Slide 1

Satuan, Besaran, dan VektorFisika Dasar IFakultas Teknik, Universitas Indonesia

Sub TopikFisika dan Hukum AlamBesaran dan SatuanKonversi dan Konsistensi SatuanEstimasi dan Orde MagnitudoVektor, Penjumlahan Vektor dan Perkalian Vektor

Tujuan Instruksional KhususMengenal besaran fundamental mekanika dan satuannya.Menetapkan dengan benar jumlah angka penting dalam perhitungan.Menjelaskan perbedaan antara besaran vektor dan besaran skalar.Menjumlahkan vektor secara grafik.Menentukan komponen vektor dan menggunakannya dalam perhitungan.Menyelesaikan dua jenis perkalian vektor.

Bagaimana kita mengukur ?Jari-jari bumiDiameter atom hidrogen

Perjalanan cahaya matahari ke BumiKecepatan Siaran TV dari pemancar ke pesawat TV

Massa BumiMassa Boeing 747

Kecepatan cahayaGravitasi Bumi

Satuan UnitsSemua besaran dalam mekanika dapat diekspresikan dengan dimensi besaran dasar

Besaran Dasar Dimensi Panjang LMassa MWaktu T

Contoh:Dimensi kecepatan :L / T , (km per jam)Dimensi gaya :ML / T2 , (kg meter/ detik2)Dll.

Satuan UnitsSatuan SI (Systme International) : Besaran SatuanPanjang m (meter)Massa kg (kilogram)Waktu s (skon/detik)

Satuan British :Inches, feet, miles, pounds, slugs.

Pada umumnya digunakan satuan SI Terkadang kita dihadapkan pada problem yang menggunakan satuan British, jadi diperlukan konversi satuan dari British ke SI

Konversi antar satuanBeberapa contoh konversi satuan:1 inci= 2,54 cm1 m = 3,28 kaki1 mil= 5280 kaki1 mil = 1,61 km

Contoh : konversi mph m/s

Contoh AktifKelajuan Aliran Darah

Darah di aorta manusia dapat mempunyai kelajuan 35,0 cm/s. Berapakah kelajuan ini dalam kaki/s mil/jam?

Contoh AktifSolusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah)

Kelajuan Aliran Darah(a)Ubahlah centimeter ke meter kemudian ke kaki:(b)Pertama, ubah centimeter ke mil:Selanjutnya, ubah second ke jam:

Contoh AktifTrickKonversi pada bagian (b) tentu saja dapat dilakukan dengan satu perhitungan jika diinginkan.Cobalah sendiri!

Contoh AktifGiliran Anda

Carilah kelajuan darah dalam satuan km/jam !

Analisis DimensiMetode praktis dan sederhana.Berguna untuk memeriksa hasil kerja, apakah perhitungan yang telah dilakukan benar atau salah.

Contoh:Ketika menyelesaikan suatu problem diperoleh satu formula, d = vt2 (velocity x time2)Periksalah, apakah formula tsb benar ataukah salah?Dimensi sisi kiri = LDimensi sisi kanan = L / T x T2 = L x T

Dimensi sisi kiri dan kanan tidak sama, formula ini pasti salah !!

Angka PentingPengukuran besaran fisis tergantung batasan ketidakpastian (uncertainty) eksperimen

Nilai ketidakpastian tergantung pada Kualitas alat ukurKemampuan si pengukurMetode pengukuran

Angka PentingUkurlah luas suatu papan dengan penggaris sebagai alat ukur (akurasi 0,1 cm)Panjang papan terukur 5,5 cmBerarti panjang sebenarnya adalah di antara 5,4 cm dan 5,6 cmNilai pengukuran mempunyai 2 angka pentingLebar papan terukur 6,4 cmHasil pengukuran dituliskan (5,5 0,1) cm dan (6,4 0,1) cm

Berapakah Luasnya ?

Luas adalah (5,5 cm)(6,4 cm) = 35,2 cm2

Penulisan luas 35,2 cm tak bisa dibenarkan !

Angka PentingSehingga penulisan luas papan adalah 35 cm2

Alasan:Kemungkinan nilai luas terkecil: (5,4 cm)(6,3 cm) = 34 cm2 Kemungkinan nilai luas terbesar: (5,6 cm)(6,5 cm) = 36 cm2

Luas rata-rata atau nilai luas terbaik = 35 cm2.Jumlah angka penting pada jawaban akhir sama dengan jumlah angka penting besaran fisika yang paling rendah akurasinya (angka penting terkecil)Aturan Penulisan Angka Penting Hasil Perkalian / Pembagian besaran fisika

Angka PentingJumlahkan !123 m + 5,35 m = ?123 m + 5,35 m = 128,35 m salah123 m + 5,35 m = 128 m benar

Contoh:1,0001 + 0,0003 = 1,00045 angka penting1,002 0,998 = 0,004 1 angka pentingJumlah desimal pada jawaban akhir seharusnya sama dengan jumlah desimal terkecil komponen penjumlahanAturan Penulisan Angka PentingHasil Penjumlahan/ Pengurangan besaran fisika

