http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Rebutlah saat ini. Apa pun yang bisa Anda lakukan atau Anda impikan … Mulailah!!! Keberanian mengandung kejeniusan, kekuatan dan keajaiban. Lakukan saja dan otak Anda akan mulai berputar. Mulailah dan pekerjaan itu akan selesai. (Goethe)

[BAB 2 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN & FUNGSI KUADRAT] Persamaan Kuadrat | Menyelesaikan Persamaan Kuadrat | Pertidaksamaan Kuadrat ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 32

BAB 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Standar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi

kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar 2.1 Memahami konsep fungsi 2.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan/atau fungsi kuadrat 2.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya Alokasi Waktu 26 Jam pelajaran (13x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar

1. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dengan rumus abc.

2. Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 3. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi

kondisi tertentu. 4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat,

definit positif atau negatif serta grafiknya. 5. Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel

persamaan atau fungsi kuadrat, serta menentukan penyelesaian dari model matematika.

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 33

Pertemuan 1 - 12 Rangkuman Materi

A. Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk

ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c, Î R. Dimana a disebut koefisien x2 b disebut koefisien x c disebut koefisien konstanta B. Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Memfaktorkan ax2 + bx +c = 0 « a (x – x 1 )(x - x 2 ) x = x1 atau x = x 2 2. Menggunakan rumus a, b, c

x 2,1 = a

Db2±-

dengan D = b2 -4ac

D disebut diskriminan persamaan kuadrat Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut

a. x2 – 6x + 8 = 0 b. 2x2 + 5x +2 = 0 Jawab : a. x2 – 6x + 8 = 0

a = 1, b = -6, c = 8

x 2,1 = a

acbb2

42 -±-

= )1(2

)8)(1(4)6()6( 2 --±--

= 2

32366 -±

= 2

46 ±

= 2

26 ±

x 1 = 42

26=

+ x 2 = 2

226=

-

b. 2x2 + 5x +2 = 0 a = 2, b = 5, c = 2

x 2,1 = a

acbb2

42 -±-

= )2(2

)2)(2(4)5(5 2 -±-

= 4

16255 -±-

= 4

95 ±-

= 4

35 ±-

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 34

x 1 = 21

435

-=+-

x 2 = 24

35-=

--

3. Melengkapkan kuadrat sempurna ax2 + bx + c = 0 dibagi dengan a

x2 + ab

+ ac

= 0

2

2 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+ a

bx = -

ac

+

2

2 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æa

b

2

2 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+ a

bx = ±

2

2 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+- a

b

ac

x 1 =

2

22 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+-+

-a

b

aca

b

x 2 =

2

22 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+--

-a

b

aca

b

C. Pertidaksamaan Kuadrat Yaitu pertidaksamaan yang bilangan peubahnya berpangkat dua seperti :

- x2 + 4x – 5 > 0 - x2 + 5x +6 < 0 - x2 + x – 20 ≥ 0 - 2x2 – 9x +10 ≤ 0 Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 + 4x – 5 > 0! Jawab : x2 + 4x – 5 > 0 x2 + 4x – 5 = 0 (pembuat nol fungsi) (x + 5)(x -1) = 0 x = -5 atau x = 1 + + + ............... + + +

x < -5 -5 1 x > 1 Jenis-jenis interval No. Himpunan Garis Bilangan

1. {x | x > a, x Î R}

a

2. {x | x < a, x Î R}

a

3. {x | x ≥ a, x Î R}

a

4. {x | x ≤ a, x Î R}

a

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 35

5. {x | a < x < b }

a b

6. {x | a ≤ x < b }

a b 7. {x | a < x ≤ b }

a b

8. {x | a ≤ x ≤ b }

Contoh : Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan penyelesaian dari persamaan 2x2 + 8x = -7 Jawab : Dibuat a = 1 yaitu dengan cara membagi persamaan dengan 2

x2 + 4x = 27-

x2 + 4x + (2)2 = 2)2(27+-

(x + 2)2 = 427+-

(x + 2)2 = 21

(x + 2) = 21

±

x 1 = -2 + 221

221

+-atau

x 2 = -2 - 221

221

--atau

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 36

Latihan Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar! 1. Selesaikan persamaan berikut dengan memfaktorkan! a. x2 + 2x – 15 = 0 b. 4x2 – 9 = 0 c. 3x2 – 10x – 8 = 0 Jawab :

a. x2 + 2x – 15 = 0 (x + …)(x - …) = 0 x + … = 0 atau x - … = 0 x =… x = … b. 4x2 – 9 = 0 (2x - …)(2x + …) = 0 2x - … = 0 atau 2x + … = 0 2x = … 2x = …

x = ..........

x = ..........

x = …… x = …… c. 3x2 – 10x – 8 = 0 (3x + …) (x - …) = 0 3x + … = 0 atau x - … = 0 3x = …. x = …

x = ..........

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapi kuadrat! a. x2 + 6x + 2 = 0 b. 2x2 +8x + 1 = 0 Jawab :

a. x2 + 6x + 2 = 0 x2 + …. = 0 x2 + 6x + (…)2 = -2 + (…)2 (x + …)2 = -2 + … (x + …)2 = …… (x + …) = ....± x 1 = …..+ .....

x 2 = …..- ...... b. 2x2 + 8x + 1 = 0 2x2 + … = - …

x2 + … = -........

+ (…)2

(x + …)2 = ............

(x + …) = ............

±

x 1 = + ............

x 2 = - ............

3. Dengan menggunakan rumus a, b, c, selesaikan persamaan 2x2 + 5x + 2 = 0 Jawab :

a = …… b = …… c = ……

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 37

x 2,1 = a

acbb2

42 -±-

= ....2

.)(....)(...4(....).... 2 -±-

= .....2

............ -±-

= ....

........±-

x 1 = ........

............

=+-

x 2 = ........

............

=--

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 3x + 2 ≥ 0, untuk x Î R

Jawab : x2 – 3x + 2 ≥ 0 x2 – 3x +2 = 0 (pembuat nol fungsi) (x - ….)(x - ….) = 0 x = …. x = …. … … …

x = … x = …

Jadi, HP = {x | x … atau x …}

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 38

Uji Kompetensi 4 A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling

benar! 1. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 4x – 5 = 0 adalah … a. 2 atau 5 c. 1 atau -5 e. -1 atau -5 b. 1 atau 5 d. -1 atau 5 2. Akar-akar persamaan kuadrat dari 3x2 – 13x – 10 = 0 adalah …

a. 32

- atau 5 c. 32

atau -5 e. 23

atau 5

b. 23

- atau 5 d. 32

- atau -5

3. Persamaan xxx

=-+

13

mempunyai akar-akar …

a. 3 atau -3 c. 3 atau -1 e. 3 b. -3 atau 1 d. -1 4. Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan 4x2 + 7x – 2 = 0 dengan a > b

maka nilai 4a – b adalah … a. -3 c. 2 e. 4 b. -2 d. 3

5. Himpunan penyelesaian (k + 2) + 2

8+k

- 6 = 0 adalah …

a. {-2} c. (2} e. {0, 2} b. {0} d. {0, -2} 6. Akar-akar persamaan kuadrat x(x + 1) = 3(x + 1) adalah … a. 1 atau 3 c. 1 atau -3 e. -1 atau -3 b. 2 atau 3 d. -1 atau 3 7. Jika salah satu dari persamaan x2 – 10x + m = 0 adalah 3, maka akar yang

lain adalah … a. 7 c. 3 e. -7 b. 5 d. -3

8. Penyelesaian dari x + x

xx

233 -= adalah …

a. 0 atau 2 c. -2 e. 0 b. 0 atau -2 d. -3 9. Persamaan kuadrat x2 + 2x – 3 = 0 dan x2 + 2x – 2 = 0 mempunyai akar

persekutuan, akar persekutuan itu adalah … a. x = 2 c. x = 0 e. x = -2 b. x = 1 d. x = -1

10. Jika akar-akar persamaan kuadrat x1 = 2 dan x 2 = 31

, maka persamaan

kuadratnya adalah …. a. 3x2 – 5x + 3 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 e. 3x2 - 7x + 2 = 0 b. 3x2 – 7x – 2 = 0 d. 3x2 + 7x + 2 = 0 11. Jumlah akar-akar persamaan 3x2 + 5x – 2 = 0 adalah …

a. 3 c. 132

e. -231

b. 231

d. -132

12. Diketahui persamaan kuadrat (2 – a)x2 + (3 + a)x – 8 = 0. jika salah satu faktor persamaan kuadrat tersebut adalah 2, maka nilai a adalah …

a. 4 c. -3 e. -5 b. 3 d. -4

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 39

13. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 – 9 < 7 adalah … a. x < -4 c. x > 4 e. x < -4 atau x > 4 b. x > -4 d. -4 < x < 4 14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan –x2 + x + 6 > 0, x Î R

adalah … a. {x | -3 < x < 2, x Î R} b. {x | 2 < x < 3, x Î R } c. {x | -3 < x < -2, x Î R } d. {x | x < -2 atau x > 3, x Î R } e. {x | -2 < x < 3, x Î R } 15. Batas-batas yang memenuhi 3x2 – 2x > 15 + 2x2 adalah … a. -5 < x < 3 c. x < -5 atau x > 3 e. x < -5 atau x > -3 b. -3 < x < 5 d. x < -3 atau x > 5

B. Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar! 1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berikut!

a. 2 atau -52

b. 2 + 3 dan 2 - 3 Jawab:

.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

2. Tentukan akar persamaan kuadrat dari x2 + 2x + 1 = 0 Jawab:

.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 40

.................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

3. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan x2 – 6x – 7 = 0 dan a > b,

tentukan! a. a + b b. a - 3b Jawab:

.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

4. Tentukan dua buah bilangan sehingga kedua bilangan apabila dijumlah 21

dan kalau dikalikan 104 ! Jawab:

.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

5. Tentukan nilai x Î R yang memenuhi pertidaksamaan dari 2x2 – 9x +10 £ 0 Jawab:

.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 41

.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................