Bilangan BulatPengertianBilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

B = {,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }Pada garis bilangan

0

-1

-2

-3

1

2

3

4

-4

Keterangan :1. Bilangan bulat negatif merupakan kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.

2. Pada garis bilangan mendatar, jika bilangan a terletak di sebelah kiri b maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)

3. Untuk a < b maka : Perubahan dari a ke b disebut naik Perubahan dari b ke a disebut turun

Operasi Bilangan Bulat1. Penjumlahan a. Tertutup a + b bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan Lawan (invers) a b = a + (-b)

3. Perkalian a. Tertutup a x b bilangan bulat b. Komutatif a x b = b x a c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) d. Unsur identitas a x 1 = a e. Distributif a (b + c) = ab + ac a (b - c) = ab ac

4. Pembagian Kebalikan (invers) dari perkalian a : b = a x 1/b

KPK dan FPBKPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol, atau

Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi.

Contoh :Tentukan KPK dari 8 dan 12 !KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, }, maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.Dengan faktor prima :8 = 2 x 2 x 2 = 2312 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

Dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terbesar atau,

Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.

Contoh :Tentukan FPB dari 8 dan 12 !FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.Dengan faktor prima :8 = 2 x 2 x 2 = 2312 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4

Contoh Soal 1Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0.

Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi adalaha. 62b. 65c. 70d. 82

PembahasanBenar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0Rumus nilai siswa adalah:N = 4b 2s + 0kNilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;N = 4(18) 2(5) + 0(2) = 72 10 + 0 = 62Jadi, jawaban yang benar adalah A

Contoh Soal 2Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah a. 20 %b. 25 %c. 32 %d. 44 %

Pembahasann (M) = 11n (B) = 17n(M B) == n(M) + n(B) n(M B)= 11 + 17 25 = 3 n (M) saja = 11 3 = 8Persentasenya = 8/25 x 100% = 32 %S

Contoh Soal 3Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 11/2 ons.

Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah

a. Rp 2.000.000,-b. Rp 1.800.000,-c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-

PembahasanLahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2 = 6.000 m2

Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg

Banyak jagung seluruhnya = 6000 x 0,15 kg = 900 kg

Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900 = Rp 1.800.000,-

Jadi, jawaban yang benar adalah B

Bentuk dan MacamnyaBentuk umum bilangan pecahan adalah a/b a disebut pembilangb disebut penyebut , b bilangan bulat dan b 0

Bentuk-bentuk pecahan ;a. pecahan biasa, contoh : , 3/5, 4/7b. pecahan campuran, contoh : 1 , 2 c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%

Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lainPecahan biasa ke persen.a. = x 100% = 50%b. = x 100% = 25%

Pecahan desimal ke persen.

a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%

b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%

Pecahan biasa ke desimala. = x 50/50 = 50/100 = 0,5b. = x 25/25 = 25/100 = 0,25

Pecahan desimal ke persen

a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%

b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%

Operasi bilangan pecahan

3. Sifat Komutatifa+c=c+abddb

Contoh Soal - 1Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .a. 2/8b. 3/8c. 3/5d. 5/12

PembahasanLuas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagianMaka ditulis := 2/8

Jadi, jawaban yang benar A

Contoh Soal - 2Pecahan berikut yang benar adalah . . .a. 5/9 > 4/7b. 7/12 > 11/18c. 14/15 > 11/12d. 8/9 < 11/15

Pembahasan5/9 > 4/7 35 > 36 ( S )7/12 > 11/18 126 > 132 ( S )14/15 > 11/12 168 > 165 ( B )8/9 < 11/15 120 < 99 ( S )

Jadi, jawaban yang benar C

Cotoh soal 3Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .a. 0,375b. 37,5%c. 6/16 d. 5/12

Pembahasan15/40 = 15/40 x 25/25 = 375/1000 = 0,375 = 15/40 x 100% = 37,5% = 15/40 = 3/8 = 6/16 5/12 tidak senilai dengan 15/40

Jadi, jawaban yang benar D

Contoh soal 4Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.a. 2/5 b. 7/8 C. 4/5

Pembahasana. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4 = 2/5 x 100% = 40 %b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0,875 = 7/8 x 100% = 87,5%C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0,8 = 4/5 x 100% = 80%

Latihan 1Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama3 harib. 5 haric. 7 hari d. 8 hari

PembahasanJumlah uang = Rp 5.000,00Sisa uang = Rp 200,00Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00Belanja tiap hari = Rp 600,00Lamanya Tika membelanjakan uang := Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari

Jawaban yang benar D

Latihan 2 Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A 32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah

a. 17oCb. 32oCc. 47oCd. 57oC

PembahasanSuhu di gunung = -15 0CSuhu di Kota = 32 0CPerbedaan suhu := 15 0C + 32 0C = 47 0C

Jawaban yang benar C

Latihan 3Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.

Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada kesempatan berikutnya?

a. Sabtu, 1 Januari 2005b. Minggu, 2 Januari 2005c. Senin, 3 Januari 2005d. Rabu, 5 Januari 2005

PembahasanTugas I bersama : 2 Nopember 2004KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hariTugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian.Nop = 30 hari , Des = 31 hari60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005.Jawaban yang benar A

Latihan 4FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah

18 x3y5z5b. 18 x2y2z3

c. 6 x3y5z5d. 6 x2y2z3

PembahasanFPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5FPB 18 dan 24 = 6FPB x2 dan x3 = x2 FPB y5 dan y2 = y2FPB z3 dan z5 = z3 Maka FPB = 6 x2y2z3

Jawaban yang benar D

Latihan 5KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalaha. 24b. 48c. 72d. 96

PembahasanKelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24

Jawaban yang benar A

Latihan 6Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . . a. 3%b. 6%c. 15%d. 30%

Pembahasan.Jumlah peserta = 20 orangPeserta yang juara = 3 orangPersentase Juara adalah := 3/20 x 100%= 15%

Jadi, jawaban yang benar C

Latihan 7Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .

a. 50%b. 37,5 %c. 12,5%d. 5%

PembahasanBaca surat kabar = 40 (20 + 15 ) = 5 siswa.

Persentase SK = 5/40 x 100% = 12,5%

Jadi, jawaban yang benar C