1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Semakin majunya alat transportasi membuat masyarakat semakin mudah

untuk bepergian, salah satu contohnya adalah dengan menggunakan

transportasi udara. Semakin majunya transportasi udara membuat masyarakat

menjadikan pesawat sebagai sarana alat transportasi udara untuk berbagai

keperluan.

Hubungan dinamis antar pergerakan peubah-peubah dalam transportasi

udara merupakan topik yang cukup menarik untuk dipelajari dan dikaji.

Peubah-peubah dalam transportasi udara merupakan bagian dari data deret

waktu. Sedangkan data deret waktu (time series) adalah pengamatan yang di

tata menurut urutan waktu. Dalam banyak kasus data deret waktu dapat

ditemukan pola-pola yang ada pada data. Pola-pola yang sama dapat saja

terjadi berulang pada data deret waktu. Karena kondisi saat ini terkait dengan

kondisi sebelumnya. Dengan memanfaatkan data historis, dapat dibangun

model yang dapat merepresentasikan pola data tersebut dan

menggunakannya untuk meramalkan nilai yang akan datang.

Pemodelan dan peramalan data deret waktu dapat dilakukan secara

bersamaan (simultan) karena pergerakan data-data deret waktu dapat terjadi

bersamaan atau mengikuti data pergerakan data deret waktu lainnya.

1

2

Salah satu model peramalan untuk data deret waktu yang dapat

digunakan adalah model Vector Autoregressive (VAR). Model ini digunakan

untuk menyusun sistem peramalan dari data deret waktu yang saling terkait

dan untuk menganalisis efek (impact) dinamis dari keberadaan faktor acak

yang mengganggu sistem tersebut [8]. Sims’s dalam [3] menjelaskan bahwa

VAR adalah suatu sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah

sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai beda kala (lag) peubah tersebut

serta lag peubah lain dalam sistem, atau dengan kata lain peubah penjelas

dalam VAR meliputi nilai beda kala semua peubah respon dalam model.

Penggunaan VAR seringkali digunakan untuk memodelkan pergerakan

peubah-peubah ekonomi. Karina Dianingsari [2] menganalisis hubungan

dinamis suku bungan SBI, IHSG dan suku bunga internasional dengan model

VAR. Pendekatan VAR juga digunakan oleh Natassyari [7] dalam

menganalisis hubungan antara pasar modal dengan nilai tukar,

cadangan devisa dan ekspor bersih. Agus [9] menerapkan model VAR untuk

mekanisme pemodelan produksi, konsumsi, ekspor dan impor minyak bumi

Indonesia.

Data tentang pergerakan peubah-peubah dalam transportasi udara bersifat

simultan, oleh karena itu penulis merasa tertarik untuk membuat permodelan

pergerakan peubah-peubah transportasi udara dengan judul “ Analisis

Hubungan Dinamis Pergerakan Pesawat, Penumpang, Bagasi dan

Kargo dengan Model Vector Autoregressive (VAR) “.

3

1.2 Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana memodelkan

persamaan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dengan

menggunakan model VAR?

1.3 Pembatasan Masalah

Masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh pergerakan pesawat,

penumpang, bagasi dan kargo yang dimaksud adalah yang berasal dari semua

maskapai penerbangan, baik asing maupun domestik di bandara Soekarno –

Hatta.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini dalah untuk memodelkan pergerakan pesawat,

penumpang, bagasi dan kargo dengan menggunakan model VAR.

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil pemodelan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo

dapat memberikan gambaran keterkaitan masing-masing peubah terhadap

peubah lainnya. Dari hasil pemodelan yang diberikan, keterkaitan masing-

masing peubah dapat dijadikan sebagai rujukan untuk para pemilik maskapai

penerbangan dan pengelola Bandara Soekarno-Hatta dalam menjalankan

tugas dan mengambil kebijakan menuju kinerja yang professional sebagai

badan pengelola pelayanan jasa transportasi udara yang dapat memberikan

4

banyak manfaat bagi penggguna jasa transportasi udara khususnya maupun

masyarakat umumnya.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

Model VAR merupakan suatu sistem persamaan dinamis dimana

pendugaan suatu peubah pada periode tertentu tergantung pada pergerakan

peubah tersebut dan peubah-peubah lain yang terlibat dalam sistem pada

pada periode sebelumnya [3]. Pada dasarnya VAR bisa dipadankan dengan

suatu model persamaan simultan, oleh karena dalam VAR

mempertimbangkan beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam

model. Perbedaannya dengan model persamaan simultan biasa adalah bahwa

dalam VAR masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya dimasa

lampau, juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen

lainnya dalam model yang diamati. Disamping itu, dalam VAR biasanya

tidak ada variabel eksogen dalam model tersebut.

