Pertemuan I tgl 18/12/2011
SISTEM BILANGANSISTEM BILANGAN - Biner : bilangan basis 2 0 , 1 - Desimal : bilangan basis 10 0 ,, 9 - Oktal : bilangan basis 8 0 ,, 7 - Hexa Desimal : bilangan basis 16 0 ,, 9 , A,,F KONVERSI 1. Biner ke Desimal ( Contoh :( )
)( )
5. Desimal ke Oktal ( Contoh :( )
)( ) LSB
MSB ( )
(
)
6. Desimal ke Hexa ( Contoh :( )
)( ) LSB
2. Oktal ke Desimal ( Contoh :( ) (
))
MSB ( )
3. Hexa ke Desimal ( Contoh :( )
)( )
(
)
NOTE : - Bilangan Hexa : A = 10 , B = 11 , C = 12 D = 13 , E = 14 , F = 15 - LSB : digit yang mempunyai nilai yg terkecil - MSB: digit yang mempunyai nilai yg terbesar
4. Desimal ke Biner ( Contoh :( )
)( )
(
)
LSB (Least Significant Bit)
cara membacanya : most to least ( )
MSB (Most Significant Bit)
1
7. Oktal Biner Oktal * Oktal ke Biner ( )
( )
* Biner ke Oktal ( )
( )
8. Hexa Biner Hexa
* Hexa ke Biner ( )
( )
* Biner ke Hexa ( )
(
)
9. Oktal Hexa Oktal ( menggunakan biner ) * Oktal ke Hexa( ) ( ) ( ) ( )
Ket : Oktal dirubah ke Biner kemudian dari Biner dirubah ke Hexa * Hexa ke Oktal( ( ) ) ( ) ( )
Ket : Hexa dirubah ke Biner kemudian dari Biner dirubah ke Oktal
2
Pertemuan II tgl 08/01/2012 OPERASI SIS. BILANGAN / ARITMATIKA SIS. BILANGAN I. PENJUMLAHAN 1. Biner
Contoh :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2. Oktal ( 0,..,7) Contoh :( ) ( ) ( )
(
)
(
)
ket :
3. Hexa ( 0,..,9 , A,..,F ) Contoh :
(
)
(
)
ket :( ( ( ) ) )
II . PENGURANGAN 1. Biner
Contoh :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
2. Oktal Contoh :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3. Hexa Contoh :( ( ) )
III. PERKALIAN 1. Biner Contoh :( ) ( )
( )
2. Oktal Contoh :( ) ( )
Ket : * 643 x 5I. II. III . ( ) ( ( ) ) ( ( ( ) ) ) ( ( ) )
( )
IV . V.
* 643 x 2I. II. III. IV.( )
( (
) ) ( )
4
3. Hexa Contoh :( ( ) )
Ket : * AB5 x AI. II. III . ( ) ( )
( (
) ) ( )
(
)
IV . V.
(
)
(
)
(
)
* AB5 x 9I. II. III. IV. V. ( ) ( (
) )
( ( (
) ) ) ( ( ) )
5
Pertemuan III tgl 15/01/2012
GERBANG LOGIKAGerbang Logika : OR , AND , NOR , NAND , XOR , XNOR , NOT Tabel Kebenaran A 0 0 1 1 Ket : OR : salah satu input bernilai 1 maka 1 AND : kedua input bernilai 1 maka 1 XOR : kedua input berbeda nilai maka 1 NOR : kebalikan OR NAND : kebalikan AND XNOR : kebalikan XOR B 0 1 0 1 OR 0 1 1 1 NOR
AND 0 0 0 1
NAND
XOR 0 1 1 0
XNOR
NOT
NOT
1 0 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 0
OPERASI OR A B
GERBANG X
KELUARAN/PERSAMAAN
NOR
A B
X
AND
A B
X
NAND
A B
X
XOR
A B
X
6
XNOR
A B
X
NOT
A B
X X
Contoh : 1. Ubahlah bentuk A , B , A+ B dr tabel kebenaran ke bentuk sinyal digital/timing analys Jawab :
2. Dik : Gerbang Logika
A BB
(
) ()
C
C
Dit : a) persamaan X ? b) tabel kebenaran c) sinyal digital/timing analys jawab : a) ( ) ()
7
b) tabel kebenaranA B C X
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 c) sinyal digital/timing analys
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1
