BAB I CENTRIFUGAL FAN TESTING...

BAB I

CENTRIFUGAL FAN TESTING APPARATUS

1.1 Dasar Teori

1.1.1 Hukum Kontinuitas

Hukum kontinuitas disebut juga hukum kekekalan massa, bahwa jumlah netto massa

yang mengalir ke dalam sebuah permukaan terbatas sama dengan pertambahan massa di

dalam permukaan itu. (Sears. 1993, p.329)

1. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak Termampatkan

Pada fluida tak termampatkan, massa jenis fluida selalu sama di setiap titik yang

dilaluinya. Massa alir fluida yang mengalir dalam pipa dengan luas penampang A1

(diameter pipa besar) selama selang waktu tertentu adalah:

Keterangan:

= Massa jenis fluida (kg/m3)

= Massa fluida (kg)

= Volume fluida (m3)

Mengingat bahwa dalam aliran fluida steady, massa fluida yang masuk sama dengan

massa fluida yang keluar dan 𝑉 = 𝐴 𝑥 𝑣 𝑥 𝑡, maka:

𝑚1 = 𝑚2

𝜌 𝑥 𝑉1 = 𝜌 𝑥 𝑉2

𝜌 𝑥 𝐴1 𝑥 𝑣1 𝑥 𝑡 = 𝜌 𝑥 𝐴2 𝑥 𝑣2 𝑥 𝑡

𝐴1 𝑥 𝑣1 = 𝐴2 𝑥 𝑣2..................................................................................................(1-2)

Keterangan:

A1 = Luas penampang 1 (m2)

A2 = Luas penampang 2 (m2)

𝑣1 = Kecepatan aliran fluida pada penampang 1 (m/s)

𝑣2 = Kecepatan aliran fluida pada penampang 2 (m/s)

2. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan

Untuk kasus ini massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. m1 = m2

𝜌 𝑥 𝐴1 𝑥 𝑣1 𝑥 𝑡 = 𝜌 𝑥 𝐴2 𝑥 𝑣2 𝑥 𝑡 ........................................................................ .(1-3)

Dengan selang waktu aliran fluida yang sama maka:

𝜌 𝑥 𝐴1 𝑥 𝑣1 = 𝜌 𝑥 𝐴2 𝑥 𝑣2 ................................................................................... .(1-4)

Perbedaan pada fluida tak termampatkan hanya terletak pada massa jenis fluida.

1.1.2 Hukum Bernoulli

Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam satu

pipa. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan

bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan

penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan

dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam

suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang

sama (Munson, 2002,p.374). Syarat Hukum Bernoulli adalah:

1. Steady state

2. Densitas relatif konstan

3. Gesekan diabaikan

4. Diacu pada titik yang terletak di satu streamline

Sumber : Munson (2002, p.122)

Gambar 1 . 1 Prinsip Bernoulli

Besarnya tekanan akibat gerakan fluida dapat dihitung dengan menggunakan konsep

kekekalan energi atau prinsip usaha – energi.

Energi Potensial + Energi Kinetik + Energi Tekanan = Konstan

𝑚𝑔ℎ + 1⁄2𝑚𝑣2 + 𝑃𝑉 = Konstan ....................................................................... ......(1-5)

Diasumsikan volume pada fluida konstan :

Diasumsikan berat jenis pada fluida konstan :

Keterangan :

𝑣 = Kecepatan fluida (m/s)

g = Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

= Ketinggian relatif terhadap suatu referensi (m)

= Tekanan fluida (N/m2)

= Berat jenis fluida (N/m3)

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan aplikasi Hukum Bernoulli

yang sudah banyak diterapkan pada sarana dan prasarana yang menunjang kehidupan

manusia masa kini. Berikut ini beberapa contoh aplikasi Hukum Bernoulli tersebut:

1. Hukum Bernoulli digunakan untuk menentukan gaya angkat pada sayap dan badan

pesawat terbang sehingga diperoleh ukuran presisi yang sesuai.

2. Hukum Bernoulli digunakan untuk mesin karburator yang berfungsi untuk

mengalirkan bahan bakar dan mencampurnya dengan aliran udara yang masuk.

3. Hukum Bernoulli berlaku pada aliran air melalui pipa dari tangki penampung menuju

bak-bak penampungan. Biasanya digunakan di rumah-rumah pemukiman.

4. Hukum Bernoulli digunakan pada mesin yang mempercepat laju kapal layar. (Indrajit,

2007, p.154-155).

1.1.3 Fenomena Volute

Volute merupakan saluran melengkung yang luas penampangnya semakin lama

semakin membesar yang bertujuan untuk meningkatkan tekanan fluida pada saat keluar.

Fenomena volute yaitu mengubah energi kecepatan menjadi energi tekanan. Ketika

fluida yang masuk diputar oleh fan maka kecepatan bertambah dan fan yang berputar akan

meneruskan dan memberikan gaya putar sentrifugal kepada fluida sehingga fluida bergerak

keluar dengan tekanan tinggi, sesuai dengan luas penampang volute yang semakin lama

semakin membesar.

Sehubungan dengan hukum kontinuitas, jika semakin besar luas penampang suatu

ruang maka kecepatan akan berkurang sedangkan tekanannya bertambah, begitu juga

sebaliknya.


1.1.4 Pengukuran Beda Tekanan

Pada kenyatannya dalam sebuah fan terdapat dua jenis tekanan, yaitu tekanan masuk

dan tekanan keluar. Untuk menghitung tekanan suatu fluida gas dengan cara

membandingkan dengan tekanan atmosfir digunakan alat yang disebut dengan manometer.

Gambar 1.2 Fenomena Volute

1.1.4.1 Manometer

Manometer digunakan untuk menetukan perbedaan tekanan diantara dua titik di

saluran pembuangan udara. Perbedaan tekanan kemudian dapat digunakan untuk

menghitung kecepatan aliran di saluran dengan menggunakan Persamaan Bernoulli.

Macammacam manometer, antara lain:

1. Manometer pipa-U

Sebuah tipe lain manometer yang sangat luas digunakan terdiri dari sebuah tabung

yang dibuat dalam bentuk U yang seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Fluida

yang berada dalam manometer disebut fluida pengukur (Munson, 2002, p.62).

Manometer pipa-U diisi cairan setengahnya (biasanya berisi minyak, air atau air

raksa) dimana pengukuran dilakukan pada satu sisi pipa, sementara tekanan (yang

mungkin terjadi karena atmosfer) diterapkan pada tabung yang lainnya. Perbedaan

ketinggian cairan memperlihatkan tekanan yang diterapkan.

Sumber : Avallone (2007, p.34)

2. Manometer pipa-U satu sisi

Manometer pipa-U satu sisi sebenarnya pada prinsipnya sama dengan

manometer pipa-U, akan tetapi manometer pipa-U satu sisi digunakan untuk mengukur

tekanan lebih dari 1 atm. Sebelum digunakan tinggi permukaan raksa sama dengan

tekanan dalam pipa-U satu adalah 1 atm.

Gambar 1.3 Manometer Pipa - U

Gambar 1.4 Manometer Pipa-U Satu Sisi


3. Manometer pipa miring

Untuk mengukur perubahan yang sangta kecil, sejenis manometer yang ditunjukkan

manometer-U. Satu kaki dimiringkan pada sudut θ. Perbedaan tekanan PA –Pb dapat

dinyatakan sebagai

pA + γ1 h1 – γ2 l2 sin θ – γ3 h3 = pb .......................................................................... (1-8)

Atau

Pa – pb = γ2 l2 sin θ + γ3 h3 - γ1 h1 ........................................................................... (1-9)

Sumber : (Munson, 2002,p.67)


Gambar 1.5 Manometer Pipa Miring

1.1.4.2 Variasi Pengukuran Beda Tekanan

1. Venturi

Venturi adalah sebuah pipa yang berfungsi menurunkan tekanan fluida yang terjadi

ketika fluida tersebut bergerak melalui pipa yang menyempit. Kecepatan fluida dipaksa

meningkat untuk mempertahankan debit fluida yang sedang bergerak tersebut, sementara

tekanan pada bagian sempit ini harus turun akibat pemindahan energi potensial tekanan

menjadi energi kinetik. Hal ini juga berhubungan dengan hukum kontinuitas.

Sumber : White (2009, p.176)

Sumber : Flow Measurement hal 175-176

2. Nozzle

Nozzle adalah alat yang digunakan untuk mengekspansikan fluida sehingga

kecepatannya meningkat dan tekanannya menurun. Fungsi nozzle adalah pressure

control untuk mesin dan perangkat percepatan konversi energi gas menjadi energi

kinetik.

Sumber : Cengel (2006, p.126)

Gambar 1.6 Venturi

Gambar 1.7 Nozzle


3. Orifice

Orifice adalah salah satu alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran volume

atau massa fluida di dalam saluran yang tertutup (pipa) berdasarkan prinsip beda tekanan.

Alat ini berupa plat tipis dengan gagang yang diapit diantara flens pipa. Fungsi dari

gagang adalah untuk memudahkan dalam proses pemasangan dan penggantian. Orifice

termasuk alat ukur laju aliran dengan metode rintangan aliran. Karena geometrinya

sederhana, biayanya rendah dan mudah dipasang atau diganti.

Sumber : Singh (2009, p.324)


1.1.5 Pengertian Fan

Fan adalah sebuah alat yang berfungsi untuk menghasilkan aliran fluida gas. Fan

menghasilkan aliran fluida dengan debit aliran yang besar pada tekanan rendah.

1.1.6 Jenis-jenis Fan

1. Centrifugal Fan

Centrifugal fan bekerja dengan menghisap fluida dari arah aksial dan

mengalirkannya ke arah tangensial. Centrifugal fan meningkatkan kecepatan aliran

fluida dengan impeller yang berputar. Kecepatan meningkat sampai mencapai ujung

sudu dan kemudian diubah ke tekanan oleh volute.

Gambar 1.8 Orifice


2. Axial Fan

Axial fan menggerakan aliran fluida sepanjang sumbu fan. Cara kerja aksial fan pada

impeller pesawat terbang yaitu dengan putaran blades fan menghasilkan pengangkatan

aerodinamis yang menekan udara.


Gambar 1.9 Centrifugal F an

Gambar 1.10 Axial F an

BAB II

FLUID CIRCUIT FRICTION EXPERIMENTAL APPARATUS

2.1 Dasar Teori

2.1.1 Definisi Fluida

Fluida adalah zat yang terdeformasi secara terus-menerus akibat terkena tegangan geser

(shear stress). Hal ini menunjukan terdapat tegangan geser ketika fluida mengalir.

Sumber:(ROBERT W.FOX et al.(2003:3).

Gambar 2.1 Penggambaran Sederhana Tegangan Geser

Sumber: Hibbeler, R.C. (2004)

𝜏 = F

A= 𝜇

𝑑𝑣

𝑑𝑦 .................................................................................................. (2-1)

Keterangan:

τ = Tegangan geser fluida (N/m2)

μ = Viskositas fluida (kg/ms)

dv

dy= Gradien kecepatan (m/s)

2.1.2 Macam-macam Fluida

A. Berdasarkan Laju Deformasi dan Tegangan Geser

1. Fluida Newtonian

Fluida Newtonian adalah fluida yang tegangan geser dan regangan gesernya linier.

Fluida Newtonian memiliki viskositas dinamis yang tidak akan berubah karena

pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Viskositas fluida newtonian hanya

bergantung pada temperatur dan tekanan.

Sumber:(ROBERT W.FOX et al.(2003:27).

