FISIKA LISTRIK

BESARAN, PENGUKURAN, DIMENSI DAN DASAR-DASAR VEKTOR

Dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Listrik

Yang dibimbing oleh Bapak Ahmad Fahmi

Oleh :

Nama : Remboko Ainun Nazar

NIM : 140534601841

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS TEKNIK

JURUSSAN TEKNIK ELEKTRO

S1 PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

2014

A. Besaran

Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan mempunyai satuan. Besaran dibedakan menjadi 3,

yaitu:

1. Besaran Pokok

Besaran Pokok adalah besaran yang tidak tergantung pada besaran yang lain. Menurut Sistem

International(SI) 1960,Bureau of Weight and Measures(Paris), besaran pokok ada 7, terlihat

pada Tabel 1.1.

Tabel 1.1 Besaran pokok: simbol & satuan

Gambar 1.1 Dua besaran tambahan

Selain besaran pokok ada juga besaran yang melengkapi besaran pokok yaitu sudut bidang/datar

dalam Radian(Rad) dan sudut ruang dalam Steradian(Sr). Sudut terbesar pada sudut bidang

adalah 2 rad (=360) dan sudut terbesar pada sudut ruang isotrop (keseluruh arah permukaan

bola) adalah 4 Sr .

Besaran pokok dipilih karena memiliki 2 sifat : (1) Bebas terhadap besaran yang lain dan (2)

Bersifat lebih makroskopis sehingga mudah diukur. Contoh sifat (1) adalah massa bebas dari

besaran banyaknya (kuantitas) zat yang bersatuan mol, demikian juga sebaliknya. Atas dasar itu,

definisi massa adalah banyaknya zat yang dikandung benda adalah tidak benar. Contoh sifat (2)

adalah besaran arus listrik dipilih sebagai besaran pokok. Padahal arus listrik merupakan jumlah

muatan listrik yang melewati penampang penghantar persatuan waktu. Mengapa tidak memilih

muatan listrik yang lebih mendasar? Karena mengukur arus listrik lebih mudah, disamping itu

coulombmeter-pun belum memasyarakat dan hasilnya masih kurang teliti.

2. Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Contoh besaran turunan

terlihat pada Tabel 1.2. Energi potensial (Ep) adalah energi yang dimiliki benda bermassa (m)

yang memiliki jarak kedudukan (h) terhadap acuan muka bumi karena pengaruh gravitasi (g).

Besaran Simbol Satuan

Panjang l meter (m)

Massa m kilogram (kg)

Waktu t Detik (s)

Arus Listrik I ampere (A)

Temperatur T kelvin (K)

Intensitas Cahaya Lc Candela (Cd)

Banyak Zat N Mol

Rumusannya, Ep = mgh. Disini, m dan h adalah besaran pokok, sedangkan Ep dan g adalah

besaran turunan.

Tabel 1.2. Besaran Turunan, simbol dan satuan

Besaran Simbol Satuan

Energi E Joule (J)

Gaya F Newton (N)

Daya P Watt (W)

Tekanan P Pascal (Pa)

Frekwensi f Hertz (Hz)

Beda Potensial V Volt (V)

Muatan listrik Q Coulomb (C)

Fluks magnit Weber (Wb)

Berikut ini contoh lain penelusuran besaran turunan dari besaran pokok :

Daya (P) = usaha (W) x waktu (t)

Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (x)

Gaya (F) = massa (m) x percepatan (a)

Percepatan (a) = kecepatan (v) / waktu (t)

Kecepatan (v)= perpindahan(x) / waktu (t)

3. Besaran Pelengkap

Besaran pelengkap adalah besaran yang diperlukan untuk membentuk besaran turunan.

B. Satuan

Satuanadalah ukuran dari suatu besaran. Ada dua macam bentuk satuan yaitu : Metrik dan non

Metrik masing-masing terdiri atas sistem statik dan dinamik.

Sistem statik terdiri atas sistem gravitasi dan sistem teknis (praktis) seperti meterkilogram

sekon dan ftlbwt-sec/ftlbfsec.

Sistem dinamik terdiri atas sistem cgs(cmgramsekon) dan mks(meterkilogramsekon).

Satuan Internasional adalah Sistem MKS yang telah disempurnakan.

Meter: satu meter adalah panjang lintasan cahaya di ruang vakum selama detik1

792.299.458

Kilogram: satu kilogram adalah massa kilogram berbentuk silinder yang dibuat dari bahan

platina iridium (Sevres Perancis).

Second: satu detik adalah interval waktu dari 9.192.631.770 kali getar radiasi dari atom

133

Ampere: satu ampere adalah arus tetap yang terjadi bila dua konduktor lurus sejajar dengan

panjang tak berhingga berjarak satu meter diletakkan dalam ruang vakum akan menghasilkan

gaya antara dua konduktor sebesar 2 107N .

Kelvin: satu kelvin adalah bagian dari temperatur termodinamis dari titik triple air. 1

273

Candela: satu candela adalah kuat penerangan tegak lurus permukaan yang luasnya 1

600000 2dari sebuah benda hitam pada titik beku platina (2046.65 K) dan tekanan 1 atm.

