Catatan Sistem Digital

download Catatan Sistem Digital

of 22

Embed Size (px)

Transcript of Catatan Sistem Digital

Pertemuan I tgl 18/12/2011

SISTEM BILANGANSISTEM BILANGAN - Biner : bilangan basis 2 0 , 1 - Desimal : bilangan basis 10 0 ,, 9 - Oktal : bilangan basis 8 0 ,, 7 - Hexa Desimal : bilangan basis 16 0 ,, 9 , A,,F KONVERSI 1. Biner ke Desimal ( Contoh :( )

)( )

5. Desimal ke Oktal ( Contoh :( )

)( ) LSB

MSB ( )

(

)

6. Desimal ke Hexa ( Contoh :( )

)( ) LSB

2. Oktal ke Desimal ( Contoh :( ) (

))

MSB ( )

3. Hexa ke Desimal ( Contoh :( )

)( )

(

)

NOTE : - Bilangan Hexa : A = 10 , B = 11 , C = 12 D = 13 , E = 14 , F = 15 - LSB : digit yang mempunyai nilai yg terkecil - MSB: digit yang mempunyai nilai yg terbesar

4. Desimal ke Biner ( Contoh :( )

)( )

(

)

LSB (Least Significant Bit)

cara membacanya : most to least ( )

MSB (Most Significant Bit)

1

7. Oktal Biner Oktal * Oktal ke Biner ( )

( )

* Biner ke Oktal ( )

( )

8. Hexa Biner Hexa

* Hexa ke Biner ( )

( )

* Biner ke Hexa ( )

(

)

9. Oktal Hexa Oktal ( menggunakan biner ) * Oktal ke Hexa( ) ( ) ( ) ( )

Ket : Oktal dirubah ke Biner kemudian dari Biner dirubah ke Hexa * Hexa ke Oktal( ( ) ) ( ) ( )

Ket : Hexa dirubah ke Biner kemudian dari Biner dirubah ke Oktal

2

Pertemuan II tgl 08/01/2012 OPERASI SIS. BILANGAN / ARITMATIKA SIS. BILANGAN I. PENJUMLAHAN 1. Biner

Contoh :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2. Oktal ( 0,..,7) Contoh :( ) ( ) ( )

(

)

(

)

ket :

3. Hexa ( 0,..,9 , A,..,F ) Contoh :

(

)

(

)

ket :( ( ( ) ) )

II . PENGURANGAN 1. Biner

Contoh :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3

2. Oktal Contoh :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3. Hexa Contoh :( ( ) )

III. PERKALIAN 1. Biner Contoh :( ) ( )

( )

2. Oktal Contoh :( ) ( )

Ket : * 643 x 5I. II. III . ( ) ( ( ) ) ( ( ( ) ) ) ( ( ) )

( )

IV . V.

* 643 x 2I. II. III. IV.( )

( (

) ) ( )

4

3. Hexa Contoh :( ( ) )

Ket : * AB5 x AI. II. III . ( ) ( )

( (

) ) ( )

(

)

IV . V.

(

)

(

)

(

)

* AB5 x 9I. II. III. IV. V. ( ) ( (

) )

( ( (

) ) ) ( ( ) )

5

Pertemuan III tgl 15/01/2012

GERBANG LOGIKAGerbang Logika : OR , AND , NOR , NAND , XOR , XNOR , NOT Tabel Kebenaran A 0 0 1 1 Ket : OR : salah satu input bernilai 1 maka 1 AND : kedua input bernilai 1 maka 1 XOR : kedua input berbeda nilai maka 1 NOR : kebalikan OR NAND : kebalikan AND XNOR : kebalikan XOR B 0 1 0 1 OR 0 1 1 1 NOR

AND 0 0 0 1

NAND

XOR 0 1 1 0

XNOR

NOT

NOT

1 0 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 1 0

OPERASI OR A B

GERBANG X

KELUARAN/PERSAMAAN

NOR

A B

X

AND

A B

X

NAND

A B

X

XOR

A B

X

6

XNOR

A B

X

NOT

A B

X X

Contoh : 1. Ubahlah bentuk A , B , A+ B dr tabel kebenaran ke bentuk sinyal digital/timing analys Jawab :

2. Dik : Gerbang Logika

A BB

(

) ()

