Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuahdaerah yang disebut medan listrik. Dalam medan ini,muatan listrik dapat dideteksi. Menurut Faraday (1791-1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan danmenyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar 4.5.

Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukandengan menggambarkan serangkaian garis untukmenunjukkan arah medan listrik pada berbagai titik diruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjuk-kan pada Gambar 4.6.

7

Gambar 4.5 ������ ��������������������������������&

�������.����������!�����$

9. Masukkan data-data yang didapat ke dalam tabel berikut ini.

8�����%

1. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini?2. Bilamana besar kedua muatan balon tersebut adalah sama Q, carilah besarnya!

Gambar 4.6 �����/��������������������9�:���������������������,&

9!:���������������������,$

0 ;

9�: 9!:

m gm R Fg

Fretemomanid

Page 96: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� �

��������

Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakanoleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulomb-nya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalambentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapatdigunakan untuk menghitung kuat medan listrik padakasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gaussmenyatakan bahwa “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet(fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebandingdengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaantersebut”. Pernyataan tersebut dapat dirumuskan:

N = ∑q ............................................................ (4.7)

Gambar 4.7 menunjukkan garis-garis medan listrikantara dua muatan. Dari gambar terlihat bahwa arah garismedan listrik adalah dari muatan positif ke muatan negatif,dan arah medan pada titik manapun mengarah secaratangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah padatitik P.

Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik,didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatanlistrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebutkuat medan listrik (E ). Jika gaya listrik F dan muatan adalahq, maka secara matematis kuat medan listrik dirumuskan:

E = qF ................................................................. (4.4)

Satuan E adalah newton per coulomb (N/C).

Persamaan (4.4) untuk mengukur medan listrik disemua titik pada ruang, sedangkan medan listrik padajarak r dari satu muatan titik Q adalah:

E =q

rQqk 2/..

E = 2r

Qk ................................................................. (4.5)

atau

E = 2

041

r

Qπε ....................................................... (4.6)

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa E hanyabergantung pada muatan Q yang menghasilkan medantersebut.

8�����!���������������&

��������������-�������

���������� ��������� ������$

0 ;

0 0

9�:

Gambar 4.7 �����/�����

�����������������������

�����%� 9�:� !����+����

3����&� 9!:� ��3����$

9!:

Page 97: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

0

;

2

(

#

1

Gambar 4.8 8�������������!���������!����+����

�����$������� ���/�������*������� ������������ ��

���������������� �������.��������� �������!�����

���!��$

1$ ������������������

Fluks medan listrik yang di-simbolkan EΦ , dapat dinyatakanoleh jumlah garis yang melaluisuatu penampang tegak lurus.Kerapatan fluks listrik pada titiktersebut adalah jumlah per satuanluas pada titik itu. Untuk permukaantertutup di dalam sebuah medanlistrik maka kita akan melihat bahwa

EΦ adalah positif jika garis-garis gayamengarah ke luar, dan adalah negatifjika garis-garis gaya menuju ke dalam,seperti yang diperlihatkan Gambar4.8. Sehingga, EΦ adalah positifuntuk permukaan S

1 dan negatif

untuk S2. EΦ untuk permukaan S

3

adalah nol.

Pada Gambar 4.9(a) menunjukkan sebuah permukaantertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik takuniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadisegiempat-segiempat kuadratis SΔ yang cukup kecil,sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luasseperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor SΔ , yangbesarnya menyatakan luas SΔ . Arah SΔ sebagai normalpada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuahvektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempatkuadratis. Vektor-vektor E dan SΔ membentuk sudut θterhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratisdari Gambar 4.9(b) ditandai dengan x, y, dan z, di manapada x, θ > 90o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90o (Esejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90o (E menujuke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:

EΦ ≅ SE Δ⋅∑ ................................................. (4.8)

Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90o, makaE. SΔ positif (Gambar 4.8, permukaan S

1). Jika E menuju

ke dalam θ >90o, E. ΔS akan menjadi negatif, dan EΦpermukaan akan negatif (Gambar 4.8, permukaan S

2).

Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan(persamaan (4.8)) dengan sebuah integral terhadappermukaan akan diperoleh:

Gambar 4.9 9�:� �!�.

��������� ������

��-���������������������

��������������,���$�9!:�'���

�������������������

������$

Δ

Δ

Δ

θθ

9�:

9!:

Page 98: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

Gambar 4.10 �!�.

�������������

!��!����� !���$

EΦ = d⋅∫ E S� .......................................................... (4.9)

Dari persamaan (4.8), kita dapat menentukan bahwasatuan SI yang sesuai untuk fluks listrik ( EΦ ) adalahnewton.meter2/coulomb (Nm2/C).

Hubungan antara EΦ untuk permukaan dan muatannetto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:

E0 Φ∈ = q ........................................................... (4.10)

dengan menggunakan persamaan (4.9) diperoleh:

0 d∈ ⋅∫ E S� = q ........................................................ (4.11)

Pada persamaan (4.10), jika sebuah permukaan mencakupmuatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya,maka fluks EΦ adalah nol. Hukum Gauss dapatdigunakan untuk menghitung E jika distribusi muatanadalah sedemikian simetris sehingga kita dapat denganmudah menghitung integral di dalam persamaan (4.11).

($ �����������������8�����������'����

Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 4.10.Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapatditentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Padagambar tersebut, E dan dS pada setiap titik padapermukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial.Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dandS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, HukumGauss dari persamaan (4.11) akan menjadi:

0 d∈ ⋅∫ E S� = 0 E Sd∈ ∫ .� = q

karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, makaE dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:

0 .E dS∈ ∫� = qdengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:

( )20 4E r∈ π = q atau E =

204

1r

q∈π ...................... (4.12)

dengan k = 0

1

4 .π ∈. Sehingga besarnya medan listrik E

pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titikq adalah:

E = k2r

q........................................................ (4.13)

Page 99: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

2$ ������������������������8��������

�3�3��

Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatanlistrik sama, tetapi berlawanan jenisnya, antara keduakeping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luarkedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat keciljika dibandingkan dengan medan listrik di antarakedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti padaGambar 4.11.

Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan+q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya garis-garis gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagaijumlah muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut(Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luaskeping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatanpermukaan diberi lambang σ (sigma), yang diukurdalam C/m2.

σ =Aq

σ =AN

karena, N = 0ε .E.A

maka: σ = 0 . .E A

A

ε

σ = 0ε .E

Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajaradalah:

E = 0ε

σ ........................................................... (4.14)

dengan:E = kuat medan listrik (N/C)σ = rapat muatan keping (C/m2)

0ε = permitivitas ruang hampa = 8,85 × 10-12 C/Nm2

Gambar 4.11 ������ �������

������� ��� ������� ��3�3��$

0

0

0

0

0

0

0

0

;

;

;

;

;

;

;

;

0� ;�

����.� ���

1. Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatanlistrik 500 Cμ . Titik A, B, dan C terletak segaristerhadap pusat bola dengan jarak masing-masing12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola.Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!

" � <

Page 100: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

Penyelesaian:Diketahui: R = 10 cm = 10-1 m r

B= 10 cm = 10-1 m

q = 500 Cμ = 5 × 10-4 C rC

= 8 cm = 8 × 10-2 mr

A= 12 cm = 12 × 10-2 m

Ditanya: a. EA

= ... ?b. E

B= ... ?

c. EC

= ... ?Jawab:a. Kuat medan listrik di titik A

EA

= 2

Ar

qk =

-49

-2 2

5 109 10

(12 10 )

××

× =

5

-4

45 10

144 10

××

= 3,1× 108 N/C

b. Kuat medan listrik di titik B

EB

= 2Br

qk =

-49

-1 2

5 109 10

(10 )

×× =

5

-2

45 10

10

× = 4,5× 108 N/C

c. Kuat medan listrik di titik CE

C = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan

listrik.

2. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 Cμ berada di antara keping sejajar Pdan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77× 10-8 C/m2.Jika g = 10 m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85× 10-12 C2/Nm2, hitungmassa bola tersebut!Penyelesaian:Diketahui: q = 10 Cμ = 10-5 C

σ = 1,77 × 10-8 C/m2

g = 10 m/s2

0ε = 8,85 × 10-12 C2/Nm2

Ditanya: m = ... ?Jawab:

E =0ε

σ = -8

-12

1,77 10

8,85 10

××

= 2.000 N/C

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika:F = wq.E = m.g

m =.q E

g =

-5(10 )(2.000)

10

=-22 10

10

×

m = 2 × 10-3 kgm = 2 gram

=

��>����

��>����

000000000000000000000

;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;�;

Page 101: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Jika suatu muatan uji dari 4 nC diletakkan pada suatu titik, muatan tersebutmengalami gaya sebesar 5 × 10-4 N. Berapakah besar medan listrik E pada titiktersebut?

63�� ���������#$(

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

8$ ����������������������������������������������

1$ ������������������������

Pada Gambar 4.12 memperlihatkansebuah muatan listrik +q' di dalam medan listrikhomogen yang ditimbulkan oleh muatan listrik+q, dipindahkan dari titik a ke b dengan lintasan

sΔ . Untuk memindahkan muatan dari titik ake b diperlukan usaha (W ). Usaha yangdiperlukan oleh muatan untuk berpindahsepanjang sΔ adalah WΔ . Apabila posisi aadalah r

a dan posisi b adalah r

b, besar usaha yang

dilakukan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Fa

= 2

a

. .k q q

r

' (gaya elektrostatis pada titik a)

Fb

=2

b

. .k q q

r

' (gaya elektrostatis pada titik b)

Untuk sΔ yang kecil ( sΔ mendekati nol) lintasanperpindahan muatan +q' dapat dianggap lurus, dan gayaelektrostatis rata-rata selama muatan +q' dipindahkandapat dinyatakan:

Fc

= ba FF ⋅

Fc

=a b

. .k q q

r r

'

Untuk memindahkan muatan q' dari a ke b tanpakecepatan, diperlukan gaya F yang besarnya sama denganF

c, tetapi arahnya berlawanan.

Jadi,

F = -Fc = -

a b

. .k q q

r r

'F

c

Gambar 4.12 ������� '�������.��������������������������

*���������!��������.��������$

07

07'Δ �

�!

!

�! �

��

Page 102: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

Apabila arah gaya F terhadap arah perpindahanmuatan +q' bersudut α , maka usaha perpindahan muatan+q' dari a ke b adalah:

WΔ = F . sΔ .cos αWΔ = -F

c. sΔ .cos α ............................................ (4.15)

Usaha pemindahan muatan +q' dari a ke b samadengan beda energi potensial listrik di titik a dan b.

EpΔ = WΔEpΔ = -F

c cos α .................................................... (4.16)

Berdasarkan persamaan di atas, besar usaha untukmemindahkan suatu muatan dari titik a ke titik b dapatditentukan dengan persamaan berikut ini.

ba→W = k.q.q' ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

ab

11rr

...................................... (4.17)

Berdasarkan persamaan (4.17) diketahui bahwa usahatidak bergantung pada panjang lintasan yang ditempuh,tetapi hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhirsaja. Medan gaya yang demikian dinamakan medan gayakonservatif.

Jika muatan +q' semula pada jarak tak terhingga (∼),besar energi potensialnya adalah nol. Dengan demikian,apabila muatan +q' dipindahkan dari tempat yang jauhtak terhingga ke suatu titik b, besar usahanya adalahsebagai berikut:

Epa

= 0, karena 01a

=r

W = Epb – 0 = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

~11

ar

W = Epb =

. .k q q

r

'................................................. (4.18)

Jadi, untuk sembarang titik, besar energi potensialnyadirumuskan:

Ep =

. .k q q

r

'...................................................... (4.19)

dengan:Ep = energi potensial listrik ( J)r = jarak antara +q dan -q (m)q,q' = muatan listrik (C)k = konstanta pembanding (9 × 109 Nm2/C2)

Page 103: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

����.� ���

1. Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengangaya sebesar 2 3 N sejauh 20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadapperpindahan muatan listrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukanawal dan akhir muatan listrik tersebut?Penyelesaian:Diketahui: F = 2 3 N

sΔ = 20 cm = 2 × 10-1 mα = 30o

Ditanya: EpΔ = ... ?Jawab:

EpΔ = F. sΔ .cos α = (- 2 3 )(2× 10-1) cos 30o

EpΔ = (- 2 3 )(2 × 10-1)1

32

= -6 × 10-1 joule = -0,6 J

2. Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m.Pada masing-masing titik terdapat muatan 2 Cμ , 3 Cμ , dan -5 Cμ . Tentukanbesarnya energi potensial muatan di Q!Penyelesaian:Diketahui: PQ = 2 m

QR = 3 mq

P= 2 Cμ = 2× 10- 6 C

qQ

= 3 Cμ = 3× 10- 6 Cq

R= -5 Cμ = -5× 10- 6 C

Ditanya: EpQ

= ...?Jawab:

Energi potensial P – Q= Ep1 =

PQ

QP ..

r

qqk =

9 -6 -6(9 10 )(2 10 )(3 10 )

2

× × × = 27× 10-3 J

Energi potensial Q – R = Ep2 =

QR

RQ ..

r

qqk =

9 -6 -6(9 10 )(3 10 )(-5 10 )

3

× × × = 45× 10-3 J

Ep di Q = Ep1 + Ep

2 (karena besaran skalar)

EpQ = (27 × 10-3) + (45 × 10-3) = 72 × 10-3 J = 7,2 × 10-2 J

(�μ

�(��

2�μ /4�μ

=�2��

Jika jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen adalah 0,53 �,berapakah potensial listrik pada jarak tersebut? Dan, berapakah energi potensialelektron dan proton pada proses pemisahannya?

63�� ���������#$2

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 104: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

($ �����������������

Potensial listrik yaitu energi potensial tiap satu satuanmuatan positif. Potensial listrik termasuk besaran skalar,dan secara matematis dapat dirumuskan:

V = qEp

.......................................................... (4.20)

Beda potensial (tegangan) antara dua titik yang berada didalam medan listrik homogen, yaitu:

VΔ =qEp

= - . .cosF s

q

Δ α

karena qF = E, maka: VΔ = -E αΔ cos.s ................ (4.21)

Beda potensial kadang-kadang ditulis denganpersamaan VΔ = V

1 – V

2, untuk selanjutnya hanya ditulis

V saja. Sesuai dengan batasan di atas, potensial listriksuatu titik sejauh r dari muatan q besarnya dapatdinyatakan sebagai berikut:

V = PE

q' atau E

P = q'.V

V =. .

.

k q q

r q

''

V = .k q

r.......................................................... (4.22)

dengan:V = potensial listrik (volt)q = muatan listrik (coulomb)r = jarak (meter)

Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnyapotensial listrik adalah jumlah aljabar biasa dari masing-masing potensial. Misalnya, kumpulan muatan sumberadalah q

1, q

2, dan q

3, maka potensial listrik pada titik P

adalah:V

p = V

1 + V

2 + V

3

V = 3

3

2

2

1

1 ...rqk

rqk

rqk

++

V = ⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ ++

3

3

2

2

1

1

rq

rq

rq

k atau V = rq

kΣ ...................... (4.23)

dengan r1 adalah jarak antara q

1 ke P, r

2 adalah jarak q

2 ke

P, dan r3 adalah jarak q

3 ke P. Potensial listrik merupakan

besaran skalar, sehingga dalam memasukkan tanda positifatau negatif pada muatan harus dengan benar.

Gambar 4.13 � �����������������!�������������

�������1&��

(&������

2$

�2

�(

�1

�1

�(

�2

Page 105: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

� ������������� �����

Bola kecil bermuatan +2 Cμ , -2 Cμ , 3 Cμ , dan -6 Cμdiletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yang mempunyaipanjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik pusatpersegi!Penyelesaian:Diketahui:q

1= +2 Cμ = 2 × 10-6 C q

3= 3 Cμ = 3 × 10-6 C

q2

= -2 Cμ = -2 × 10-6 C q

4= -6 Cμ = -6 × 10-6 C

Panjang diagonal = 2 × 10-1 m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat

r1

= r2 = r

3 =

r

4 = -11(2×10 )2

r = 10-1 mDitanya: V

P = ... ?

Jawab:VP = V

1 + V

2 + V

3 + V

4

VP = ⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ +++

4

4

3

3

2

2

1

1

rq

rq

rq

rq

k = ⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ +++

rq

rq

rq

rq

k 4321 = rk (q

1 + q

2 + q

3 + q

4)

= ( )9

-6 -6 -6 -6-1

9 102 10 2 10 3 10 6 10

10

×× − × + × − × = ( )

9-6

-1

9 10-3 10

10

××

= 10 -6(9 10 )(-3 10 )× ×

VP = -27 × 104 volt

;�#

0�2

0�1

;�2

��

� �

����.� ���

2$ ���������������������.�"������������

"�������

Potensial listrik di sekitar atau di dalam bola konduktorbermuatan dapat ditentukan dengan cara menganggapmuatan bola berada di pusat bola. Selanjutnya, potensiallistrik di titik-titik pada suatu bola bermuatan, sepertidiperlihatkan pada gambar di samping dapat ditentukanmelalui persamaan (4.22), yaitu:

VA

= Rqk.

; VB =

Rqk.

; VC =

rqk.

Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkanbahwa potensial listrik di dalam bola sama dengan dipermukaan bola, sehingga:

VA

= VB =

Rqk.

untuk r ≤ R ............................... (4.24)

VC

= rqk.

untuk r >R ......................................... (4.25)

Gambar 4.14 ���������

�������������!������������

!�������$

"�

Page 106: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� �

#$ ������������������������������ �3�3��

Dua keping sejajar seluas A terpisah dengan jarak dmasing-masing diberi muatan +q dan -q. Rapat muatanlistrik σ didefinisikan sebagai muatan listrik per satuan luas.

σ = Aq

Potensial listrik:- di antara dua keping

V = E.r .............................................................. (4.26)- di luar keping

V = E.d .............................................................. (4.27)

�$ ���������

Kapasitor atau kondensator adalah alat (komponen)yang dibuat sedemikian rupa sehingga mampu menyimpanmuatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuahkapasitor terdiri atas keping-keping logam yang disekat satusama lain dengan isolator. Isolator penyekat disebut zatdielektrik. Simbol yang digunakan untuk menampilkansebuah kapasitor dalam suatu rangkaian listrik adalah

.Berdasarkan bahannya, ada beberapa jenis kapasitor,

antara lain kapasitor mika, kertas, keramik, plastik, danelektrolit. Sementara itu, berdasarkan bentuknya dikenalbeberapa kapasitor antara lain kapasitor variabel dan kapasitorpipih silinder gulung. Menurut pemasangannya dalamrangkaian listrik, kapasitor dibedakan menjadi kapasitorberpolar, yang mempunyai kutub positif dan kutub negatif.Dan juga kapasitor nonpolar, yang tidak mempunyaikutub, bila dipasang pada rangkaian arus bolak-balik (AC).

Ada dua cara pemasangan kapasitor, yaitu tanpamemerhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor nonpolar)dan dengan memperhatikan kutub-kutubnya (untukkapasitor polar). Beberapa kegunaan kapasitor, antara lainsebagai berikut:a. menyimpan muatan listrik,b. memilih gelombang radio (tuning),c. sebagai perata arus pada rectifier,d. sebagai komponen rangkaian starter kendaraan bermotor,e. memadamkan bunga api pada sistem pengapian mobil,f. sebagai filter dalam catu daya (power supply).

"

��?�� ��>�� ��>�)

Gambar 4.15 �������������������������������3�3��$

0

0

0

0

0

0

;

;

;

;

;

;

Gambar 4.16 � "��!����

��-������������������������

���������%� 9�:� -���./����&

9!:�!�������*���&�9-:�,���

�����&�9�:������������

�����,�������9�:�@����!�������$

9�: 9!:

9-:

9�:

9�:

Page 107: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

1$ �������������������

Kapasitas kapasitor menyatakan kemampuan kapasitordalam menyimpan muatan listrik. Kapasitas atau kapasitansi(lambang C ) didefinisikan sebagai perbandingan antaramuatan listrik (q) yang tersimpan dalam kapasitor dan bedapotensial (V ) antara kedua keping. Secara matematiskapasitas kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut:

C = Vq

........................................................... (4.28)

dengan:C = kapasitas kapasitor (farad)q = muatan listrik (coulomb)V = beda potensial (volt)

Kapasitas 1 F sangat besar, sehingga sering dinyatakandalam mikrofarad ( μF ) dan pikofarad (pF), di mana1 μF = 10-6 F dan 1pF = 10-12 F.

($ ��������������������������� �3�3��

Dua keping (lempeng) sejajar yang diberi muatanlistrik berlainan dapat menyimpan muatan listrik. Dengankata lain, keping sejajar tersebut mempunyai kapasitas.Gambar 4.17 menggambarkan pemindahan muatan listrik+q dari suatu titik ke titik lain, antara kedua bidangkapasitor. Gaya yang dialami setiap titik adalah sama besar.

Untuk memindahkan muatan itu tanpa percepatan,diperlukan gaya lain untuk melawan gaya F sebesarF' = -q.E. Dengan demikian, besar usahanya adalah:

W = F'.d = -q.E.d

Mengingat usaha sama dengan perubahan energi potensiallistrik, diperoleh persamaan:

W = Ep = q(V

2 – V

1)

Dengan demikian, beda potensial antara kedua lempengkapasitor itu adalah:

V = E.d ......................................................... (4.29)

dengan:V = beda potensial (volt)E = kuat medan listrik (N/C)d = jarak kedua keping (m)

������ ���������%

/ �������*������������

�������&

/ ��������.��������

���-�����!���������������

����� ���������� *���

������������������

������*�%� �������&� ��+��

����*&����������'�&

/ ����������.������!���

����� ����+��� �����

��������� 9������:$

Gambar 4.17 9�:� ���������

���������3�3��%�9!:������/

�����������������������������

������� ��3�3��$

0� /�

0

0

0

0

0

0

0

0

;

;

;

;

;

;

;

;

9!:

0�

/��0

;

9�:

Page 108: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

Mengingat kuat medan listrik di antara keping sejajar

adalah E = 0ε

σ=

0εAq

, maka beda potensial di antarakeping sejajar dirumuskan:

V = E.d = Adq

0

, dimana q = d

AV .. 0ε

Jadi, kapasitas kapasitor keping sejajar adalah:

C =Vq

= dV

AV.

.. 0ε

C = d

A.0ε ......................................................... (4.30)

dengan:C = kapasitas kapasitor (F)

0ε = permitivitas ruang hampa atau udara(8,85 × 10-12 C/Nm2)

d = jarak keping (m)A = luas penampang keping (m2)Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik,permitivitas ruang hampa atau udara ( 0ε ) diganti denganpermitivitas zat dielektrik.

ε = 0K ⋅ ε ............................................................. (4.31)dengan K adalah konstanta dielektrik. Dengan demikian,kapasitas kapasitor keping sejajar yang diberi zat dielektrikdirumuskan:

C = 0. .K A

d

ε...................................................... (4.32)

2$ ����������"������������

Pada bola konduktor akan timbul potensial apabiladiberi muatan. Berarti, bola konduktor juga mempunyai

kapasitas. Dari persamaan C = Vq

dan V = r

kq, kapasitas

bola konduktor dapat dirumuskan:

C = kr

C = r04πε ........................................................... (4.33)

8�� ���������� *���� �����

��-��������&�!��������������*���

��!�.� !����� ��������� ����

���������� *���� ������������*�

��!�.���-��$

����.� ���

1. Jika muatan dan kapasitas kapasitor diketahui berturut-turut sebesar 5 Cμdan 20 Fμ , tentukan beda potensial kapasitor tersebut!Penyelesaian:Diketahui: q = 5 Cμ = 5× 10- 6 C

C = 20 Fμ = 2× 10-5 F

Page 109: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Ditanya: V ... ?Jawab:

C =Vq

V =Cq

= -6

-5

5 10

2 10

××

= -15 10

2

× = 0,25 volt

2. Sebuah kapasitor mempunyai luas bidang 4 cm2 dan jarak kedua bidang0,4 cm. Apabila muatan masing-masing bidang 4,425 Cμ dan permitivitaslistrik udara 8,85 × 10-12 C2N-1m-2, tentukan:a. kapasitas kapasitor,b. kapasitas kapasitor apabila diberi bahan dielektrik dengan konstanta

dielektrik 5,c. beda potensial antara kedua bidang kapasitor!Penyelesaian:Diketahui: A = 4 cm2 = 4 × 10-4 m2

d = 0,4 cm = 4 × 10-3 m

q = 4,425 Cμ = 4,425 × 10-6 C

0ε = 8,85 × 10-12 C2N-1m-2

K = 5Ditanya: a. C = ... ?

b. C dengan K = 5 ... ?c. V = ... ?

Jawab:

a. C =d

A.0ε =

-12 -4

-3

(8,85 10 )(4 10 )

4 10

× ××

= 8,85× 10-13 F = 0,885 pF

b. C untuk K = 5

C = 0. .K A

d

ε = 5(0,885) pF = 4,425 pF

c. C =Vq

, V = Cq

V =-6

-12

4,425 10

4,425 10

××

= 1× 106 volt = 1 MV

#$ �������������������

Seperti halnya hambatan listrik, kapasitor juga dapatdirangkai seri, paralel, atau campuran antara seri dan paralel.Untuk rangkaian seri dan paralel pada kapasitor, hasilnyaberlainan dengan rangkaian seri dan paralel pada hambatan.

Page 110: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ���

Gambar 4.18 ���������� ����

���������$

�1

�(

�2

�$ ���������� �������������

Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yanglebih kecil daripada kapasitas semula adalah denganmenyusun beberapa kapasitor secara seri. Apabila rangkaiankapasitor seri diberi beda potensial, pada setiap kapasitormemperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun besarkapasitasnya berlainan.

q1 = q

2 = q

3 = q

total.................................................. (4.34)

Apabila beda potensial kapasitor seri tersebut VAB

= Vs,

berlaku persamaan:

VAB

= Vs = V

1 + V

2 + V

3.........................................

(4.35)

Karena V = Cq

, maka:

s

total

Cq

= 3

3

2

2

1

1

Cq

Cq

Cq

++

Berdasarkan persamaan (4.34), maka:

sCq

=321 C

qCq

Cq

++

Kedua ruas dibagi q, akan diperoleh:

s

1C =

321

111CCC

++ .......................................... (4.36)

untuk n kapasitor yang dihubungkan secara seri,persamaan 4.34 menjadi:

S

1

C =

n321

1...111CCCC

++++ ....................... (4.37)

Bentuk rangkaian kapasitor yang disusun seri ditunjuk-kan pada Gambar 4.18.

����.� ���

Tiga kapasitor masing-masing berkapasitas 2 μF , 3 μF , dan 4 μF disusun seri,kemudian diberi sumber listrik 13 volt. Tentukan potensial listrik masing-masingkapasitor!Penyelesaian:Diketahui: C

1= 2 μF

C2

= 3 μFC

3= 4 μF

V = 13 voltDitanya: a. V

1 = ... ?

b. V2

= ... ?c. V

3 = ... ?

�1

�(

�2

Page 111: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Jawab:

s

1C

=321

111CCC

++ = 1 1 1

2 3 4+ + =

6 4 3

12

+ +

Cs

=12

13Fμ = -612 ×1013 F

q = Cs.V = -612 ×1013⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 13 = 12 Cμ

a. V1

= 1C

q =

12 C

2 F

μμ

= 6 volt

b. V2

= 2C

q =

12 C

3 F

μμ

= 4 volt

c. V3

= 3

q

C =

12 C

4 F

μμ

= 3 volt

!$ ���������������������������

Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberitegangan V setiap kapasitor akan memperoleh teganganyang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitorparalel berlaku:

Vtotal

= V1 = V

2 = V

3................................................ (4.38)

dengan menggunakan persamaan (4.28), maka akandiperoleh:

qtotal

= q1 + q

2 + q

3.................................................. (4.39)

Ctotal

.Vtotal

= C1.V

1 + C

2.V

2 + C

3.V

3

Berdasarkan persamaan (4.38), maka diperoleh:

CP

= C1 + C

2 + C

3............................................... (4.40)

Apabila terdapat n kapasitor, maka:

CP

= C1 + C

2 + C

3 + ... + C

n............................... (4.41)

Gambar 4.19 memperlihatkan bentuk rangkaian padakapasitor yang disusun paralel.

Gambar 4.19 � ���������

�������� ���������$

�1

�(

�2

����.� ���

Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar.Jika beda potensialnya 12 V, tentukan:a. kapasitas kapasitor penggantinya,b. beda potensial listrik pada masing-masing

kapasitor!

!

�1�>�(�μ� �

(�>�#�μ�

�2�>�2�μ� �

#>�5�μ�

Page 112: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ���

Penyelesaian:Diketahui: C

1= 2 Fμ C

4= 6 Fμ

C2

= 4 Fμ Vab

= 12 voltC

3= 3 Fμ

Ditanya: a. Cpengganti

= ... ?b. V

1, V

2, V

3, V

4 = ... ?

Jawab:

b.

a. Kapasitas kapasitor penggantiC

1 dan C

2 dirangkai seri ⇔ C

s1

S1

1

C =

1 2

1 1

C C+

=

1 1

2 4+

=

3

4

Cs1

= 4 F

C3 dan C

4 dirangkai seri ⇔ C

S2

S2

1

C=

3 4

1 1

C C+ =

1 1

3 6+ =

6 F

Cs2

=

6 F

3μ = 2 Fμ

Cs1

dan Cs2 paralel, sehingga:

Ctotal

= Cs1 + C

s2 =

4

3 + 2 =

13 F

Jadi, Cpengganti

adalah 1

3 F3

μ .

� !

(�μ� #�μ�

� !

2�μ� 5�μ�

q = Ctotal

. Vab

= 2 Fμ × 12 volt

q = 24 Cμq

3 = q

4 = q = 24 Cμ

V3

= 3

q

C=

24 C

3 F

μμ

= 8 volt

V4

= 4C

q =

24 C

6 F

μμ

= 4 volt

q = Ctotal

. Vab

= 4

123

⎛ ⎞×⎜ ⎟⎝ ⎠ = 16 Cμ

q1 = q

2 = q = 16 Cμ

V1

= 1C

q=

16 C

2 F

μμ

= 8 volt

V2

= 2

q

C=

16 C

4 F

μμ

= 4 volt

Dua buah kapasitor 4 Fμ dan 3 Fμ terhubung seri diseberang baterai 16 volt, seperti ditunjukkan padagambar. Tentukan muatan pada kapasitor dan bedapotensial pada tiap kapasitor!

63�� ���������#$#

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

15�A

#�μ� 2�μ�

Page 113: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

4$ ����������������

Muatan listrik menimbulkan potensial listrik danuntuk memindahkannya diperlukan usaha. Untukmemberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usahalistrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitorsebagai energi. Pemberian muatan dimulai dari nolsampai dengan q coulomb. Potensial keping kapasitor jugaberubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka bedapotensial rata-ratanya adalah:

V = 2

0+V

= 2

0+Cq

= Cq

21

usaha, W = q.V

W = q.Cq

21

W =C

q.2

2

................................................... (4.42)

Berdasarkan persamaan (4.28 ), maka diperoleh:

W =( )

CCV 2

21

Jadi, energi yang tersimpan pada kapasitor adalah:

W = 21.

2C V ............................................... (4.43)

1. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 Fμ diberi beda potensial 25 volt.Berapakah energi yang tersimpan?Penyelesaian:Diketahui:C = 4 Fμ = 4 × 10-6 F V = 25 voltDitanya: W = ... ?Jawab:

W = 21.

2C V =

1

2(4 × 10-6)(25)2 = 1,25 × 10-3 joule

2. Sebuah kapasitor 1,2 Fμ dihubungkan dengan 3 kV. Hitunglah energi yangtersimpan dalam kapasitor!Penyelesaian:Diketahui:C = 1,2 Fμ = 1,2× 10-6 F V = 3 kV = 3.000 VDitanya: W = ... ?

����.� ���

Page 114: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ���

1. Pada suatu kapasitor 40 Fμ dimuati hingga 8 volt. Kapasitor dilepaskandari baterai dan jarak pemisah keping-keping kapasitor dinaikkan dari 2,5 mmsampai 3,0 mm. Tentukan:a. muatan pada kapasitor,b. banyaknya energi yang awalnya tersimpan dalam kapasitor!

2. Hitunglah energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor 60 pF, jika:a. diisi muatan hingga beda potensial 2 kV, danb. muatan pada masing-masing pelat adalah 30 nC!

3. Tiga kapasitor masing-masing dengan kapasitansi 120 pF, masing-masingdiisi muatan hingga 0,5 kV dan kemudian dihubungkan secara seri. Tentukan:a. beda potensial antara pelat ujung-ujungnya,b. muatan pada masing-masing kapasitor, danc. energi yang tersimpan di dalam sistem!

63�� ���������#$4

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

��������������

������,������������.�������������������������-����-���������.�����*��3����$������

,��������������3���������������-�������*����������������������������$� �������������*�

��,������������!���*�������������������������$�������������������!�������������������

��!�������������*�������������������������������������$�"!�������������������.

�����������������������������!��&�*�������������������.������������!�����������������

��������������������������������$

���-�����������

���������.��

����� -����

!�������

���

!!�� �����

�������

������� ���������� ������� ������� ������

������� ������

-�����

.������

���������

����

�����

���

Jawab:

W = 21.

2C V =

21 (1,2× 10-6)(3.000)2 = 5,4 J

Page 115: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

� Gaya Coulomb atau gaya elektrostatis dinyatakan:

F = 221

r

qkq dengan k =

041πε

= 9 × 109 Nm2/C2.

� Gaya elektrostatis pada muatan-muatan yang segaris.F = F

1 + F

2 + F

3 ... .

� Gaya elektrostatis pada muatan-muatan yang tidak segaris.

F = α++ cos...2 212

22

1 FFFF

� Kuat medan listrik adalah hasil bagi gaya listrik yang bekerja pada suatu muatanuji dengan besar muatan uji tersebut. Besarnya kuat medan listrik dinyatakan:

E = 2

.

r

Qk

� Formulasi Hukum Gauss menyatakan bahwa: “jumlah aljabar garis-garis gayamagnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding denganjumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”.

� Kuat medan listrik di antara dua pelat sejajar bermuatan adalah:

E =0ε

σ

� Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari titik a ke b adalah:

Wab

= k.q.q' ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

ab

11rr

� Energi potensial listrik dinyatakan:

Ep = . .k q q

r

'

�������� ���������������� ��!"#$%�&�"'(%)

���.���,������!����������-�����.������������������

��������1#�B���1C25������������������������������������

(2�������1D)5$�������������!��������������

����!�91CD4:&�����-��������9�����&�1CCC:&������*�

�������&����������3������������������&��������������$

����!� !������� ����� �������� !�����+��$� �

!��������.� ��� ������� '��������� ��E�����&� ��!�.

�������������������������������������$� �����.������.

�����������*����������������������*������3���$

'�.��1CCF� ����!��������������������������

�����/������!�������*��������������������$������

*������������������������!����������*����!����3����

!�+�.������������������*���&� ������$

��������������

FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta

Page 116: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ��

� Potensial di suatu titik oleh muatan Q adalah: V = rqk.

.

� Hubungan usaha dan beda potensial listrik dirumuskan: Wa-b

= q (Vb – V

a).

� Kapasitas kapasitor adalah kemampuan kapasitor menyimpan muatan listrik.

Besarnya dinyatakan oleh: C = Vq

.

� Kapasitas kapasitor keping sejajar dinyatakan: C = 0 .A

d

ε.

C = 0. .K A

d

ε, jika keping disisipi bahan dielektrik K, dengan K =

0εε .

� Kapasitas pada rangkaian kapasitor seri dinyatakan:

s

1C

= ....111321

+++CCC

� Kapasitas pada rangkaian kapasitor paralel dinyatakan:C

P = C

1 + C

2 + C

3 + ... .

� Energi kapasitor dirumuskan:

W = 21 Q.V =

21 C.V 2 =

21

CQ 2

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Alat untuk mengetahui adanya muatan listrik adalah ... .a. teleskop d. transformatorb. optalmeskop e. stetoskopc. elektroskop

2. Dua buah muatan positif terpisah sejauh 50 cm. Jika gaya tolak-menolak keduamuatan 0,9 N dan besar kedua muatan sama, besar muatan tersebut adalah …a. 12,5 Cμ d. 5 Cμb. 10 Cμ e. 2,5 Cμc. 7,5 Cμ

3. Empat buah muatan A, B, C, dan D. A dan B tolak-menolak, A dan C tarik-menarik, sedangkan C dan D tolak-menolak. Jika B bermuatan positif, maka …a. A bermuatan negatif, C positif d. D bermuatan negatif, C positifb. A bermuatan positif, C positif e. C bermuatan negatif, D positifc. D bermuatan negatif, A positif

4. Sebuah benda bermuatan listrik +3 Cμ . Maka titik x yang kuat medannya3× 107 NC-1 berada pada jarak ... .a. 3 cm d. 6 cmb. 4 cm e. 7 cmc. 5 cm

*+���� �������

Page 117: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

5. Muatan A coulomb saling tarik-menarik dengan muatan B coulomb, yang berjarakd meter satu sama lain. Besarnya energi potensial listrik yang terjadi adalah ... .

a.dkBA

.. d.

dBAk ..

b.k

dBA .. e.BAdk..

c.dkBA..

2

6. Potensial di titik P sejauh r dari muatan q sama dengan V. Potensial di titik Qsejauh R dari muatan 5q sama dengan 2V. Pernyataan yang benar adalah ... .a. R = 0,1r d. R = 2,5rb. R = r/5 e. R = 5rc. R = r

7. Kapasitas suatu kapasitor keping sejajar menjadi lebih kecil apabila .... .a. luas permukaan kedua keping diperbesarb. jarak antara kedua kepingnya diperbesarc. diisi dengan dielektrik yang konstantanya lebih besard. beda tegangan kedua kepingnya diperkecile. muatan setiap keping dikurangi

8. Empat buah kapasitor dirangkai seperti gambar di bawah ini. Sepasangrangkaian yang mempunyai kapasitas gabungan yang sama adalah ... .

a. (1) dan (2) d. (3) dan (4)b. (1) dan (3) e. (4) dan (1)c. (2) dan (3)

9. Sebuah kapasitor keping sejajar dengan luas keping 50 cm2, jarak antarakepingnya 3,54 mm. Jika kapasitor tersebut diberi tegangan 500 V, makabesarnya energi kapasitor tersebut adalah ... .a. 1,6 × 10-6 J d. 5,0 × 10-7 Jb. 2,5 × 10-7 J e. 5,0 × 10-8 Jc. 5,0 × 10-6 J

4�� 4��

(��

2��

9(:

4�� 4��

4�� 4��

91:

4��

4��

14�� 2)��

92:

4�� 4�� 4��

1)��

9#:

Page 118: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

"�!�#��������� ����� ���

10. Besarnya kapasitansi peng-ganti dari susunan kapasitoryang ditunjukkan padagambar adalah ... .a. 4 Fμb. 6 Fμc. 9 Fμd. 10 Fμe. 12 Fμ

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Dua titik berjarak 4 cm, masing-masing bermuatan 24 coulomb dan -12 coulomb.Tentukan:a. gaya yang dialami tiap-tiap muatan,b. resultan gaya yang dialami muatan sebesar 6 coulomb yang ditempatkan

di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut!

2. Dua buah muatan +32 Cμ dan -20 Cμ terpisah pada jarak x (lihat gambar).Sebuah muatan uji disimpan di titik P kemudian dilepaskan, ternyata muatantersebut tetap diam. Tentukan besarnya x!

3. Dua muatan listrik masing-masing +4,2 × 10-5 C dan -6 × 10-5 C terpisahpada jarak 34 cm. Tentukan:a. potensial listrik di titik yang terletak pada garis hubung kedua muatan

dan berjarak 14 cm dari muatan -6 × 10-5 C,b. letak titik pada garis hubung kedua muatan yang memiliki potensial listrik

nol!

4. Dari rangkaian di bawah ini, tentukan kapasitas kapasitor penggantinya!

5. Empat buah kapasitor dihubungkanseperti pada gambar. Hitunglahmuatan dan beda potensial padamasing-masing kapasitor!

1(�μ�

1(�μ�

1�μ�

(�μ�

2�μ�

#�μ�

4�μ�

� 1)�-�

#�μ� 1(�μ� #�μ� 5�μ�

5�μ�

5�μ�1(�μ�#�μ�D�μ�

#�μ�#�μ�5�μ�

)&#�μ�)&#�μ�

1

(

2

#

)&(�μ� )&5�μ�

1(�A

Page 119: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

���������#�����������

������

��������������

������������� ��������������

���������

���.�������� �������������

���� �����

���

������

���� ���������������

������������

$������ ��������9�9��

���� �����

���������

������

��

���������

��

�������

������������������

��������������������

��������

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP

Page 120: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

���/����01�

�������������������& ����'������������� ������(

���!�����������(�)***

Pernahkah kalian melihat magnet pengangkat yang digunakan untukmengangkut rongsokan logam besi dan baja? Coba kalian perhatikangambar di atas. Magnet listrik yang diaktifkan memiliki kemampuan

untuk menarik besi dan baja, serta memungkinkan besi dan baja tersebutdipindahkan ke tempat lain. Bagaimana hal tersebut bisa terjadi? Bagaimanaprinsip kerja magnet tersebut? Untuk mengetahui jawabannya, ikutilah uraianpada bab ini.

Page 121: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

�& ������������������ �����������,������

Medan magnetik didefinisikan sebagai ruangan disekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnetik.Seperti pada gaya listrik, kita menganggap gaya magnetiktersebut dipindahkan oleh sesuatu, yaitu medan magnetik.Muatan yang bergerak menghasilkan medan magnetik danmedan ini selanjutnya, memberikan suatu gaya padamuatan bergerak lainnya. Karena muatan bergerakmenghasilkan arus listrik, interaksi magnetik dapat jugadianggap sebagai interaksi di antara dua arus. Kuat danarah medan magnetik dapat juga dinyatakan oleh garisgaya magnetik. Jumlah garis gaya per satuan penampangmelintang adalah ukuran kuat medan magnetik.

Pada tahun 1820, seorang ilmuwan berkebangsaanDenmark, Hans Christian Oersted (1777 - 1851)menemukan bahwa terjadi penyimpangan pada jarumkompas ketika didekatkan pada kawat berarus listrik. Halini menunjukkan, arus di dalam sebuah kawat dapatmenghasilkan efek-efek magnetik. Dapat disimpulkan,bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnetik.

Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh aruspada kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawatpada pusatnya. Untuk mengetahui arah garis-garis medanmagnetik dapat menggunakan suatu metode yaitu dengankaidah tangan kanan, seperti yang terlihat pada Gambar5.2. Ibu jari menunjukkan arah arus konvensional, sedang-kan keempat jari lain yang melingkari kawat menunjukkanarah medan magnetik.

Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luardisebut induksi. Induksi magnetik sering didefinisikansebagai timbulnya medan magnetik akibat arus listrik yangmengalir dalam suatu penghantar. Oersted menemukanbahwa arus listrik menghasilkan medan magnetik. Selanjut-nya, secara teoritis Laplace (1749 - 1827) menyatakanbahwa kuat medan magnetik atau induksi magnetik disekitar arus listrik:a. berbanding lurus dengan kuat arus listrik,b. berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar,c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu titik

dari kawat penghantar tersebut,d. arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan

bidang yang dilalui arus listrik.

�����������(��������������(

���������������(������

��������

Gambar 5.1 ������������

9����������������������1��

������� �������&

Gambar 5.2 ;���� � ������

����������������� �

��� �������������&

Page 122: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

/& ������������������ ����������� �����

,���!�����

Induksi magnetik yang diakibatkan oleh kawat beraruslistrik diperoleh dengan menurunkan persamaan (5.1),yaitu:

dB = 2

rdlI

ksin. ...................................................... (5.3)

Dengan memasukkan persamaan (5.2) maka akandiperoleh:

dB = 2

0

4

sin

r

Idl

π��

.................................................... (5.4)

dB = 2

0

rsin

4�� Idl

π................................................... (5.5)

Dalam bentuk vektor, persamaan (5.5) dapat dituliskanmenjadi:

dB = � 0

2

ˆ

4

Idl

r

×∫π

r..................................................... (5.6)

Sehingga, medan magnet total di sembarang titik yangditimbulkan oleh kawat berarus listrik adalah:

B = � 0

2

ˆ

4

Idl

r

×∫π

r.................................................... (5.7)

Dari Gambar 5.3 diketahui bahwa:222 lar += atau r = 22 la +

� sin = ( )�−π sin = 22 la

a

+

Pada tahun 1820 oleh Biot (1774 - 1862) teori tersebutdisempurnakan dengan perhitungan yang didasarkan padarumus Ampere (1775 - 1836) yang dinyatakan dalampersamaan:

dB = 2sin.

rdlIk � ...................................................... (5.1)

dengan I menyatakan kuat arus listrik yang mengalir dalamkawat (A), dl menyatakan elemen kawat penghantar, r adalahjarak titik terhadap kawat (m), dB menyatakan kuat medanmagnetik (Wb/m2), dan k adalah suatu konstanta yangmemenuhi hubungan:

k = π

μ4

0 ............................................................ (5.2)

dengan 0� menyatakan permeabilitas hampa udara yang

besarnya -74 10π× Wb/A.m.

B����������������������

����������� �������

������������� �����������

������������������������)/

D��� /8)*&� ���-���� �������

����� ���� ,����&

Gambar 5.3 �;��������

�������������������&

�B

�l

�l

4l

π − θ

θ

Page 123: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantarlurus yang berarus listrik 45 A!Penyelesaian:Diketahui: jarak ke penghantar, a = 15 cm = 15 × 10-2 m

kuat arus listrik, I = 45 Apermeabilitas vakum, 0μ = -74 10π × Wb/A.m

Ditanya: Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ?Jawab:

B = μπ

Ia

0 . 2

=-7

-2(4 10 )(45)

(2 10 )

π×

π)(15× = -5 26 10 Wb/m×

B = -56 10 tesla×

dengan mensubstitusikan dl, r, dan sin � pada persamaan(5.7), maka akan diperoleh:

dB = ( )

( )μπ

l

l

Idl a a

p a

2 20

2 2

+

+ = ( )

μπI Idl

a l0

2 2 3 2

+4Persamaan di atas kemudian diintegralkan untuk mengetahuiinduksi magnetik di titik P, sehingga didapatkan:

B =( )

+10-1 3/22 2

4 +

la dla l

μ∫π

B =22

0 2 4 laa

lI

+π�

................................................ (5.8)

Jika panjang kawat 2l << a, kita anggap panjang kawatadalah tak berhingga. Sehingga persamaan (5.8) menjadi:

B =� 0.

2

I

aπ.Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat penghantarlurus berarus yang berjarak a dari kawat berarus listrik Idinyatakan dalam persamaan:

B = aI

π2 .0� ........................................................... (5.9)

dengan:B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)a = jarak titik dari penghantar (m)I = kuat arus listrik (A)

0� = permeabilitas vakum

;�����������������������

�*���(�/**

��!�I�+8

�� (�/�#

���(

������� ������ ����� � ��"���

�������&

����� � ���

Page 124: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

)& ������������������������������

���� ����������������!�����

1. Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus yang sama besaryaitu 18 A. Satu sama lain terpisah pada jarak 6 cm. Tentukan induksimagnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 4 cm darikawat pertama dan 2 cm dari kawat kedua, jika arah arus pada kedua kawatadalah searah!

2. Perhatikan gambar berikut!Dua kawat sejajar terpisah 8 cm satu sama laindan mengalirkan arus sebesar 3 A dan 4 A.Tentukan gaya pada kawat B yang panjangnya80 cm, jika arus-arus tersebut:a. sejajar searah,b. sejajar berlawanan arah!