Untuk suatu sistem persamaan sederhana dengan 2 peubah, model

simultan yang dibentuk [3] adalah sebagai berikut:

tytttt zyzbby 1121111210 (2.1)

tztttt zyybbz 1221212120 (2.2)

Dengan:

y t dan zt stasioner

ty dan tz adalah galat dengan simpangan baku y dan z

ty dan tz tidak berkorelasi

5

6

Persamaan (2.1) dan (2.2) memiliki struktur timbal balik (feedback)

karena yt dan zt saling memberikan pengaruh satu sama lain. Persamaan ini

merupakan persamaan VAR struktural. Dengan menggunakan aljabar

matriks, persamaan (2.1) dan (2.2) dapat dituliskan sebagai berikut:

t

t

z

y

t

t

t

t

z

y

b

b

z

y

b

b

1

1

2221

1211

20

10

21

12

1

1

atau

ttt xBx 110 (2.3)

dengan:

B = 1

1

21

12

b

b

tx = t

t

z

y

0 = 20

10

b

b

1 = 2221

1211

1tx = 1

1

t

t

z

y

t = t

t

z

y

7

Perkalian (2.3) dengan B-1 akan diperoleh model VAR dalam bentuk

standar:

ttt exAAx 110 (2.4)

dengan:

01

0 BA

11

1 BA

tt Be 1

Menurut [3] secara umum model VAR dengan ordo-p (VAR(p)) sebagai

berikut:

tptpttt exAxAxAAx ...22110 (2.5)

dengan:

t = 1, 2, …, t

x t = vektor peubah endogen berukuran nx1,

A0 = vektor intersep berukuran nx1,

Ai = matriks parameter berukuran nxn untuk setiap i = 1, 2, 3, …, p

et = vektor sisaan yang berukuran nx1.

Menurut [5] karena peubah-peubah endogen dalam persamaan (2.4)

hanya terdiri dari beda kala semua peubah eksogen, kesimultanan bukan

suatu persoalan dan pendugaan Ordinary Least Square (OLS) atau metode

kuadrat terkecil menghasilkan dugaan yang konsisten. Pendugaan metode

kuadrat terkecil menjadi efisien karena seluruh persamaan memiliki regresor

yang identik

8

Peubah dalam vektor xt, misalkan peubah yk,t (k = 1, 2, …, n) memiliki

persamaan parsial sebagai berikut:

2,111,1,221,110, )2()1(...)1()1( tktnkntktkktk yayayayaay

2 2, 2 , 2 1 1, 2 2,(2) ... (2) ... ( ) ( )k t kn n t k t p k t pa y a y a p y a p y

, ,... ( )kn n t p k ta p y e

(2.6)

dengan:

a kj(i) = unsur baris ke-k dan kolom ke-j dari matriks

Ai = koefisien parameter peubah ke-j (j = 1, 2, 3, …, n) pada

persamaan peubah parsial ke-k (k = 1, 2, 3, …, p).

2.1 Kestasioneran Data

Untuk mempelajari deret waktu diperlukan suatu asumsi yang menjamin

struktur probabilitasnya tidak akan berubah terhadap perubahan waktu.

Asumsi ini dinamakan Time-invariant, dan deret waktu yang Time-invariant

disebut stasioner. Ide dasar kestasioneran menurut [2] adalah bahwa proses

tersebut mengikuti kaidah kemungkinan yang tidak berubah karena waktu

atau proses berada pada keseimbangan secara statitistik.

Menurut [3] kestasioneran data dapat diuji dengan uji Augmented Dickey

Fuller melalui model pembedaan seabagai berikut:

ty = 0a + yt-1 + 11

t

p

ii y + t (2.7)

9

Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : = 0 (data bersifat tidak stasioner)

H1 : < 0 (data bersifat stasioner)

Pengujian nilai dilakukan dengan uji-t.

Statistik ujinya yaitu:

thit = ˆ

ˆ (2.8)

dengan ˆ = nilai dugaan

ˆ = simpangan baku dari ˆ

Jika nilai thit < nilai kritis Mackinnon ( ), maka keputusan yang diambil

adalah yang menolak H0 yang berarti data bersifat stasioner [3].

Pada persamaan (2.7) dapat pula dituliskan dengan:

ty = 1t ty y

(2.9)

2.2 Penentuan Ordo VAR

Penentuan ordo atau panjang beda kala yang optimal merupakan tahapan

yang penting dalam permodelan VAR. Menurut [3] kriteria uji alternatif

untuk menentukan panjang beda kala yang sesuai adalah dengan

menggunakan statistik Akaike Information Criterion (AIC) atau Schwartz

Bayesian Criterion (SBC). Pada Penelitian in penulis menggunakan statistik

AIC.

AIC = Tlog N2

(2.10)

10

dengan:

T = Banyaknya pengamatan yang digunakan

= Nilai determinan dari matriks ragam peragam sisaan

N = Banyaknya parameter yang diduga dalam seluruh

persamaan

Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p beda kala dan

sebuah intersep, maka N = n2p + n.

Model dengan nilai AIC terkecil dipilih sebagai model terbaik dengan

beda kala yang cukup baik.

2.3 Uji Kointegrasi

Konsep kointegrasi diperkenalkan oleh Engle dan Granger [3]. Untuk

mengembangkan idenya lebih lanjut, Granger mendefinisikan konsep derajat

integritasi dari sebuah peubah atau suatu deret waktu. Jika suatu deret waktu

bisa dibuat mendekati bentuk pola deret waktu yang stasioner setelah

mengalami pembedaan sebanyak d kali, maka deret waktu tersebut

dikatakan terintegrasi dengan derajat d, atau I(d).

Menurut [8] peubah-peubah yang tidak stasioner yang terintegrasi pada

tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linear yang bersifat

stasioner.

Definisi kointegrasi dalam [4] adalah sebagai berikut: komponen dari

vektor xt dikatakan terkointegrasi pada ordo d, b, dinyatakan dengan xt ~

CI(d, b), jika:

11

(i) Seluruh komponen dari xt terintegrasi pada ordo d

(ii) Terdapat vektor ),...,,( 21 n

sehingga kombinasi linear

xt

terintegrasi pada ordo (d-b) dimana b > 0. Vektor

dinamakan vektor

integrasi.

