mhhmxxh 5,330sin75,1

30sin75,130sin3

2110 00

0102

001

Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian segiempat dan bagian segitiga.

21 632: mxALuas

Bagian segiempat :Bagian segiempat :

Jawaban Tugas No 2.28Jawaban Tugas No 2.28

Kedalaman pusat berat bagian Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air:segiempat dari muka air:

Gaya tekanan :Gaya tekanan :

kNNxxAhgF

005,103005.103675,1.81,91000... 1011

43301 5,432

121

121 mxxbhI Moment Inersia (bagian segiempat) :Moment Inersia (bagian segiempat) :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxyA

Iyy p 7143,35,365,45,3

. 011

01011

mhh

mxxxh

6667,530sin8333,2

30sin

8333,230sin23130sin310

0002

02

0001

22 22221: mxxALuas Bagian segitiga :Bagian segitiga :

Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air:Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air:

Gaya tekanan :Gaya tekanan :

kNNxxxAhgF

5893,553,589.5528333,281,91000... 2022

43301 4444,022

361

361 mxxbhI Moment Inersia (bagian Moment Inersia (bagian

segitiga) :segitiga) :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan :

mxyA

Iyy p 7059,56667,524444,06667,5

. 022

02022

Gaya tekanan total pada plat :Gaya tekanan total pada plat :

kNFFF 5943,1585893,55005,10321

myh

mxxy

FyFyF

ypyFyFF

pp

p

ppppYp

2062,230sin

4124,45943,158

7059,55893,557143,3005,103

0

22112211

Letak pusat tekanan plat dihitung berdasarkan momen terhadap muka air :

mxyh 3421100

a) Disebelah hilir pintu tidak ada air

2

22

5664,12

444

:

m

xxDALuas

Luas pintu :Luas pintu :

Jawaban Tugas No 2.29Jawaban Tugas No 2.29

Jarak pusat berat Pintu dari muka air:Jarak pusat berat Pintu dari muka air:

Gaya tekanan :Gaya tekanan :

kNNxxxAhgApF

8292,36915,829.3695664,12381,91000.... 00

44401 5664,124

64641 mxDI

Moment Inersia :Moment Inersia :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxyA

Iyy p 333,335664,12

5664,123. 0

020

Letak pusat gaya terhadap sendi : mOG 3333,033333,3

6382,612,03333,08292,3690

0

PPxxPxOAFxOG

MsMoment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :

b) Disebelah hulu dan hilir pintu terdapat air

Apabila pintu menahan air pada kedua Apabila pintu menahan air pada kedua sisinya, tekanan hidrostatis netto yang sisinya, tekanan hidrostatis netto yang disebakan oleh resultan diagram tekanan disebakan oleh resultan diagram tekanan menghasilkan distribusi tekanan merata menghasilkan distribusi tekanan merata yang besarnya adalah p=yang besarnya adalah p=gh, dengan h gh, dengan h adalah selisih elevasi muka air sisi kiri dan adalah selisih elevasi muka air sisi kiri dan kanan.kanan.

kNNxxxxAhgF 276,123276.12344

181,91000... 20

Gaya tekanan Hidrostatis :

kNhgFkNh

xxxhhghF

715,14...5,1905,4

81,9121....

21

2

2

21

Pada gambar menunjukan gaya-gaya yang bekerja pada pintu air. Tekanan hidrostatis tergantung pada tingginya muka air di atas sendi. Pada saat pintu mulai membuka, momen gaya-gaya terhadap sendi 0 adalah NOL

Jawaban Tugas No 2.30Jawaban Tugas No 2.30

Gaya tekanan Hodrostatis :Gaya tekanan Hodrostatis :

05,15,05,031

0

21

0

xxFWxhF

MMoment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :

Persamaan diatas diselesaikan dengan cara coba banding untuk Persamaan diatas diselesaikan dengan cara coba banding untuk mendapatkan h.mendapatkan h.

003,09174,0525,275,6525,2525,2

083,59174,0375,633

042,69174,0275,620,2:

3

3

3

xh

xh

xhmisal

Akhirnya didapatkan h = 2,525 m

09174,075,6

003625,115,1635,1

05,15,0715,145,0331905,4

3

2

2

hh

hh

xxxhxh

Jadi pintu mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m diatas sendi.Jadi pintu mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m diatas sendi.

mhhh

hhxhF

M

kNhxxxhhghF

525,001,15,4

8,13

5,1905,46,00,33

5,1

0

905,481,9100021....

