Sejarah Buckingham pi theorem

Teori ini mulai dikenalkan oleh Lord Rayleigh dalam bukunya “The Theory of

Sound” (1877), secara teoritis didasarkan pada ide-ide dari matrik aljabar dan konsep

‘pangkat’ dan matrik persegi. Meski dipopulerkan oleh E. Buckingham (1914), akan

tetapi teorema ini pernah muncul sebelumnya dalam sebuah publikasi independen

oleh A. Vaschy (1892) dan D. Riabouchinsky.

Definisi simbol-simbol :

L = Lift (N) V = Air velocity (m/s) ρ = Density (kg/m3 ) S = Wing surface (m2 ) a = Speed of sound (m/s) µ = Viscosity (kg/(m s))

Buckingham pi theorem generally explain

Penggunaan teorema ini menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menuliskan semua variable tergantung X1, X2, …, Xk .

2. Memilih variabel r (jumlah unit dasar yang diperlukan), akan sangat tepat jika

memilih variabel yang sering digunakan seperti untuk kasus aerodinasmis,

digunakan ρ dan S. Misal, variabel yang kita pilih yaitu X2, X3, dan X4; untuk

mempermudah kita berasumsi bahwa r = 3.

3. Langkah berikutnya yaitu k – r (jadi k – 3). Lalu pilih variabel yang belum

dipilih, jika i = 1, maka kita harus memilih X1, jadi rumusnya adalah :

b, c, dan d adalah koefisien dimensi.

4. Kemudian, asumsikan bahwa dimensi kedua sisi persamaan adalah sama,

misal Xn, untuk masing-masing unit maka persamaannya

adalah.

5. Lalu tuliskan equations r (dalam hal ini r = 3)

6. Maka ditemukan persamaan Π dengan r = 3, untuk menemukan persamaan Π

lainnya, ulangi langkah-langkahnya.

7. Jika telah menemukan semuanya dari k - r, maka ditulis persamaan seperti,

Akan tetapi disamping menulis persamaan Π, masukkan nilai yang diperoleh

dari langkah sebelumnya. Maka analisis dimensi akan selesai dilakukan. Tentu saja

kita harus cermat dalam memeriksa semua persamaan Π yang diperoleh.

It’s start…Analisis dimensi dimulai dengan membuat daftar relevansi yaitu daftar semua

variabel yang dianggap penting pada proses analisis. Jadi untuk mendapatkan semua

variabel tersebut diperlukan daftar yang relevan untuk prosesnya, dan selain itu

dibutuhkan juga penyusunan semua variabel. Semua variabel dapat dibagi sebagai

geometris, fisik atau operasional. Setiap daftar relevansi harus mencakup salah satu

sasaran (yaitu, “respon” tergantung) variabel. Semakin besar faktor scale up, maka

pengukuran yang dilakukan harus lebih tepat.