�9�� ;��������5&/

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�*

���α

6�απ2

� ���

��

6�απ2

Sebuah kawat yang berbentuklingkaran dengan jari-jari a dan dialiriarus listrik I, ditunjukkan pada Gambar5.4. Untuk menentukan induksimagnetik di titik P yang berjarak x daripusat lingkaran, dapat dilakukandengan menggunakan Hukum Biot-Savart. Dari gambar terlihat bahwa rtegak lurus terhadap dl atau θ = 90o,sehingga sin θ = 1. Dari persamaan

Gambar 5.4 ���� ������ ��������� ���������

�������9���%9�����������������������&

Biot-Savart, maka:

dB = 02

sin4Idl

rμ θ

π

dB = 024

Idl

r

μπ

.......................................................... (5.10)

Karena, 222 rxa =+ , maka:

dB = 02 2

4 ( )

I dl

a x

μπ +

.................................................. (5.11)

Dari gambar diketahui bahwa:

sin α = rx = 2 2 1/2

( )

x

a x+

dan cos α = 2 2 1/2( )

a

a x+. Sehingga komponen vektor dB

yang sejajar sumbu x adalah:

8�"�

#��

� !

���

Page 125: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

dBx

= dB.cos α = 02 2 3 / 2

4 ( )

Ix dl

a x

μπ +

= 02 2 3/2

4 ( )

Ix dl

a x

μπ +

Sementara itu, vektor dB yang tegak lurus sumbu x adalah:

dBy = dB sin α = 0

2 2 2 2 1 24 ( ) ( )

I dl x

a x a x

μπ + +

= 02 2 3 24 ( )

Ix dl

a x

μπ +

..................... (5.12)

Karena sifat simetri, maka komponen yang tegak lurussumbu x akan saling meniadakan, sehingga hanyakomponen sejajar sumbu x yang ada. Diperoleh:

Bx

= 02 2 3/2

4 ( )

Ia dl

a x

μπ +∫ .......................................... (5.13)

Nilai a, I, dan x adalah suatu tetapan, karena mempunyainilai yang sama pada tiap elemen arus. Jadi:

Bx

= 02 2 3/2

1

4 ( )

Iadl

a x

μπ + ∫

Bx

= 02 2 3/2

4 ( )

I adl

a x

μπ + ∫ ....................................... (5.14)

Karena penghantar berupa lingkaran, maka dl∫ menyatakankeliling lingkaran, dengan jari-jarinya adalah a, yangdinyatakan oleh:

dl∫ = 2 π aDengan mensubstitusikan persamaan di atas pada persamaan(5.14) akan diperoleh:

Bx

=2

02 2 3/22( )

Ia

a x

μ+

.................................................. (5.15)

Induksi magnetik akan bernilai maksimum ketika x = 0atau titik terletak di pusat lingkaran, maka akan berlaku:

Bx

= 0.

2

I

a

μ ............................................................. (5.16)

Untuk penghantar melingkar yang terdiri atas N lilitan, makainduksi magnetik yang terjadi di pusat lingkaran adalah:

Bx =

aNI

2 . .0μ .................................................... (5.17)

dengan:B

x= induksi magnetik (Wb/m2)

I = kuat arus listrik (A)a = jari-jari lingkaran (m)N = jumlah lilitan

!� ��� ����� ������� �����-��

������������ ��������������

�������2C�)��

/�!3&

Page 126: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ��

����� � ���

Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jikaarus listrik yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksimagnetik yang terjadi di pusat kumparan?Penyelesaian:Diketahui: kuat arus, I = 8 A

jari-jari, r = 10 cm = 0,1 mjumlah lilitan, N = 40

Ditanya: Induksi magnetik, B ... ?Jawab:Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus ditentukan denganpersamaan:

B = 0. .

2

N I

a

μ

= -7(4 10 )(40)(8)

2(0,1)

π× = -46,4 10 Tπ×

Sebuah kumparan melingkar datar memiliki 18 lilitan dan jari-jari 6,0 cm.Berapakah arus listrik yang harus dialirkan melalui kumparan tersebut untukmenghasilkan induksi magnetik sebesar 4 × 10-4 T di pusatnya?

�9�� ;��������5&)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

#& �������������������� ��� ��������

Solenoida didefinisikan sebagai sebuah kumparan darikawat yang diameternya sangat kecil dibanding panjang-nya. Apabila dialiri arus listrik, kumparan ini akan menjadimagnet listrik. Medan solenoida tersebut merupakanjumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan olehsemua lilitan yang membentuk solenoida tersebut. PadaGambar 5.5 memperlihatkan medan magnetik yangterbentuk pada solenoida. Kedua ujung pada solenoidadapat dianggap sebagai kutub utara dan kutub selatanmagnet, tergantung arah arusnya. Kita dapat menentukankutub utara pada gambar tersebut adalah di ujung kanan,karena garis-garis medan magnet meninggalkan kutubutara magnet.

Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka induksimagnetik dalam solenoida (kumparan panjang) berlaku:

B = 0� .I.n ............................................................ (5.18)

�� ��������������������

����� ���������&

Page 127: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

�& �������������������� ����������

Solenoida panjang yang dilengkungkan sehinggaberbentuk lingkaran dinamakan toroida, seperti yangterlihat pada Gambar 5.6. Induksi magnetik tetap beradadi dalam toroida, dan besarnya dapat diketahui denganmenggunakan persamaan sebagai berikut:

B = aNI . .

. . 0π

μ2

.......................................................... (5.20)

Perbandingan antara jumlah lilitan N dan kelilinglingkaran 2 π a merupakan jumlah lilitan per satuanpanjang n, sehingga diperoleh:B = nI . . 0μ ............................................................ (5.21)

Suatu solenoida yang panjangnya 2 m memiliki 800 lilitan dan jari-jari 2 cm.Jika solenoida dialiri arus 0,5 A, tentukan induksi magnetik:a. di pusat solenoida,b. di ujung solenoida!Penyelesaian:panjang solenoida, l = 2 mbanyak lilitan, n = 800arus listrik, I = 0,5 Aa. Induksi magnetik di pusat solenoida

Bpusat

= 0. . I N

l

μ =

-7(4 10 )(0,5)(800)

2

π × = 8 π × 10-5 tesla

b. Induksi magnetik di ujung solenoida

Bujung

= 0. .

2

I N

l

μ

Bujung

= 21 B

pusat = ( )-51

8 102

π × = -54 10 Tπ×

�� �������� �������

����� � ���

Persamaan (5.18) digunakan untuk menentukan induksimagnet di tengah solenoida. Sementara itu, untuk mengetahuiinduksi magnetik di ujung solenoida dengan persamaan:

B = 0. .

2

I nμ ............................................................ (5.19)

Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlahlilitan per satuan panjang (n), dan arus (I ). Medan tidaktergantung pada posisi di dalam solenoida, sehingga Bseragam. Hal ini hanya berlaku untuk solenoida takhingga, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuktitik-titik yang sebenarnya tidak dekat ke ujung.

;���������������

��9��� ����������1��

������(� ����� ������ ������

�������������1��� ������������

��������� �� ��� ����

��������� 2-�����3&

����� ���� ����� � �������

������ ���� ���������&

Page 128: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

����� � ���

Sebuah toroida berjari-jari 20 cm dialiri arus sebesar 0,8 A. Jika toroida mempunyai50 lilitan, tentukan induksi magnetik pada toroida!Penyelesaian:jari-jari, a = 20 cm = 2× 10-1 marus listrik, I = 0,8 Abanyak lilitan, N = 50Induksi magnetik pada toroida adalah:

B = aNI . .

. .

πμ2

0

= -7

-1(4 10 )(40)

(2 )(2 10 )

π×

π ×

= -6

-14 10

10

×

= 4 × 10-5 T

Sebuah toroida memiliki jari-jari 40 cm. Arus listrik sebesar 1,2 A dialirkan ke dalamkumparan tersebut dan menimbulkan induksi magnetik sebesar 18× 10- 6 T. Berapakahjumlah lilitan pada toroida tersebut?

�9�� ;��������5&#

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�� .� ���� ��#

$��������� ����������.��������;���� ������������ ��/8)*(�B����������� ������

������������������� ���1����������������������� 9����������&�D������������

������������B���������������� ������������������ ���&�;�1�������������1�����

������������������������(������������ ����������������������������&

���"�����������

Page 129: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

��������������2�����,�����@3!&

Gaya Lorentz merupakan gaya yang bekerja padasebuah penghantar berarus listrik dalam medan magnet.

/& �����,�����@���������� ������!�����

���������������

Arus merupakan kumpulan muatan-muatan yangbergerak. Kita telah mengetahui bahwa arus listrik mem-berikan gaya pada magnet, seperti pada jarum kompas.Eksperimen yang dilakukan Oersted membuktikan bahwamagnet juga akan memberikan gaya pada kawat pembawaarus.

Gambar 5.7 memperlihatkan sebuah kawat denganpanjang l yang mengangkut arus I yang berada di dalammedan magnet B. Ketika arus mengalir pada kawat, gayadiberikan pada kawat. Arah gaya selalu tegak lurusterhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap arahmedan magnetik. Besar gaya yang terjadi adalah:a. berbanding lurus dengan arus I pada kawat,b. berbanding lurus dengan panjang kawat l pada medan

magnetik,c. berbanding lurus dengan medan magnetik B,d. berbanding lurus sudut θ antara arah arus dan medan

magnetik.Secara matematis besarnya gaya Lorentz dapat dituliskandalam persamaan:

F = θsin . . BlI .............................................. (5.22)

Apabila arah arus yang terjadi tegak lurus terhadap medanmagnet ( θ = 90o), maka diperoleh:

Fmaks

= BlI . . .............................................................. (5.23)

Tetapi, jika arusnya paralel dengan medan magnet ( θ = 0o),maka tidak ada gaya sama sekali (F = 0).

:��������������,�����@�� ��

-�����������!�����������

������������ ����

��������� ���� ����� ,�����@&

Gambar 5.7 ;�1��� ����

�����1�����������������

��������&

l!

)& �����,�����@������������,�����������

!����������������������������

Kawat penghantar yang membawa arus akanmengalami gaya ket ika d i le takkan dalam suatumedan magnetik, yang besarnya dapat ditentukandengan menggunakan persamaan (5.22). Karena aruspada kawat terdiri atas muatan listrik yang bergerak,

Page 130: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

maka berdasarkan penelitian menunjukkan bahwa partikelbermuatan yang bergerak bebas (tidak pada kawat) jugaakan mengalami gaya ketika melewati medan magnetik.

Kita dapat menentukan besarnya gaya yang dialamipartikel tersebut. Jika N partikel bermuatan q melewatititik tertentu pada saat t, maka akan terbentuk arus:

I =t

Nq............................................................... (5.24)

Jika t adalah waktu yang diperlukan oleh muatan q untukmenempuh jarak l pada medan magnet B, maka:l = v . t ................................................................ (5.25)dengan v menyatakan kecepatan partikel. Jadi, denganmenggunakan persamaan (5.22) akan diketahui gaya yangdialami N partikel tersebut, yaitu:F = I. l. B sin θ

= ( ) �

. . sin

Nqvt B

t⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= θ sin ... BvqN .................................................... (5.26)Gaya pada satu partikel diperoleh dengan membagi

persamaan (5.26) dengan N, sehingga diperoleh:F = q v B sin θ .................................................... (5.27)Persamaan (5.27) menunjukkan besar gaya pada sebuahpartikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan vpada kuat medan magnetik B, dengan θ adalah sudutyang dibentuk oleh v dan B. Gaya yang paling besar akanterjadi pada saat partikel bergerak tegak lurus terhadap B( θ = 90o), sehingga:F

maks= q. v. B .......................................................... (5.28)

Tetapi, ketika partikel bergerak sejajar dengan garis-garismedan ( θ = 0o), maka tidak ada gaya yang terjadi.

Arah gaya tegak lurus terhadap medan magnet B danterhadap partikel v, dan dapat diketahui dengan kaidahtangan kanan.

Lintasan yang ditempuh oleh partikel bermuatandalam medan magnetik tergantung pada sudut yangdibentuk oleh arah kecepatan dengan arah medan magnetik.

�& ������,���2������$���������3

Lintasan berupa garis lurus terbentuk jika arahkecepatan partikel bermuatan sejajar baik searah maupunberlawanan arah dengan medan magnetik. Hal inimenyebabkan tidak ada gaya Lorentz yang terjadi,sehingga gerak partikel tidak dipengaruhi oleh gayaLorentz. Lintasan gerak terlihat seperti pada Gambar 5.8.

;���� � ������� �����

����������� �� 1�� ���

�������������������������

��1�������� �����������

�� ����������� ������������

����������������9���

����9�������� ��(��������

9�������������9��������

�����������������(��������

�������� �����������9����

��� ������,�����@��&

� �

� �

2�3 2�3

Gambar 5.8 � ,�������

��������� ����� ��������

��9�9���������������������

���������2�3������

2�3� �����1����� ��� &

Page 131: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

1. Suatu kawat berarus listrik 10 A dengan arah ke atas berada dalam medanmagnetik 0,5 T dengan membentuk sudut 30o terhadap kawat. Jika panjangkawat 5 meter, tentukan besarnya gaya Lorentz yang dialami kawat!

����� � ���

�& ,��������

Gambar di samping memperlihatkan lintasan yangditempuh partikel bermuatan negatif yang bergerak dengankecepatan v ke dalam medan magnet seragam B adalahberupa lingkaran. Kita anggap v tegak lurus terhadap B,yang berarti bahwa v seluruhnya terletak di dalam bidanggambar, sebagaimana ditunjukkan oleh tanda x. Elektronyang bergerak dengan laju konstan pada kurva lintasan,mempunyai percepatan sentripetal:

a =Rv2

Berdasarkan Hukum II Newton, bahwa:F = m.aMaka, dengan menggunakan persamaan (5.28) diperoleh:q.v.B = m.a

qvB = mRv2

............................................................ (5.29)

atau R = Bqvm

.. ......................................................... (5.30)

Persamaan di atas untuk menentukan jari-jari lintasan (R),dengan m adalah massa partikel, v adalah kecepatanpartikel, B menyatakan induksi magnetik, dan q adalahmuatan partikel.

"& �����

Lintasan melingkar terjadi apabila kecepatan gerakmuatan tegak lurus terhadap medan magnetik. Tetapi,jika v tidak tegak lurus terhadap B, maka yang terjadiadalah lintasan spiral. Vektor kecepatan dapat dibagimenjadi komponen-komponen sejajar dan tegak lurusterhadap medan. Komponen yang sejajar terhadap garis-garis medan tidak mengalami gaya, sehingga tetapkonstan. Sementara itu, komponen yang tegak lurusdengan medan menghasilkan gerak melingkar di sekitargaris-garis medan. Penggabungan kedua gerakan tersebutmenghasilkan gerak spiral (heliks) di sekitar garis-garismedan, seperti yang terlihat pada Gambar 5.10.

�� �������2� � ,�������

������&

Gambar 5.9 � ,�������

����������������������

������ %�&

��

� �/

�)

!

Page 132: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

#& �������������������$������ �����

�9�9��

Dua penghantar lurus panjang yang terpisah padajarak d satu sama lain, dan membawa arus I

1 dan I

2,

diperlihatkan pada Gambar 5.11. Berdasarkan eksperimen,Ampere menyatakan bahwa masing-masing arus padakawat penghantar menghasilkan medan magnet, sehinggamasing-masing memberikan gaya pada yang lain, yangmenyebabkan dua penghantar itu saling tarik-menarik.

Apabila arus I, menghasilkan medan magnet B1 yang

dinyatakan pada persamaan (5.9), maka besar medanmagnet adalah:

B1

= dI . .2 . 10

πμ

............................................................. (5.31)

Berdasarkan persamaan (5.23), gaya F per satuan panjangl pada penghantar yang membawa arus I

2 adalah:

lF = I

2.B

1.............................................................. (5.32)

�� ��������� $�� ��1��

��9�9��� ��������������

���%���� ��9�9��&

� �

���

/

Penyelesaian:Diketahui: I = 10 A α = 30o

B = 0,5 T l = 5 mDitanya: F = ... ?F = I.l.B sin α

= (0,5)(10)(5) sin 30o

= )21( 25 = 12,5 newton

2. Suatu muatan bermassa 9,2× 10-38 kg bergerak memotong secara tegak lurusmedan magnetik 2 tesla. Jika muatan sebesar 3,2 × 10-9 C dan jari-jarilintasannya 2 cm, tentukan kecepatan muatan tersebut!Penyelesaian:Diketahui: m = 9,2 × 10-38 kg

B = 2 teslaq = 3,2 × 10-9 CR = 2 cm = 2× 10-2 m

Besarnya kecepatan muatan adalah:

R = Bqvm

.

.

v = m

BqR . .

= -2 -9

-28(2 10 )(3,2 10 )(2)

9,2 10

× ×

× =

-11

-2812,8 10

9,2 10

×

× = 1,39× 1017 m/s

Page 133: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Dua kawat lurus yang panjangnya 2 m berjarak 1 m satu sama lain. Kedua kawatdialiri arus yang sama besar dan arahnya berlawanan. Jika gaya yang timbul padakawat 1,5× 10-7 N/m, tentukan kuat arus yang mengalir pada kedua kawat tersebut!Penyelesaian:Diketahui: l = 2 m

d = 1 mF = 1,5 × 10-7 N/mI

1= I

2 = I

Besarnya kuat arus yang mengalir pada kedua kawat adalah:

lF = 0 1 2

2

I I

d

μπ

F =2

0

2

Il

d

μπ

1,5 × 10-7 = -7 2(2 10 )

(2)1

I 2

=-7

-71,5 10

4 10

×

×I

2= 0,375 A

I = 0,61 AKarena I = I

1 = I

2, maka I

1 = 0,61 A dan I

2 = 0,61 A.

��A�/���!

���

/

)

Gaya pada I2 hanya disebabkan oleh I

1. Dengan men-

substitusikan persamaan (5.32) ke persamaan (5.31), makaakan diperoleh:

lF = 0 1 2

2

I I

d

μπ

......................................................... (5.33)

����� � ���

Tujuan : Memahami terjadinya gaya Lorentz.Alat dan bahan : Penjepit kayu, konduktor aluminium foil, kabel penghubung, amperemeter DC,

voltmeter, penggaris, resistor variabel, sakelar on-off, dan baterai.

�����;��9�'

1. Dalam kondisi sakelar off, rangkailah alat seperti gambar.2. On-kan sakelar dan perhatikan apakah terjadi perubahan pada kedua

konduktor pada pada bagian tengahnya.3. Ubahlah besar tahanan dengan memutar sedikit resistor variabel sehingga

mulai terlihat adanya perubahan fisis xΔ pada konduktor lempeng aluminiumfoil bagian tengahnya itu.

;�������

Page 134: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

oN V )tlov( I )A( l )m( )m( nagnareteK

4. Bacalah nilai pembacaan amperemeter I dan voltmeter V.5. Ukurlah dengan penggaris perubahan fisis jarak antara kedua konduktor

bagian tengahnya. Ukurlah pula panjang konduktor l.6. Ulangilah langkah 3 - 5 untuk berbagai nilai V dan I, serta panjang konduktor.7. Catatlah data hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.

$�����'

Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?

�����-

��������

�����

�����������

��������

.�������

�������.��������

1. Partikel-partikel alfa ( αm = 6,68 × 10-27 kg, q = +2e) dipercepat dari keadaandiam melalui suatu penurunan potensial 1,0 kV. Partikel-partikel tersebutkemudian memasuki medan magnet B = 0,20 T yang tegak lurus terhadaparah gerakan partikel-partikel tersebut. Hitunglah jari-jari jalur partikeltersebut!

2. Perhatikan gambar berikut!Pada gambar di samping, medan magnet ke arahatas keluar halaman dengan B = 0,80 T. Kawatmengalirkan arus 30 A. Tentukan besar dan arahgaya pada kawat sepanjang 5 cm!

�9�� ;��������5&�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

������

Page 135: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Gambar 5.13 ������� �������&

)& ������,������

Sebuah motor listrik merupakan alat untuk mengubahenergi listrik menjadi energi mekanik. Mesin ini tidakbising, bersih, dan memiliki efisiensi tinggi. Alat ini bekerjadengan prinsip bahwa arus yang mengalir melalui kumparandi dalam medan magnet akan mengalami gaya yangdigunakan untuk memutar kumparan. Pada motor induksi,arus bolak-balik diberikan pada kumparan tetap (stator),yang menimbulkan medan magnetik sekaligus menghasil-kan arus di dalam kumparan berputar (rotor) yangmengelilinginya. Keuntungan motor jenis ini adalah arustidak harus diumpankan melalui komutator ke bagian mesinyang bergerak. Pada motor serempak (synchronous motor),arus bolak-balik yang hanya diumpankan pada stator akanmenghasilkan medan magnet yang berputar dan terkuncidengan medan rotor. Dalam hal ini magnet bebas, sehinggamenyebabkan rotor berputar dengan kelajuan yang samadengan putaran medan stator. Rotor dapat berupa magnetpermanen atau magnet listrik yang diumpani arus searahmelalui cincin geser.

#& 0����

Relai merupakan suatu alat dengan sebuah sakelar,untuk menutup relai digunakan magnet listrik.

�������

������� ��������

��1����������������������

/& ���.��������

Galvanometer berperan sebagai komponen dasar padabeberapa alat ukur, antara lain amperemeter, voltmeter,serta ohmmeter. Peralatan ini digunakan untuk mendeteksidan mengukur arus listrik lemah. Sebagaimana ditunjuk-kan pada Gambar 5.12, galvanometer berupa kumparanbergerak, terdiri atas sebuah kumparan terbuat dari kawattembaga isolasi halus dan dapat berputar pada sumbunyayang mengelilingi sebuah inti besi lunak tetap yang beradadi antara kutub-kutub suatu magnet permanen. Interaksiantara medan magnetik B permanen dengan sisi-sisikumparan akan dihasilkan bila arus I mengalir melaluinya,sehingga akan mengakibatkan torka pada kumparan.Kumparan bergerak memiliki tongkat penunjuk ataucermin yang membelokkan berkas cahaya ketika bergerak,dimana tingkat pembelokan tersebut merupakan ukurankekuatan arus.

�� ��������

���.��������� ������&

����'������������� ������(

��� !����� ������(� )***

������������������������&

Page 136: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ��

���������� ���3��#����������������4�'�(���)��*�(+

������� �� ���-�����������!������&�,� ��������� ��(

/8�D���/85#������������������:���������������������

��������/7)8&��� ��/8���%�/7/)����9������������

���,�����&�!��������&�?������������������ ���� ������

������� ��/7*)����������������������������������

������ ������������������&� ��������,�����@�����

-�������������������������������(�������������.����(�����

�����(��������������(��������(������������������(����

-�����������&

;����%���������������������!�������"#��$%�����

&'�#������ ������(��%%��%���� 2/8�83(� ����#������

��))�����������������������������2/88)3(����� ��&'�#���

���$��#��������%�����"����������*#��+��$���#���%�

,#���"#%������2/87)3&

Arus yang relatif kecil dalam kumparan magnet listrikdapat digunakan untuk menghidupkan arus yang besartanpa terjadi hubungan listrik antara kedua rangkaian.

�& ;������E�����.F

Maglev merupakan kereta api yang menerapkankonsep magnet listrik untuk mengubah energi listrikmenjadi energi mekanik. Kata “Maglev” berasal darimagnetic levitation. Kereta api ini dipasangi magnet listrikdi bawahnya yang bergerak pada jalur bermagnet listrik.Magnet tolak-menolak sehingga kereta api melayang tepatdi atas jalur lintasan. Gesekan kereta api dengan jalurlintasan berkurang sehingga kereta api bergerak lebih cepat.

FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta

Gambar 5.14 � ;�����������.&

����'� �������� ����-��������-����(

���!����� ������(� )***

5�#���$�6��#��

�����.�������"�����(���������������������������������������&

J�������"��������������������������������������������������&

��������������������������������������1�������������1�

����������������������������������������������"������

��������������������������������������������������������&

������������������������(�������������������������

����������1��������������������������������"�������

�����������������������&�D����������������������������(�����

��������������������������������������������� �������

������������������� ����������������&

���"�����������

Page 137: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

� Medan magnetik adalah ruang di sekitar magnet yang masih terpengaruh gayamagnet.

� Hukum Biot-Savart dirumuskan sebagai berikut:

dB = �0

2

sin

4 r

Idlμπ

0� = -74 10 Wb/Amπ ×� Besar induksi magnetik yang dihasilkan oleh beberapa penghantar.

- Penghantar lurus berarus:

B =aI

π20�

- Penghantar melingkar berarusJika di pusat lingkaran:

B = 0

2

I

a

μ

Jika penghantar terdiri atas N lilitan:

B = 0

2

IN

a

μ

- Pada solenoida

Di pusat sumbu solenoida: B = In0μ

Di ujung sumbu solenoida: B = 0

2

Inμ

dengan n = jumlah lilitan per satuan panjang n = lN

- Pada toroida: B = a

INπ

μ20

� Gaya Lorentz adalah gaya yang terjadi akibat interaksi antara medan magnetikdengan arus listrik.- Gaya Lorentz pada penghantar berarus

F = I.l.B sin θ- Gaya Lorentz pada muatan listrik yang bergerak

F = q.v.B sin θ� Jari-jari lintasan muatan yang bergerak

R = qBmv

Page 138: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Besar kuat medan magnetik di suatu titik yang letaknya sejauh r dari suatupenghantar lurus yang dialiri arus I adalah sebanding dengan ... .a. Ib. rIc. r/Id. I/re. I/Rr

2. Arus listrik mengalir di sepanjang kawat listrik tegangan tinggi dari Selatanke Utara. Arah medan magnetik yang diakibatkan arus listrik di atas kawattersebut adalah … .a. Tenggarab. Baratc. Timurd. Utarae. Selatan

3. Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I,besarnya kuat medan magnetik pada pusat lingkaran adalah … .a. tidak tergantung pada Rb. sebanding dengan R 2

c. berbanding terbalik dengan Rd. berbanding lurus dengan Re. berbanding terbalik dengan R 2

� Gaya magnetik pada dua kawat sejajar berarus listrik

F = 0 1 2

2

I Il

d

μπ

� Aplikasi gaya Lorentz:- galvanometer,- motor listrik,- relai,- kereta Maglev.

,-���� .���� �

Page 139: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○4. Dari hasil pengukuran diketahui besar induksi magnetik di ujung suatu

solenoida adalah 1,8× 10-3 T. Maka besar induksi magnetik di pusat solenoidaadalah ... .a. 0,9 × 10-3 Tb. 1,2 × 10-3 Tc. 1,8 × 10-3 Td. 2,4 × 10-3 Te. 3,6 × 10-3 T

5. Suatu solenoida yang terdiri dari 1.200 lilitan kawat dialiri arus 20 A. Apabilainduksi magnetik di pusat solenoida 4 × 10-2 T, maka panjang solenoidatersebut adalah ... .a. 48 cmb. 36 cmc. 30 cmd. 24 cme. 20 cm

6. Sebuah toroida dengan jari-jari 20 cm dialiri arus 5 A. Jika induksi magnetikyang timbul pada sumbu toroida tersebut adalah 1,8 × 10-4 T, maka jumlahlilitan toroida adalah ... .a. 9b. 18c. 24d. 36e. 62

7. Sebuah partikel bermuatan q = 2,5 × 10-8 C yang massanya m = 0,5 grambergerak dengan kecepatan v = 6 × 104 m/s, menembus tegak lurus medanmagnet homogen. Apabila partikel tetap bergerak dengan arah horizontal,maka besar medan magnetik tersebut adalah ... .a. 1,27 Tb. 2,27 Tc. 3,00 Td. 3,07 Te. 3,27 T

8. Dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik sama besar terjadigaya yang besarnya 2 × 10-7 N. Jika jarak antara kedua kawat adalah 1 m,maka arus listrik yang mengalir dalam setiap kawat adalah ... .a. 2 Ab. 1 Ac. 0,5 Ad. 0,25 Ae. 0,125 A

Page 140: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���5��������������� ���

9. Besar gaya yang dialami seutas kawat berarus listrik tidak tergantung pada ...a. posisi kawat dalam medan magnetikb. panjang kawatc. hambatan kawatd. kuat arusnyae. kuat medan magnetnya

10. Jika dua kawat lurus sejajar dialiri arus listrik masing-masing I1 dan I

2 (I

2 = 2I

1),

maka gaya interaksi tiap satuan panjang kawat pertama adalah ... .

a. 21 kali gaya interaksi pada kawat kedua

b. sama dengan gaya interaksi pada kawat keduac. 2 kali gaya interaksi pada kawat kedua

d. 41 kali gaya interaksi pada kawat kedua

e. 4 kali gaya interaksi pada kawat kedua

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Hitunglah besar induksi magnetik sebuah titik yang berada pada jarak 10 cmdari pusat sebuah penghantar lurus berarus listrik 50 A!

2. Sebuah solenoida mempunyai panjang 1 m dan diameter 10 cm. Solenoidatersebut terdiri atas 200 lilitan dan dialiri arus sebesar 10 A. Tentukan:a. induksi magnetik di ujung solenoida,b. induksi magnetik di pusat solenoida!

3. Elektron yang bergerak degan kecepatan 5 × 104 m/s sejajar dengan kawatyang berarus 10 A. Pada jarak 1 cm dari kawat, tentukan besar gaya yangterjadi!

4. Seutas kawat yang panjangnya 10 m dialiri arus listrik sebesar 50 A. Kawatdiletakkan di dalam medan magnet homogen yang membentuk sudut 30o

terhadap kawat. Jika gaya pada kawat 25 N, tentukan induksi magnetiknya!

5. Dua kawat panjang dan sejajar terpisah sejauh 0,5 m satu sama lain. Keduakawat tersebut dialiri arus yang searah masing-masing 10 A dan 30 A. Tentukangaya yang bekerja pada kedua kawat per 1 m panjang kawat!

Page 141: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

����������� �������������� �

���������

�����

���������������

��������������

�������������

�����

��������

������������������

�����

��������

������ ������������

�������

��������

���������������

�����������! ����������"!

#����$�������

������������������

�����������

θ ��������������

PETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP

Page 142: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

��������

�������� !�����

����(��� �������������$������

������� ���������������)

����*������������� �+�,--&

Telepon adalah sarana telekomunikasi yang sangat populer digunakansaat ini. Dengan menggunakan telepon, maka kalian dapatmengirimkan dan menerima pesan berupa suara, walaupun pada

jarak yang berjauhan. Pada umumnya, telepon dihubungkan dengan jaringantelepon lewat kabel. Dengan adanya perkembangan ilmu pengetahuan danteknologi, kini telepon secara praktis dapat dibawa ke mana-mana dandihubungkan dengan jaringan melalui gelombang radio. Tahukah kalianprinsip kerja telepon itu? Ternyata, telepon menggunakan prinsip induksielektromagnetik dalam penerapannya. Tahukah kalian yang dimaksud induksielektromagnetik? Nah, untuk mengetahuinya, ikutilah pembahasan berikut ini.

Page 143: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gayagerak listrik di dalam suatu kumparan/konduktor bilaterdapat perubahan fluks magnetik pada konduktor tersebutatau bila konduktor bergerak relatif melintasi medanmagnetik.

!�������"#������������

���������������������

��������������)

�) ���� �����

Gaya gerak listrik induksi adalah timbulnya gayagerak listrik di dalam kumparan yang mencakup sejumlahfluks garis gaya medan magnetik, bilamana banyaknyafluks garis gaya itu divariasi. Dengan kata lain, akan timbulgaya gerak listrik di dalam kumparan apabila kumparanitu berada di dalam medan magnetik yang kuat medannyaberubah-ubah terhadap waktu.

.) /����������

Konsep gaya gerak listrik pertama kali dikemukakanoleh Michael Faraday, yang melakukan penelitian untukmenentukan faktor yang memengaruhi besarnya ggl yangdiinduksi. Dia menemukan bahwa induksi sangatbergantung pada waktu, yaitu semakin cepat terjadinyaperubahan medan magnetik, ggl yang diinduksi semakinbesar. Di sisi lain, ggl tidak sebanding dengan lajuperubahan medan magnetik B, tetapi sebanding denganlaju perubahan fluks magnetik, BΦ , yang bergerakmelintasi loop seluas A, yang secara matematis fluksmagnetik tersebut dinyatakan sebagai berikut:Φ = B.A cos θ ....................................................... (6.1)Dengan B sama dengan rapat fluks magnetik, yaitubanyaknya fluks garis gaya magnetik per satuan luaspenampang yang ditembus garis gaya fluks magnetik tegaklurus, dan θ adalah sudut antara B dengan garis yang tegaklurus permukaan kumparan. Jika permukaan kumparantegak lurus B, θ = 90o dan BΦ = 0, tetapi jika B sejajarterhadap kumparan, θ = 0o, sehingga:

BΦ = B.A................................................................. (6.2)Hal ini terlihat pada Gambar 6.1, di mana kumparan berupabujur sangkar bersisi i seluas A = i

2. Garis B dapatdigambarkan sedemikian rupa sehingga jumlah garis persatuan luas sebanding dengan kuat medan. Jadi, fluks BΦdapat dianggap sebanding dengan jumlah garis yang

��0������������������������

$���������������������������)

����������� ������� ����

���1��+� ������

���������������+����

������������+� �������� 1������

��������� ��2���� ��������������

���� �$��� �������)

�.

�.

��i�

ii

θ θ

����������+�����������+

���������+� ��������+

��������������

Page 144: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

,) /���3��1

Apabila ggl induksi dihubungkan dengan suaturangkaian tertutup dengan hambatan tertentu, makamengalirlah arus listrik. Arus ini dinamakan dengan arusinduksi. Arus induksi dan ggl induksi hanya ada selamaperubahan fluks magnetik terjadi.

Hukum Lenz menjelaskan mengenai arus induksi, yangberarti bahwa hukum tersebut berlaku hanya kepada rangkai-an penghantar yang tertutup. Hukum ini dinyatakan olehHeinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), yang sebenarnyamerupakan suatu bentuk hukum kekekalan energi.Hukum Lenz menyatakan bahwa:“ggl induksi selalu membangkitkan arus yang medanmagnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks”.

Perubahan fluks akan menginduksi ggl yang menimbul-kan arus di dalam kumparan, dan arus induksi inimembangkitkan medan magnetnya sendiri.

melewati kumparan. Besarnya fluks magnetik dinyatakandalam satuan weber (Wb) yang setara dengan tesla.meter2

(1Wb = 1 T.m2).Dari definisi fluks tersebut, dapat dinyatakan bahwa

jika fluks yang melalui loop kawat penghantar dengan Nlilitan berubah sebesar BΔΦ dalam waktu tΔ , makabesarnya ggl induksi adalah:

ε = -NtΔ

ΔΦB ......................................................... (6.3)

Yang dikenal dengan Hukum Induksi Faraday, yangberbunyi: “gaya gerak listrik (ggl) induksi yang timbul antaraujung-ujung suatu loop penghantar berbanding lurus denganlaju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh looppenghantar tersebut”. Tanda negatif pada persamaan (6.3)menunjukkan arah ggl induksi. Apabila perubahan fluks( ΔΦ ) terjadi dalam waktu singkat ( 0→Δt ), maka gglinduksi menjadi:

ε = N tt ΔΔΦ

→ΔB

0lim

ε = Ndt

d BΦ........................................................... (6.4)

dengan:ε = ggl induksi (volt)N = banyaknya lilitan kumparan

BΔΦ = perubahan fluks magnetik (weber)tΔ = selang waktu (s)

/�����0���������0��'����3��1+

�����$����������������

�������������������

3��1������������������ ������

�.456�)

Page 145: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Gambar 6.2 menunjukkanpenerapan Hukum Lenz padaarah arus induksi. Pada Gambar6.2(a) dan 6.2(d), magnet diamsehingga tidak ada perubahanfluks magnetik yang dilingkupioleh kumparan. Pada Gambar6.2(b) menunjukkan fluksmagnetik utama yang menembuskumparan dengan arah ke bawahakan bertambah pada saat kutubutara magnet didekatkankumparan. Arah induksi padaGambar 6.2(c), 6.2(e), dan6.2(f ), juga dapat diketahuidengan menerapkan HukumLenz.

Fluks magnetik yang dilingkupi oleh suatu kumparan berkurang dari 0,5 Wbmenjadi 0,1 Wb dalam waktu 5 sekon. Kumparan terdiri atas 200 lilitan denganhambatan 4 Ω . Berapakah kuat arus listrik yang mengalir melalui kumparan?Penyelesaian:Diketahui: 1Φ = 0,5 Wb

2Φ = 0,1 WbN = 200 lilitanR = 4 Ω

tΔ = 5 sekonDitanya: I ... ?Jawab:Ggl induksi dihitung dengan persamaan:

ε = t

- B

ΔΔΦ

N

= -2005

)1,05,0( − = -2005

)4,0( = -16 volt

tanda (-) menyatakan reaksi atas perubahan fluks, yaitu fluks induksi berlawananarah dengan fluks magnetik utama. Arus yang mengalir melalui kumparan adalah:

I = Rε =

416 = 4 A

!�������"$�����������/���3��1��������������

������)

7

7

7

7

7

7

������

����

�������

Φ

�����8�-

��� ��� �0�

������

���������

�������

������

���������

�������

Φ��� Φ

���

Φ

�������

Φ

�����������

����

�������

�����8�-

Φ

��� ��� �$�

�������

����

���

����

�������

Φ

Φ

!������ ���

Page 146: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

5) ������9����������������#�����������

�����

Penyebab utama timbulnya ggl induksi adalahterjadinya perubahan fluks magnetik yang dilingkupi olehsuatu loop kawat. Besarnya fluks magnetik telah dinyatakanpada persamaan (6.1). Dengan demikian, ada tiga faktorpenyebab timbulnya ggl pada suatu kumparan, yaitu:a. perubahan luas bidang kumparan (A),b. perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap

medan,c. perubahan induksi magnetik.

�) ��������������������������3����

������� �����������

Gambar 6.3 memperlihatkan induksi ggl elektro-magnetik. Kita asumsikan medan B tegak lurus terhadappermukaan yang dibatasi sebuah konduktor berbentukU. Sebuah konduktor lain yang dapat bergerak dengankecepatan v dipasang pada konduktor U. Dalam waktu

tΔ konduktor yang bergerak tersebut menempuh jarak:

xΔ = tv Δ. ................................................................. (6.5)Sehingga, luas bidang kumparan bertambah sebesar:

AΔ = l . xΔ = l .v . tΔ .............................................. (6.6)

Berdasarkan Hukum Faraday, akan timbul ggl induksiyang besarnya dinyatakan dalam persamaan berikut ini.

ε =tΔ

ΔΦB

ε =tAB

ΔΔ. .............................................................. (6.7)

1. Sebuah kumparan memiliki 80 lilitan, fluks magnetiknya mengalamipeningkatan dari 1,40× 10-3 Wb menjadi 4,8× 10-2 Wb dalam waktu 0,8 s.Tentukan ggl induksi rata-rata dalam kumparan tersebut!

2. Sebuah kumparan memiliki hambatan 12 ohm, diletakkan dalam fluks magnetikyang berubah terhadap waktu, yang dinyatakan dalam φ = (3t – 8)3, dengan φdalam Wb dan t dalam sekon. Berapakah arus yang mengalir dalam kawatpada t = 4 s?

72�� ��������&).

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Gambar 6.3 � ��������

��������������������

����������� ������

����������� ����� ���������7)

:

;

Δ�

Δ� �

���������

Page 147: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Sebuah kawat yang panjangnya 2 m bergerak tegak lurus pada medan magnetikdengan kecepatan 12 m/s, pada ujung-ujung kawat timbul beda potensial 1,8 V.Tentukan besarnya induksi magnetik!Penyelesaian:Diketahui: l = 2 m; v = 12 m/s; ε = 1,8 voltDitanya: B = ... ?Jawab:Karena V ⊥ B, maka besar induksi magnetiknya adalah:ε = B.l.v1,8 = B × 2 × 121,8 = 24 B

B = 248,1

B = 0,075 T

�) ��������������������������<��������� ��

�������θ� ��������������Perubahan sudut antara induksi magnetik B dan arah

bidang normal dapat menyebabkan timbulnya ggl induksi,yang besarnya dapat ditentukan melalui persamaan (6.4).

ε =dt

dN B-

Φ

= -Ndtd (BA cos θ )

Karena nilai B dan A konstan, maka akan diperoleh:

ε = -NBAdt

d θcos ................................................ (6.10)

Jika laju perubahan cos θ tetap, persamaan (6.10) menjadi:

ε = -NBAtΔ

θΔ )(cos

ε = -NBA ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−θ−θ

12

12 coscostt

.................................. (6.11)

Dengan θ1 dan θ2 masing-masing menyatakan sudutawal dan sudut akhir antara arah normal bidang denganarah induksi.

!������ ���

Dengan substitusi persamaan (6.6), maka akan diperoleh:

ε =t

tvlBΔ

Δ... ......................................................... (6.8)

ε = B.l.v ................................................................ (6.9)

Persamaan (6.9) hanya berlaku pada keadaan B, l, dan vsaling tegak lurus.

Page 148: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ��

0) ����������������������������������������

Perubahan induksi magnetik juga dapat menimbulkanggl induksi pada luasan bidang kumparan yang konstan,yang dinyatakan sebagai berikut:

ε =dt

dN B-

Φ = ( )θcos- BA

dtdN

ε = -NA cos θdtdB .............................................. (6.12)

Untuk laju perubahan induksi magnetik tetap,persamaan (6.12) menjadi:

ε = -NA cos θtB

ΔΔ ............................................. (6.13)

ε = -NA cos θ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−

12

12

ttBB .................................... (6.14)

Suatu batang konduktor meluncur pada rel yang berada dalam suatu medanmagnetik dengan kecepatan 8 m/s. Induksi magnetik yang terjadi sebesar 0,6 T.Panjang penghantar tersebut 15 cm, dan hambatan total rangkaiannya 25 Ω .Jika dianggap bahwa tahanan batang dan relnya dapat diabaikan, tentukan:a. ggl induksi dalam rangkaian,b. arus dalam rangkaian,c. gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang tadi dengan kecepatan

konstan!

72�� ��������&),

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

!������ ���

Medan magnet B = ( t20sin25 ) tesla menembus tegak lurus kumparan seluas100 cm2 yang terdiri atas 50 lilitan dan hambatan kumparan 5 ohm. Berapakahkuat arus induksi maksimum yang timbul pada kumparan?Penyelesaian:Diketahui: B = 25 sin 20 t N = 50

A = 100 cm2 = 10-2 m2 R = 5 ΩDitanya: I

maksimum = ... ?

Jawab:

ε = -NA dtdB

= (-50)(10-2)dtd ( 25 sin 20t) = -(50 × 10-2)(100 2 )cos 20t

= -(5× 10-1)(100 2 )cos 20t = -50 2 cos 20tε bernilai maksimum, jika cos 20t = 1, sehingga:

εmaksimum

= 250- volt, maka akan diperoleh:

Imaks

=R

maksε =

5250 = 210 A

Page 149: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Tujuan : Memahami terjadinya induksi elektromagnetik.Alat dan bahan : Magnet batang, kumparan, galvanometer.

!���� ��2�*

1. Ambillah sebuah kumparan dan hubungkan di antara kedua ujung kawatkumparan dengan sebuah galvanometer.

2. Ambillah sebuah magnet batang yang cukup kuat kemagnetannya.3. Gerakkan magnet ke dalam kumparan dan amatilah jarum galvanometer.4. Gerakkan magnet ke luar kumparan dan amatilah kembali jarum galvano-

meter.5. Gerakkan magnet maju mundur dan amatilah kondisi jarum galvanometer.6. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.

"�����*

1. Jelaskan yang dimaksud induksi elektromagnetik!2. Bagaimana frekuensi arus bolak-balik ketika magnet keluar masuk kumparan?3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!

�������

Sebuah kumparan dengan jari-jari 2 cm mempunyai 400 lilitan dan ditempatkandalam suatu medan magnetik yang berubah terhadap waktu menurut persamaanB = 0,02t + (4 × 10-4)t, dengan B dalam tesla dan t dalam sekon. Apabilakumparan tersebut dihubungkan ke resistor 400 ohm dan bidang kumparantegak lurus pada medan magnetik, hitunglah:a. besar ggl induksi dalam kumparan sebagai fungsi waktu,b. arus listrik dalam resistor pada t = 8 s (hambatan kumparan diabaikan)!

72�� ��������&)5

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

������

������

�������

���=��������

oN tengaMisidnoK retemonavlaGmuraJnaadaeK

.1

.2

.3

narapmukkusamtengaMnarapmukraulektengaM

narapmukkusamraulektengaM

Page 150: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

%) ��������� ������'��������������

.) ���������

Generator adalah alat yang digunakan utuk mengubahenergi mekanik menjadi energi listrik. Prinsip kerjanyaadalah peristiwa induksi elektromagnetik. Jika kumparanpenghantar digerakkan di dalam medan magnetik danmemotong medan magnetik, maka pada kumparan terjadiggl induksi. Hal ini dapat dilakukan dengan memutar kawatdi dalam medan magnet homogen.

�) ���������� �!

Gambar 6.4 menunjukkan skema sebuah generatorAC, yang memiliki beberapa kumparan yang dililitkanpada angker yang dapat bergerak dalam medan magnetik.Sumber diputar secara mekanis dan ggl diinduksi padakumparan yang berputar. Keluaran dari generator tersebutberupa arus listrik, yaitu arus bolak-balik. Skema induksigaya gerak listrik dapat diamati pada Gambar 6.5, yangmenunjukkan kecepatan sesaat sisi a - b dan c - d, ketikaloop diputar searah jarum jam di dalam medan magnetseragam B. Ggl hanya dibangkitkan oleh gaya-gaya yangbekerja pada bagian a - b dan c - d. Dengan menggunakankaidah tangan kanan, dapat ditentukan bahwa arah arusinduksi pada a - b mengalir dari a ke b. Sementara itu,pada sisi c - d, aliran dari c ke d, sehingga aliran menjadikontinu dalam loop. Berdasarkan persamaan (6.9),besarnya ggl yang ditimbulkan dalam a - b adalah:ε = B.l.v

Persamaan tersebut berlaku jika komponen v tegaklurus terhadap B. Panjang a - b dinyatakan oleh l. Darigambar diperoleh v = v sin θ , dengan θ merupakan sudutantara permukaan kumparan dengan garis vertikal.Resultan ggl yang terjadi merupakan jumlah ggl terinduksidi a - b dan c - d, yang memiliki besar dan arah yang sama,sehingga diperoleh:ε = 2N.B.l.v sin θ .............................................. (6.15)Dengan N merupakan jumlah loop dalam kumparan. Apabilakumparan berputar dengan kecepatan anguler konstan ω ,maka besar sudutnya adalah θ = tω . Diketahui bahwa:

v = ω .r atau v = 2

h⎛ ⎞ω ⎜ ⎟⎝ ⎠dengan h adalah panjang b - c atau a - d.

Gambar 6.4 ���������� �!)

7

I

I

0��0��

�����9�����

Gambar 6.5 Ggl diinduksipada potongan a - b danc - d.

��

�������������

7 ��� �

��

θ

�������������

θ

Gambar 6.6 ���������

�����������������������)

����*���� ������ ��������#�3������

�����+� ,--6

Page 151: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Jadi, dari persamaan (6.15) diperoleh:

ε = 2N.B.l. ω ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛2h sin tω .................................... (6.16)

atauε = N.B.A. ω sin tω ............................................ (6.17)

Dengan A menyatakan luas loop yang nilainya setaradengan lh. Harga ε maksimum bila tω = 90o, sehinggasin tω = 1. Jadi,

ε maksimum= N.B.A. ω ................................................ (6.18)

�) ����������"!

Generator DC hampir sama seperti generator AC.Perbedaannya terletak pada cincin komutator yangdigunakannya, yang ditunjukkan pada Gambar 6.7(a).Keluaran generator dapat ditunjukkan oleh grafik hubunganV terhadap t, dan dapat diperhalus dengan memasangkapasitor secara paralel pada keluarannya. Atau denganmenggunakan beberapa kumparan pada angker, sehinggadihasilkan keluaran yang lebih halus Gambar 6.7(b).

