3

2

1

KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI SEGITIGA

PROFIL

MENU:

PRATIWINIM 1411031271

NI MADE PUTRI DWI APRILIANI

NIM 1411031289

PUTU AYU PRAMITANIM 1411031264

DISKUSIMATERIPROFIL

MATERI

12

43

KESEBANGUNANKONGRUENSI SEGITIGA

SEGILIMASEGIEMPAT

DISKUSIMATERIPROFIL

MENU:

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kesebangunan adalah dua bangun datar yang sebangun mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya tidak perlu sama

Pengertian Kesebangun

an

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kesebangunan bangun datar

SYARAT Kesebangunan

A

D

B

C

E

H G

F

2 cm

4 cm 8

cm

4 cm

Perbandingan panjang = 4 : 8 = 1 : 2

Perbandingan lebar = 2 : 4 = 1 : 2 90o

90o

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kesebangunan bangun datar

SYARAT Kesebangunan

a. Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya sama

b. Panjang sisi yang bersesuaian sebanding

Dua bangun datar sebangun jika :

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 1. Teorema Sisi, Sisi, Sisi

( S – S – S )

Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari dua

segitiga adalah sama, maka dua segitiga tersebut sebangun.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 1. Teorema Sisi, Sisi, Sisi

( S – S – S ) Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah:

Karena perbandingan panjang sisi yang bersesuaian pada dua segitiga

adalah sama maka menurut teorema S – S – S, segitiga PQR dan ABC

sebangun dengan 3/5.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 2. Teorema Sudut, Sudut, Sudut, ( Sd – Sd – Sd )

Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua

segitiga besarnya sama maka dua segitiga

tersebut sebangun. 

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 2. Teorema Sudut, Sudut, Sudut, ( Sd – Sd – Sd )

Sisi dan sudut yanng bersesuaian pada segitiga ABC dan segitiga

PRQ:

Karena sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama maka

berdasarkan teorema Sd- Sd – Sd, segitiga ABC dan PRQ

sebangun.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 3. Teorema Sisi, Sudut, Sisi ( S – Sd – S )

Jika dua segitiga memiliki dua pasang sisi bersesuaian yang sebanding dan satu pasang

sudut bersesuaian yang sama besar terletak pada masing-

masing segitiga dalam urutan Sisi – Sudut – Sisi maka dua

segitiga tersebut adalah sebangun.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 3. Teorema Sisi, Sudut, Sisi ( S – Sd – S )

Perhatikan sisi dan sudut yang bersesuaian pada segitiga ABC

dan segitiga AFE!

Karena dua segitiga di atas memiliki dua pasang sisi yang bersesuaian dengan

rasio sama dan satu pasang sudut bersesuaian sama besar dengan urutan S

– Sd – S maka segitiga ABC dan AFE sebangun dengan rasio panjang sisi 4/3.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 4. Teorema Sudut, Sisi, Sudut ( Sd – S – Sd )

Jika dua segitiga memiliki dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar dan satu pasang sisi

bersesuaian yang diketahui perbandingannya, terletak pada segitiga tersebut dengan urutan

Sudut – Sisi – Sudut maka dua segitiga tersebut sebangun.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA 4. Teorema Sudut, Sisi, Sudut ( Sd – S – Sd )

Perhatikan sisi dan sudut yang bersesuaian pada segitiga ABC

dan DBA:

Karena dua segitiga di atas memiliki dua pasang sudut bersesuaian yang sama

besar dan satu pasang sisi bersesuaian dengan perbandingan 17/15, terletak

pada segitiga dengan urutan Sudut – Sisi – Sudut, maka segitiga ABC dan DBA

sebangun dengan rasio 17/15.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA Mencari panjang salah satu sisi segitiga

Apabila DE//AB maka:•CD : DA = CE : EB•CD : CA = CE : CB•CD : CA = DE : AB

Perhatikan gambar

berikut !

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA Mencari panjang salah satu sisi segitiga

Perhatikan

gambar berikut !

CONTOH 1

JAWAB PQ = 3 KL = 21 cmQR = 3 LM = 30 cmPR = 3 MK = 3 × 6 = 18Jadi, panjang PR adalah 18 cm

Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

KESEBANGUNAN SEGITIGA Mencari panjang salah satu sisi segitiga

Perhatikan

gambar berikut !

CONTOH 2

JAWAB

ΔABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.

Oleh karena ΔABC sebangun dengan ΔADE,

Jadi, panjang BC adalah 5 cm.

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Definisi:Dua segitiga disebut kongruen

(sama dan sebangun) apabila kedua segitiga itu dapat diperimpitkan.