( ( ) 3. Dik : persamaan Dit : a) gerbang logika b) tabel kebenaran c) sinyal digital/timing analys Jawab : a) A B C
)
(
)
B
( ( ) ) ( ( ) )
C C.A A
(
)
8
b) tabel kebenaranA B C C.A
( ( ) )
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 0 0 0
X 1 1 0 1 1 1 1 0
c) sinyal digital/timing analys
9
Pertemuan IV tgl 22/01/2012 KUIS 1 : Sistem Digital Extensi 1. Konversi bilangan berikut kedalam desimal a) ( ) b) ( ) 2. Konversi bilangan berikut dalam bilangan biner a) ( ) b) ( ) 3. Hitunglah : a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) 4. Buatlah persamaan, tabel kebenaran dan sinyal digital dari gerbang logika berikut :
A B
Y
C
5. Buatlah rangkaian gerbang logika, tabel kebenaran dan sinyal digital dari persamaan berikut : ) ( Jawab : 1.a) ( )
b)( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( )
2. a)
( )
( )
( )
b)
(
)
(
)
( )
10
3. a)( ) ( ) ( )
b)
c)
4. A B
A A.B B A
Y( ) ( ( ))
(
(
))
C
C
a) Persamaannya adalah : b) Tabel kebenaranA B C
(
)
(
(
))( )
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 c) sinyal digital/timing analys
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
Y 0 1 0 1 0 0 0 0
11
5.
( ) ( ) a)Gerbang Logika A B C
(
)( ) ( )
B B B.C C
b) Tabel kebenaranA B C ( )
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
Y 1 1 0 1 1 1 0 1
c) sinyal digital/timing analys
12
Pertemuan V tgl 29/01/2012
ALJABAR BOOLEAN* HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN 1. Hk.Komutatif
2. Hk.Asosiatif ( ) ( ) 3. Hk.Distributif ( ) ( )( )
( (
)
)
* ATURAN REDUKSI BOOLEAN 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. Contoh : 1. Sederhanakanlah persamaan Jawab : ( ( ( ( ) ) ) ( ( ( ) ) ) ) (
11. 12. 13.
)
(
)
, tabel kebenaran dan gerbang logika!!
R.13 R.9 R.13 Hk.Distributif R.7
) (
Tabel kebenaranA B
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0 =
0 1 1 0
13
Gerbang logika * ( ) ( )
A B
* A B
* A B (
2. Sederhanakanlah persamaan Jawab: ( ) ( ) ( )
)
Hk.Distributif R.7 R.12 R.13 Hk.Distributif
( ) ( ) atau ( ( ) )
(
)
R.12 R.13 R.12 R.9 R.11 Hk.Distributif
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
14
( 3. Sederhanakanlah persamaan Jawab: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) atau ( ( ( ( ( ( ) ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ( ) )
)
(
)
R.13 & Hk.Distributif R.7 R.13 R.6
R.13 R.12 R.9 R.11 R.6 ( )
4. Sederhanakanlah persamaan Jawab : ( ) ) ( ( )
R.13 R.9 & R.13 R.6
15
Pertemuan VI tgl 19/02/2012
KANONIKFungsi aljabar boolean dapat dinyatakan dalam bentuk Kanonik 1. SOP (SUM OF PRODUCT ) / penjumlahan dari hasil kali lambang :
(
)
Tiap suku disebut MINTERM 2. POS ( PRODUCT OF SUM ) / perkalian dari hasil jumlah lambang :
(
)
(
)(
)(
)
Tiap suku disebut MAXTERM Bentuk Kanonik dinyatakan dalam tabel kebenaran minterm maxterm suku lambang suku lambang
Note : MINTERM : nilai 0 pada minterm dilambangkan dengan MAXTERM : nilai 1 pada maxterm dilambangkan dengan Contoh : 1. Nyatakan tabel berikut dalam bentuk Kanonik !