Generator elektromagnetik merupakan sumber utamalistrik dan dapat digerakkan oleh turbin uap, turbin air,mesin pembakaran dalam, kincir angin, atau bagian darimesin lain yang bergerak. Pada pembangkit tenaga listrik,generator menghasilkan arus bolak-balik dan seringdisebut alternator.

,) #����$�������

Transformator merupakan alat yang digunakan untukmenaikkan atau menurunkan tegangan AC. Piranti inimemindahkan energi listrik dari suatu rangkaian aruslistrik bolak-balik ke rangkaian lain diikuti dengan per-ubahan tegangan, arus, fase, atau impedansi.

Transformator terdiri atas dua kumparan kawat yangmembungkus inti besi, yaitu kumparan primer dan sekunder.Transformator dirancang sedemikian rupa sehingga hampirseluruh fluks magnet yang dihasilkan arus pada kumparanprimer dapat masuk ke kumparan sekunder.

Ada dua macam transformator, yaitu transformator step-up dan transformator step-down. Transformator step-updigunakan untuk memperbesar tegangan arus bolak-balik.Pada transformator ini jumlah lilitan sekunder (N

s) lebih

banyak daripada jumlah lilitan primer (Np). Transformator

step-down digunakan untuk menurunkan tegangan listrikarus bolak-balik, dengan jumlah lilitan primer (N

p) lebih

banyak daripada jumlah lilitan sekunder (Ns).

Gambar 6.7 ���������� "!+

������������������

��������+� ���� ������

������� ��������)

���

���

!�������"%� #����$�������

����������������� �������)

����*������������� ��,--&

Page 152: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

Apabila tegangan bolak-balik diberikan pada kumparanprimer, perubahan medan magnetik yang dihasilkan akanmenginduksi tegangan bolak-balik berfrekuensi sama padakumparan sekunder. Tetapi, tegangan yang timbul berbeda,sesuai dengan jumlah lilitan pada tiap kumparan. Berdasar-kan Hukum Faraday, bahwa tegangan atau ggl terinduksipada kumparan sekunder adalah:

Vs

= Ns tΔΔΦB

Dengan Ns menyatakan banyaknya lilitan pada kumparan

sekunder, sedangkan tΔ

ΔΦB adalah laju perubahan fluks

magnetik. Tegangan masukan pada kumparan primer jugamemenuhi hubungan persamaan dengan laju perubahanfluks magnetik, yaitu:

Vp

= Np tΔ

ΔΦB

Dengan menganggap tidak ada kerugian daya di dalaminti, maka dari kedua persamaan tersebut akan diperoleh:

p

s

VV

= p

s

NN

............................................................. (6.19)

Persamaan (6.19) adalah persamaan umum transformator,yang menunjukkan bahwa tegangan sekunder berhubungandengan tegangan primer.

Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa dayakeluaran tidak bisa lebih besar dari daya masukan. Dayamasukan pada dasarnya sama dengan daya keluaran. DayaP = V.I, sehingga diperoleh:

Vp.I

p = V

s.I

s............................................................. (6.20)

atau

p

s

II

= s

p

N

N.............................................................. (6.21)

Jadi, pada transformator berlaku hubungan:

p

s

NN

= p

s

VV

= p

s

II

..................................................... (6.22)

Transformator ideal (efisiensi η = 100%) adalahtransformator yang dapat memindahkan energi listrik darikumparan primer ke kumparan sekunder dengan tidak adaenergi yang hilang. Namun, pada kenyataannya, terdapathubungan magnetik yang tidak lengkap antarkumparan, danterjadi kerugian pemanasan di dalam kumparan itu sendiri,

!�������"&� #����$�������

���� ����9�+� ���� ����9��(�)

�������

������

���

��

��������

��

���������

��

�������

��

�������

�������

������

���

��

��������

��

���������

��

�������

��

�������

Page 153: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

1. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cmdan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya berada dalam medan magnet0,50 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan teganganmaksimum 20 volt?Penyelesaian:Diketahui: A = 8 cm × 8 cm = 64 cm2

= 64 × 10-4 m2

B = 0,50 TN = 100 lilitanε m

= 20 voltDitanya: f = ... ?Jawab:ε m

= ω... ABN

= fABN .2... π

f =π

ε2...

m

ABN

=-4

20

(100)(0,50)(64 10 )(2)(3,14)×

= -420

20.096 10×

= 9,95 Hz

sehingga menyebabkan daya output lebih kecil dari dayainput. Perbandingan antara daya output dan inputdinyatakan dalam konsep efisiensi, yang dirumuskan:

η = p

s

PP

× 100% = pp

ss

IVIV

⋅⋅

× 100% ............... (6.23)

Transformator berperan penting dalam transmisilistrik. Listrik yang dihasilkan generator di dalampembangkit mencapai rumah-rumah melalui suatujaringan kabel atau “jaringan listrik”. Hambatanmenyebabkan sebagian daya hilang menjadi panas. Untukmenghindari hal tersebut, listrik didistribusikan padategangan tinggi dan arus yang rendah untuk memperkecilhilangnya daya. Pusat pembangkit mengirim listrik kegardu-gardu induk, di mana transformator step-up menaik-kan tegangan untuk distribusi. Sementara itu, pada gardu-gardu step-down, tegangan dikurangi oleh transformatoruntuk memasok tegangan yang sesuai baik untuk industrimaupun perumahan.

!������ ���

Gambar 6.10 >�������

�������)

����*������������� ��� �+��#�%����

������+� ,---

Page 154: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

2. Sebuah transformator dapat digunakan untuk menghubungkan radiotransistor 9 volt AC, dari tegangan sumber 120 volt. Kumparan sekundertransistor terdiri atas 30 lilitan. Jika kuat arus yang diperlukan oleh radiotransistor 400 mA, hitunglah:a. jumlah lilitan primer,b. kuat arus primer,c. daya yang dihasilkan transformator!Penyelesaian:Diketahui: V

p= 120 V N

s= 30

Vs

= 9 V Is

= 400 mA = 0,4 ADitanya: a. N

p= ... ?

b. I p

= ... ?c. P = ... ?

Jawab:

a.p

s

VV

= p

s

NN

Np

= Ns. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

s

p

V

V= 30 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

9120 = 400 lilitan

b.p

s

II

=p

s

NN

Ip

= Is.

p

s

N

N

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0,4 400

30⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Ip

= 5,33 Ac. P

s= I

s.V

s = (0,4 A) (9 V) = 3,6 W

Tujuan : Mengetahui prinsip kerja transformator.Alat dan Bahan : Voltmeter AC, amperemeter AC, sumber tegangan AC (transformator), kumparan,

kabel, stop kontak

!���� ��2�*

1. Susunlah rangkaian percobaansesuai gambar.

2. Hubungkan sumber tegangan(transformator) dengan kumpar-an primer pada beda potensialterkecil.

3. Hidupkan rangkaian dan catat-lah tegangan pada rangkaianprimer V

p. Catatlah pula besar-

nya tegangan sekunder Vs.

�������

����� ������

0��� ����

���������

�������

�����

��������

=��������

Page 155: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Sebuah kumparan berbentuk persegi panjang memiliki luas bidang kumparan12 × 10-2 m2. Kumparan tersebut memiliki 160 lilitan yang berputar terhadapsuatu poros yang sejajar dengan sisi panjangnya dan menghasilkan 1.500 putarantiap menitnya dalam suatu medan magnetik homogen 0,06 T. Tentukan ggl induksisesaat ketika bidang kumparan membuat sudut 60o terhadap arah medan magnetik!

72�� ��������&)?

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

��������!)

Induktansi merupakan sifat sebuah rangkaian listrikatau komponen yang menyebabkan timbulnya ggl di dalamrangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewatirangkaian (self inductance) atau akibat perubahan arus yangmelewati rangkaian tetangga yang dihubungkan secaramagnetis (induktansi bersama atau mutual inductance). Pada

4. Ulangilah langkah percobaan dengan mengukur kuat arus yang mengalirpada kumparan yang digunakan.

5. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih sedikit dari jumlahlilitan sekunder.

6. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih banyak dari jumlahlilitan sekunder.

7. Voltmeter dipasang paralel dan amperemeter dipasang seri.

8. Catatlah hasilnya mengikuti format berikut ini.

"�����*

1. Apakah fungsi transformator?

2. Apakah yang dimaksud kumparan primer dan kumparan sekunder?

3. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya bedapotensial?

4. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya arus?

5. Tulislah rumus hubungan antara jumlah kumparan, beda potensial, dan kuatarus!

"�� �'

()��* ��

()��* �'

(���+* ��

(���+* �'

( * ��

( *

Page 156: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

kedua keadaan tersebut, perubahan arus berarti ada perubah-an medan magnetik, yang kemudian menghasilkan ggl.

Apabila sebuah kumparan dialiri arus, di dalamkumparan tersebut akan timbul medan magnetik.Selanjutnya, apabila arus yang mengalir besarnya berubah-ubah terhadap waktu akan menghasilkan fluks magnetikyang berubah terhadap waktu. Perubahan fluks magnetikini dapat menginduksi rangkaian itu sendiri, sehingga didalamnya timbul ggl induksi. Ggl induksi yang diakibatkanoleh perubahan fluks magnetik sendiri dinamakan gglinduksi diri.

.) ���������"�������������������

�������

Apabila arus berubah melewati suatu kumparan atausolenoida, terjadi perubahan fluks magnetik di dalamkumparan yang akan menginduksi ggl pada arah yangberlawanan. Ggl terinduksi ini berlawanan arah denganperubahan fluks. Jika arus yang melalui kumparanmeningkat, kenaikan fluks magnet akan menginduksi ggldengan arah arus yang berlawanan dan cenderung untukmemperlambat kenaikan arus tersebut. Dapat disimpulkanbahwa ggl induksi ε sebanding dengan laju perubahanarus yang dirumuskan:

ε = -L tI

ΔΔ .......................................................... (6.24)

dengan I merupakan arus sesaat, dan tanda negatifmenunjukkan bahwa ggl yang dihasilkan berlawanandengan perubahan arus. Konstanta kesebandingan Ldisebut induktansi diri atau induktansi kumparan, yangmemiliki satuan henry (H), yang didefinisikan sebagaisatuan untuk menyatakan besarnya induktansi suaturangkaian tertutup yang menghasilkan ggl satu volt bilaarus listrik di dalam rangkaian berubah secara seragamdengan laju satu ampere per detik.

!������ ���

Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiriarus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparanapabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol?Penyelesaian:Diketahui: L = 2,5 H tΔ = 0,4 s

I1

= 50 mA = 5× 10-2 A I2

= 0

Gambar 6.11 ������� ����

���������/��������

������������������������)

����*������������� ��� �+��#�%����

������+� ,---

Page 157: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

,) ������"��������� �������������#������

Solenoida merupakan kumparan kawat yang terlilitpada suatu pembentuk silinder. Pada kumparan inipanjang pembentuk melebihi garis tengahnya. Bila arusdilewatkan melalui kumparan, suatu medan magnetik akandihasilkan di dalam kumparan sejajar dengan sumbu.Sementara itu, toroida adalah solenoida yang dilengkungkansehingga sumbunya menjadi berbentuk lingkaran.

Sebuah kumparan yang memiliki induktansi diri Lyang signifikan disebut induktor. Induktansi diri L sebuahsolenoida dapat ditentukan dengan menggunakanpersamaan (6.4). Medan magnet di dalam solenoida adalah:B =

�μ .n.I

dengan n = lN , dari persamaan (6.3) dan (6.24) akan

diperoleh:

ε = -N ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ΔΔΦ

tB = -L ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

ΔΔ

tI

Jadi,

L = -N B

I

ΔΦ⎛ ⎞⎜ ⎟Δ⎝ ⎠

.................................................... (6.25)

karena BΦ = B.A = l

AIN ...0μ

Perubahan I akan menimbulkan perubahan fluks sebesar

BΔΦ = 0 . . .N A I

l

μ Δ........................................... (6.26)

Sehingga:

L = NIΔ

ΔΦB

Ditanya: ε = ... ?Jawab:

ε = -LtI

ΔΔ = -2,5

-20 (5 10 )

0,4

⎡ ⎤− ×⎢ ⎥⎣ ⎦

= (-2,5)(-0,125) = 0,31 volt

Dalam sebuah induktor 120 mH terjadi perubahan arus dari 8 ampere menjadi4 ampere dalam waktu 0,06 sekon. Berapakah ggl yang akan diinduksi dalaminduktor tersebut?

72�� ��������&)6

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 158: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ��

5) '�����������#���������������������

Energi yang tersimpan dalam induktor (kumparan)tersimpan dalam bentuk medan magnetik. Energi U yangtersimpan di dalam sebuah induktansi L yang dilewatiarus I, adalah:

U = 21 LI

2............................................................ (6.28)

Energi pada induktor tersebut tersimpan dalammedan magnetiknya. Berdasarkan persamaan (6.27),

bahwa besar induktansi solenoida setara dengan l

AN .. 20μ

,

dan medan magnet di dalam solenoida berhubungan

dengan kuat arus I dengan B = l

IN..0μ. Jadi,

I = NlB

..

0μMaka, dari persamaan (6.28) akan diperoleh:

U =2

0

20

....

21

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡μ⎥

⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡μNlB

lAN

U =0

2

21

μB Al ........................................................ (6.29)

Apabila energi pada persamaan (6.29) tersimpandalam suatu volume yang dibatasi oleh lilitan Al, makabesar energi per satuan volume atau yang disebut kerapatanenergi, adalah:

u =0

2

21

μB

............................................................ (6.30)

Gambar 6.12 %����������0��

�������)

!������ ���

Sebuah induktor terbuat dari kumparan kawat dengan 50 lilitan. Panjangkumparan 5 cm dengan luas penampang 1 cm2. Hitunglah:a. induktansi induktor,b. energi yang tersimpan dalam induktor bila kuat arus yang mengalir 2 A!

����*� ������� ������������� ��+

��#�%�����������+�,---

L = l

AN .. 20μ

...................................................... (6.27)

dengan:L = induktansi diri solenoida atau toroida ( H)

0μ = permeabilitas udara (4 π × 10-7 Wb/Am)N = jumlah lilitanl = panjang solenoida atau toroida (m)A = luas penampang (m2)

Page 159: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

?) ���������%������

Apabila dua kumparan saling berdekatan, sepertipada Gambar 6.13, maka sebuah arus tetap I di dalamsebuah kumparan akan menghasilkan sebuah fluksmagnetik Φ yang mengitari kumparan lainnya, danmenginduksi ggl pada kumparan tersebut. MenurutHukum Faraday, besar ggl 2ε yang diinduksi ke kumparantersebut berbanding lurus dengan laju perubahan fluksyang melewatinya. Karena fluks berbanding lurus dengankumparan 1, maka 2ε harus sebanding dengan lajuperubahan arus pada kumparan 1, dapat dinyatakan:

2ε = -MtI

ΔΔ 1 ......................................................... (6.31)

Dengan M adalah konstanta pembanding yang disebutinduktansi bersama. Nilai M tergantung pada ukurankumparan, jumlah lilitan, dan jarak pisahnya.

Penyelesaian:Diketahui: N = 50 lilitan

l = 5 cm = 5× 10-2 mA = 1 cm2 = 10-4 m2

Ditanya: a. L = ... ?b. U jika I = 2 A ... ?

Jawab:a. Induktansi induktor (L)

L =l

AN .. 20μ

= -7 2 -4

-2(4 10 )(50) (10 )

5 10

π×

× =

-9

-2100 10

5 10

π×

×= 62,8× 10-7 H = 6,28 μ H

b. Energi yang tersimpan jika I = 2 A

U = 21 LI 2 =

21 (6,28 × 10-6)(22) = 12,56 × 10-6 J = 12,56 μ J

1. Sebuah toroida memiliki 100 lilitan dengan luas penampang 6,0 cm2. Jikajari-jari efektifnya 50 cm, tentukan:a. induktansi toroida,b. energi magnetik yang tersimpan dalam toroida jika dialiri arus 4,0 A!

2. Kumparan dengan induktansi diri 4,0 H dan hambatan 10,0 ohmditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapatdiabaikan. Berapakah arus terukur dan energi yang tersimpan dalam induktor?

72�� ��������&)&

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Gambar 6.13 ��������� ���

�������������������������

�������������������

�����������������)

�.

��������. ��������,

Page 160: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

Induktansi bersama mempunyai satuan henry (H), untukmengenang fisikawan asal AS, Joseph Henry (1797 - 1878).

Pada situasi yang berbeda, jika perubahan aruskumparan 2 menginduksi ggl pada kumparan 1, makakonstanta pembanding akan bernilai sama, yaitu:

1ε = -Mt

Δ 2 .......................................................... (6.32)

Induktansi bersama diterapkan dalam transformator,dengan memaksimalkan hubungan antara kumparanprimer dan sekunder sehingga hampir seluruh garis fluksmelewati kedua kumparan tersebut. Contoh lainnyaditerapkan pada beberapa jenis pemacu jantung, untukmenjaga kestabilan aliran darah pada jantung pasien.

,���-)�.���/�*#0&0�1�#%0%(

>������/���������������������@�"��������.A@A����

�������������B������������������.5�����.4A4)���������

�������� ����� $������ ����� �������)� ����� ����� .4,&

���2��������������������������������������+�C�(

D���)�C�������������������������������������������

��������������������������)�����������0������������+

�������������(�������������������������������$�����

�������������������0������������+�/�������������

������)�C�����������������������������2���������

�����������)� ��������������������!���� ��� �����

������ � �"���#�$��� ��%

& � ��'��( ��

����-��

������ �������� �������� �����0���+� �������

����������������������������������������������

�������)����������������������9�������������9

�������2����������2����������������(����������

���2������������������������(�������������(��

��0���)� ��������� ������������� ������� �������

���2���� ����+� ��� ��������� ��������� ������

��������������������������)�'�������������2��

������9���� �������� ������� ��������� ���

���0�����������

�������)����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������)�������������������������������������������9

���������������������������������������)

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

Page 161: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

� Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatukonduktor bila terdapat percobaan fluks magnetik pada konduktor tersebut.

� Fluks magnetik ( Φ ) adalah banyaknya garis medan magnetik (B) yang menembuspermukaan bidang seluas (A) dalam arah tegak lurus.Φ = B.A cos θ

� Hukum Faraday: “Ggl induksi yang timbul antara ujung-ujung suatu looppenghantar berbanding lurus dengan laju perubahan fluks magnetik yangdilingkupi oleh loop penghantar tersebut”.

ε = -NtΔ

ΔΦ B ; ε = -Ndt

d BΦ

� Hukum Lenz menyatakan bahwa ggl induksi selalu membangkitkan arus yangmedan magnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks.

� Ggl induksi akibat perubahan luas bidang kumparan,

ε = B.l.v

� Ggl induksi akibat perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap medan,

ε = -N.B.A ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−θ−θ

12

12 coscostt

� Ggl induksi akibat perubahan induksi magnetik

ε = -N.A cos θ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−

12

12

ttBB

� Ggl induksi pada generator

ε = N.B.A ω sin ω t

ε maks= N.B.A ω

� Transformator adalah alat untuk mengubah tegangan arus bolak-balik

Pada trafo berlaku: p

s

VV

= p

s

NN

= p

s

I

I

Efisiensi transformator: η = p

s

PP

× 100% = pp

ss

IVIV

⋅⋅ × 100%

� Ggl induksi diri pada kumparan:

ε = -LtI

ΔΔ

� Induktansi diri solenoida dan toroida

L = -N ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ΔΔΦ

IB

L = l

AN .. 20μ

Page 162: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Sebuah bidang seluas 40 cm2 berada dalam daerah medan magnetik homogendengan induksi magnetik 8 × 10-4 T. Jika sudut antara arah normal bidangdengan medan magnetik adalah 60o, maka besar fluks magnetiknya adalah … .

a. 32 × 10-7 Wb

b. 16 × 10-7 Wb

c. 6,4 × 10-7 Wb

d. 3,2 × 10-7 Wb

e. 1,6 × 10-7 Wb

2. Sebuah penghantar yang digerakkan dalam medan magnetik akan menghasilkanbeda potensial pada ujung-ujung penghantar yang dinamakan … .

a. tegangan jepit

b. gaya gerak listrik induksi

c. induksi elektromagnetik

d. fluks magnetik

e. kuat medan magnetik

3. Menaikkan ggl maksimum suatu generator AC agar menjadi 4 kali semula,dapat dilakukan dengan cara … .

a. jumlah lilitan dilipatgandakan dan periode putar menjadi 1/2 kali semula

b. kecepatan sudut dan luas penampang kumparan dijadikan 1/2 kalinya

c. induksi magnet dan jumlah lilitan dijadikan 4 kali semula

d. luas penampang dan periode putar dijadikan 2 kali semula

e. luas penampang dan periode putar dijadikan 1/2 kali semula

� Energi yang tersimpan dalam induktor

W = 0

2

21

μB Al

� Induktansi bersama

ε 2= -M 1I

t

ΔΔ

atau ε 1 = -M

tI

ΔΔ 2

�2 ����-�����

Page 163: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

4. Suatu kumparan dengan induktansi 0,25 H dialiri arus yang berubah terhadapwaktu menurut persamaan T = 8 – 6t 2 (dalam satuan SI). Ggl induksi dirisebesar 12 volt timbul pada saat t sama dengan … .a. 1 detikb. 2 detikc. 3 detikd. 4 detike. 5 detik

5. Kumparan primer suatu transformator mempunyai 200 lilitan dan kumparansekundernya 50 lilitan. Jika kuat arus dalam kumparan sekundernya 10 A,kuat arus dalam kumparan primer adalah … .a. 2,5 Ab. 4 Ac. 20 Ad. 25 Ae. 40 A

6. Apabila suatu kumparan memiliki induktansi 0,2 H dan dialiri arus sebesar 5 A,maka energi yang tersimpan dalam kumparan adalah ... .a. 0,1 Jb. 0,5 Jc. 1 Jd. 2,5 Je. 25 J

7. Bila sebuah generator berputar 1.500 putaran/menit untuk membangkitkanarus 100 V, maka besarnya kecepatan sudut untuk membangkitkan 120 Vsebesar ... .a. 1.200 putaran/menitb. 1.500 putaran/menitc. 1.800 putaran/menitd. 2.100 putaran/menite. 2.400 putaran/menit

8. Sebuah trafo step-down dipakai untuk menurunkan tegangan 2.200 Vmenjadi 110 V. Jika pada kumparan sekunder terdapat 25 lilitan, banyaknyalilitan pada kumparan primer adalah ... .a. 200 lilitanb. 250 lilitanc. 500 lilitand. 700 lilitane. 1.000 lilitan

Page 164: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���&�������'�������������� ���

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

..

9. Kawat a - b dengan panjang 1,5 mditaruh dalam medan magnet 0,5 Tdengan arah masuk bidang kertas(lihat gambar). Ternyata di ujung-ujung kawat timbul beda potensial3 volt dengan potensial a lebih tinggidaripada b. Besar dan arah kecepatangerak kawat a - b adalah ... .

a. 4 m/s ke kanan d. 2 m/s ke kananb. 4 m/s ke kiri e. 1 m/s ke kananc. 2 m/s ke kiri

10. Sebuah solenoida dengan panjang 6,28 cm dan luas penampang 5 cm2 terdiriatas 300 lilitan. Jika arus yang mengalir dalam solenoida adalah 2 A, makaenergi yang tersimpan dalam solenoida adalah ... .a. 1,8 × 10-3 Jb. 9 × 10- 4 Jc. 4,5 × 10- 4 Jd. 3 × 10- 4 Je. 1,5 × 10- 4 J

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Sebuah trafo step-up mengubah tegangan 25 volt menjadi 250 volt. Jikaefisiensi transformator 80% dan kumparan sekundernya dihubungkan denganlampu 250 V/50 W, tentukan kuat arus primernya!

2. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm danterdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya itu berada dalam medan magnet 0,5 T,berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 V?

3. Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 0,8 H. Jika dalam setengahsekon kuat arusnya berubah dari 40 mA menjadi 10 mA, tentukan ggl induksidiri kumparan tersebut!

4. Sebuah solenoida terdiri atas 3.000 lilitan. Panjang solenoida 0,2 m dan luas

penampangnya ×π5 10-4 m2 ( 0μ = 4 π × 10-7 Tm/A). Tentukan besar induktansi

diri dari solenoida tersebut!

5. Sebuah toroida terdiri atas 500 lilitan per satuan panjang dan luas penampang-nya 4 cm2. Tentukan:a. induktansi toroida,b. energi yang tersimpan dalam toroida jika arus yang mengalir 2 A!

Page 165: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

������ ���0��1���2����������������������

��������

������������

������������������������

$�����������<�&=

���������

������<!&=

������ �������� ��������

���������

!�������"����

PETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP

Page 166: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

��3 ���� �2��� ��

4�234��������4�

������������������������������ �������1 ����'����� ��� �����(�%))*

Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan olehgenerator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-baliktersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuah

generator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancangsedemikian rupa untuk membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl sinusoidaitu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atauresistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini.

Page 167: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alatseperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebutmerupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik.Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arusdan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadapwaktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik (AC) digunakan secara luas untuk peneranganmaupun peralatan elektronik. Dalam bab ini kita akanmembahas mengenai hambatan, induktor, dan kapasitordalam rangkaian arus bolak-balik.

�1 ��������������$�����$����

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparandengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medanmagnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasil-kan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suaturangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangangerak elektrik bolak-balik adalah .

Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentukpersamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:

V = Vm

.sin π .f.t .................................................. (7.1)

Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrikberbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yangdihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:

I = Im.sin π .f.t .................................................... (7.2)

dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.

Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dantegangan secara sinusoida, dapat dilakukan denganmenggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yangdisebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektorberputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secarasinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudobesaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengankecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensisudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkanoleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekaliuntuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudutfase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudutantara fasor-fasornya.

����������(����

�����������(��������

"����(��������������(

��������

���������� ����� ����

�������������������������

�������������������������������

��������� ������� ����

���������������������

����� �"�����1� +�������

���������� ������

�����"�������� ������� �����

����������0�����0������0���

�"�����1

����������� ������

�������������� ����

��������������������������1

����'�� ������(�%))�

Page 168: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

21 ������������������

Gambar 7.3(a) memperlihatkan sebuah rangkaianyang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dangenerator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol padasaat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketikategangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arusdan tegangan sefase (Gambar 7.3(b)). Sementara itu,Gambar 7.3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dantegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikaladalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlakuhubungan:

VR

= Vm

.sin π2 .f.t

VR

= Vm

.sin �ω ....................................................... (7.5)

Jadi,

IR

= R

VR

= R

Vm sin �ω

IR

= Im.sin �ω ......................................................... (7.6)

Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlakuhubungan sebagai berikut:

Im

=R

Vm ⇔ Vm

= Im.R ............................................ (7.7)

Ief

=R

Vef ⇔ Vef

= Ief..R .......................................... (7.8)

����������

<�=������������������ �����

�����������������1�<�=����

���"���� ����� ������

��������1� <�=�!������� "����

���� ���� ��������1

Gambar 7.2 memperlihatkan diagram fasor untukarus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase samayang dirumuskan pada persamaan (7.1) dan (7.2). Ketikadi kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:

Vrms

= π22mV

........................................................ (7.3)

yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Danakar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan:

Irms

= 2mI

............................................................. (7.4)

Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadangdisebut sebagai “nilai efektif ”.

�����������!������� "����

���� ���� ��������� ���"���

����1

ω�

��

��

ω

��(�

��(�

��(�

���

��

2ππ0ωt

<�=

<�=

��5��������ω�

��

<�=

����

��

��

�θ

Page 169: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Tahanan 10 Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 volt.Tentukan:a. arus rms,b. daya rata-rata,c. daya maksimum!

:0�� ���������12

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40 Ω , Vm = 100 V,

dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistorV

R = 0 ketika t = 0. Tentukan:

a. arus maksimum,b. frekuensi sudut generator,

c. arus melalui resistor pada t = 751 s,

d. arus melalui resistor pada t = 150

1 s!

Penyelesaian:a. Rangkaian resistor murni, I

m dapat dicari dengan persamaan:

Im

=R

Vm = 40

100 = 2,5 A

b. Frekuensi sudut anguler ( ω )ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π

c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untukV = V

m .sin ω t, maka I = I

m. sin ω t. Persamaan arus sesaat yaitu:

I(t)

= Im

.sin ω t = 2,5 sin ω t

I = (2,5)sin100 π ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛751 =(2,5)sin π

34

= 2,5 ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ 321-

I = ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ 345- A

d. ( )s1501I = (2,5)sin100 π ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛150

1

= 2,5(sin π32 ) sin π

32 = sin ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ π−π

31 kuadran III

= 2,5 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

sin π31 = sin 60o = 3

21

I = 345 A

��5�������ω�

&������ ���

sin π34 = sin ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ π+π

31 kuadran III

= -sin π31

= -sin 60o = 321-

Page 170: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

Gambar 7.4<�=�����������������"�<�=����

�������� "���� ������� ��������

<�=�!�������"������������

��������� ����� �������� "���1

%1 ���������������"

Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yanghanya mengandung sebuah elemen induktif. Padarangkaian induktif, berlaku hubungan:

VL

= Ldt

dIL ............................................................. (7.9)

V = Vm

sin tω ...................................................... (7.10)

Tegangan pada induktor VL setara dengan tegangan sumber

V, jadi dari persamaan (7.9) dan (7.10) akan diperoleh:

Ldt

dIL = Vm.sin tω

dIL

= ∫ LVm sin tω dt

dIL

= m-V

Lωcos tω .............................................. (7.11)

diketahui bahwa cos tω = sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ ω−π t2

= - sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π−ω2

t , maka

IL

= L

m sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π−ω2

t = Im

.sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π−ω2

t ............... (7.12)

Jika ω L = 2 π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (XL),

maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungansebagai berikut:

Im

= L

m

XV

⇔ XL=

m

m

IV ........................................... (7.13)

Ief

= L

ef

XV

⇔ XL

= ef

ef

IV

......................................... (7.14)

Perbandingan persamaan (7.10) dan (7.12) mem-perlihatkan bahwa nilai V

L dan I

L yang berubah-ubah

terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesarseperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 7.4(b),yang merupakan grafik dari persamaan (7.10) dan (7.12).Dari gambar terlihat bahwa V

L mendahului I

L, yaitu

dengan berlalunya waktu, maka VL mencapai maksimumnya

sebelum IL mencapai maksimum, selama seperempat

siklus. Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktufasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arahperputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor V

L,m

mendahului fasor IL,m

selama seperempat siklus.

<�=

�3(��

3

�3

�3

�ω�

0 π 2π

� �3

��5����

�� �ω��

<�=

<�=

ω

�3(�

�ω�

�3

�3

�3(�

Page 171: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

61 ���������� ��������

Gambar 7.6 memperlihatkan sebuah rangkaian yanghanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generatorAC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan:

Vc = V = V

m .sin �ω ................................................. (7.15)

Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa VC = Q/C,

maka akan diperoleh:

Q = C.Vm.sin �ω

&������ ���

Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik, V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir padarangkaian tersebut!

Penyelesaian:Diketahui: V = (200 sin 200t) volt

L = 0,2 HDitanya: I = ... ?

Jawab:V = V

m.sin ω t

V = 200.sin 200t

Dari persamaan diketahui Vm = 200 volt dan ω = 200 rad/s, maka:

XL

= ω .L= (200)(0,2)X

L= 40 Ω

Im

=L

m

XV

= 40

200

Im

= 5 A

Dalam rangkaian ini arus tertinggal 2π rad terhadap tegangan, sehingga:

I = Im.sin

2t

π⎛ ⎞ω −⎜ ⎟⎝ ⎠

I = 5.sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π−2

200t ampere

Sebuah induktor 60 mH ditempatkan pada pembangkit AC yang memiliki gglmaksimum 120 volt. Hitunglah reaktansi induktif dan arus maksimum apabilafrekuensinya 40 Hz!

:0�� ���������1%

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

��5�)(%�.

��5�%))�����%))��9���

Gambar 7.5 $�������

������ ���������1

����'��������������(�4�������(�%))2

Page 172: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ��

atau

IC

= dtdQ

= ω .C.Vm.cos �ω ...................................... (7.16)

Diketahui bahwa cos �ω = sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π+ω2

t , maka akan

diperoleh:

IC = ω .C.V

m .sin

2t

π⎛ ⎞ω +⎜ ⎟⎝ ⎠ = I

m.sin ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ π+ω

2t ............. (7.17)

Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (XC), adalah

setara dengan Cω1 atau

fCπ21 , maka dalam sebuah

rangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagaiberikut:

Im=

C

m

XV

⇔ XC =

m

m

IV

...................................... (7.18)

Ief =

C

ef

XV

⇔ XC=

ef

ef

IV

....................................... (7.19)

Persamaan (7.15) dan (7.16) menunjukkan bahwa nilaiV

C dan L

C yang berubah-ubah terhadap waktu adalah

berbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapatterlihat pada Gambar 7.6(b), yaitu V

C mencapai maksimum-

nya setelah IC

mencapai maksimum, selama seperempatsiklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 7.6(c),yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggapberlawanan dengan arah perputaran jarum jam, makaterlihat jelas bahwa fasor V

C,m tertinggal terhadap fasor

IC,m

selama seperempat siklus.

Gambar 7.6 <�=� ���������

��������"1� <�=� #��������

��������������������������

������������1� <�=�!������

"����� ���������� ��������"1

�&

��5��������ω��

<�=

<�=

�&(�

&

�&

�&

�ω�π 2π0

�ω

�&

�&

�&(�

�&(�

�ω�

<�=

&������ ���

Sebuah kapasitor 50 Fμ dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik.Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (4.sin100t) A. Tentukan persamaantegangan pada kapasitor itu!

Penyelesaian:

Diketahui: C = 50 Fμ = 5× 10-5 F

I = (4.sin100t) A

Ditanya: Persamaan tegangan, V = ...?

Jawab:

I = (Im.sin �ω ) A

I = (4.sin100t) Amaka, I

m = 4 A, dan ω = 100 rad/s

Page 173: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

� � �5

3�����!��2 �5

3� �3

�56�

5�

XC

= Cω1 =

-51

(100)(5 10 ) × =

-31

5 10×

= 5

103

= 200 Ω

Dari persamaan di atas diperoleh:

Im

= C

m

XV

, maka:

Vm

= Im.X

C

= (4 A)(200 Ω )

= 800 volt

V = Vm.sin ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛ π−ω

2t

= 800.sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π−2

100t

Tujuan : Mengetahui rangkaian kapasitor dan listrik bolak-balik.Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO.

&���� ��0�'

1. Rangkailah alat dan bahan secaraseri sesuai gambar.

2. Bacalah nilai beda potensialpada kapasitor dengan voltme-ter yang tersedia.

3. Gambarkan bentuk Vc yang

ditampilkan oleh CRO.4. Bacalah nilai beda potensial

pada kapasitor dengan CROyang tersedia.

5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO.6. Ulangilah langkah 2 - 4 untuk berbagai jenis kapasitor berdasarkan kapasitasnya.7. Carilah harga impedansi induktor bilamana f = 60 Hz berdasarkan harga

kapasitansi yang tercantum pada kapasitor.8. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format tabel berikut ini.

�������

Kapasitor

�πf

Page 174: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

�1 ���������� �������

Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenairangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkanterpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuahrangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elementersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, sepertiditunjukkan pada Gambar 7.7.

Berdasarkan persamaan (7.1), tegangan gerak elektrikuntuk Gambar 7.7 diberikan oleh persamaan:

V = Vm.sin �ω .................................................... (7.20)

Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah:

I = Im.sin ( )φ−ω� .............................................. (7.21)

Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrikbolak-balik pada persamaan (7.20). I

m adalah amplitudo

arus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolak-balik pada persamaan (7.21) dan tegangan gerak elektrikpada persamaan (7.20). Pada Gambar 7.7 tersebut akanberlaku persamaan:

V = VR + V

C + V

L.................................................... (7.22)

Gambar 7.7 Sebuah rangkaianseri RLC.

�&

��

� �3

��5��������ω�

!�����'

1. Gambarkanlah bentuk grafik yang ditampilkan oleh rangkaian kapasitorsederhana sesuai dengan percobaan!

2. Berapakah Vc efektifnya?

3. Apakah nilai Xc = πfC1

2 = R

c

IV

?

4. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!

Sebuah kapasitor 8 �μ dan sebuah resistor 100 ohm disusun seri dan dihubungkan

dengan sumber tegangan AC. Jika Vm adalah 160 volt dan frekuensi π

120 Hz,tentukan:a. impedansi rangkaian,b. kuat arus maksimum,c. sudut fase antara tegangan dan arus!

:0�� ���������16

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 175: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Gambar 7.9 Diagram fasormemperlihatkan hubunganantara V dan I pada persamaan(7.20) dan (7.21).

�3�2(�

����&2(�

��

��

�&2(�

�3�2(�

�ω�

Φ

Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yangberubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagramfasor yang diperlihatkan pada Gambar 7.8 menunjukkannilai-nilai maksimum dari I, V

R, V

C, dan V

L. Proyeksi-

proyeksi fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan V,seperti yang dinyatakan pada persamaan (7.22).

Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dariamplitudo-amplitudo fasor V

R,m, V

C,m, dan V

L,m menghasil-

kan sebuah fasor yang amplitudonya adalah V padapersamaan (7.20). Proyeksi V

m pada sumbu vertikal,

merupakan V dari persamaan (7.20) yang berubah terhadapwaktu. Kita dapat menentukan V

m pada Gambar 7.9, yang

di dalamnya telah terbentuk fasor VL,m

- VC,m

. Fasor tersebuttegak lurus pada V

R,m, sehingga akan diperoleh:

Vm

= ( )2mC,mL,2

mR, VVV −+

= ( ) ( )2CmLm

2m XIXIRI −+

Vm

= Im ( )2

CL2 XXR −+ ..................................... (7.23)

Kuantitas yang mengalikan Im disebut impedansi (Z)

rangkaian pada Gambar 7.7. Jadi, dapat dituliskan:

Im

= Z

Vm ............................................................... (7.24)

Diketahui bahwa XL = �ω dan X

C =

�ω�

. Maka dari

persamaan (7.23) dan (7.24) akan diperoleh:

Im

= 22

m

1 ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ω−ω+

CLR

V

..................................... (7.25)

Untuk menentukan sudut fase φ di antara I dan V,dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan(7.20) dan (7.21). Dari Gambar 7.7 dapat kita tentukanbahwa sudut φ dinyatakan:

tan φ = mR,

mC,mL,

VVV −

= ( )

RIXXI

m

CLm −

tan φ = R

XX CL −.................................................. (7.26)

Pada Gambar 7.9 menunjukkan nilai XL

> XC, yaitu

bahwa rangkaian seri dari Gambar 7.7 lebih bersifatinduktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini V

m

mendahului Im (walaupun tidak sebanyak seperempat

siklus seperti pada rangkaian induktif murni dari Gambar7.3. Sudut fase φ pada persamaan (7.26) adalah positif.

Gambar 7.8 Diagram fasoryang bersesuaian denganGambar 7.7.

�32(� �

3

��

��2(��

�&2(�

�&

Page 176: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

&������ ���

Tetapi, jika XC > X

L, maka rangkaian tersebut akan lebih

bersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan Vm akan

tertinggal terhadap Im (walaupun tidak sebanyak

seperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni).Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan(7.26) akan menjadi negatif.

1. Rangkaian seri RLC, dengan masing-masing

R = 30 Ω , L = 0,6 H, dan C = 500 Fμ dipasangpada sumber tegangan bolak-balik denganV = (200.sin100t) volt. Tentukan:a. impedansi rangkaian,b. persamaan arus pada rangkaian!Penyelesaian:Diketahui: Rangkaian seri RLC

R = 30 Ω , L = 0,6 H, C = 500 Fμ = 5× 10-4 FV = (200.sin100t) volt

Ditanyakan: a. Z = ... ?b. Persamaan I = ... ?

Jawab:a. V = V

m.sin �ω

Vm

= 200V = (200 sin 100t) voltω = 100 rad/sX

L= �ω = (100)(0,6) = 60 Ω

XC

= Cω1

= -4

1

(100)(5 10 )×

= -2

1

5 10×=

5100 = 20 Ω

Z = ( )2CL

2 XXR −+

= ( )22 206030 −+= 50 Ω

b. Im

= Z

Vm = 50200 = 4 A

XL

> XC, rangkaian bersifat induktif atau tegangan mendahului arus

dengan beda fase 0.

��5�6)�Ω ��5�)(*�. ��5��))�μ�

��5�%))�����2))�

Page 177: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

tan φ =R

XX CL −

=30

2060 − = 3040 =

34

φ = 53o = π18053o

rad

I = Im.sin( φ−ωt )

I = 4.sin ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ π−18053100t

2. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C, masing-masing mempunyai nilai300 Ω ; 0,9 H; dan 2 Fμ . Ketiga komponen listrik tersebut dihubungkanseri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt dengan kecepatan sudut1.000 rad/s. Tentukan:a. impedansi rangkaian, c. tegangan pada L,b. arus efektif rangkaian, d. tegangan pada C!Penyelesaian:Diketahui: R = 300 Ω

L = 0,9 HC = 2 Fμ = 2 × 10-6 FV

ef= 50 V

ω = 1.000 rad/sDitanya: a. Z = ... ? c. V

L= ... ?

b. Ief

= ... ? d. VC

= ... ?

Jawab:

a. Z = ( )2CL

2 XXR −+

reaktansi induktif: XL

= Lω = 1.000 rad/s × 0,9 H= 900 Ω

reaktansi kapasitif: XC

=1

Cω = -6

1

(1.000)(2 10 )×

XC

=-3

1

2 10× =

2103

= 500 Ω

Z = 22 )500900(300 −+

= 000.160000.90 += 000.250

Z = 500 V

b. Arus efektif

Ief

= ZV =

50 V

500 Ω = 0,1 A

c. VL

= I . XL = (0,1 A)(900 Ω ) = 90 volt

d. VC

= I . XC = (0,1 A)(500 Ω ) = 50 volt

Page 178: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

Tujuan : Mengetahui rangkaian seri RLC.Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, resistor, induktor, kapasitor, amperemeter,

voltmeter, dan CRO.

&���� ��0�'

1. Rangkailah sebuah rangkaian serisesuai dengan gambar di samping.

2. Bacalah nilai beda potensial padaresistor, induktor, dan kapasitordengan voltmeter yang tersedia.

3. Gambarlah bentuk grafik VR, V

L,

dan VC yang ditampilkan CRO.

4. Bacalah nilai beda potensial padaresistor, induktor, dan kapasitordengan CRO yang tersedia.

5. Carilah harga efektif berdasarkanpembacaan CRO.

6. Ulangilah langkah 2 - 5 untukberbagai jenis resistor, induktor,dan kapasitor berdasarkan harga-nya.

7. Carilah nilai impedansi rangkaian.

!�����'

1. Apakah fase dari ketiga beda potensial pada R, L, dan C adalah sama? Mengapademikian?

2. Jelaskan yang dimaksud impedansi rangkaian seri!3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!

�������

1. Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuahinduktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan ACdengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor,dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7 volt. Tentukan:a. tegangan sumber AC,b. faktor daya!

2. Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas resistor noninduktif 100 Ω , sebuahkumparan dengan induktansi 0,10 H dan hambatan yang dapat diabaikan,dan kapasitor 20 Fμ , dihubungkan pada sumber daya 110 V/ 60 Hz. Tentukan:(a) arus, (b) daya yang hilang, (c) sudut fase antara arus dan sumber tegangan,dan (d ) pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut!

:0�� ���������1�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 179: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Sumber tegangan bolak-balik dengan V = (100 sin1.000t) volt, dihubungkan denganrangkaian seri RLC seperti gambar. Bila R = 400 Ω , C = 5 Fμ , dan L = 0,5 H,tentukan daya pada rangkaian!Penyelesaian:Diketahui: V = (100.sin1000t) volt

R = 400 ΩC = 5 Fμ = 5× 10-6 FL = 0,5 H

&������ ���

Daya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yangterlihat pada rangkaian seri RLC seperti ditunjukkanGambar 7.7 dirumuskan:

P(t)

= V(t)

. I(t)

= (Vm.sin �ω )(I

m.sin( φ−ω� )) .......................... (7.27)

Jika kita mengekspansikan faktor sin( φ−ω� ) menurutsebuah identitas trigonometri, maka diperoleh:

P(t)

= (VmI

m)(sin �ω )(sin �ω cos φ – cos �ω sin φ )

= VmI

msin2 tω cos φ –V

mI

msin �ω cos �ω sin φ ..... (7.28)

Nilai sin2 tω = 21 dan sin tω cos tω = 0, maka dari persamaan

(7.28) kita dapat mencari P(t)

= Pav yaitu:

Pav

= 21 V

mI

mcos φ + 0 .......................................... (7.29)

diketahui Vrms

= 2mV

dan Irms

= 2mI

, maka persamaan (7.29)

menjadi:

Pav

= Vrms

.Irms

cos φ ................................................ (7.30)

Dengan cos φ menyatakan faktor daya. Untuk kasus sepertipada Gambar 7.3, memperlihatkan sebuah beban hambatmurni, dengan φ = 0, sehingga persamaan (7.30) menjadi:

Pav

= Vrms

.Irms

...................................................... (7.31)

$1 !�����������������������$�����$����

��5��))�Ω ��5�)(��. ��5���μ�

��5�2))�����2)))�

Page 180: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

Ditanya: P = ... ?Jawab:Menentukan impedansi rangkaianPersamaan umum V = V

m.sin ω t

V = (100.sin 1000t) voltmaka, V

m = 100 volt

ω = 1.000 rad/sX

L= ω .L

= (1.000 rad/s)(0,5 H) = 500 Ω

XC

= 1

.Cω =

-6

1

(1.000) (5 10 )× =

-3

1

5 10×=

5103

XC

= 200 Ω

Z = ( )2CL

2 XXR −+

= ( )22 200500400 −+

= 000.90000.160 +

= 000.250

Z = 500 Ω

Kuat arus, I =Z

Vm =500100 = 0,2 A

Faktor daya, φ =500400 = 0,8

φ = 37o

Dayanya, P = Vm.I

m.cos φ

= (100)(0,2)(0,8)= 16 watt

1. Rangkaian RLC dengan L = 4 H; C = 4 �μ ; dan R = 40 Ω , digerakkan olehsebuah generator dengan ggl maksimum 200 volt dan frekuensi 60 Hz.Hitunglah daya rata-rata yang diberikan oleh generator tersebut!

2. Sebuah sumber tegangan arus bolak-balik 120 V dihubungkan dengan sebuahinduktor murni 0,700 H.a. Tentukan arus yang melalui induktor tersebut jika frekuensi sumbernya

60 Hz dan 60 kHz!b. Berapakah daya yang hilang di dalam induktor?

:0�� ���������1�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 181: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

&1 �����������������������������$�����$����

Rangkaian RLC pada Gambar 7.7memiliki suatu frekuensi alami dariosilasi, dan menganggap pada rangkaiantersebut bekerja suatu pengaruh luar,yang di dalam kasus ini adalah tegangangerak elektrik bolak-balik yang diberi-kan dalam persamaan V = V

m.sin tω ,

dengan ω adalah frekuensi sudut darigaya penggerak. Respons maksimum,I

rms, terjadi bila frekuensi sudut ω dari

gaya penggerak tersebut persis menyamaifrekuensi alami 0ω dari osilasi untukosilasi bebas dari rangkaian tersebut.Gambar 7.10 Resonansi dalam rangkaian RLC

untuk tiga nilai R berbeda.

Gambar 7.11 Menyetel radiomerupakan penerapan prinsipresonansi.

2()

)(�

)(7

��5�2) Ω

���� 5�2))�μ.���� 5�2))��.

��5�2)��J

)(�

)(*

)(�

)(�

)(6

)(%

)(2

)(�) )(�� 2()) 2()� 2(2)

ω(2)�������

��5�2)) Ω

��5�6) Ω

Δω

� ���(�2()���

Nilai maksimum Irms

terjadi bila XL = X

C dan

mempunyai:

Irms, maks

= R

Vrms ......................................................... (7.32)

Irms

hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika0→R , ∞→maksrms,I .