Gambar 2.2 Variasi Linier dari Tegangan Geser Terhadap Laju Regangan Geser Fluida

Sumber: Munson (2013, p.17)

2. Fluida Non-Newtonian

Fluida non-Newtonian adalah fluida yang tegangan gesernya tidak berhubungan

secara linier terhadap laju regangan geser. Fluida jenis ini memiliki viskositas

dinamis yang dapat berubah-ubah ketika terhadap gaya yang bekerja pada fluida

tersebut dan waktu. Contoh Fluida non-Newtonian adalah plastic

Sumber:(ROBERT W.FOX et al.(2003:27)).

Gambar 2.3 Variasi Linier dari Tegangan Geser Terhadap Laju Geser Beberapa Fluida,

Termasuk Fluida non-Newtonian

Sumber: Munson (2013, p.17)

Aliran Non Newtonian terbagi 2: Pseudoplastik; Dilatant.

Tabel 2.1

Perbedaan Peseudoplastik dan Dilatant

Perilaku Karakteristik Contoh

Pseudoplastik

Pengurangan viskositas terlihat dengan

jelas dengan adanya peningkatan gaya

geser

Beberapa koloid, tanah

liat, susu, gelatin, darah

Dilatant

Peningkatan viskositas terlihat dengan

jelas dengan adanya peningkatan gaya

geser

Larutan gula , suspensi

pati beras, pati jagung

https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pseudoplastik&action=edit&redlink=1

https://id.wikipedia.org/wiki/Viskositas

https://id.wikipedia.org/wiki/Koloid

https://id.wikipedia.org/wiki/Tanah_liat

https://id.wikipedia.org/wiki/Tanah_liat

https://id.wikipedia.org/wiki/Susu

https://id.wikipedia.org/wiki/Gelatin

https://id.wikipedia.org/wiki/Darah

https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dilatant&action=edit&redlink=1

https://id.wikipedia.org/wiki/Viskositas

https://id.wikipedia.org/wiki/Gula

https://id.wikipedia.org/wiki/Suspensi

https://id.wikipedia.org/wiki/Pati

https://id.wikipedia.org/wiki/Beras

https://id.wikipedia.org/wiki/Pati_jagung

B. Berdasarkan Mampu Mampat:

1. Compressible Fluid

Compressible Fluid adalah fluida yang memiliki massa jenis yang berubah pada

setiap alirannya. Dengan kata lain, massa jenis fluida ini tidak sama pada setiap titik

yang dialirinya. Hal ini disebabkan karena volume fluida yang berubah-ubah, dapat

membesar atau mengecil pada setiap penampang yang dialirinya. Compressible Fluid

memiliki bilangan Mach lebih besar dari 0,3. Bilangan Mach yaitu perbandingan

antara kecepatan fluida per kecepatan suara, seperti pada persamaan di bawah ini:

𝑀𝑎 =𝑣

𝑎 .................................................................................................................. (2-2)

Keterangan:

v = Kecepatan fluida (m/s2)

a = Kecepatan suara (m/s2)

Ma = Bilangan Mach

Sumber : (Robert W.Fox et al.(2003:39-40)).

2. Incompressible Fluid

Incompressible Fluid adalah fluida yang memiliki volume dan massa jenis tetap

pada setiap alirannya. Dengan kata lain, massa jenis fluida ini sama pada setiap titik

yang dialirinya. Incompressible Fluid memiliki bilangan Mach lebih kecil dari 0,3.

Pembagian kecepatan berdasarkan bilangan Mach:

Subsonik (Mach < 1,0)

Sonik (Mach = 1,0)

Transonik (0,8 < Mach < 1,3)

Supersonik (Mach >1,0)

Hipersonik (Mach > 5,0)

Sumber : (Robert W.Fox et al.(2003:39-40)).

C. Berdasarkan Sifat Alirannya:

1. Aliran Laminer

Alirannya memiliki lintasan lapisan batang yang panjang, sehingga seperti

berlapis-lapis (Sumber : Robert W.Fox et al.(2003:38). Aliran ini mempunyai bilangan

Reynolds (Re) kurang dari 2300. (Sumber : Robert W.Fox et al.(2003:41).

Gambar 2.4 Aliran Laminer

Sumber: Kindu (2008, p.18)

2. Aliran Turbulen

Alirannya mengalami pergolakan (berputar-putar) ke segalah arah dengan

pergerakan yang acak(Sumber : Robert W.Fox et al.(2003:38-39) . Ciri-ciri aliran ini

tidak memiliki keteraturan dalam lintasan fluida dan kecepatan fluida tinggi. (Sumber

: Robert W.Fox et al.(2003:39)

Gambar 2.5 Aliran Turbulen


3. Aliran Transisi

Alirannya merupakan aliran peralihan dari aliran laminer ke aliran turbulen.

Aliran ini memiliki bilangan Re antara 2300 – 4000.

Sumber: (Anthony Esposito hal 145)

Gambar 2.6 Aliran Transisi


D. Berdasarkan Bentuk Aliran

1. Fluida Statis

Fluida Statis adalah fluida yang berada dalam fase tidak bergerak (diam) atau

fluida dalam keadaan bergerak, tetapi tidak terdapat perubahan kecepatan. Fluida

Statis diasumsikan tidak memiliki gaya geser.

2. Fluida Dinamis

Fluida Dinamis adalah fluida yang mengalir dengan kecepatan yang tidak

seragam. Biasanya fluida ini mengalir dari luas penampang tertentu ke luas penampang

yang berbeda.

2.1.3 Hukum Bernoulli

Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam

satu pipa. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang

menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan

menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan

penyederhanaan dari persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada

suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain

pada jalur aliran yang sama. Syarat Hukum Bernoulli adalah:

1. Steady state (Sumber:munson hal 374)

2. Densitas relatif konstan(Sumber:munson hal 374)

3. Inviscid (Sumber:munson hal 374)

4. Diacu pada satu streamline(Sumber:munson hal 374)

5. Tidak ada shaft work dan heat transfer

Secara umum, terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli, yang pertama berlaku untuk

aliran tak termampatkan (incompressible flow) dan yang lain untuk fluida termampatkan

(compressible flow). (Sumber:munson hal 373)

a. Aliran Tak Termampatkan

Aliran tak termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya

besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contohnya:

air, minyak, emulsi, dll

Sumber: Fisika Dasar I hal 163

Gambar 2.7 Prinsip Bernoulli

Sumber: Suharto (2015, p.19)

Besarnya tekanan akibat gerakan fluida dapat dihitung dengan menggunakan konsep

kekekalan energi atau prinsip usaha – energi.

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 + 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝐾𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑇𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝑚𝑔ℎ + 1 2⁄ 𝑚𝑣2 + 𝑃𝑉 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 ......................................................................... (2-3)

Diasumsikan volume pada fluida konstan:

𝑚𝑔ℎ

𝑉+

12⁄ 𝑚𝑣2

𝑉+

𝑃𝑉

𝑉= 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝜌𝑔ℎ + 1 2⁄ 𝜌𝑣2 + 𝑃 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛.............................................................................. (2-4)

𝑚𝑔ℎ

𝑚𝑔+

12⁄ 𝑚𝑣2

𝑚𝑔+

𝑃𝑉

𝑚𝑔= 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

ℎ +𝑣2

2𝑔+

𝑃

𝜌𝑔= 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 ..................................................................................... (2-5)

ℎ +𝑣2

2𝑔+

𝑃

𝛾= 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 ............................................................................................ (2-6)

Sumber : (Anthony Esposito hal 99-101)

Keterangan:

v = kecepatan fluida (m/s)

V = volume fluida (m3)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi (m)

P = tekanan fluida (Pa)

ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

γ = berat jenis fluida (N/m3)

b. Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran

kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contohnya: udara, gas

alam, dll. (Sumber: Fisika Dasar I hal 163)

c. Aplikasi Hukum Bernoulli

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan aplikasi hukum Bernoulli yang

sudah banyak diterapkan pada sarana dan prasarana yang menunjang kehidupan manusia

masa kini. Berikut ini beberapa contoh aplikasi hukum Bernoulli tersebut:

1. Hukum Bernoulli digunakan untuk menentukan gaya angkat pada sayap dan badan

pesawat terbang sehingga diperoleh ukuran presisi yang sesuai.

2. Hukum Bernoulli digunakan untuk mesin karburator yang berfungsi untuk

mengalirkan bahan bakar dan mencampurnya dengan aliran udara yang masuk.

3. Hukum Bernoulli berlaku pada aliran air melalui pipa dari tangki penampung menuju

bak-bak penampungan. Biasanya digunakan di rumah-rumah pemukiman.

4. Hukum Bernoulli digunakan pada mesin yang mempercepat laju kapal layar.

Sumber:Mudah dan Aktif belajar Fisika hal 154-155

2.1.4 Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia terhadap gaya viskos yang

mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu kondisi aliran tertentu.

Bilangan Reynolds digunakan untuk membedakan aliran apakah turbulen atau laminer.

Tedapat suatu angka tidak bersatuan yang disebut Angka Reynolds (Reynolds Number).

Angka ini dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

𝑅𝑒 = 𝑉𝐿

𝑣=

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑉𝑖𝑠𝑘𝑜𝑠 ...................................................................................... (2-7)

Sumber: Anthony Esposito hal 145

Keterangan:

Re = Angka Reynolds (tanpa satuan)

V = kecepatan rata-rata (ft/s atau m/s)

L = panjang aliran dalam pipa (ft atau m)

v = viskositas kinematis, v = μ

ρ⁄ (ft2/s atau m2/s)

2.1.5 Head

Head adalah energi per satuan berat, yang disediakan untuk mengalirkan sejumlah zat

cair untuk dikonversikan menjadi bentuk lain. (Sumber : ROBERT W.FOX et

al.(2003:335). Head mempunyai satuan meter (m). Menurut Bernoulli ada 3 macam head

fluida, yaitu:

1. Head Tekanan

Head tekanan adalah perbedaan antara head tekanan yang bekerja pada permukaan

zat cair pada sisi tekan dengan head tekanan yang bekerja pada permukaan zat cair pada

sisi hisap.

𝑃

𝛾=

𝑃𝑑

𝛾−

𝑃𝑠

𝛾 ........................................................................................................... (2-8)

Keterangan:

P

γ = head tekanan (m)

Pd

γ = head tekanan pada permukaan zat cair pada sisi tekan (m)

Ps

γ = head tekanan pada permukaan zat cair pada sisi hisap (m)

2. Head Kinetik

Head kinetik adalah head yang diperlukan untuk menggerakkan suatu zat dari

keadaan diam sampai tempat dan kecepatan tertentu.

ℎ𝑘 =𝑉𝑑2

2𝑔−

𝑉𝑠2

2𝑔 ..................................................................................................... (2-9)

Keterangan:

hk = head kecepatan atau head kinetik (m)

Vd2

2g = kecepatan zat cair pada saluran tekan (m)

Vs2

2g = kecepatan zat cair pada saluran hisap (m)

3. Head Potensial

Didasarkan pada ketinggian fluida di atas bidang banding (datum plane), jadi suatu

kolom air setinggi Z mengandung sejumlah energi yang disebabkan oleh posisinya atau

disebut fluida mempunyai head sebesar Z kolom air.

𝑍 = 𝑍𝑑 − 𝑍𝑠 ......................................................................................................... (2-10)

Keterangan:

Z = head statis total atau head potensial (m)

Zd = head statis pada sisi tekan (m)

Zs = head statis pada sisi hisap (m)

2.1.6 Losses

Kerugian energi atau istilah umumnya dalam mekanika fluida kerugian head (head

losses) tergantung pada:

1. Bentuk, ukuran dan kekasaran saluran

2. Kecepatan fluida

3. Kekentalan

Losses umumnya digolongan sebagai berikut:

a. Minor Losses

Minor losses disebabkan oleh alat-alat pelengkap lokal atau yang diberi istilah

tahanan hidrolis seperti misalnya, perubahan bentuk saluran atau perubahan ukurannya.