C

C

Dit : a) persamaan X ? b) tabel kebenaran c) sinyal digital/timing analys jawab : a) ( ) ()

7

b) tabel kebenaranA B C X

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 c) sinyal digital/timing analys

1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1

1 0 1 1 1 0 1 1

1 0 1 1 0 1 1 1

( ( ) 3. Dik : persamaan Dit : a) gerbang logika b) tabel kebenaran c) sinyal digital/timing analys Jawab : a) A B C

)

(

)

B

( ( ) ) ( ( ) )

C C.A A

(

)

8

b) tabel kebenaranA B C C.A

( ( ) )

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 0

0 0 1 1 0 0 0 0

X 1 1 0 1 1 1 1 0

c) sinyal digital/timing analys

9

Pertemuan IV tgl 22/01/2012 KUIS 1 : Sistem Digital Extensi 1. Konversi bilangan berikut kedalam desimal a) ( ) b) ( ) 2. Konversi bilangan berikut dalam bilangan biner a) ( ) b) ( ) 3. Hitunglah : a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) 4. Buatlah persamaan, tabel kebenaran dan sinyal digital dari gerbang logika berikut :

A B

Y

C

5. Buatlah rangkaian gerbang logika, tabel kebenaran dan sinyal digital dari persamaan berikut : ) ( Jawab : 1.a) ( )

b)( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( )

2. a)

( )

( )

( )

b)

(

)

(

)

( )

10

3. a)( ) ( ) ( )

b)

c)

4. A B

A A.B B A

Y( ) ( ( ))

(

(

))

C

C

a) Persamaannya adalah : b) Tabel kebenaranA B C

(

)

(

(

))( )

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 c) sinyal digital/timing analys

1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1

Y 0 1 0 1 0 0 0 0

11

5.

( ) ( ) a)Gerbang Logika A B C

(

)( ) ( )

B B B.C C

b) Tabel kebenaranA B C ( )

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

Y 1 1 0 1 1 1 0 1

c) sinyal digital/timing analys

12

Pertemuan V tgl 29/01/2012

ALJABAR BOOLEAN* HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN 1. Hk.Komutatif

2. Hk.Asosiatif ( ) ( ) 3. Hk.Distributif ( ) ( )( )

( (

)

)

* ATURAN REDUKSI BOOLEAN 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. Contoh : 1. Sederhanakanlah persamaan Jawab : ( ( ( ( ) ) ) ( ( ( ) ) ) ) (

11. 12. 13.

)

(

)

, tabel kebenaran dan gerbang logika!!

R.13 R.9 R.13 Hk.Distributif R.7

) (

Tabel kebenaranA B

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 0 1 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0 =

0 1 1 0

13

Gerbang logika * ( ) ( )

A B

* A B

* A B (

2. Sederhanakanlah persamaan Jawab: ( ) ( ) ( )

)

Hk.Distributif R.7 R.12 R.13 Hk.Distributif

( ) ( ) atau ( ( ) )

(

)

R.12 R.13 R.12 R.9 R.11 Hk.Distributif

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

14

( 3. Sederhanakanlah persamaan Jawab: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) atau ( ( ( ( ( ( ) ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ( ) )

)

(

)

R.13 & Hk.Distributif R.7 R.13 R.6

R.13 R.12 R.9 R.11 R.6 ( )

4. Sederhanakanlah persamaan Jawab : ( ) ) ( ( )

R.13 R.9 & R.13 R.6

15

Pertemuan VI tgl 19/02/2012

KANONIKFungsi aljabar boolean dapat dinyatakan dalam bentuk Kanonik 1. SOP (SUM OF PRODUCT ) / penjumlahan dari hasil kali lambang :

(

)

Tiap suku disebut MINTERM 2. POS ( PRODUCT OF SUM ) / perkalian dari hasil jumlah lambang :

(

)

(

)(

)(

)

Tiap suku disebut MAXTERM Bentuk Kanonik dinyatakan dalam tabel kebenaran minterm maxterm suku lambang suku lambang

Note : MINTERM : nilai 0 pada minterm dilambangkan dengan MAXTERM : nilai 1 pada maxterm dilambangkan dengan Contoh : 1. Nyatakan tabel berikut dalam bentuk Kanonik !