Dengan memanfaatkan bahwa XL

= XC, maka:

ω .L = 1

.Cωω =

LC

1 .............................................................. (7.33)

Nilai LC

1 menyatakan sudut alami 0ω untuk rangkaian

dari Gambar 7.7, yaitu nilai Irms

maksimum terjadi jikafrekuensi ω dari gaya penggerak adalah tepat sama denganfrekuensi alami 0ω , yang dinyatakan:ω = 0ω ................................................................... (7.34)Kondisi pada persamaan (7.34) disebut resonansi.Resonansi pada rangkaian RLC dari Gambar 7.7ditunjukkan oleh Gambar 7.8, di mana grafik hubunganI

rms terhadap ω untuk nilai-nilai V

m, C, dan L yang tetap

terjadi tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan.Dalam kehidupan sehari-hari kita menerapkan

prinsip ini pada saat menyetel sebuah radio. Denganmemutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensialami 0ω dari sebuah rangkaian dalam radio denganfrekuensi ω dari sinyal yang dipancarkan oleh antenastasiun, sampai persamaan (7.34) terpenuhi.

Sumber: Tempo, 2005

Page 182: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ��

��57����8���1�9�&��*�����'��+

�����"������������������������������������(�����

���������8�-�������$�����������������%%� ���������2��2

������������������� ��������%��������27*����

.�������&���1������������������!�9����������-�����

������ ������(����������������������������� ������1

#������������������������������������<27%�=(�������

���������������� <2762=(� .��� 4������������ <2766=(

���������������������������0�������������������<276�=(

�����"�����������<27��=1

������� �����

������7����������3�1�

!����� ���������� ������ ������ ��������(

�������������������"������������������������������

�����1� ��������������������������������������

����������0���������������������������������1�8����

������������������������������������������������

�����������������1� ����������������������������

������������ ������������������������ ���������

9�������1

#��������������

&������ ���

Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikanmengandung induktansi 40 mH dan kapasitansi 600 pF!Penyelesaian:Diketahui: L = 40 mH = 40 × 10-3 H

C = 600 pF = 600 × 10-12 FDitanyakan: f

0= ...?

Jawab: f0

=LCπ2

1 = -3 -12

1

2 (40 10 H)(600 10 F)π × × = 3,2× 104 Hz.

Seorang penguji memiliki kumparan dengan induktansi 3 mH dan berkeinginanuntuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya adalah 1 mHz.Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang digunakan?

:0�� ���������1*

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

Page 183: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

� Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya dalam rangkaian berubah-ubah denganselang yang teratur, yang ditimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah.

� Tegangan dan arus yang dihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoida, yangdinyatakan: V = V

m.sin �ω

I = Im.sin �ω

� Fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubahsecara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran.

� Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:V

m= I

m.R

� Dalam rangkaian induktif berlaku hubungan:V

m= I

m.X

L

� Pada rangkaian kapasitor berlaku hubungan:V

m= I

m.X

C

� Rangkaian seri RLC mempunyai persamaan:

Vm

= Im ( )2

CL2 XXR −+

Jika φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, maka:

tan φ = R

XX CL −

� Daya pada rangkaian AC didefinisikan dalam persamaan:

Pav

= 21 V

mI

mcos φ = V

rmsI

rmscos φ

� Resonansi pada rangkaian AC terjadi jika frekuensi sudut sama dengan frekuensialami.

ω = 0ω dengan 0ω setara dengan LC

1 .

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Tegangan suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220 volt.Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeterAC, maka angka yang ditunjukkannya adalah … .a. 110 V d. 220 3 Vb. 110 2 V e. 440 Vc. 220 2 V

�����!������

Page 184: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

2. Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni,maka antara arus dan tegangan berlaku … .a. V sefase dengan I

b. V mendahului I sebesar 2π

c. V mendahului I sebesar πd. I mendahului V sebesar

e. I mendahului V sebesar π3. Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik

yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah … .a. 25 Ωb. 20 Ωc. 15 Ωd. 1,5 Ωe. 0,15 Ω

4. Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = Im

.sin �ω . Pada saat sudutfasenya 30o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135o, makategangan yang dihasilkan adalah ... .a. 50 voltb. 100 voltc. 100 2 volt

d. 100 3 volte. 200 volt

5. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.000 Ω ; L = 0,5 H; dan C = 0,2 Fμ ,dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .a. 100 Ωb. 500 Ωc. 1.600 Ωd. 1.800 Ωe. 2.600 Ω

6. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 Fμ dihubungkan dengan tegangan

arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitoradalah ... .

a.π

500 Ω d. 502π Ω

b. 5002π Ω e. π

5 Ω

c. π50 Ω

Page 185: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

7. Lima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya 2C F dirangkai seri.Rangkaian ini dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatansudut ω rad/s. Reaktansi kapasitifnya adalah ... .

a.Cω2

5 Ω

b.Cω5

2 Ω

c.2

5 Cω Ω

d.5

2 Cω Ω

e.Cω10

1 Ω

8. Rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhipersamaan V = (100 2 sin100t) V. Besar hambatan murni 600 Ω , induktansi

diri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 Fμ . Daya rangkaian adalah ...

a. 6 Wb. 8 Wc. 10 Wd. 12 We. 14 W

9. Jika dalam rangkaian seri RLC terjadi resonansi, maka ... .

a. XL =

C

1X

dan Z maksimum

b. XL

= XC dan Z maksimum

c. L = Cω1 dan Z = R

d. L = Cω1 dan Z maksimum

e. XL =

Cω1 dan Z minimum

10. Rangkaian seri R = 40 Ω ; L = 0,1 H; dan C = 100 Fμ dipasang pada sumber

tegangan bolak-balik dengan frekuensi π

100 Hz. Impedansi rangkaian adalah ...

a. 20 Ωb. 30 Ωc. 40 Ωd. 50 Ωe. 110 Ω

Page 186: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�������������+��������3�������$�����$���� ���

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dandihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektifyang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 10 V,20 V, dan 14 V. Hitunglah:a. tegangan sumber AC,b. sudut fase antara tegangan dan arus,c. faktor daya!

2. Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah 105 Hz. Kapasitansi Cmemiliki nilai 0,1 Fμ dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukaninduktansi L rangkaian!

3. Suatu rangkaian seri RLC dengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V,

π50 Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas

kapasitornya?

4. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.600 Ω , L = 400 mH, dan C = 10 μFdihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapatdiatur. Hitunglah:a. frekuensi resonansi rangkaian,b. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi!

5.

Berdasarkan gambar di atas, tentukan arus dan tegangan yang ditunjukkanoleh amperemeter (A

) dan voltmeter (V )!

��5����Ω �3�5���Ω

�&�5����)�J

*)�.�

Page 187: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

������������������ ���

�������������

�����

���������

�������

���

���������������

�������������

������� !���!�

"#���#!�!�������

$����������������!������!�

%!��

�����������

����&�

PETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP

Page 188: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

��������������

����

�����������������(���������

&���(�� (�������������(�)

����*���������

��������������

����

Pernahkah kalian memakai pakaian hitam di siang hari yang panas? Jikapernah bagaimana rasanya? Pasti sangat panas bukan, mengapa? Inikarena warna hitam menyerap semua cahaya atau sinar yang jatuh

mengenainya sehingga benda tersebut akan menjadi panas. Inilah yang disebutradiasi benda hitam. Untuk mengetahuinya ikuti pembahasan berikut ini.

Page 189: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

+) �������������

Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan olehsebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap bendamemancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kaliandapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantul-kan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itumemancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karenameradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Padasuhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparanpemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 Kbenda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijarputih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terusditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yangdipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseranwarna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakanuntuk menentukan suhu suatu benda.

Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasipanas yang dipancarkan oleh suatu benda panas ber-gantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian,hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas bendapanas yang memancarkan spektra panas dengan karakteruniversal. Benda ini adalah benda hitam atau black body.

Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yangmenyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan katalain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari bendahitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansidan emisiv itas yang besarnya sama dengan satu.

Pernahkah kalian melihat lampu pijar? Jika kalianperhatikan, pada bagian filamen lampu berwarna kuningkeputih-putihan padahal lampu berwarna biru. Mengapahal ini terjadi? Ini terjadi karena suhu lampu pijar di atas2.000 K. Semua benda yang berada pada suhu di atas2.000 K akan memancarkan cahaya putih.

Dalam perambatan cahaya melalui ruang hampa,cahaya dianggap sebagai gelombang, seperti pada peristiwainterferensi dan difraksi. Adapun dalam peristiwa interaksicahaya dengan atom maupun molekul, cahaya dianggapsebagai partikel. Peristiwa tersebut antara lain radiasipanas, efek fotolistrik, dan gejala compton, yang akankalian pelajari dalam pembahasan berikut ini.

������ �����,

���� ���������������,

���� ��#��-%!��.����,

�����������!�����,��������,

��������

Gambar 8.1 Filamen lampupijar meradiasikan panas padasuhu di atas 2.000 K.

%�������������������������

�����&������!����������������

�����/��0�+1)� !��!��(���

���������������������

����������������!���

������� ������ (���� ��������

���� ����������� /2��������1

����)

����*� � �� ��� ��� �� �������

�3�%����� ������,� 4555

�) �����������������������������������

Page 190: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

4) �����������������

Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetikyang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi inimenjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusienergi pada daerah panjang gelombang ini memiliki cirikhusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjanggelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantungpada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjanggelombang pendek seiring dengan meningkatnyatemperatur.

Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, JosefStefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakteruniversal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwadaya total per satuan luas yang dipancarkan pada semuafrekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total)adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhumutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:

totalI = 4 . Tσ ....................................................... (8.1)

Gambar 8.2 Pemantulan yangterjadi pada benda hitam.

Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (dayapancar) merupakan karakteristik suatu materi, yangmenunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan persatuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yangdipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama.Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakanperbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yangdiserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba padabenda itu.

Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu ronggahitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasukirongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akandipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempatkeluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinarakan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Bendahitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebihrendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkancahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripadasuhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.1.Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukuptinggi akan tampak membara.

Page 191: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaanbenda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlakbenda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yangbernilai 5,67 × 10-8 Wm-2K-4.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam,akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberitambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1sehingga:

totalI = 4.. Te σ ............................................................ (8.2)

Intensitas merupakan daya per satuan luas, makapersamaan (8.2) dapat ditulis sebagai:

AP = 4T e σ ...................................................... (8.3)

dengan:

P = daya radiasi (W)

A = luas permukaan benda (m2)

e = koefisien emisivitas

T = suhu mutlak (K)

Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombangelektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 - 1906)secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan olehJoseph Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamikadan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu,persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan-Boltzmann, yang berbunyi:

“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuahbenda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus denganpangkat empat temperatur termodinamikanya”.

!��!�� !��

Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari-jari lampu pijar pertama 3 kalijari-jari lampu pijar kedua. Suhu lampu pijar pertama 67 oC dan suhu lampupijar kedua 407 oC. Tentukan perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadaplampu kedua!

Besaran yang diketahui:

T1 = (67 + 273) K = 340 K

T2

= (407 + 273) K = 680 K

R1 = 3 R

2

Page 192: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

Perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua:

2

1

PP

= 4

22

411

...

...

TAe

TAe

σσ

= 4

2

12

2

1 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

TT

RR

= 42

2

2

6803403

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

RR

= 9×4

21

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =

169 = 0,56

Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubunganantara panjang gelombang dengan suhu mutlak yangdinyatakan:

mλ .T = C............................................................ (8.4)

dengan mλ merupakan panjang gelombang yang sesuaidengan radiasi energi maksimum, T adalah temperaturtermodinamik benda, dan C adalah tetapan pergeseranWien (2,898 × 10-3 mK). Hubungan tersebut disebutHukum pergeseran Wien, yang dinyatakan oleh WilhelmWien (1864 - 1928).

Gambar 8.3 memperlihatkan grafik hubungan antaraintensitas radiasi dan panjang gelombang radiasi bendahitam ideal pada tiga temperatur yang berbeda. Grafikini dikenal sebagai grafik distribusi spektrum. Intensitasmerupakan daya yang dipancarkan per satuan panjanggelombang. Ini merupakan fungsi panjang gelombang Imaupun temperatur T, dan disebut distribusi spektrum.Dari grafik terlihat bahwa puncak kurva penyebaran energispektrum bergeser ke arah ujung spektrum panjanggelombang pendek dengan semakin tingginya temperatur.

%) �������������������

Suhu lampu pijar A dan B masing-masing 32 oC dan 43 oC, dan jari-jari lampuA adalah 4 kali jari-jari lampu B. Berapakah nilai perbandingan antara daya kalorradiasi lampu A dan B?

6��� $��������')+

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Gambar 8.3 ���#��� ������

���������������)

�+0�7)555�$

�40�8)555�$

�80�4)555�$

+5

9

5

+ 4 8

����������/����41

�����������!������/μ�1

λ�+

λ�4

λ�8

Page 193: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitungdari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnyadapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasilperhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh-Jeans yang dinyatakan:

P ( λ ,T ) = 8 π kT -4λdengan k merupakan konstanta Boltzmann.

Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secarapercobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapitidak sama pada panjang gelombang pendek. Begitu λmendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secarapercobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitungmendekati tak terhingga karena sebanding dengan 4−λ .Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasidalam panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil inidikenal sebagai katastrof ultraviolet.

Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck,mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasikhusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan

fungsi P ( λ ,T ) yang sesuai dengan data percobaan padaseluruh panjang gelombang.

Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi(penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah bendahitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalamilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaranyang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paket-paket kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaranmolar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukumini kemudian menjadi dasar teori kuantum.

Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktupada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuansudut tiga dimensi yang dipancarkan pada sebuahkerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemenpermukaan benda hitam, dengan satuan luas dalamproyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik I

v adalah:

Iv = 2hc-2v3/(exp ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

kThv –1) ....................................... (8.5)

dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya,

����������� :��������

���������������������������

��������� �������� ���!�����

�������0�+);55�$)

��/λ,��1

λ /μ�1

���

����&�

���

��(������ -� <����

+����4����8����7����9�����;����=����'

) ����������������&�

Page 194: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ��

k adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperaturtermodinamik benda hitam.

Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energiyang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuanselang panjang gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskandalam bentuk:

λI = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

λλ− 1exp/2 52

kThchc ................................... (8.6)

Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.

1. Untuk frekuensi rendah v<<h

kT , dan panjang

gelombang yang panjang λ >>kThc , maka akan

berlaku rumus Rayleigh-Jeans.I

v= 2.c-2.v2.k.T

atau

λI = 2.c. -4λ .k.T

Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapanPlanck, dan dapat diturunkan secara klasik dan tidakberlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi,karena sifat kuantum foton harus pula diperhitungkan.

2. Pada frekuensi tinggi v>>h

kT , dan pada panjang

gelombang yang pendek λ <<kThc , maka akan berlaku

rumus Wien:

Iv

= 2.h.c-2v3exp ( )-hvkT

atau

λI = 2.h.c2. 5−λ exp ( )-hckTλ

Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energiradiasi sebuah benda hitam.

1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaranmolekul-molekul benda dinyatakan oleh:

E = n.h.v ........................................................ (8.7)

dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstantaPlanck yang nilainya 6,626 × 10-34 Js, dan n adalahbilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.

$!������������&���

��������� �������

#���������� (���� ������(�

����� ������� ������������

������������������������

������������� ��������

#��������(�)

Page 195: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi3,05 × 10-19 Js? (Diketahui konstanta Planck, h = 6,626× 10-34 Js dan cepat rambatcahaya, c = 3× 108 m/s)

Penyelesaian:

Diketahui: E = 3,05 × 10-19 Js

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 108 m/s

Ditanya: λ = ... ?

Jawab:

E = h.f

E = hλc

λ = Ech.

= -34 8

-19(6,626 10 )(3 10 )

3,05 10

× ××

= 6,52 × 10-7 m

λ = 652 nm

2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul-molekul secara diskret yang disebut kuanta ataufoton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energiuntuk satu foton adalah:

E = h.v ........................................................ (8.8)

dengan h merupakan konstanta perbandingan yangdikenal sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukanoleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengandata yang diperoleh secara percobaan. Nilai yangditerima untuk konstanta ini adalah:h = 6,626 × 10-34 Js = 4,136 × 10-34 eVs.

Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h inike dalam fisika klasik, hingga Einstein menggunakangagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.

!��!�� !��

Page 196: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

+) "#����!�!�������

Pada tahun 1905, Einstein menggunakan gagasanPlanck tentang kuantisasi energi untuk menjelaskan efekfotolistrik. Efek fotolistrik ditemukan oleh Hertz pada tahun1887 dan telah dikaji oleh Lenard pada tahun 1900.Gambar 8.5 menunjukkan diagram sketsa alat dasarnya.

Apabila cahaya datang pada permukaan logam katodaC yang bersih, elektron akan dipancarkan. Jika elektronmenumbuk anoda A, terdapat arus dalam rangkaianluarnya. Jumlah elektron yang dipancarkan yang dapatmencapai elektroda dapat ditingkatkan atau diturunkandengan membuat anoda positif atau negatif terhadapkatodanya. Apabila V positif, elektron ditarik ke anoda.Apabila V negatif, elektron ditolak dari anoda. Hanya

elektron dengan energi kinetik 2

21mv yang lebih besar

dari eV kemudian dapat mencapai anoda. Potensial V0

disebut potensial penghenti. Potensial ini dihubungkandengan energi kinetik maksimum elektron yangdipancarkan oleh:

( 2

21mv )

maks = e.V

0.................................................... (8.9)

Percobaan yang lebih teliti dilakukan oleh Milikanpada tahun 1923 dengan menggunakan sel fotolistrik.Keping katoda dalam tabung ruang hampa dihubungkandengan sumber tegangan searah. Kemudian, pada katodadikenai cahaya berfrekuensi tinggi. Maka akan tampakadanya arus listrik yang mengalir karena elektron darikatoda menuju anoda. Setelah katoda disinari berkas cahaya,galvanometer ternyata menyimpang. Hal ini menunjukkanbahwa ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian.

Gambar 8.5 � ��������������

����������#���������!��������)

Gambar 8.6 � "#��� #!�!�������)

>

���(�

������

1. Sebuah lampu natrium 20 W berwarna kuning ( λ = 589 nm). Berapa banyakfoton yang dipancarkan lampu itu setiap sekon?

2. Jika suatu beda potensial 220 volt diberikan di antara anoda dan katoda, danseluruh energi dari elektron yang dipercepat diubah menjadi foton sinar-X,berapakah panjang gelombang sinar-X?

6��� $��������')4

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

:) "#����!�!������������"#��� !���!�

Page 197: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut disinaridengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6× 10-34 Js,tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut!Penyelesaian:Diketahui: f

0= 8,0 × 1014 Hz

f = 1015 Hzh = 6,6 × 10-34 Js

Ditanya: Ek = ...?Jawab: Ek = h.f – h.f

0

= 6,6 × 10-34(1015 – (8,0 × 1014))= 1,32 × 10-19 J

Einstein telah menjelaskan bahwa untuk mengeluar-kan elektron dari permukaan logam dibutuhkan energiambang. Jika radiasi elektromagnet yang terdiri atas fotonmempunyai enegi yang lebih besar dibandingkan energiambang, maka elektron akan lepas dari permukaan logam.Akibatnya energi kinetik maksimum dari elektron dapatditentukan dengan persamaan:

Ek = h.f – h.f0................................................... (8.10)

dengan:f, f

0= frekuensi cahaya dan frekuensi ambang (Hz)

h = konstanta Planck (6,63 × 10-34 Js)Ek = energi kinetik maksimum elektron ( J)

!��!�� !��

Tujuan : Melakukan percobaan efek fotolistrik sederhana.Alat dan bahan : LDR sebagai pengganti tabung efek fotolistrik, baterai, lampu, resistor variabel,

pembangkit listrik, amperemeter, voltmeter, pemutus arus.

����$����*

1. Rangkailah model alat efekfotolistrik seperti gambar.

2. Dalam kondisi rangkaianpembangkit cahaya off ataukondisi tanpa chif catatlahharga yang ditunjukkan olehamperemeter I

LDR, ampere-

meter Ichy

, dan voltmeter Vchy

.

$�������

$!���

?:� ?��� %�������/���1

��������

2�������

�����������

>!�������

Page 198: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Panjang gelombang ambang untuk kalium adalah 564 nm. Tentukan:a. energi ambang untuk kalium,b. potensial hentinya apabila panjang gelombang 400 nm datang pada

kalium!2. Hitunglah energi dari sebuah foton cahaya biru ( λ = 450 nm) dalam satuan

joule dan elektron volt (eV)!

6��� $��������')8

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

3. Tempatkan tahanan variabel pada posisi maksimum dan on-kan sakelar. Amatidan ukur harga amperemeter I

LDR, amperemeter I

chy, dan voltmeter V

chy.

4. Geser resistor variabel hingga harga tahanan lebih kecil. Amati dan ukurharga amperemeter I

LDR, amperemeter I

chy, dan voltmeter V

chy.

5. Ulangi langkah 4 untuk harga resistor variabel menjadi semakin kecil.6. Catatlah data yang diperoleh pada tabel berikut ini.

:�����*

1. Gambarlah grafik hubungan antara TLDR

dan Vchy

!2. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari percobaan tersebut?

���������

��� ��(�� ���� ���� #!�!2!�����������#������� �#��

#!�!�������� ���������������������� �������� ����� &���(�

��������)�"#���#!�!����������&���������&���(������������

������������2�!����������������������������������)� ���(�

����������������!�!���������!��������������������������,

(����������(�����������������������������������)

$�������������#���#!�!������������������@��������(�

��&���������&���(��(���������������������#����������

����� ������ ������� �������)� :�� ��@��� ������ ������

�������,�����������������!��(����������&��������,������

������ ������������(��� &���(�� (�����������������)

����������������(��������������������&�����#��

#!�!�����������������������������������(������������)

���&�����������

��� �� !

�� !

���"

��#������$

Page 199: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

!��!�� !��

1. Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukanperubahan panjang gelombang Compton!Penyelesaian:Diketahui: h = 6,6 × 10-34 Js

c = 3,0 × 108 m/sm = 9,0 × 10-31 kg

Gambar 8.7 �������� !���!�

�����-��!����������!�)

4) "#��� !���!�

Gejala Compton merupakan gejala hamburan (efek)dari penembakan suatu materi dengan sinar-X. Efek iniditemukan oleh Arthur Holly Compton pada tahun 1923.Jika sejumlah elektron yang dipancarkan ditembak dengansinar-X, maka sinar-X ini akan terhambur. Hamburansinar-X ini memiliki frekuensi yang lebih kecil daripadafrekuensi semula.

Menurut teori klasik, energi dan momentumgelombang elektromagnetik dihubungkan oleh:

E = p.c

E 2

= p2.c2 + (m.c2)2 ............................................... (8.11)

Jika massa foton (m) dianggap nol. Gambar 8.7 menunjukkangeometri tumbukan antara foton dengan panjang gelombang

λ , dan elektron yang mula-mula berada dalam keadaandiam. Compton menghubungkan sudut hamburan θterhadap yang datang dan panjang gelombang hamburan

1λ dan 2λ . p1 merupakan momentum foton yang datang

dan p2 merupakan momentum foton yang dihamburkan,

serta p.c merupakan momentum elektron yang terpantul.Kekekalan momentum dirumuskan:

p1

= p2 + p

e atau p

e = p

1 – p

2

Dengan mengambil perkalian titik setiap sisi diperoleh:

pe2 = p

12 + p

22 – 2p

1p

2cos θ .................................. (8.12)

Kekekalan energi memberikan:

p1.c + m.c2 = p

2.c + 22 2 2( . ) .emc p c+

Hasil Compton adalah:

12 λ−λ = cm

h.

(1–cos θ )

dengan:

12 λ−λ = cm

h.

= 2.

hc

m c =

eV1011,5eV.nm 1240

5×= 2,43 × 10-12 m = 2,43 pm

������!�

���������

#!�!�� �����-�

φ

�����!�

�+�0

λ 1

�4�0

λ 2

Page 200: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

Ditanya: λΔ = ... ?Jawab:

λΔ =cm

h.

(1 – cos θ )

=-34

-31 86,6 10

(9,0 10 ) (3,0 10 )

×× ×

(1 – cos 180o)

= 0,49 × 10-11 m

2. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah elektronyang diam dan memantul kembali dengan sudut 150o ke arah asalnya.Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan!Penyelesaian:

a. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s.

b. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, denganmenggunakan persamaan efek compton:

λΔ =m.ch (1 – cos θ)

12 λ−λ =m.ch (1 – cos θ)

2λ = 1λ + m.ch (1 – cos θ)

= 4,00 × 10-10 m +-34

-31 86,63 10 J.s

(9,1 10 kg)(3 10 m/s)

×× ×

(1–cos 150o)

= 4,00 × 10-10 m + (2,43 × 10-12 m)(1 + 0,866)

= 4,05 × 10-10 m

= 4,05 �

1. Hitunglah persentase perubahan panjang gelombang yang diamati dalamgejala Compton dengan foton 20 keV pada θ = 60o!

2. Seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 5 × 10-14 m menabrak sebuahfoton yang diam (m = 1,67 × 10-27 kg). Jika sinar-X tersebut tersebar dengansudut 110o, berapakah panjang gelombang sinar-X yang terhambur?

3. Compton menggunakan foton dengan panjang gelombang 0,0711 nm.a. Berapakah energi foton ini?b. Berapakah panjang gelombang foton yang dihamburkan pada θ = 180o?c. Berapakah energi foton yang dihamburkan pada sudut ini?

6��� $��������')7

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 201: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

� Benda hitam adalah suatu benda yang permukaannya sedemikian rupa sehinggamenyerap semua radiasi yang datang.

� Hukum Stefan-Boltzmann untuk radiasi benda hitam dinyatakan:

Itotal

= 4.TσUntuk benda yang bukan benda hitam, bentuk rumus stefan-Boltzman adalah:

I = 4.. Te σ

� Dari persamaan kurva spektra radiasi benda hitam diperoleh bahwa panjanggelombang yang membuat intensitas radiasi benda hitam maksimum mλ , bergeser

ke panjang gelombang yang lebih pendek begitu benda hitam menjadi lebih

panas. Hubungan mλ dengan suhu mutlak T dinyatakan oleh Hukum PergeseranWien, yaitu:

mλ .T = C = 2,898 × 10-3 mK.

4. Carilah momentum foton dalam eV/c dan dalam kg.m/detik, jika panjanggelombangnya:a. 400 nm,b. 2 nm,c. 0,1 nm,d. 3 cm!

5. Carilah pergeseran panjang gelombang foton yang dihamburkan padaθ = 60o!

����������������%�&���!'�()�*��+�),�-.

��������������������A�$����"�����?�@�������&�,

��!����� ����� #������ ��!������ ����� <������ (���� ��������

���������3�!���$���������$!������������&�������

����������������&�)�������������������������6��2�������

��&���������+'=7)�3�����,���������������������������

#�����������������������������6��2��������%�����)������

3�!�������&�,����������������&�������������(���������

������/������������1�����������������,��������&���(�

��������������� #�������� (���� ������ ������� ��������

&���(�����)���������(�������������(����������

�������B!��������������#����������������+C+')

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

Page 202: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ���

� Rumus radiasi Rayleigh-Jeans:

Iv = 2.c -2v 2.k.T

λI = 2.c. -4λ .k.T

Pernyataan tersebut ternyata hanya berlaku untuk menjelaskan radiasi benda hitamuntuk panjang gelombang panjang, tetapi tidak sesuai untuk panjang gelombangyang pendek. Planck dengan teori kuantum energinya E = n.h.v, dengan n adalahbilangan bulat menyatakan rumus radiasi Planck sebagai berikut:

Iv = 2.h.c -2.v 3.exp ( )-hc

kT

λI = 2.h.c2. -5λ .exp ( )-hckTλ

Persamaan ini sesuai dengan kurva spektra radiasi benda hitam untuk semuapanjang gelombang.

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Energi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam per satuan waktu adalah ... .a. berbanding lurus dengan luas permukaan bendab. berbanding lurus dengan suhu mutlak bendac. berbanding terbalik dengan luas permukaan bendad. berbanding terbalik dengan suhu mutlak bendae. berbanding lurus dengan waktu pemancaran

2. Satuan SI dari tetapan Stefan-Boltzmann adalah ... .a. Nm-2K-1

b. Jm-2K-1

c. Jm-2s-1K-4

d. Wm-2K-1

e. Wm-2K-4

3. Sebatang besi pada suhu 127 oC memancarkan energi dengan laju 40 W tiapsatuan waktu. Pada suhu 327 oC batang besi yang sama akan memancarkanenergi dengan laju ... .a. 81 Wb. 102 Wc. 144 Wd. 203 We. 251 W

/0�$��1����

Page 203: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

4. Energi yang diradiasikan per detik oleh benda hitam pada suhu T1 besarnya

16 kali energi yang diradiasikan per detik pada suhu T0. Maka T

1 besarnya

adalah ... .a. 2 T

0d. 4 T

0

b. 2,5 T0

e. 5 T0

c. 3 T0

5. Dimensi dari tetapan Planck adalah ... .a. MLT-2

b. LT-2

c. ML2T-3

d. L2T-2

e. ML2T-1

6. Energi elektron yang dipancarkan oleh permukaan yang sensitif terhadapcahaya akan meningkat jika cahaya datang menumbuk permukaan yang ... .a. intensitasnya diperbesarb. amplitudonya diperbesarc. panjang gelombangnya diperpendekd. frekuensinya diperkecile. sudut datangnya diperbesar

7. Jika sebuah pemancar berdaya 1.000 watt memancarkan foton tiap detiknyasebanyak 6× 1020 buah, maka energi satu fotonnya sebesar ... .a. 2 × 10-17 Jb. 5 × 10-17 Jc. 2 × 10-18 Jd. 2 × 10-20 Je. 5 × 10-20 J

8. Sebuah elektron yang berada dalam keadaan eksitasi (energi E2) kembali ke

keadaan dasarnya (energi E1) dengan memancarkan sebuah foton. Panjang

gelombang foton yang dipancarkan adalah ... .

a.) ( 12 EE

hc−

b.) ( 12 EE

hc−π

c.hc

EE ) ( 12 −

d.hc

EE ) ( 12 −π

e. ) ( 21 EEhc −

Page 204: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

%���'���������%���������� ��

9. Sebuah lampu biru memancarkan cahaya dengan panjang gelombang rata-rata 4.500 �. Spesifikasi lampu adalah 150 W dan 80 % dari energinya tampilsebagai cahaya yang dipancarkan. Banyak foton yang dipancarkan oleh lamputiap detik adalah ... .a. 2,2 × 1018

b. 5,5 × 1018

c. 2,7 × 1019

d. 3,3 × 1019

e. 4,1 × 1020

10. Elektron di dalam tabung sinar-X diberi beda potensial 10 kilovolt. Jika sebuahelektron menghasilkan satu foton pada saat elektron tersebut menumbuktarget, panjang gelombang minimum yang dihasilkan oleh tabung tersebutadalah ... .a. 0,0124 nmb. 0,124 nmc. 1,24 nmd. 12,4 nme. 124 nm

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Dua buah lampu pijar memiliki suhu 927 oC dan 1.227 oC. Jika lampu pijardianggap berbentuk bola dan jari-jari lampu kedua adalah 0,64 kali jari-jarilampu pertama, tentukan nilai perbandingan antara daya kalor radiasi lampupertama dan lampu kedua!

2. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 162 J/s. Jika bendaitu dipanasi hingga suhunya menjadi 77 oC, berapakah laju energi yangdipancarkan benda itu sekarang?

3. Suatu sumber cahaya tertentu meradiasikan kalor dengan puncaknya memilikifrekuensi 1,5 × 1015 Hz. Tentukan suhu sumber cahaya!

4. Tentukan energi foton dari seberkas cahaya yang memiliki panjang gelombang:a. 495 nm,b. 6.000 �!

5. Sebuah radio pengirim beroperasi pada frekuensi 880 Hz dan daya 10 kilowatt.Berapa banyak foton per sekon yang dipancarkan oleh radio tersebut?

Page 205: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

�������������� �

����

����������

���������

������ ������

����������

����

����������

�������

�������� ���

���������

��������

����������

��������

�������� ����

��������������

��������

�����������������������

��������

���!�����������������������������

������������������"��������

��������

�����

��������������

�!��

PETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP

Page 206: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

������������

$�������������� �����!�% � ��&��������� ������ ���'� ())*

Segala sesuatu yang ada di alam terdiri atas materi, yang bentuknyabermacam-macam. Tiap materi tersusun atas unsur dan tiap unsurtersusun atas atom. Atom adalah bagian terkecil dari unsur. Jika diteliti

lebih dalam lagi, atom terdiri atas elektron, neutron, dan proton. Perhatikan-lah demonstrasi kembang api di atas. Pada saat kembang api dibakar, ratusanjuta partikel berhamburan keluar. Dapatkah kalian menghitungnya? Untukmengetahui konsep atom, ikutilah pembahasan berikut ini.

Page 207: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Perkembangan teori atom dimulai ketika seorang filsufYunani, Democritus, mengemukakan bahwa setiap materitersusun oleh partikel-partikel kecil yang tidak dapat dibagi-bagi lagi yang disebut “atom”. Atom berasal dari kata ayang berarti “tidak” dan tomos yang berarti “terbagi”. Padatahun 1803, John Dalton (1766 - 1844) melakukanpercobaan dan menemukan teori mengenai atom. Teori atomDalton mengemukakan bahwa atom adalah bagian terkecildari suatu zat yang sudah tidak dapat dibagi-bagi lagi.Pernyataan ini dibantah oleh J.J Thomson, yang melaluipercobaan sinar katoda berhasil membuktikan bahwa teoriDalton tersebut salah. Pada bab ini akan dibahas mengenaiperkembangan model atom yang dikemukakan ahli-ahlifisika untuk meninjau kelemahan teori Dalton, jadimerupakan penyempurnaan teori atom sebelumnya.

+% ������������������

Seperti yang telah diungkapkan bahwa Thomson(1856 - 1940) berhasil membuktikan bahwa teori atomDalton salah. Melalui percobaannya, ia menemukan bahwaada bagian dari zat yang lebih kecil dari atom, yaituelektron. Selanjutnya, pada tahun 1904, Thomsonmenggambarkan model atom sebagai sebuah bola ber-muatan positif dengan elektron tersebar merata ke seluruhisi atom. Model atom Thomson ini dikenal dengan istilahmodel atom roti kismis.

Thomson menarik kesimpulan bahwa suatu modelatom harus memenuhi dua hal berikut ini.a. Sebuah atom harus netral, yaitu jumlah muatan

positif (proton) harus sama dengan jumlah muatannegatif (elektron).

b. Sebagian besar massa atom terdapat pada muatanpositifnya.

�% ����������������

���������������������

�������������'���!���������

������%

(% ��������������������

Model atom Thomson akhirnya diuji oleh ErnestRutherford (1871 - 1937) (Gambar 9.2). Dia melakukanpercobaan dengan menembakkan partikel alfa padalempeng emas yang sangat tipis dengan ukuran 0,01 mmatau kira-kira setebal 2.000 atom. Ternyata, partikel alfaitu tidak seluruhnya menembus secara lurus, artinya be-berapa di antaranya terhambur atau dibelokkan membentuksudut antara 90o sampai 120o.

����'� �������� �����'

��������'�������� ��������'

������ ����'� ������'

!�����'� �!�����

����������� ������

��������������,������������

�������%

� ��&�� �� �� ��� ����� ��'���������

������'� ()))

Page 208: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

Apabila model atom Thomson benar, partikel alfatersebut seharusnya melintas lurus (tidak dibelokkan). Karenamassa dan energi partikel alfa jauh lebih besar daripadaelektron dan proton dalam atom, sehingga lintasannya tidakterganggu oleh elektron dan proton dalam atom.

Gambar 9.4 memperlihatkan percobaan yangdilakukan oleh Geiger dan Marsden (1911). Berdasarkanpercobaan tersebut, Rutherford mengemukakan suatumodel atom berikut ini.a. Sebuah atom terdiri atas inti bermuatan positif yang

terletak di tengah/pusat.b. Inti atom dikelilingi elektron yang dipengaruhi oleh gaya

tarik-menarik, yang disebut gaya Coulomb sebesar:

F = k2

2

re ..................................................... (9.1)

Gaya Coulomb tersebut diimbangi oleh gayasentripetal sebesar:

F = mr

v2..................................................... (9.2)

Jadi, elektron berputar pada lintasan tertentu, sepertiperputaran planet-planet yang mengelilingi pusat tatasurya.

c. Atom bersifat netral, yaitu jumlah proton samadengan jumlah elektron yang mengelilingi inti.

Di sisi lain, model atom Rutherford memiliki kelemahanberikut ini.a. Elektron yang berputar mengelilingi inti dianggap

sebagai getaran listrik yang memancarkan gelombangelektromagnetik (energi). Jika energi berkurang, makalintasan makin kecil, tetapi elektron tersebut tidakmenempel pada inti. Hal ini menunjukkan bahwamodel atom Rutherford tidak dapat menjelaskankestabilan atom.

b. Jika lintasan makin kecil, periode putaran elektronjuga makin kecil. Frekuensi gelombang bermacam-macam, sehingga spektrum yang dipancarkan seharus-nya berupa spektrum diskontinu. Pada kenyataannya,pada atom hidrogen bertentangan dengan pengamatanspektrometer tentang atom hidrogen.

����������� ����� !��-� ���

.������ �����������%

!�������� ����

-����

��"��������������

��!��������

�����������.�"��/����

������"������������������

�������������%

0�

1�

��!

���������������������

���������%

Page 209: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

!�����������2�������

�������!�����������

��������������3����

/���4�-��5+6#+�1�+#789'

�������� ������4��� ����

������%� :������ !�������"�

���'���������������������

�� ��� �������������!��������

+#;<%

Gambar 9.6 !������������������'����� �����'����

�����%

Gas hidrogen ditempatkan dalamsebuah tabung lucutan gas yangdiberi beda potensial tinggi sehinggaterjadi lucutan muatan listrik. Gashidrogen menjadi bercahaya danmemancarkan cahaya merah kebiru-biruan. Cahaya ini dapat dianalisisoleh spektrograf. Kita dapat mengamatideretan garis-garis cahaya Pada pelatfoto. Setiap garis menampilkansebuah panjang gelombang cahayayang diberikan oleh sumber cahaya.

Gambar 9.6 menunjukkan spektrum garis yang diperolehdalam daerah cahaya tampak. Spektrum garis dalam cahayatampak terdiri atas empat garis, yaitu 410,2 nm; 434,1 nm;486,2 nm; dan 656,3 nm.

Pada tahun 1885, J.J Balmer menemukan bahwapanjang gelombang tersebut dapat ditampilkan dalamsatu rumus tunggal, yang menyatakan deret garis-garisdalam spektrum radiasi yang dipancarkan oleh atomhidrogen tereksitasi. Garis-garis ini menyatakan lintasanelektron yang jatuh dari tingkat energi lebih tinggi kelintasan elektron dengan tingkat energi lebih rendah, sambilmemancarkan gelombang elektromagnetik sebagai radiasifoton. Deret ini juga disebut sebagai deret yang tepatmemancarkan cahaya tampak. Panjang gelombang deretini dirumuskan:

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

21

n............................................. (9.3)

dengan R menyatakan konstanta Rydberg yang besarnya1,097× 107 m-1 dan n = 3, 4, 5, 6, ... .

Pada Gambar 9.6 memperlihatkan deret Balmer spektrumhidrogen pada beberapa panjang gelombang. Panjanggelombang terpanjang adalah pada 656,3 nm dan panjanggelombang terpendek deret Balmer adalah 364,6 nm.

Deret Balmer bukanlah satu-satunya spektrum garisyang dihasilkan atom-atom hidrogen. Deret yang diperolehdalam daerah ultra ungu dengan batas panjang gelombangantara 121,6 nm dan 91,2 nm adalah deret Lyman.

Page 210: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

Adapun yang ditemukan dalam daerah inframerah, adalahPaschen, Bracket, dan Pfund. Secara umum rumus deretdinyatakan sebagai:

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

2211

mn dengan n > m

Untuk deret Lyman, n = 1; Balmer n = 2; Paschen n = 3;Bracket n = 4; dan Pfund n = 5, sehingga secara umumdapat dituliskan berikut ini.a. Deret Lyman (deret ultra ungu)

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

11

n, dengan n = 2, 3, 4, .......... (9.4)

b. Deret Balmer (deret cahaya tampak)

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

21

n, dengan n = 3, 4, 5, ......... (9.5)

c. Deret Paschen (deret inframerah I)

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

31

n, dengan n = 4, 5, 6, ......... (9.6)

d. Deret Bracket (deret inframerah II)

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

41

n, dengan n = 5, 6, 7, ......... (9.7)

e. Deret Pfund (deret inframerah III)

1

λ= R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

51

n, dengan n = 6, 7, 8, .......... (9.8)

/������ ���

1. Tentukan panjang gelombang terpanjang dan terpendek deret Balmer atomhidrogen jika konstanta Rydberg R = 1,097 × 107 m-1!Penyelesaian:Panjang gelombang terpanjang terjadi jika elektron mengalami transisi darikulit n = 3 ke n = 2. Sesuai dengan persamaan (9.4) diperoleh:

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

22 31

21

λ1 = 1,097 × 107 ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

365

λ = 656 × 10-9 mλ = 656 nm

2. Spektrum deret Paschen menghasilkan panjang gelombang 1,28 × 10-6 m.Tentukan nilai n pada deret Paschen tersebut, jika konstanta RydbergR = 1,097 × 107 m-1!

����������� !��������!�

�����������!��,���

�!�����%

� ��&������������'���������'�+##7

Page 211: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Jika konstanta Rydberg R = 1,097 × 107 m-1, hitung panjang gelombangterpanjang dan terpendek dari deret Paschen!

2. Spektrum deret Lyman menghasilkan panjang gelombang 1,026 × 10-10 m.Jika diketahui R = 1,097× 107 m-1, tentukan nilai n untuk persamaan Lymantersebut!

3. Carilah panjang gelombang terpendek untuk garis yang berada dalam deretLyman!

4. Atom hidrogen berada dalam keadaan aktifnya yang kesepuluh yang sesuaidengan model Bohr (n = 11).a. Berapakah jari-jari orbit Bohr-nya?b. Berapakah momentum sudut elektronnya?c. Berapakah energi kinetik elektronnya?d. Berapakah energi potensial elektronnya?e. Berapakah energi menyeluruh elektronnya?

=,�� :����!���#%+

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

����������������������"���

��������������������%

����

!������

����

����

����

�����������

Penyelesaian:Pada deret Paschen berlaku:

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

31

n

Rλ1 =

21

91

n−

21

n=

Rλ− 1

91

21

n=

-6 71 1

9 (1,28 10 )(1,097 10 )−

× ×

21

n=

1 1

9 14,04−

21

n= 0,04

n2 = 25 atau n = 5

;% ���������������

Teori atom Bohr tentang atom dilandasi oleh teoriatom Rutherford dan Max Planck. Dalam teori atomnya,Bohr menyatakan bahwa elektron yang mengelilingi intiatom berada pada lintasan atau orbit tertentu yang disebutorbit stabil atau orbit kuantum. Bohr mengaitkan konsepenergi dengan gerak elektron dan mendasarkan teorinyapada dua postulat berikut ini.

a. Elektron mengelilingi inti dengan lintasan atau orbittertentu. Berdasarkan teori mekanika kuantum,

Page 212: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ��

benda yang bergerak beraturan dengan orbit tertentutidak akan membebaskan energi jika kelilinglintasannya merupakan bilangan bulat dari panjanggelombang de Broglie, dengan momentum angulersebesar:

m.v.r = π2.hn ................................................ (9.9)

dengan n adalah bilangan bulat (n = 1, 2, 3, .......)yang menyatakan bilangan kuantum, h adalah tetapanPlanck, m adalah massa elektron, dan r adalah jari-jari lintasan.

b. Elektron dapat berpindah dari tingkat energi satu ketingkat energi yang lain. Tingkat energi pada tiaplintasan elektron adalah berbeda-beda. Elektron yangpaling dekat dengan inti (n = 1) mempunyai tingkatenergi yang paling rendah.

Jika elektron berpindah ke lintasan yang lebih dekatdari inti (ke tempat energi yang rendah), akan melepaskan(memancarkan) energi foton sebesar hf. Sebaliknya, jikaelektron berpindah ke tingkat energi yang lebih tinggiakan menyerap energi.

Bohr beranggapan bahwa suatu elektron tunggaldengan massa m bergerak dalam lintasan orbit berbentuklingkaran dengan jari-jari r, dan kecepatan v, mengelilingiinti bermuatan positif. Keadaan ini menunjukkan adanyakeseimbangan antara gaya Coulomb pada persamaan (9.1)dan gaya sentripetal pada persamaan (9.2).F

C= F

s

k2

2

re = m

rv2

sehingga diperoleh:

v2 = krm

e.

2............................................................. (9.10)

Dari persamaan (9.9) dan (9.10) akan diperoleh jari-jarilintasan elektron berikut ini.

r = mke

hn....4

.22

22

π................................................. (9.11)

untuk n = 1 diperoleh nilai r = 5,3 × 10-9 cm = 0,53 �yang disebut jari-jari Bohr (Bohr radius).

����������� >��-����� ��������

����������� �������� ���"���

����%

�����

������

����������������������!�����

����������%�������� ����

�� ������ ����������� ����%

��������� ���������������� ��

����!�������������������%�2������

���� � �����������"�� �����

����������������������������

��������1��������� ���������

!������� !�����1!������ �����

����%����������� ���

�������������%����!�

������'� !�����1!������ "���

��������!������������������

���������������������%

Page 213: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

�% �������� ������

Energi tiap lintasan elektron merupakan jumlah dari energikinetik dan energi potensialnya.

E = Ep + Ek

= -kre2

+ 21 mv2

E = -kr

e2

2......................................................... (9.12)

Berdasarkan nilai r pada persamaan (9.11) maka energielektron pada persamaan (9.12) menjadi:

En = 4

2 2 20

- .

8. . .

m e

h nε............................................... (9.13)

dengan:

220

4

..8.

hem

ε=

31 -19 4

-12 2 2 -34 2(9 10 kg)(1,602 10 C)

8(8,85 10 C2/Nm ) (6,62 10 Js)

× ×

× ×

= 2,17 × 10-18 J = 13,6 eV

sehingga diperoleh:

En =

2

-13, 6

neV .................................................. (9.14)

dengan n adalah tingkat energi.

Model atom Bohr juga memiliki kelemahan-kelemahanberikut ini.a. Lintasan elektron ternyata rumit sekali, masih terdapat

beberapa suborbit yang tidak dapat dijelaskan denganteori Bohr.

b. Teori atom Bohr dapat menerangkan model atomhidrogen, tetapi tidak dapat menerangkan atomberelektron banyak karena sulit perhitungannya.

c. Tidak dapat menerangkan proses ikatan kimia.d. Tidak dapat menerangkan pengaruh medan magnet

terhadap spektrum atom.

Tingkat energi menjelaskan mengenai energi tetaptertentu yang dapat dimiliki suatu sistem yang dijelaskan olehmekanika kuantum, seperti yang dapat dimiliki oleh molekul,atom, elektron, atau inti. Misalnya, sebuah atom memilikienergi tetap sesuai dengan orbital tempat elektron bergerakmengelilingi inti atom. Atom ini dapat menerima suatukuantum energi sehingga menjadi sebuah atom tereksitasi.

Page 214: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

������������$������� �������

�����������������������������%

�����

���-���

�����

���-���

�����

������

�����

>"���

������

Eksitasi menunjukkan suatu proses yang terjadi ketikasebuah inti, elektron, atom, ion, atau molekul memperolehenergi yang memindahkannya ke suatu keadaan kuantum(keadaan tereksitasi) yang lebih tinggi dari keadaandasarnya. Antara keadaan dasar (ground state), yaitu energiterendah yang mungkin untuk suatu sistem tertentu, dankeadaan tereksitasi pertama tidak ditemukan tingkat energiyang terijinkan (daerah terlarang).