Adapun metode yang digunakan untuk menguji adanya kointegrasi pada

penelitian ini penulis menggunakan uji Johansen.

Uji Johansen memodelkan deret-deret yang ada dalam bentuk model

VAR(p) kemudian mencari matriks yang dapat digunakan untuk menyusun

kombinasi linear yang dapat membentuk deret baru yang mengikuti proses

stasioner.

Model pada persamaan (2.5) dapat dituliskan sebagai:

1

111

p

ittitt exxx (2.11)

dengan:

p

ii IA

1

p

ijii A

1

Adapun hipotesis yang diuji dalam Johansen adalah:

H0 : rrank )(

H1 : rrank )(

Statistik uji yang digunakan adalah:

n

riitrace Tr

1

)ˆ1ln()(

(2.12)

12

dengan:

i = trace ke-i matriks

T = banyaknya pengamatan yang digunakan

Jika nilai trace (r) > nilai kritis dalam tabel trace

dimana keputusan yang

diambil adalah menolak H0, maka uji dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga

diperoleh trace < nilai kritis trace

dengan keputusan menerima H0, yang

artinya kointegrasi terjadi pada rank r.

Model Vector Error Correction Model (VECM) disusun apabila rank

kointegrasi (r) lebih besar dari nol. Pendugaan parameter dilakukan dengan

menggunakan metode kemungkinan maksimum. Model VECM dapat

dituliskan dalam model VAR dengan menguraikan nilai pembedaannya.

2.4 Fungsi Respon Impuls

Bentuk model dinamik VAR yang semakin rumit akan menyebabkan

sulitnya memberikan interpretasi terhadap setiap nilai koefisien. Kerumitan

tersebut dapat dibatasi dengan ”impuls respon”. Dengan menggunakan

fungsi respon impuls, pengaruh dari adanya shock atau guncangan pada

salah satu peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui.

Misalkan untuk model pada persamaan (2.12) dengan panjang beda ordo

p = 1 dan banyaknya peubah endogen n = 2 (peubah yt dan zt), melalui

proses iterasi dapat dinyatakan dalam Vector Moving Average dan diperoleh

persamaan sebagai berikut [3].

13

0

1i

titx (2.13)

dengan )()(

)()(

2221

1211

ii

iii

Koefisien i

dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari

shock atau guncangan peubah yt dan zt (ty dan

tz ) terhadap deret yt dan zt.

sebagai contoh, koefisien )0(12

adalah pengaruh langsung satu unit

perubahan tz

terhadap yt. Dengan cara yang sama, elemen )1(11

dan

)1(12

adalah respon dari perubahan unit ty

dan tz pada yt+1. Pada periode

ke-n efek tz

pada nilai yt+n adalah )(12 n . Kemudian, setelah n periode,

jumlah komulatif pengaruh yt dan zt adalah n

i

i0

12 )( .

Menurut [3] koefisien )(11 i , )(12 i , )(21 i

dan )(22 i

disebut sebagai

fungsi respon impuls yang menginformasikan pengaruh perubahan

guncangan suatu peubah terhadap peubah lain. Pengaruh tersebut dapat

dilihat secara visual dengan menggunakan plot antara koefisien

)(ijk dengan i.

2.5 Dekomposisi Ragam

Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen

menjadi komponen-komponen yang ada dalam sistem VAR. Dekomposisi

14

ragam ini dapat memberikan informasi mengenai kontribusi setiap sisaan

( i ) dalam mempengaruhi besarnya nilai-nilai peubah dalam VAR [3].

Misalkan ragam peramalan sisaan n periode ke depan untuk yt adalah:

)1(...)1()0()( 211

211

211

22 nn yy

)1(...)1()0( 212

212

212

2 nz (2.14)

Dekomposisi ragam sisaan n periode ke depan terhadap proporsi masing-

masing guncangan dapat dilakukan. Proporsi )(2 ny

terhadap masing-

masing guncangan ty dan

tz adalah:

2 2 2 211 11 11

2

(0) (1) ... ( 1)

( )t

y

yy

n

n (2.15)

2 2 2 212 12 12

2

(0) (1) ... ( 1)

( )t

z

zy

n

n

(2.16)

2.6 Uji Diagnostik Model VAR

Salah satu diagnostik terhadap sisaan yang dapat dilakukan adalah

memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa beda lag. Uji

Partmanteau menghasilkan statistik yang dapat digunakan untuk hal

tersebut, yaitu statistik Q.

Statistik Q untuk model VAR mengikuti sebaran Chi-Square dengan

derajat bebas n2(h-p),

15

dengan:

n = banyaknya peubah dalam VAR

p = ordo VAR

h = beda kala [5]

Sedangkan hipotesis yang diuji adalah:

H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

H1 : terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

Jika nilai p >

maka terima H0 atau tidak ada komponen autokorelasi

yang signifikan hingga beda kala ke-h.

2.7 Evaluasi Peramalan

Evaluasi ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan Mean

Absolute Percentage Error (MAPE).

n

i t

tt

y

yy

nMAPE

1 ˆ

ˆ100 ( 2.17)

dengan:

ty = data aktual pada waktu ke-t

ty = data hasil peramalan pada waktu ke-t

n = banyaknya data

Nilai MAPE yang semakin kecil menunjukkan data hasil peramalan

mendekati aktual .

