BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. ALGORITMArepository.ump.ac.id/6504/3/ARIF DARMAWAN BAB II.pdfgen. Dengan...

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. ALGORITMA

Algoritma adalah metode langkah demi langkah pemecahan dari suatu

masalah. Kata algoritma berasal dari matematikawan Arab ke sembilan, Al-

Khowarizmi. Algoritma didasarkan pada prinsiup-prinsip Matematika, yang

memainkan peranan penting dalam Matematika dan Ilmu Komputer. Agar

solusi masalah bisa dijalankan oleh komputer, solusi harus dijalankan sebagai

serangkaian langkah-langkah yang tepat.

(Johnsonbough, 1998 : 135)

B. ALGORITMA GENETIKA

1. Sejarah Algoritma Genetika.

Algoritma genetika merupakan metode pencarian yang disesuaikan

dengan proses genetika dari organisme biologi yang berdasarkan pada

teori evolusi Charles Darwin. Landasan teoritis untuk algoritma genetika

ini diajukan oleh John Holland (1975) yang kemudian dikembangkan lebih

lanjut oleh muridnya David Gilberg. Algoritma genetik terispirasi dari

mekanisme seleksi alam, dimana individu yang lebih kuat kemungkinan

akan menjadi pemenang dalam lingkungan yang kompetetif dan solusi

yang lebih optimal dapat diperoleh dan diwakilkan oleh pemenang akhir

dari permainan genetika. Dalam evolusi genetik kromosom yang lebih

Aplikasi Algoritma Genetika..., Arif Darmawan Saputra, FKIP UMP 2012

7

sehat memiliki kecenderungan menghasilkan turunan yang lebih sehat

juga. Dalam praktek penerapan algoritma genetika kromosom dari suatu

populasi yang tersedia secara acak. Siklus operasional genetik akan

berhasil apabila kromosom orang tua (parent) dipilih melalui rutinitas

penyeleksian secara spesifik. Gen dari parents digabung untuk

menghasilkan keturunan yang merupakan generasi baru dari proses evolusi

ini diharapkan kromosom yang lebih baik akan menghasilkan jumlah

keturunan yang lebih banyak dan mungkin berhasil bertahan pada generasi

berikutnya.

(Nugroho, 2008)

2. Pengertian Algoritma Genetika.

Algoritma Genetika adalah algoritma dari proses pencarian solusi

optimasi penggunaan pencarian acak, ini terlihat pada proses

pembangkitan populasi awal yang menyatakan sekumpulan solusi yang

terpilih secara acak. Algoritma ini memanfaatkan proses seleksi alamiah

yang dikenal dengan proses evolusi. Dalam proses evolusi, individu secara

terus menerus mengalami perubahan gen untuk menyesuaikan hidupnya.

Hanya individu yang kuat yang mampu bertahan, sehingga dalam proses

evolusi dapat diharapkan diperoleh individu yang terbaik. Proses alamiah

ini melibatkan perubahan gen yang terjadi pada individu melalui proses

perkembang biakan untuk memperoleh keturunan yang lebih baik.

Algoritma genetika merupakan program yang menstimulasikan proses

evolusi. Dalam hal ini populasi dari kromosom dihasilkan secara random


8

dan memungkinkan untuk berkembang biak sesuai hukum-hukum evolusi

dengan harapan menghasilkan individu kromosom yang prima. Kromoson

ini pada kenyataan adalah kandidat penyelesaian masalah, sehingga bila

kromosom yang baik berkembang, solusi yang baik terhadap masalah

diharapkan akan dihasilkan.

Algoritma ini bekerja dengan sebuah populasi yang terdiri dari

individu-individu, yang masing-masing individu mempresentasikan sebuah

solusi yang mungkin bagi persoalan yang ada. Dalam kaitan ini individu

dilambangkan dengan sebuah nilai fitness yang akan digunakan untuk

mencari solusi yang terbaik dari persoalan yang ada.

Pertahanan yang tinggi dari individu memberikan kesempatan untuk

melakukan reproduksi melalui perkawinan silang dengan individu yang

lain dalam populasi tersebut. Individu baru yang dihasilkan dalam hal ini

dinamakan keturunan, yang membawa beberapa sifat dari induknya.