Angka PentingBerapa angka penting dari:0,03 kg(1 AP)0,000075 km(2 AP)1500 m(tidak jelas apakah 0 sebagai decimal/AP)Agar jelas, gunakan notasi ilmiah. Angka 1500 m dapat dituliskan menjadi2 angka penting:1,5 103 m3 angka penting:1,50 103 m4 angka penting:1,500 103 m

Pilihan cara penulisan tergantung dari ketelitian hasil ukur

(notasi ilmiah sangat berguna untuk penulisan bilanganyang sangat besar/sangat kecil) Contoh: massa elektron = 9,11 x 10-31 kgmassa bumi= 5,98 x 1024 kg

Vektor

Global Positioning SystemsDigunakan untuk mengetahui posisi dalam representasi 3 dimensiPosisi LintangPosisi BujurKetinggianDapat pula untuk mengetahui kecepatanArah dan besar kecepatanTerdapat fasilitas penelusuran jejakPerjalanan tidak selamanya membentuk garis lurus dan mendatarKadang berbelok, menanjak dan menurun

Pergerakan Obyek

Pergerakkan umumnya tidak dalam satu dimensi melainkan dalam 2 atau 3 dimensi.

VektorTanda panah menunjukkan arah vektor kecepatan pelari di suatu titik di lintasannyaArah vektor kecepatan dapat berubah21

Vektor22

Dua kali panjang panah terdahuluVektor berguna untuk menganalisis gerak dua dimensi atau tiga dimensi

30 km/jam

60 km/jam

Panah menunjukkan arah sedangkan panjangnya menunjukkan besar atau ukuran

VektorPada 1 Dimensi, penunjuk arah lebih sederhana jika diberi tanda + (kanan/atas) atau (kiri/bawah). Contoh, pada kasus jatuh bebas ay = -g.Pada 2 atau 3 dimensi, diperlukan informasi lebih dari sekedar +/- . Maka digunakan VEKTOR.Contoh: Dimanakan posisi Universitas Indonesia terhadap Monas?Pilih titik asal: MonasPilih koordinatjarak (km), danarah (U,S,T,B)r adalah suatu vektor yangmenunjukkan jarak 47 km ke arah selatan dari Monas.23

MonasUIr

VektorAda dua cara meyimbolkan penulisan vektor:Notasi tebal: ANotasi panah :

A =

VektorBeberapa vektor dapat dijumlahkanContoh:Sebuah perahu bergerak ke Utara, sedangkan arus sungai bergerak ke Timur. Berapa kecepatan neto dari perahu tersebut?

25Total Vektor menunjukkan arah gerak real

Vektor

26Anda dapat mengukur vektor resultan dengan mencari panjangnya, hal itu sesuai dengan kecepatan real

VektorVektor r dalam notasi koordinat (x,y,z)/ 3D:r = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)

Pada kasus 2-D :rx = x = r cos ry = y = r sin

27

yx(x,y)

r

VektorBesar (panjang) r didapatkan dengan theorema Pithagoras :

Arah vektor : arctan( y / x )

28

ryx

q

Unit Vector (Vektor satuan)Vektor satuan adalah vektor dengan panjang 1 dan tanpa satuanDigunakan untuk menunjukkan arahVektor satuan u menunjukan arah USering disimbolkan menggunakan tanda topi: u = Contoh vektor satuan pada koordinatCartesian[ i, j, k ] menunjukkan arah sumbu x, y dan z29

U

xyzijk

Penjumlahan VektorMisalkan ada vektor A dan B. Carilah A + B

Kita dapat menggeser vektor semau kita asalkan panjang dan arahnya tetap/ tidak berubah.30

AB

AB

AB

C = A + B

Komponen VektorSebuah vektor dapat dinyatakan dalam bentuk komponen-komponennya.Metode penentuan vektor satuan: Tentukan sistem koordinatGeserlah vektor ke sistem koordinat. Letakkan pangkal vektor di titik asal koordinat. INGAT! Besar dan arah vektor ketika proses pergeseran tidak boleh berubah.Proyeksikan ujung vektor ke setiap sumbu koordinat.Ukur/ hitunglah panjang setiap komponen vektor.Tuliskan vektor dan komponen penyusun beserta vektor satuannya.

31

A

Ax iAy jA = Ax i + Ay j

Penjumlahan vektor dengan komponenMisalkan : A = (Ax i + Ay j) , B = (Bx i + By j) dan C = (Cx i + Cy j)

Hitunglah C = A + B.C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)jsedangkan C = (Cx i + Cy j)

Jadi: Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By32

CBxAByBAxAy

VektorVektor A = {0,2,1}Vektor B = {3,0,2}Vektor C = {1,-4,2}

Berapakan vektor resultan, D, dengan menjumlahkan A + B + C ?33(a) {3,5,-1} (b) {4,-2,5} (c) {5,-2,4}

SolusiD= (AX i + AY j + AZ k) + (BX i + BY j + BZ k) + (CX i + CY j + CZ k)= (AX + BX + CX) i + (AY + BY+ CY) j + (AZ + BZ + CZ) k= (0 + 3 + 1) i + (2 + 0 - 4) j + (1 + 2 + 2) k= {4, -2, 5}

34