Mol: Satu mol zat terdiri atas 6,025 1023buah partikel. (6,025 1023disebut dengan

bilangan avogadro ).

Tabel 1.3 beberapa bendadan massanya

Benda Massa (kg)

Alam semesta 11052

Matahari 21030

Bumi 61024

Bulan 710 22

Bakteri 110 15

Atom Hidrogen 1.671027

Elektron 9.1110 31

B.1. Notasi Ilmiah & Awalan dari Satuan

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan Notasi Ilmiah

atau Cara Baku (seperti terlihat pada Tabel 1.3) dengan format sebagai berikut : p . 10 n

dimana : 1, p, 10 ( angka-angka penting ), 10 n disebut orde, n bilangan bulat positif atau negatif

contoh : 0,00000435 4,35 . 106, 345000000 3,45 . 108

Ukuran beberapa parameter di alam dalam notasi ilmiah terlihat pada Tabel 1.4.

Tabel 1.4 beberapa parameter di alam dalam notasi ilmiah

Orde Parameter alam (meter) Orde Parameter alam (sekon)

1015 Diameter proton 107 Satu tahun

108 Panjang ribosom 102 - 109 Skala hidup manusia ( dari zigot)

100 Tinggi manusia 1017 Umur bumi

1016 1 tahun cahaya 1018 Umur jagat raya

C. Pengukuran

Pengukuran adalah suatu pembandingan antara suatu besaran dengan besaran satu yang sejenis

secara eksperimen dan salah satu besaran dianggap sebagai standar.

Pengukuran dibagi menjadi 2 yaitu:

1. Pengukuran besaran listrik

Contoh: arus(ampere), tegangan(volt), daya listrik(watt), dll.

2. Pengukuran besaran non-listrik

Contoh: suhu, kuat cahaya, kecepatan, waktu, tekanan, dll.

Hal-hal penting yang perlu diperhatikan dalam pengukuran listrik:

1. Cara pengukuran harus benar

2. Alat ukur harus dalal keadaaan baik dan sudah dikalibrasi sebelum digunakan

3. Operator (orang) harus teliti

D. Dimensi

Dimensi adalah penulisan suatu formula fisika dengan menggunakan besaran-besaran pokok,

seperti Massa [M], Panjang [L], Waktu [T], Temperatur [], Arus listrik [I], Intensitas Cahaya

[J], dan Jumlah Zat [N].

Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok. Dimensi suatu

besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat table 1.6).

Dengan mengetahui dimensi dan satuandari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan

analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.

Kegunaan Dimensi : (1). Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak; (2) Menentukan

persamaan yang pasti salah atau mungkin benar; dan (3) Menurunkan persamaan suatu besaran

fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.

Contoh :

Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-momentum menurut Sistem Internasional.

Jawab :

Momentum (p) = m x v

= [ m ] [ v ] = M . L T1

Satuan p = kg m s1

Tabel 1.6 Contoh Besaran Pokok dan Dimensi

Tabel 1.7a ContohBesaran Turunan dan Dimensi

Tabel 1.7b ContohBesaran Turunan dan Dimensi

Tabel 1.7c ContohBesaran Turunan dan Dimensi

E. Vektor dan Skalar

Di samping besaran-besaran yang telah kita pelajari yaitu massa, waktu, suhu, panjang, intensitas

cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal lagi dalam ilmu fisika yang perlu kita

ketahui yaitu : sifat yang menyangkut arah. Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat

dibagi dalam dua golongan yaitu : besaran Skalar dan besaran Vektor.

Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.

Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.

Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya, juga

ditentukan oleh arahnya.

Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.

E.1. Notasi Vektor

Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah

menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.

Vektor F di tulis :atau

Besar vektor F ditulis / / atau F

Contoh : F = / / = 10 satuan.

1. A = B, jika kedua vektor tersebut

mempunyai panjang dan arah yang

sama.

2. - adalah vektor yang panjangnya sama

denganpanjangtetapi arahnya

berlawanan dengan arah.

3. kAadalah vektor yang panjangnya k kali

panjang A,dengan arah yang sama

dengan jika k positif. Danberlawanan

dengan jika k negatif.

E.2. Sifat-sifat vektor.

1. A + B = B + ASifat komutatif.

2. A +( B + C ) = ( A + B ) + C Sifat assosiatif.

3. a ( A + B ) = aA + aB

4. / A /+ / B / / A + B /

Tabel 1.8 Awalan dari satuan

Orde Awalan Lambang Orde Awalan Lambang

1018 Exa E 103 milli m

1015 Peta P 106 mikro

1012 Tera T 109 nano n

109 Giga G 1012 piko p

106 Mega M 1015 femto f

103 Kilo K 1018 atto a

Sementara untuk efisiensi penulisan nilai besaran fisika, kelipatan puluhan dapat diganti dengn

awalan pada satuan. Contoh: 1000 gram 1 Kg, K = kilo = 1000 = 103, 4000000000 Byte 4

GB, G = giga = 1000000000 = 109. Awalan yang lain dapat dilihat pada Tabel 1.5

E.3. Operasi terhadap vektor

E.3.1 Resultan Dua Vektor

Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan

cara :

[i] Jajaran genjang vektor. = sudut antara A dan B

/ R / =/A/ 2 + /B/ 2+ 2/A//B/ cos

arahnya :/ R /

sin =

/A/

sin 2 =

/B/

sin 1

[ii] Cara segitiga vektor.

a. Penjumlahan dua vector

b. Pengurangan dua vector

Untuk Selisih dilakukan penjumlahan dengan lawannya (invers jumlah).