Sedangkan individu dalam populasi yang tidak terseleksi dalam reproduksi

akan mati dengan sendirinya. Dengan jalan ini, beberapa generasi dengan

karakteristik yang bagus akan bermunculan dalam populasi tersebut, untuk

kemudian dicampur dan ditukar dengan karakter yang lain. Dengan

mengawinkan semakin banyak individu, maka akan semakin banyak

kemungkinan terbaik yang dapat diperoleh.

Sebelum Algoritma Genetika dapat dijalankan, maka sebuah kode

yang sesuai (representatif) untuk persoalan harus di rancang. Untuk ini

maka titik solusi dalam ruang permasalahan dikodekan dalam bentuk


9

kromosom atau string yang terdiri atas komponen genetik terkecil yaitu

gen. Dengan teori evolusi dan teori genetika, di dalam penerapan

Algoritma Genetika akan melibatkan beberapa operasi yaitu:

a. Operasi Evolusi yang melibatkan proses seleksi (selection) di

dalamnya.

b. Operasi Genetika yang melibatkan operator pindah silang (crossover)

dan mutasi (mutation).

(Nugroho, 2008)

3. Beberapa istilah penting yang perlu diperhatikan penyelesaian

permasalahan dengan algoritma genetika.

a. Genotype (gen), merupakan sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar

yang membentuk suatu arti tertentu dalam satu kesatuan gen yang

dinamakan kromosom.

b. Allele, merupakan nilai dari gen.

c. Kromosom, merupakan gabungan gen-gen yang membentuk nilai

tertentu.

d. Individu, merupakan sekumpulan gen dalam sistem algoritma genetika.

Individu bisa dikatakan sama dengan kromosom, yang merupakan

kumpulan gen menyatakan satu nilai atau keadaan yang menyatakan

salah satu solusi yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.

e. Populasi, merupakan sekumpulan individu yang akan diproses bersama

dalam satu siklus populasi.


10

f. Generasi, menyatakan satu siklus proses evolusi atau satu iterasi di

dalam algoritma genetika.

(Kusumadewi, 2005)

4. Kerangka Dasar Algoritma Genetika

Algoritma genetika merupakan bagian dari perhitungan

evolusioner. Pada awal tahun 1970, John Holland merupakan orang

pertama yang mengemukakan bahwa algoritma genetika merupakan

program komputer yang meniru proses evolusi alam (Hui & Hsiao).

Algoritma genetika dapat diaplikasikan pada berbagai jenis masalah

karena membutuhkan sedikit pengetahuan tentang domain dan dikatakan

juga bahwa telah tersedia suatu heuristic di dalamnya, yaitu heuristic yang

didasarkan pada teori evolusi The Survival of The Fittest (Fang. H.

L.: 1994) Spears dalam thesisnya juga menyatakan algoritma genetika

merupakan suatu heuristic untuk masalah NP-complete. Mengacu Hui &

Hsiao, kerangka dasar algoritma genetika yang sering disebut Simple

Genetic Algorithm oleh John Holand dinyatakan sebagai berikut.

Simple Genetic Algoritm

Pembangunan populasi

Evaluasi populasi

While kriteria penghentian tidak dipenuhi

{

Lakukan seleksi

Lakukan persilangan dan mutasi

Evaluasi populasi

}

a. Populasi Awal

Proses pencarian penyelesaian optimal, algoritma genetika

menggunakan sekumpulan kandidat penyelesaian yang disebut dengan


11

populasi (Lee, H. C. : 2000). Untuk memulai operasinya algoritma

genetika membutuhkan adanya populasi awal. Populasi awal tersebut

dapat dibangun secara acak tetapi juga diperoleh dari seleksi sekunder

(secondary storage) (Bambrik, L, : 1997). Pada skripsi ini populasi

awal tersebut dibangun secara acak.