Contoh dari beberapa alat-alat pelengkap lokal adalah:

Gambar 2.8 Minor Losses. (a) Gate, (b) Orifice, (c) Elbow, (d) Valve


ℎ = 𝑘𝑣2

2𝑔 .............................................................................................................. .(2-11)

(Sumber : Robert W.Fox et al.(2003:341)

Keterangan:

h = kerugian aliran akibat valve, elbow, orifice, dan perubahan penampang (m)

k = koefisien hambatan valve, elbow, orifice, dan perubahan penampang

v = kecepatan aliran (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

b. Major Losses

Major losses adalah suatu kerugian yang dialami oleh aliran fluida dalam pipa yang

disebabkan oleh koefisien gesekan pipa yang besarnya tergantung kekasaran pipa,

diameter pipa dan bilangan Reynolds. Koefisien gesek dipengaruhi juga oleh kecepatan,

karena distribusi kecepatan pada aliran laminer dan aliran turbulen berbeda. Secara

matematik, dapat ditunjukan sebagai berikut :

ℎ𝑓 = 𝑓.𝐿

𝐷.

𝑣2

2𝑔 ...................................................................................................... .(2-12)

(Sumber : Robert W.Fox et al.(2003:337-338)

Keterangan:

hf = major losses (m)

f = koefisien gesekan

L = panjang pipa (m)

D = diameter pipa (m)

v = kecepatan aliran (m/s)

g = gravitasi (m/s2)

Gambar 2.9 Diagram Moody


Untuk mendapatkan harga f dapat menggukan grafik Moody (Moody diagram),

misalnya akan mencari koefisien gesekan suatu pipa, harga bilangan Reynolds dapat

dicari terlebih dahulu.

Kemudian angka kekasaran (ε) dibagi diameter pipa didapat suatu harga εd⁄ , lalu

ditarik ke kiri sejajar garis bilangan Reynolds, akan mendapat harga f

2.1.7 Viskositas

Viskositas (kekentalan) dapat dianggap sebagai gesekan di bagian dalam suatu

fluida.Karena adanya viskositas ini, maka untuk menggerakkan salah satu lapisan fluida di

atas lapisan lainnya, atau supaya satu permukaan dapat meluncur di atas permukaan lainnya

bila di antara permukaan-permukaan ini terdapat lapisan fluida, haruslah dikerjakan gaya.

Baik zat cair maupun gas mempunyai viskositas hanya saja zat cair lebih kental (viscous)

daripada gas. Alat yang digunakan untuk mengukur viskositas yaitu viskometer. Berikut ini

adalah macam-macam viskositas : (Sumber :sear zamansky (1982:340)

1. Viskositas dinamik, yaitu rasio antara shear stress dan shear rate. Viskositas dinamik

disebut juga koefisien viskositas.

𝜇 =𝜏

𝑢𝑍0

⁄ .............................................................................................................. .(2-13)

Keterangan:

τ = tegangan geser (N/m)

μ = viskositas dinamik (Ns.m2)

u

Z0 = perubahan sudut atau kecepatan sudut dari garis (m/s)

Sumber : Statika Fluida hal 105

Gambar 2.10 Viskositas Dinamik

Sumber: White (1991, p.20)

2. Viskositas kinematik, yaitu viskositas dinamik dibagi dengan densitasnya. Viskositas ini

dinyatakan dalam satuan Stoke (St) pada cgs dan m2/s pada SI.

𝑣 =𝜇

𝜌 ................................................................................................................... (2-14)

Keterangan:

v = viskositas kinematik (m2/s)

μ = viskositas dinamik (Ns.m2 atau kg.m/s)

ρ = densitas atau massa jenis (kg/m)

Sumber : Statika fluida hal 107

Gambar 2.11 Viskositas Kinematik


Viskositas suatu bahan dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu:

a. Suhu

Viskositas berbanding terbalik dengan suhu. Jika suhu naik, maka viskositas akan

turun dan begitu pula sebaliknya. Hal ini disebabkan karena adanya gerakan partikel-

partikel cairan yang semakin cepat apabila suhu ditingkatkan dan menurun

kekentalannya.

Sumber : Statika fluida hal 109

Tabel 2.2

Kerapatan dan Kekentalan Udara pada 1 atm


Tabel 2.3

Kerapatan dan Kekentalan Air pada 1 atm


b. Konsentrasi Larutan

Viskositas berbanding lurus dengan konsentrasi larutan. Suatu larutan dengan

konsentrasi tinggi akan memiliki viskositas yang tinggi pula, karena konsentrasi larutan

menyatakan banyaknya partikel zat yang terlarut tiap satuan volume. Semakin banyak

partikel yang terlarut, gesekan antar partikel semakin tinggi dan viskositasnya semakin

tinggi pula.

c. Tekanan

Viskositas berbanding lurus dengan tekanan, karena semakin besar tekanannya,

cairan akan semakin sulit mengalir akibat dari beban yang dikenakannya.

2.1.8 Macam-macam Katup

Katup adalah sebuah alat untuk mengatur aliran suatu fluida dengan menutup,

membuka atau menghambat sebagian dari jalannya aliran. Beberapa macam katup yang

sering digunakan yaitu:

a. Gate Valve

Bentuk penyekat adalah piringan, atau sering disebut wedge, yang digerakkan ke atas

bawah untuk membuka dan menutup. Biasanya digunakan untuk posisi buka atau tutup

sempurna dan tidak disarankan untuk posisi sebagian terbuka.

Sumber : Anthony Esposito hal 153-154

Gambar 2.12 Gate Valve


b. Globe Valve

Digunakan untuk mengatur banyaknya aliran fluida. Globe valve memiliki

keuntungan yang lain yaitu kemampuanya untuk menahan bocor, maksudnya ia lebih

rekat di banding dengan jenis valve lainya. oleh karenanya, ia dapat di gunakan untuk

tekanan tinggi atau dalam aplikasi volume aliran yang lebih besar.

Sumber : Anthony Esposito hal 152-153

Gambar 2.13 Globe Valve


c. Butterfly Valve

Bentuk penyekatnya adalah piringan yang mempunyai sumbu putar di tengahnya.

Menurut desainnya, dapat dibagi menjadi concentric dan eccentric. Eccentric memiliki

desain yang lebih sulit, tetapi memiliki fungsi yang lebih baik dari concentric. Bentuknya

yang sederhana membuat lebih ringan dibanding valve lainnya.

Gambar 2.14 Butterfly Valve


d. Ball Valve

Bentuk penyekatnya berbentuk bola yang mempunyai lubang menerobos

ditengahnya. Ball Valve adalah sebuah Valve atau katup dengan pengontrol

aliran berbentuk disc bulat (seperti bola/belahan). Bola itu memiliki lubang, yang berada

di tengah sehingga ketika lubang tersebut segaris lurus atau sejalan dengan kedua ujung

Valve / katup, maka aliran akan terjadi. Sumber : Anthony Esposito hal 155

Gambar 2.15 Ball Valve


e. Plug/Cock Valve

Seperti ball valve, tetapi bagian dalamnya bukan berbentuk bola, melainkan silinder.

Karena tidak ada ruangan kosong di dalam badan valve, maka cocok untuk fluida yang

berat atau mengandung unsur pada seperti lumpur.

Gambar 2.16 Plug Valve

Sumber: Munshon (2002, p.488)

2.1.9 Jenis-jenis Flowmeter

Flowmeter merupakan alat yang digunakan untuk mengukur debit fluida, ada 4 jenis

flowmeter, yaitu:

a. Rotameter

Alat yang digunakan untuk mengukur tingkat aliran fluida dalam tabung tertutup.

Tersusun dari tabung dengan pelampung di dalamnya yang kemudian di dorong oleh

aliran, lalu ditarik ke bawah oleh gravitasi. Sumber : Flow Measurement hal 164

Gambar 2.17 Rotameter

Sumber: Munshon (2002, p.517)

b. Venturi

Alat yang digunakan untuk mengetahui beda tekanan. Efek venturi terjadi ketika

fluida tersebut bergerak melalui pipa yang menyempit.


Gambar 2.18 Venturi


c. Nozzle

Sebuah nozzle sering berbentuk pipa atau tabung dari berbagai variasi luas

penampang, dan dapat digunakan untuk mengarahkan atau memodifikasi aliran fluida

(cairan atau gas). Nozzle sering digunakan untuk mengontrol laju aliran, kecepatan, arah,

massa, bentuk, dan atau tekanan dari aliran yang muncul.

Sumber : Flow Measurement hal 176

Gambar 2.19 Nozzle

Sumber: Morrison (2012, p.27)

d. Orifice

Alat untuk mengukur besar arus aliran (Sumber: Munson hal 88) . Terdapat tiga jenis

orifice, yaitu:

1. Concentric Orifice

Digunakan untuk semua jenis fluida yang tidak mengandung partikel padat.

Gambar 2.20 Concentric Orifice

Sumber: Rajput (2008, p.22)


2. Eccentric Orifice

Digunakan untuk fluida yang mengandung partikel padat.

Gambar 2.21 Eccentric Orifice



3. Segmental Orifice

Digunakan untuk fluida khusus.

Gambar 2.22 Segmental Orifice



BAB III

WATER TO WATER HEAT EXCHANGER BENCH

3.1 Dasar Teori

3.1.1 Mekanisme Perpindahan Panas

Energi panas dapat ditransfer dari satu sistem ke sistem yang lain, sebagai hasil dari

perbedaan temperatur. Sedangkan analisis termodinamika hanya mengangkat hasil dari

perpindahan panas sebagai sistem yang mengalami proses dari satu keadaan setimbang

yang lain. Jadi ilmu yang berhubungan dengan penentuan tingkat perpindahan energi adalah

perpindahan panas. Adapun transfer energi panas selalu terjadi dari medium suhu yang

lebih tinggi ke suhu yang lebih rendah, dan perpindahan panas berhenti ketika dua medium

mencapai suhu yang sama.

Tiga mekanisme perpindahan panas adalah konduksi, konveksi, dan radiasi. Konduksi

terjadi pada suatu benda atau dua benda yang disentuhkan. Konvesi tergantung pada gerakan

massa dari suatu daerah ruang ke daerah lainnya. Radiasi adalah perpindahan panas melalui

radiasi elektromagnetik, seperti sinar, tanpa memerlukan medida apapun pada ruang di

antaranya. (Fisiska Untuk Universitas 1, Sears. Zemansky Jilid Kesepuluh Halaman

175)

3.1.2 Konduksi

Jika salah satu ujung sebuah batang logam diletakkan di dalam nyala api, sedangkan

ujung yang satu lagi dipegangm bagian batang yang dipegang ini akan terasa makin lama

makin panas walaupun tidak kontak langsung dengan nyala api itu. Dalam hal ini

dikatakanlah bahwa panas sampai di ujung batang uang lebih dingin secara konduksi

sepanjang atau melalui bahan batang itu. Konduksi panas hanya dapat terjadi dalam suatu

benda apabila ada bagian-bagian benda itu berada pada suhu yang tidak sama, dan arah

alirannya selalu dari ririk yang suhunya lebih tingg ike titik yang suhunya lebih

rendah.(Fisiska Untuk Universitas 1, Sears. Zemansky Halaman 391)

Gambar 3.1 Perpindahan Panas Konduksi Melalui Dinding

Sumber : Cengel (2003, p.104)

Gradien suhu di sembarang titik dan semabrang waktu didefinisikan sebagai cepatnya

perubahan suhu t sesuai dengan jarak x di sepanjang batang.