Beberapa energi yang dilepas atau diserap elektronketika berpindah dari tingkat n

A ke tingkat n

B dapat

ditentukan dengan persamaan (9.14) yaitu:

EΔ = EnB – En

A

EΔ = -13,6 2 2B A

1 1

n n

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠............................... (9.15)

/������ ���

1. Elektron atom hidrogen berada pada orbit Bohr n = 2. Jika k = 9× 109 Nm2/c2,dengan e = 1,6 × 10-19 C, m

e = 9,1 × 10-31 kg, tentukan:

a. jari-jari orbit,b. gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron,c. kelajuan elektron!Penyelesaian:a. Jari-jari orbit (r

n)

rn

= 0,53 . n2 = (0,53)(22) = 2,12 �b. Gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron (F

C)

Fc

= 2

n

2.rek =

9 -19 2

-10 2(9 10 )(1,6 10 )

(2,12 10 )

× ×

× = 5,13 × 10-9 N

c. Kelajuan elektron (ve)

Fs

= Fc

rvm 2

e .= F

c

v = e

c .m

rF =

-9 -10

-31(5,13 10 )(2,12 10 )

(9,1 10 )

× ×

×= 1210195,1 ×

v = 1,093 × 106 m/s2. Sebuah elektron berpindah lintasan dari n = 2 ke n = 1 dengan memancarkan

energi. Tentukan:a. energi foton yang dipancarkan,b. frekuensi foton,c. panjang gelombang foton!

Page 215: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

1. Sebuah atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3. Jika k = 9 × 109 Nm2/c2,e = 1,6× 10-19 C, m = 9,1× 10-31 kg, dan r

0 = 0,528 �, tentukan:

a. jari-jari orbit,b. gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron,c. gaya sentripetal pada elektron, dand. kelajuan elektron!

2. Sebuah elektron mengalami transisi dari n = 4 deret Balmer spektrum atomhidrogen. Jika c = 3× 108 m/s, R = 1,097× 107 m-1, dan h = 6,62× 10-34 Js,tentukan:a. panjang gelombang,b. frekuensi,c. energi foton yang dipancarkan pada transisi tersebut!

3. Dengan menggunakan persamaan deret Lyman, berapa joule energi fotonyang dipancarkan atom hidrogen saat terjadi transisi elektron dari tingkattak berhingga?

=,�� :����!���#%(

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Penyelesaian:a. Energi foton yang dipancarkan

EΔ = -13,6 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2A

2B

11nn

= -13,6 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

22 21

11 = -10,2 eV

EΔ = -1,632 × 10-18 joule (tanda (-) menyatakan pemancaran energi)b. Frekuensi foton (f )

EΔ = h.f

f = hEΔ

= -18

-341,632 10

6,62 10

×

×= 2,47 × 1015 Hz

c. Panjang gelombang fotonc = λ .f

λ = fc

= 15

8

1047,2103×

×

λ = 1,215 × 10-7 m

Page 216: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

��������� :����/%

������������ ��� ��������

������������������!������

������ 21������������� 2

1%

Struktur elektrolit suatu atom mengacu pada cara elektrontersusun di sekeliling inti, dan terutama pada tingkatenergi tertentu yang ditempati atom tersebut. Suatubilangan yang menunjukkan orbit elektron mengelilingiinti pada kulit atau tingkat energi tertentu disebut bilangankuantum (quantum number). Setiap elektron dapat digolong-kan berdasarkan empat bilangan kuantum yang akandiuraikan berikut ini.

+% ���������:�����=�����5�9

Bilangan ini menyatakan tingkat energi utama danmemiliki nilai 1, 2, 3 dan seterusnya. Semakin besar nilain, maka semakin jauh letak elektron dari inti. Tingkatenergi ataupun orbit yang sesuai dengan tingkat energitersebut dinyatakan sebagai kulit dan dinyatakan denganhuruf K, L, M, N, ... . Kulit K (n = 1) adalah kulit yangletaknya paling dekat dengan inti. Jumlah elektron dalamkulit adalah 2n2.

(% ���������:�����?� ����������@����

Bilangan ini menentukan nilai momentum sudutsuatu elektron, dan menunjukkan di subkulit (sublintasan)tempat pergerakan elektron terjadi. Nilai l tergantungpada nilai bilangan kuantum utama n. Untuk nilai ntertentu, l mempunyai nilai bilangan bulat yang mungkindari 0 sampai (n-1). Bila n = 1, hanya ada satu nilai l yangmungkin, yaitu l = n – 1 = 1 – 1 = 0. Bila n = 2 ada duanilai l, 0 dan 1. Bila n = 3, ada tiga nilai l, yaitu 0, 1, 2.Subkulit l = 0 disebut subkulit s (sharp), subkulit l = 1adalah p (principle), subkulit l = 2 disebut d (diffuse), dansubkulit l = 3 disebut f (fundamental). Jadi, bila l = 0, kitamempunyai sebuah orbital s, bila l = 1 kita mempunyai or-bital p, dan seterusnya.

Sekumpulan orbital-orbital dengan nilai n yang samaseringkali disebut kulit. Satu atau lebih orbital dengannilai n dan l yang sama dirujuk selalu subkulit. Misalnya,kulit dengan n = 2 terdiri atas 2 subkulit, l = 0 dan 1.Subkulit-subkulit ini disebut subkulit 2s dan subkulit2p di mana 2 melambangkan nilai n, serta s dan pmelambangkan nilai l.

������A(B�������(�����,�

!�����������������������A

����� �������������l%

Page 217: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

�������������� �� ����

!��"�����l��!������ ��%

Besar momentum sudut elektron dinyatakan:

L = ( )�1+ll ...................................................... (9.16)

dengan � = π2

h = 1,054 × 10-34 Js

Efek Zeeman

Bilangan kuantum orbital muncul karena teramatinyaefek Zeeman. Pieter Zeeman (1865 - 1943) pada tahun1896 mengamati suatu gejala terpisahnya garis-garisdalam suatu spektrum bila sumber spektrum dipaparkanpada medan magnet. Garis spektrum cahaya terjadi bilaelektron-elektron dalam atom berubah dari tingkat energiyang satu ke tingkat energi yang lain. Pada efek Zeemannormal, satu garis tunggal pecah menjadi tiga garis bilaarah medan tegak lurus lintasan cahaya, atau pecah menjadidua garis bila arah medan sejajar lintasan cahaya. Gejalaini dapat diterangkan dengan prinsip elektromagnetik klasik,yaitu gerakan elektron orbital di dalam sumber yang menjadisemakin cepat atau semakin lambat akibat pengaruhmedan yang bekerja.

�������C�����������������

��������������������"���

��������������C�����%

:��"�� �����"�� ������� ����

� ����� �� �� �� � �

� ����� � �����! ���"� �#���

$ �%��������������� � �&�!�"�

��'��� (

;% ���������:�������������

Bilangan kuantum ini menentukan orientasi dari orbitelektron dalam medan magnet. Nilai m

l yang mungkin

yaitu -l, -(l - 1), ..., -1, 0, 1, ..., (l - 1), + l. Di subkulit s(yaitu bila l = 0) nilai m

l = 0. Di subkulit p (yaitu bila

l = 1) nilai lm yang mungkin adalah +1, 0, dan -1, jadiada tiga orbital p pada subkulit p, yang biasanya dibedakandengan p

x, p

y, dan p

z. Dalam keadaan normal, ketiga

orbital ini memiliki tingkat energi yang sama. Dalamsetiap nilai bilangan kuantum orbital (l ) memiliki nilaibilangan kuantum magnetik (m

l ) sebanyak (2l +1).

Bilangan kuantum magnetik (ml ) merupakan proyeksi

vektor l�

pada suatu sumbu z sembarang seperti yangdijelaskan oleh Gambar 9.12. Elektron dalam suatu atomdengan momentum sudut tertentu dapat berinteraksidengan medan magnetik luar. Bila arah medan magnetikluar adalah sejajar dengan sumbu z, maka nilai L dalamarah z memenuhi persamaan:

Lz = m

l . � ........................................................ (9.17)

m = 3

m = 2

m = 1

m = 0

m = 1

m = 2

l

l

l

l

l

l

l

zm = 3

Page 218: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

/������ ���

Jika bilangan kuantum orbital l = 3, tentukanlah:a. besar momentum sudut elektron yang mungkin,b. momentum sudut elektron dalam arah sumbu z!Penyelesaian:Bilangan kuantum magnetik lm yang mungkin untuk l = 3m

l = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

a. Besar momentum sudut elektron untuk l = 3

L = ( ) �1+ll = ( )�133 + = �12 = �32 Js

b. Momentum sudut elektron dalam arah sumbu z untuk:

������������ !������������5�9

�������,����,���5 9� ����4��1

���������������,����,��%

ml

= -3 → Lz = (-3) � = -3 �

ml

= -2 → Lz = (-2) � = -2 �

ml

= -1 → Lz = (-1) � = - �

ml

= 0 → Lz = (-0) � = 0

ml

= 1 → Lz = (1) � = �

ml

= 2 → Lz = (2) � = 2�

ml

= 3 → Lz

= (3) � = 3 �

8% ���������:����� !���5��9

Bilangan kuantum ini memberikan gambaran tentangarah putaran elektron pada sumbunya sendiri. Nilai

bilangan kuantum spin yang mungkin adalah +21 atau -

21

(kemungkinan putar kanan = 21 dan kemungkinan putar

kiri = 21

). Gambar 9.13 menunjukkan dua kemungkinangerak spin elektron, yang satu searah jarum jam dansatunya berlawanan dengan arah jarum jam.

1. Berapakah bilangan-bilangan kuantum untuk elektron-elektron dalam atomlithium (Z = 3), jika atom tersebut berada dalam keadaan dasarnya?

2. Berikan nilai-nilai bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum orbital(l ), dan bilangan kuantum magnetik m

l untuk orbital-orbital pada subkulit 4d!

3. Berapa jumlah total orbital yang berkaitan dengan bilangan kuantum utaman = 4?

=,�� :����!���#%;

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 219: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

���������$%

Prinsip larangan Pauli dikemukakan pada tahun 1925oleh Wolfgang Pauli (1900 - 1958), yang menyatakanbahwa tidak mungkin ada dua elektron yang mempunyaiempat bilangan kuantum sama. Dalam hal ini, dua buahelektron dapat mempunyai bilangan kuantum n, l, dan myang sama, tetapi bilangan kuantum s tidak mungkin sama

sebab yang mungkin 21 atau -

21 . Sehingga, setiap orbital

dapat diisi oleh maksimal dua elektron (sepasang elektron).

Asas Pauli menentukan banyaknya elektron padamasing-masing kulit dan subkulit. Misalnya, untuk n = 2,kemungkinan nilai l ada dua, yaitu l = 0 dan l = 1. Denganl = 0, hanya ada satu kemungkinan nilai m yaitu m = 0

yang memiliki dua kemungkinan nilai s yaitu s = +21 dan

s = -21 . Dengan demikian, kulit L di subkulit s hanya ada

dua elektron saja. Di subkulit p, yaitu dengan l = 1,ada tiga kemungkinan nilai m, yaitu m = -1, m = 0,

Pada konfigurasi elektronHe, 1s2 dibaca “1 s dua”bukan “1 s kuadrat”.

Berapa jumlah maksimum elektron yang mungkin terdapat pada tingkat utamadi mana n = 3?Penyelesaian:Untuk n = 3, maka l = 0, 1, dan 2. Jumlah orbital untuk tiap nilai l adalah:

Jumlah orbital adalah 9, jumlah maksimum elektron yang dapat berada padaorbital-orbital ini adalah 2n2 = 2(3)2 = 18.

/������ ���

Elektron-elektron dalam sebuah atom yang memiliki nilai yang sama untuk ltetapi nilai-nilai yang berbeda untuk m

l dan m

s dikatakan berada dalam subkulityang sama. Berapa banyak elektron yang ada dalam subkulit l = 3?

=,�� :����!���#%8

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

ialiN l 2(latibrOhalmuJ l )1+012

135

Page 220: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

dan m = 1, yang masing-masing mempunyai duakemungkinan nilai s. Jadi, di subkulit p terdapat 6 elektron,sehingga di kulit L itu terdapat 8 elektron. Pada umumnya,subkulit p di kulit n = 2, ditulis sebagai 2p, dan seterusnya.Tabel 9.1 menunjukkan konfigurasi elektron-elektronatom pada beberapa unsur.

��� !� ����� "#�$%���� ! �� "& ! �� "��� ��'�(��� � ��'��%"%�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�% ������������������������������������

Sifat-sifat kimia setiap atom ditentukan olehkonfigurasi elektron valensi atom tersebut. Kestabilanelektron terluar ini tercermin secara langsung pada energiionisasi atom tersebut. Energi ionisasi ini adalah energiminimum yang diperlukan untuk memindahkan ataumelepaskan satu elektron atom pada keadaan dasarnya.Bentuk ikatan kimia berasal dari pemindahan elektron-elektron, sehingga energi yang dibutuhkan untukmemindahkan elektron adalah ukuran yang sangatpenting dalam pembentukan sebuah ikatan atom.

������������ ������� ��������

!�������������������������

����������!���������������

�4��������������������

��������� ���� ���1���

��������� ����%

� �� " �� ! �)"�� " �� !*���%$�#" �

925�������2

9�25����2

9�>5����>

9��5�������

9�5�����

9/5�� ��:

9�5��������

9?5������?

9�5������

9��5����

9��5������

9��5��������

9��5�������

9� 5������

9�5������

9 5���

9�/5�����:

9��5�����

9:5����:

9�/5�����:

+

(

;

8

<

*

7

6

#

)+

++

(+

;+

8+

<+

*+

7+

6+

#+

)(

�++

�+(

�+(

�(+

�+(

�((

�+(

�((

!(+

�+(

�((

!((

�+(

�((

!(;

�+(

�((

!(8

�+(

�((

!(<

�+(

�((

!(*

�+(

�((

!(*

�;+

�+(

�((

!(*

�;(

�+(

�((

!(*

�;(!;+

�+(

�((

!(*

�;(!;(

�+(

�((

!(*

�;(!;;

�+(

�((

!(*

�;(!;8

�+(

�((

!(*

�;(!;<

�+(

�((

!(*

�;(!;*

�+(

�((

!(*

�;(!;*

�;+

�+(

�((

!(*

�;(!;*

�;(

Page 221: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

��������� ��������� �������

!�������,�����������"�����������

���� ����������������,���

�������"�� ����������%

.������������������������������������������!�����������

����<*�����!������%

)�����+)�������()�������;)������8)������<)������*)������7)������6)������#)

.�����������:���������������� ���������!������

�������!������� ����%

<)) ��>�

: � /�

��

��

:�

��

��

2�(<))

()))

+<))

+)))

)����������+)���������()����������;)�����������8)�����������<)������������*)

+))

())

;))

8))

>�

/

��

/ �

:

.�

��

/�

Besarnya energi ionisasi merupakan ukuran usaha yangdiperlukan untuk memaksa satu atom untuk melepaskanelektronnya, atau seberapa erat elektron terikat dalamatom. Makin besar energi ionisasi, makin sukar untukmelepaskan elektronnya.

Pada tabel periodik unsur, berbagai macam radiasi atom yangmemiliki atom kecil secara khas memiliki energi ionisasi yangtinggi, dan atom yang besar memiliki energi ionisasi yang kecil.Dengan demikian, elemen dengan energi ionisasi terendahditemukan di tabel kiri periode yang lebih rendah, danenergi ionisasi tertinggi ditemukan di tabel sebelah kananatas. Variasi dari energi ionisasi berhubungan dengan variasiradius atom, karena valensi elektron dalam atom yangbesar rata-rata jauh dari inti, maka daya tariknya sangatlemah. Sebaliknya, valensi elektron dalam atom yang kecildekat dengan sumber inti, maka daya tariknya kuat.

Gambar 9.14 menunjukkankeperiodikan dalam kestabilanelektron yang terlihat paling lemah.Satu keistimewaan yang terlihatpada Gambar 9.14 adalah puncak-puncak yang berkaitan dengan gasmulia. Energi ionisasi yang sangattinggi bersesuaian dengan faktabahwa hampir semua gas muliatidak reaktif secara kimia. Padakenyataannya, helium mempunyaienergi ionisasi pertama tersebar diantara semua unsur.

Sifat lain yang memengaruhipembentukan ikatan adalah ke-mampuannya untuk menerima satuatau lebih elektron. Kemampuan inidisebut afinitas elektron. Afinitaselektron positif berarti bahwa energidilepaskan ketika satu elektronditambahkan ke suatu atom, dannegatif ketika satu elektron diterimaoleh atom suatu unsur. Afinitas yangbernilai besar dan positif berartibahwa ion negatifnya sangat stabil,yaitu atom tersebut memiliki ke-cenderungan kuat untuk menerimaelektron, seperti energi ionisasi suatuatom yang tinggi yang berarti bahwaatom itu sangat stabil.

Page 222: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ��

Tujuan : Memahami perkembangan teori atom.

Teori atom Dalton menyatakan bahwa atom adalah partikel terkecil suatumateri yang tidak dapat dibagi lagi. Beberapa ilmuwan melakukan percobaan lebihlanjut untuk menunjukkan bahwa atom bukanlah sesuatu yang tidak terbagi,melainkan terdiri atas beberapa jenis partikel subatom. Dalam atom terdapatpartikel dasar, yaitu elektron, proton, dan neutron. Tugas kalian adalah mencariartikel dari beberapa literatur berupa artikel, hasil telaah atau yang lainnya,kemudian pelajari, dan buatlah laporan tertulis yang berisi rangkuman yangmembahas struktur atom menurut beberapa ilmuwan, yang menyatakan bahwaproton dan neutron terdapat dalam inti atom, sedangkan elektron berputarmengelilingi inti. Presentasikan laporan kalian di depan kelas!

:�������

� !�+������%�, �-�)�

.���� ���� -���"�� ������� ����� ���

�� ���������� ������� ����� ����%�?���

���������'���������!��!���� ��������������!

���������� �������%�D�������!������"����

��� ����� ��,���������� ������1����%

��������!���"���������������5������

)��� ���������� 9������������������-���"�%

D�������������"����������� ��������!����

��,��� "���� ��!��� �������������,� ���

����� !���� !�������� �� ��� ���!��'

�������4�����������������!���������!�����%

2�����"�'� ��� ��� ����1����� ��!��� ��1

���!��������������� ��������������!���%

.�� ���������!�������������� ������

"���� �� ��� ���!���� !���� !�������

��!������ ��-�%� ����!�4���"��� "���� ����

���!���������������������������������%

���-�����������

Energi ionisasi biasanya meningkat dari kiri ke kanan dalam satu periode. Tetapi,mengapa aluminium mempunyai energi ionisasi lebih rendah dibandingkanmagnesium?

=,�� :����!���#%<

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 223: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

� Rumus umum untuk setiap deret dinyatakan:a. Deret Lyman (deret ultra ungu)

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

11

n dengan n = 2, 3, 4, .....

b. Deret Balmer

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

21

n dengan n = 3, 4, 5, .....

c. Deret Paschen

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

31

n dengan n = 4, 5, 6, .....

d. Deret Bracket

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

41

n dengan n = 5, 6, 7, .....

e. Deret Pfund

λ1 = R ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

221

51

n dengan n = 6, 7, 8, .....

� Jari-jari orbit ke-n dinyatakan sebagai:r

n = 0,53 . n2

.� !�� +��/�����&���0�1

������������ ���� ��������$������%���������!���

��������7�?��� ���+66<���������������!������������+6

��E�� ���+#*(%�$���������������������������

������������������������������F�����-��������������'

������"��������������"������!������,���������������

�!������-���"��"������!��-�������������������%

��������������!�������������������� ������������

!�������(*�����%�������"�������������������������

���������%�:������'���� ���� �������������������

���"�������� ������� ����%�$�� ����� ������"�'� ��

������������ ������ �����"�'�4���!�� �������

����"�������!�"��� ��"������������%�����������!��

��������� ���!���������+#((%���,������ ������

�� ������!���������������������������������������

������������-����"������!������,��������!������4������

�����%

������*���!���

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

Page 224: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

� Energi total elektron terkuantisasi di mana energi elektron pada orbit ke-n untukatom hidrogen adalah:

En =

2

13, 6-

neV dengan n = 1, 2, 3, ....

� Bilangan kuantum utama (n) menentukan tingkat energi utama, yang memilikinilai 1, 2, 3, .... dan seterusnya.

� Bilangan kuantum orbital (l ) menentukan besar momentum sudut elektron.Besar momentum sudut elektron (L) dinyatakan dengan:

L = ( )�1+ll dengan � = π2

h

� Bilangan kuantum magnetik (ml ) menentukan arah dari momentum sudut

elektron. Bila dipilih arah medan magnetik sejajar sumbu z, maka nilai L dalamarah sumbu z adalah:

Lz = m

l . �

� Bilangan kuantum spin (ms) menentukan arah perputaran elektron terhadap

sumbunya dan hanya memiliki nilai +21 dan -

21 .

� Energi ionisasi merupakan ukuran kestabilan konfigurasi elektron terluar suatuatom.

� Afinitas elektron adalah energi yang dibebaskan pada saat suatu atom menangkapsebuah elektron.

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Pernyataan berikut ini yang merupakan teori atom menurut Dalton adalah ... .a. bagian terkecil dari suatu atom adalah elektronb. sebagian besar massa atom terkumpul pada intinyac. elektron dari suatu unsur sama dengan elektron dari unsur laind. atom dari unsur-unsur yang sama mempunyai sifat yang juga samae. elektron pada suatu unsur tidak dapat bergabung dengan atom unsur lain

2. Pernyataan yang tidak berhubungan dengan model atom Thomson adalah ... .a. muatan positif tersebar merata dalam inti atomb. atom bukan bagian terkecil dari suatu unsurc. elektron adalah bagian dari atom yang bermuatan negatifd. elektron memiliki massa yang sama dengan massa muatan positife. elektron pada atom tersebar merata di antara muatan positif

23��� �' � "�

Page 225: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

3. Dua hal yang merupakan kelemahan model atom Rutherford adalah ... .a. model atom Rutherford hanya terbatas berlakunya dan bertentangan

dengan model atom Bohrb. elektron yang mengelilingi inti akan memancarkan energi dan elektron

tidak memiliki orbit stasionerc. elektron bergerak mengelilingi inti dan massa atom terpusat pada intinyad. atom-atom menjadi tidak stabil dan bertentangan dengan hasil pengamatan

tentang spektrum atom hidrogen yang bersifat diskrete. tidak menjelaskan adanya tingkatan energi atom dan atom-atom menjadi

tidak stabil

4. Menurut model atom Bohr, elektron bergerak mengelilingi inti hanya padalintasan tertentu. Besarnya momentum anguler pada lintasan itu adalah … .a. berbanding lurus dengan tetapan Rydbergb. berbanding lurus dengan tetapan Planckc. berbanding terbalik dengan tetapan Planckd. berbanding terbalik dengan momentum liniere. berbanding terbalik dengan tetapan Rydberg

5. Energi ionisasi sebuah atom adalah … .a. energi minimum yang diperlukan untuk menambahkan sebuah elektron

pada atomb. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron terluar ke

tak berhinggac. energi minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah elektron

ke tak berhinggad. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron atom ke tak

berhinggae. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron pada kulit

terdalam ke tak berhingga

6. Bila elektron berpindah dari kulit N ke kulit K pada atom hidrogen dan Radalah konstanta Rydberg, maka panjang gelombang yang terjadi adalah ... .

a.98 R d.

179 R

b.89

R e.1516

R

c.9

17 R

7. Elektron atom hidrogen berpindah dari lintasan n = 3 ke n = 1. ApabilaR = 1,097 × 107 m-1, maka panjang gelombang foton yang diradiasikan olehatom tersebut adalah ... .a. 1.026 � d. 2.115 �b. 1.097 � e. 6.541 �c. 1.215 �

Page 226: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� �#������������ ���

8. Menurut model atom Bohr, besar momentum anguler sebuah elektron atomhidrogen yang mengelilingi inti pada bilangan kuantum n adalah ... .

a.π2

nh d. nhf

b.nh

π2 e.nhf

1

c. nh

9. Untuk bilangan kuantum orbital l = 2, maka nilai bilangan kuantum magnetikm

l yang mungkin adalah … .

a. 0 d. -2, -1, 0, +1, +2b. -1, 0, +1 e. -3, 0, +3c. -2, 0, +2

10. Afinitas elektron adalah … .a. energi yang dibebaskan pada saat pembentukan ion negatifb. energi yang dibebaskan pada saat pembentukan ion positifc. energi yang diserap pada saat pembentukan ion negatifd. energi yang diserap pada saat pembentukan ion positife. sama dengan energi ionisasi

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Garis-garis spektrum Paschen dihasilkan bila dalam atom hidrogen terjadiperpindahan elektron dari tingkat yang lebih tinggi ke tingkat n = 3. Tentukandua panjang gelombang terbesar dalam deret Paschen!

2. Untuk atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3, tentukan:a. jari-jari elektron,b. gaya listrik yang bekerja pada elektron,c. kelajuan elektron!

3. Tentukan bilangan kuantum utama dari orbit-orbit berikut!a. Orbit elektron pada atom hidrogen dengan energi -0,544 eV.b. Orbit elektron pada ion He+ dengan energi -3,4 eV.c. Orbit elektron pada ion Li2+ dengan energi -4,90 eV.

4. Hitunglah jumlah elektron yang dapat menempati setiap subkulit berikut!a. 2s c. 5fb. 3d d. 4p

5. Sebuah elektron berada pada keadaan 4d.a. Berapakah bilangan kuantum utamanya?b. Berapakah bilangan kuantum orbitalnya?c. Berapakah besar momentum sudut elektronnya?

Page 227: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

������������ �����������

������0�����.����

0�����.������ ��0�����.�������

�����

�������

0�����.����

C�1���

���"�����

��" �����%������

�������

��������

$��������1���

�����-������

�������

�����-������

,�����@

������

PETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP

Page 228: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

�������������

������

������ ������.��������9�������� ���.�����

�������� �������������� ����&

����'����������� ���(����,������

�����(� )**5

Coba kalian perhatikan gambar di atas. Lekukan di bidang jalamenggambarkan gravitasi sebagai hasil distorsi ruang di sekitarnya.Matahari, yang terlihat pada bagian kiri, walaupun jauh lebih berat

dibanding Bumi, hanya mampu menciptakan lekuk kecil jika dibandingbintang neutron (tengah) yang berukuran lebih kecil tapi mempunyai massayang lebih besar. Apalagi jika dibandingkan dengan lubang hitam pada kanangambar yang mempunyai massa luar biasa besar. Fenomena tersebut dapatdijelaskan oleh teori relativitas yang dinyatakan oleh Albert Einstein.

Page 229: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Relativitas merupakan salah satu dari beberapa teorimengenai gerak, yang dirancang untuk menjelaskanpenyimpangan dari mekanika Newton yang timbul akibatgerak relatif yang sangat cepat. Teori ini telah mengubahpandangan kita mengenai ruang, waktu, massa, energi,gerak, dan gravitasi. Teori ini terdiri atas teori khusus danteori umum, yang keduanya bertumpu pada dasarmatematika yang kuat dan keduanya telah diuji denganpercobaan-percobaan dan pengamatan.

Teori khusus, yang dikembangkan oleh Einstein padatahun 1905, berkenaan dengan pembandingan pengukuranyang dilakukan dalam kerangka acuan inersia berbeda yangbergerak dengan kecepatan konstan relatif satu sama lain.Di lain pihak, teori umum, yang dikemukakan tahun1915, berkenaan dengan kerangka acuan dan gravitasiyang dipercepat. Pada bab ini pembahasan akan lebihterfokus pada teori relativitas khusus.

�& 0�����.�����C�1���

Teori relativitas muncul dari kebutuhan terhadapkerangka acuan, yaitu suatu patokan yang dapat digunakanilmuwan untuk menganalisis hukum gerak. Pada waktukelas X, kalian telah mempelajari Hukum Newton tentanggerak, di mana Hukum I Newton tidak membedakanantara partikel yang diam dan partikel yang bergerakdengan kecepatan konstan. Jika tidak ada gaya luar yangbekerja, partikel tersebut akan tetap berada dalam keadaanawalnya, diam atau bergerak dengan kecepatan awalnya.

Benda akan dikatakan bergerak apabila kedudukanbenda tersebut berubah terhadap kerangka acuannya.Kerangka acuan di mana Hukum Newton berlaku disebutkerangka acuan inersia. Jika kita memiliki dua kerangkaacuan inersia yang bergerak dengan kecepatan konstanrelatif terhadap yang lainnya, maka tidak dapat ditentukanbagian mana yang diam dan bagian mana yang bergerakatau keduanya bergerak. Hal ini merupakan konsepRelativitas Newton, yang menyatakan “gerak mutlak tidakdapat dideteksi”.

Konsep ini dikenal oleh para ilmuwan pada abadke-17. Tetapi, pada akhir abad ke-19 pemikiran iniberubah. Sejak saat itu konsep relativitas Newton tidakberlaku lagi dan gerak mutlak dideteksi dengan prinsippengukuran kecepatan cahaya.

��������������"��� ����

��������� ������� ��"������

�������� ������-� ��� ����

����������"��� �������� 9��

������� �������� ��������

�"��� �������&

��������� �"��(

������.�������(

������.������ ��(

�����-������� ,�����@

������������ �����

������.����� ������������

��� �������� ��������&

Page 230: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

Transformasi Galileo

Pada sudut pandang klasik atauGalileo, jika terdapat dua kerangka acuanS dan S′ yang masing-masing dicirikandengan sumbu koordinat yang ditunjuk-kan Gambar 10.2. Sumbu x dan x' salingberimpitan, dan diasumsikan kerangkaS′ bergerak ke kanan (arah x) dengankecepatan v relatif terhadap S. Untukmenyederhanakan, diasumsikan bahwaacuan O dan O' dari kedua kerangkaacuan saling berimpit pada t = 0.

�u �������������������������� ����

��"������� ������-� ������

����� ��������( ��

������������;���������"������������������������

������� ��"��������� ������-� ��� ����� ����������&

B

� K

BK

� K��

�K

Sekarang, dimisalkan terjadi sesuatu di titik P yangdinyatakan dalam koordinat x ', y ', z' dalam kerangka acuanS' pada saat t'. Bagaimana koordinat P di S? Perlu diketahui,karena S dan S' mula-mula berimpitan, setelah t, S' akanbergerak sejauh vt'. Sehingga pada saat t ' akan berlaku:

x = x' + vt' .......................................................... (10.1)

y = y' .............................................................. (10.2)

z = z' ............................................................. (10.3)

t = t ' .............................................................. (10.4)

Persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaantransformasi Galileo.

Jika titik P pada Gambar 10.2 menunjukkan sebuahbenda yang bergerak, maka komponen vektor kecepatan-nya di S' dimisalkan u

x', u

y', u

z'. Diperoleh u

x' = Dx'/Dt',

uy' = Dy' /Dt', dan u

z' = Dz' /Dt'. Jika pada t

1' partikel

berada di x1′ dan sesaat kemudian, t

2 berada di x

2′,

diperoleh:

u ′x

= 2 1

2 1

x x

t t

−−

' '' '

= x

t

ΔΔ

''

............................................. (10.5)

Jadi, kecepatan P seperti terlihat dari S akan memilikikomponen u

x, u

y, dan u

z. Untuk komponen yang

berhubungan dengan komponen kecepatan di S'diperoleh:

ux

=tx

ΔΔ =

12

12

ttxx

−−

= ( ) ( )2 2 1 1

2 1

x vt x vt

t t

+ − +−

' ' ' '' '

=( ) ( )2 1 2 1

2 1

x x v t t

t t

− + −−

' ' ' '' '

=x

t

ΔΔ

''

+ v = u' x + v

Page 231: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Pada tahun 1887, Albert Michelson(1852 - 1931) dan Edward Morley (1838- 1923) melakukan suatu percobaan untukmengukur kecepatan bumi dengan eter,yaitu suatu medium hipotetik yang dahuludiyakini diperlukan untuk membantuperambatan radiasi elektromagnetik.Dengan menggunakan interferometerMichelson, mereka berharap dapat meng-amati suatu pergeseran pada pita interferensiyang terbentuk saat alat diputar 90°, untukmenunjukkan bahwa laju cahaya yangdiukur pada arah rotasi bumi, atau arahlintasan orbit, berbeda dengan laju pada arah90° terhadap arah rotasi.

����� � ���

!& ���"��������" ������ %�������

Sebuah transformasi koordinat x' pada transformasi Galileo dinyatakan oleh x' = x – vt.

Buktikan bahwa transformasi Galileo untuk kecepatan adalah ux' = u

x – v!

Penyelesaian:Transformasi kecepatan, u

x' terhadap ux dapat diperoleh jika tiap koordinat

diturunkan terhadap peubah waktu t.x' = x – vt

dtd (x' ) =

dtd (x – vt)

dx

dt

' adalah ux'

dan dtdx adalah u

x.

Jadi, dx

dt

'=

dtd – v , u

x' = u

x – v (terbukti).

Dapat disimpulkan bahwa:u

x= u

x' + v ......................................................... (10.6)u

y= u

y' ............................................................... (10.7)

uz

= uz' ................................................................ (10.8)

yang disebut persamaan transformasi kecepatan Galileo.

���������� � ����� ���"������ �����-��������

��" �����&

�����������

������� ����� ����� "� ���

������ �������������

������� ����

������ ����������

�)

�)

�/

�/

Dalam percobaan ini, yang ditunjukkan pada Gambar10.3, satu berkas cahaya bergerak menurut arah gerak Bumidan yang lain bergerak tegak lurus terhadap gerak ini. Perbedaanantara waktu tempuh berkas tergantung pada kecepatanBumi dan dapat ditentukan dengan pengukuran interferensi.

Page 232: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

��������������0�����.�����; ���&

Albert Einstein (1879 - 1955) mendasarkan teorinyapada dua postulat, dan semua kesimpulan mengenairelativitas khusus diturunkan dari kedua postulat tersebut.�& �������� �������

Postulat pertama menyatakan, “hukum-hukum fisikaadalah sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat inimerupakan perluasan prinsip relativitas Newton untukmencakup semua jenis pengukuran fisis (tidak hanyapengukuran mekanis).�& ��������;���

Postulat kedua berbunyi, “kelajuan cahaya adalah samadalam semua kerangka inersia”. Postulat pertamadikemukakan karena tidak adanya acuan universal sebagaiacuan mutlak. Sementara itu, postulat kedua memilikiimplikasi yang sangat luas dengan kecepatan, panjang,waktu, dan massa benda yang semuanya bersifat relatif.

Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikianrupa, sehingga berkas yang mengenai cermin M

1 berada

dalam gerak Bumi yang diandaikan. Berkas yangmemantul dari pembagi berkas dan mengenai cermin M

2

bergerak dengan kecepatan tertentu (relatif terhadapBumi) yang tegak lurus terhadap kecepatan bumi. Keduasinar dari cermin M

1 dan M

2 akan sampai pada pengamat.

Jika ada eter yang bergerak dengan kelajuan v, maka akantimbul perbedaan waktu sebesar:

tΔ = 2

2.cvL ....................................................... (10.9)

Dengan c menyatakan kecepatan cahaya.

c = 00

1

.��

= 3× 108 m/s

dan L adalah jarak cermin pada pembagi sinar.Perbedaan waktu tersebut dapat dideteksi dengan

mengamati interferensi dari kedua berkas cahaya tadi. Pitainterferensi yang diamati dalam kedudukan pertamaharuslah mengalami pergeseran. Akan tetapi, padakenyataannya, tidak ditemukan adanya pergeseran.Percobaan yang sama dilakukan dengan berbagai keadaan,dan hasil yang diperoleh menunjukkan tetap tidakditemukan adanya pergeseran. Jadi, dapat disimpulkanbahwa hipotesis yang menyatakan keberadaan eter tidakbenar, dalam arti bahwa eter tidak ada.

����'� ����� ��� ���� ��� ����(

���!����� ������(� )***

����������!� � ���"�����

��" �����%������&

����������"� 2�3���" �����(

2�3�������&

2�3 2�3

������������9������������

�����������������9

���������� ��"������

"� ���&� ���������%

��������������������������

�� 1��������������9��

��������������������� �����

�����������9���"����

"� ���&� ����1��� ����

����9� ���� �"�������������

"� ����������� �����������

������"������-����&

Page 233: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

/& �����-�������,�����@

Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitujauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh,pada persamaan (10.6) berlaku untuk kecepatan cahaya,karena cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan u

x' = c

akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teorirelativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c.Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untukbisa melibatkan kecepatan relativistik.

Berdasarkan Gambar 10.2, kita asumsikan transformasibersifat linier dalam bentuk:x = γ (x' + vt') ................................................... (10.10)y = y' ..................................................................... (10.11)z = z' ................................................................ (10.12)

Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karenadiperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama dimana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) .................................................. (10.13)

Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' padat = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauhx = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Jadi, dari persamaan (10.10):c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (10.14)c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ............................... (10.15)dengan mensubstitusikan t ' persamaan (10.15) kepersamaan (10.14) akan diperoleh:c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = 2γ (c2 - v2 ) t/c

Dengan mengalikan t1 pada tiap ruas diperoleh nilai γ :

γ = 2

21

1

cv− ................................................... (10.16)

�.���� ���������� 2/*&/�3

���� 2/*&/83� ����������'

�'�A� γ 2��%���3

� '�A� γ 2��%�2c

vx3

������� γ �A�

2

21

1

cv−

Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang.Misalnya, kecepatan bunyi tidak tergantung pada geraksumber bunyi. Apabila mobil yang datang mendekatmembunyikan klaksonnya, frekuensi yang terdengar akanmeningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kitabahas pada bab III, tetapi kecepatan gelombang yangmerambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatanmobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung padasifat udara, misalnya temperatur.

!����������� ������ ������.����(

�� ����������������������

������-� ��� ����� �� ���.����

�������������������������

�����������-���� �������&

Page 234: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ��

Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabung-kan persamaan (10.10) dan (10.13), sehingga diperoleh:x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}Diperoleh nilai t = γ (t ' + vx '/c2). Sehingga secarakeseluruhan didapatkan:

x =2

21

1

cv− (x' + vt') ....................................... (10.17)

y = y'z = z'

t =2

21

1

cv−

(t' + 2

vx

c

' ) ....................................... (10.18)

yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz.

Untuk transformasi kecepatan relativistik dapatditentukan dengan menggunakan persamaan (10.5), yaitu:

ux =tx

ΔΔ

= ( )( )2/

x v t

t v x c

γ Δ + Δγ Δ + Δ

' '' '

= ( )( )( )2

/

1 / /

x t v

v c x t

Δ Δ ++ Δ Δ

' '' '

=21 /

x

x

u v

vu c

++

''

Dengan cara yang sama maka disimpulkan:

ux

= 21 /

x

x

u v

vu c

++

''

............................................. (10.19)

uy

= 2 2

2

1

1 /y

x

u v c

vu c

−+

''

....................................... (10.20)

uz

= 2 2

2

1

1 /z

x

u v c

vu c

−+

''

..................................... (10.21)

$������ ������� �����-������

,�����@(������������

���������� ��������

���9���(������(� ����1���(

����������!�������������

�������� ������ �����"� ���&

)& $��������L���

Akibat penting postulat Einstein dan transformasiLorentz adalah bahwa selang waktu antara dua kejadianyang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangkaacuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antarakejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yangkejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda.

Page 235: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Pada dua kejadian yang terjadi di x0' pada waktu t

1'

dan t2' dalam kerangka S ', kita dapat menentukan waktu

t1 dan t

2 untuk kejadian ini dalam kerangka S dari

persamaan (10.18). Kita peroleh:

t1

= 2

01

vxt

c⎛ ⎞γ +⎜ ⎟⎝ ⎠

''

t2

= 2

02

vxt

c⎛ ⎞γ +⎜ ⎟⎝ ⎠

''

Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:t2 - t

1= γ (t

2' – t

1' ) ............................................. (10.22)

Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempatyang sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktupatut, t

p. Dalam hal ini, selang waktu ptΔ = t

2' – t

1' yang

diukur dalam kerangka S' adalah waktu patut. Selang

waktu tΔ yang diukur dalam kerangka sembarang lainnyaselalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran waktu inidisebut dilatasi waktu, yang besarnya:

tΔ = p. tγΔ ..................................................... (10.23)

Sebelum melakukan perjalanan ke ruang antariksa, seorang astronaut memilikilaju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengankecepatan 0,8 c terhadap Bumi, berapakah laju detak jantung astronaut tersebutmenurut pengamat di Bumi?Penyelesaian:Kecepatan astronaut terhadap Bumi:v = 0,8 c

cv = 0,8

γ dapat ditentukan dengan persamaan:

γ = 2

1

1

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

cv =

( )28,01

1

− =

6,01 =

610

Waktu patut, ptΔ adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur di

Bumi. Jadi, ptΔ = 1 menit/80 detak.

Selang waktu relativistik, tΔ adalah selang waktu detak jantung astronaut yangsedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitungmelalui persamaan (10.23):

tΔ = γ . ptΔ =6

10 (1menit/80 detak) = 1 menit/(106 × 80 detak) = 1 menit/48 detak.

����� � ���

Page 236: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

�#���������$�%�&���'������$�#(%

!����������2������������� �����3���

������� ����� 1��� � �������� ������

����������������������������������&�!���

�����������������������������������������

������ �������� ����� ���������� !��&

0�����.����� ����������������� �� 1�

��������������������������������������

��������� ���� ������ � ��"�������������

�������9�/��������������/**&***��� �&

���"�����������

D���������2������������� ������3� ��������������������������������"����������

�������������/7�+(�����1���������������������������1����9�������������������!��&

����������������������������.�������(�9�����������!��(�����������������������

���.��������� ���� � ����� (� E���������F� ����%����� �(#� × � /*%/*� ������ ������� �����

��������������������9������������������!�����������������������%�����/*&***���&

#& ;������������9���

Kontraksi panjang adalah penyusutan panjang suatubenda akibat gerak relatif pengamat atau benda yangbergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutanpanjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yangberhubungan dengan pemekaran waktu. Panjang bendayang diukur dalam kerangka acuan di mana bendanyaberada dalam keadaan diam disebut panjang patut(panjang benda menurut pengamat), l. Kita tinjausebatang tongkat dalam keadaan diam di S' dengan satuujung di x

2' dan ujung lainnya di x

1' , seperti pada Gambar

10.6. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalah l = x2' – x

1'.

����������)� ;��������

���9���&

'

�/' �

)'

*

1. Antariksawan dalam sebuah wahana antariksa melakukan perjalanan menjauhiBumi dengan v = 0,6c beristirahat di ruang kendali, dan mengatakan bahwamereka akan tidur siang selama 1 jam dan akan menelepon kembali. Berapalamakah tidur siang mereka itu sebagaimana yang diukur di Bumi?

2. Seberkas partikel radioaktif diukur saat ditembakkan menyeberangilaboratorium. Diketahui bahwa rata-rata setiap partikel “hidup” selama2,0 × 10-8 sekon. Setelah waktu tersebut, partikel itu akan berubah menjadibentuk baru. Ketika berada dalam keadaan diam di laboratorium, partikelyang sama rata-rata “hidup” selama 0,75 × 10-8 sekon. Berapa cepat partikeldalam berkas tersebut bergerak?

�9�� ;��������/*&/

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Page 237: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Untuk menentukan panjang tongkat di kerangka S,didefinisikan bahwa l = x

2 - x

1. Berdasarkan invers dari

persamaan (10.17) akan diperoleh:x

2' = γ (x

2 – vt

2) ................................................. (10.24)

danx

1' = γ (x

1 – vt

1) ................................................. (10.25)

Karena waktu pengukuran x1 sama dengan waktu

pengukuran x2, maka t

1 = t

2, sehingga:

x2' – x

1'= γ (x

2 – x

1)

x2 - x

1= γ

1 (x2' – x

1' ) =

2

21

cv− (x

2' – x

1' )

atau l = γ1 l

0 = 2

21

cv− l

0............................. (10.26)

dengan l0

adalah panjang benda sebenarnya, v adalahkecepatan benda, c adalah cepat rambat cahaya, dan ladalah panjang benda menurut pengamat.

Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerakbenda relatif, akan memengaruhi pengukuran panjang.Panjang benda yang bergerak terhadap pengamatkelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.

����� � ���

Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatifterhadap pengamat dalam arah menurut panjangnya. Tentukan kecepatannya,jika panjang tongkat menurut pengamat adalah 0,422 m!Penyelesaian:Diketahui: l

0= 50 cm = 0,5 m

l = 0,422 mDitanya: v = ... ?Jawab:Berdasarkan persamaan (10.26) maka kita dapat menentukan kecepatan benda, yaitu:

l = γ1 l

0

γ = 0l

l=

m 422,0m 5,0

2

21

1

cv−

= 422,0

5,0

(0,5)2

22

21

v

c

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= (0,422)2

Page 238: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

/& ������0�����.�����

Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwapengukuran waktu dan pengukuran panjang adalahfungsi-fungsi dari kecepatan v. Lalu, bagaimana denganmassanya? Menurut teori relativitas khusus bahwa massarelativistik m dari sebuah partikel yang bergerak denganlaju v terhadap pengamat dinyatakan:

m =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

2

0

1cv

m

�����(��������(������������0�����.�����$&

1. Sebuah pesawat terbang yang panjang sebenarnya 60 m, bergerak terhadapBumi dengan laju 450 m/s. Tentukan penyusutan panjang pesawat tersebutbagi pengamat di Bumi?

2. Wahana antariksa dengan panjang patut 100 m melewati pengamat dengankecepatan tinggi. Pengamat mengukur panjang wahana antariksa itu 85 cm.Berapakah kecepatan wahana antariksa tersebut?

�9�� ;��������/*&)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

0,25 – 0,252

2

cv = 0,178

0,252

2

cv = 0,072

2

2

cv = 0,288

v = 0,54 c

������*��'%(+�

;�������������������9����������"������

�����������������"�������"� ���������������

���� �������(����������������������������� &�:��

������������������������"������������ &� ���

���������������9����������"�������/+*���

���"�����������

2/**����3�����9��������������������"���������������������������&�$��������������%

�������������1�������������������������������������&�D���(������������9���������"��(

�����������1������������&

Page 239: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

����� � ���

Astronaut yang bermassa 96 kg di Bumi, berada dalam sebuah roket yang bergerakdengan kelajuan 0,8 c. Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalamroket!Penyelesaian:Massa diam, m

0 = 90 kg

kelajuan roket, v = 0,8 c ⇔cv = 0,8

γ = 2

1

1

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛−cv =

( )28,01

1

−=

610

massa relativistik m terukur adalahm = γ .m

0

= 8

10 (96) = 120 kg

Dengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukur

bila partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0)dalam suatu kerangka acuan, dan m disebut massarelativistik partikel.

)& ��������0�����.�����

Momentum suatu partikel didefinisikan sebagaiperkalian massa dan kecepatannya. Berdasarkan hukumkekekalan momentum linier dalam relativitas umum, makadidefinisikan kembali momentum sebuah partikel yangmassa diamnya m

0 dan lajunya v adalah:

p = m.v = 2

2

1cv

vm

.0

...................................... (10.28)

#& �������0�����.�����

Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan olehgaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahanpada energi kinetik partikel tersebut. Sebagaimana dalammekanika klasik, kita akan mendefinisikan energi kinetiksebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepatpartikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatantertentu. Jadi,

Ek = =

= .dp = .d ⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

− 2

21

.0

cv

vm...................... (10.29)

∫ ∑=

v

vdsF

.