b. Representasi Kromosom

Algoritma genetika tidak beroperasi dengan kandidat

penyelesaian asli dari suatu masalah, tetapi beroperasi dengan kandidat

penyelesaian yang telah direpresentasikan dalam suatu kode yang

disebut kromosom oleh (Hui & Hsiao). Pemilihan representasi

kromosom terkait dengan tipe data dari program komputer (Bambrik, L,

: 1997). Beberapa cara untuk mempresentasikan kandidat penyelesaian

menjadi kromosom, antara lain fixed-length string representation,

vector of real numbers representation dan permutation representations

(Wright, A. H. : 2002).. Pada skripsi ini representasi kromosom yang

digunakan adalah fixed-length string representation dimana setiap

bagian string tersebut berisi suatu integer, (Mukherjee, S. N, : 2001)

menyebut representasi tersebut sebagai array of integer.

c. Fungsi Penalti

Kemampuan untuk membedakan kualitas dari kromosom

merupakan suatu hal penting. Fitness dapat menunjukkan seberapa baik

kromosom. Penalti menunjukkan hal yang sebaliknya. (Mukherjee, S.


12

N, : 2001) menyatakan hubungan antara fitness dan penalti sebagai

berikut :

penalti

fitness1

1 ……………………………. (1)

Hubungan tersebut sesuai dengan yang diungkapkan Ross et al,

bahwa fitness berbanding terbalik dengan jumlah pelanggaran kendala

pada suatu kromosom. Setiap pelanggaran kendala diklasifikasikan ke

beberapa tipe dimana setiap tipe diberi bobot penalti berbeda sesuai

seberapa penting kendala tersebut.

Misal jC adalah himpunan kendala dengan tipe j. Setiap

pelanggaran terhadap anggota jC diberi bobot penalti jw . Untuk setiap

jCc , didefinisikan

,,0

,,1)(

ckendalanpelanggaraterjaditidakjika

ckendalanpelanggaraterjadijikacv

Fungsi fitnessnya adalah

jtipe Cc

j

j

cvwfitness

))(1(

1………………………….. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh bahwa fungsi penalti

adalah:

jtipe Cc

j

j

cvwPenalti )( ……………………………….. (3)

5. Parameter Algoritma Genetika

Pengoperasian Algoritma Genetika dibutuhkan 3 parameter yaitu :


13

a. Probabilitas Persilangan (Probability Crossover)

Menunjukkan kemungkinan crossover terjadi antara 2 kromosom. Jika

tidak terjadi crossover maka keturunanya akan sama persis dengan

kropmosom orang tua, tetapi tidak berarti generasi yang baru akan sama

persis dengan generasi yang lama. Jika probabilitas crossover 100%,

maka semua keturunanya dihasilkan dari crossover. Crossover

dilakukan dengan harapan bahwa kromosom yang baru akan lebih baik.

(Obitko, M : 1998)

b. Probabilitas Mutasi (Probability Mutation)

Menunjukkan kemungkinan mutasi terjadi pada gen-gen yang

menyusun sebuah kromosom. Jika tidak terjadi mutasi maka keturunan

yang dihasilkan setelah crossover tidak berubah. Jika terjadi mutasi

bagian kromosom akan berubah. Jika probabilitasnya 100% semua

kromosom dimutasi. Jika probabilitasnya 0% tidak ada yang mengalami

mutasi.

(Obitko, M : 1998)

c. Jumlah Populasi

Menentukan jumlah populasi atau banyaknya generasi yang dihasilkan,

digunakan sebagai batas akhir proses seleksi, persilangan dan mutasi.

(Obitko, M : 1998)

6. Operator dalam Algoritma Genetika

Operator genetika dipergunakan untuk mengkombinasi (modifikasi)

individu dalam aliran populasi guna mencetak individu pada generasi


14

berikutnya. Ada tiga operator genetika yaitu seleksi, persilangan

(crossover) dan mutasi (mutation).

a. Seleksi

Individu di alam yang mempunyai karakter bertahan hidup lebih

baik dapat bertahan untuk periode waktu yang panjang. Hal ini

memberikan peluang yang lebih baik untuk menghasilkan keturunan.

Dengan demikian setelah periode waktu yang panjang, seluruh populasi

terdiri dari individu dengan karakter superior. Proses ini disebut seleksi

alam (natural selection). (Dyer, C.)