Gradien suhu= dt/dx

Konduktivitas termal k bahan batang itu didefinisikan sebgaai arus panas (negatif) per

satuan luas yang tegak lurus pada arah aliran, dan per satuan gradien suhu:

K =- 𝐻

𝐴(𝑑𝑡

𝑑𝑥)

Tanda negatif dimasukkan ked lama definis, sebab H adalah positif (panasamengalir

dari kiri ke kanan). Jadi, k merupaka besaran positif. Persamaan diatas lebih biasa ditulis

H =-kA 𝑑𝑡

𝑑𝑥

(Fisiska Untuk Universitas 1, Sears. Zemansky Halaman 392)

3.1.3 Konveksi

Konveksi dipakai untuk perpindahan panas dari sau tempat ke tempat lain akibat

perpindahan bahannya sendiri. Tungku udaara panas dan sistem pemanasa dengan air panas

adalah dua contohnya. Jika bahan yang dipanaskan dipaksa bergerak dengan alat peniup atau

pompa, prosesnya disebut konveksi yang dipaksa; kalau bahan itu mengalir akibar perbedaan

rapat massa, prosesnya disebut konveksi. (Fisiska Untuk Universitas 1, Sears. Zemansky

Halaman 395)

Perpindahan energi dengan cara konveksi dari suatu permukaan yang suhunya di atas

suhu fluida sekitarnya berlangsung dalam beberapa tahap. Pertama, panas akan mengalir

dengan cara konduksi dari permukaan ke partikel-partikel fluida yang berbatasan. Energi

yang berpindah dengan cara demikian akan menaikkan suhu dan energi dalam

partikelpartikel fluida ini. Kemudian partikel-partikel fluida tersebut akan bergerak ke

daerah yang bersuhu rendah didalam fluida di mana mereka akan bercampur dengan, dan

memindahkan sebagian energinya kepada, partikel-partikel fluida lainnya. Dalam hal ini

alirannya adalah aliran fluida maupun energi.

Energi sebenarnya disimpan di dalam partikel-partikel fluida dan diangkut sebagai

akibat gerakan massa partikel-partikel tersebut. Mekanisme ini untuk operasinya tidak

tergantung hanya pada beda suhu dan oleh karena itu tidak secara tepat memenuhi definisi

perpindahan panas. Tetapi hasil bersihnya adalah angkutan energi, dan karena terjadinya

dalam arah gradien suhu, maka juga digolongkan dalam suatu cara perpindahan panas dan

ditunjuk dengan sebutan aliran panas dengan cara konveksi.

Laju perpindahan panas dengan cara konveksi ntara suatu permukaan dan suatu fluida

dapat dihitung dengan persamaan 3-3.

𝑄𝑘𝑜nveksi= ℎ 𝐴𝑠 (𝑇𝑠 − 𝑇∞).........................................................................................................(3-3)

Dimana :

Q = Laju perpindahan panas dengan cara konveksi, (W/m2)

As = Luas perpindahan panas, (m²)

Ts = Temperarur permukaan benda padat, (K)

T∞ = Temperatur fluida mengalir, (K)

h = Koefisien perpindahan panas konveksi, (W/mK)

Perpindahan panas konveksi diklasifikasikan dalam konveksi alami (free convection)

dan konveksi paksa (forced convection) menurut cara menggerakkan alirannya, contohnya

adalah angin laut dan angin darat. Konveksi M alami adalah perpindahan panas yang

disebabkan oleh beda suhu dan beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang

mendorongnya. Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya

apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa

dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya gradien

suhu pada fluida.

Konveksi paksa adalah perpindahan panas aliran gas atau cairan yang disebabkan

adanya tenaga dari luar. Konveksi paksa dapat pula terjadi karena arus fluida yang terjadi

digerakkan oleh suatu peralatan mekanik, jadi arus fluida tidak hanya tergantung pada

perbedaan densitas. Contoh perpindahan panas secara konveksi paksa adalah pelat panas

dihembus udara dengan kipas/blower.

Secara umum aliran fluida dapat diklasifikasikan sebagai aliran eksternal dan aliran

internal.Aliran eksternal terjadi saat fluida mengenai suatu permukaan benda. Contohnya

adalah aliran fluida melintasi plat atau melintang pipa. Aliran internal adalah aliran fluida

yang dibatasi oleh permukaan zat padat, misalnya aliran dalam pipa/saluran. Perbedaan

antara aliran eksternal dan aliran internal pada suatu pipa ditunjukkan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Aliran eksternal udara dan aliran internal air pada suatu pipa/saluran

Sumber: Cengel (2002, p.10)

3.1.4 Radiasi

Radiasi adalah pancaran energi terus-menerus dari permukaan semua benda. Energi ini

dinamakan energi radian dan dalam bentuk gelombang elektromagnet. Gelombang ini

bergerak secepat keecepatan cahaya dan dapat melewati ruang hampa, dan jiga melalui

udara. (Fisiska Untuk Universitas 1, Sears. Zemansky Halaman 398)

Tingkat maksimum radiasi yang dapat dipancarkan permukaan pada suhu Ts mutlak

diberikan oleh hukum StefannBoltzmann dapat dilihat pada persamaan 3-4.

𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖𝑚𝑎𝑥= 𝜎𝐴𝑠𝑇𝑠4.................................................................................................(3-4)

Dimana :

σ = Konstanta Stefann-Boltzmann (5,67 x 10−8W/m2 K4)

𝐴𝑠 = Luas perpindahan panas, (m²)

Ts = Temperatur absolut (K)

Radiasi yang dipancarkan oleh semua permukaan nyata lebih kecil dari radiasi yang

dipancarkan oleh benda hitam pada suhu yang sama, dan dinyatakan sebagai:

𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝜀𝜎𝐴𝑠𝑇𝑠4....................................................................................................(3-5)

Dimana :

ε = Emisivitas permukaan yang besarnya diantara 0 ≤ ε ≤ 1

3.1.5 Konduktivitas Termal

Karena mekanisme transfer-panas konduksi adalah mekanisme yang berhubungan

dengan interaksi molekuler, kita akan lebih mudah mengamati gerakan molekul-molekul gas

dari sudut pandang yang sama. Dengan memperhatikan volume kontrol, di mana transfer

energi dalam arah y terjadi hanya dalam skala molekuler saja. Transfer massa melalui bagian

atas volume kontrol ini dianggap terjadi hanya pada skala molekuler. Kriteria ini dipenuhi

untuk gas dalam aliran laminer.

(Dasar-Dasar Fenomena Transport Volume 2 Transfer Panas, James R. Welty,

Halaman 2)

Konduktivitas termal adalah kemampuan suatu material untuk menghantarkan

panas.Persamaan untuk laju perpindahan panas konduksi dalam kondisi stabil juga dapat

dilihat sebagai persamaan penentu bagi konduktivitas termal. Sehingga konduktivitas termal

dari material dapat didefinisikan sebagai laju perpindahan panas melalui ketebalan unit

bahan per satuan luas per perbedaan suhu. Konduktivitas termal material adalah ukuran

kemampuan bahan untuk menghantarkan panas. Harga tertinggi untuk konduktivitas termal

menunjukkan bahwa material adalah konduktor panas yang baik, dan harga terendah untuk

konduktivitas termal menunjukan bahwa material adalah bukan pengahantar panas yang

baik atau disebut isolator.

Suhu adalah ukuran energi kinetik dari partikel seperti molekul atau atom dari suatu zat.

Pada cairan dan gas, energi kinetik dari partikel terjadi karena gerak translasi acak, getaran

dan rotasi partikel. Ketika dua molekul yang memiliki energi kinetik yang berbeda

berbenturan, maka energi kinetik dari molekul dengan kandungan energy tinggi ditransfer

ke molekul dengan kandungan energi yang lebih rendah. Makin tinggi suhu maka semakin

cepat molekul bergerak serta semakin tinggi jumlah molekul tabrakan makasemakin baik

perpindahan panasnya.

3.1.6 Difusivitas Termal

Cp sering dijumpai dalam analisis perpindahan panas, disebut kapasitas panas material.

Baik dari Cp panas spesifik dan kapasitas panas ρCp mewakili kemampuan penyimpanan

panas dari suatu material. Tapi Cp mengungkapkan itu per satuan massa sedangkan ρCp

mengungkapkan itu per satuan volume, dapat melihat dari satuan mereka masing-masing.

Sifat bahan lain yang muncul dalam analisis konduksi panas transien adalah difusivitas

termal, yang mewakili bagaimana cepat panas berdifusi melalui materi dan dirumuskan

seperti persamaan 3-6.

𝛼 = 𝑃𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑛

𝑃𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛=

𝑘

𝑝𝐶𝑝 (𝑚²/𝑠)............................................................... (3-6)

Keterangan :

𝛼 = Diffusitivitas termal (m2/s)

k = Konduktivitas termal (W/mK)

𝑝𝐶𝑝 = Kemampuan penyimpanan panas (J/m3·°C)

Bahan yang memiliki konduktivitas panas yang tinggi atau kapasitas panas yang rendah

jelas akan memiliki difusivitas termal besar. Semakin besar difusivitas termal, semakin cepat

penyebaran panas ke medium. Nilai diffusivitas termal yang kecil berarti panas yang

sebagian besar diserap oleh material.

3.1.7 Resistansi Termal

Resistansi termal merupakan salah satu properti panas dan memiliki definisi ukuran

perbedaan temperatur dari material yang tahan terhadap aliran panas. Resistansi termal

sendiri berbanding terbalik dengan Konduktivitas termal. Resistansi termal memiliki satuan

yaitu (m2K)/W. Aliran panas dapat dimodelkan dengan analogi rangkaian listrik di mana

aliran panas diwakili oleh arus, suhu diwakili oleh tegangan, sumber panas yang diwakili

oleh sumber arus konstan, resistensi termal mutlak diwakili oleh resistor dan kapasitansi

termal dengan kapasitor. Diagram menunjukkan rangkaian termal setara untuk perangkat

semi konduktor dengan heat sink.

3.1.8 Heat Exchanger

Heat exchanger adalah perangkat yang memfasilitasi pertukaran panas antara dua cairan

pada temperatur yang berbeda, sekaligus menjaga mereka dari pencampuran satu sama lain.

Dalam radiator mobil, misalnya , panas dipindahkan dari air panas yang mengalir melalui

tabung radiator ke udara mengalir melalui pelat tipis berjarak dekat dinding luar yang

melekat pada tabung. Perpindahan panas pada Heat exchanger biasanya melibatkan

konveksi di setiap cairan dan konduksi melalui dinding yang memisahkan dua cairan . Dalam

analisis penukar panas , akan lebih mudah untuk bekerja dengan koefisien perpindahan panas

keseluruhan U yang menyumbang kontribusi dari semua efek transfer panas ini. Laju

perpindahan panas antara dua cairan pada lokasi di penukar panas tergantung pada besarnya

perbedaan suhu dibahwa lokasi , yang bervariasi sepanjang penukar panas. Jenis paling

sederhana dari penukarpanas terdiri dari dua pipa konsentris yang berbeda diameter , seperti

yang ditunjukkan pada gambar 3.3 yang disebut double-pipe heat exchanger.