21

23

2

0

22

Pintu dalam keadaan membuka dan muka air di hulu dibawah sendi maka elevasi air, agar pintu mulai menutup adalah :

Tekanan Hodrostatis pada pintu :Tekanan Hodrostatis pada pintu :

Jadi pintu mulai menutup kembali apabila h =0,525 mJadi pintu mulai menutup kembali apabila h =0,525 m

kNxFmh

hhF

hhF

hFh

xhx

xFxhxh

M

hhgF

hhghF

p

p

p

p

p

56,65,13575,715,031,1max5,1

03575,7027,3

3575,7109,1

003625,115,15,1635,1

05,15,0715,14

5,15,033

905,4

0

715,14...211

905,4....21

2

3

3

2

0

2

21

Tinggi muka air (h) dan gaya Fp untuk menahan pintu apabila gaya pada pintu adalah maksimum :

Mekanisme pengoperasian pintu otomatis adalah sebagai berikut ini.Pada saat mula air hulu rendah (tidak banjir), karena berat sendiri pintu akan menutup. Tekanan hidrostatis di sebelah hulu tidak mampu untuk melawan berat pintu dan tekanan hidrostatis di sebelah hilir. Pada waktu muka air hulu naik (banjir) tekanan hidrostatis akan bertambah besar. Elevasi muka air hilir dianggap konstan, yang bisa berupa darerah laut atau sungai besar. Pada elevasi muka air hulu tertentu, tekanan hidrostatis yang terjadi sudah cukup besar sehingga mampu untuk membuka pintu. Dengan terbukanya pintu tersebut air banjir bisa dibuang melalui pintu.

Jawaban Tugas No 2.31Jawaban Tugas No 2.31

mhhmDh 9848,09848,010cos1cos 20

1 Kedalaman air di hilir dan hulu:Kedalaman air di hilir dan hulu:

222 7854,0141

4mxDA

Luas pintu :Luas pintu :

Gaya tekanan Hidrostatis di hilir:Gaya tekanan Hidrostatis di hilir:

kNNxxx 7938,38,793.329848,081,910007854,0

AhgF ... 011

4440 049087,01

6464mDI

Moment Inersia :Moment Inersia :

Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan : mxyA

Iyy p 625,05,07854,0

0490874,05,0. 011

01011

Gaya tekanan Hidrostatis di hulu:Gaya tekanan Hidrostatis di hulu:

kNhNh 7938,37048.78,793.38,704.7

29848,081,910007854,0... 022 hxxxAhgF

Jarak searah pintu dari sendi ke muka air :Jarak searah pintu dari sendi ke muka air :

hhy 0154,1cos

Letak pusat tekanan dihulu :Letak pusat tekanan dihulu :

5,00154,13125,00154,1031037,1

5,00154,10625,05,00154,1

5,00154,10625,05,00154,1

5,00154,17854,00490874,05,00154,1

.

5,00154,12

0154,1

2

2

021

01022

02

hhh

hh

hh

hxh

yAIyy

hDhy

p

00154,15,00154,1

3125,00154,103103,1

7938,37048,70868,03625,07938,3

00154,1sin5,0

0

2

2211

0

hh

hh

xx

hxYFWxxYF

M

pp

pada saat pintu mulai membuka, momen statis terhadap sendi adalah NOL :

Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :

cmhhh

70676,0013019,066181,191173,3 2

Pintu akan membuka, apabila elevasi muka air di hulu adalah h lebihbesar dan sama dengan 7 cm di atas elevasi muka air hilir.

hhy 1547,1sin

Jawaban Tugas No 2.32Jawaban Tugas No 2.32

Panjang bagian pintu yang terendam air:Panjang bagian pintu yang terendam air:

Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air :Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air :

hhh 5,020

hhxyBALuas 4641,31547,13.: Luas bidang pintu yang terendam air:Luas bidang pintu yang terendam air:

Gaya tekanan hidrostatis padapintu :Gaya tekanan hidrostatis padapintu :

tonhkgfh

hhxAhApF22

0

73205,105,732.1

4641,35,0...

43301 3849,01547,13

121

121 mhxxByI

Moment Inersia (bagian pintu yang terendam air :Moment Inersia (bagian pintu yang terendam air :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan :

h

hhxx

hhxyA

Iyy p 7698,01547,1

211547,13

3849,01547,121

.

3

0

00

mmhh

xhhx

hxx

PxAByyFLWx

M

p

16,21634,2086667,025,1

056,17698,01547,1

73205,160cos5210,1

060cos21

0

3

20

0

0

Pintu mulai membuka, apabila momen terhadap sendi B adalah NOL :

Pintu akan terbuka, apabila kedalaman air di hulu adalah h = 2,16 m.