Proses seleksi tersebut diterapkan dalam algoritma genetika

dengan adanya operator seleksi. Operator seleksi berperan untuk

membentuk intermediat population, yaitu populasi yang terdiri atas

kromosom yang berpeluang untuk bereproduksi untuk menghasilkan

populasi baru pada generasi mendatang (Whitley, D : 1993). Pada

proses seleksi, kromosom yang lebih baik mempunyai peluang lebih

besar untuk disalin ke dalam intermediate population yang disebut (Hui

& Hsiao) sebagai mating pool. Ukuran dari mating pool sama dengan

ukuran populasi. (Guthula) mengungkapkan cara kerja metode seleksi

turnamen biner sebagai berikut :

1) Dua kromosom diambil secara acak dari seluruh anggota populasi

untuk membentuk suatu turnamen .


15

2) Kromosom tersebut dikompetensikan, dimana kromosom dengan

penalti yang lebih rendah mempunyai kemungkinan yang lebih

besar masuk intermediate population.

3) Kedua kromosom dikembalikan ke populasi dan turnamen yang lain

dimulai.

4) Prosedur ini diulang terus sampai intermediate population penuh.

b. Persilangan (crossover)

Operator persilangan bertujuan mencampur komponen yang baik

dari dua kromosom berbeda dengan harapan diperoleh kromosom yang

terbaik. Persilangan diterapkan dengan probabilitas tertentu yang

disebut probabilitas persilangan (Whitley, D : 1993). Sejalan dengan

yang diungkapkan Whitley, Hui dan Haiao, mengatakan bahwa tidak

semua yang terpilih untuk reproduksi mengalami persilangan. Untuk itu

diterapkan probabilitas persilangan yang dinotasikan dengan cp . Jenis

operator persilangan yang digunakan pada skripsi ini ada dua, yaitu

persilangan dua titik (two points crossover) dan persilangan seragam

(uniform crossover). Keduanya menjadi bagian dari persilangan banyak

titik.

1) Persilangan Dua Titik

Pada persilangan ini dibutuhkan dua titik yang berguna untuk

mengetahui posisi persilangan. Menurut (Fang, H. L.,:1994).

persilangan dilakukan pada bagian kromosom yang terletak di antara

dua titik tersebut seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1


16

Kromosom

Induk 1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

…

….

////

////

…

….

Kromosom

Induk 2

/////

/////

///////

///////

///////

///////

////

////

…

….

////

////

Gambar 2.1 Persilangan dua titik

2) Persilangan Seragam

Pada jenis operator ini persilangan dapat terjadi pada setiap bagian

pada kromosom. Untuk mengendalikan persilangan tersebut

digunakan suatu parameter p, dimana p adalah probabilitas bahwa

allele kromosom induk pertama ditugaskan pada bagian kromosom

yang bersesuaian pada kromosom induk kedua. Adapun proses

persilangan ditunjukkan pada gambar 2.2

Kromosom

Induk 1

…..

…..

…..

…..

…..

…..

…

….

////

////

…

….

Kromosom

Induk 2

/////

/////

///////

///////

///////

///////

////

////

…

….

////

////

€DE

Gambar 2.2 Persilangan Seragam

1 2 1 2

Dengan probabilitas p

terjadi persilangan


17

7. Keuntungan Algoritma Genetika

Keuntungan Algoritma Genetika sangat jelas terlihat dari kemudahan

implementasi dan kemampuan untuk menemukan solusi yang paling baik

secara cepat untuk masalah-masalah berdimensi tinggi. Algoritma

Genetika sangat berguna dan efisien untuk masalah dengan karakteristik

sebagai berikut:

a. Ruang masalah sangat besar, kompleks dan sulit dipahami.

b. Kurang atau bahkan tidak ada pengetahuan yang memadai untuk

mempresentasikan masalah ke dalam ruang pencarian yang lebih

sempit.

c. Tidak tersedianya analisis Matematika yang memadai.

d. Ketika metode-metode konvensional sudah tidak mampu

menyelesaikan masalah yang dihadapi.

e. Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup bagus

atau bisa diterima.

f. Terdapat batasan waktu, misalnya dalam real times system atau sistem

waktu nyata.