Gambar 3.3 Aliran sistem heat exchanger pipa ganda

Sumber: Cengel (2003, p.332)

Salah satu cairan dalam heat exchanger double-pipa mengalir melalui pipa yang lebih

kecil, sementara cairan lainnya mengalir melalui ruang annular antara dua pipa. Dua jenis

pengaturan aliran yang mungkin dalam double-pipeheat exchanger yaitu dalam aliran

parallel, baik cairan panas dan dingin memasuki heat exchanger pada arah yang sama

sehingga bergerak ke sartu arah yang sama. Dalam aliran counter, cairan panas dan dingin

dimasukkan dari sisi yang berbeda sehingga aliran yang terjadi adalah berlawanan. Tipe lain

dari heat exchanger, yang dirancang khusus untuk mewujudkan besar luas permukaan

perpindahan panas per satuan volume, adalah penukar panas kompak. Compact heat

exchanger memungkinkan kita untukmencapai kecepatan transfer panas tinggi antara dua

cairan dalam volume kecil, dan mereka biasanya digunakan dalam aplikasi dengan

keterbatasan yang ketat pada berat dan volume penukar panas.

Sebuah penukar panas biasanya melibatkan dua cairan mengalir dipisahkan oleh dinding

yang padat. Panas pertama ditransfer dari fluida panas ke dinding oleh konveksi, melalui

dinding dengan konduksi, dan dari dinding ke fluida dingin lagi dengan konveksi. Jaringan

tahan panas yang terkait dengan proses perpindahan panas ini melibatkan dua konveksi dan

konduksi satu resistensi.

Gambar 3.4 Perpindahan panas pada pipa ganda

Sumber: Cengel. (2003, p.340)

Variabel i dan o mewakili permukaan dalam dan luar dari tabung bagian dalam. Untuk

heat exchanger double pipa kita memiliki Ai = πDiL dan A0 = πD0L dan tahanan panas

tabung dalam situasi ini adalah

𝑅𝑤𝑎𝑙𝑙 = ln(

𝐷𝑜

𝐷𝑖)

2𝜋𝑘𝐿 .......................................................................................................(3-7)

Dimana:

k = adalah konduktivitas termal dari material dinding

L = adalah panjang tabung.

Kemudian tahan panas keseluruhan menjadi

𝑅 = 𝑅𝑡𝑜𝑡 + 𝑅𝑤𝑎𝑙𝑙 + 𝑅𝑜 = 1

ℎ𝑖𝐴𝑖+

ln(𝐷𝑜𝐷𝑖

)

2𝜋𝑘𝐿+

1

ℎ𝑜𝐴𝑜 ...................................................(3-8)

BAB IV

ELECTRICAL CIRCUIT APPARATUS

4.1 Dasar Teori

4.1.1 Besaran – Besaran Pada Rangkaian Listrik

4.1.1.1 Daya Listrik

Daya listrik adalah besar energi listrik yang ditransfer oleh suatu rangkaian listrik

tertutup. Daya listrik sebagai bentuk energi listrik yang mampu diubah oleh alat-alat

pengubah energi menjadi berbagai bentuk energi lain, misalnya energi gerak, energi panas,

energi suara, dan energi cahaya. Selain itu, daya listrik ini juga mampu disimpan dalam

bentuk energi kimia. Baik itu dalam bentuk kering (baterai) maupun dalam bentuk basah

(aki).

𝑃 =𝑊

𝑡......................................................................................................................(4-1)

Dimana :

P = Daya Listrik (Watt)

W = Energi Listrik (Joule)

t = waktu (sekon)

4.1.1.2 Tegangan Listrik

Tegangan listrik adalah perbedaan potensial listrik antara dua titik dalam rangkaian

listrik yang memiliki perbedaan jumlah muatan listrik.

𝑉 = 𝐼𝑅....................................................................................................................(4-2)

Dimana :

V = Tegangan Listrik (Volt)

I = Arus Listrik (Ampere)

R = Hambatan (Ohm)

Sumber: Dasar Listrik dan Elektronika hal 9

4.1.1.3 Arus Listrik

Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang bergerak melalui penampang suatu

penghantar untuk setiap satuan waktu.Arus listrik akan mengalir jika ada beban pada

rangkaian tertutup. Arah aliran arus listrik (sesuai konvensi ) yaitu dari potensial tinggi ke

potensial rendah atau kebalika dari arah aliran electron. Secra prinsip jenis-jenis arus listrik

dibedakan menjadi 2 yaitu :

1) Arus searah (direct current)

2) Arus bolak-balik (alternating current)

𝐼 =𝑄

𝑡....................................................................................................................... (4-3)

Dimana :

Q = Muatan listrik

I = Arus Listrik (Ampere)

T = waktu (sekon)

Sumber: Dasar Listrik dan Elektronika hal 4-5

4.1.1.4 Hambatan Listrik

Hambatan listrik adalah kemampuan menghambat listrik. Pada umumnya logam memiliki

sifat sebagai konduktor. Hal ini karena adanya electron electron bebas pada logam. Logam

yang elektronnya sulit bergerak akan sulit menghantarkan listrik , sehingga logam yang

seperti itu memiliki hambatan istrik yang besar.

(Sumber: Dasar Listrik dan Elektronika hal 10)

𝑅 =𝑅

𝐼.......................................................................................................................(4-4)

atau

𝑅 =𝛿𝑉

𝐼.....................................................................................................................(4-5)

Dimana:

V = tegangan (Volt)

I =arus listrik. (A)

Sumber: Basic Electrical Engineering hal 6

4.1.2 Rangkaian Listrik

Rangkaian listrik adalah sambungan dari bermacam-macam elemen listrik pasif

seperti resistor, kapasitor, induktor, transformator, sumber tegangan, sumber arus, dan

saklar (switch).

Rangkaian listrik dibagi menjadi :

1. Rangkaian Seri

Rangkaian seri adalah rangkaian yang arusnya mengalir hanya pada satu jalur. Dalam

rangkaian seri arus akan sama dalam semua bagian rangkaian tersebut.

Sumber: Schaum’s hal 23

Gambar 4.1 Rangkaian Listrik Seri

Sumber : Darjat(2009,p.19)

2. Rangkaian Paralel

Rangkaian paralel adalah penyusunan komponen - komponen listrik secara berjajar.

Rangkaian ini berfungsi untuk membagi-bagi arus dan memperkecil hambatan listrik.

Sumber: Intisari Pengetahuan Alam hal 143

Gambar 4.2 Rangkaian Listrik Paralel

Sumber : Darjat(2009,p.19)

4.1.3 Pengendali Elektro Magnetik

4.1.3.1 Saklar Manual

Saklar manual ialah saklar yang berfungsi menghubung dan memutuskan arus listrik

yang dilakukan secara langsung oleh orang yang mengoperasikannya. Dengan kata lain

pengoperasian saklar ini langsung oleh manusia tidak menggunakan alat bantu. Sehingga

dapat juga disebut saklar mekanis. Pada saat saklar memutus dan menghubung, pada kontak

saklar akan terjadi percikan bunga api terutama pada beban yang besar dan tegangan yang

tinggi. Karena itu gerakan memutus dan menghubung saklar harus dilakukan secara cepat

sehingga percikan bunga api yang terjadi kecil. Dengan saklar ini motor listrik dapat

dihubungkan langsung dengan jala-jala (direct on line), atau dapat pula saklar ini digunakan

sebagai starter (alat asut) pada motor-motor listrik 3 fasa daya kecil.

Gambar 4.3 Saklar manual

Sumber : Widodo(2015,p.33)

4.1.3.2 Time Delay Relay

TDR (Time Delay Relay) sering disebut juga relay timer atau relay penunda batas

waktu banyak digunakan dalam instalasi motor terutama instalasi yang membutuhkan

pengaturan waktu secara otomatis. Fungsi dari peralatan kontrol ini adalah sebagai pengatur

waktu bagi peralatan yang dikendalikannya. Timer ini dimaksudkan untuk mengatur waktu

hidup atau mati dari kontaktor atau untuk merubah sistem bintang ke segitiga dalam delay

waktu tertentu. Timer dapat dibedakan dari cara kerjanya yaitu timer yang bekerja

menggunakan induksi motor dan menggunakan rangkaian elektronik.

Gambar 4.4 Time delay relay


4.1.3.3 Thermal Over Load Relay (TOR)

Thermal relay atau overload relay adalah peralatan switching yang peka terhadap suhu

dan akan membuka atau menutup kontaktor pada saat suhu yang terjadi melebihi batas yang

ditentukan atau peralatan kontrol listrik yang berfungsi untuk memutuskan jaringan listrik

jika terjadi beban.

Gambar 4.5 Thermal Over Load Relay


4.1.3.4 Magnetic Contactor (Mc)

Motor-motor listrik yang mempunyai daya besar harus dapat dioperasikan dengan

momen kontak yang cepat agar tidak menimbulkan loncatan bunga api pada alat

penghubungnya. Selain itu, dalam pengoperasian yang dapat dilengkapi dengan beberapa

alat otomatis dan alat penghubung yang paling mudah adalah dengan menggunakan

sakelar magnet yang biasa dikenal dengan kontaktor magnet. Kontaktor magnet yaitu

http://electric-mechanic.blogspot.com/2010/11/hubung-star-delta-motor-induksi-3-fase.html

suatu alat penghubung listrik yang bekerja atas dasar magnet yang dapat menghubungkan

antara sumber arus dengan muatan. Bila inti koil pada kontaktor diberikan arus, maka

koil akan menjadi magnet dan menarik kontak sehingga kontaknya menjadi terhubung

dan dapat mengalirkan arus listrik.

Kontaktor magnet atau saklar magnet merupakan saklar yang bekerja berdasarkan

prinsip kemagnetan. Artinya sakelar ini bekerja jika ada gaya kemagnetan pada penarik

kontaknya. Magnet berfungsi sebagai penarik dan dan sebagai pelepas kontak-kontaknya

dengan bantuan pegas pendorong. Sebuah kontaktor harus mampu mengalirkan dan

memutuskan arus dalam keadaan kerja normal. Arus kerja normal ialah arus yang

mengalir selama pemutusan tidak terjadi. Sebuah kontaktor dapat memiliki koil yang

bekerja pada tengangan DC atau AC. Pada tengangan AC, tegangan minimal adalah 85%

tegangan kerja, apabila kurang maka kontaktor akan bergetar.

Ukuran dari kontaktor ditentukan oleh batas kemampuan arusnya. Biasanya pada

kontaktor terdapat beberapa kontak, yaitu kontak normal membuka (Normally Open =

NO) dan kontak normal menutup (Normally Close = NC). Kontak NO berarti saat

kontaktor magnet belum bekerja kedudukannya membuka dan bila kontaktor bekerja

kontak itu menutup/menghubung. Sedangkan kontak NC berarti saat kontaktor belum

bekerja kedudukan kontaknya menutup dan bila kontaktor bekerja kontak itu membuka.

Jadi fungsi kerja kontak NO dan NC berlawanan. Kontak NO dan NC bekerja membuka

sesaat lebih cepat sebelum kontak NO menutup.

Gambar 4.6 Magnetic Contactor

Sumber : Widodo (2015,p.42)

4.1.4 Buzzer

Buzzer adalah sebuah komponen elektronika yang berfungsi untuk mengubah getaran

listrik menjadi getaran suara. Pada dasarnya prinsip kerja Buzzer hampir sama dengan loud

speaker, jadi Buzzer juga terdiri dari kumparan yang terpasang pada diafragma dan

kemudian kumparan tersebut dialiri arus sehingga menjadi elektromagnet, kumparan tadi

akan tertarik ke dalam atau keluar, tergantung dari arah arus dan polaritas magnetnya,

karena kumparan dipasang pada diafragma maka setiap gerakan kumparan akan

menggerakkan diafragma secara bolak-balik sehingga membuat udara bergetar yang akan

menghasilkan suara. Buzzer biasa digunakan sebagai indikator bahwa proses telah selesai

atau terjadi suatu kesalahan pada sebuah alat (alarm).

Gambar 4.7 Buzzer


4.1.5 AVO Meter

AVO Meter berasal dari kata ”AVO” dan ”meter”. ‘A’ artinya ampere, untuk mengukur

arus listrik. ‘V’ artinya voltase, untuk mengukur voltase atau tegangan. ‘O’ artinya ohm,

untuk mengukur ohm atau hambatan. Terakhir, yaitu meter atau satuan dari ukuran. AVO

Meter sering disebut dengan Multimeter atau Multitester. Secara umum, pengertian dari

AVO meter adalah suatu alat untuk mengukur arus, tegangan, baik tegangan bolak-balik

(AC) maupun tegangan searah (DC) dan hambatan listrik.

AVO meter sangat penting fungsinya dalam setiap pekerjaan elektronika karena dapat

membantu menyelesaikan pekerjaan dengan mudah dan cepat, Tetapi sebelum

mempergunakannya, para pemakai harus mengenal terlebih dahulu jenis-jenis AVO meter

dan bagaimana cara menggunakannya agar tidak terjadi kesalahan dalam pemakaiannya

dan akan menyebabkan rusaknya AVO meter tersebut.

AVO meter adalah singkatan dari Ampere Volt Ohm Meter, jadi hanya terdapat 3

komponen yang bisa diukur dengan AVOmeter sedangkan Multimeter , dikatakan multi

sebab memiliki banyak besaran yang bisa di ukur, misalnya Ampere, Volt, Ohm, Frekuensi,

Konektivitas Rangkaian (putus ato tidak), Nilai Kapasitif, dan lain sebagainya. Terdapat 2

(dua) jenis Multimeter yaitu Analog dan Digital, yang Digital sangat mudah pembacaannya

disebabkan karena Multimeter digital telah menggunakan angka digital sehingga begitu

melakukan pengukuran listrik, nilai yang diinginkan dapat langsung terbaca asalkan sesuai

atau benar cara pemasangan alat ukurnya.

Gambar 4.8 Bagian-Bagian Multimeter


Bagian-Bagian Multimeter :

1. Sekrup Pengatur Jarum, Sekrup ini dapat di putar dengan Obeng atau plat kecil,

Sekrup ini berfungsi mengatur Jarum agar kembali atau tepat pada posisi 0 (NOL),

terkadang jarum tidak pada posisi NOL yang dapat membuat kesalahan pada

pengukuran, Posisikan menjadi NOL sebelum digunakan.

2. Tombol pengatur nol ohm. Tombol ini hampir sama dengan sekrup pengatur jarum,

hanya saja bedanya yaitu tombol ini digunakan untuk membuat jarum menunjukkan

angka nol pada saat saklar pemilih di posisikan menunjuk skala ohm.

3. Saklar pemilih ,saklar ini harus di posisikan sesuai dengan apa yang ingin diukur,

misalnya bila ingin mengukur tegangan ac maka saklar diatur/putar hingga

menyentuh skala ac yang pada alat ukur tertulis acv, begitu pula saat mengukur

tegangan dc, maka saklar diatur hingga menyentuh dcv.

Skala sangat penting dalam pengukuran menggunakan AVOmeter. Skala tersebut

adalah skala yang akan digunakan untuk membaca hasil pengukuran, semua skala dapat

digunakan untuk membaca, hanya saja tidak semua skala dapat memberikan atau

memperlihatkan nilai yang diinginkan, misalnya kita mempunyai Baterai 9 Volt DC,

kemudian saklar pemilih diatur untuk memilih skala tegangan DC pada posisi 2,5 dan

menghubungkan terminal merah dengan positif (+) baterai dan hitam dengan negatif (-)

baterai. Jarum akan bergerak ke ujung kanan dan tidak menunjukkan angka 9Volt, sebab

nilai maksimal yang dapat diukur bila saklar pemilih diposisikan pada skala 2.5 adalah

hanya 2.5 Volt saja, sehingga untuk mengukur Nilai 9 Volt maka saklar harus di putar

menuju Skala yang lebih besar dari tegangan yang di ukur, jadi putar pada posisi 10 dan

alat ukur akan menunjukkan nilai yang diinginkan.

Berdasarkan prinsip kerjanya, ada dua jenis AVO meter, yaitu AVO meter analog

(menggunakan jarum putar / moving coil) dan AVO meter digital (menggunakan display

digital). Kedua jenis ini tentu saja berbeda satu dengan lainnya, tetapi ada beberapa

kesamaan dalam hal operasionalnya. Misal sumber tenaga yang dibutuhkan berupa baterai

DC dan probe / kabel penyidik warna merah dan hitam.

4.1.5.1 AVO Meter Analog

AVO Meter analog menggunakan jarum sebagai penunjuk skala. Untuk memperoleh

hasil pengukuran, maka harus dibaca berdasarkan range atau divisi. Keakuratan hasil

pengukuran dari AVO Meter analog ini dibatasi oleh lebar dari skala pointer, getaran dari

pointer, keakuratan pencetakan gandar, kalibrasi nol, jumlah rentang skala. Dalam

pengukuran menggunakan AVO Meter Analog, kesalahan pengukuran dapat terjadi akibat

kesalahan dalam pengamatan (paralax).

Gambar 4.9 Multimeter Analog


4.1.5.2 AVO Meter Digital

Pada AVO meter digital, hasil pengukuran dapat terbaca langsung berupa angka-angka

(digit), sedangkan AVO meter analog tampilannya menggunakan pergerakan jarum untuk

menunjukkan skala. Sehingga untuk memperoleh hasil ukur, harus dibaca berdasarkan

range atau divisi. AVO meter analog lebih umum digunakan karena harganya lebih murah

dari pada jenis AVO meter digital.

Gambar 4.10 Multimeter Digital


4.1.6 Motor Induksi

Motor induksi merupakan motor listrik arus bolak balik (ac) yang paling luas

digunakan. Motor ini bekerja berdasarkan induksi medan magnet stator ke statornya, dimana

arus rotor motor ini bukan diperoleh dari sumber tertentu, tetapi merupakan arus yang

terinduksi sebagai akibat adanya perbedaan relatif antara putaran rotor dengan medan putar

(rotating magnetic field) yang dihasilkan oleh arus stator.

Motor induksi pada dasarnya mempunyai 3 bagian penting sebagai berikut.

1. Stator : Merupakan bagian yang diam dan mempunyai kumparan yang dapat

menginduksikan medan elektromagnetik kepada kumparan rotornya.

2. Celah : Merupakan celah udara: Tempat berpindahnya energi dari startor ke

rotor.

3. Rotor : Merupakan bagian yang bergerak akibat adanya induksi magnet dari

kumparan stator yang diinduksikan kepada kumparan rotor.

Sumber: Prinsip Dasar Elektroteknik hal 686

Gambar 4.11 Bentuk Konstruksi dari Motor Induksi

Sumber : Widodo (2011,p.3)

4.1.7 Rangkaian Star dan Delta

Rangkaian star dan delta ialah sirkuit yang paling sering dipakai untuk

mengoperasikan motor tiga phase karena memiliki cukup besar daya. Untuk menggerakkan

motor tersebut memang diperlukan daya awal yang besar, serta dengan jenis rangkaian ini

dimana rangkaian star digunakan hingga semuanya menjadi stabil selanjutnya rangkaian

diubah menjadi delta. Prinsip kerja dari rangkaian star delta ini sangat sederhana. Pada saat

tombol start ditekan, maka posisi star akan aktif untuk beberapa saat, lalu berpindah ke

posisi delta. Sedangkan jeda waktu perpindahan dari star ke delta diatur oleh timer.

Kemudian ada yang namanya Termal Over-Load Relay atau disingkat TOL. Guna dari TOL

adalah untuk memotong rangkaian hingga motor menjadi berhenti jika terjadi kelebihan

beban.

Rangkaian Star Delta juga memiliki fungsi lainnya yaitu mengurangi jumlah arus

start disaat motor untuk pertama kalinya dihidupkan. Karena fungsi inilah, star delta

paling banyak digunakan pada system starting di motor-motor listrik. Pemakaian

rangkaian ini akan mengurangi lonjakan arus-listrik pada saat motor di starter. Prinsip

kerjanya adalah dengan membuat star awal menjadi tidak dikenakan tegangan secara

penuh, yaitu dengan cara dihubungkan dengan star. Kemudian saat motor telah berputar

serta arus menjadi menurun, fungsi timer pun berjalan yang akan memindakan dengan

otomatis rangkaian menjadi delta. Dengan berubahnya menjadi delta, maka arus yang

melalui motor akan menjadi penuh.

1. Rangkaian Star.

Model koneksi dengan persambungan yang terdiri dari 4 kabel, dimana 3

diantaranya digunakan untuk sambungan fasa dan 1 digunakan untuk sambungan

netral yang diambil dari titik pusat dari 3 fasa tersebut. Jika masing-masing arus yang

mengalir pada listrik 3 phasa bernilai sama maka disebut arus yang seimbang sehingga

titik netral bernilai 0, tetapi, jika masing-masing arus yang mengalir berbeda nilainya

maka disebut arus tidak seimbang. Arus yang tidak seimbang itu akan mengalir ke

netral dan diteruskan ke tanah (ground). Hal ini bertujuan untuk melindungi trafo dari

kerusakan. Koneksi star ini digunakan untuk transmisi listrik jarak jauh.

Gambar 4.12 Rangkaian Star


Aplikasi rangkaian star, rangkaian delta dan rangkaian star-delta adalah sebagai

berikut:

A. Rangkaian Star : Kaca mobil otomatis

B. Rangkaian Delta : Mesin bubut

C. Rangkaian Star-Delta : Eskalator

2. Rangkaian Delta.

Pada rangkaian ini, model koneksi dengan persambungan yang terdiri dari 3 kabel

tanpa sambungan netral, dimana ketiganya dihubungkan satu sama lain membentuk

segitiga. Koneksi delta tidak terdapat titik netral, tetapi arus yang mengalir ke beban

langsung diteruskan ke tanah (Ground).

Gambar 4.13 Rangkaian Delta


BAB V

SIMPLE VIBRATION APPARATUS

5.1 Dasar Teori

5.1.1 Getaran

Getaran adalah gerakan bolak – balik yang di sekitar daerah kesetimbangan dalam suatu

interval waktu. ( Buku Analisis Getaran Halaman 1 ) Kesetimbangan disini adalah

keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja.

Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak

tersebut. Supaya getaran mekanis terjadi, dibutuhkan minimal dua elemen pengumpul

energi. Yang pertama massa yang menyimpan energi kinetik dan yang kedua adalah alat

elastis seperti pegas yang menyimpan energi potensial. Semua benda yang mempunyai

massa dan elastisitas mampu bergetar. Macam–macam getaran terdiri dari:

1. Getaran bebas

Getaran bebas terjadi jika sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan

bergetar secara bebas. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami

getaran bebas. Contoh getaran bebas adalah memukul garputala dan membiarkannya

bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.( analisis getaran

halaman 59 )

2. Getaran paksa

Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan gaya luar yang diterapkan

pada sistem mekanis. ( analisis getaran halaman 91)

5.1.2 Degree of Freedom

Degree of freedom ( Derajat kebebasan ) adalah derajat independensi yang diperlukan

untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Menurut jumlahnya derajat

kebebasan terdiri dari 3 , yaitu :

1. Single degree of freedom system

Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan

berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan yang terjadi

hanya terjadi dalam satu bidang atau dua dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap

saat hanya mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negatif ataupun bertanda

positif. Pada kondisi dua dimensi tersebut, simpangan suatu massa pada saat t dapat

dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu Y(t). struktur seperti itu dinamakan derajat

kebebasan tunggal / single degree of freedom system. ( buku analisis getaran halaman 59

)

Gambar 5.1 Sistem Getaran Satu Derajat Kebebasan

Sumber : Vierck, (1995,p.3)

Contoh aplikasinya

Gambar 5.2 Sistem Getaran Satu Derajat Kebebasan (Piston)

Sumber : Kelly, (2000,p.45)

2. Double degree of freedom system

Dalam sistem massa pegas seperti terlihat dalam Gambar 5.3 di bawah ini, bila

gerakan massa ml dan m2 secara vertikal dibatasi maka paling sedikit dibutuhkan satu

koordinat x(t) guna menentukan kedudukan massa pada berbagai waktu. Berarti sistem

membutuhkan dua buah koordinat bersama-sama untuk menentukan kedudukan massa,

sistem ini adalah sistem dua-derajat-kebebasan. ( Buku analisis getaran halaman 209)

Gambar 5.3 Sistem Getaran Dua Derajat Kebebasan

Sumber : Vierck (1995,p.6)

Contoh Aplikasinya

Gambar 5.4 Aplikasi Sistem Getaran Dua Derajat Kebebasan

Sumber: Kelly, (2000,p.67)

3. Multi degree of freedom system

Sistem banyak derajat kebebasan adalah sebuah sistem yang mempunyai koordinat

bebas untuk mengetahui kedudukan massa lebih dari dua buah. Pada dasarnya, analisa sistem

banyak derajat kebebasan adalah sama dengan sistem satu atau dua derajat kebebasan. Tetapi

karena banyaknya langkah yang harus dilewati untuk mencari frekuensi pribadi melalui

perhitungan matematis, maka sistem digolongkan menjadi banyak derajat kebebasan. (

Analisis Getaran halaman 267 )

Gambar 5.5 Sistem Getaran Berderajat Kebebasan Banyak

Sumber: Vierck (1995,p.6)

Contoh Aplikasi

Gambar 5.6 Aplikasi Sistem Getaran Berderajat Kebebasan Banyak


5.1.3 Sistem Getaran Bebas

Sistem getaran bebas terjadi dalam suatu sistem karena tidak adanya eksitasi luar

sebagai hasil dari energi kinetik atau energi potensial yang ada pada sistem. Sistem getaran

bebas berawal dari transfer energi kinetik ke potensial secara kontinu, begitu pula

sebaliknya. Sistem getaran bebas dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Sistem getaran bebas tak teredam

Gambar 5.7 Model sistem getaran bebas tak teredam


Sebuah massa m disangga oleh pegas dengan kekakuan k dan inersia yang diabaikan.

Massa m lalu ditarik ke arah atas dari posisi setimbang, kemudian dilepas. Pada selang waktu

t, massa akan berbeda pada jarak x dari posisi setimbang dan gaya pegas F = –kx yang

bekerja ada benda akan cenderung menahannya pada posisi setimbang. ( Buku Analisis

getaran halaman 238 )

Persamaan dari gerakan:

−𝑘𝑥 = 𝑚 𝑑2𝑥

𝑑𝑡2......................................................................................................... (5-1)

Atau

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2+ 𝜔𝑛

2 = 0

𝜔𝑛2 =

𝑘

𝑚 ............................................................................................................... (5-2)

Gerakannya adalah gerakan harmonis sederhana dan periode T diberikan dengan

persamaan:

𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘 ............................................................................................................ (5-3)

Dengan ∆𝑠 = defleksi statis = 𝑚𝑔

𝑘

Frekuensi f diberikan dengan persamaan:

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚 ............................................................................................................ (5-4)

Dimana :

m = massa benda (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

f = frekuensi (Hz)

T = periode (sekon)

𝜔𝑛 = frekuensi natural

2. Sistem getaran bebas teredam

Gambar 5.8 Model sistem getaran bebas teredam


Perhatikan massa benda m disangga oleh pegas dengan kekakuan k, inertia diabaikan

dan dihubungkan dengan sebuah dashpot oli yang mempunyai hambatan yang dapat

dianggap sebanding dengan kecepatan relatif. Massa m ditarik ke atas dari posisi seimbang,

kemudian dilepaskan. ( Buku Analisis Getaran halaman 238 )

Pada selang waktu t, massa akan berada pada jarak x dari posisi setimbang. Gaya pegas

–kx yang bekerja pada benda akan cenderung menahannya pada keadaan seimbang dan gaya

peredaman yang cenderung untuk melawan gerakan adalah

𝐹𝑑 = −𝑐𝑑𝑥

𝑑𝑡 ............................................................................................................ (5-5)

Dimana c adalah konstanta peredaman. Persamaan dari gerakan tersebut adalah:

−𝑘𝑥 − 𝑐𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑚

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 .............................................................................................. (5-6)

Bentuk standar dari sistem ini adalah:

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 + 2𝜔𝑛𝜉𝑑𝑥

𝑑𝑡+ 𝜔𝑛

2𝑥 = 0 .................................................................................... (5-7)

Maka untuk kasus ini

𝜔𝑛2𝑥 =

𝑘

𝑚 ................................................................................................................ (5-8)

Dan

2𝜔𝑛𝜁 =𝑐

𝑚 .............................................................................................................. (5-9)

Keterangan:


x = jarak antara pegas dari posisi normalnya (m)

𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)

𝜁 = damping ratio (k/m)

c = konstanta peredaman (Ns/m)

m = massa (kg)

Jenis – jenis peredaman pada sistem getaran bebas adalah sebagai berikut:

• Underdamped

Sistem yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa getaran sebelum

berhenti. Sistem masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti karena redaman yang

dialami tidak terlalu besar. Contoh sebuah benda yang digantung pada ujung pegas.

• Critical damping

Sistem yang mengalami critical damping biasanya langsung berhenti bergetar (benda

langsung kembali ke posisi setimbang). Sistem langsung berhenti karena redaman yang

dialami cukup besar. Contoh bola yang digantung pada ujung pegas kemudian tercelup ke

dalam air.

• Over damping

Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping benda tiba

lebih cepat di posisi setimbangnya, sedangkan pada over damping benda lama sekali di

posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena redaman yang dialami oleh sistem sangat

besar. Contoh sebuah benda yang digantungkan pada ujung pegas kemudian bola masuk ke

dalam wadah yang berisi minyak kental. Adanya minyak kental menyebabkan bola sulit

kembali ke posisi setimbang

5.1.4 Hukum Hooke

Hukum hooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang ilmu fisika

yang terjadi karena sifat elastisitas dar sebuah pir atau pegas besaranya gaya hooke ini secara

proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya,

atau lewat rumus matematis dapat di gambarkan sebagai berikut :

F = -k . x.................................................................................................... (5-10)

Keterangan :

F = adalah gaya ( N )

k = adalah konstanta pegas ( N/m)

x = adalah jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya ( m )

5.1.5 Frekuensi, Periode, Amplitudo dan Damping Ratio

Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi pada suatu sistem pada satu detik.

Frekuensi dalam suatu sistem dapat ditentukan dengan cara membandingkan antara

banyaknya getaran yang terjadi dengan waktu getaran yang terjadi (dalam detik). Satuan

untuk frekuensi adalah Hertz (Hz).

Frekuensi pada sistem satu derajat kebebasan tanpa peredeman:

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚 ........................................................................................................ (5-11)

Keterangan:

f = frekuensi (Hz)


m = massa (kg)

Frekuensi pada sistem satu derajat kebebasan dengan peredeman:

𝑓 = 2𝜋𝜔𝑛√1 − 𝜁2............................................................................................... (5-12)

Keterangan:

f = frekuensi (Hz)

𝜔𝑛= frekuensi natural (Hz)

𝜁 = damping ratio

Periode

Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran.

𝑇 =1

𝑓 ................................................................................................................. (5-13)

Keterangan:

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

Amplitudo

Secara sederhana amplitudo dapat diartikan sebagai simpangan terbesar yang dihitung

dari kedudukan setimbang. Osilasi merupakan variasi periodik terhadap waktu yang didapat

dari hasil pengukuran.

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ....................................................................................................... (5-14)

Dimana:

𝜔𝑡 = 2𝜋𝑓𝑡

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2𝜋1

𝑇𝑡 .................................................................................................. (5-15)

Keterangan :

f = Frekuensi (Hertz = Hz)

N = Jumlah getaran

t = Waktu (sekon = s)

T = Periode (sekon = s)

A = Amplitudo (meter = m)

θ = Sudut elvasi (derajat = °)

ω = frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f

Hubungan antara frekuensi dengan panjang gelombang dapat dilihat pada persamaan

dibawah ini:


𝑣 = 𝑓. 𝜆 .......................................................................................................... (5-16)

Nilai cepat rambat gelombang (v) dan waktu (t) dapat dicari dengan simple vibration

apparatus, sehingga panjang gelombang (𝜆) dapat diketahui.

Damping Ratio

Damping ratio adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah

peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis.

𝜉 =𝑐

√2𝑘𝑚 ............................................................................................................ (5-17)

Dimana:

𝝃 : Damping ratio (k/m)

c : Konstanta peredaman (Ns/m)

k : Konstanta pegas (N/m)

m : Massa (Kg)

Kondisi-kondisi yang dipengaruhi oleh besarnya damping ratio pada suatusistem adalah

sebagai berikut:

1. Under damped

Pada kondisi peredaman under damped, damping ratio yang dimiliki oleh sistem kurang

dari satu (ζ < 1).

2. Critically damped

Pada kondisi peredaman critically damped, damping ratio yang dimiliki oleh sistem

sama dengan satu (ζ = 1).

3. Over damped

Pada kondisi peredaman over damped, damping ratio yang dimiliki oleh sistem lebih

dari satu (ζ > 1).

Gambar 5.9 Grafik perbandingan respon getaran pada tiap kondisi damping ratio


Gaya Fluida

Gaya fluida merupakan gaya yang besar atau kecilnya melawan dari gaya pegas. Dalam

alat Simple Vibration Apparatus pada bagian bawah alat yang terdapat fluida berupa oli

untuk mencari besarnya gaya fluida yang berpengaruh seperti pada gambar berikut ini:

Gambar 5.9 Simple Vibration Apparatus

Sumber : Dokumentasi Pribadi (2018)

𝐹𝑓 = 𝜐.𝐴𝑠

𝑑𝑉 ......................................................................................................... (5-18)

Keterangan:

Ff = Gaya Fluida (N)

𝜐 = Koefisien viskositas (Ns/m2 atau Pa.s)

As = Diameter dalam

D = Beda ketinggian antar lempengan

V = Volume fluida (m3)

BAB V

SIMPLE VIBRATION APPARATUS

5.1 Dasar Teori

5.1.1 Getaran

Getaran adalah gerakan bolak – balik yang di sekitar daerah kesetimbangan dalam suatu

interval waktu. ( Buku Analisis Getaran Halaman 1 ) Kesetimbangan disini adalah

keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja.

Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak

tersebut. Supaya getaran mekanis terjadi, dibutuhkan minimal dua elemen pengumpul

energi. Yang pertama massa yang menyimpan energi kinetik dan yang kedua adalah alat

elastis seperti pegas yang menyimpan energi potensial. Semua benda yang mempunyai

massa dan elastisitas mampu bergetar. Macam–macam getaran terdiri dari:

1. Getaran bebas

Getaran bebas terjadi jika sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan

bergetar secara bebas. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami

getaran bebas. Contoh getaran bebas adalah memukul garputala dan membiarkannya

bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.( analisis getaran

halaman 59 )

2. Getaran paksa

Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan gaya luar yang diterapkan

pada sistem mekanis. ( analisis getaran halaman 91)

5.1.2 Degree of Freedom

Degree of freedom ( Derajat kebebasan ) adalah derajat independensi yang diperlukan

untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Menurut jumlahnya derajat

kebebasan terdiri dari 3 , yaitu :

1. Single degree of freedom system

Pada masalah dinamika, setiap titik atau massa pada umumnya hanya diperhitungkan

berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan yang terjadi

hanya terjadi dalam satu bidang atau dua dimensi, maka simpangan suatu massa pada setiap

saat hanya mempunyai posisi atau ordinat tertentu baik bertanda negatif ataupun bertanda

positif. Pada kondisi dua dimensi tersebut, simpangan suatu massa pada saat t dapat

dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu Y(t). struktur seperti itu dinamakan derajat

kebebasan tunggal / single degree of freedom system. ( buku analisis getaran halaman 59

)

Gambar 5.1 Sistem Getaran Satu Derajat Kebebasan

Sumber : Vierck, (1995,p.3)

Contoh aplikasinya

Gambar 5.2 Sistem Getaran Satu Derajat Kebebasan (Piston)


2. Double degree of freedom system

Dalam sistem massa pegas seperti terlihat dalam Gambar 5.3 di bawah ini, bila

gerakan massa ml dan m2 secara vertikal dibatasi maka paling sedikit dibutuhkan satu

koordinat x(t) guna menentukan kedudukan massa pada berbagai waktu. Berarti sistem

membutuhkan dua buah koordinat bersama-sama untuk menentukan kedudukan massa,

sistem ini adalah sistem dua-derajat-kebebasan. ( Buku analisis getaran halaman 209)

Gambar 5.3 Sistem Getaran Dua Derajat Kebebasan

Sumber : Vierck (1995,p.6)

Contoh Aplikasinya

Gambar 5.4 Aplikasi Sistem Getaran Dua Derajat Kebebasan


3. Multi degree of freedom system

Sistem banyak derajat kebebasan adalah sebuah sistem yang mempunyai koordinat

bebas untuk mengetahui kedudukan massa lebih dari dua buah. Pada dasarnya, analisa sistem

banyak derajat kebebasan adalah sama dengan sistem satu atau dua derajat kebebasan. Tetapi

karena banyaknya langkah yang harus dilewati untuk mencari frekuensi pribadi melalui

perhitungan matematis, maka sistem digolongkan menjadi banyak derajat kebebasan. (

Analisis Getaran halaman 267 )

Gambar 5.5 Sistem Getaran Berderajat Kebebasan Banyak

Sumber: Vierck (1995,p.6)

Contoh Aplikasi

Gambar 5.6 Aplikasi Sistem Getaran Berderajat Kebebasan Banyak


5.1.3 Sistem Getaran Bebas

Sistem getaran bebas terjadi dalam suatu sistem karena tidak adanya eksitasi luar

sebagai hasil dari energi kinetik atau energi potensial yang ada pada sistem. Sistem getaran

bebas berawal dari transfer energi kinetik ke potensial secara kontinu, begitu pula

sebaliknya. Sistem getaran bebas dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Sistem getaran bebas tak teredam

Gambar 5.7 Model sistem getaran bebas tak teredam


Sebuah massa m disangga oleh pegas dengan kekakuan k dan inersia yang diabaikan.

Massa m lalu ditarik ke arah atas dari posisi setimbang, kemudian dilepas. Pada selang waktu

t, massa akan berbeda pada jarak x dari posisi setimbang dan gaya pegas F = –kx yang

bekerja ada benda akan cenderung menahannya pada posisi setimbang. ( Buku Analisis

getaran halaman 238 )

Persamaan dari gerakan:

−𝑘𝑥 = 𝑚 𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 ......................................................................................................... (5-1)

Atau

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 + 𝜔𝑛2 = 0

𝜔𝑛2 =

𝑘

𝑚 ............................................................................................................... (5-2)

Gerakannya adalah gerakan harmonis sederhana dan periode T diberikan dengan

persamaan:

𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘 ............................................................................................................ (5-3)

Dengan ∆𝑠 = defleksi statis = 𝑚𝑔

𝑘

Frekuensi f diberikan dengan persamaan:

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚 ............................................................................................................ (5-4)

Dimana :

m = massa benda (kg)


f = frekuensi (Hz)

T = periode (sekon)

𝜔𝑛 = frekuensi natural

2. Sistem getaran bebas teredam

Gambar 5.8 Model sistem getaran bebas teredam


Perhatikan massa benda m disangga oleh pegas dengan kekakuan k, inertia diabaikan

dan dihubungkan dengan sebuah dashpot oli yang mempunyai hambatan yang dapat

dianggap sebanding dengan kecepatan relatif. Massa m ditarik ke atas dari posisi seimbang,

kemudian dilepaskan. ( Buku Analisis Getaran halaman 238 )

Pada selang waktu t, massa akan berada pada jarak x dari posisi setimbang. Gaya pegas

–kx yang bekerja pada benda akan cenderung menahannya pada keadaan seimbang dan gaya

peredaman yang cenderung untuk melawan gerakan adalah

𝐹𝑑 = −𝑐𝑑𝑥

𝑑𝑡 ............................................................................................................ (5-5)

Dimana c adalah konstanta peredaman. Persamaan dari gerakan tersebut adalah:

−𝑘𝑥 − 𝑐𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑚

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 .............................................................................................. (5-6)

Bentuk standar dari sistem ini adalah:

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 + 2𝜔𝑛𝜉𝑑𝑥

𝑑𝑡+ 𝜔𝑛

2𝑥 = 0 .................................................................................... (5-7)

Maka untuk kasus ini

𝜔𝑛2𝑥 =

𝑘

𝑚 ................................................................................................................ (5-8)

Dan

2𝜔𝑛𝜁 =𝑐

𝑚 .............................................................................................................. (5-9)

Keterangan:


x = jarak antara pegas dari posisi normalnya (m)

𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)

𝜁 = damping ratio (k/m)

c = konstanta peredaman (Ns/m)

m = massa (kg)

Jenis – jenis peredaman pada sistem getaran bebas adalah sebagai berikut:

• Underdamped

Sistem yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa getaran sebelum

berhenti. Sistem masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti karena redaman yang

dialami tidak terlalu besar. Contoh sebuah benda yang digantung pada ujung pegas.

• Critical damping

Sistem yang mengalami critical damping biasanya langsung berhenti bergetar (benda

langsung kembali ke posisi setimbang). Sistem langsung berhenti karena redaman yang

dialami cukup besar. Contoh bola yang digantung pada ujung pegas kemudian tercelup ke

dalam air.

• Over damping

Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping benda tiba

lebih cepat di posisi setimbangnya, sedangkan pada over damping benda lama sekali di

posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena redaman yang dialami oleh sistem sangat

besar. Contoh sebuah benda yang digantungkan pada ujung pegas kemudian bola masuk ke

dalam wadah yang berisi minyak kental. Adanya minyak kental menyebabkan bola sulit

kembali ke posisi setimbang

5.1.4 Hukum Hooke

Hukum hooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang ilmu fisika

yang terjadi karena sifat elastisitas dar sebuah pir atau pegas besaranya gaya hooke ini secara

proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya,

atau lewat rumus matematis dapat di gambarkan sebagai berikut :

F = -k . x.................................................................................................... (5-10)

Keterangan :

F = adalah gaya ( N )

k = adalah konstanta pegas ( N/m)

x = adalah jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya ( m )

5.1.5 Frekuensi, Periode, Amplitudo dan Damping Ratio

Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi pada suatu sistem pada satu detik.

Frekuensi dalam suatu sistem dapat ditentukan dengan cara membandingkan antara

banyaknya getaran yang terjadi dengan waktu getaran yang terjadi (dalam detik). Satuan

untuk frekuensi adalah Hertz (Hz).

Frekuensi pada sistem satu derajat kebebasan tanpa peredeman:

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚 ........................................................................................................ (5-11)

Keterangan:

f = frekuensi (Hz)


m = massa (kg)

Frekuensi pada sistem satu derajat kebebasan dengan peredeman:

𝑓 = 2𝜋𝜔𝑛√1 − 𝜁2............................................................................................... (5-12)

Keterangan:

f = frekuensi (Hz)

𝜔𝑛= frekuensi natural (Hz)

𝜁 = damping ratio

Periode

Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran.

𝑇 =1

𝑓 ................................................................................................................. (5-13)

Keterangan:

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

Amplitudo

Secara sederhana amplitudo dapat diartikan sebagai simpangan terbesar yang dihitung

dari kedudukan setimbang. Osilasi merupakan variasi periodik terhadap waktu yang didapat

dari hasil pengukuran.

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ....................................................................................................... (5-14)

Dimana:


𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡

𝑌 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2𝜋1

𝑇𝑡 .................................................................................................. (5-15)

Keterangan :

f = Frekuensi (Hertz = Hz)

N = Jumlah getaran

t = Waktu (sekon = s)

T = Periode (sekon = s)

A = Amplitudo (meter = m)

θ = Sudut elvasi (derajat = °)

ω = frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f

Hubungan antara frekuensi dengan panjang gelombang dapat dilihat pada persamaan

dibawah ini:


𝑣 = 𝑓. 𝜆 .......................................................................................................... (5-16)

Nilai cepat rambat gelombang (v) dan waktu (t) dapat dicari dengan simple vibration

apparatus, sehingga panjang gelombang (𝜆) dapat diketahui.

Damping Ratio

Damping ratio adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah

peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis.

𝜉 =𝑐

√2𝑘𝑚 ............................................................................................................ (5-17)

Dimana:

𝝃 : Damping ratio (k/m)

c : Konstanta peredaman (Ns/m)

k : Konstanta pegas (N/m)

m : Massa (Kg)

Kondisi-kondisi yang dipengaruhi oleh besarnya damping ratio pada suatusistem adalah

sebagai berikut:

1. Under damped

Pada kondisi peredaman under damped, damping ratio yang dimiliki oleh sistem kurang

dari satu (ζ < 1).

2. Critically damped

Pada kondisi peredaman critically damped, damping ratio yang dimiliki oleh sistem

sama dengan satu (ζ = 1).

3. Over damped

Pada kondisi peredaman over damped, damping ratio yang dimiliki oleh sistem lebih

dari satu (ζ > 1).

Gambar 5.9 Grafik perbandingan respon getaran pada tiap kondisi damping ratio


Gaya Fluida

Gaya fluida merupakan gaya yang besar atau kecilnya melawan dari gaya pegas. Dalam

alat Simple Vibration Apparatus pada bagian bawah alat yang terdapat fluida berupa oli

untuk mencari besarnya gaya fluida yang berpengaruh seperti pada gambar berikut ini:

Gambar 5.9 Simple Vibration Apparatus

Sumber : Dokumentasi Pribadi (2018)

𝐹𝑓 = 𝜐.𝐴𝑠

𝑑𝑉 ......................................................................................................... (5-18)

Keterangan:

Ff = Gaya Fluida (N)

𝜐 = Koefisien viskositas (Ns/m2 atau Pa.s)

As = Diameter dalam

D = Beda ketinggian antar lempengan

V = Volume fluida (m3)

BAB I CENTRIFUGAL FAN TESTING...

Documents

Transcript of BAB I CENTRIFUGAL FAN TESTING...