SOP

POS

Jawab : * SOP lihat yang hasil fungsinya 1 (Minterm) ( ) lambang ( ) * POS lihat yang hasil fungsinya 0 (Maxterm) ( ) ( )( )( lambang ( )

)(

)(

)

16

2. Nyatakan fungsi boolean ( Jawab : * SOP ( ) Kita jabarkan antara ( ) ( ) (

)

dalam bentuk Kanonik dan tabel kebenaran

ket : ( ) (

) )

(

)

ket : (

)

Jadi

(

) ket : sama ditulis satu kali saja

Lambang

(

) ( )

Note : untuk lambang lihat tabel kebenaran kanonik Hk komplement diatas tidak mempengaruhi/merubah nilai * POS ( ) ) ) ( ) ) ket : ( ket : ( )( ) hk distributif

(

( )( Kita jabarkan antara ( ) ( ) ( )( ) ( ( ) ( ( ( )( ) )(

(

)

)(

)

Jadi

(

) )( )( )( )( ) )( ) )

Lambang

(

) (

Ket : ( ) sama ditulis satu kali saja Note : untuk lambang lihat tabel kebenaran kanonik Hk komplement diatas tidak mempengaruhi/merubah nilai

17

Tabel kebenaran dari hasil diatas A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

f ( A,B,C ) 0 1 0 0 1 1 1 1

KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK Contoh: ) 1. ( ( ) tentukanlah bentuk POS ? Jawab : ) POS ( ( ) 2. ( ) ( Jawab : SOP ( ) tentukanlah bentuk SOP ? ) ( )

Note : jika ada 4 variabel (w,x,y,z) maka tabel kebenaran kanoniknya ada 16 (m0 - m15)

18

K-MAP (PETA KARNAUGH)K- MAP adalah suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan pers.logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika. K-MAP juga sebagai salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika. * K-MAP 2 input A B 0 1 0 1 * K-MAP 3 input AB C 00 01 11 10 0 1 atau 0 1B

0 atau 0 1B

1 A atau 0 1A A BC 00 atau 01 11 10

0

1 B

00

01

11 10

0

1

* K-MAP 4 input AB CD 00 01 00 01 11 10

00 11 10 00 atau 01 11 10 00 01 11 10

01

11

10

00 atau 01 11 10 ( ) K- Map

Contoh : Jawab :

, tentukanlah K-Map !!

19

PENYEDERHANAAN K-MAP I. PENGELOMPOKAN a) DUAL : output bernilai 1 berpasangan secara vertikal / horizontal maka inputan yang bertemu pasangannya / komplementnya dihilangkan. Contoh : AB A C 00 01 11 10 0 B 1

b) KUAD : output bernilai 1 berkelompok 4 membentuk vertikal / horizontal / kotak . contoh : 00 01 11 10 = = =

c) OKTET : pengelompokan 8 secara vertikal / horizontal Contoh : 00 01 11 10 = =

20

Pertemuan VI tgl 19/02/2012 KETENTUAN DALAM PENYEDERHANAAN K-MAP 1. Bentukkan kelompok terbesar terlebih dahulu 2. Dapat menggunkan metode rolling/menggulung untuk membuat kelompok terbesar 3. Bilangan 1 yang sudah digunakan pada suatu kelompok dapat digunakan oleh kelompok lain selama dapat membentuk kelompok yang lebih besar 4. Kondisi DONT CARE dapat diganti 0 dan 1 , dapat diganti 1 bila membentuk kelompok terbesar

00 01 11 10

= = =

Kondisi DONT CARE

00 01 11 10

= =

(

)

(

)

(

)

21

MACAM2 ALAJABAR BOOLEAN 1. Hukum Identitas a + 0 = a 0 = zero a . 1 = a 1 = unit 2. Hukum Idempoten a+a=a a.a=a 3.Hukum Komplement a + a = 1 a . a = 0 4. Hukum Dominasi a.0=0 a+1=1 5. Hukum Involusi ( a) = a 6. Hukum 0/1 0=1 1=0

7 . Hukum Penyerapan (absorbsi) a + ab = a a(a+b)=a 8. Hukum Komutatif a+b=b+a a.b=b.a 9. Hukum asosiatif a+(b+c)=(a+b)+c a.(b.c)=(a.b).c 10. Hukum Distributif a.(b+c)=(a.b)+(a.c) a+(b.c)=(a+b).(a+c) 11. Hukum De Morgan ( a + b ) = a b ( a b ) = a + b

22