Algoritma Genetika telah banyak diaplikasikan untuk penyelesaian

masalah dan pemodelan dalam bidang teknologi, bisnis dan entertainment

seperti:

a. Optimasi

Algoritma Genetika digunakan untuk optimasi numerik dan optimasi

kombinatorial seperti Traveling Salesman Problem (TSP),


18

Perancangan Integrated Circuit atau IC (LOU93), Lob Shop

Schedulibg (GOL91), optimasi video desain suara.

b. Pemrograman Otomatis

Algoritma Genetika telah digunakan untuk melakukan proses evolusi

terhadap program komputer untuk merancang struktur komputasional,

seperti cellular automata dan sorting networks

c. Machine Learning

Algoritma Genetika telah berhasil diaplikasikan untuk memprediksi

struktur protein. Algoritma Genetika juga berhasil diaplikasikan dalam

perancangan neural networks (jaringan syaraf tiruan) untuk melakukan

proses evolusi terhadap aturan-aturan pada learning classifer systems

atau symbolic production systems.

d. Model Ekonomi

Algoritma Genetika telah digunakan untuk memodelkan proses-proses

inovasi dan pembangunan building strategies.

e. Model Sistem Imunisasi

Algoritma Genetika telah berhasil digunakan untuk memodelkan

berbagai aspek pada system imunisasi alamiah, termasuk somatic

mutation selama kehidupan individu dan menemukan keluarga dengan

gen ganda (multi-gen families) sepanjang waktu evolusi.

f. Model Ekologis


19

Algoritma Genetika telah berhasil digunakan untuk memodelkan

fenomena ekologis seperti host-parasite co-evolution, simbiosis dan

aliran sumber daya dalam ekologi.

g. Interaksi antara Evolusi dan Belajar

Algoritma Genetika telah digunakan untuk mempelajari bagaimana

proses belajar suatu individu bisa mempengaruhi proses evolusi suatu

species dan sebaliknya.

(Suyanto, 2005 : 3 – 4

B. MASALAH PENJADWALAN

Penjadwalan secara umum adalah aktivitas memasukkan kegiatan pada

jadwal. Jadwal adalah pembagian waktu berdasarkan rencana pengaturan

urutan kerja atau daftar, tabel kegiatan, rencana kegiatan dengan pembagian

waktu pelaksanaan yang rinci. Masalah penjadwalan sering dijumpai kendala ,

baik yang tehubungan dengan tempat, waktu dan pelaksananya. Masalah ini

muncul di berbagai bidang kegiatan maupun instansi seperti rumah sakit,

universitas, sekolah, penerbangan, pabrik dan lain-lain. Desain penjadwalan

itu bervariasi sesuai dengan kebutuhan serta keadaan kendala di lapangan.

Penjadwalan kegiatan belajar mengajar dalam suatu kampus adalah hal

yang rumit. Terdapat berbagai aspek yang berkaitan dalam penjadwalan

tersebut yang harus dilibatkan antara lain terdapat jadwal-jadwal di mana

dosen yang bersangkutan tidak bisa mengajar. Tidak boleh adanya jadwal

kuliah yang bersamaan dengan jadwal kuliah angkatan sebelumnya maupun


20

sesudahnya, sehingga mahasiswa dapat mengambil mata kuliah angkatan

sebelumnya maupun sesudahnya. Distribusi jadwal perkuliahan juga

diharapkan dapat merata tiap harinya untuk setiap kelas. Pekerjaan

penjadwalan mata kuliah ini akan semakin berat jika melibatkan semakin

banyak kelas per angkatannya.

Masalah penjadwalan itu terlihat seperti masalah yang biasa yang dapat

diselesaikan dengan metode pemikiran biasa, akan tetapi jika sudah dalam

jumlah data yang banyak dan saling berkaitan maka akan memerlukan banyak

waktu dan pikiran untuk menyelesaikannya. Adapun faktor yang

menyebabkan adanya bentrokan dalam penyusunan sebuah jadwal adalah

kondisi dosen, tempat kuliah yang terbatas, umlah mahasiswa cukup banyak,

adanya berbagai kepentingan yang berbeda pada tiap orang dengan lokasi

yang berbeda namun pada waktu yang sama serta kemampuan untuk menusun

adwal. Selain itu faktor human error (kesalahan manusia) juga sangat

menentukan proses penyusunan jadwal tersebut dapat terlaksana dengan baik.