0ds

dtdpv

0

∫vv

0 ∫

vv

0

Page 240: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

����� � ���

Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam danenergi total proton tersebut!Penyelesaian:

Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔cv = 0,8

γ = 2

1

1

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛−cv =

( )28,01

1

−=

610

dengan v = dtds , jadi:

d ⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

− 2

21

.0

cv

vm = m

0

-3 22

21

v

c

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠dv

Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan kepersamaan (10.29), maka diperoleh:

Ek = .d ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

− 2

21cv

vm .0 = -3 22

21

v

c

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠v.dv

= m0.c2

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛−

−1

1

1

2

2

cv

atau

Ek = 2

21

. 20

cv

cm

− – m

0.c2 .................................... (10.30)

Suku kedua persamaan (10.30) tidak bergantung padakecepatan dan disebut energi diam partikel E

0, yang

merupakan perkalian massa diam dengan c 2.

E0 =

m

0.c 2 ....................................................... (10.31)

Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energirelativistik, yaitu

E = Ek + E0

= ⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛−

20

20 .

1

.

2

2cm

cm

cv

+ m0.c 2

E = 2

21

. 20

cv

cm

− ................................................. (10.32)

∫vv

0 ∫

vm

0 0

Page 241: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

Energi proton

E0

= m0c 2 = (1,6 × 10-27)(3 × 108)2 J = 14,4 × 10-11 J =

-11

-1914,4 10

1,6 10

×

×eV

= 9 × 108 eV = 900 MeVEnergi total

E = γ .E0 =

610 (900 MeV) = 1.500 MeV

Sebuah elektron memiliki energi diam 0,51 MeV bergerak dengan kecepatan0,6c. Berapakah energi total, energi kinetik, dan momentum elektron tersebut?

�9�� ;��������/*&#

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

���������;���������������������������&

Albert Einstein pada tahun 1905 menyatakan bahwaada kesetaraan antara massa dan energi pada benda yangbergerak mendekati kecepatan cahaya. Pada penyinaranzat radioaktif, selalu disertai energi yang sangat besar.Energi ini diserap dan berubah menjadi panas. Jika bendadiam menerima energi kinetik, massa relatif benda akanbertambah. Tetapi, jika kehilangan energi, massa bendarelatif akan berkurang. Einstein merumuskan bahwaenergi sebanding dengan massa dan kuadrat kecepatancahaya, yang dinyatakan:

E = m.c 2 ........................................................ (10.33)

Dalam fisika klasik kita mengenal dua prinsipkekekalan, yaitu kekekalan massa (klasik) dan kekekalanenergi. Dalam relativitas, kedua prinsip kekekalan tersebutbergabung menjadi prinsip kekekalan massa-energi, danmemegang peranan penting dalam reaksi inti.

Pada sebuah atom hidrogen mempunyai massa diam1,00797 u setara dengan 938,8 MeV. Jika tenaga yangmencukupi (13,58 eV) ditambahkan untuk mengionisasihidrogen tersebut, yaitu untuk memecahkan hidrogenmenjadi bagian-bagian pembentuknya (proton danelektron), maka perubahan pecahan massa diam sistemtersebut adalah:

eV108,938

eV 58,136×

= 1,45 × 10-8.

Page 242: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

Nilai itu setara dengan 1,45 × 10-6 persen, yang terlalukecil untuk diukur. Tetapi, untuk sebuah inti sepertideuteron dengan massa diam 2,01360 u yang setaradengan 1876,4 MeV, maka diperlukan tambahan tenagasebesar 2,22 MeV untuk memecahkan deuteron tersebutmenjadi bagian pembentuknya. Perubahan pecahan massadiam sistem tersebut adalah:

MeV 4,1876MeV 222, = 1,18 × 10-3

atau sekitar 0,12 persen, sehingga dengan mudah dapatdiukur. Hal ini merupakan ciri perubahan massa diampecahan dalam reaksi nuklir, sehingga hukum kekekalanenergi-massa harus digunakan dalam suatu eksperimenreaksi nuklir, agar diperoleh kesesuaian dengan teorinya.Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadidua buah inti atau lebih yang lebih ringan, disertaipancaran energi yang sangat besar. Sementara itu, reaksifusi merupakan reaksi penggabungan beberapa inti ringan,disertai pengeluaran energi yang sangat besar. Proses inimerupakan kebalikan dari fisi, tetapi hasil terakhir samayaitu energi yang dahsyat.

����� � ���

Sebuah elektron dipercepat dari keadaan diam melalui beda potensial 1,5 MVsehingga memperoleh energi 1,5 MeV. Tentukan laju akhirnya!Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan: Ek = mc2 – m

0c2

Ek = 2

2

20

1 ( )

m cvc−

– m0c2

Diketahui bahwa Ek = Ep, maka Ek = (1,5× 106 eV)(1,6× 10-19 J/eV) = 2,4× 10-13 J

Dimisalkan γ = 2

2

1

1 vc

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

, maka ( γ m – m) = 2kE

c =

-13

8 22, 4 10 J

(3,0 10 m/s)

×

× = 2,67× 10-31 kg

Diketahui m = 9 × 10-31 kg, maka γ m = 3,58 × 10-30 kgUntuk menentukan laju dengan menggunakan persamaan:

γ = 2

2

1

1 vc

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

21γ

=2-31

2-30

9,1 101 ( )

3,58 10

v m

c m

⎛ ⎞⎛ ⎞ ×⎜ ⎟− = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ⎝ ⎠ ×⎝ ⎠= 0,0646

Sehingga, diperoleh v = c 0646,01− = 0,967c = 2,9 × 108 m/s.

Page 243: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

�������������'�+��#%�,�-"��.��/ �0

��1��� �������������� �������� ������(� �� ��� ��

��@������������������/7�$��������/85)��������������

�������������������������7�����/7#/&����������������

��������������������������������������(������������(

�����-�����(� ���� -�����&� !������� ��1����L&�������

������� ����� ����������� ����� �����-��������(

������������ ������ ���������� "� ���� ���� ��� ����

����������� "����� ������� "� ���&� ������ ����

�������������(�"������������"� �����������������&

��" �����%��������������������������� �������0�����.����

��������(��������������������������������������� 1�

�����2�������������"� ���3����������&

��������� ����

� Prinsip relativitas Newton menyatakan bahwa hukum-hukum mekanika berlakusama pada semua kerangka acuan inersia. Kerangka acuan inersia adalah kerangkaacuan yang bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).

Tujuan : Memahami penerapan teori relativitas dalam kehidupan sehari-hari.

Teori relativitas Einstein memperkirakan adanya efek-efek ganjil ketika suatubenda mendekati kecepatan cahaya. Teori ini mempertimbangkan konsep kerangkaacuan inersia. Cobalah kalian mencari sebuah artikel yang menerapkan teori ini.Kemudian, analisislah teori itu berdasarkan sudut pandang kalian, dan presentasi-kan di depan kelas!

;�������

'�#%

�����������������1�����������������������������������

����(���������������������������"�������"� ���&������

������.����(������������������� ����� �������� �������

��������!��� ��������+**��&� ����� ����������

���9������9� ������1� �������������� ���������-��

������.�������������������9����� �����&

���"�����������

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

Page 244: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ��

� Percobaan Michelson-Morley bertujuan untuk membuktikan adanya eter, yaitumedium perambatan cahaya, tetapi hasilnya justru menyatakan bahwa eter tidakada. Jadi, di alam semesta tidak ada kerangka acuan mutlak yang diam melainkansemuanya adalah relatif.

� Postulat Einstein dalam Teori Relativitas khusus berbunyi:- hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan

inersia,- kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia.

� Dalam relativitas Newton, ruang dan waktu dianggap mutlak dan berlakutransformasi Galileo.

� Dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu dianggap relatif dan berlakutransformasi Lorentz.

� Kontraksi panjang merupakan penyusutan panjang suatu benda akibat gerak relatifpengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya.

l = 2

2

0 1cvl −

� Dilatasi waktu memenuhi hubungan:

tΔ =

2

21

cv

t p

Δ

� Massa relativistik memenuhi hubungan:

m =

2

2

0

1cv

m

� Momentum relativistik dari suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah:

p =

2

2

0

1

.

cv

vm

� Pernyataan untuk energi relativistik suatu benda adalah:

E =

2

2

20

1cv

cm

.

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Pada percobaan Michelson-Morley digunakan suatu alat yang digunakanuntuk mendeteksi adanya eter. Alat tersebut disebut … .a. detektor d. spektrometerb. simulator e. interferometerc. reflektor

�1���#�*�%��

Page 245: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

2. Salah satu postulat relativitas Einstein adalah … .a. selang waktu pengamat yang diam dan selang waktu pengamat yag

bergerak tidak samab. panjang benda saat diam dan panjang benda saat bergerak tidak samac. massa benda saat diam dan massa benda saat bergerak tidak samad. kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama untuk semua pengamat baik

diam maupun bergerake. semua gerakan benda di atas permukaan bumi memiliki kecepatan mutlak

3. Kereta api bergerak dengan kelajuan 20 m/s terhadap Bumi. Bila penumpangberjalan di dalam kereta api dengan kelajuan 5 m/s terhadap kereta api dansearah dengan gerak kereta api, maka kelajuan penumpang terhadap Bumiadalah … .a. 20 m/sb. 25 m/sc. 30 m/sd. 35 m/se. 40 m/s

4. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap Bumi. Pesawatmenembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah dengan gerak pesawat.Kecepatan peluru terhadap Bumi adalah … .a. 0,2cb. 0,5cc. 0,6cd. 0,8ce. c

5. Sebuah tangki kubus memiliki volume 1 m3. Volume tangki tersebutmenurut pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c sepanjang rusukkubus adalah … .a. 0,4 m3

b. 0,5 m3

c. 0,6 m3

d. 0,8 m3

e. 1,0 m3

6. P dan Q adalah sepasang anak kembar. P berkelana di antariksa dengan pesawatberkecepatan 0,8 c. Setelah 12 tahun berkelana akhirnya P pulang ke Bumi.Menurut Q perjalanan P telah berlangsung selama … .a. 8 tahunb. 10 tahunc. 12 tahund. 15 tahune. 20 tahun

Page 246: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!���/*�0�����.�����; �� ���

7. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8cdengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah … .a. 3 : 4b. 4 : 3c. 9 : 16d. 16 : 9e. 9 : 2

8. Agar massa benda menjadi dua kali massa diamnya, maka benda harus bergerakdengan kecepatan … .

a.21 c d. 2 c

b. 321 c e. 2,5 c

c. c

9. Kecepatan suatu benda yang massanya 1% lebih besar dari massa diamnyaadalah … .a. 0,14 c d. 0,42 cb. 0,22 c e. 0,64 cc. 0,36 c

10. Energi diam sebuah elektron 0,5 MeV dan massa elektron 5 kali massadiamnya. Energi kinetik elektron tersebut adalah … .a. 0,5 MeV d. 2,0 MeVb. 1,0 MeV e. 2,5 MeVc. 1,5 MeV

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Sebuah pesawat tempur bergerak terhadap Bumi dengan laju 750 m/s. Panjangpesawat sebenarnya adalah 20 m. Berapakah penyusutan panjang pesawattersebut bagi pengamat di Bumi?

2. Seorang astronaut bermassa 80 kg di Bumi. Tentukan massa astronaut tersebutketika berada dalam roket yang meluncur dengan kelajuan 0,8 c!

3. Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,4 c. Hitung energi diam, energitotal, dan energi kinetik proton tersebut dalam MeV, jika diketahui massaproton 1,6 × 10-37 kg , dan c = 3 × 10 8 m/s !

4. Tentukan kelajuan sebuah elektron yang memiliki massa tiga kali massadiamnya!

5. Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan 43 c. Jika massa elektron diketahui

sebesar 9 × 10-31 kg, dan c = 3 × 108 m/s, tentukan momentum elektrontersebut!

Page 247: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!" ������������� �����

��������������� ������������ ��� �

����.����

L�������

���� ��

����

���������.����

0��������.����

�������-� ��������� ����������

0���������� 0������-��0������-���

0������������

!� �����������

��������

������ C�����

PETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP

Page 248: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

!#!���//����������������0��������.����

��

����'����������� ���(

���,������������(�)**5

0���������������������������

���������.����&

Salah satu bahan bakar dalam stasiun pembangkit tenaga nuklir adalahuranium. Uranium merupakan salah satu unsur radioaktif yang memilikinomor atom tertinggi dari semua unsur atom. Energi dihasilkan ketika

intinya membelah membentuk unsur-unsur lain. Selain uranium, masihbanyak lagi unsur radioaktif yang sangat berguna bagi kita, karena unsurradioaktif adalah unsur yang mudah meluruh membentuk unsur lain. Nah,untuk mengetahui tentang unsur radioaktif dan reaksi pembelahan ataupeluruhannya ikuti pembahasan berikut ini.

���������������

��������������

Page 249: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$% ������������� �����

Inti atom merupakan partikel yang memiliki massadan bermuatan positif. Sifat-sifat utama dari atom secarakeseluruhan akan memengaruhi sifat zatnya. Jadi, untukmengetahui sifat-sifat molekul suatu zat akan lebih baikjika kita mempelajarinya mulai dari struktur inti zat yangbersangkutan.

Struktur inti terdiri atas proton dan neutron yangdisebut nukleon. Pada tahun 1911, berdasarkan eksperimenyang dilakukannya, Rutherford berpendapat bahwamuatan positif atom dikonsentrasikan di pusat atomsebagai inti atom. Kemudian, ia melakukan eksperimendengan menembakkan partikel alfa pada atom yangdiamati. Berdasarkan pengamatannya, partikel yangditembakkan dihamburkan. Dari percobaan hamburanini diambil kesimpulan mengenai distribusi muatan listrikyang ada di dalam atom sasaran. Pada saat itu, Rutherfordbelum bisa menjelaskan tentang kestabilan inti atomsehingga gerak elektron di dalam atom belum bisadijelaskan. Tidak lama kemudian Niels Bohr mengembang-kan teori mengenai struktur atom berdasarkan penemuan-penemuan terdahulu. Sampai sekarang model atom Bohr-Rutherford terus dikembangkan dalam fisika nuklir.

�& ������������������������

Semua atom dapat diidentifikasi berdasarkan jumlahproton dan neutron yang dikandungnya. Jumlah protondalam inti setiap atom suatu unsur disebut nomor atom(Z ). Dalam suatu atom netral jumlah proton sama denganjumlah elektron, sehingga nomor atom juga menandakanjumlah elektron yang ada dalam atom. Nomor massa (A)adalah jumlah total neutron dan proton yang ada dalaminti atom suatu unsur. Secara umum sebuah inti atomdinotasikan:

XAZ

Jumlah neutron dalam suatu atom sama dengan selisihantara nomor massa dan nomor atom, atau A – Z. Sebuahatom memiliki tiga komponen dasar yang sangat pentingyaitu elektron, proton, dan neutron.

Tabel 11.1 menunjukkan massa dan muatan dari ketigapartikel tersebut.

����������(�����������(

���� ��(� ���������.����(

�������� �����(�1���

���

������������ ������ ����

����&

C��������������������

�������������������������

��������

������

���� �������������

Page 250: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$&!���//����������������0��������.����

������������ ����� ����

������������������&

���� � ������ !��� ���� �"� ��� #�� �� � "�� ��

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

/& ����������

Massa suatu atom berhubungan erat dengan jumlahelektron, proton, dan neutron yang dimiliki atom tersebut.Berdasarkan perjanjian internasional, satu atom dari isotopkarbon (disebut karbon-12) yang mempunyai enamproton dan enam neutron memiliki massa tepat 12 satuanmassa atom (sma). Atom karbon-12 ini dipakai sebagaistandar, sehingga satu satuan massa atom didefinisikansebagai suatu massa yang besarnya tepat sama denganseperduabelas massa dari satu atom karbon-12.Massa satu atom karbon-12 = 1 sma.

1 sma = 12

12karbon- atom satumassa

= 1,66056 × 10-27 kg

Satuan massa atom juga dapat dinyatakan berdasarkanprinsip kesetaraan massa dan energi yang dikemukakanoleh Einstein. Sehingga diperoleh:

E = mc 2 =-27 8 2

-19

(1,66056 10 kg)(3 10 m/s) 931,5 MeV

1,6 10 J/eV

× ×=

×Inti sebuah massa atom hampir mengandung

seluruh massanya. Hal ini karena inti merupakan tempatterkonsentrasi seluruh massa atom (sesuai model atomRutherford). Alat yang dapat digunakan untuk mengukurmassa atom disebut spektrometer massa, seperti yangditunjukkan pada Gambar 11.2.

Pada sebuah spektrometer massa, suatu sampel gasditembak oleh aliran elektron berenergi tinggi. Tumbukanantara elektron dan atom (atau molekul) gas menghasilkanion positif dengan terlepasnya satu elektron dari tiap atomatau molekul. Ion-ion tersebut sampai pada sebuahdetektor, yang mencatat arus listrik dari tiap jenis ion.

!�����

��������

�����

���

�������

!���������������

,������

�����"����

,����

�������

�� ��$ %&'��!

�� �"!

��� "�( ��!��" ��

�������� */G���*/(��)

*/G))*(/�/

/

������ */G))H(/=)

*/G))*(/��/

/�

�����C */G��=H(/=)

* *

Page 251: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$ ������������� �����

)& $�-��������

Defek massa menunjukkan selisih antara massa diamsebuah inti atom dan jumlah seluruh massa diam masing-masing nukleonnya dalam keadaan tak terikat. Jadi, defekmassa adalah kesetaraan massa energi ikat berdasarkanpersamaan massa-energi.

Isotop dengan jumlah proton Z dan jumlah neutron(A – Z ) memiliki massa inti sebesar:m

i = Z.m

p + (A – Z ) m

n...................................... (11.1)

Dengan mp adalah massa proton dan m

n adalah massa

neutron. Berdasarkan pengukuran diperoleh hasil bahwamassa inti atom lebih kecil daripada massa nukleon.Menurut hukum kesetaraan massa dan energi, besarnyadefek massa dinyatakan:

m = Z.mp + (A – Z ) m

n– m

i................................. (11.2)

Defek massa atau susut massa timbul karena untukmenyusun inti diperlukan energi yang mengikat semuanukleon, yang disebut energi ikat (binding energy), yangdiperoleh dari massa inti. Berdasarkan teori relativitasEinstein mengenai kesetaraan antara massa dan energidiberikan oleh:

EΔ = ( mΔ )c2 ......................................................... (11.3)dengan c adalah kecepatan cahaya.

Jumlah arus listrik yang dihasilkan sebanding denganjumlah ion, sehingga dapat ditentukan kelimpahan relatifdari isotop-isotopnya.

�& ����������!��������

Eksperimen hamburan Rutherford membuktikanbahwa inti mempunyai ukuran dan bentuk. Volume intiberbagai atom mempunyai nilai yang berbanding lurusdengan banyaknya nukleon yang dikandungnya. Hal iniberarti kerapatan nukleonnya hampir sama dalam bagiandalam inti. Inti atom tidak mempunyai permukaan yangjelas. Meskipun demikian, sebuah inti atom tetapmempunyai jari-jari rata-rata. Jari-jari inti bergantung padamassa, jumlah proton, dan neutron. Jari-jari inti dirumuskansecara empiris sebagai suatu pendekatan, yaitu:

R = R0. 3

1

A ...................................................... (11.4)

dengan:A = nomor massa atomR = jari-jari inti (fm)R

0= 1,2 × 10-15 m

$�����������������������

���������(�����������������

����(�����������'

��A���2��/���J����3

�-����-��� ������������

������������� �����������

������-���&� $����� ����

������/)(� ����� 9��

��������������������(

���������������������������

������� ������(�������

��������������������/)&

Page 252: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$'!���//����������������0��������.����

Inti suatu atom telah kita anggap sebagai bola. Tetapi,pada kenyataannya beberapa inti atom mempunyaidistribusi muatan tidak simetri bola. Oleh karena volumebola berbanding lurus dengan R 3, maka persamaan (11.4)menunjukkan bahwa volume inti berbanding lurusdengan nomor massanya. Karena itu, untuk semua intikecepatannya berbanding lurus dengan AR

3, sehinggadengan pendekatan tertentu, semua inti mempunyaikerapatan yang sama, yaitu:

ρ = Vm

ρ = 3.

34 R

m

π...................................................... (11.5)

Kerapatan inti mempunyai nilai konstan di bagiandalam inti dan nilai tersebut akan berkurang menuju noldi seluruh daerah permukaan yang kabur.

����� � ���

Berapakah kerapatan inti dari O168 ?

Penyelesaian:

Dengan anggapan inti berbentuk bola, maka volumenya V = π34 R

3, sehingga:

R = (1,2). 31

A fm

V = 13

3-154

1,2 10 .3

A⎛ ⎞

π ×⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= π34 (1,2)3 × 10-45A

= 34 (3,14)(1,2)3 (10-45)(16)

V = 1,16 × 10-43 m3

Sehingga, ρ = Vm

= ( ) -27

-43 3

16 sma (1,66056 10 kg/sma)

1,16 10 m

×

×

= 2,3 × 1017 kg/m3

Page 253: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$! ������������� �����

=& ������������������� �������������

Pada umumnya, inti yang memiliki nukleon yanglebih besar memiliki tingkat stabilitas inti yang rendah.Sehingga, tingkat stabilitas suatu inti ternyata tidak selaluditentukan oleh besarnya energi ikat inti. Karena itu,besarnya energi yang berhubungan langsung denganstabilitas inti adalah energi ikat per nukleon yang besarnyadapat dihitung melalui persamaan:

En =

AE

dengan:E

n= energi ikat per nukleon (MeV)

E = energi ikat inti (MeV)A = jumlah nukleon

5& ��������

Gaya Inti adalah gaya yang mengikat nukleon-nukleon, dengan kata lain gaya antarnukleon. Gaya Intiternyata amat kuat tetapi jangkauannya amat pendek, dantidak tergantung jenis nukleon, yaitu gaya antara protondengan proton sama dengan gaya antara proton denganneutron, maupun antara neutron dengan neutron. Iniberarti, bahwa gaya inti tidak bergantung pada muatanlistrik nukleon (charge independent). Selanjutnya,ternyata gaya inti itu bersifat jenuh (saturated), yaitu setiapnukleon hanya tarik-menarik dengan nukleon disekitarnya, seperti halnya gaya Van der Walls antarmolekulcairan. Sifat jenuh gaya inti ini diamati berdasarkankejenuhan tenaga ikat per nukleon yang sekitar 8 MeV untuksemua unsur yang bilangan massanya A melebihi 60, sepertiyang diperlihatkan oleh grafik pada Gambar 11.3.

����� � ���

Massa atom O168 adalah 15,995 sma; hidrogen 1,0078 sma; dan neutron 1,0087

sma. Tentukan:

a. massa total partikel pembentuk,

b. defek massa,

c. energi ikat inti oksigen,

d. energi ikat rata-rata per nukleon!

����������)�������� ��������

������� ������� ������

����������&

������������2��J3

C���������

0�" �����������2/�/���/���3

��������� ���� �C���������

�� �� /�5� ������� ��������

��������� ����� ������� ��������

���� �������� ���������������&

�������������������������

"������������� ��������

������� ��������� ����

�������� ����� ���&

Page 254: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$$!���//����������������0��������.����

Penyelesaian:

Besaran yang diketahui:m

i= 15,995 sma Z = 8 neutron = A – Z

mp

= mH = 1,0078 sma A = 16 = 16 – 8 = 8

mn

= 1,0087 sma

a. Massa total nukleon = massa total proton + massa total neutron= 8 m

p + 8 m

n

= 8 (mp + m

n)

= 8 (1,0078 + 1,0087)= 16,132 sma

b. m = Z.mp + ( A – Z )m

n – m

i

= 8 (1,0078) + (16 – 8) (1,0087) – 15,995= 0,137 sma

c. E = m (931 MeV/sma)= (0,137 sma) (931,5 MeV/sma)= 127,62 MeV

d. En

= AE

= nukleon 16

MeV 127,62

= 7,97625 MeV/nukleon

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�9�� ;��������//&/

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Jari-jari inti atom karbon adalah sekitar 3 × 10-15 m dan massanya adalah 12 u.a. Tentukan massa jenis rata-rata material nuklir!b. Berapa kali lebih rapat daripada air?

2. Atom Ni6028 memiliki massa atom 59,930 sma. Jika diketahui massa proton,

neutron, dan elektron masing-masing adalah 1,0073 sma; 1,0087 sma; dan0,00054900 sma, tentukan defek massa dan energi ikat inti!

!& 0��������.����

Radioaktivitas disebut juga peluruhan radioaktif,yaitu peristiwa terurainya beberapa inti atom tertentusecara spontan yang diikuti dengan pancaran partikelalfa (inti helium), partikel beta (elektron), atau radiasigamma (gelombang elektromagnetik gelombang pendek).

Page 255: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$( ������������� �����

Sinar-sinar yang dipancarkan tersebut disebut sinarradioaktif, sedangkan zat yang memancarkan sinarradioaktif disebut dengan zat radioaktif.

Istilah keradioaktifan (radioactivity) pertama kalidiciptakan oleh Marie Curie (1867 - 1934), seorang ahlikimia asal Prancis. Marie dan suaminya, Pierre Curie(1859 - 1906), berhasil menemukan unsur radioaktif baru,yaitu polonium dan radium. Ernest Rutherford (1871 -1937) menyatakan bahwa sinar radioaktif dapat dibedakanatas sinar alfa yang bermuatan positif dan sinar beta yangbermuatan negatif. Paul Ulrich Villard (1869 - 1915),seorang ilmuwan Prancis, menemukan sinar radioaktifyang tidak bermuatan, yaitu sinar gamma.

/& D����� �����0��������-

Berdasarkan partikel penyusunnya, sinar radioaktifdibagi menjadi tiga, yaitu sinar alfa, sinar beta, dan sinargamma.

�& �������-��2 �����α3Sinar alfa adalah sinar yang dipancarkan oleh unsur

radioaktif. Sinar ini ditemukan secara bersamaan denganpenemuan fenomena radioaktivitas, yaitu peluruhan intiatom yang berlangsung secara spontan, tidak terkontrol,dan menghasilkan radiasi. Sinar alfa terdiri atas duaproton dan dua neutron. Berikut ini adalah sifat alamiahsinar alfa.1) Sinar alfa merupakan inti He.2) Dapat menghitamkan pelat film (yang berarti memiliki

daya ionisasi). Daya ionisasi sinar alfa paling kuatdaripada sinar beta dan gamma.

3) Mempunyai daya tembus paling lemah di antaraketiga sinar radioaktif.

4) Dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medanmagnet.

5) Mempunyai jangkauan beberapa sentimeter di udaradan 102 mm di dalam logam.

�& �����!����2 �����β3Sinar beta merupakan elektron berenergi tinggi yang

berasal dari inti atom. Berikut ini beberapa sifat alamiahsinar beta.1) Mempunyai daya ionisasi yang lebih kecil dari sinar alfa.

Gambar 11.5 ����������

���� � ���� ���� ���������-&

����'������ ��� �����(����!����

������(� )***

Gambar 11.4 ��������������

�������������������

����'�������� ����������(�)**

Page 256: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$)!���//����������������0��������.����

2) Mempunyai daya tembus yang lebih besar daripadasinar alfa.

3) Dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medanmagnet.

"&�� �����������2 �����γ�3Sinar gamma adalah radiasi gelombang elektro-

magnetik yang terpancar dari inti atom dengan energiyang sangat tinggi yang tidak memiliki massa maupunmuatan. Sinar gamma ikut terpancar ketika sebuah intimemancarkan sinar alfa dan sinar beta. Peluruhan sinargamma tidak menyebabkan perubahan nomor atommaupun massa atom. Sinar gamma memiliki beberapasifat alamiah berikut ini.1) Sinar gamma tidak memiliki jangkauan maksimal di

udara, semakin jauh dari sumber intensitasnya makinkecil.

2) Mempunyai daya ionisasi paling lemah.3) Mempunyai daya tembus yang terbesar.4) Tidak membelok dalam medan listrik maupun medan

magnet.

)& ���� ���0��������-

�& ���� ��� �������-�

Suatu inti yang tidak stabil dapat meluruh menjadi intiyang lebih ringan dengan memancarkan partikel alfa (intiatom helium). Pada peluruhan alfa terjadi pembebasanenergi. Energi yang dibebaskan akan menjadi energikinetik partikel alfa dan inti anak. Inti anak memilikienergi ikat per nukleon yang lebih tinggi dibandingkaninduknya.

Jika inti memancarkan sinar α (inti He42 ), maka inti

tersebut kehilangan 2 proton dan 2 neutron, sehingga Zberkurang 2, n berkurang 2, dan A berkurang 4.

Persamaan peluruhannya:

XAZ → Y4

2−−

AZ + He4

2

(inti induk) (inti anak)

Contoh:

U23892 → Th234

90 + He42

Ra22688 → Ra222

86 + He42

������� 0� ��-���

����������� 1���������� ���� ���������� ����

���������������������������� ������������������(�9����

����� ����� &� ����� ��

��������� �����������������

�������� γ&

Page 257: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$" ������������� �����

�& ���� ��� �����!���

Salah satu bentuk peluruhan sinar beta adalahpeluruhan neutron. Neutron akan meluruh menjadi pro-ton, elektron, dan antineutrino. Antineutrino merupakanpartikel netral yang mempunyai energi, tetapi tidakmemiliki massa. Bentuk peluruhan sinar beta yang lainadalah peluruhan proton. Proton akan meluruh menjadineutron, positron, dan neutrino. Neutrino memiliki sifatyang sama dengan antineutrino. Peluruhan sinar betabertujuan agar perbandingan antara proton dan neutrondi dalam inti atom menjadi seimbang sehingga inti atomtetap stabil.

Jika inti radioaktif memancarkan sinar beta ( β ) makanomor massa inti tetap (jumlah nukleon tetap), tetapinomor atom berubah. Terjadi dua proses peluruhan, yaitu:

XAZ → Y1

AZ + + 0

-1β X = inti induk

XAZ → Y1

AZ − + β+

01 Y = inti anak

Contoh:

C146 → C14

7 + 0-1β

N127 → C12

6 + β+01

"&����� ��������

Suatu inti atom yang berada dalam keadaan tereksitasidapat kembali ke keadaan dasar (ground state) yang lebihstabil dengan memancarkan sinar gamma. Peristiwa inidinamakan peluruhan sinar gamma. Atom yang tereksitasibiasanya terjadi pada atom yang memancarkan sinar alfamaupun sinar beta, karena pemancaran sinar gammabiasanya menyertai pemancaran sinar alfa dan sinar beta.Peluruhan gamma hanya mengurangi energi saja, tetapitidak mengubah susunan inti.

Seperti dalam atom, inti atom dapat berada padakeadaan eksitasi, yaitu keadaan inti yang tingkat energinyalebih tinggi dari keadaan dasarnya. Inti yang berada padakeadaan eksitasi diberi tanda star (*). Keadaan eksitasi intiini dihasilkan dari tumbukan dengan partikel lain.Persamaan peluruhan sinar gamma:

X*AZ → XA

Z + γ

Inti yang berada dalam keadaan eksitasi pada umumnyaterjadi setelah peluruhan. Misalnya:

B125 → ∗C12

6 + 0-1β

∗C126 → C12

6 + γ00

���� ��� ��-�������������

����������������������

������������������������

�����(������������ �������

����� ���� ����� ��������&

������ ����� ���� ��� ����

������������ ����

��������������������

�������� ���� 2�����������

������ ����3&

����'������ ��� ������ ���!����

������(� )***

����������*�0�����

���� ��� ���� ���������-&

Page 258: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$#!���//����������������0��������.����

�& $�����0��������-

Deret radioaktif merupakan deret nuklida radioaktif.Pada deret ini setiap anggotanya terbentuk dari hasilpeluruhan nuklida sebelumnya. Deret akan berakhirdengan nuklida stabil. Ada empat deret radioaktif alamiah,yaitu deret torium, neptunium, uranium, dan aktinium.a. Deret Torium

Deret torium dimulai dari inti induk Th23290 dan

berakhir pada inti Pb20883 . Deret ini juga disebut

dengan deret 4n, sebab nomor massanya selalukelipatan 4.

b. Deret NeptuniumDeret neptunium dimulai dari induk Np237

93 dan

berakhir pada inti Bi20983 . Deret ini juga disebut deret

(4n +1), karena nomor massanya selalu dapatdinyatakan dalam bentuk 4n +1.

c. Deret UraniumDeret uranium dimulai dari inti induk U235

92 dan

berakhir pada Pb20782 . Deret ini disebut juga deret

(4n +2), karena nomor massanya selalu dapatdinyatakan dalam bentuk 4n + 2.

d. Deret AktiniumDeret aktinium dimulai dari inti induk U dan berakhirpada Pb. Deret ini juga disebut deret (4n +3),sebab nomor massanya selalu dapat dinyatakan dalambentuk 4n + 3.

=& ����.�����0��������-

Aktivitas radioaktif didefinisikan sebagai jumlah atomsuatu bahan radioaktif yang meluruh per satuan waktu.Dapat dirumuskan:

A = -dN

dt............................................................... (11.6)

Dengan N adalah jumlah inti radioaktif dan t adalahwaktu peluruhan.

Berdasarkan eksperimen, menunjukkan bahwa jumlahinti atom radioisotop yang meluruh sebanding denganselang waktu dt selama peluruhan, dengan tetapankesebandingan λ , yang dinamakan tetapan radioaktif sebagaiukuran laju peluruhan, yang ternyata hanya tergantungpada jenis radioisotop, dan tidak tergantung keadaansekitarnya, serta tidak dapat dipengaruhi oleh apapun.

Page 259: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

(% ������������� �����

Sehingga, peluruhan radioaktif dapat dituliskan dalampersamaan:

-dN

N = dt . λ .......................................................... (11.7)

Persamaan (11.7) dapat diselesaikan denganpersamaan integral, sehingga diperoleh:

NdN = -λ .dt

0

N

N

dN

N∫ = - λ

t

0∫ dt

ln 0N

N = -λ .t

0N

N = - te λ

N = N0. - te λ ........................................................ (11.8a)

N0 =

teNλ

............................................................. (11.8b)

Yang menunjukkan penurunan eksponensial terhadapwaktu.

Satuan Radioaktivitas

Satuan radiasi ini merupakan satuan pengukuranyang digunakan untuk menyatakan aktivitas suaturadionuklida dan dosis radiasi ionisasi.

Satuan SI untuk radioaktivitas adalah becquerel (Bq),merupakan aktivitas sebuah radionuklida yang meluruhdengan laju rata-rata satu transisi nuklir spontan per sekon.Jadi,

1 Bq = 1 peluruhan/sekon

Satuan yang lama adalah curie (Ci), di mana 1 curie setaradengan 3,70 × 1010 Bq, atau

1 Ci = 3,7 × 1010 Bq.

5& L�������

Waktu paruh adalah waktu yag diperlukan oleh zatradioaktif untuk berkurang menjadi separuh (setengah) darijumlah semula. Dengan mengetahui waktu paruh suatuunsur radioaktif, dapat ditentukan jumlah unsur yangmasih tersisa setelah selang waktu tertentu. Setiap unsurradioaktif mempunyai waktu paruh tertentu, misalnyakarbon -14 (C-14) memiliki waktu paruh 5.730 tahun.Dari persamaan (11.8a) maka:

:�����!�"M�������������� ��

-���������������"��&�����

9����������������

���������.����(� �������

����������� �������� �����

���������.����&

Page 260: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

(&!���//����������������0��������.����

untuk t = T N = 21 N

0

sehingga, 21 N

0= N

0. - te λ

λ .T = ln 2

λ = 0,693

T

T = λ693,0 ...................................................... (11.9)

Dari persamaan (11.9), maka dapat ditentukan jumlahinti radioaktif setelah peluruhan maupun aktivitasradioaktif setelah peluruhan melalui persamaan:

N = N0

Tt

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2

1....................................................... (11.10)

A = A0

Tt

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2

1......................................................... (11.11)

����� � ���

1. Inti Ra22688 memiliki waktu paruh 3106,1 × tahun. Jumlah inti 3 × 1016.

Berapakah aktivitas inti pada saat itu?

Penyelesaian:

Besaran yang diketahui: N = 3 × 1016

T = (1,6 × 103 th)(3,16 × 107 ths )

T = 5,1× 1010 s

sehingga:

λ = 0,693T

λ = s 101,5

693,010×

= 0,14 × 10-10 = 1,4 × 10-11/s

A = λ . N= (1,4 × 10-11)(3 × 1016)= 4,2 × 105 peluruhan/s

A = 4,2 Bq

2. Grafik di samping merupakan grafik peluruhansampel radioaktif. Jika N = ¼ N

0 = 1020 inti,

tentukan:a. waktu paruh unsur radioaktif tersebut,b. konstanta peluruhannya,c. aktivitas radioaktif mula-mula!

��2�3

/��

*=

Page 261: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

( ������������� �����

Penyelesaian:

a. Dari data grafik:

N = ¼ N0 untuk t = 6 s, sehingga:

N = N0

Tt

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛21

¼ N0= N

0T6

2

1⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2 = T6

T = 3 sekon

b. Konstanta peluruhan

λ = T693,0

λ = 3693,0 = 0,231 peluruhan/sekon

c. A = λ .N0

= (0,231)(4 × 1020)= 0,924 × 1020

A = 9,24 × 1020 peluruhan/sekonA = 9,24 × 1019 Bq

Tujuan : Melakukan percobaan simulasi waktu paruh.Alat dan bahan : Kacang hijau, kotak kayu.

�����;��9�'

1. Ambillah sebuah kotak dan lubangilah pada bagian dua sudut pada dasarkotak berurutan.

2. Dengan sudut ditutup, isilah kotak itu dengan sejumlah kacang hijau sampaihampir penuh.

3. Goyangkan kotak dan hitunglah kacang hijau yang keluar dari kotak.4. Ulangilah langkah 3 sampai kacang hijau dalam kotak habis.5. Jika jumlah kacang hijau yang keluar pada setiap goyangan dimisalkan N

dan setiap kali goyangan adalah T, catatlah hasilnya dengan mengikutiformat berikut ini.

;�������

'+���&��,�� � % '��" ��&��,&��-�.� �"/ � %

/

)

���

Page 262: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

('!���//����������������0��������.����

�& !� ����0������

Radiasi dapat menimbulkan kerusakan, yaituperubahan yang membahayakan yang berlangsung padabenda mati dan makhluk hidup akibat pemaparanterhadap elektron berenergi, nukleon, fragmen fisi, atauradiasi elektromagnetik energi tinggi. Pada benda mati,kerusakan dapat disebabkan oleh eksitasi, ionisasi,perubahan elektronik, atau perpindahan atom. Padamakhluk hidup, mekanisme-mekanisme tersebut dapatmengakibatkan perubahan-perubahan pada sel yangmengganggu struktur genetiknya, keikutsertaan padapembelahan sel, atau bahkan membunuh sel tersebut.

$�����'

1. Buatlah grafik hubungan N dan T !2. Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?

!��&"�&�#�0�"��!�. "�1��"#

,��&�$����.����

;�����/=����� ����9����������/)(

����������������������������������

������������������������������������

������������-���������� ������9��� ���

��� ����� �����&� :��� ���� �����������

������������� ������/=� ���� ������/)

�����������9���� ����������� ��� ���&

����� �����(�������/=���������� ����

���"�����������

�����������������&�����(��������������������/=�����������/)�������������������

��� ��� ��� ���� �1��� ����� ����� � ���� ������� =*&***� �� �� ����� ���&

���������������������������������� �����9��� �������/=���������&

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�9�� ;��������//&)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Waktu paruh radium adalah 1,62 × 103 tahun dan berat atom radium adalah226 kg/kmol. Berapa lama atom radium meluruh dalam 1 sekon pada 1 gramsampel radium?

2. Sebuah inti 239Pu mengalami peluruhan alfa dengan waktu paruh selama2,41 × 104 tahun. Hitunglah daya keluaran yang dapat diperoleh dari 2 graminti tersebut!

Page 263: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

(! ������������� �����

Pada manusia, perubahan-perubahan ini dapat menyebab-kan penyakit radiasi, luka bakar akibat radiasi (akibat dosistinggi radiasi), atau berbagai macam kerusakan jangkapanjang. Akibat paling berbahaya adalah dapat menyebab-kan berbagai jenis kanker. Kerusakan-kerusakan tersebutdapat terjadi karena radiasi dapat melewati atau menembussuatu benda. Jenis dan tingkat kerusakan tergantung padabeberapa faktor, antara lain jenis dari energi radiasi sertasifat dari medium. Sebagai contoh, logam yang diperguna-kan di dalam reaktor. Strukturnya dapat menjadi lemahkarena mendapat fluks neutron berenergi tinggi.Dosis Serap

Suatu ukuran untuk menyatakan sejauh mana materitelah dikenai radiasi ionisasi disebut dosis. Dosis Serapmenyatakan energi per satuan massa yang diserap olehmateri akibat radiasi tersebut. Besarnya dosis serap dapatdirumuskan:

D = mE ........................................................... (11.12)

Dengan D adalah dosis serap, E menyatakan besarnyaenergi yang diberikan oleh radiasi pengion, dan m adalahmassa yang menyerap energi tersebut.

Dalam satuan SI, dosis serap dinyatakan dalam Gray(Gy), yaitu dosis terserap bila energi per satuan massayang diberikan pada materi oleh radiasi ionisasi memilikinilai 1 joule per kilogram. Satuan terdahulu adalah rad(rd), yang nilainya setara dengan 10-2 Gy.

Dosis maksimum yang diizinkan (maximum permissibledose) adalah batas atas dosis terserap yang boleh diterimamanusia atau anggota tubuh dalam selang waktu tertentu,yang dianjurkan oleh Dewan Internasional untuk Perlindung-an Radiologi (International Comission on RadiologicalProtection).

:������������������

���� ������������ ������

D������ ��1�"�� ����� �� �

/��)�������������������

�������&�D��������������������������������� ��������

���9������� ���������"��� ���

��������������� ���������

��1������������������ ���

���� ����&

����� � ���

Seberkas partikel α melewati daging dan mengendapkan 0.2 J energi di dalamsetiap kilogram daging. Tentukan dosisnya dalam Gy!

Penyelesaian:Diketahui: E = 0,2 J

m = 1 kgDitanya: D = ...?

Jawab: D =mE =

12,0 = 0,2 Gy

Page 264: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

($!���//����������������0��������.����

0����������&

Reaksi inti sangat berbeda dengan reaksi kimia, karenapada dasarnya reaksi inti ini terjadi karena tumbukan(penembakan) inti sasaran (target) dengan suatu proyektil(peluru). Secara skematik reaksi inti dapat digambarkan:

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�9�� ;��������//&�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Sebuah tumor pada kaki seseorang memiliki massa 3 gram. Berapakah energiyang dibutuhkan untuk dosis 8 Gy?

D������ ��1�"����������

������� ������

������� ������������������

�����������&�����������

9����������������������������

����� �������(� ����� ������&

����9����(� ������������

�������� 2 �������� �����3&

�����������������������

�� ��/��)�������������

���� �������������&

Pada reaksi inti ini terjadi perubahan unsur karenaditumbuk zarah nuklir atau zarah radioaktif yang dapatdinyatakan oleh persamaan reaksi:A + a → B + b + Q ............................................. (11.13)atauA (a, b) Bdengan A adalah unsur semula, B adalah unsur yangterjadi, a dan b adalah zarah yang ditumbukkan dan yangterpental, dan Q adalah energi panas yang mungkintimbul dalam reaksi inti tersebut.

Apabila b = a, dan B = A, maka pada reaksi tersebutadalah hamburan. Misalnya:26Mg + p → 26Mg + p + γ

dengan p adalah proton.Dalam hal ini, hamburannya tidak elastis dengan energikinetik proton yang terdisipasi untuk mengeksitasi intiMg yang pada deeksitasinya mengeluarkan sinar gamma.

Pada reaksi inti berlaku hukum:a. kekekalan momentum linier dan momentum sudut,b. kekekalan energi,c. kekekalan jumlah muatan (nomor atom),d. kekekalan jumlah nukleon (nomor massa).Dengan demikian, momentum, energi, nomor atom, dannomor massa inti-inti sebelum reaksi harus sama denganmomentum, energi, nomor atom, dan nomor massa inti-inti setelah reaksi.

����� �������

2������3

���������

2����3

����:����

2�����3

� ��������� ����

�������

�������

Page 265: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

(( ������������� �����

Energi Reaksi IntiSuatu reaksi inti bisa menghasilkan atau memerlukan

energi. Besarnya energi Q bisa dihitung berdasarkan reaksipada persamaan (11.13). Dalam perhitungan energi reaksiinti, semua massa inti dinyatakan dalam satuan sma(satuan massa atom). Menurut Einstein, energi total yangdimiliki suatu massa m adalah:

E = m.c 2 ........................................................ (11.14)

dengan c adalah kelajuan cahaya (3 × 108 m/s).

Dari persamaan (11.14) untuk 1 sma, energi yang dimilikiadalah 931,5 MeV. Dengan demikian, persamaan energi(berdasarkan hukum kekekalan energi) dapat dituliskan:

(mA + m

a) 931,5 MeV = (m

B + m

b) 931,5 MeV + Q

atau

Q = {(mA + m

a) – (m

B + m

b)} 931,5 MeV......... (11.15)

Dari persamaan (11.15), jika diperoleh nilai Q > 0, makareaksinya disebut reaksi eksoterm, yaitu reaksi di manaterjadi pelepasan energi. Sebaliknya, jika Q < 0, makareaksinya disebut reaksi endoterm, yaitu reaksi yangmemerlukan energi.

Persamaan (11.15)menunjukkan bahwa pada prinsip-nya, energi reaksi adalah sama dengan perubahan massainti sebelum reaksi dan sesudah reaksi. Hal inilah yangdinyatakan Einstein sebagai kesetaraan massa-energi.

����� � ���

Hitunglah energi yang dibebaskan pada reaksi (1 sma = 931,5 MeV):

( ) C , Be 126

94 nαJika m

Be= 9,012 sma,

mn = 1,008 sma,

αm = 4,002 sma, m

c = 12,000 sma!

Penyelesaian:

Reaksi inti: Be94 + α4

2 → C + n + Q

Q = {(mBe

+ αm ) – (mc + m

n)}× 931,5 MeV

= {(9,012 + 4,002) – (12,000 + 1,008)} × 931,5 MeV

= {13,014 – 13,008} × 931,5 MeV

= 0,006 × 931,5 MeV

Q = 5,589 MeV

Page 266: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

()!���//����������������0��������.����

/& 0����������

Reaksi fisi (pembelahan inti) adalah reaksi nuklir yangmelibatkan pembelahan sebuah inti berat (seperti ura-nium) menjadi dua bagian (hasil fisi), yang kemudianmemancarkan dua atau tiga neutron, sambil melepaskansejumlah energi yang setara dengan selisih antara massadiam neutron dan hasil fisi dengan jumlah massa diaminti awal. Fisi dapat terjadi spontan atau sebagai akibatirradiasi neutron. Misalnya, fisi inti uranium-235 olehsebuah neutron lambat akan berlangsung sebagai berikut:235U + n → 148La + 85Br + 3nEnergi yang dilepaskan kira-kira 3× 10-11 J per satu inti235U. Untuk 1 kg 235U, energi yang dihasilkan setaradengan 20.000 megawatt.jam, sama dengan jumlah energiyang dihasilkan oleh pembakaran 3 × 106 ton batubara.Fisi nuklir n merupakan proses yang digunakan di dalamreaktor nuklir dan bom atom.

Pada suatu reaktor nuklir, reaksi fisi dapat dimanfaat-kan sebagai pusat pembangkit tenaga listrik, karenareaksinya bisa dikendalikan. Sebaliknya, reaksi fisi yangtidak terkendali akan menghasilkan ledakan energi, sepertipada bom atom.

����� � ���

Perhatikan reaksi fisi berikut!