SOP
POS
Jawab : * SOP lihat yang hasil fungsinya 1 (Minterm) ( ) lambang ( ) * POS lihat yang hasil fungsinya 0 (Maxterm) ( ) ( )( )( lambang ( )
)(
)(
)
16
2. Nyatakan fungsi boolean ( Jawab : * SOP ( ) Kita jabarkan antara ( ) ( ) (
)
dalam bentuk Kanonik dan tabel kebenaran
ket : ( ) (
) )
(
)
ket : (
)
Jadi
(
) ket : sama ditulis satu kali saja
Lambang
(
) ( )
Note : untuk lambang lihat tabel kebenaran kanonik Hk komplement diatas tidak mempengaruhi/merubah nilai * POS ( ) ) ) ( ) ) ket : ( ket : ( )( ) hk distributif
(
( )( Kita jabarkan antara ( ) ( ) ( )( ) ( ( ) ( ( ( )( ) )(
(
)
)(
)
Jadi
(
) )( )( )( )( ) )( ) )
Lambang
(
) (
Ket : ( ) sama ditulis satu kali saja Note : untuk lambang lihat tabel kebenaran kanonik Hk komplement diatas tidak mempengaruhi/merubah nilai
17
Tabel kebenaran dari hasil diatas A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
f ( A,B,C ) 0 1 0 0 1 1 1 1
KONVERSI ANTAR BENTUK KANONIK Contoh: ) 1. ( ( ) tentukanlah bentuk POS ? Jawab : ) POS ( ( ) 2. ( ) ( Jawab : SOP ( ) tentukanlah bentuk SOP ? ) ( )
Note : jika ada 4 variabel (w,x,y,z) maka tabel kebenaran kanoniknya ada 16 (m0 - m15)
18
K-MAP (PETA KARNAUGH)K- MAP adalah suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan pers.logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika. K-MAP juga sebagai salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika. * K-MAP 2 input A B 0 1 0 1 * K-MAP 3 input AB C 00 01 11 10 0 1 atau 0 1B
0 atau 0 1B
1 A atau 0 1A A BC 00 atau 01 11 10
0
1 B
00
01
11 10
0
1
* K-MAP 4 input AB CD 00 01 00 01 11 10
00 11 10 00 atau 01 11 10 00 01 11 10
01
11
10
00 atau 01 11 10 ( ) K- Map
Contoh : Jawab :
, tentukanlah K-Map !!
19
PENYEDERHANAAN K-MAP I. PENGELOMPOKAN a) DUAL : output bernilai 1 berpasangan secara vertikal / horizontal maka inputan yang bertemu pasangannya / komplementnya dihilangkan. Contoh : AB A C 00 01 11 10 0 B 1
b) KUAD : output bernilai 1 berkelompok 4 membentuk vertikal / horizontal / kotak . contoh : 00 01 11 10 = = =
c) OKTET : pengelompokan 8 secara vertikal / horizontal Contoh : 00 01 11 10 = =
20
Pertemuan VI tgl 19/02/2012 KETENTUAN DALAM PENYEDERHANAAN K-MAP 1. Bentukkan kelompok terbesar terlebih dahulu 2. Dapat menggunkan metode rolling/menggulung untuk membuat kelompok terbesar 3. Bilangan 1 yang sudah digunakan pada suatu kelompok dapat digunakan oleh kelompok lain selama dapat membentuk kelompok yang lebih besar 4. Kondisi DONT CARE dapat diganti 0 dan 1 , dapat diganti 1 bila membentuk kelompok terbesar
00 01 11 10
= = =
Kondisi DONT CARE
00 01 11 10
= =
(
)
(
)
(
)
21
MACAM2 ALAJABAR BOOLEAN 1. Hukum Identitas a + 0 = a 0 = zero a . 1 = a 1 = unit 2. Hukum Idempoten a+a=a a.a=a 3.Hukum Komplement a + a = 1 a . a = 0 4. Hukum Dominasi a.0=0 a+1=1 5. Hukum Involusi ( a) = a 6. Hukum 0/1 0=1 1=0
7 . Hukum Penyerapan (absorbsi) a + ab = a a(a+b)=a 8. Hukum Komutatif a+b=b+a a.b=b.a 9. Hukum asosiatif a+(b+c)=(a+b)+c a.(b.c)=(a.b).c 10. Hukum Distributif a.(b+c)=(a.b)+(a.c) a+(b.c)=(a+b).(a+c) 11. Hukum De Morgan ( a + b ) = a b ( a b ) = a + b
22