A - B = A + ( - B )

[iii] Keadaan istimewa

Dua vektor yang membentuk sudut 0 Vy

Vx / R / = /A + B /

Arahnya R sama dengan arah kedua vektor

Dua vektor yang membentuk sudut 180

/ R/ = / A / - / B / jika / A / > / B /

Arahnya R sama dengan arah vektor A

/ R/ =/ B / - / A / jika / A / < / B /

Arahnya R sama dengan arah vektor B

Dua vektor yang saling tegak lurus.

/ R / = / A /2 + / B /2

Arah R : tg = / B /

/ A /

[iv] Penguraian sebuah vektor.

/ x / = / / cos

/ y / = / / sin

/ / = / x /2+ / y /2

E.3.2 Perkal ian Vektor.

a. Perkalian vektor dengan skalar.

Suatu vektor jika dikalikan dengan suatu besaran skalar maka hasilnya adalah suatu vektor.

Contoh : Mengalikan vektor A dengan suatu skalar k hasilnya adalah suatu vector pula yang

besarnya :

kA dan arahnya searah dengan A jika k > 0 berlawanan dengan A jika k < 0

b. Perkalian vektor dengan vektor.

Dalam perkalian vektor dengan vektor, kita mengenal dua bentuk perkalian , yaitu :

1. Perkalian titik (DOT PRODUCT)

2. Perkalian silang (CROSS PRODUCT)

Dalam Perkalian Titik antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran skalar.

Contoh :A B= C

C besaran skalar yang besarnya C = / A/ / B/ cos

denganadalah sudut antara Adengan B Dalam fisika misalnya, gaya ( F ), perpindahan (x) dan kerja (W) maka :

W = F x= / F/ /x/ cos Dalam Perkalian Silang antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran vektor.

Contoh: A x B = C

Cbesaran scalar yang besarnya C = / A / x / B / sin

denganadalah sudut antara Adengan B

Arah dari vektor Cselalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor Adan B, menurut aturan sekrup kanan.

Dari vektor Adiputar ke vektor B.

Catatan : A x B B x A

[Ax B] = - [B x A]

Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian vektor adalah : luas, momen gaya dan

gaya Lorentz.

E.3.3 Operasi Vektor Pada Vektor Satuan.

Vektor-vektor,dandisebut vektor satuan karena besar ketiga vektor ini sama dengan 1.

/ / = / / = / / = 1

a. Penjumlahan.

4 + 3+ 5 + 3 - 5- 4 = ( 4 + 3 ) + ( 3 - 5 )+ ( 5 - 4 ) = 7 - 2+ b. Perkalian.

DOT PRODUCT

Sejenis

= cos 0o = ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) = 1

Tak Sejenis

j = cos 90o = ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) = 0

CROSS PRODUCT

Sejenis

x= sin 0o = ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) = 0

Tak Sejenis

Untuk mendapatkan hasil perkaliannya

dapat digunakan diagram berikut ini.

x = x = -

Perjanjiaan tanda :

- Untuk putaran berlawanan arah jarum jam,

tanda POSITIF.

- Searah jarum jam NEGATIF.

E.4. Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang antara lain.

Ada beberapa cara untuk memadu beberapa vektor sebidang antara lain:

a. Cara Grafis.

1. Cara jajaran genjang.

Vadalah resultan dari A dan B

Vadalah resultan dari A , B dan C

2. Cara polygon

Vadalah resultan dari A , B dan C

b. Cara analitis.

Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan

sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.

Vektor V x = V cos V y = V sin

1 1 1 x = V cos 1 1 y = V sin 1

2 2 2 x = V cos 2 2 y = V sin 2

3 3 3 x = V cos 3 3 y = V sin 3

= . = .

Resultan / V / = ( )2 + ( ) 2

Arah resultan : tg =

E.5. Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )

Telah kita lihat bagaimana suatu vektor diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x dan

sumbu y. Untuk vektor yang terletak dalam ruang (3 dimensi), maka vektor dapat diuraikan atas

komponen-komponen pada sumbu x, y dan z.

, , = masing-masing sudut antara vektor A dengan sumbu-sumbu x, y dan z

A= Ax + Ay + Az atau

A= / Ax / + / Ay / + / Az /

/ Ax/ = Acos

/ Ay/ = Acos

/Az/ = Acos

Besaran vektor A

A = / Ax/2+ / Ay/2+/ Az/2

dan,, masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z

Referensi

http://alifis.files.wordpress.com/2011/09/fisika-dasar_besaran-dan-pengukuran.pdf