8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

1/15

Beberapa ModelDistribusi Diskrit

Oleh

NOVA ANGREINI HARAHAP

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

2/15

Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan

variabel random diskrit yang terdiri dari dua keadian yang

berkom!lemen" se!erti sukses # gagal" ya # tidak " baik # $a$at %

Distribusi ini memiliki $iri # $iri &

'% (etia! !er$obaan hanya memiliki dua !eristi)a" se!erti ya # tidak"

sukses # gagal%

*% Probabilitas satu !eristi)a adalah teta!" tidak berubah untuk setia!

!er$obaan%

+% Per$obaannya bersi,at inde!enden" artinya suatu !eristi)a dari suatu

!er$obaan tidak mem!engaruhi atau di!engaruhi !eristi)a dari suatu!er$obaan%

-% .umlah atau banyaknya !er$obaan yang meru!akan kom!onen!er$obaan

  binomial harus tertentu

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

3/15

Rumus Distribusi Binomial

Rumus binomial suatu !eristi)a

Probabilitas binomial kumulati,

Probabilitas binomial kumulati, adalah !robabilitas dari !eristi)abinomial lebih dari satu sukses% Probabilitas binomial kumulati, da!at

dihitung dengan menggunakan rumus &

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

4/15

(e$ara umum nilai rata/rata 012 " varians 03*2 " dan sim!angan baku 032da!at di$ari

Berdasarkan distribusi !robabilitasnya" dengan !endekatan

sebagai berikut &

 '% 4ntuk rata/rata

*% 4ntuk varians

+% 4ntuk sim!angan baku

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

5/15

5ontoh &(eorang mahasis)a menghada!i 6 !ertanyaan !ilihan berganda" setia!

!ertanyaan

memiliki 7 alternati, a)aban% .ika dalam mena)ab !ertanyaan"mahasis)a tersebut

Bers!ekulasi maka !robabilitas mena)ab !ertanyaan adalah

 

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

6/15

 8ernyata !robabilitas 7 a)aban benar dari 6 !ertanyaan adalah samauntuk susunan

mana!un% Banyaknya kemungkinan susunan 7 benar dan ' salah da!atdi$ari dengan

menggunakan rumus kombinasi%

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

7/15

Distribusi 8rinomial Distribusi binomial da!at di!erluas menadi distribusi trinomial" ika n bilangan

bulat !ositi, dan a'" a*" a+ meru!akan konstanta tertentu" sehingga

 

:ungsi !robabilitas bersama untuk !eubah a$ak ; dan < yang me/nyebar

se$ara trinomial adalah

 

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

8/15

4ntuk menunukkan !0="y2 sebagai ,ungsi !robabilitas da!atdigunakan ketentuan

di atas sehingga

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

9/15

Distribusi >ultinomialPerluasan dari distribusi binomial ialah distribusi trinomial% >isalkan sebuah

eks!erimen

menghasilkan !eristi)a # !eristi)a E'"E*"%%%"E? dengan !eluang @' P 0E'2 " @*  P0E*2"%%%"k

P 0E? 2 dengan @' C @* C%%%C @k  '

 8erhada! eks!erimen ini kita lakukan !er$obaan sebanyak N kali% >aka !eluang akan

terda!at =' !eristi)a E'" =* !eristi)a E* "%%%%" =k !eristi)a E?  diantara N" ditentukan

oleh

distribusi multinomial berikut

Eks!ektasi teradinya tia! !eristi)a E'"E*"%%%"E? dalam !eristi)a multinomial" berturut

turut adalah N @' " N @* " %%% N @k sedangkan variansnya masing/masing N @' 0 '/ @' 2 "

N @* 0

' # @* 2 " %%%" N @k 0 ' # @k 2

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

10/15

5ontoh &

Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak '* kali" maka !eluangdida!at mata '" mata

*%%%" mata 6 masing/masing te!at dua kali adalah

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

11/15

Distribusi PoissonDistribusi !oisson adalah distribusi nilai/nilai bagi suatu variabel random ;

0;diskrit2" yaitu banyaknya hasil !er$obaan yang teradi dalam suatu interval

)aktu tertentu atau disuatu daerah tertentu%

Distribusi Poisson memiliki $iri/$iri sebagai berikut &

Banyaknya hasil !er$obaan yang teradi dalam suatu interval )aktuatau suatu daerah tertentu tidak bergantung !ada banyaknya hasil!er$obaan yang teradi !ada interval )aktu atau daerah lain yangter!isah

Probabilitas teradinya hasil !er$obaan selama suatu interval )aktu

yang singkat atau dalam suatu daerah yang ke$il" sebanding dengan!anang interval )aktu atau besarnya daerah tersebut dan tidakbergantung !ada banyaknya hasil !er$obaan yang teradi diluar interval)aktu atau daerah tersebut

Probabilitas lebih dari satu hasil !er$obaan yang teradi dalam interval)aktu yang singkat atau dalam daerah yang ke$il da!at diabaikan

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

12/15

Rumus Distribusi Poisson

Rumus !robabilitas !oisson suatu !eristi)a

Probabilitas teradinya suatu kedatangan yang mengikuti !roses!oisson"

dirumuskan

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

13/15

Probabilitas distribusi !oisson kumulati, 

Probabilitas Poisson kumulati, adalah !robabilitas dari !eristi)a Poissonlebih dari satu%

Probabilitas Poisson kumulati, da!at dihitung dengan rumus &

Distribusi Poisson sebagai !endekatan distribusi binomial

Distribusi Poisson sebagai !endekatan distribusi binomial dirumuskan &

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

14/15

Rata/Rata" Varians" dan (im!angan Baku distribusi !oisson

Distribusi Poisson memiliki rata/rata 0mean2" varians" dan sim!anganbaku sebagai berikut &

8/17/2019 Beberapa Model Distribusi Diskrit

15/15

5ontoh &

(ebuah toko alat/alat listrik men$atat rata/rata !enualan lam!u 8 -)att setia! hari 7

buah% .ika !ermintaan akan lam!u tersebut mengikuti distribusi !oisson"

bera!a!robabilitas untuk !enualan berikut F

a% lam!u 8

b% + lam!u 8

Penyelesaian  7 e/7  "6-