Gerak Melingkar Beraturan

A. Pengertian gerak melingkarGerak melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran.Contohnya: Bulan mengitari bumi , roda ban mobil / motor, planet mengitarimatahari.Gerak melingkar beraturan adalah gerak suatu benda pada lintasan berbentuklingkaran dengan kecepatan konstan. Dalam kasus gerak melingkar beraturan dapatdinyatakan sebagai berikut:1. Besar kecepatan linear adalah tetap, tetapi vektor kecepatan linear setiap saat

berubah2. Vektor kecepatan sudut adalah tetap karena baik besar maupun arah dari

kecepatan sudut setiap saat tetap3. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial sama dengan nol.

B. Besaran dalam gerak melingkar beraturan1. Frekuensi

Frekunsi didefinisikan sebagai banyaknya putaran yang dilakukan oleh suatu titikmateri yang berputar terhadap suatu poros tertentu dalam selang waktu satusekon. Frekuenssi dilambangkan dengan f , dengan satuan frekuensi adalah Hertzyang disingkat dengan Hz. Secara matematis dirumuskan dengan persamaan:

Keterangan:f = frekuensi (Hz)n =jumlah putarant =waktu (s)

2. PeriodePeriode didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh suatu titikmateri pada benda yang berputar pada poros tertentu, untuk menempuh satu kaliputaran. Periode dilambangkan dengan T, dengan satuan periode adalah sekon.Secara matematis dirumuskan:= 1 1 = 1Hubungan antara frekuensi dan periode dapat dinyatakan dalam persamaansebagai berikut:

Keterangan:T : Periode (s)

=

= =

f : frekuensi (Hz)

3. Kecepatan linear

Misalkan sebuah partikel bergerak dari titik A.Selang waktu partikel untuk menempuh satuputaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaranpartikel telah menempuh lintasan linearsepanjang satu keliling lingkaran, 2 , dengan radalah jarak partikel dari pusat lingkaran O.Kecepatan linear (v) didefinisikan sebagai hasilbagi panjang lintasan linear yang ditempuhpartikel dengan selang waktu tempuhnya. Secaramatematis dirumuskan sebagai:= ℎ

Karena = , maka dapat ditulis juga:

4. Kecepatan sudutSelang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 putaran penuh adalah T.Sedangkan dalam satu putaran, sudut yang ditempuh partikel adalah 3600 atau2 . Kecepatan sudut ( ) didefinisikan sebagai hasil bagi sudut pusat yangditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya. Secara matematisdirumuskan sebagai berikut: = ℎℎ

Karena = , maka dapat ditulis juga:

Dengan harus dinyatakan dalam satuan rad/ s atau rad. s-1.

= 2= 2

= 2= 2

Jika = 2 disubtitusi kedalam persamaan = 2 , maka akan diperolehhubungan antara v dan , yaitu:= 2 = (2 )

Contoh soal:Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan radius lintasannya 100 cm.Benda ini berputar 5 kali dalam waktu 15 menit. Hitunglah:a. Frekuensib. periode putaran bendac. kecepatan sudut bendad. kecepatan linear benda.Penyelesaian:Diketahui : r = 100 cm = 1 m

n = 5t = 15 menit = 900 s

Ditanya: a). T....? b). ...? c). v...?Solusi:

a. = = 0,005b.

c. = = 180d. = = = /e. == 90 (1 ) = 90 /Latihan soal mandiri:1. Sebuah partikel memerlukan waktu 18 menit untuk berputar 90 kali mengitari

suatu lintasan melingkar. Berapakah periode dan frekuensi gerak partikel itu?2. Sebuah roda dengan diameter 3 m berputar pada 120 rpm. Hitunglah: a).

Frekuensi dan periode, b). Kecepatan sudut, c). kecepatan linear pada pinggirroda.

C. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal1. Percepatan Sentripetal

Pada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan liniernya tetap v1 = v2 tetapikecepatannya selalu berubah ( ⃗ ≠ ⃗ ). Dengan demikian pada gerak melingkarberaturan terdapat percepatan yang disebut percepatan sentripetal dan diberilambang as yaitu percepatan yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.

