8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Kemiskinan

Kemiskinan memiliki beberapa pengertian kemisikinan di sini, misalnya penulis

mengutip dari Chambers (dalam Nasikun) mengatakan bahwa kemiskinan adalah suatu

integrated concept yang memiliki lima dimensi, yaitu: (1) kemiskinan (proper), (2)

ketidakberdayaan (powerless), (3) kerentanan menghadapi situasi darurat (state of

emergency), (4) ketergantungan (dependence), dan (5) keterasingan (isolation) baik

secara geografis maupun sosiologis.

Bappenas (2004, P3) mendefinisikan kemiskinan sebagai kondisi dimana

seseorang atau sekelompok orang, laki-laki dan perempuan, tidak mampu memenuhi

hak-hak dasarnya untuk mempertahankan dan mengembangkan kehidupan yang

bermartabat. Hak-hak dasar masyarakat desa antara lain, terpenuhinya kebutuhan pangan,

kesehatan, pendidikan, pekerjaan, perumahan, air bersih, pertanahan, sumberdaya alam

dan lingkungan hidup, rasa aman dari perlakukan atau ancaman tindak kekerasan dan

hak untuk berpartisipasi dalam kehidupan sosial-politik, baik bagi perempuan maupun

laki-laki.

Kemiskinan dapat dibagi dalam empat bentuk, yaitu:

a. Kemiskinan absolut: bila pendapatannya di bawah garis kemiskinan atau tidak cukup

untuk memenuhi pangan, sandang, kesehatan, perumahan, dan pendidikan yang

diperlukan untuk bisa hidup dan bekerja.

b. Kemiskinan relatif: kondisi miskin karena pengaruh kebijakan pembangunan yang

belum menjangkau seluruh masyarakat, sehingga menyebabkan ketimpangan pada

9

pendapatan.

c. Kemiskinan kultural: mengacu pada persoalan sikap seseorang atau masyarakat yang

disebabkan oleh faktor budaya, seperti tidak mau berusaha memperbaiki tingkat

kehidupan, malas, pemboros, tidak kreatif meskipun ada bantuan dari pihak luar.

d. Kemiskinan struktural: situasi miskin yang disebabkan karena rendahnya akses

terhadap sumber daya yang terjadi dalam suatu sistem sosial budaya dan sosial

politik yang tidak mendukung pembebasan kemiskinan, tetapi seringkali

menyebabkan suburnya kemiskinan.

Kemiskinan dalam dimensi ekonomi paling mudah untuk diamati, diukur, dan

diperbandingkan. Ada beberapa metode pengukuran tingkat kemiskinan yang

dikembangkan di Indonesia, yaitu:

a. Biro Pusat Statistik (BPS): tingkat kemiskinan didasarkan pada jumlah rupiah

konsumsi berupa makanan yaitu kurang dari 2100 kalori per orang per hari (dari 52

jenis komoditi yang dianggap mewakili pola konsumsi penduduk yang berada di

lapisan bawah), dan konsumsi non-makanan (dari 45 jenis komoditi makanan sesuai

kesepakatan nasional dan tidak dibedakan antara wilayah pedesaan dan perkotaan).

Patokan kecukupan 2100 kalori ini berlaku untuk susunan umur, jenis kelamin, dan

perkiraan tingkat kegiatan fisik, berat badan, serta perkiraan status fisiologis

penduduk.

b. Sayogyo: tingkat kemiskinan didasarkan jumlah rupiah pengeluaran rumah tangga

yang disetarakan dengan jumlah kilogram konsumsi beras per orang per tahun dan

dibagi wilayah pedesaan dan perkotaan.

10

Daerah pedesaan:

a. Miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 320 kg nilai tukar beras

per orang per tahun.

b. Miskin sekali: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 240 kg nilai tukar

beras per orang per tahun.

c. Paling miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 180 kg nilai tukar

beras per orang per tahun.

Daerah perkotaan:

a. Miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 480 kg nilai tukar beras

per orang per tahun.

b. Miskin sekali: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 380 kg nilai tukar

beras per orang per tahun.

c. Paling miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 270 kg nilai tukar

beras per orang per tahun.

c. Bank Dunia: Bank Dunia mengukur garis kemiskinan berdasarkan pada pendapatan

seseorang kurang dari US$1 per hari (setara Rp11.000,00 per hari).

Dari beberapa pengertian mengenai kemiskinan di atas, penulis beranggapan

bahwa masyarakat yang miskin adalah masyarakat yang pendapatannya kurang lebih

atau sama dengan Rp330.000,00 perbulan dan tidak cukup untuk memenuhi pangan,

sandang, kesehatan, perumahan, dan pendidikan yang diperlukan untuk bisa hidup dan

bekerja.

11

2.2 Gizi Anak

Makhluk hidup memerlukan makanan untuk melangsungkan kehidupannya.

Makanan terdiri atas bagian-bagian yang berbentuk ikatan-ikatan kimia atau unsur-unsur

anorganik yang disebut zat-zat makanan atau zat gizi. Nilai keadaan gizi anak sebagai

refleksi kucukupan gizi, merupakan salah satu parameter yang penting untuk nilai

keadaan tumbuh kembang fisik anak dan nilai keadaan kesehatan anak tersebut

(Samsudin, 1985, P4).

2.2.1 Anak sehat

Dalam hal ini anak tersebut jika gizinya cukup berarti anak yang sehat. Menurut

teori yang dikemukakan oleh Santoso (1999, P1) anak sehat adalah anak yang dapat

tumbuh kembang dengan baik dan teratur, jiwanya berkembang sesuai dengan tingkat

umurnya,aktif, gembira makan teratur,bersih,dan dapat menyesuaikan diri dengan

lingkungannya.

Ciri-ciri anak sehat menurut Departemen Kesehatan RI (1993, P13):

1. tumbuh dengan baik, yang dapat dilihat dari naiknya berat dan tinggi badan secara

teratur dan proporsional.

2. tingkat perkembangannya sesuai dengan tingkat umurnya

3. tampak aktif/gesit dan gembira

4. mata bersih dan bersinar

5. nafsu makan baik

6. bibir dan lidah tampak segar

7. pernapasan tidak berbau

8. kulit dan rambut tampak bersih dan tidak kering

12

2.2.1.1 Berat dan Tinggi Badan Anak

Anak sehat juga diidentikkan dengan pertumbuhannya yang normal. Pengertian

normal dalam pertumbuhan anak tidak identik dengan normal dalam pengertian

kedokteran, berarti terjadi perbedaan. Perbedaan dikemukakan oleh Lenz (1988, P6)

yaitu jika seorang anak masuk ke dalam golongan normal, maka anak ini dapat

digolongkan normal atau tidak menurut ilmu kedokteran.

Pengertian normal yang dimaksud adalah menurut penilaian ukuran pertumbuhan

seperti pada tabel 2.1 dan tabel 2.2 yang tertera di bawah ini. Tabel 2.1 menunjukkan

umur dan berat badan yang ideal sedangkan pada tabel 2.2 menunjukkan umur dan

tinggi badan yang ideal serta tingkat pertumbuhan yang baik.

Tabel 2.1 Rujukan umur dan berat badan yang ideal

Umur Berat badan (kg) 0.5 – 1 tahun 8.0

1 -3 tahun 11.5 4 – 6 tahun 16.5

Sumber : Widya Karya Nasional Pangan dan Gizi Lipi, 1978 dan 1983

Tabel 2.2 Rujukan umur dan tinggi yang ideal

Umur Tinggi (cm) Pertumbuhan (cm/thn)1 73.1 21.7 2 90.0 16.0 3 98.8 8.8 4 105.2 6.4 5 111.7 6.5

Sumber : Theodor Hellebrugge, dkk., Diagnostik perkembangan dalam ilmu kesehatan anak, 1988.

13

2.2.2 Kalori

Kalori adalah sejumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1

gram air pada 1oC. Di mana untuk menghitung kalori seseorang dibedakan atas jenis

kelamin, karena kalori yang dibutuhkan untuk pria dan wanita adalah berbeda. Oleh

karena itu, digunakan rumus yang dikenal dengan Harris-Benedict principle (2008, P10):

Pria: 66 + (6,3 x Berat) + (12,9 x Tinggi) - (6,8 x Usia) (2.1)

Wanita: 655 + (4,3 x Berat) + (4,7 x Tinggi) – (4,7 x Usia) (2.2)

Keterangan

1Kg = 0,454 pound

1Cm = 2,54 inch

2.2.3 Gizi

Gizi merupakan sebuah proses dimana makanan dikonsumsi, diserap dan

dimanfaatkan oleh organisme seperti tumbuhan, hewan dan manusia. Menurut

sediaoetama (1987), ada lima fungsi zat gizi:

1. Sumber energi/tenaga

2. Menyokong pertumbuhan badan

3. Memelilhara jaringan tubuh

4. Mengatur metabolisme dan keseimbangan cairan dalam tubuh

5. Berperan dalam mekanisme pertahanan tubuh terhadap berbagai penyakit

sebagai antioksidan dan antibodi lainnya.

Zat gizi yang diperoleh dari makanan, akan memenuhi kebutuhan gizi tubuh. Zat

gizi terdiri dari 5: karbohidrat, protein, lemak, vitamin dan mineral. Tabel 2.3 di bawah

14

ini merupakan tabel gizi dan vitamin makanan yang akan digunakan dalam perhitungan

optimalisasi gizi anak.

Tabel 2.3 Rujukan gizi yang dibutuhkan berdasarkan umur

Usia Gizi (gram)

2 - 3 tahun

4 – 5 tahun

Karbohidrat 130 130

Protein 13 19

Kalsium 0.5 0.8

Vitamin A 0.00035 0.00046

Vitamin C 0.015 0.025

Vitamin E 0.006 0.007

Lemak 30% dari kalori 30% dari kalori Sumber: Food and Nutrition Board, Institute of Medicine, National Academies, 2007

2.2.4 Sumber Gizi

Pengetahuan tentang kandungan zat gizi berbagai bahan pangan dapat dipelajari

dari buku Daftar Komposisi Bahan Makanan yang dikeluarkan oleh Direktorat Gizi,

Departemen Kesehatan RI, dimana memuat komposisi dari sepuluh golongan bahan

pangan, yaitu (1) padi-padian, (2)sayur-mayur, (3) daging dan hasil olahannya, (4) telur,

(5) ikan, kerang dan sejenisnya, (6) kacang-kacangan, (7) buah-buahan, dan (8) susu.

Pada kasus ini, penulis hanya mengambil 5 jenis bahan pangan yang disebutkan

di atas yaitu padi-padian, kacang-kacangan, telur, sayuran dan susu, dengan alasan-

alasan:

15

1. Daging-dagingan relatif lebih mahal harganya (Astawan, 2004).

2. Rata-rata protein maupun lemak yang dimiliki oleh semua jenis daging, dapat

digantikan dengan protein dan lemak dalam kacang-kacangan, sayuran dan telur

(Astawan, 2004).

3. Mengkonsumsi banyak sayur-mayur jauh lebih sehat dan memiliki banyak serat

yang baik untuk pencernaan juga kesehatan (Heinerman, 2005).

4. Meminimalisasi ruang lingkup untuk mengoptimalisasi gizi dalam bahan makanan

sehari-hari saja sehingga buah-buahan cukup sebagai pelengkap.

2.2.4.1 Bahan Pangan

Bahan pangan yang akan digunakan dalam optimalisasi simplex ini adalah:

1. Padi-padian

Dalam susunan hidangan indonesia sehari-hari, padi-padian seperti nasi merupakan

bahan makanan yang memegang peranan penting. Dari sudut ilmu gizi, Nasi

merupakan sumber energi dan mengandung banyak karbohidrat.

2. Sayur-Mayur

Dalam hidangan Indonesia, sayur mayur adalah sebagai teman makanan pokok,

pemberi serat dalam hidangan serta pembasah karena umumnya dimasak berkuah.

sayur mayur merupakan sumber vitamin dan mineral. Sayur-sayuran pada makanan

memiliki fungsi untuk memenuhi kebutuhan zat pengatur pada tubuh. Sayur mayur

juga dibagi per kelompok berdasarkan warnanya, Contoh : warna hijau tua kangkung

dan bayam, warna ungu terong, warna merah tomat, bayam merah dan bit, warna

putih taoge, sawi putih dan kembang kol. Warna hijau muda kacang panjang, warna

kuning labu siam dan warna oranye wortel.

16

Dalam hal ini, penulis hanya memlilih beberapa macam sayur yang menurut

survei penulis harganya cukup murah dan memiliki kadar gizi yang banyak. Dari

macam-macam warna sayuran, menurut Leomitro (2008, P9) diketahui bahwa

kandungan dalam sayur berbeda begitupun dengan fungsinya, seperti yang ditunjukkan

pada tabel 2.4 yang membagi sayur menurut macam warnanya.

Warna merah dalam sayuran dapat mencegah kanker lambung, kanker prostat,

diabetes dan dapat sebagai antioksidan. Warna oranye pada sayuran berfungsi

meningkatkan kandungan vit.A pada asi dan menigkatkan daya tahan tubuh. Warna

Kuning pada sayuran berfungsi mencegah osteoporosis, memperlambat proses penuaan,

dan menjaga kesehatan mata. Warna ungu pada sayuran berfungsi mengobati serangan

jantung, meningkatkan penglihatan pada malam hari dan melindungi pembuluh darah.

Sedangkan warna putih pada sayuran berfungsi meningkatkan ketahanan tubuh, sumber

serat pangan yang mencegah penyakit gigi, hipertensi dan kanker kolon.