(Aria, M. 2002)

C. INPUT DATA PENJADWALAN KULIAH

Terdapat empat masukkan kelompok data yang perlu diberikan yaitu:

1. Tabel Mata Kuliah dengan Dosen.

2. Tabel Mata Kuliah dengan Semester.

3. Tabel Mata Kuliah dengan Bobot SKS.

4. Tabel Mata Kuliah dengan Kelas.


21

Tabel mata kuliah berisikan daftar seluruh mata kuliah yang akan

dilaksanakan pada semester yang bersangkutan. Data yang perlu disertakan

untuk setiap mata kuliah yang ada adalah kelas peserta, jumlah SKS, dosen

pengajar serta ruangan mata kuliah tersebut.

Tabel Dosen, Tabel Kelas serta Tabel Ruang adalah tabel waktu yang

menginformasikan waktu-waktu dari dosen, kelas maupun ruangan yang dapat

digunakan untuk mata kuliah yang bersangkutan. Perlu dipahami bahwa yang

dimaksud kelas adalah nama kelas mahasiswa misalnya kelas A, B dan C.

Adapun yang dimaksud ruang adalah nama ruangan yang digunakan untuk

perkuliahan misalnya menggunakan ruang G2.

(Aria, 2002 : 19 – 20)

D. MASALAH PENJADWALAN DI UMP

Jadwal mata kuliah merupakan hal yang sangat penting bagi kelancaran

proses belajar mengajar khususnya di Program Studi Pendidikan Matematika

UMP. Permasalahan yang sering terjadi yaitu banyaknya kelas di setiap

angkatan, dosen yang terbatas dan jumlah mahasiswa yang banyak. Untuk

menyelesaikan masalah penjadwalan khususnya di Program Studi Pendidikan

Matematika UMP, maka harus ditetapkan dahulu constraint atau batasan dari

masalah yang ada. Contraint dibagi menjadi dua yaitu hard constraint dan soft

contraint Hard constraint adalah batasan yang mutlak harus dipenuhi dalam

proses penempatan jadwal. Sedangkan soft constraint adalah batasan dengan


22

prioritas lebih rendah yang masih memungkinkan untuk tidak diterapkan atau

menjadi syarat mutlak dalam proses penempatan jadwal.

Adapun contoh dari hard constraint yang ada pada masalah

penjadwalan kuliah khususnya di Program Studi Pendidikan Matematika UMP

yaitu:

1. Tidak terdapat dosen yang mengajar mata kuliah yang berbeda pada waktu

dan jam yang sama.

2. Waktu yang digunakan untuk perkuliahan setiap SKS selama 50 menit.

3. Perkuliahan setiap mata kuliah yang diambil 1 kali pertemuan dalam 1

minggu.

4. Ruang yang disediakan untuk perkuliahan khususnya Program Studi

Matematika sebanyak 4 ruangan yaitu :

a. Ruang G.2 : maksimal 100 mahasiswa.

b. Ruang H.14 : maksimal 50 mahasiswa.

c. Ruang H.15 : maksimal 50 mahasiswa.

d. Ruang H.16 : maksimal 50 mahasiswa.

5. Hari aktif untuk perkuliahan adalah hari Senin hingga Sabtu.

6. Dalam 1 hari dibagi menjadi 5 jam pertemuan.

Sedangkan contoh dari soft constraint pada masalah penjadwalan

khususnya di Program Studi Pendidikan Matematika UMP kuliah yaitu :

1. Dosen dapat memesan waktu mengajar tertentu yang diinginkan.

2. Penempatan jadwal untuk waktu yang telah dipesan dosen disesuaikan

dengan prioritas dosen.


BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. ALGORITMArepository.ump.ac.id/6504/3/ARIF DARMAWAN BAB II.pdfgen. Dengan...

Documents

Transcript of BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. ALGORITMArepository.ump.ac.id/6504/3/ARIF DARMAWAN BAB II.pdfgen. Dengan...