Besar percepatan sentripetal didefinisikan sesuai dengan

persamaan = ∆∆ . Bila selang waktu ∆ sama dengan

periode T , (∆ = ), maka jarak yang di tempuh benda

=

OQ

P

vQ

vP Δv

sama dengan satu kali keliling lingkaran (jari-jari= v).Dengan demikian:∆ = = 2 . Jika nilai ∆ dan ∆dimasukan dalam persamaan = ∆∆ , maka akan

diperoleh persamaan sebagai berikut:= 2 = 2Oleh karena = = , maka persamaan di atas menjadi:= = ( )

Oleh karena = , maka bentuk persamaan di atas dapat berubah menjadi:= ( )

2. Gaya sentripetal

Jika massa partikel yang melakukan gerakmelingkar = m, maka gaya yang menimbulkanpercepatan sentripetal disebut gaya sentripetalyang diberi lambang (Fs) yaitu: gaya yangarahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.Berdasarkan Hukum II newton:= .

Gaya sentripetal (Fs) sama dengan tegangan tali (T).Contoh soal:Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang massanya 200 gramdiputar dengan laju tetap 4 ms-1. Benang mampu menahan gaya 5 N sebelum putus.Tentukan:a. percepatan sentripetalb. tegangan talipenyelesaian:Diketahui:

=

=

= =FsFs

Fs

Fs m

vv

r = 1 mm= 200 gram = 0,2 kgv= 4 ms-1

Ditinya:a). as...? b). T....?solusi:

a. = = ( ) = 16b. T = Fs= → = (0,2 )(16 )= 3,2

Latihan soal mandiri:1. Seorang pelari berlari dengan kecepatan 8 m/s mengitari sebuah belokan yang

radiusnya 25m. Berapa percepatan kearah pusat belokan yang dialami pelari tersebut?2. Sebuah bola bermassa 0,6 kg diikat diujung seutas tali yang panjangnya 1,5 m. Bola

berputar dalam satu lingkaran horisontal. Jika tali dapat menahan teganganmaksimum sebesar 40 N, berapa kelajuan maksimum bola sebelum tali putus?

D. Hubungan Roda-Roda1. Roda seporos

Arah putar kedua roda adalah searah. Kecepatan sudut kedua roda adalah

sama

2. Roda saling bersingungan

Arah putar kedua roda berlawanan Kelajuan linear kedua roda adalah sama

3. Roda dihubungkan dengan sabuk Arah putar kedua roda searah Kelajuan linear kedua roda adalah sama

= =

= =

= =

Contoh soal:Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir depan dapat berputar dengankecepatan anguler 10 rad s-1. Jika jari-jari gir depan, gir belakang, dan roda belakangsepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan 40 cm, tentukan: a). kecepatan anguler girbelakang, b). kecepatan gerak sepeda.Penyelesaian:Diketahui:= 10 rad. s-1

= 10 cm= 5 cm= 40 cm

Ditanya :a). = ....? b). vsepeda.....?solusi:a) Kedua roda dihubungkan dengan sabuk berlaku persamaan:=

= = (10 . )(10 )5 = 20 .b) Gir belakang seporos dengan roda belakang== → 20 . = 40= 800 .Latihan soal mandiri:1. Roda A dengan jari-jari 5 cm dan Roda B dengan jari-jari 20 cm saling

bersinggungan. Titik P berada pada tepi roda A dan titik Q beda pada tepi rodaB. Jika roda B berputar 10 kali, hitunglah: (a). Berapa kalikah roda Aberputar, (b). Berapakah jarak yang ditempuh oleh titik P dan titik Q selamaitu?

2. Dua buah roda dengan masing-masing dengan jari-jari 18 cm dan 6 cmdihubungkan dengan tali seperti pada ganbar di bawah ini. Jika roda pertamamelakukan 24 putaran tiap menit, berapa putaran tiap menit yang dilakukanroda kedua?