U23592 + n1

0 → Ba13856 + Nb93

41 + n510 + 0

-15 e235,0439 1,0087 137,9050 92,9060 1,0087 0,00055

Hitunglah energi yang dibebaskan pada fisi 1 kg atom!Penyelesaian:Diketahui: 235 1 138 93 1 0

92 0 56 41 0 -1U Ba Nb 5 5n n e+ → + + +m

u=� 235,0439 m

Nb=� 92,9060

mn

= 1,0087 me

=� 0,00055m

Ba=� 137,9050

����������2�0������ -��������

�����&

����'����������� ����������(�)**5

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�9�� ;��������//&=

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Neon-23 mengalami peluruhan beta dengan cara sebagai berikut:

v e Na Ne 00

01

2311

2310 ++→ − .

Tentukan energi minimum dan maksimum yang dapat dimiliki partikel beta e01− !

Massa atom yang terkait adalah 22,9945 u untuk 23Ne; 22,9898 u untuk 23Na;dan massa partikel beta adalah 0,00055 u.

Page 267: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

(" ������������� �����

����������3��������� �������

-��� ���"�����&

����������4�0������ -��

�����&

�����

������

�������

���

������

�����

������

��������

�����������

�����

������

�������

Ditanya: Energi = ...?Jawab: Q = {(m

u + m

n) – (m

Ba + m

Nb + 5m

n + 5m

e)} × 931 MeV/sma

= {(235,0439 + 1,0087) – (137,9050 + 92,9060 +(5 × 1,0087) + (5 × 0,00055)} × 931

= 181,87085 MeV

1 kg atom = -271 181,87085

235,04391,66 10

××

= 4,66 × 1026 MeV

)& 0���������

Reaksi fusi (penggabungan inti) adalah reaksi nukliryang melibatkan penggabungan inti-inti atom dengannomor atom kecil untuk membentuk inti yang lebih beratdengan melepaskan sejumlah besar energi. Dalam reaksifisi, sebuah neutron dipergunakan untuk membelahsebuah inti yang besar, tetapi dalam reaksi fusi nuklir,dua inti yang bereaksi harus saling bertumbukan. Karenakedua inti bermuatan positif, maka timbul gaya tolak yangkuat antarinti, yang hanya dapat dilawan bila inti yangbereaksi memiliki energi kinetik yang sangat besar. Padatemperatur tinggi, reaksi fusi berlangsung sendiri, reaktanpada temperatur ini berada dalam bentuk plasma (dengankata lain inti dan atom bebas) dan inti memiliki energiyang cukup untuk melawan gaya tolak elektrostatik. Bomfusi dan bintang-bintang menghasilkan energi dengan caraseperti ini. Diharapkan metode ini akan digunakan dalamreaktor termonuklir, sebagai sumber energi untukkepentingan manusia. Berikut ini adalah contoh reaksifusi yang terjadi pada bintang, matahari, serta pada atomhidrogen.

H21 + H2

1 → H31 + H1

1 + 4 MeV

H21 + H2

1 → He32 + n1

0 + 3,3 MeV

H21 + H2

1 → He42 + n1

0 + 17,6 MeV

����'����������� ����������()**5

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�9�� ;��������//&5

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Ketika sebuah atom dari 235U mengalami fisi di dalam sebuah reaktor, sekitar200 MeV energi dilepaskan. Sebagai contoh, sebuah reaktor yang menggunakanuranium-235 menghasilkan output 700 MW dan efisiensi 20%. Berapa banyakatom uranium yang dikonsumsi dalam satu hari?

Page 268: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

(#!���//����������������0��������.����

����� � ���

Reaksi fusi berikut ini berlangsung di Matahari dan menghasilkan sebagian besarenerginya: 1 4 0

1 2 +14 H He 2 energie→ + + .Berapa besar energi yang dilepaskan ketika 1 kg hidrogen dikonsumsi? Massa 1Hadalah 1,007825 u; 4He adalah 4,002604 u; dan e0

1+ adalah 0,000549 u.Penyelesaian:Diketahui: m

H= 1,007825 u m

e=�0,000549 u

mHe

=�4,002604 uDitanya: Energi = ...?Jawab: Q = {(4m

H) – (m

He) + 2m

e)} × 931 MeV/sma

= {(4 × 1,007825) – (4,002604 + (2 × 0,000549))} × 931= 24,872596 MeV

4 atom H = 4 × 1,007825 = 4,0313 sma

Energi =0313,4

872596,24

1 kg H11 = -27

1 24,872596

4,03131,66 10×

×

= 3,72 × 1027 MeV

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�9�� ;��������//&

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Salah satu reaksi fusi untuk pembangkit daya yang melibatkan 2H dan 3H: H2

1 + H31 → He4

2 + n10

2,01410 3,01605 4,00260 1,00867Berapakah energi yang dihasilkan jika 2 kg 2H berfusi dengan 3 kg 3H untukmembentuk 4He?

0�������C����$&

Reaktor nuklir merupakan sebuah peralatan sebagaitempat berlangsungnya reaksi berantai fisi nuklir terkendaliuntuk menghasilkan energi nuklir, radioisotop, ataunuklida baru.1. Bahan bakar2. Teras reaktor3. Moderator4. Batang kendali5. Pompa pemindah6. Generator uap7. Shielding (perisai)

�����������5� ����� ������ �������&

/����)�����

H

5

Page 269: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

)% ������������� �����

Berikut ini beberapa komponen dasar reaktor.1. Bahan bakar reaktor nuklir merupakan bahan yang

akan menyebabkan suatu reaksi fisi berantaiberlangsung sendiri, sebagai sumber energi nuklir.Isotop fisi adalah uranium-235, uranium-233,plutonium-239. Uranium-235 terdapat di alam(dengan perbandingan 1 : 40 pada uranium alam),dan yang lainnya harus dihasilkan secara buatan.

2. Teras reaktor, di dalamnya terdapat elemen bahanbakar yang membungkus bahan bakar.

3. Moderator adalah komponen reaktor yang berfungsiuntuk menurunkan energi neutron cepat (+ 2 MeV)menjadi komponen reaktor normal (+ 0,02 - 0,04 eV)agar dapat bereaksi dengan bahan bakar nuklir.Selain itu, moderator juga berfungsi sebagaipendingin primer. Persyaratan yang diperlukanuntuk bahan moderator yang baik adalah dapatmenghilangkan sebagian besar energi neutron cepattersebut dalam setiap tumbukan dan memilikikemampuan yang kecil untuk menyerap neutron,serta memiliki kemampuan yang besar untukmenghamburkan neutron.Bahan-bahan yang digunakan sebagai moderator,antara lain:a) air ringan (H

2O), c) grafit, dan

b) air berat (D2O), d) berilium.

4. Setiap reaksi fisi menghasilkan neutron baru yanglebih banyak (2 - 3 neutron baru), maka perlu diaturjumlah neutron yang bereaksi dengan bahan bakar.Komponen reaktor yang berfungsi sebagai pengaturjumlah neutron yang bereaksi dengan bahan bakaradalah batang kendali. Dalam reaktor dikenal faktorpengali (k), yaitu perbandingan jumlah neutron yangdihasilkan setiap siklus dengan jumlah neutron padaawal siklus untuk:k = 1, operasi reaktor dalam keadaan kritis,k > 1, operasi reaktor dalam keadaan super kritis,k < 1, operasi reaktor dalam keadaan subkritis.Bahan yang dipergunakan untuk batang kendalireaktor haruslah memiliki kemampuan tinggimenyerap neutron. Bahan-bahan tersebut antara lainkadmium (Cd), boron (B), atau haefnium (Hf).

5. Perisai (shielding), berfungsi sebagai penahan radiasihasil fisi bahan agar tidak menyebar pada lingkungan.

!���������� ��������� ���

��������������������������

�����G&� !�������� ���� ������

����������������(��������

�����G�2�����"������

��������3&

Page 270: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

)&!���//����������������0��������.����

6����7��� ��" .��8����'�42��+��3)2%

� ��� -��������������������������&� �� �� ������C�����(

�������� !��&� �� �������� ��� ������ ��� ��������(

���" �����(� ���� ���������(� ���������� ����

��.����� � ,���������&� ����������� ������������

���������-(� ���������������� �� 1�� ��������� ��-�

���������������-������������������������ ����&��

9��������������������� ����� ��������������

������� ������� 2��������� ������ ��������3&� �

������������ ���� �C������������ ��/�*�&

��������� ����

FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

6. Pemindah panas, berfungsi untuk memindahkanpanas dari pendingin primer ke pendingin sekunderdengan pompa pemindah panas.

7. Pendingin sekunder, dapat juga berfungsi sebagaigenerator uap (pembangkit uap) yang selanjutnyadapat digunakan untuk menggerakkan generator listrik.

� Secara umum inti atom dinotasikan: XAZ

dengan: X = nama atomZ = jumlah proton

� Hubungan antara massa defek m dengan energi ikat inti E dinyatakan oleh:E = m.c 2

Untuk m dalam sma dan E dalam MeV, persamaan di atas menjadi:E = m (931,5 MeV/sma)

$��&�9� ���!�����

�������(����������� �� ��(�����������(����

������������������������������������������&�0������

������������������������� �� ��(�����������(

��������� �������������������������������(��� �����

���������������������������������������9�����

1������������� �����&

���"�����������

Page 271: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

) ������������� �����

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Partikel penyusun inti atom adalah ... .a. elektron dan proton d. proton, neutron, dan elektronb. proton dan neutron e. ion positif dan ion negatifc. neutron dan elektron

� Energi ikat per nukleon En dinyatakan oleh: E

n =

AE .

� Terdapat tiga sinar radioaktif yaitu sinar α , sinar β , dan sinar γ .

� Deret radioaktif dibedakan menjadi empat, yaitu:a. deret torium, c. deret uranium,b. deret neptunium, d. deret aktinium.

� Aktivitas radioaktif adalah laju perubahan inti radioaktif tiap satuan waktu yangdirumuskan:

A = -dN

dt= λ N

Inti radioaktif atau aktivitas radioaktif meluruh secara eksponensial terhadap waktu.

N = N0

- te γ dan A = A0 - te λ

� Waktu paruh (T ) adalah waktu yang diperlukan oleh inti radioaktif untukmeluruh hingga jumlah inti (N ) maupun aktivitasnya (A) tinggal separuh atausetengah dari jumlah inti atau aktivitas mula-mula.

T = λ693,0

Hubungan antara aktivitas radiasi (atau jumlah inti radioaktif ) dengan selangwaktu (t) serta waktu paruh (T ) , adalah:

N = N0

Tt

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛21 atau A = A

0 T

t

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛21

� Dosis serap suatu materi dirumuskan: D = mE .

� Reaksi inti di mana inti induk A ditembaki oleh partikel a menghasilkan intianak B dan partikel b ditulis: A + a → B + b – QSesuai kekekalan energi, maka:Q = { (m

A + m

a) – (m

B + m

b) }× 931,5 MeV

� Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadi dua inti yang lebih ringandisertai dengan pelepasan energi.Reaksi fusi adalah reaksi penggabungan inti ringan membentuk inti yang lebihberat disertai dengan pembebasan energi.

0:�����#� ���

Page 272: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

)'!���//����������������0��������.����

2. Berikut ini adalah sifat gaya inti, kecuali ... .a. tolak-menolak pada jangkauan pendekb. tarik-menarik pada jarak jauhc. tidak dipengaruhi muatan partikeld. menyebabkan elektron jatuh ke intie. gaya terkuat dari gaya yang ada pada atom

3. Deret radioaktif alam yang nomor massanya dapat dinyatakan dalam bentuk4n+1 adalah ... .a. deret torium d. deret aktiniumb. deret neptunium e. deret plutoniumc. deret uranium

4. Apabila massa 73 Li , 1

1H , 42 He berturut-turut adalah 7,016 sma; 1,008 sma;

4,003 sma; serta 1 sma = 931,5 MeV. Maka energi yang timbul pada reaksitersebut dalam satuan MeV adalah ... .a. 16,77 d. -17,34b. 23,24 e. -23,14c. 34,12

5. Reaksi inti berlangsung seperti persamaan berikut:

α + Be92 → C12

6 + X

X pada persamaan di atas adalah … .

a. H11 d. 0

-1e

b. H21 e. n1

0

c. e01

6. Urutan berdasarkan penurunan daya tembus pada sinar-sinar radioaktifadalah ... .a. alfa, beta, gammab. gamma, alfa, betac. beta, alfa, gammad. alfa, gamma, betae. gamma, beta, alfa

7. Suatu zat radioaktif meluruh dengan waktu paruh 20 hari. Agar zat radioaktifhanya tinggal 8

1 bagian saja dari jumlah asalnya, maka diperlukan waktupeluruhan ... .a. 27,5 harib. 30 haric. 40 harid. 48 harie. 96 hari

Page 273: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

)! ������������� �����

8. Suatu bahan radioaktif memiliki konstanta peluruhan 1,386/hari. Bila aktivitasawalnya 400 Ci, maka aktivitasnya setelah dua hari adalah ... .a. 25 mCi d. 100 mCib. 50 mCi e. 200 mCic. 75 mCi

9. Reaksi berantai adalah ... .a. penggabungan proton dan neutron untuk membentuk inti atomb. bergabungnya inti ringan untuk membentuk inti beratc. pembelahan inti berat menjadi dua inti lebih ringand. pembelahan inti berat terus-menerus yang dipengaruhi oleh neutron-

neutron yang dipancarkan oleh pembelahan inti berat lainnyae. pembakaran uranium dalam suatu tungku khusus yang disebut reaktor atom

10. Proses ketika sebuah inti berat terpecahkan menjadi dua inti yang lebih ringandisertai pelepasan energi disebut ... .a. fisi d. transmutasib. fusi e. peluruhanc. reaksi berantai

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Hitunglah energi ikat per nukleon dari inti (Ne-20) jika mp +1,007 sma;

mn +1,008 sma; m

n = 20,000 sma; dan 1 sma = 931,5 MeV!

2. Sampel radioaktif memiliki waktu paruh 69,3 hari. Jika jumlah inti sampelpada saat itu 6,5 × 1012 inti, hitunglah:a. tetapan peluruhan dari sampel tersebut,b. aktivitas sampel radioaktif saat itu!

3. Melalui radioaktivitas alami 238U, memancarkan sebuah partikel α. Inti atomresidu yang berat disebut UX

1. UX

1 selanjutnya memancarkan partikel beta.

Inti atom hasilnya disebut UX2. Tentukan nomor atom dan nomor massa

untuk:a. UX

1 dan

b. UX2!

4. Sebuah neutron cepat dalam sebuah reaktor memiliki energi 2 MeV. Agarneutron tersebut dapat bereaksi dengan bahan bakar U-235 dibutuhkan energikira-kira 0,04 eV. Untuk itu, penurunan energinya bertumbukan dengan atommoderator. Jika tiap kali tumbukan energi berkurang setengahnya, makatentukan jumlah tumbukan yang terjadi!

5. Bahan penyerap foton sinar α yang melaluinya sebesar 50%, energi tiap fotonsinar γ adalah 2 MeV. Tebal bahan 2 cm dan luas daerah 1 mm2, serta massajenis bahan 800 kg/m3. Jika dosis serap 50 MRd, hitunglah foton sinar γtersebut!

Page 274: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Gelombang tidak dapat merambat di dalam medium ... .a. udara d. gas nitrogenb. air e. ruang hampac. gas oksigen

2. Berikut ini bentuk gelombang transversal sebagai fungsi dari kedudukan x.

Dua titik yang fasenya sama adalah ... .a. A dan C d. E dan Hb. B dan D e. G dan Hc. E dan F

3. Gelombang longitudinal tidak menunjukkan adanya peristiwa ... .a. pembiasan d. dispersib. pemantulan e. polarisasic. difraksi

4. Suatu gelombang bunyi menjalar di udara dengan laju 340 m/s menyebabkanpartikel-partikel di udara turut bergetar. Pada suatu posisi tertentu simpanganpartikel udara pada saat t dinyatakan dengan:

y = 2 × 10-6 sin (100 π t + φ ) cm.

(1) amplitudo getaran adalah 2 × 10-6 cm,(2) frekuensi gelombang bunyi adalah 500 Hz,(3) panjang gelombang adalah 68 cm,

(4) beda fase antara dua partikel udara yang jaraknya 34 cm adalah φ .

Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

5. Laju gelombang transversal pada seutas tali yang panjangnya 25 m adalah 50 m/s.Apabila tegangan tali 200 N, maka massa tali itu adalah ... .a. 0,08 kgb. 0,5 kgc. 0,8 kgd. 2,0 kge. 12,5 kg

AD

B

C

E

FG

H

Uji KUji KUji KUji KUji Kompetensi Semester 2ompetensi Semester 2ompetensi Semester 2ompetensi Semester 2ompetensi Semester 2

Page 275: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

6. Suatu celah ganda berjarak celah 5 mm. Di belakang celah dengan jarak 2 mditempatkan layar. Celah disinari dengan dua sinar monokromatik denganpanjang gelombang 600 nm dan 475 nm. Jarak pola difraksi orde keempatkedua sinar tersebut di layar adalah ... .a. 0,01 nm d. 0,25 nmb. 0,15 nm e. 0,30 nmc. 0,20 nm

7. Kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah ... .a. tergantung pada frekuensinyab. tergantung pada panjang gelombangnyac. tergantung pada medan listriknyad. tergantung pada medan listrik dan medan magnetnyae. merupakan suatu tetapan umum

8. Jika sudut kritis permata di udara adalah 34,4o, maka sudut polarisasi permataadalah ... .a. 20,5o d. 80,5o

b. 40,4o e. 100,5o

c. 60,5o

9. Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 660 nm datang tegak lurusmengenai sebuah kisi difraksi dan menghasilkan pola interferensi pada layardi belakangnya. Jika jarak antara pola tersebut adalah 6 mm, maka perludigunakan cahaya monokromatik lain dengan panjang gelombang ... .a. 110 nm d. 1.000 nmb. 500 nm e. 1.100 nmc. 550 nm

10. Warna bunyi yang dihasilkan oleh sumber ditentukan oleh ... .a. tinggi nada d. frekuensib. bentuk gelombang e. nada-nada harmonikc. amplitudo

11. Gelombang bunyi dengan frekuensi 256 Hz merambat di udara dengankecepatan 330 m/s. Kecepatan rambat gelombang bunyi dengan frekuensi512 Hz di udara adalah ... .a. 82,5 m/s d. 660 m/sb. 165 m/s e. 1.320 m/sc. 300 m/s

12. Pada percobaan Melde digunakan seutas benang yang panjangnya 2 m danmassanya 10 gram. Jika beban yang digunakan pada percobaan itu 200 gram(g = 10 m/s2), kecepatan gelombang transversal pada benang adalah ... .a. 5 m/s d. 20 m/sb. 10 m/s e. 24 m/sc. 15 m/s

Page 276: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

13. Jika sebuah pipa organa terbuka ditiup hingga timbul nada atas kedua, makaterjadilah ... .a. 3 perut dan 3 simpul d. 4 perut dan 4 simpulb. 3 perut dan 4 simpul e. 4 perut dan 5 simpulc. 4 perut dan 3 simpul

14. Bila dua buah sumber bunyi masing-masing dengan frekuensi 2.000 Hz dan2.008 Hz berbunyi dengan serentak, maka timbul pelayangan bunyi denganfrekuensi ... .a. 2 Hz d. 2.004 Hzb. 4 Hz e. 2.008 Hzc. 8 Hz

15. Suatu sumber bunyi bergerak dengan kecepatan 10 m/s menjauhi seorang pendengaryang tidak bergerak. Jika frekuensi bunyi 400 Hz dan kecepatan perambatannya390 m/s, maka frekuensi gelombang bunyi yang terdengar adalah ... .a. 380 Hz d. 410 Hzb. 390 Hz e. 420 Hzc. 400 Hz

16. Taraf intensitas bunyi (TI ) pada suatu jendela terbuka yang luasnya 1 m2

adalah 60 dB. Jika harga ambang bunyi 10-16 watt/ cm2, maka daya akustikyang masuk melalui jendela tersebut adalah ... .a. 10-16 watt d. 10-6 wattb. 10-12 watt e. 10-4 wattc. 10-10 watt

17. Untuk memindahkan muatan positif yang besarnya 10 coulomb dari suatutitik yang potensialnya 10 volt ke suatu titik lain dengan potensial 60 voltdiperlukan usaha sebesar ... .a. 5 volt/coulomb d. 500 jouleb. 100 joule e. 500 volt.amperec. 600 joule

18. Dua buah kutub magnet berada pada jarak 4 cm satu dengan lainnya. Keduakutub itu kemudian saling dijauhkan hingga gaya tolak-menolaknya menjadiseperempat kalinya. Maka jarak antara kedua kutub itu sekarang adalah ... .a. 8 cmb. 16 cmc. 32 cmd. 64 cme. 80 cm

19. Banyaknya garis gaya per satuan luas tegak lurus pada medan listrikmenggambarkan besarnya ... .a. muatan listrik d. kuat medan listrikb. rapat muatan listrik e. medan listrikc. potensial listrik

Page 277: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

20. Pada keempat sudut bujur sangkar (sisi 30 cm) terdapat muatan listrik.Potensial listrik di pusat bujur sangkar jika dua muatan yang bertetanggamasing-masing +2 �μ dan yang lain -2 �μ adalah ... .a. 3,4 × 105 volt d. -1,7 × 105

b. -3,4 × 105 volt e. 0c. 1,7 × 105

21. Bola A dan B masing-masing bermuatan 10 C dan 30 C. Jarak kedua pusatbola 3 meter. Bila kedua bola terletak di udara, maka:

(1)energi potensial bola B = 9 × 1011 joule,

(2)energi potensial bola A = 9 × 1011 joule,

(3)energi potensial bola A = energi potensial B,

(4) 3A potensial energiB potensial energi

= .

Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1),(2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

22. Ada empat buah benda titik yang bermuatan yaitu A, B, C, dan D. Jika A menarikB, A menolak C, dan C menarik D, sedangkan D bermuatan negatif, maka ...a. muatan B positif, muatan C negatifb. muatan B positif, muatan C positifc. muatan B negatif, muatan C positifd. muatan B negatif, muatan C negatife. muatan A positif, muatan C negatif

23. Dua keping logam yang sejajar dan jarak 0,5 cm satu dari yang lain diberimuatan listrik yang berlawanan hingga beda potensial 10.000 volt. Bilamuatan elektron adalah 1,6 × 10-19 C, maka besar dan arah gaya Coulombpada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping adalah ... .a. 0,8 × 10-17 N ke atas d. 3,2 × 10-13 N ke bawahb. 0,8 × 10-17 N ke bawah e. 12,5 × 1024 ke atasc. 3,2 × 10-13 N, ke atas

24. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q

2 yang besar dan jenisnya

tidak diketahui, terpisah sejauh d. Antara kedua muatan itu dan pada garis

hubungnya terdapat titik P pada jarak 32 d dari q

1. Jika kuat medan di titik P

sama dengan nol, maka ... .a. q

1 dan q

2 adalah masing-masing muatan yang tidak sejenis

b. potensial di titik P yang disebabkan oleh q1 dan q

2 sama

c. potensial di titik P sama dengan nold. besar muatan q

1 = 2 kali besar muatan q

2

e. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q

2

Page 278: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

25. Pada titik-titik sudut A, B, C, dan D sebuah bujur sangkar ABCD denganpanjang a berturut-turut ditempatkan muatan +q, -q, -q, -q. Muatan +q

mengalami resultan gaya dari muatan lain sebesar ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

πε 2

2

4 a

qx. Maka besar x

adalah ... .

a. 2 d. 21

2

1 +

b. 22 + e.2

1

c. 221 +

26. Sebuah kapasitor terbentuk dari dua lempeng aluminium yang luaspermukaannya masing-masing 1 m2, dipisahkan oleh selembar kertas parafinyang tebalnya 0,1 mm dan konstanta dielektriknya 2. Jika 0

ε = 9× 10-12,maka kapasitas kapasitor ini ... .a. 0,35 Fμ d. 0,10 Fμb. 0,25 Fμ e. 0,05 Fμc. 0,18 Fμ

27. Sebuah kapasitor diberi muatan 10 nC dan mempunyai beda potensial 100 Vantara pelat-pelatnya. Kapasitansi dan tenaga yang tersimpan di dalamnya ...a. 100 pF dan 5× 10-5 J d. 1 nF dan 5× 10-7 Jb. 100 pF dan 5 × 10-7 J e. 100 nF dan 2× 10-7 Jc. 10 nF dan 6× 10-7 J

28. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas sebesar 5 mikrofarad. Bila udara diantara keping-kepingnya ditempatkan lembaran porselen, maka tetapandielektrik porselen sama dengan ... .a. 0,17 d. 35b. 6 e. 150c. 25

29. Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C. Dengan menghubungkansecara seri dan atau paralel, maka harga-harga kapasitas ganti yang mungkinadalah:

(1) 3C (3) 3C

(2)3

2C (4)2

3C

Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

Page 279: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

30. Tiga buah kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad, dan9 farad dihubungkan secara seri. Kedua ujung dari gabungan tersebutdihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 volt. Teganganantara ujung-ujung kapasitor 3 farad adalah ... .a. 40 volt d. 120 voltb. 60 volt e. 220 voltc. 110 volt

31. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh:(1) muatan listrik yang bergerak,(2) konduktor yang dialiri arus searah,(3) konduktor yang dialiri arus bolak-balik,(4) muatan listrik yang tidak bergerak.Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

32. Pada dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik yang sama besar,timbul gaya yang besarnya 2× 10-7 N. Jarak antara kedua kawat itu 1 meter.Besar arus dalam setiap kawat adalah ... .

a. 81 ampere d. 1 ampere

b. 41 ampere e. 2 ampere

c. 21 ampere

33. Suatu muatan listrik sebesar 0,20 C, bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalamsuatu medan magnet yang besarnya 5 weber/m2. Jika arah kecepatan muatanitu sejajar dengan arah medan magnet, maka gaya yang dialami muatan itusebesar ... .a. 0 d. 2 newtonb. 0,08 newton e. 50 newtonc. 0,5 newton

34. Sebuah solenoida yang cukup panjang (panjangnya l ) terdiri atas N lilitan.Solenoida itu dialiri arus listrik I, sehingga membangkitkan induksi magnetikb di suatu titik di tengah solenoida. B ini dapat dinyatakan dengan ... .

a. INl

20μ

d.lNI0μ

b. e. IlN0μ

c.lNI

20μINl0μ

Page 280: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ��

35. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari l dialiri arus listrik I.Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu ... .a. tidak tergantung pada Ib. sebanding dengan I 2

c. berbanding terbalik dengan Id. berbanding lurus dengan Ie. berbanding terbalik dengan I 2

36. Suatu solenoida panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Bilasolenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi magnet pada ujung

solenoida jika -710 20 ×π=μ Wb/A.m adalah ... .

a. -5 24 10 Wb/mπ× d. -6 24 10 Wb/mπ×b. -7 210 Wb/mπ× e. -4 22 10 Wb/mπ×c. -8 24 10 Wb/mπ×

37. Jika sebuah kawat digerakkan sedemikian hingga memotong garis-garis gayasuatu medan magnet, maka pada kedua ujung kawat itu timbul gaya geraklistrik karena induksi. Kaidah ini dirumuskan oleh ... .a. Maxwell d. Ampereb. Lenz e. Faradayc. Foucault

38. Suatu kumparan terdiri atas 200 lilitan berbentuk persegi panjang denganpanjang 10 cm dan lebar 5 cm. Kumparan magnet sebesar 0,5 weber/m2 dandiputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s, maka pada ujung kumparan akantimbul ggl bolak-balik maksimum sebesar ... .a. 5 volt d. 110 voltb. 30 volt e. 20 voltc. 60 volt

39. Sebuah resistor R dan sebuah kumparan L dihubungkan seri pada teganganbolak-balik 110 volt. Tegangan antara kedua ujung kumparan dan resistorsama besar. Tegangan rangkaian tersebut adalah ... .a. 225 V d. 260 Vb. 50 V e. 75 Vc. 250 V

40. Hambatan 1.000 ohm, kumparan 0,5 henry, kapasitas 0,2 mikrofarad dirangkaiseri dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik yang frekuensiangulernya 5.000 rad.s-1. Harga impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .a. 100 ohm d. 1.600 ohmb. 500 ohm e. 2.600 ohmc. 1.800 ohm

Page 281: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

41. Sebuah partikel yang mempunyai massa m bergerak dengan kecepatan v. Jikatetapan Planck h, maka panjang gelombang partikel tersebut ... .

a.hvm d. mhv

b.mhv e.

mvh

c.v

hm

42. Berkas elektron berkecepatan 1,1× 106 m/s. Jika massa elektron dan konstantaPlanck masing-masing 9 × 10-31 kg dan 6,6 × 10-34 Js, maka panjanggelombang berkas elektron tersebut adalah ... .a. 8,2 × 10-10 m d. 5,2 × 10-10 mb. 4,8 × 10-10 m e. 6,6 × 10-10 mc. 5,0 × 10-10 m

43. Jika konstanta Planck 6,6 × 10-34 Js, dan cepat rambat cahaya 3 × 108 m/s, makasinar Na yang panjang gelombangnya 590 nm mempunyai energi sebesar ... .a. 590 J d. 3,36 × 10-19 Jb. 3 × 10-9 J e. 6,63 × 10-34 Jc. 590 × 10-9 J

44. Sebuah benda hitam mempunyai suhu 2.000 K. Jika konstanta HukumPergeseran Wien B = 2,898 × 10-3 K, maka rapat energi maksimum yangdipancarkan benda itu terletak pada panjang gelombang sebesar ... .a. 1,4 mμ d. 7,3 mμb. 2,9 mμ e. 12,4 mμc. 5,8 mμ

45. Sebuah keping logam yang mempunyai energi ambang 2 elektron.volt disinaridengan cahaya monokromatik panjang gelombang 6.000 � hingga elektronmeninggalkan permukaan logam. Jika h = 6,6× 10-34 joule.sekon dan kecepatancahaya 3× 108 m/s, maka energi kinetik elektron yang lepas adalah ... .a. 0,1 × 10-19 joule d. 3,2 × 10-19 jouleb. 0,16 × 10-19 joule e. 19,8 × 10-19 joulec. 1,6 × 10-19 joule

46. Besarnya energi ionisasi elektron ion Li2+ pada keadaan dasar adalah ... .a. 1,51 eV d. 54,5 eVb. 13,6 eV e. 122,4 eVc. 40,8 eV

47. Jika atom H pada keadaan dasar menyerap foton yang berenergi 12,09 eV,elektronnya tereksitasi. Maka besar momentum sudut yang terbesar yangmungkin sebelum elektron tersebut kembali ke keadaan dasar adalah ... .a. 0 d. 3�2 Js

b. 2� Js e. 52� Js

c. 6� Js

Page 282: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ��

48. Peristiwa terpecahnya satu garis spektrum menjadi beberapa garis spektrumketika atom berada di dalam medan magnet adalah ... .a. efek Zeemen d. efek Stern-Gerlachb. efek Compton e. efek Augerc. efek fotolistrik

49. Jika sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial V, menumbuk sebuahatom He pada keadaan dasar sehingga salah satu elektronnya terionisasi, makabeda potensial V tersebut adalah ... .a. -13,6 V d. 54,4 Vb. 13,6 V e. 122,4 Vc. -54,4 V

50. Arti dari notasi 3p5 adalah:(1) bilangan kuatum utama n = 3,(2) bilangan kuantum orbital l = 3,(3) jumlah elektron pada n = 1 adalah 2,(4) energi yang dimiliki oleh elektron pada 1s adalah -13,6 eV.Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1),(2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

51. Benda A berada di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. B ditepi jalan. Kemudian, A melempar bola dengan laju 5 m/s berlawanan arahdengan gerak mobil. Maka kecepatan bola menurut B adalah ... .a. 35m/s d. 25 m/sb. -35 m/s e. 5 m/sc. -25m/s

52. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 30 m/s. Dari dalam mobil tersebutdijatuhkan batu tanpa kecepatan awal. Empat sekon kemudian batu sampaidi tanah. Maka kecepatan batu tersebut di tanah menurut orang yang beradadi tanah adalah ... .a. 50 m/s d. 10 m/sb. 40 m/s e. 5 m/sc. 30 m/s

53. Pengamat O mengamati sebuah lampu pada x = 240 m dan lampu tersebutpadam pada t = 5 × 10-7s. Maka posisi lampu tersebut (x' ) menurut O' yangbergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap O dalam arah x = x' adalah ...a. 200 m d. 800 mb. 400 m e. 1.200 mc. 600 m

54. Yang melakukan percobaan tentang pembuktian keberadaan eter adalah ... .a. Michelson-Morley d. Biot-Savartb. Davisson-Germer e. Geiger-Mullerc. Geiger-Marsden

Page 283: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

55. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap pengamat di Bumi.Pengamat tersebut menyatakan bahwa panjang pesawat 40 m. Maka panjangpesawat tersebut diukur oleh pengamat di dalam pesawat tersebut adalah ...a. 2 m d. 66,7 mb. 24 m e. 80 mc. 50 m

56. Inti sebuah atom yang memancarkan sinar α maka ... .a. massa atomnya tetapb. massa atomnya bertambah 1c. massa atomnya berkurang 4d. massa atomnya bertambah 3e. massa atomnya bertambah 2

57. Jika massa inti He42

= 4,002 sma; massa proton = 1,0087 sma; dan

1 sma = 930 MeV, maka energi ikat inti He42

adalah ... .a. 23 MeV d. 43,44 MeVb. 23,44 MeV e. 46,22 MeVc. 38,83 MeV

58. Suatu zat radioaktif meluruh dengan waktu paruh 20 hari. Agar zat radioaktif hanya

tinggal 81 bagian saja dari jumlah asalnya, maka diperlukan waktu peluruhan ... .

a. 27,5 hari d. 60 harib. 30 hari e. 160 haric. 40 hari

59. Proses di mana sebuah inti atom berat terpecah menjadi dua atom yang lebihringan dikenal sebagai ... .a. fisib. fusic. reaksi berantaid. reaksi siklise. peluruhan

60. Pernyataan di bawah ini yang berkaitan dengan teori big-bang adalah ... .a. materi di alam semesta dapat terbentuk terus-menerusb. materi-materi di alam semesta akan mengkerut kembali sebagai akibat

adanya gaya gravitasic. seluruh materi dan tenaga yang ada di alam ini berasal dari satu kesatuan

berbentuk bola raksasad. semua materi di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi

pergeseran galaksi-galaksie. segala sesuatu di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi

pergeseran galaksi-galaksi

Page 284: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

B. Jawablah dengan singkat dan jelas!

1. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangki, sehinggagetaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat10 m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hzdan amplitudo 0,01 m. Tentukan:a. persamaan umum gelombang,b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat ujung

kawat telah bergetar 0,1 sekon,c. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat

telah bergetar 0,1 sekon,d. beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m!

2. Seberkas cahaya monokromatik dijatuhkan pada dua buah celah sempit vertikalyang berdekatan dengan jarak d = 0,01 m. Pola interferensi yang terjadiditangkap pada jarak 20 cm dari celah. Diketahui bahwa jarak antara garisgelap pertama di sebelah kiri ke garis gelap pertama di sebelah kanan adalah7,2 mm. Berapakah panjang gelombang berkas cahaya tersebut?

3. Sebuah lokomotif yang mendekati sebuah bukit dengan kelajuan 40 km/jammembunyikan peluit dengan frekuensi 50 Hz ketika kereta berjarak 1 kmdari bukit. Angin dengan kelajuan 40 km/jam bertiup searah gerak dengankereta.a. Tentukan frekuensi yang didengar oleh seorang pengamat di atas bukit

jika cepat rambat bunyi di udara 1.200 km/jam!b. Berapakah jarak dari bukit di mana gema dapat didengar oleh masinis

kereta?c. Berapa frekuensi bunyi yang didengar oleh masinis tersebut?

4. Pada gambar berikut, dua muatan titik -q dan +2q terpisah sejauh a. Titik Aberada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titikB berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial di titik A sama denganpotensial di titik B, tentukanlah nilai x!

5. Sebuah kapasitor 50 μ dimuati oleh baterai 12 volt. Kapasitor diputuskandari baterai dan jarak pisah antara kedua kepingnya dinaikkan dari 2 mmmenjadi 3 mm.a. Berapakah banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor?b. Berapakah banyak energi yang mula-mula tersimpan dalam kapasitor?c. Berapakah kenaikan energi ketika jarak pisah antara kedua kepingnya

diubah?

����

���

Page 285: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

6. Pada gambar di bawah ini ditunjukkan dua kawat lurus panjang dan sejajar.Kedua kawat dialiri arus 3 A dengan arah saling berlawanan. Tentukan besarinduksi magnet di titik P!

7. Sebuah kawat loop segi empat memiliki lebar 1 m, panjang 2 m, massa 1 kg,dan hambatan total 3 ohm. Loop ini dijatuhkan memotong tegak lurus suatumedan magnetik B. Dari pengamatan diperoleh bahwa kecepatan terminalloop (dicapai sebelum kawat bagian atas memasuki medan magnetik) adalah2 m/s. Hitung besar induksi magnetik B!

8. Sebuah sumber arus sinusoidal AC memiliki frekuensi sudut 200 rad/s,dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni 0,50 H.a. Jika tegangan sesaat AC dinyatakan oleh v = (100 sin tω ) volt, dengan t

dalam sekon, tentukanlah persamaan arus sesaat I !b. Jika arus sesaat AC dinyatakan oleh I = (2 sin tω ) A, dengan t dalam

sekon, tentukanlah persamaan tegangan sesaat v pada ujung-ujunginduktor!

9. Seberkas cahaya biru memiliki panjang gelombang 450 nm. Hitunglah energicahaya biru tersebut jika terdiri atas:a. 1 foton,b. 2 foton,c. 3 foton!

10. Unsur Ba137 melepaskan foton sinar gamma 0,66 MeV dalam transisiinternalnya. Berapakah energi kinetik pentalan atom tersebut?

�������

� !��

� "��

Page 286: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Gelombang tidak dapat merambat di dalam medium ... .a. udara d. gas nitrogenb. air e. ruang hampac. gas oksigen

2. Berikut ini bentuk gelombang transversal sebagai fungsi dari kedudukan x.

Dua titik yang fasenya sama adalah ... .a. A dan C d. E dan Hb. B dan D e. G dan Hc. E dan F

3. Gelombang longitudinal tidak menunjukkan adanya peristiwa ... .a. pembiasan d. dispersib. pemantulan e. polarisasic. difraksi

4. Suatu gelombang bunyi menjalar di udara dengan laju 340 m/s menyebabkanpartikel-partikel di udara turut bergetar. Pada suatu posisi tertentu simpanganpartikel udara pada saat t dinyatakan dengan:

y = 2 × 10-6 sin (100 π t + φ ) cm.

(1) amplitudo getaran adalah 2 × 10-6 cm,(2) frekuensi gelombang bunyi adalah 500 Hz,(3) panjang gelombang adalah 68 cm,

(4) beda fase antara dua partikel udara yang jaraknya 34 cm adalah φ .

Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

5. Laju gelombang transversal pada seutas tali yang panjangnya 25 m adalah 50 m/s.Apabila tegangan tali 200 N, maka massa tali itu adalah ... .a. 0,08 kgb. 0,5 kgc. 0,8 kgd. 2,0 kge. 12,5 kg

AD

B

C

E

FG

H

Uji KUji KUji KUji KUji Kompetensi Semester 2ompetensi Semester 2ompetensi Semester 2ompetensi Semester 2ompetensi Semester 2

Page 287: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

6. Suatu celah ganda berjarak celah 5 mm. Di belakang celah dengan jarak 2 mditempatkan layar. Celah disinari dengan dua sinar monokromatik denganpanjang gelombang 600 nm dan 475 nm. Jarak pola difraksi orde keempatkedua sinar tersebut di layar adalah ... .a. 0,01 nm d. 0,25 nmb. 0,15 nm e. 0,30 nmc. 0,20 nm

7. Kelajuan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah ... .a. tergantung pada frekuensinyab. tergantung pada panjang gelombangnyac. tergantung pada medan listriknyad. tergantung pada medan listrik dan medan magnetnyae. merupakan suatu tetapan umum

8. Jika sudut kritis permata di udara adalah 34,4o, maka sudut polarisasi permataadalah ... .a. 20,5o d. 80,5o

b. 40,4o e. 100,5o

c. 60,5o

9. Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 660 nm datang tegak lurusmengenai sebuah kisi difraksi dan menghasilkan pola interferensi pada layardi belakangnya. Jika jarak antara pola tersebut adalah 6 mm, maka perludigunakan cahaya monokromatik lain dengan panjang gelombang ... .a. 110 nm d. 1.000 nmb. 500 nm e. 1.100 nmc. 550 nm

10. Warna bunyi yang dihasilkan oleh sumber ditentukan oleh ... .a. tinggi nada d. frekuensib. bentuk gelombang e. nada-nada harmonikc. amplitudo

11. Gelombang bunyi dengan frekuensi 256 Hz merambat di udara dengankecepatan 330 m/s. Kecepatan rambat gelombang bunyi dengan frekuensi512 Hz di udara adalah ... .a. 82,5 m/s d. 660 m/sb. 165 m/s e. 1.320 m/sc. 300 m/s

12. Pada percobaan Melde digunakan seutas benang yang panjangnya 2 m danmassanya 10 gram. Jika beban yang digunakan pada percobaan itu 200 gram(g = 10 m/s2), kecepatan gelombang transversal pada benang adalah ... .a. 5 m/s d. 20 m/sb. 10 m/s e. 24 m/sc. 15 m/s

Page 288: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

13. Jika sebuah pipa organa terbuka ditiup hingga timbul nada atas kedua, makaterjadilah ... .a. 3 perut dan 3 simpul d. 4 perut dan 4 simpulb. 3 perut dan 4 simpul e. 4 perut dan 5 simpulc. 4 perut dan 3 simpul

14. Bila dua buah sumber bunyi masing-masing dengan frekuensi 2.000 Hz dan2.008 Hz berbunyi dengan serentak, maka timbul pelayangan bunyi denganfrekuensi ... .a. 2 Hz d. 2.004 Hzb. 4 Hz e. 2.008 Hzc. 8 Hz

15. Suatu sumber bunyi bergerak dengan kecepatan 10 m/s menjauhi seorang pendengaryang tidak bergerak. Jika frekuensi bunyi 400 Hz dan kecepatan perambatannya390 m/s, maka frekuensi gelombang bunyi yang terdengar adalah ... .a. 380 Hz d. 410 Hzb. 390 Hz e. 420 Hzc. 400 Hz

16. Taraf intensitas bunyi (TI ) pada suatu jendela terbuka yang luasnya 1 m2

adalah 60 dB. Jika harga ambang bunyi 10-16 watt/ cm2, maka daya akustikyang masuk melalui jendela tersebut adalah ... .a. 10-16 watt d. 10-6 wattb. 10-12 watt e. 10-4 wattc. 10-10 watt

17. Untuk memindahkan muatan positif yang besarnya 10 coulomb dari suatutitik yang potensialnya 10 volt ke suatu titik lain dengan potensial 60 voltdiperlukan usaha sebesar ... .a. 5 volt/coulomb d. 500 jouleb. 100 joule e. 500 volt.amperec. 600 joule

18. Dua buah kutub magnet berada pada jarak 4 cm satu dengan lainnya. Keduakutub itu kemudian saling dijauhkan hingga gaya tolak-menolaknya menjadiseperempat kalinya. Maka jarak antara kedua kutub itu sekarang adalah ... .a. 8 cmb. 16 cmc. 32 cmd. 64 cme. 80 cm

19. Banyaknya garis gaya per satuan luas tegak lurus pada medan listrikmenggambarkan besarnya ... .a. muatan listrik d. kuat medan listrikb. rapat muatan listrik e. medan listrikc. potensial listrik

Page 289: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

20. Pada keempat sudut bujur sangkar (sisi 30 cm) terdapat muatan listrik.Potensial listrik di pusat bujur sangkar jika dua muatan yang bertetanggamasing-masing +2 �μ dan yang lain -2 �μ adalah ... .a. 3,4 × 105 volt d. -1,7 × 105

b. -3,4 × 105 volt e. 0c. 1,7 × 105

21. Bola A dan B masing-masing bermuatan 10 C dan 30 C. Jarak kedua pusatbola 3 meter. Bila kedua bola terletak di udara, maka:

(1)energi potensial bola B = 9 × 1011 joule,

(2)energi potensial bola A = 9 × 1011 joule,

(3)energi potensial bola A = energi potensial B,

(4) 3A potensial energiB potensial energi

= .

Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1),(2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

22. Ada empat buah benda titik yang bermuatan yaitu A, B, C, dan D. Jika A menarikB, A menolak C, dan C menarik D, sedangkan D bermuatan negatif, maka ...a. muatan B positif, muatan C negatifb. muatan B positif, muatan C positifc. muatan B negatif, muatan C positifd. muatan B negatif, muatan C negatife. muatan A positif, muatan C negatif

23. Dua keping logam yang sejajar dan jarak 0,5 cm satu dari yang lain diberimuatan listrik yang berlawanan hingga beda potensial 10.000 volt. Bilamuatan elektron adalah 1,6 × 10-19 C, maka besar dan arah gaya Coulombpada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping adalah ... .a. 0,8 × 10-17 N ke atas d. 3,2 × 10-13 N ke bawahb. 0,8 × 10-17 N ke bawah e. 12,5 × 1024 ke atasc. 3,2 × 10-13 N, ke atas

24. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q

2 yang besar dan jenisnya

tidak diketahui, terpisah sejauh d. Antara kedua muatan itu dan pada garis

hubungnya terdapat titik P pada jarak 32 d dari q

1. Jika kuat medan di titik P

sama dengan nol, maka ... .a. q

1 dan q

2 adalah masing-masing muatan yang tidak sejenis

b. potensial di titik P yang disebabkan oleh q1 dan q

2 sama

c. potensial di titik P sama dengan nold. besar muatan q

1 = 2 kali besar muatan q

2

e. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q

2

Page 290: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

25. Pada titik-titik sudut A, B, C, dan D sebuah bujur sangkar ABCD denganpanjang a berturut-turut ditempatkan muatan +q, -q, -q, -q. Muatan +q

mengalami resultan gaya dari muatan lain sebesar ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

πε 2

2

4 a

qx. Maka besar x

adalah ... .

a. 2 d. 21

2

1 +

b. 22 + e.2

1

c. 221 +

26. Sebuah kapasitor terbentuk dari dua lempeng aluminium yang luaspermukaannya masing-masing 1 m2, dipisahkan oleh selembar kertas parafinyang tebalnya 0,1 mm dan konstanta dielektriknya 2. Jika 0

ε = 9× 10-12,maka kapasitas kapasitor ini ... .a. 0,35 Fμ d. 0,10 Fμb. 0,25 Fμ e. 0,05 Fμc. 0,18 Fμ

27. Sebuah kapasitor diberi muatan 10 nC dan mempunyai beda potensial 100 Vantara pelat-pelatnya. Kapasitansi dan tenaga yang tersimpan di dalamnya ...a. 100 pF dan 5× 10-5 J d. 1 nF dan 5× 10-7 Jb. 100 pF dan 5 × 10-7 J e. 100 nF dan 2× 10-7 Jc. 10 nF dan 6× 10-7 J

28. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas sebesar 5 mikrofarad. Bila udara diantara keping-kepingnya ditempatkan lembaran porselen, maka tetapandielektrik porselen sama dengan ... .a. 0,17 d. 35b. 6 e. 150c. 25

29. Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C. Dengan menghubungkansecara seri dan atau paralel, maka harga-harga kapasitas ganti yang mungkinadalah:

(1) 3C (3) 3C

(2)3

2C (4)2

3C

Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

Page 291: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

30. Tiga buah kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad, dan9 farad dihubungkan secara seri. Kedua ujung dari gabungan tersebutdihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 volt. Teganganantara ujung-ujung kapasitor 3 farad adalah ... .a. 40 volt d. 120 voltb. 60 volt e. 220 voltc. 110 volt

31. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh:(1) muatan listrik yang bergerak,(2) konduktor yang dialiri arus searah,(3) konduktor yang dialiri arus bolak-balik,(4) muatan listrik yang tidak bergerak.Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

32. Pada dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik yang sama besar,timbul gaya yang besarnya 2× 10-7 N. Jarak antara kedua kawat itu 1 meter.Besar arus dalam setiap kawat adalah ... .

a. 81 ampere d. 1 ampere

b. 41 ampere e. 2 ampere

c. 21 ampere

33. Suatu muatan listrik sebesar 0,20 C, bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalamsuatu medan magnet yang besarnya 5 weber/m2. Jika arah kecepatan muatanitu sejajar dengan arah medan magnet, maka gaya yang dialami muatan itusebesar ... .a. 0 d. 2 newtonb. 0,08 newton e. 50 newtonc. 0,5 newton

34. Sebuah solenoida yang cukup panjang (panjangnya l ) terdiri atas N lilitan.Solenoida itu dialiri arus listrik I, sehingga membangkitkan induksi magnetikb di suatu titik di tengah solenoida. B ini dapat dinyatakan dengan ... .

a. INl

20μ

d.lNI0μ

b. e. IlN0μ

c.lNI

20μINl0μ

Page 292: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ��

35. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari l dialiri arus listrik I.Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu ... .a. tidak tergantung pada Ib. sebanding dengan I 2

c. berbanding terbalik dengan Id. berbanding lurus dengan Ie. berbanding terbalik dengan I 2

36. Suatu solenoida panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Bilasolenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi magnet pada ujung

solenoida jika -710 20 ×π=μ Wb/A.m adalah ... .

a. -5 24 10 Wb/mπ× d. -6 24 10 Wb/mπ×b. -7 210 Wb/mπ× e. -4 22 10 Wb/mπ×c. -8 24 10 Wb/mπ×

37. Jika sebuah kawat digerakkan sedemikian hingga memotong garis-garis gayasuatu medan magnet, maka pada kedua ujung kawat itu timbul gaya geraklistrik karena induksi. Kaidah ini dirumuskan oleh ... .a. Maxwell d. Ampereb. Lenz e. Faradayc. Foucault

38. Suatu kumparan terdiri atas 200 lilitan berbentuk persegi panjang denganpanjang 10 cm dan lebar 5 cm. Kumparan magnet sebesar 0,5 weber/m2 dandiputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s, maka pada ujung kumparan akantimbul ggl bolak-balik maksimum sebesar ... .a. 5 volt d. 110 voltb. 30 volt e. 20 voltc. 60 volt

39. Sebuah resistor R dan sebuah kumparan L dihubungkan seri pada teganganbolak-balik 110 volt. Tegangan antara kedua ujung kumparan dan resistorsama besar. Tegangan rangkaian tersebut adalah ... .a. 225 V d. 260 Vb. 50 V e. 75 Vc. 250 V

40. Hambatan 1.000 ohm, kumparan 0,5 henry, kapasitas 0,2 mikrofarad dirangkaiseri dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik yang frekuensiangulernya 5.000 rad.s-1. Harga impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .a. 100 ohm d. 1.600 ohmb. 500 ohm e. 2.600 ohmc. 1.800 ohm

Page 293: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

41. Sebuah partikel yang mempunyai massa m bergerak dengan kecepatan v. Jikatetapan Planck h, maka panjang gelombang partikel tersebut ... .

a.hvm d. mhv

b.mhv e.

mvh

c.v

hm

42. Berkas elektron berkecepatan 1,1× 106 m/s. Jika massa elektron dan konstantaPlanck masing-masing 9 × 10-31 kg dan 6,6 × 10-34 Js, maka panjanggelombang berkas elektron tersebut adalah ... .a. 8,2 × 10-10 m d. 5,2 × 10-10 mb. 4,8 × 10-10 m e. 6,6 × 10-10 mc. 5,0 × 10-10 m

43. Jika konstanta Planck 6,6 × 10-34 Js, dan cepat rambat cahaya 3 × 108 m/s, makasinar Na yang panjang gelombangnya 590 nm mempunyai energi sebesar ... .a. 590 J d. 3,36 × 10-19 Jb. 3 × 10-9 J e. 6,63 × 10-34 Jc. 590 × 10-9 J

44. Sebuah benda hitam mempunyai suhu 2.000 K. Jika konstanta HukumPergeseran Wien B = 2,898 × 10-3 K, maka rapat energi maksimum yangdipancarkan benda itu terletak pada panjang gelombang sebesar ... .a. 1,4 mμ d. 7,3 mμb. 2,9 mμ e. 12,4 mμc. 5,8 mμ

45. Sebuah keping logam yang mempunyai energi ambang 2 elektron.volt disinaridengan cahaya monokromatik panjang gelombang 6.000 � hingga elektronmeninggalkan permukaan logam. Jika h = 6,6× 10-34 joule.sekon dan kecepatancahaya 3× 108 m/s, maka energi kinetik elektron yang lepas adalah ... .a. 0,1 × 10-19 joule d. 3,2 × 10-19 jouleb. 0,16 × 10-19 joule e. 19,8 × 10-19 joulec. 1,6 × 10-19 joule

46. Besarnya energi ionisasi elektron ion Li2+ pada keadaan dasar adalah ... .a. 1,51 eV d. 54,5 eVb. 13,6 eV e. 122,4 eVc. 40,8 eV

47. Jika atom H pada keadaan dasar menyerap foton yang berenergi 12,09 eV,elektronnya tereksitasi. Maka besar momentum sudut yang terbesar yangmungkin sebelum elektron tersebut kembali ke keadaan dasar adalah ... .a. 0 d. 3�2 Js

b. 2� Js e. 52� Js

c. 6� Js

Page 294: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ��

48. Peristiwa terpecahnya satu garis spektrum menjadi beberapa garis spektrumketika atom berada di dalam medan magnet adalah ... .a. efek Zeemen d. efek Stern-Gerlachb. efek Compton e. efek Augerc. efek fotolistrik

49. Jika sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial V, menumbuk sebuahatom He pada keadaan dasar sehingga salah satu elektronnya terionisasi, makabeda potensial V tersebut adalah ... .a. -13,6 V d. 54,4 Vb. 13,6 V e. 122,4 Vc. -54,4 V

50. Arti dari notasi 3p5 adalah:(1) bilangan kuatum utama n = 3,(2) bilangan kuantum orbital l = 3,(3) jumlah elektron pada n = 1 adalah 2,(4) energi yang dimiliki oleh elektron pada 1s adalah -13,6 eV.Pernyataan yang benar adalah ... .a. (1),(2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. (1), (2), (3), dan (4)c. (2) dan (4)

51. Benda A berada di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. B ditepi jalan. Kemudian, A melempar bola dengan laju 5 m/s berlawanan arahdengan gerak mobil. Maka kecepatan bola menurut B adalah ... .a. 35m/s d. 25 m/sb. -35 m/s e. 5 m/sc. -25m/s

52. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 30 m/s. Dari dalam mobil tersebutdijatuhkan batu tanpa kecepatan awal. Empat sekon kemudian batu sampaidi tanah. Maka kecepatan batu tersebut di tanah menurut orang yang beradadi tanah adalah ... .a. 50 m/s d. 10 m/sb. 40 m/s e. 5 m/sc. 30 m/s

53. Pengamat O mengamati sebuah lampu pada x = 240 m dan lampu tersebutpadam pada t = 5 × 10-7s. Maka posisi lampu tersebut (x' ) menurut O' yangbergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap O dalam arah x = x' adalah ...a. 200 m d. 800 mb. 400 m e. 1.200 mc. 600 m

54. Yang melakukan percobaan tentang pembuktian keberadaan eter adalah ... .a. Michelson-Morley d. Biot-Savartb. Davisson-Germer e. Geiger-Mullerc. Geiger-Marsden

Page 295: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

55. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap pengamat di Bumi.Pengamat tersebut menyatakan bahwa panjang pesawat 40 m. Maka panjangpesawat tersebut diukur oleh pengamat di dalam pesawat tersebut adalah ...a. 2 m d. 66,7 mb. 24 m e. 80 mc. 50 m

56. Inti sebuah atom yang memancarkan sinar α maka ... .a. massa atomnya tetapb. massa atomnya bertambah 1c. massa atomnya berkurang 4d. massa atomnya bertambah 3e. massa atomnya bertambah 2

57. Jika massa inti He42

= 4,002 sma; massa proton = 1,0087 sma; dan

1 sma = 930 MeV, maka energi ikat inti He42

adalah ... .a. 23 MeV d. 43,44 MeVb. 23,44 MeV e. 46,22 MeVc. 38,83 MeV

58. Suatu zat radioaktif meluruh dengan waktu paruh 20 hari. Agar zat radioaktif hanya

tinggal 81 bagian saja dari jumlah asalnya, maka diperlukan waktu peluruhan ... .

a. 27,5 hari d. 60 harib. 30 hari e. 160 haric. 40 hari

59. Proses di mana sebuah inti atom berat terpecah menjadi dua atom yang lebihringan dikenal sebagai ... .a. fisib. fusic. reaksi berantaid. reaksi siklise. peluruhan

60. Pernyataan di bawah ini yang berkaitan dengan teori big-bang adalah ... .a. materi di alam semesta dapat terbentuk terus-menerusb. materi-materi di alam semesta akan mengkerut kembali sebagai akibat

adanya gaya gravitasic. seluruh materi dan tenaga yang ada di alam ini berasal dari satu kesatuan

berbentuk bola raksasad. semua materi di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi

pergeseran galaksi-galaksie. segala sesuatu di alam semesta ini tampaknya sama walaupun terjadi

pergeseran galaksi-galaksi

Page 296: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��������� ���� ���� ���

B. Jawablah dengan singkat dan jelas!

1. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangki, sehinggagetaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat10 m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 5 Hzdan amplitudo 0,01 m. Tentukan:a. persamaan umum gelombang,b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat ujung

kawat telah bergetar 0,1 sekon,c. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat

telah bergetar 0,1 sekon,d. beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m!

2. Seberkas cahaya monokromatik dijatuhkan pada dua buah celah sempit vertikalyang berdekatan dengan jarak d = 0,01 m. Pola interferensi yang terjadiditangkap pada jarak 20 cm dari celah. Diketahui bahwa jarak antara garisgelap pertama di sebelah kiri ke garis gelap pertama di sebelah kanan adalah7,2 mm. Berapakah panjang gelombang berkas cahaya tersebut?

3. Sebuah lokomotif yang mendekati sebuah bukit dengan kelajuan 40 km/jammembunyikan peluit dengan frekuensi 50 Hz ketika kereta berjarak 1 kmdari bukit. Angin dengan kelajuan 40 km/jam bertiup searah gerak dengankereta.a. Tentukan frekuensi yang didengar oleh seorang pengamat di atas bukit

jika cepat rambat bunyi di udara 1.200 km/jam!b. Berapakah jarak dari bukit di mana gema dapat didengar oleh masinis

kereta?c. Berapa frekuensi bunyi yang didengar oleh masinis tersebut?

4. Pada gambar berikut, dua muatan titik -q dan +2q terpisah sejauh a. Titik Aberada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titikB berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial di titik A sama denganpotensial di titik B, tentukanlah nilai x!

5. Sebuah kapasitor 50 μ dimuati oleh baterai 12 volt. Kapasitor diputuskandari baterai dan jarak pisah antara kedua kepingnya dinaikkan dari 2 mmmenjadi 3 mm.a. Berapakah banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor?b. Berapakah banyak energi yang mula-mula tersimpan dalam kapasitor?c. Berapakah kenaikan energi ketika jarak pisah antara kedua kepingnya

diubah?

����

���

Page 297: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

6. Pada gambar di bawah ini ditunjukkan dua kawat lurus panjang dan sejajar.Kedua kawat dialiri arus 3 A dengan arah saling berlawanan. Tentukan besarinduksi magnet di titik P!

7. Sebuah kawat loop segi empat memiliki lebar 1 m, panjang 2 m, massa 1 kg,dan hambatan total 3 ohm. Loop ini dijatuhkan memotong tegak lurus suatumedan magnetik B. Dari pengamatan diperoleh bahwa kecepatan terminalloop (dicapai sebelum kawat bagian atas memasuki medan magnetik) adalah2 m/s. Hitung besar induksi magnetik B!

8. Sebuah sumber arus sinusoidal AC memiliki frekuensi sudut 200 rad/s,dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni 0,50 H.a. Jika tegangan sesaat AC dinyatakan oleh v = (100 sin tω ) volt, dengan t

dalam sekon, tentukanlah persamaan arus sesaat I !b. Jika arus sesaat AC dinyatakan oleh I = (2 sin tω ) A, dengan t dalam

sekon, tentukanlah persamaan tegangan sesaat v pada ujung-ujunginduktor!

9. Seberkas cahaya biru memiliki panjang gelombang 450 nm. Hitunglah energicahaya biru tersebut jika terdiri atas:a. 1 foton,b. 2 foton,c. 3 foton!

10. Unsur Ba137 melepaskan foton sinar gamma 0,66 MeV dalam transisiinternalnya. Berapakah energi kinetik pentalan atom tersebut?

�������

� !��

� "��

Page 298: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

������� ���

GLOSARIUM

afinitas elektron : perubahan energi yang berlangsung bila atom atau molekul memperolehsebuah elektron untuk membentuk suatu ion negatif

aktivitas radioaktif : terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti denganpancaran partikel alfa, partikel beta, atau radiasi gamma

amplitudo : simpangan maksimum, jarak titik terjauh, dihitung dari kedudukan ke-setimbangan awal

angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat kumparanpada motor listrik

arus bolak-balik : arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodik terhadap waktuarus induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya magnetarus listrik : dianggap sebagai aliran muatan positif, karena sebenarnya muatan positif

tidak dapat bergerakatom : bagian terkecil dari suatu zat, unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi dengan

cara reaksi kimia biasabeda fase : selisih fase (tingkat) getar, selisih fase antara dua titik yang bergetarbeda potensial : selisih tegangan antara ujung-ujung penghantar yang dialiri arus listrikbenda hitam : benda hipotetis yang menyerap semua radiasi yang datang padanyabilangan kuantum : seperangkat bilangan (umumnya bulat atau kelipatan dari ½) yang digunakan

untuk menandai nilai khusus suatu variabel, di antara nilai-nilai diskret yangterpilih, yang diperbolehkan untuk variabel itu

daya listrik : laju perpindahan atau perubahan energi listrik atau besar energi listrik persatuan waktu

defek massa : penyusutan massa inti atom membentuk energi ikatdetektor : alat pendeteksidifraksi : peristiwa pematahan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalangdilatasi waktu : selisih waktu dari waktu sebenarnyadispersi : peruraian sinar putih menjadi cahaya berwarna-warnidosis serap : besar energi yang diserap oleh materi per satuan massa jika materi tersebut

dikenai sinar radioaktifefek fotolistik : peristiwa terlepasnya elektron dari permukaan logam bila logam dikenai

gelombang elektromagnet yang cukup tinggi frekuensinyaeksitasi : peristiwa meloncatnya elektron dari orbit kecil ke orbit yang lebih besarelektron : partikel bermuatan negatifemisivitas : perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan

terhadap daya yang dipancarkan benda hitamenergi : daya kerja atau tenagaenergi listrik : energi yang tersimpan dalam arus listrikfluks magnetik : garis khayal di sekitar magnet dan muatan listrik yang dapat menentukan

besar kuat medan magnet dan medan listrikfrekuensi : jumlah suatu getaran atau putaran setiap waktugalvanometer : alat ukur arus listrik yang sangat kecilgaris gaya listrik : berkas cahaya yang menembus luas permukaangaya elektrostatis : gaya dalam muatan listrik diamgaya gerak listrik : beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus listrikgaya magnetik : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua benda yang

bersifat magnet saling berinteraksigelombang : usikan yang merambat dan membawa energigelombang elektromagnetik : gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara

Page 299: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������ ��� ��� ������

gelombang longitudinal : gelombang yang arah rambatnya searah dengan usikan atau getarannyagelombang mekanik : gelombang yang perambatannya memerlukan zat antara (medium)gelombang transversal : gelombang yang arah rambatnya tegak lurus usikan atau getarannyainduksi elektromagnetik : timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu konduktor bila terdapat perubahan

fluks magnetik pada konduktorinduktansi : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl di dalam

rangkaianinduktansi diri : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl di dalam

rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaianinterferensi : paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baruinterferometer : alat yang dirancang untuk menghasilkan pita-pita interferensi optis untuk

mengukur panjang gelombang, menguji kedataran permukaan, mengukurjarak yang pendek

isotop : nuklida yang mempunyai nomor atom sama tetapi nomor massanya berbedakapasitas kapasitor : kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrikkapasitor : alat untuk menyimpan muatan listrikkerangka acuan : kerangka sudut pandangkuat medan listrik : besar gaya listrik per satuan muatankuat medan magnetik : gaya yang bekerja pada satu satuan kutub utara pada titik tertentu pada

medan magnetmassa : jumlah materi dalam bendamedan listrik : ruangan di sekitar muatan listrik atau benda bermuatan listrik yang masih

terpengaruh gaya listrikmedan magnetik : ruangan di sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnetmoderator : pengaturmomentum anguler : hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda pada gerak rotasimotor listrik : alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi gerakneutron : partikel tidak bermuatan listriknukleon : partikel penyusun inti atomorbit elektron : lintasan elektronperiode : waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali getaranpolarisasi : pengutupan dua getaran menjadi satu arah getarpotensial listrik : energi potensial listrik tiap satu satuan muatanproton : partikel elementer dengan nomor massa 1 dan muatan listrik positif sebesar

muatan elektronradioaktivitas : sifat dari sejumlah inti yang tidak stabil, di mana inti-inti itu pecah secara

spontan menjadi inti-inti unsur yang lain dan memancarkan radiasireaksi fisi : reaksi pembelahan inti berat menjadi dua buah inti atau lebih yang lebih

ringanreaksi fusi : reaksi penggabungan beberapa inti ringan disertai pengeluaran energi yang

sangat besarreaktor nuklir : tempat dilakukannya reaksi inti yang terkendalirelay : alat yang dikendalikan dengan energi listrik kecil sehingga dapat memutus

atau mengganti arus lain yang besar dari jarak jauh

sinar alfa : zarah radioaktif dari inti helium He42

sinar beta : salah satu sinar radioaktif yang keluar dari intisinar gamma : gelombang elektromagnetik dari pancaran inti atom zat radioaktif yang

mempunyai panjang gelombang antara 10-10 m sampai 10-14 msolenoida : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil dibanding panjangnyaspektrometer massa : alat untuk menguji perbedaan panjang gelombang dalam radiasi elektromagnetsudut fase : sudut yang ditempuh suatu titik selama bergetar harmoniktransformator : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang diinginkan

Page 300: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

$�-���������� �

Alan Isaacs. 1994. Kamus Lengkap Fisika. Jakarta: Erlangga.

Alonso, Finn. 1990. Fundamental University Physics. New York: Addison WesleyPublishing Company.

Bridgman, Roger. 2000. Jendela Iptek Teknologi, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.Jakarta: PT Balai Pustaka.

Britannica Encyclopedia. 2006.

Burnie, David. 2000. Jendela Iptek Cahaya, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.Jakarta: PT Balai Pustaka.

Challoner, Jack. 2000. Jendela Iptek Energi, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.Jakarta: PT Balai Pustaka.

Corrine Stockley, Chris Oxlade, Jane Wortheim. 2000. Kamus Fisika Bergambar.Jakarta: Erlangga.

Esvandiari. 2006. Smart Fisika SMA. Jakarta: Puspa Swara.

Fish Bane P.M. 1996. Physics. New Jersey: Prentice Hall Inc.

Forum, 11 Agustus 1997.

Ganijanti Aby Sarojo. 2002. Seri Fisika Dasar Mekanika. Jakarta: Salemba Teknika.

Giancoli, D.C. 2001. Fisika Jilid 1 terjemahan Yuhilza Hanum. Jakarta: Erlangga.

. Fisika Jilid 2 terjemahan Yuhilza Hanum dan Irwan Arifin.Jakarta: Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1999. Fisika Jilid I, terjemahan Pantur Silaban dan Erwin S.Jakarta: Erlangga.

Ismail Besari. 2005. Kamus Fisika. Bandung: Pionir Jaya.

Kenneth S. Krane. 1992. Fisika Modern, terjemahan Han Waspakrik. Jakarta: UI Press.

Lafferty, Peter. 2000. Jendela Iptek Gaya & Gerak, terjemahan Pusat PenerjemahanFSUI. Jakarta: PT Balai Pustaka.

Lilik Hidayat Setyawan. 2004. Kamus Fisika Bergambar. Bandung: Pakar Raya.

Mary and John Gribbin. 2004. Jendela Iptek Ruang & Waktu, terjemahan PusatPenerjemahan FSUI. Jakarta: PT Balai Pustaka

Mundilarto. 1992. Fisika Dasar II. Jakarta: Universitas Terbuka.

Norman O. Smith. 1994. Elementary Statistical Thermodynamics. New York: Ple-num Press.

Parker, Steve. 2000. Jendela Iptek Ilmu Kedokteran, terjemahan Pusat PenerjemahanFSUI. Jakarta: PT Balai Pustaka.

. 2000. Jendela Iptek Listrik, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI.Jakarta: PT Balai Pustaka.

DAFTAR PUSTAKA

Page 301: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�� ������������� �����

Peter Soedojo. 2004. Fisika Dasar. Yogyakarta: Andi Offset.

Sears, I.W dan Zemansky, M.W. 1994. Fisika untuk Universitas, terjemahan Endang Juliastuti.Bandung: Bina Cipta.

Serway R.A. 1992. Physics for Scientis and Engineers with Modern Physics Third EditionUpdate Version Sounders Golden Sun Burst Series.

Steve Setford. 1996. Buku Saku Fakta Sains, terjemahan Hariri. Jakarta: Erlangga.

Suroso A.Y, Anna P., Kardiawarman. 2003. Ensiklopedi Sains dan Kehidupan. Jakarta:CV Tarity Samudra Berlian.

Sussana van Rose. 2000. Jendela Iptek Bumi, terjemahan Pusat Penerjemahan FSUI. Jakarta:PT Balai Pustaka.

Sutrisno. 1982. Fisika Dasar. Bandung: Penerbit ITB.

Tim Depdiknas. 1979. Energi, Gelombang, dan Medan. Jakarta: PT Balai Pustaka.

Tim Depdiknas. Kurikulum 2004 Mata Pelajaran Fisika SMA/MA. Jakarta.Tim Ensiklopedia. 2005. Ensiklopedia Iptek untuk Anak, Pelajar, & Umum. Jakarta:

PT Lentera Abadi.Tim Ensiklopedi. 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 1. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 2. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 3. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 4. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 5. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 6. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 7. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 8. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve. . 2005. Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 9. Jakarta: PT Ichtiar Baru

van Hoeve.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1, terjemahan Lea Prasetio dan RahmadW. Adi. Jakarta: Erlangga.

. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 2, terjemahan BambangSoegijono. Jakarta: Erlangga.

Widha Sunarno. 1999. Pendahuluan Fisika Zat Padat. Surakarta. UNS Press.

Wylen. 1992. Fundamental of Classical Thermodinamics. New York: John Wiley and Sons, Inc.

Zemansky, M.W. 1992. Heat and Thermodynamics. New York: Mc Graw Hill BookCompany, Inc.

Page 302: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

*�+��� ��������� ���

Konstanta-Konstanta Dasar

Besaran Simbol Nilai Pendekatan Nilai Terbaik yang Terakhir

Laju cahaya di ruang hampa c 3,00 × 108 m/s 2,99792458 × 108 m/sKonstanta gravitasi G 6,67 × 10-11 Nm2/m 6,67259 ((85) × 10-11 Nm2/kg2

Bilangan Avogadro NA

6,02 × 1023 mol-1 6,0221367(36) × 1023 mol-1

Konstanta gas R 8,315 J/mol.K = 1,99 kal/mol.K 8,314510(70) J/mol.K= 0,082 atm.liter/mol.K

Konstanta Boltzmann k 1,38 × 10-23 J/K 1,380658(12) × 10-23 J/KMuatan elektron e 1,60 × 10-19 C 1,6021733(49) × 10-19 CKonstanta Stefan Boltzmann σ 5,67 × 10-8 W/m2K4 5,67051(19) × 10-8 W/m2K4

Permitivitas hampa udara 0∈ =(1/c2 0μ ) 8,85 × 10-12 C2/Nm2 8,854187817... × 10-12 C2/Nm2

Permeabilitas hampa udara 0μ 4π × 10-7 T.m/A 1,2566370614... × 10-6 T.m/A

Konstanta Planck h 6,63 × 10-34 J.s 6,6260755(40) × 10-34 J.sMassa diam elektron m

e9,11 × 10-31 kg = 0,000549 u 9,1093897(54) × 10-31 kg= 0,511 MeV/c2 = 5,48579903(13) × 10-4 sma

Massa diam proton mp

1,67726 × 10-27 kg = 1,00728 u 1,6726231(10) × 10-27 kg= 938,3 MeV/c2 = 1,007276479(12) sma

Massa diam neutron mn

1,6749 × 10-27 kg = 1,00728 u 1,6749286(10) × 10-27 kg= 938,3 MeV/c2 = 1,008664904(14) sma

Satuan massa atom (sma) u 1,6605 × 10-27 kg = 931,5 MeV/c2 1,6605402(10) × 10-27 kg= 931,49432(28) MeV/c2

Daftar Alfabet Yunani

Alpha A αBeta B βGamma Γ γDelta Δ δEpsilon Ε εZeta Ζ ζEta Η ηTheta Θ θIota Ι ιKappa Κ κLambda Λ λMu Μ μ

Nu Ν νXi Ξ ξOmicron Ο οPi Π πRho Ρ ρSigma Σ σTau Τ τUpsilon Υ υPhi Φ φ , ϕChi Χ χPsi Ψ ψOmega Ω ω

DAFTAR KONSTANTA

Satuan Turunan SI dan Singkatannya

Besaran Satuan Singkatan Dalam Satuan Dasar

Gaya newton N kg.m/s2

Energi dan kerja joule J kg.m2/s2

Daya watt W kg.m2/s3

Tekanan pascal Pa kg/(m.s2)Frekuensi hertz Hz s-1

Muatan listrik coulomb C A.sPotensial listrik volt V kg.m2/(A.s3)Hambatan listrik ohm Ω kg.m2/(A2.s3)Kapasitansi farad F A2.s4/(kg.m2)Medan listrik tesla T kg/(A.s2)Fluks magnetik weber W b kg.m2/(A.s2)Induktansi henry H kg.m2/(s2.A2)

Page 303: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ��� ,�� �� � ��-.�-

Konversi Satuan (Ekuivalen)

Panjang1 inci = 2,54 cm1 cm = 0,394 inci1 ft = 30,5 cm1 m = 39,37 inci = 3,28 ft1 mil = 5280 ft = 1,61 km1 km = 0,621 mil1 mil laut (U.S) = 1,15 mil =6076 ft = 1,852 km1 fermi = 1 femtometer (fm) = 10-15 m1 angstrom (�) = 10-10 m1 tahun cahaya (ly) = 9,46 × 1015 m1 parsec = 3,26 ly = 3,09 × 1016 m

Laju1 mil/h = 1,47 ft/s = 1,609 km/h = 0,447 m/s1 km/h = 0,278 m/s = 0,621 mil/h1 ft/s = 0,305 m/s = 0,682 mil/h1 m/s = 3,28 ft/s = 3,60 km/h1 knot = 1,151 mil/h = 0,5144 m/s

Sudut1 radian (rad) = 57,30o = 57o18'1o = 0,01745 rad1 rev/min (rpm) = 0,1047 rad/s

Volume1 liter (L) = 1.000 mL = 1.000 cm3 = 1,0 × 10-3 m3

= 1,057 quart (U.S) = 54,6 inci3

1 gallon (U.S) = 4 qt (U.S) = 231 in.3 = 3,78 L = 0,83 gal (imperial)

1 m3 = 35,31 ft3

Waktu1 hari = 8,64 × 104 s1 tahun = 3,156 × 107 s

Massa1 satuan massa atom (u) = 1,6605 × 10-27

kg

1 kg = 0,0685 slug(1 kg mempunyai berat 2,20 lb di mana g = 9,81 m/s2)

Gaya1 lb = 4,45 N1 N = 105 dyne = 0,225 lb

Tekanan1 atm = 1,013 bar = 1,013 × 10 N/m2

= 14,7 lb/inci2 = 760 torr1 lb/inci2 = 6,90 × 103 N/m2

1 Pa = 1 N/m2 = 1,45 × 10-4 lb/inci2

Daya1 W = 1 J/s = 0,738 ft.lb/s = 3,42 Btu/h1 hp = 550 ft.lb/s = 746 W

Energi dan Kerja1 J = 107 ergs = 0,738 ft.lb1 ft.lb = 1,36 J = 1,29 × 10-3 Btu = 3,24 × 10-4 kkalkkal = 4,18 × 103 J = 3,97 Btu1 eV = 1,602 × 10-19 J1 kWh = 3,60 × 106 J = 860 kkal

Page 304: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

*�+��� ��������� ���

Tabe

l Pe

riod

ik U

nsur

Page 305: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� �� ��������������������

KUNCI JAWABAN NOMOR GENAP

BAB 1 GELOMBANGA. 2. e

4. a6. b8. d

10. bB. 2. a. 0,2 cm

b. 1,2 Hzc. 5 cmd. 6 cm

4. a. 8 rad/sb. 28 rad/sc. 18 rad/s

BAB 2 GELOMBANG CAHAYAA. 2. b

4. c6. d8. c

10. bB. 2. 15,6o

4. a. 3,33 × 10-8 J/m3

b. 3,33 × 10-8 J/m3

c. 19,9 W/m2

BAB 3 GELOMBANG BUNYIA. 2. d

4. a6. b8. c

10. cB. 2. a. 440 m/s

b. f = 220 Hz

λ = 2 m

c. -f1 = 440 Hz

-f2 = 660 Hz

4. 765 Hz

BAB 4 LISTRIK STATISA. 2. d

4. a6. d8. b

10. aB. 2. 16 cm

4. 2 FμBAB 5 MEDAN MAGNETIKA. 2. b

4. e6. d8. b

10. a

B. 2. a. -44 10π× Hz

b. -48 10π× Hz4. 0,1 tesla

BAB 6 INDUKSI ELEKTROMAGNETIKA. 2. b

4. d6. d8. c

10. aB. 2. 62,5 rad/s

4. 9 mH

UJI KOMPETENSI SEMESTER 1A. 2. c

4. e6. d8. e

10. b12. e14. b16. e18. b20. b22. b24. e26. e28. b30. a32. c34. a36. d38. e40. a

B. 2. a. 2,8 mmb. 1,6 mm

4. a. Q = 1,6 × 10-4 Cb. E = 3,6 × 107 N/C

6. a. B0 = 6,28 × 10-5 Wb/m2

b. Bp = 1,36 × 10-5 Wb/m2

8. 320 N10. 60o

BAB 7 ARUS DAN TEGANGANA. 2. b

4. c6. b8. a

10. dB. 2. 2,5 × 10-5 Hz

4. a. 79,62 Hzb. 1.600 Hz

Page 306: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

���#��$�%�&�� ���

BAB 8 RADIASI BENDA HITAMA. 2. e

4. a6. a8. a

10. bB. 2. 300,1 J/s

4. a. 4,0 × 1015 Jb. 3,3 × 1019 J

BAB 9 FISIKA ATOMA. 2. d

4. b6. e8. a

10. aB. 2. a. 4,77 A

b. 4,83 × 10-9 Nc. 1,59 × 106 m/s

4. a. 2b. 10c. 14d. 6

BAB 10 RELATIVITASA. 2. d

4. b6. e8. b

10. dB. 2. 100 kg

4. 831

BAB 11 FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITASA. 2. c

4. b6. e8. b

10. aB. 2. a. 1× 10-2 s-1

b. 6,5 × 1010 Bq4. 4 jam

UJI KOMPETENSI SEMESTER 2A. 2. d

4. a6. c8. c

10. e12. d14. c16. d18. a20. e22. c24. e26. c28. b30. d32. d34. d36. d38. b40. c42. e44. a46. b48. a50. b52. a54. a56. c58. d60. c

B. 2. 360 nm4. 0,78a6. 7,5 × 10 -6 Wb/m2

8. a. I = sin (200t - 90o)b. V = 200 sin(200t + 90o)

10. 1,7 eV

Page 307: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

���������������

��������� ��������� ����� ����

����� ���

���������� �������!�

�"����"����� #���� #���� #���

#���� #���� #���� #�$�� #���

#$%�� #$$

�"����&��������������%��$��#��

##��#���#!��#���#���#���#$�

�#�������!�������%��!���!��

����!��������%�������#���$�

�#�������!�������%��#�%�

#���� #���� #���� ���

���&�� #$��� #$�

��� ��'���(�)�"��������

���������*������$���#����#���

#�#�� #���� #���� #���� #�%�

#�$�� #���� #�!�� #���� #���

#���� #���� #��

���� ��&����#!���#!���#!��

#!$�� #�#

���� ������������##���##!��##��

##��� ##��� ##��� ##%�� ##$�

#���� #���� #���� #�%�� #�$�

#!��� #!#�� #!��� #!��� #�#�

#���� #���� #�#�� #$��� #$$�

�!!�� �!��� ��!�� ����� ��#�

����� ���

����������#�%

���"��$��%���$���#%%��#$��

����� ����� ��%�� ��$�� �#��

�##�� �#��� �#!�� �#��� �#��

�#��� �#��� �#%�� �#$�� ��#�

����� ��!�� ����� ����� ����

����� ����� ��%�� ��$�� ����

��#�� ����� ��!�� ����� ����

����� ����� ��%�� ��$�� ��!�

����� ����� ����� ��%�� ��$�

��#�� ����� ���

�&���������$

��&�� �����%��$��#���#���#%�

!���#�#��#�!��#��

���&�� ���"�����#%%��#%$�

#$��� #$#�� #$��� #$!�� #$��

#$��� ����� ��!�� ����� ���

+���* �,���� ##��� #�%

�����-�������"�#$�������

��%�� �#!�� �#��� �#%�� �#$�

����� ����� ���

+� ��#%%��������#����#!���#��

�#��� �#��� ����� ����� ����

���

�����

������ ��"����#���#���#������

�!�������%��!#�������%���#�

�����!�������%���!���������

�%�� �$�� #$��� �!��� �!%�

����� ���

) �������-�����&��)���"�

%!��%���#��

�������-�����#��

.�������#$����������%����!�����

&�(��%��$��!����������������$�

�����#�������$��%���$��

#�!�� #���� #���� #���� #�$�

#���� #�#�� #���� #���� #���

#$#�� #$��� #$!�� ����� ����

�#!�� ����� ����� ����� ��!�

��$�� ��!

&�����"�������������

.�"���������%

&����� ��&�������� ��$�� ��#�� ��!

&�������� �$�� ����� ��#

&��-��"� ������#����#�%��#�$�

#�#�� #�!�� #��

&�����������#%���#�������������

�#���!���������������!�

���� #$�

&��������/�����!����%%���!��

�!%�� ����� ���

&�����������#$���#������!!��!��

!���������

.��������%���!�����������!�

&������������������������

�� �����&�����

0&/��&������(��!�

0��������#$��� #$���#$%������

��%�� ��$�� �!��� �!!�� �!��

����� ����� ����� ����� ��#�

����� ���

�������&�� #$�

���������%��� $��� #���� #!#�

#�$�� #�%�� #$��� #$��� #$%�

#$$�� ����� ��#�� ����� ����

����� ����� ��%�� ��$�� �#��

�##�� �#��� �#!�� �#��� �#��

�#��� �#��� �#%�� �#$�� ����

��#�� ����� ��!�� ����� ����

����� ����� ����� ����� ����

��#�� ����� ����� ����� ��%�

��!�� ���

���"���#���#���%%��%$��##��

#�$�� #�#�� #���� #���� #�$�

#$��� ����� ���

�"���,�����#$���#$#��#$�

����-���"���-�#$%

����-�� �����������%���������#�

����� ��!�� ����� ����� ���

����-����������#$���#$%���#��

�#��� ����� ��#�� ����� ����

����� ����� ��%

����-���������������$���#��%��

$$�� #���� #���� #�#�� #���

#�!�� #���� #��

����-���������������%���$���$!�

$���$���$%��#�����#����#�

����-�� ������,������ �!$�� ����

��#�� ���

������� &�(�� #�$�� #���� #�#�

#��

�����-���"���-����$��%��#�

������ #���� #�%�� #�$�� #�#�

#�!�� #���� #��

�����%���%���%%��%$��#����#!��

#!��� #!��� #!��� #���� #�!�

#���� #�%�� #���� #�#�� #���

#�!�� #$#�� ���

�����"�-������#!���#!���#!��

#!��� #�!�� #���� #���� #���

#�!

�����"�&�����������%���%%

������ #$��� #$��� #$%�� ����

��#�� ����� ����� ����� �#��

�#!�� �#��� �#��� ����� ���

���������������������%��##��#��

#!��#���#���#%���#�������!�

�����%��!���!����%���$���%�

�$�������#�������������

���������%���$���#�������!�

�����������������%���$�

#�%�� #���� #�!�� #���� #�$�

#���� #���� #�!�� #���� #���

#���� #���� #$#�� #$��� #$��

#$��� #$��� #$%�� #$$�� ����

����� ����� ����� ��$�� �#��

�#��� �!�

��������� �&��##���$�����

#�!�� #���� #���� #�%�� #���

#���� #���� #���� #��

-��,���"����� ##��� #���� #�$�

#���� #$�

-���������������������!���$

-�(�� �������������� %��� %��� %��

$��� #��

-�(��-����� ��������#!���#!��

#!��� #�#�� #���� #�!�� #��

-�(�� �������������

-�(�� 1�����2� #���� #�#�� #���

#���� #�%�� #�$

Page 308: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

�&��� ���

-�(��"�-������##���##���#���

#�#�� #�!��#����#�$��#!�

3��-���&�������&�����%����$

-�4����)�"�����#%%��#$�����#

-���"���-��������"�-������#�

����#���������������%��!��

�%���#���!���������������%�

#$��� ����� ��$�� �#��� ���

-���"���-����-��&�����!�������

��������#���!�������%�������%

-���"���-� ���������� #��� #!�

#���#���#����#����

-���"���-� �����,������ !�� ��� ��

#���#��������#�������!�

�������������%�������%�����

�!���%���$

-�"���$���$��������

-��������� ���� #!��� #���� #�#�

#���� #���� #���� #�!�� #���

#���� #���� #���� #�%�� #�$�

#���� #���� #���� #���� ��$�

��#

-��������� �)� #!#�� #���� #�#�

#����#�!��#����#����#��

-����������!�����%��#���#������

�#���!�����������%���$�����

�������������$�������%�

#�#�� #$��� ��$

�"������ #���� #!#�� #!��� #!��

#!$�� #�#�� #���� #�#�� #�%�

#�%�� #�$�� #�!�� #���� #���

#���� #$%

�"����������*�����

'���� ) ��������5�����&� ���

##�

'�"��6�/����#��

'�"��6�/����#�

'�"�����&�(�#!���#!���#�!�

#���� #��

'�"�3����%���%���%$��$��

#��

'�"�1��2�#!���#!���#��

'�"�7��-�������8����#%%�

#$��� #$��� ���

'�"�7��-�������8����#$!

'�"�9�(���- *:�����#$�

'�"� �����*+���2"����#$��

#$��� ���

��&��������##���##���##!�

##��� ##��� ##��� ##��� ##%�

##$�� #�#�� #���� #���� #�%�

#!��� #!#�� #!��� #!!�� #!��

#!��� #!��� #!��� #!%�� #!$�

#���� #�#�� #�!�� #���� #�%�

#�$�� #���� #�#�� #���� #�!�

#���� #���� #���� #�!

��&����"�-������##���##��

##!�� ##��� ##��� ##��� ##��

##%�� ##$�� #�#�� #���� #�%�

#!��� #!#�� #!��� #!��� #!%�

#!$�� #���� #�!�� #��

��&������� #!���#����#���� #�%�

#�$�� #���� #�#�� #�!�� #���

#���� #���� #�!�� #���� #��

��&����� #�%�� #�$�� #���� #�#�

#�!�� #���� #���� #�%�� #�#�

#���� #�!�� #���� #�%�� #�$�

#���� #���� #��

�����������$���#������!���!��

�������������#�������������

�%�����������%�������#�

�������������$��#%%��#$��

#$#�� #$��� #$!�� #$��� #$��

����� ����� ���

�����������-���"���-�$���#�

����!���!��������#�����

�%�� ��

����������� ��&����� #%%�� #$#�

#$��� #$!�� ���

������������� ��� #!�� #��� #��� #��

#%��#$���#����������!���!%�

!$�������#�����������������

�!���#��$���#$����!����!!

�����"��� � �##

������������%���$����

������� ��#�� ����� ��$�� ����

��$�� ���

:�"���)�������;/���������#

:<:�+��"����#�

:���� �'���(� #���� #�#

���&� � ���-���������##��

#�#�� #�#

���������� ���������� �$�� %��

$%�� $$�� #���� #�#�� #���

#�!�� #��

�����������$��%���%���$���$%�

$$�� #���� #�#�� #���� #�!�

#���� #���� #�%�� #�$�� #���

#���� #���� #�%�� #���� #�!�

#���� #���� #�%�� #�$�� #���

#�!�� #���� #���� #���� #��

����4���#���#!��#���#$���!�

�%��!���!!�������%���!�

�!�� #���� �#��� �#��� ����

�!!�� ����� ����� ����� ����

���

��"������ #��

���&�����$���$���$���$$��#���

#���� #!��� #!��� #!$�� #���

#��

����������+���2"����#$�

���������� 9(&���-� �#��� �##�

�#��� ���

���������� ���4��-� �!��� �!��

�!��� ���

������ #$��� #$�

����"�&������������$��!��

�!��%���$���$#��$%��$$�

#���� #���� ##��� ##!�� ##��

#�#�� #�$�� #!#�� #!��� #�!

1������� ##�

�����������"���#����#����#��

������������&���#����#��

��������&���"����%���%�

������)�������

"����� ���������

"�����������,�������!$����������

��;�7������#$���#$�������

�#��� ���

"�&���������������������������%�

�$��!#��!������������#�

�!������%���%���%���%���%%�

%$��$���$#��$���$!��$��

$���$%��$$��#������������

"�&���"�-�������##���##��

##!�� ##��� ##��� #���� #�#�

#���� #�!�� #���� #���� #�%�

#�$�� #!��� #!#�� #!��� #!��

#!%�� #!$�� #�#�� #�!�� #���

#���� #�%�� #�$�� #�#�� ���

#�!�� #���� #�%�� �#��� �#%�

����� ����� ����� ��%

"�"���"������������#��

�#!�� �#��� �#%�� �#$�� ����

����� ����� ��%�� �!$�� ����

����� ����� ����� ���

"�������������##���#����#����#�$

"��������������$��%���%���%!�

%���%���%���$���$#��$���$!�

$���$���$���$%��#����#���

#���� #�$�� ##��� #���� #�%�

�#��� ����� ���

������� ����� ����� ��%�� �##�

�#!�� ��!�� ��$�� ��%�� ����

��#�� ����� ����� ����� ����

����� ��%�� ����� ����� ��%�

����� ����� ���

6�/����#���!%��!$���������

����%!��%���%$��#����#�!�

��%�� �!��� �!!�� ����� ���

Page 309: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....

��� ������������� �����

6�����+� ����������

��"������"���$����������������

��%�� ��$�� ����� ��%�� ���

��"���"�����������������!�

��%�� ��$�� ����� ��!�� ���

� ""�����#��

�������� ����� �#��� �#��� �#%�

�#$�� ����� ����� ���

�����������!��������������%���#�

����!����%���$��#%�

���4��-�-���"���-�!����������

���#���##��#���#!��#���#��

#%��#$�������!�����������%�

!���!!��!%�������#���������

�����%���$���������������$�

�����������������%���������

�����%���$��#�!��#$���#$#�

#$!�� #$��� #$��� #$��� #$%�

����� ��#�� ����� ��!�� ����

����� �#��� �##�� �#��� �#!�

�#��� �#��� ����� ���

������������������%��$��#���#��

#����!�������%���$���$�

#�#�� #���� #���� #!��� #$��

����� ��%�� ��$�� ��!�� �!��

�!#�� �!��� �!$�� ����� ��#�

����� ����� ��#�� ����� ����

����� ����� ��%�� ����� ����

����� ���

7���=���� �>�����&����

����(��-��������#�������!����

���� ��� ��&�������� ����� ����

���

��"�������#���#����#��!$�

���������$����������#$#

���"���������� �"���&����##!

���"����������,��"�����!���##�

7������)�������

7������?��"����#%

�������-��������������������%

�������-���� ����������� �%�

�����%

����������������#�������������

���������������������%

�������&���������������

�������%��� $��� ����� ��%�� ��$�

�#!�� ��!�� ��#�� ����� ����

����� ��#�� ����� ����� ����

����� ����� ��%�� ����� ��#�

����� ���

��&��������%���$���!

��&�������������!��������%���$�

���� �$�� #���� #%%�� #%$�

#$��� #$#�� #$��� #$!�� #$��

#$��� #$��� #$%�� #$$�� ����

��!�� ����� ����� �#��� ����

����� �!��� ��%�� ����� ����

����� ����� ����� ��!�� ����

����� ����� ��#�� ���

��&��������&�� ���"�#%$��#$#�

#$!�� #$��� ����� ��!

��&������������"�-������!����%�

#$#�� �!��� ���� ��!

��&�����������#%%��#$�

��&������,����� ��%�� ��$�� ����

����� ���

��&��-����� ��

����������-�������$��!���!#�

!����#������������

������� �������%���������%����$�

����� ���

����������������%����$������

��$�� ���

�������������!

���������#���#���#����#��������

���������#����#����

��-��-��� �%�� ��

������,����� �%�� #���� ��%�� ��$�

�!��� �!!�� �!��� �!��� �!��

�!$�� ����� ����� ����� ����

����� ���

������� �#�� #���� #�%�� #�#�� #�!�

�!��� �!�

9� �����&� ����� ��%�� ��$�

�#��� ����� ����� ����� ��#�

����� ���

�����*�������%���$�������!�

#$��� ����� ��#�� ���

������&�����%��#��������%�

#���� #�%�� #�$�� #���� #���

#��

�������&��!��� ##��� ##��� ##%�

##$�� #�%�� #!��� #!#�� #!��

#����#�%��#�$��#����#��

����"��������� �!

������"��� �(��#$����#%�����

������� #��

�&��&��������!���!�����

�&�� �"���������

� �"�����#$���#$#��#$��

#$!�� ����� ��!

�"������(�����������%���#�

���������#���$���!�

�����������$��#���#����#���!�

���� �!

������ ������������������������$

��-��-������ ���� �%�� �$�� $��

#���� #�%�� #�$�� #���� #�!�

#���� #���� #���� #�!�� #���

#���� #��� #���� #�%�� #�$�

#���� #�#�� #���� #�!�� #���

#���� #�%�� #�$�� #���� #���

#���� #���� #���� #���� #$�

����������"�#$����������!

�������� 7������ #$��� #$��� #$%�

����� ����� �#!�� ���

@ �"�����������%����$�����

�����&�� ##��� ##%�� ##$�� #�%�

#!��� #!��� #�%�� #�$�� #�#�

#���� #���� ��%

��������"����3���������%�� �!#�

�!��� �!�

��������"���� 1�����2� ��%�

�!��� �!��� �!��� ���

��������"����� #���� #!��� #���

#�!�� #���� #���� #���� #�#�

#���� #���� #���� #�$

����������� #��

�����������%���$�������������

��

,���"����� #���� #���� #���� #���

#���� #���� #�$�� #���� #���

#$%�� #$$

8���-��-�7������!�����

/������� �������������#�

����� ��!�� ����� ��!�� ����

���� ��#�� ����� ��$�

��#�� ���

Page 310: kelas 3 sma fisika joko budiyanto - fisikadrills.comfisikadrills.com/kelas_3_sma_fisika_joko_budiyanto.pdf · C. Superposisi ..... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner.....