16

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di PT. Angkasa Pura II yang berlokasi di

Bandara Soekarno - Hatta Jakarta. Penelitian dilaksanakan pada bulan

Desember 2007.

3.2 Jenis Data dan Sumber Data

Data yang dihimpun dalam penelitian ini adalah data kuantitatif. Jenis

data yang digunakan adalah data sekunder yang didapat dari Divisi

Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa

Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta. Data dalam penelitian ini memiliki

periode harian. Data ini diambil dari bulan Januari 2007 sampai bulan April

2007.

Teknik Pengambilan Sampel

Teknik pengambilan sampel ini dengan menggunakkan metode

pengambilan sampel yang bersifat tidak acak dalam bentuk Purpose

Sampling, dimana sampel dipilih berdasarkan pertimbangan tertentu.

Pertimbangan yang membuat penulis mengambil data pada bulan Januari

sampai dengan bulan April 2007 dikarenakan pada awal tahun 2007 Bandara

Soekarno Hatta dalam masa renovasi beberapa terminal disamping itu pada

16

17

rentang waktu bulan Januari sampai dengan bulan Maret 2007 dunia

transportasi indonesia mendapat musibah dengan berbagai macam musibah,

baik transportasi udara, laut, maupun darat.

3.4 Teknik Analisa dan Interpretasi Data

Dalam analisa data, penulis menggunakan metode sebagai berikut :

1. Metode Deskriptif

Metode Deskriptif yaitu dengan memaparkan data-data yang diperoleh

dari dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara,

PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta

2. Metode Analitis

Metode Analitis yaitu dari membaca, menelaah dan mempelajari data-

data tersebut secara seksama kemudian dianalisa dengan menggunakan

microsoft exel 2003 dan software Eviews Versi 4.0. Selanjutnya dari

proses analisa tersebut penulis mengambil suatu kesimpulan dari masalah

yang besifat umum kepada yang bersifat khusus.(deduktif).

3.6 Metode

Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut :

1. Deskriftif data terhadap masing-masing peubah.

2. Permodelan dan peramalan dengan model VAR.

18

Uji Kestabilan rataan

Pembedaan Stasioner

Pemilihan Ordo

Interpretasi Model

VAR VARD

Uji Kointegrasi (dilakukan jika data tidak stasioner)

Johansen

Uji Kelayakan Model: Partmanteau

VECM

r=0 r>0

Transpormasi Logaritma

Gambar 1. Alur Penyusunan Model VAR

Apakah Data Stasioner Dalam Data?

Peramalan

Respon Impuls

19

a. Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dan rataan

b. Pemilihan ordo model

c. Apabila data stasioner dalam rataan tanpa harus dilakukan

pembedaan, maka dapat langsung menggunakan model VAR. Namun

jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan uji Johansen

untuk memeriksa apakah data ada kointegrasi pada peubah-peubah

tersebut. Pada uji Johansen jika rank kointegrasi sama dengan nol

maka model yang digunakan adalah VAR dengan pembedaan (VAR

differencing/VARD) sampai ordo d. Jika rank kointegrasi lebih besar

dari nol maka model yang digunakan adalah VECM

d. Analisis model VAR, VARD atau VECM

e. Interpretasi terhadap model

f. Uji kelayakan model

g. Pengkajian fungsi respon impus dan dekomposisi ragam

h. Pemodelan

3. Evaluasi pemodelan dengan MAPE

20

BAB IV

ANALISIS HUBUNGAN DINAMIS

PERGERAKAN PESAWAT, PENUMPANG, BAGASI DAN KARGO

DENGAN MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)

4.1 Deskriftif Data

Ekplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat pola

data secara umum.

Gambar 4.2 Plot Pergerakan Pesawat

Gambar 4.2 menunjukkan pola deret waktu pergerakan pesawat. Terjadi

peningkatan pergerakan pesawat secara drastis pada pertengahan bulan

Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir

bulan Januari 2007 Bandara Soekarno Hatta melakukan renovasi pada

20

Pergerakan Pesawat

0

100

200

300

400

500

600

700

800

01/0

1/07

11/0

1/07

21/0

1/07

31/0

1/07

10/0

2/07

20/0

2/07

02/0

3/07

12/0

3/07

22/0

3/07

01/0

4/07

11/0

4/07

21/0

4/07

Periode

To

tal P

esaw

at

21

beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal

kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan

menyebabkan pergerakan pesawat pada bulan Januari 2007 jauh di bawah

jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Setelah

melewati periode pertengahan bulan Februari 2007 pola deret waktu

cenderung naik dan turun secara bergantian.

Gambar 4.3 Plot Penumpang

Gambar 4.3 menunjukkan pola deret waktu penumpang. Seperti pada

pergerakan pesawat, pola yang terbentuk pada plot penumpang juga terjadi

peningkatan jumlah penumpang secara drastis pada pertengahan bulan

Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir

bulan Januari 2007 Bandara Soekarno Hatta melakukan renovasi pada

beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

01/0

1/07

11/0

1/07

21/0

1/07

31/0

1/07

10/0

2/07

20/0

2/07

02/0

3/07

12/0

3/07

22/0

3/07

01/0

4/07

11/0

4/07

21/0

4/07

Periode

To

tal P

enu

mp

ang

22

kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan

menyebabkan jumlah penumpang pada bulan Januari 2007 jauh di bawah

jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Namun pada

periode bulan Januari 2007 hingga pertengahan bulan Februari 2007 jumlah

penumpang cenderung mengalami penurunan. Setelah melewati periode

pertengahan bulan Februaari 2007 pola deret waktu cenderung naik dan turun

secara bergantian.