Dua sisi atau dua sudut yang berimpit disebut dua sisi atau dua

sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga itu. Sisi yang berhadapan

dengan sudut yang bersesuaian dan sebaliknya.

Kongruensi SEGITIGA

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA

Syarat dua segitiga kongruen:

Sisi yang bersesuaian sama panjang

Sudut yang bersesuaian sama besar

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 4.Apabila dua segitiga memiliki satu sisi

yang sama panjang sedangkan kedua sudut itu sama besar, maka kedua segitiga itu adalah kongruen. (sd,s,sd)

C

A B

F

D E

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 5.Apabila dua segitiga memiliki satu sisi ,

satu sudut pada sisi itu dan satu sudut dihadapan sisi itu, maka kedua segitiga itu kongruen.(s,s,sd)

C

A B

F

D E

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 6.Apabila dua segitiga memiliki sama dua

sisi beserta sudut apitnya, maka kedua segitiga itu kongruen. (s,sd,s).

A

C

B D E

F

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 7.Dalam segitiga samakaki, kedua sudut

alasnya sama besar.

A

C

DB

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 8.Apabila kedua sudut alas suatu segitiga

sama besar maka segitiga itu sama kaki.

A B

C

D

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 9.Dalam segitiga samasisi, ukuran ketiga

sudutnya sama besar.

C

A B

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 10.Apabila semua sudut sebuah segitiga sama

besar, maka segitiga itu samasisi.

C

A B

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

Kongruensi SEGITIGA Dalil 11.Apabila dua segitiga memiliki ukuran sisi-

sisi yang seletak sama, maka kedua segitiga itu kongruen (s,s,s).

E

F

DB/E

C

A/D

F

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT Segi empat adalah sebuah model bangun

datar yang dibatasi oleh ruas garis. Segiempat dapat diberi nama menggunakan huruf kapital berurutan searah putaran jarum jam atau sebaliknya.

Titik sudut adalah titik pertemuan dua sisi. Dua titik sudut yang tidak terletak pada satu sisi dihubungkan dengan sebuah ruas garis, maka ruas garis itu disebut diagonal.

A

B C

DO

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT

a. Persegi Panjang KL=NM, KN=LM Semua sudut

persegi panjang adalah 90°

Diagonal-diagonal persegi panjang adalah sama panjang

Diagonal-diagonal pada persegi panjang saling membagi dua sama panjang

N

K L

MO

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT b. Persegi AB=BC=CD=AD Tiap sudut persegi

adalah sudut siku-siku

Diagonal-diagonal persegi panjang adalah sama panjang

Diagonal-diagonal pada persegi panjang saling membagi dua sama panjang

Diagonal-diagonal pada persegi saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut 90°

Diagonal-diagonal persegi membagi dua sudut-sudut persegi menjadi sama besar yaitu 45°

D

O

C

BA

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT c. Jajar Genjang AB//DC, AD//BC Pada jajar genjang

sisi yng berhadapan sama panjang

Diaginal-diagonalnya saling berpotongan dan membagi dua sama besar.

Sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang sama besar

Sudut-sudut yang berdekatan pada jajar genjang berjumlah 180°

A B

CD

O

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT d. Trapesium Dua dimensi

berbentuk segiempat yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki pasangan sisi yang sama panjang

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku

Trapesium sembarang adalah trapesium yang sisinya tidak beratura.

A B

CD

A B

CD

A B

CD

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT e. Belak Ketupat Diagonal-

diagonalnya saling berpotongan tegak lurus

Diagonal-diagonal pada belah ketupat saling membagi dua sama panjang

Diagonal-diagonal belah ketupat membagi sudut-sudut yang berhadapan menjadi dua bagian sama besar

A

B

C

D

d1

d2 O

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIEMPAT f. Layang-layang Diagonal

terpanjang membagi dua sudutnya menjadi dua bagian sama besar

Sudut-sudut yang berhadapan yang dilalui diagonal terpendek sama besar

Diagonal-diagonal pada layang-layang saling berpotongan tegak lurus

A

B

C

D

O

MENU:

DISKUSIMATERIPROFIL

SEGIlima Jumlah besar sudut

pada segilima adalah 540°

Segilima yang semua isinya sama disebut segilima beraturan.

Bukti:Di dalam segi-n

dapat ditarik n-3 dari tiap-tiap titik sudutnya

Banyaknya diagonal pada segi-n= ½ n(n-3)

Jumlah sudut pada segi-n beraturan= (n-2) x 180°

Jumlah sudut-sudut luar segi-n = 360°

A B

C

E

D

F

G

H I

J

Diskusi

1. Agenda Item

2. Agenda Item

3. Agenda Item

4. Agenda Item

DISKUSIMATERIPROFIL

MENU: