BAB II Penerapan Hukum Bernoulli

BAB II ISIA. Dasar Teori a. Penemu Hukum BernoulliAsas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli (1700 1782).Daniel Bernoulli lahir di Groningen, Belanda pada tanggal 8 Februari 1700 dalam sebuah keluarga yang hebat dalam bidang matematika. Dia dikatakan memiliki hubungan buruk dengan ayahnya yaitu Johann Bernoulli, setelah keduanya bersaing untuk juara pertama dalam kontes ilmiah di Universitas Paris. Johann, tidak mampu menanggung malu harus bersaing Bernoulli dengan juga anaknya menjiplak

sendiri.Johann beberapa

ide kunci dari buku Daniel, dalam bukunya yang

Hydrodynamica

berjudul Hydraulicayang diterbitkan lebih dahulu dari buku Hydrodynamica.DalamDaniel Bernoulli

kertas

kerjanya

yang

berjudul

Hydrodynamica, Bernoulli menunjukkan bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun. Pada saat usia sekolah, ayahnya, Johann Bernoulli, mendorong dia untuk belajar bisnis. Namun, Daniel menolak, karena dia ingin belajar matematika.Ia kemudian menyerah pada keinginan ayahnya dan bisnis dipelajarinya. Ayahnya kemudian memintanya untuk belajar di kedokteran, dan Daniel setuju dengan syarat bahwa ayahnya akan mengajarinya matematika secara pribadi.Vallentinus Febrinan H Page 1

Daniel Bernoulli adalah teman dekat dari seorang kontemporer, Leonhard Euler. Dia pergi ke St. Petersburg pada tahun 1724 sebagai guru matematika, tapi Bernoulli tidak bahagia di sana, dan pada tahun 1733, dia meninggalkan pekerjaannya tersebut. Ia kembali ke Universitas Basel, dimana ia terus memperdalam ilmu kedokteran, metafisika dan filsafat alam sampai kematiannya. Pada bulan Mei, 1750 ia terpilih sebagai Fellow dari Royal Society. Karya matematika pertamanya adalah Exercitationes (Matematika Latihan), yang diterbitkan pada tahun 1724, dengan bantuan Goldbach. Dua tahun kemudian ia pertama kali menunjukkan keinginannya untuk menyelesaikan pekerjaannya yang tertunda, yaitu mempelajari tentang gerakan senyawa dan gerakan rotasi. Dia adalah penulis pertama yang mencoba merumuskan teori kinetik gas, dan dia menerapkan idenya untuk menjelaskan hukum Boyle. Dia bekerja pada Euler, untuk membantunya dalam mempelajari elastisitas dan pengembangan balok persamaan Bernoulli-Euler. Hukum Bernoulli adalah hal terpenting dalam aerodinamis.

b. Asas Hukum Bernoulli Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah . Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya.Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

Vallentinus Febrinan H

Page 2

c. Prinsip Hukum Bernoulli Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). 1. Aliran Tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

Keterangan: v = kecepatan fluida, g = percepatan gravitasi bumi, p = tekananfluida = massa jenis fluida.

h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi, Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:


Page 3

. Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

= energi potensial gravitasi per satuan massa, jika gravitasi konstan maka =entalpi fluida per satuan massa.

= adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut nsebagai energi internal spesifik.


Page 4

B. Penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hariBanyak berbagai alat atau sesuatu kejadian yang berhubungan dengan Hukum Bernoulli ini yaitu : 1. Tabung Venturi Penerapan dari Efek Venturi adalah Venturi Meter.Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa.Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama. Persamaan Bernoulli adalah

Dan kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (vB = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( ha = hb ) Maka Pa Pb = . .v2 ----------- (1) Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P P = .g.h --------- (2) Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s h : beda tinggi air raksa, satuan m A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2 A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2 : massa jenis gas, satuannya Kg/m3 : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m3Vallentinus Febrinan H Page 5

2. Penyemprot Parfum Prinsip kerja penyemprot parfum atau yang sejenisnya, juga menggunakan prinsip Bernoulli.Perhatikan gambar di bawah (gambaran umum saja, bagaimanapun setiap pabrik mempunyai rancangan yang

berbeda).

Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan sebagai berikut.Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1.Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi.Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah.Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah.Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi.Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas.Ketika cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang dihasilkan dari dalam bola karet mendorongnya keluar, cairan parfum akhirnya keluar membasahi tubuh.Vallentinus Febrinan H Page 6

Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum dapat keluar dengan cepat (persamaan kontinuitas, seandainya luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat, sebaliknya, seandainya luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan).

3. Gaya Angkat Pesawat Salah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah adanya sayap.Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya lebih tebal daripada bagian belakangnya.Bentuk sayap seperti ini dinamakan aerofoil.Ide ini ditiru dari sayap burung.Bentuk sayap burung juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih tebal).Bedanya, sayap burung bisa dikepakkan, sedangkan sayap pesawat tidak. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju.Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling-baling atau mesin jet).


Page 7

Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang mengalir dari bawah berdesak-desakan dengan udara lainnya yang ada di atas.Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar ke pipa yang penampangnya sempit.Akibatnya, laju udara di atas sayap meningkat.Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi kecil.Sebaliknya, laju aliran udara di bawah sayap lebih rendah, karena udara tidak berdesak-desakan (tekanan udaranya lebih besar).Adanya perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas.Karena sayapnya menempel dengan badan pesawat, maka badan pesawat ikut terangkat. Prinsip Bernoulli ini hanya salah satu faktor yang menyebabkan pesawat terangkat. Penyebab lain adalah momentum. Biasanya, sayap pesawat dimiringkan sedikit ke atas.Udara yang mengenai permukaan bawah sayap dibelokkan ke bawah.Karena pesawat punya dua sayap, yakni di bagian kiri dan kanan, maka udara yang dibelokkan ke bawah tadi saling bertumbukan. Perubahan momentummolekul udara yang bertumbukkan menghasilkan gaya angkat tambahan. Kalau kita perhatikan, bentuk dasar sebuah sayap pesawat terbang adalah seperti yang terlihat di gambar 1.Perhatikan bahwa dasar sayap adalah datar.Sedangkan permukaan atas sayap melengkung dengan sudut tertentu. Bentuk ini yang menyebabkan perbedaan tekanan antara bagian


Page 8

atas dan bagian bawah sayap mendorong pesawat ke atas.penampang sayappenampang sayap. Ini adalah aplikasi dari ide Bernoulli (1700-1782). Memang kalau kita mempelajari aerodinamika lebih dalam, teori ini mungkin tidak berlaku lagi pada kecepatan tertentu, tapi ide Bernoulli masih merupakan prinsip dasar dari cara kerja sebuah sayap pesawat. Seorang penerbang tidak memerlukan aplikasi rumit dari persamaan Bernoulli, tapi dapat memahami cara kerja pesawat dengan memahami hukum fisika dari persamaan tersebut. Bernoulli, dari namanya pasti dia bukan dari kampung halaman saya di Cisarua, mengatakan bahwa, dalam sebuah streamline

perbandingan antara tekanan fluida (udara dalam hal ini juga adalah fluida),

dan kecepatannya adalah konstan Prinsip Bernoulli Jadi dalam gambar kedua, terlihat bahwa di dalam pipa di atas titik B dengan kecepatan yang lebih rendah maka tekanannya akan lebih tinggi. Sedangkan di atas titik A, karena pipa yang dilewati fluida lebih sempit maka kecepatan menjadi lebih tinggi dan ternyata tekanannyaVallentinus Febrinan H Page 9

menjadi lebih rendah.Jika anda membutuhkan rumus teori ini dapat dicari di Internet dengan mudah dengan kata kunci Bernoulli. Aplikasi pada sayap pesawat Dengan teori di atas, maka sayap pesawat di buat seperti gambar di bawah ini.

Udara akan mengalir melewati bagian atas sayap dan bagian bawah sayap. Sebenarnya bukan udara yang mengalir melewati sayap pesawat, tapi sayap pesawatlah yang maju menembus udara. Tapi kita akan mengasumsikan aliran ini dengan gambar sayap yang diam. Dengan bentuk yang melengkung di atas, maka aliran udara di atas sayap membutuhkan jarak yang lebih panjang dan membuatnya mengalir lebih cepat dibandingkan dengan aliran udara di bawah sayap pesawat. Karena kecepatan udara yang lebih cepat di atas sayap, maka tekanannya akan lebih rendah dibandingkan dengan tekanan udara yang mengalir di bawah sayap. Tekanan di bawah sayap yang lebih besar akan mengangkat sayap pesawat dan disebut GAYA ANGKAT / LIFT.


Page 10

Karena itu, kecepatan pesawat harus dijaga sesuai dengan rancangannya. Jika kecepatannya turun maka lift nya akan berkurang dan pesawat akan jatuh, dalam ilmu penerbangan disebut STALL. Kecepatan minimum ini disebut Stall Speed. Jika kecepatan pesawat melebihi rancangannya maka juga akan terjadi stall yang dinamakan HIGH SPEED STALL. Tapi perlu juga diingat, bahwa hukum ini bukanlah satusatunya hukum yang bekerja untuk menghasilkan lift.Hukum Bernoulli tidak bisa menjelaskan kenapa pesawat kertas yang kita buat bisa terbang. Artikel berikut akan menjelaskan hukum lain yang terlibat: Pesawat terbang dirancang sedemikian rupa sehingga hambatan udaranya sekecil mungkin. Pesawat pada saat terbang akan menghadapi beberapa hambatan, diantaranya hambatan udara, hambatan karena berat badan pesawat itu sendiri, dan hambatan pada saat menabrak awan. Setelah dilakukan perhitungan dan rancangan yang akurat dan teliti, langkah selanjutnya adalah pemilihan mesin penggerak pesawat yang mampu mengangkat dan mendorong badan pesawat.


Page 11

Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat terbang yang sedang mengangkasa.

1. Berat pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi. 2. Gaya angkat yang disebabkan oleh bentuk pesawat. 3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh gesekan udara. 4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gesekan udara Jika pesawat hendak bergerak mendatar dengan suatu percepatan, maka gaya ke depan harus lebih besar daripada gaya hambatan dan gaya angkat harus sama dengan berat pesawat. Jika pesawat hendak menambah ketinggian yang tetap, maka resultan gaya mendatar dan gaya vertical harus sama dengan nol. Ini berarti bahwa gaya ke depan sama dengan gaya hambatan dan gaya angkat sama dengan berat pesawat.

Hal yang menarik dari kendaraan yang bernama pesawat terbang adalah terbang ke atas melawan gravitasi bumi. Ini di sebut lift atau gaya angkat. Untuk kesederhanaan tulisan, maka selanjutnya kata lift dan istilahistilah lain hanya diterjemahkan di awal tulisan.


Page 12

Pembahasan dalam aerodinamika ini dibatasi pada pesawat berbalingbaling dan bermesin piston.Aneka kombinasi letak mesin tidak dibahas. Pesawat dengan model seperti ini mempunyai mesin piston yang memutar baling-baling di depan pesawat. Seperti halnya kipas angin, baling-baling ini meniup udara ke belakang dengan kuat sehingga terjadi reaksi dari pesawat itu sendiri untuk bergerak ke depan. Gaya dorong dari baling-baling ini disebut THRUST. Gaya ini bekerja ke depan.

4 forces of flight

Pada waktu bergerak ke depan, udara yang dilewati oleh pesawat menghasilkan gesekan yang menahan gerakan pesawat tersebut. Gaya gesek ini disebut DRAG. Dengan adanya DRAG maka dibutuhkan lebih banyak THRUST untuk menggerakkan pesawat. Pada waktu pesawat digerakkan ke depan dengan kecepatan tertentu, sayap menghasilkan gaya angkat yang disebut LIFT. LIFT ini bertambahVallentinus Febrinan H Page 13

seiring dengan bertambahnya kecepatan pesawat. Tapi jika kecepatan pesawat terus ditambah, maka DRAG yang terjadi akan terlalu besar dan sayap pesawat akan berhenti menghasilkan LIFT. Gaya yang terakhir adalah gaya yang kita kenal dengan berat, yang dalam tulisan ini selanjutnya disebut WEIGHT.

4. Perahu Layar Perahu layar biasanya berlayar melawan angin.Cara menggerakkan perahu dengan memanfaatkan angin itu, namanya prinsip Bernoulli. Hull:: bagian dari kapal layar yang berisi semua komponen internal. Tiller:: bagian dari dalam Hull. Rudder:: bagian yang melekat pada tiller (kemudi air). Mainsail:: layar yang menangkap sebagian besar angin untuk

mendorong kapal layar. Mast:: sisi vertikal yang menempel pada mainsail untuk mengamankan sisi horizontal pada boom. Boom:: sejajar tiang panjang dek yang berguna untuk memanfaatkan angin sebaik mungkin. Jib:: layar segitiga kecil yang menambahkan kekuatan tambahan untuk mainsail. Keel:: menyeimbangkan kapal agar tidak terbalik.


Page 14

Cara Perahu bergerak yaitu sebagai berikut ; Ketika angin mengalir, disisi lain kapal layar bergerak dengan cepat dan mendorong dengan kerasdengan demikian layar menerima kekuatan yang tegak lurus terhadap arah angin di dukung oleh keel kapal yang melakukan gerak lateral sehingga kapal hanya bisa bergerak maju yang membuat kekuatan kapal layar lebih besar dari pada kekuatan angin. Kapal layar dapat bergerak berlawanan dengan arah angin dengan memanfaatkan hukum Bernoulli. Untuk dapat bergerak ke arah yang diinginkan maka kapal layar harus mempunyai dua buah layar yang dapat diatur-atur Gaya Bernoulli (akibat perbedaan tekanan) mendorong kapal dengan dalam arah tegak lurus dengan arah angin. Namun, pada saat bersamaan , air laut menarik sirip kapal dalam arah yang hampir tegak lurus dengan sumbu kapal. Jadi, ada dua gaya sekaligus yang bekerja pada kapal, yaitu gaya Bernoulli yang bekerja pada layar dan gaya oleh air pada sirip kapal. Dua gaya tersebut memiliki arah yang hampir berlawanan dengan arah angin dan kapal layar bergerak dalam arah yang hampir berlawanan dengan arah datangnya angin. 5. Penyemprot Racun Serangga


Page 15

Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan penyemprot parfum.Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar. 6. Minum Dengan Pipet atau Penyedot Prinsip Bernoulli berlaku juga ketika menghisap atau menyedot air menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak lebih cepat.Dalam hal ini, udara dalam pipet yang nempel ke mulut kita mempunyai laju lebih tinggi.Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet itu menjadi lebih kecil.Nah, udara dalam bagian pipet yang dekat dengan minuman mempunyai laju yang lebih kecil.Karena lajunya kecil, maka tekanannya lebih besar.Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita.Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara-nya tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara-nya rendah.

7. Cerobong Asap Mengapa asap bisa bergerak naik melalui cerobong? Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi (panas). Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung atau bergerak ke atas. Prinsip Bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini.

Kedua, prinsip Bernoulli mengatakan bahwa, jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar.Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luarVallentinus Febrinan H Page 16

ruangan.Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil.Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang bertiup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya, asap digiring ke luar lewat cerobong (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).

8. Lubang Tikus

G am bar di atas adalah lubang tikus dalam tanah.Tikus juga mengetahui prinsip Bernoulli.Tikus tidak mau mati karena sesak napas, karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda.Akibat perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak-desakan dengan udara lainnya (bagian kanan).Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang


Page 17

penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil.Karena berdesak-desakan maka laju udara meningkat (tekanan udara menurun). Karena ada perbedaan tekanan udara, maka udara dipaksa mengalir masuk melalui lubang tikus.Udara mengalir dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah.

9. Teorema Torriceli Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah).

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari

diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggapnol (v1=0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1= P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah:


Page 18

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita ubah lagi menjadi:

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah, sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h. Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Torricelli, murid Gallileo, satu abad sebelum Bernoulli menemukan persamaannya.


Page 19

BAB II Penerapan Hukum Bernoulli

Documents

Transcript of BAB II Penerapan Hukum Bernoulli