Gambar 4.4 Plot Bagasi

Gambar 4.4 menunjukkan pola deret waktu peubah bagasi. Terjadi

pola penurunan jumlah bagasi selama rentang waktu bulan Januari 2007.

Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan

setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian. Dari

Bagasi

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

01/0

1/07

11/0

1/07

21/0

1/07

31/0

1/07

10/0

2/07

20/0

2/07

02/0

3/07

12/0

3/07

22/0

3/07

01/0

4/07

11/0

4/07

21/0

4/07

Periode

To

tal b

agas

i

23

plot bagasi dapat terlihat bahwa pola deret yang dibentuk oleh peubah bagasi

cenderung mengalami kenaikan jumlah bagasi.

Gambar 4.5 Plot Kargo

Gambar 4.5 menunjukkan pola deret waktu peubah kargo. Terjadi pola

peningkatan jumlah kargo selama rentang waktu bulan Januari 2007.

Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan

setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian.

Peningkatan dan penurunan jumlah kargo terlihat sangat drastis, dapat dilihat

dari kecekungan gambar yang diberikan.

Kargo

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

01/0

1/07

11/0

1/07

21/0

1/07

31/0

1/07

10/0

2/07

20/0

2/07

02/0

3/07

12/0

3/07

22/0

3/07

01/0

4/07

11/0

4/07

21/0

4/07

Periode

To

tal k

arg

o

24

4.2 Permodelan Vector Autoregressive (Var)

4.2.1. Uji Kestasioneran

Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah

kestasioneran data. Syarat ini mutlak harus dipenuhi dalam VAR,

karena apabila syarat ini dilanggar maka akan terjadi spurious

regression (regresi palsu).

Berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller

semua peubah menunjukkan perilaku yang tidak stasioner, hal ini

dapat diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test

statistic < mutlak critical value atau nilai probabilitas > a

(5%) yang

artinya menolak H 0 dengan kata lain data tidak stasioner.

Setelah dilakukan pembedaan satu kali terhadap semua peubah,

berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller

didapatkan perilaku stasioner untuk keempat peubah, hal ini dapat

diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic

> mutlak critical value atau nilai probabilitas < a

(5%) yang artinya

menerima H 0 dengan kata lain data stasioner.

4.2.2 Penentuan Panjang Lag atau Pemilihan Ordo

Pemilihan ordo pada model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai

AIC. Ordo model VAR tidak lain adalah pada lag berapa masih

terdapat pengaruh yang signifikan dari salah satu variabel (series)

terhadap series yang lainnya.

25

Tabel 4.1 AIC pada lag

Lag AIC

0 10.42627

1 10.41135

2 10.45661

3 10.50933

4 10.55561

5 10.61201

6 10.66437

7 10.70317

8 10.76440

9 10.80316

10 10.86936

Berdasarkan AIC pada Tabel 4.1 terlihat bahwa pada saat 1p

diperoleh nilai AIC terkecil, sehingga model VAR yang digunakan

adalah model VAR ordo ke-1 atau VAR(1). Model VAR(1) untuk

empat peubah yaitu pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo

dapat dituliskan dengan:

ttt yAAy 110 (4.18)

dengan:

A 0 = vektor konstanta berukuran 14

A1 = matriks parameter berukuran 44

yt = vektor ( tttt yyyy .4,.3,.2,.1 ) berukuran )(12 i

t = vektor sisaan berukuran 14

26

4.2.3 Uji Kointegritasi

Uji kointegrasi harus dilakukan karena pada data aktual pergerakan

pesawat, penumpang, bagasi dan kargo menunjukkan perilaku yang

tidak stasioner dalam rataan dan harus dilakukan differencing satu kali

untuk menjadikan data stasioner. Uji Johansen digunakan untuk

memeriksa ada tidaknya kointegrasi tersebut. Uji Johansen dilakukan

untuk mengetahui banyaknya persamaan yang dapat menerangkan

seluruh sistem yang ada. Jika nilai trace > nilai kritis, maka uji

dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga diperoleh nilai trace < nilai kritis.

Statistik uji yang digunakan mengikuti persamaan (2.12) dengan

hipotesis yang ingin diuji adalah:

H 0 : rrank )(

H1 : rrank )(

Tabel 4.2 Uji johansen kointegrasi

H0

rank = r

H1

rank > r trace

Nilai Kritis = 5%

0 0 121.0497

47.21

1 1 60.71635

29.68

2 2 25.34977

15.41

3 3 2.225958

3.76

Hasil uji Johansen pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa hingga r =

3 nilai trace > nilai kritis, sehingga model yang digunakan adalah model

VECM dengan rank kointegrasi 3.

27

4.2.4 Pendugaan Model

Berdasarkan uji Johansen didapatkan rank kointegrasi 3, maka

model VAR standar tidak bisa langsung digunakan. Model yang bisa

merepresentasikan adanya kointegrasi adalah model VECM. Karena

pada pengujian ordo VAR dan Johansen kointegrasi didapatkan p=1

dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1

dengan rank kointegrasi 3.