5,225,1

25,145

0

hy

hhy

Jawaban Tugas No 2.33Jawaban Tugas No 2.33Panjang searah pintu dari Panjang searah pintu dari tinggi air di hulu atas A:tinggi air di hulu atas A:

Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu:Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu:

5,225,154

54

001 hxyh

mzz

mxz

0,55,2

5,2245

0

Panjang searah pintu antara titik A dan Panjang searah pintu antara titik A dan perpanjangan muka air hilir A:perpanjangan muka air hilir A:

Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir:Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir:

mxh 0,445,0202 Luas bidang pintu:Luas bidang pintu: 21052. mxLBA Gaya tekanan hidrostatis pada pada sisi hulu :Gaya tekanan hidrostatis pada pada sisi hulu :

tonhkgfhF

xhxxAhgApF

2,1961,9819620098100

105,225.15481,91000....

1

011

43301 8333,2052

121

121 mxxBLI Moment Inersia pintu :Moment Inersia pintu :

Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan :

5,225,13333,825,65625,1

5,225,10833,225,625,65625,1

5,225,10833,25,225,1

5,225,1108333,205,225,1

.

22

0

00

hhh

hhh

hhy

hxyAIyy

p

p

Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :

kNxxxAhgApF

4,392100,481,91000....022

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxzA

Izz p 4167,5510

8333,205. 00

0

mhhh

hhhh

hhhhhhh

xxh

hhhh

zFxWxyyF

M

pp

B

45,201834,40917,0

09673,20999836,10495065,817125,6137533,4085625,306

01539,8195,225,1

3333,825,65625,15,1225,6125,35625,12,1961,98

04167,55,74,39235,0155,225,13333,825,65625,1525,12,1961,98

05,73215

0

2

2

22

2

21

Pintu mulai membuka, apabila momen terhadap sendi B adalah NOL :

mx

DhDh

0707145sin0,1

sin.sin

0

Jawaban Tugas No 2.34Jawaban Tugas No 2.34

Jarak vertikal pusat berat terhadap muka air :Jarak vertikal pusat berat terhadap muka air :

mhh 8535,05,02707,05,0

20

Jarak miring (searah pintu) pusat berat terhadap muka air:Jarak miring (searah pintu) pusat berat terhadap muka air:

Luas bidang pintu :Luas bidang pintu :

222 7854,00,144

mDA

mSAy 2071,15,045sin5,05,0 00

44401 049087,00,1

6464mxDI

Moment Inersia Bidang pintu :Moment Inersia Bidang pintu :

Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxyA

Iyy p 2589,12071,17854,0

049087,02071,1. 0

00

Gaya tekanan hidrostatis padapintu :Gaya tekanan hidrostatis padapintu :

tonxxAhApF 67034,00,18535,07854,0...0

tonW

Wx

WSAyF

M

p

0462,1035355,07071,02589,167034,0

045cos5,0

00

0

Berat Pintu dihitung berdasarkan momen terhadap sendi :

Apabila Pintu terbuat dari besi dengan rapat relatif S=7,85; berarti tebal pintu adalah :

mxA

Wtbesi

17,085,77854,0

0462,1.

Tampak bahwa pintu sangat tebal (t=17 cm). Untuk mengurangi berat (tebal) Tampak bahwa pintu sangat tebal (t=17 cm). Untuk mengurangi berat (tebal) pintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari beton, seperti pintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari beton, seperti terlihat pada gambar.terlihat pada gambar.

Dengan cara seperti ini, untuk kondisi Dengan cara seperti ini, untuk kondisi dengan pemberat sebesar 325 kgf, berat pintu dengan pemberat sebesar 325 kgf, berat pintu dihitung berdasarkan momen terhadap sendi, dihitung berdasarkan momen terhadap sendi,

tonW

Wx

xWSAyF

M

p

127,00325,035355,07071,02589,167034,0

01325,045cos5,0

00

0

Tebal pintu adalah :

cmmxA

Wtbesi

202,085,77854,0

127,0.

Gaya yang bekerja pada Bidang lengkung adalah resultan dari komponen gaya horisontal dan vertikal. Komponen horisontal adalah gaya tekanan hidrostatis pada proyeksi vertikal dari bidang lengkung AB. Komponen vertikal adalah berat zat cair di atas bidang lengkung. Gaya-gaya tersebut dapat dilihat dalam gambar.