Pada persamaan dibawah ini diperlihatkan hasil pendugaan model

VAR ordo 1 dengan rank kointegrasi 3 untuk semua peubah secara

lengkap.

t

t

t

t

s

r

q

p

=

1909,29554,399781,174

4557,13714,34097,737

00226,05401,18385,60

0001,00009,02769,1

30,2841

90,182

9630,1

.

154,0

296,0

00016,0

D

C

B

A

+

202,3441

923,930

153,35

112,0

054,0347,044,220018,595

009,00322,03934,133,208

014,0015,00688,0044,16

9986,60001,00005,0065,0

S

R

Q

P

28

dengan:

tp = D(PERGERAKAN_PESAWATt)

tq = D(PENUMPANGt)

tr = D(BAGASIt)

ts = D(KARGOt)

A = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1)

B = D(PENUMPANG t-1)

C = D(BAGASI t-1)

D = D(KARGO t-1)

P = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1,2)

Q = D(PENUMPANG t-1,2)

R = D(BAGASI t-1,2)

S = D(KARGO t-1,2)

Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat

pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -

182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P

- 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284

Model VECM 1.3 untuk Penumpang

qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D

182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P +

0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533

29

Model VECM 1.3 untuk Bagasi

rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–

182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P

+ 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237

Model VECM 1.3 untuk Kargo

st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -

0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) +

595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027

4.2.5 Uji kelayakan model VECM

Setelah mendapatkan model VECM 1.3, maka langkah selanjutnya

adalah dengan melakukan Uji kelayakan model VECM. Uji kelayakan

model VECM atau diagnostik model menitikberatkan pada

pemeriksaan terhadap sisaan dengan menggunakan uji portmanteau.

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa uji kelayakan model

mengikuti sebaran Chi-Square dengan derajat bebas n2(h-p),

dengan:

n = banyaknya peubah dalam VAR

p = ordo VAR

h = beda kala [5]

30

Sedangkan hipotesis yang diuji adalah:

H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

H1 : terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h

Uji portmanteau pada Lampiran 4 menunjukkan bahwa sampai

beda kala ke-36 tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada

a=5% (nilai-p > a=5%) atau dengan kata lain asumsi kebebasan sisaan

telah terpenuhi, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa model

tersebut layak.

4.2.6 Respon impuls

Respon impuls menginformasikan pengaruh perubahan shock suatu

peubah terhadap peramalan peubah lain. Lampiran 5 menunjukkan

bagaimana keempat peubah dalam sistem VAR merespon ketika

terjadi shock sebesar 1 satuan pada produksi. Ketika terjadi shock

pada produksi pada waktu ke-t, maka seluruh peubah dalam sistem

VAR akan segera merespon shock tersebut pada waktu ke-t+1, t+2, ...,

t+n.

31

Tabel 4.3 Response of D(PERGERAKAN_PESAWAT):

Periode D(PERGERAKAN_PESAWAT) D(PENUMPANG) D(BAGASI) D(KARGO)

1 46.64144 0.000000 0.000000 0.000000

2 -1.012396 8.599704 -7.161935 14.32776

3 14.81116 13.48326 -5.838779 8.729723

4 10.91999 9.671043 -9.754744 5.358550

5 12.45475 11.80908 -2.516926 9.735785

6 11.97165 8.202074 -9.437906 8.453351

7 11.61722 12.38959 -6.014560 7.893305

8 11.95867 10.00155 -6.316459 8.041026

9 12.10277 10.34215 -6.779835 8.689469

10 11.74271 10.57959 -6.950574 8.091520

Menurut Tabel 4.3 Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan

pesawat pada waktu ke-1 akan mengakibatkan kenaikan sebesar

46.64144 satuan pada pergerakan pesawat untuk peramalan satu

periode ke depan sedangkan untuk peubah lainnya tidak terjadi

perubahan (pengaruhnya 0 satuan).

Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-2

akan mengakibatkan penurunan sebesar 1,123 satuan pada pergerakan

pesawat sedangkan untuk peubah penumpang 8,59 satuan, bagasi turun

sebesar 7,16 satuan, dan kargo naik 14,32 satuan, begitu seterusnya.

Fungsi respon impuls untuk, penumpang, bagasi dan kargo

terhadap shock dari masing-masing variabel selama beberapa periode

dapat dilihat pada Lampiran 5.

32

4.2.7 Dekomposisi Ragam

Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman galat

suatu peubah yang dijelaskan oleh galat masing-masing peubah dan

galat peubah lain.

Tabel 4.4 Variance Decomposition of D(PERGERAKAN_PESAWAT):

Period S.E. D(PERGERAKAN_PESAWAT)

D(PENUMPANG)

D(BAGASI)

D(KARGO)

1 46.64144

100.0000 0.000000 0.000000 0.000000

2 50.06977

86.81550 2.949958 2.046018 8.188521

3 54.94042

79.37251 8.472995 2.828758 9.325741

4 57.92317

74.96259 10.41050 5.381061 9.245847

5 61.24369

71.18998 13.03023 4.982273 10.79752

6 64.20216

68.25723 13.48912 6.694667 11.55898

7 67.14803

65.39275 15.73597 6.922453 11.94883

8 69.68827

63.65706 16.66943 7.248523 12.42499

9 72.32818

61.89500 17.51940 7.607716 12.97789

10 74.79951

60.33717 18.38136 7.976773 13.30470

Dekomposisi ragam dari pergerakan pesawat pada Tabel 4.4

menunjukkan bahwa dalam jangka pendek untuk peramalan 1 periode ke

depan, keragaman pergerakan pesawat hanya dijelaskan oleh shock

pergerakan pesawat itu sendiri (100%). Akan tetapi seiring dengan

bertambahnya waktu, ketiga variabel yang lain mulai memberikan

kontribusi, walaupun kecil.

Masing-masing peubah saling mempengaruhi setelah periode ke-t,

misalkan pada Tabel 4.4, dekomposisi ragam pergerakan pesawat. Pada

periode pertama seperti penjelasan sebelumnya bahwa pergerakan pesawat

33

hanya dipengaruhi oleh pesawat itu sendiri, namun setelah periode ke-10

dapat dilihat dengan jelas bahwa pengaruh pesawat semakin turun dan

memiliki pola kecenderungan turun, peubah lain seperti penumpang mulai

mempengaruhi dengan pola kecenderungan semakin meningkat.

Pada Lampiran 6 diperlihatkan dekomposisi ragam sampai beberapa

periode dari keempat peubah secara lengkap.

4.2.8 Peramalan

Tabel 4.5 Hasil peramalan pergerakan pesawat

Date Pergerakan Pesawat Forecasting Pergerakan Pesawat Mutlak

yt ty (yt- ty ) / ty

1-Jan-07 320

2-Jan-07 343

3-Jan-07 327

4-Jan-07 329 371 0.096562

5-Jan-07 318 340 0.054094

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 698 730 0.037374

27-Apr-07 704 717 0.015503

28-Apr-07 693 695 0.00185

29-Apr-07 691 704 0.016144

30-Apr-07 704 656 0.062421

MAPE (dalam %) 4.923831

Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE sebesar 4,923831%. MAPE

ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik

digunakan pada peubah pergerakan pesawat.

34

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1-Ja

n-07

8-Ja

n-07

15-J

an-0

7

22-J

an-0

7

29-J

an-0

7

5-F

eb-0

7

12-F

eb-0

7

19-F

eb-0

7

26-F

eb-0

7

5-M

ar-0

7

12-M

ar-0

7

19-M

ar-0

7

26-M

ar-0

7

2-A

pr-0

7

9-A

pr-0

7

16-A

pr-0

7

23-A

pr-0

7

30-A

pr-0

7

Pergerakan Pesawat

Forecasting Pergerakan Pesawat

Gambar 4.6 Evaluasi Model VECM 1.3 pergerakan pesawat

periode

35

Gambar 4.6 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 pergerakan pesawat.

Gambar tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil

peramalan. Berdasarkan Gambar 4.6 pola data hasil peramalan tidak jauh

berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan

mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

Tabel 4.5 Hasil peramalan penumpang

Date Penumpang Forecasting Penumpang Mutlak

yt ty (yt- ty ) / ty

1-Jan-07 28627

2-Jan-07 34282

3-Jan-07 35337

4-Jan-07 31251 37898 0.148645

5-Jan-07 33810 35402 0.038107

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 80466 83803 0.033742

27-Apr-07 82284 80487 0.018923

28-Apr-07 76366 80943 0.047915

29-Apr-07 76003 78274 0.024587

30-Apr-07 75153 72267 0.033845

MAPE (dalam %) 7.205468

36

Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar

7.205468%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup

baik digunakan pada peubah penumpang. Peramalan pada peubah penumpang

memiliki MAPE yang lebih besar dari MAPE yang dimiliki oleh pergerakan

pesawat. Pada kasus ini bukan berarti model peramalan penumpang lebih

jelek jika dibandingkan dengan model peramalan pergerakan pesawat, karena

pada kasus ini memiliki beda satuan.

37

Penumpang

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

1/1/07 1/11/07 1/21/07 1/31/07 2/10/07 2/20/07 3/2/07 3/12/07 3/22/07 4/1/07 4/11/07 4/21/07

Periode

Tot

al P

enum

pang

Penumpang

Forcast Penumpang

Gambar 4.7 Evaluasi Model VECM 1.3 penumpang

38

Gambar 4.7 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 penumpang. Gambar

tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil

peramalan. Berdasarkan Gambar 4.7 pola data hasil peramalan tidak jauh

berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan

mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

Tabel 4.5 Hasil peramalan bagasi

Date Bagasi Forecasting Bagasi Mutlak

yt ty (yt- ty ) / ty

1-Jan-07 383631

2-Jan-07 567442

3-Jan-07 484706

4-Jan-07 483223 529246 0.073695

5-Jan-07 463234 514340 0.084205

. . . .

. . . .

. . . .

26-Apr-07 821426 882334 0.058501

27-Apr-07 953898 842604 0.111935

28-Apr-07 875351 878677 0.003208

29-Apr-07 1007793 915267 0.085671

30-Apr-07 824835 922606 0.089807

MAPE(dalam %) 7.491674

Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar

7,491674%. Ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik

digunakan pada peubah bagasi.

39

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1-Ja

n-07

8-Ja

n-07

15-J

an-0

7

22-J

an-0

7

29-J

an-0

7

5-F

eb-0

7

12-F

eb-0

7

19-F

eb-0

7

26-F

eb-0

7

5-M

ar-0

7

12-M

ar-0

7

19-M

ar-0

7

26-M

ar-0

7

2-A

pr-0

7

9-A

pr-0

7

16-A

pr-0

7

23-A

pr-0

7

30-A

pr-0

7

Bagasi Forecast Bagasi

Gambar 4.8 Evaluasi Model VECM 1.3 bagasi

periode

40

Gambar 4.8 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil

peramalan. Berdasarkan Gambar 4.8 selisih antara data aktual dibandingkan

dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh.