Jawaban Tugas No 2.35Jawaban Tugas No 2.35

Jarak vertikal antara pusat berat proyeksi vertikal bidang lengkung AB dan muka Jarak vertikal antara pusat berat proyeksi vertikal bidang lengkung AB dan muka air :air :

mh 5,15,00,10

Komponen Gaya horisontal :Komponen Gaya horisontal :

kNN

xxxxAhgFX

715,14715.14115,0181,91000... 0

43301 08333,011

121

121 mxxbhI

Moment Inersia Proyeksi vertikal bidang AB :Moment Inersia Proyeksi vertikal bidang AB :

Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan : mxxyA

Iyy p 5555,15,111

08333,05,1. 0

00

Komponen Gaya vertikal :Komponen Gaya vertikal :

kNNxxxxx

VolumeABCDgFX

5148,178,514.171125,01181,91000

..2

Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal adalah pada garis vertikal Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal adalah pada garis vertikal melalui pusat berat dari volume air diatas bidang AB. Pusat tekanan tersebut melalui pusat berat dari volume air diatas bidang AB. Pusat tekanan tersebut dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari luasan segiempat dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari luasan segiempat dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal melalui titik B dengan dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal melalui titik B dengan momen statis luasan total terhadap garis yang sama.momen statis luasan total terhadap garis yang sama.

mX

XxxxxxxXxx

RxLuasABFxxLuasAFCDXLuasABCD

P

PP

P

4667,03333,05,0

7854,13141

415,0111

4111

341

21

22

RESULTAN GAYA :

ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA

kNFFF YX 8758,225148,17715,14 2222

'00 584996,491903,1715,145148,17tan

X

Y

FF

Komponen Gaya horisontal adalah tekanan Komponen Gaya horisontal adalah tekanan hidrostatis pada proyeksi vertikal bidang hidrostatis pada proyeksi vertikal bidang AB:AB:

kNN

xxxxAhgFX

715,14715.14115,0181,91000... 0

Letak titik tangkap gaya tekanan arah Vertikal Yp:Letak titik tangkap gaya tekanan arah Vertikal Yp:

mxxyA

Iyy p 5555,15,111

08333,05,1. 0

00

Komponen Gaya vertikal adalah berat air khayal di atas bidang lengkung AB:Komponen Gaya vertikal adalah berat air khayal di atas bidang lengkung AB:

kNNxxxxx

VolumeABCDgFY

5148,178,514.171125,01181,91000

..2

Untuk kondisi yang sama, air berada diluar tangki seperti gambar:

RESULTAN GAYA :

ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA

kNFFF YX 8758,225148,17715,14 2222

'00 584996,491903,1715,145148,17tan

X

Y

FF

mX

XxxxxxxXxx

RxLuasABFxxLuasAFCDXLuasABCD

P

PP

P

4667,03333,05,0

7854,13141

415,0111

4111

341

21

22

Letak titik tangkap gaya tekanan arah horisontal Xp:Letak titik tangkap gaya tekanan arah horisontal Xp:

Jawaban Tugas No 2.36Jawaban Tugas No 2.36Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat proyeksi vertikal Pintu :proyeksi vertikal Pintu :

mxh 5,15,00,30

Komponen Gaya horisontal :Komponen Gaya horisontal :

kNNxxxxAhgFX

29,88290.88325,181,91000... 0

Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :

mxBCxy p 0,2332

32

Komponen Gaya vertikal :Komponen Gaya vertikal :

kNN

xxxxBrgVg

khayalABCairvolumedariberatFY

6856,1386,685.138

234

81,910004....

____

22

Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidang ABC :Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidang ABC :

mRy p 2732,134

RESULTAN GAYA :

ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA

kNFFF YX 4044,1646856,13829,88 2222

'00 315752,475708,129,886856,138tan

X

Y

FF

Arah resultan gaya adalah menuju sendi C.Arah resultan gaya adalah menuju sendi C.Gaya angkat P dihitung berdasarkan momen terhadap titik C.Gaya angkat P dihitung berdasarkan momen terhadap titik C.Gaya berat pintu bekerja pada pusat berat yang terletak pada jarak :Gaya berat pintu bekerja pada pusat berat yang terletak pada jarak :

34RX

kNP

xxxxPx

yFWyFPACM PXXPPYC

2441,4

0224,88334102732,16857,1383

00

Jawaban Tugas No 2.37Jawaban Tugas No 2.37Muka air Pada puncak Pintu, kedalaman air h :Muka air Pada puncak Pintu, kedalaman air h :

mxh 0,630sin0,60,2 00

Komponen Gaya horisontal pada pintu tiap Komponen Gaya horisontal pada pintu tiap 1m panjang :1m panjang :

'/58,176/580.1762681,91000

2...

2

mkNmN

xxhhgFX

Komponen Gaya vertikal pada pintu tiap 1m panjang:Komponen Gaya vertikal pada pintu tiap 1m panjang:

'/0,32'/000.32

30cos630sin663606081,91000.

__

002

mkNmN

xxxOPQOPSQg

segmenPSQairberatFY

RESULTAN GAYA :

ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA

kNFFF YX 46,1790,3258,176 2222

027,1058,1760,32tan

X

Y

FF

Sudut tersebut terhadap bidang horisontal dan arah resultan gaya tersebut Sudut tersebut terhadap bidang horisontal dan arah resultan gaya tersebut menuju pusat O.menuju pusat O.