Berdasarkan Gambar 4.8 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan

data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang

terjadi pada data aktual.

Tabel 4.6 Hasil peramalan kargo

Date Kargo Forecasting Kargo Mutlak

yt ty (yt- ty ) / ty

1-Jan-07

353357

2-Jan-07

301715

3-Jan-07

441419

4-Jan-07

541024

654521

0.146953 5-Jan-07

581006

547652

0.051612 . . . . . . . . . . . .

26-Apr-07 1264468

1260102

0.002937 27-Apr-07 1250088

1440753

0.11215 28-Apr-07 1153338

1102485

0.039089 29-Apr-07 1000462

1162530

0.118144 30-Apr-07 845363

625303

0.298241

MAPE (dalam %) 16.64612

41

Tabel 4.6 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif besar jika

dibandingkan dengan nilai MAPE pada dua peubah sebelumnya.MAPE yang

dimiliki oleh peubah kargo adalah sebesar 16,64612%. Berdasarkan nilai

MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo, bukan berarti permodelan kargo

lebih jelek jika dibandingkan dengan ketiga peubah yang lain. Jika nilai

MAPE dibandingkan dengan nilai data aktual, maka dapat kita lihat

perbandingan MAPE dengan data aktual terlihat tidak terlalu besar, dengan

kata lain permodelan ini cukup layak untuk digunakan pada pemodelan

peubah kargo.

42

0

200000

400000

600000

800000

1000000

12000001-

Jan-

07

8-Ja

n-07

15-J

an-0

7

22-J

an-0

7

29-J

an-0

7

5-F

eb-0

7

12-F

eb-0

7

19-F

eb-0

7

26-F

eb-0

7

5-M

ar-0

7

12-M

ar-0

7

19-M

ar-0

7

26-M

ar-0

7

2-A

pr-0

7

9-A

pr-0

7

16-A

pr-0

7

23-A

pr-0

7

30-A

pr-0

7

Bagasi Forecast Bagasi

Gambar 4.9 Evaluasi Model VECM 1.3 kargo

periode

Forcast kargo kargo

43

Gambar 4.9 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data

hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.9 selisih antara data aktual

dibandingkan dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang

tidak jauh. Berdasarkan Gambar 4.9 pola data hasil peramalan tidak

jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil

peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.

44

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Model yang didapat dalam persamaan ini adalah model VECM dengan

p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1

dengan rank kointegrasi 3.

Model untuk masing-masing peubah adalah sebagai nerikut:

Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat

pt = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D -

182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P

- 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284

Model VECM 1.3 untuk Penumpang

qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D

182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P +

0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533

Model VECM 1.3 untuk Bagasi

rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D–

182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P

+ 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237

44

45

Model VECM 1.3 untuk Kargo

st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B -

0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) +

595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027

Model persamaan dalam kasus ini relatif baik, karena memiliki nilai

keakuratan yang cukup baik, terlihat dari nilai MAPE yang diberikan. Model

VECM 1.3 yang dihasilkan mampu memodelkan keempat peubah tersebut

dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pergerakan

pesawat 4,92%, penumpang 7,20%, bagasi 7,49% dan kargo 16,64 %.

5.2 Saran

Perlu adanya kemungkinan untuk mengkaji kembali atau memasukkan

peubah lain yang berpengaruh secara timbal balik terhadap peramalan

transportasi udara di Bandara Soekarno-Hatta. Peubah yang dimaksud

misalnya , harga tiket pesawat, pergerakan mail. Apabila data aktual dalam

series untuk peubah yang dimaksud telah tersedia, disarankan untuk

mengkaji kembali model VAR yang telah terbentuk guna merevisi koefisien

parameter model yang telah ada dan mengecek kembali ketepatan peramalan

model VAR dengan perbandingan model deret waktu tunggal.

46

REFERENSI

[1] Bowerman BL, RT O’Connell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach. 3rd edition. Boston: Duxbury Press, 1993.

[2] Dianingsari, Karina. Analisis Hubungan Dinamis Suku Bunga SBI, IHSG, dan Suku Bunga Internasional. Skripsi, Bogor. Fakultas Matematika dan IPA . Institut Pertanian Bogor, 2007.

[3] Enders, W. Applied Econometric Time Series. New York: Wiley and Sons, inc, 1995.

[4] Engle, RF, CWJ Granger. Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing.

[5] Eviews. Eviews User’s Guide 4.0. United States of America: Quantitative Micro Software, LLC, 2002.

[6] Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee. Forecasting: Methods and Applications. 2

nd edition. New york: john Wiley and Sons, 1983.

[7] Natassyari M, Analisis Hubungan antara Pasar Modal dengan Nilai Tukar, Cadangan Devisa, dan Ekspor Bersih. Skripsi. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen . Institut Pertanian Bogor, 2006.

[8] Sartono B, dkk, Modul Kuliah Pelatihan Time Series Analysis. Kerjasama BI, LPPM, dan Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor, 2006.

[9] Wahyuli, Agus, Analisis VAR (Vector Autorengressive) untuk Mekanisme Pemodelan Produksi, Konsumsi, Ekspor dan Impor Minyak Bumi Indonesia. Skripsi, Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor ,2007.

46