Tabel 2.4 Jenis Sayur berdasarkan warnanya

Hijau tua Hijau muda

Kuning Merah Oranye Putih Ungu

Kangkung Kacang panjang

Jagung Tomat Wortel Taoge Terong

Bayam Pete Kentang Bit Labu air Pare Sawi Bayam

merah

Sumber : Astawan, Khasiat warna-warni makanan, 2008

Di bawah ini adalah tabel 2.5 yang menunjukkan kandungan gizi per satuan gram

yang terdapat dalam jenis-jenis makanan yang akan di konsumsi oleh pengguna. Di

17

mana gizi-gizi yang diperhitungkan adalah gizi dan vitamin yang penting dalam

kehidupan sehari-hari dan lebih dibutuhkan.

Tabel 2.5 Kandungan gizi dalam makanan

No.

Gizi Makanan

Karbohidrat

Protein

Lemak

Kalsium

Vit.A

Vit.C

Vit.E

1 Nasi 28 2.1 0.1 0.002 0 0 0.0005

2 Kangkung 5.63 3 0.3 0.073 6.3 0.032 0.0008

3 Bayam 0.6 2.5 0.3 0.297 6.1 0.08 0.013

4 Pare 1 2 1.1 0.045 0.18 0.005 0.00003

5 Kacang

panjang

10 2.7 0.3 0.049 0.335 0.021 0.0082

6 Sawi 6 3 0 0.106 500 0.097 0

7 Jagung 32 5 0.7 0.003 0.2 0.67 0

8 Kentang 14.2 2 0.1 0.026 0 0.12 0.003

9 Tomat 2.9 1.1 0.2 0.005 0.094 0

10 Bit 9.6 1.6 0.2 0.027 0 0.001 0

11 Bayam merah 10 4.6 0.5 0.368 5.8 0.08 0.013

12 Wortel 4.8 1 0.2 0.039 0.006 0.004

13 Taoge 6 4 0.2 0.002 0 0.017 0.0006

14 Labu air 6.5 0.6 0.2 0.026 0.07 0.01 0

15 Terong 5.5 1 0.2 0.015 84 0.002 0.00003

16 Kacang tanah 3 25.3 42.8 0.092 0 0.03 0.0019

17 Pete 16 0.4 2.0 0.126 200 0.37 0

18 Tahu 1 7 4 0.124 0.005 0.0002 0

19 Tempe 12.7 18.3 4 0.347 0 0 0

20 Telur 0.7 12.9 11.2 0.054 0 0.019

21 Susu Kedelai 1.8 2.8 2 0.05 32 0 0.00001

Sumber: Direktorat Gizi, Departemen Kesehatan (1992)

18

Berikut ini adalah tabel 2.6 yang menunjukkan harga sayur per satuan jenisnya.

Rujukan harga ini akan digunakan untuk perhitungan optimalisasi gizi dalam sayur yang

akan dibeli. Rujukan harga per Januari 2009 ini didapat langsung oleh peneliti dari

survei ke pasar Kopro, Jakarta Barat.

Tabel 2.6 Harga sayur

No Sayur Satuan Harga 1 Beras Liter Rp.6000 2 Kangkung Ikat Rp.1000 3 Bayam Ikat Rp.2000 4 Pare Kilo Rp.4000 5 Kacang panjang Kilo Rp.8000 6 Pete Batang Rp.800 7 Sawi Kilo Rp.4000 8 Jagung Buah Rp.1500 9 Kentang Kilo Rp.6000

10 Tomat Kilo Rp.9000 11 Bit Kilo Rp.15000 12 Bayam merah Ikat Rp.2000 13 Wortel Kilo Rp.6000 14 Taoge Kilo Rp.3000 15 Labu air Buah Rp.3000 16 Terong Kilo Rp.3500 17 Kacang tanah Kilo Rp.3500 18 Tahu Buah Rp.1500 19 Tempe Buah Rp.10000 20 Telur Kilo Rp.14000 21 Susu kedelai Bungkus Rp.2500

Total Rp.106300 Sumber: Penjual sayur di pasar Kopro (Survei Penulis), Januari 2009

3. Susu

Susu adalah cairan berwarna putih yang dikeluarkan oleh kelenjar susu. Umumnya

susu dikonsumsi manusia berasal dari hewan ternak yaitu sapi, kambing, kerbau

maupun kuda. Ataupun ada juga dari nabati seperti susu kedelai. Susu sebagai

19

pelengkap di mana tidak ada kewajiban atau keharusan kita untuk mengkonsumsi

atau meminumnya. Namun tidak ada salahnya jika kita minum susu setelah makan,

karena mengandung berbagai macam kandungan zat yang berguna dan baik bagi

tubuh kita. Pada kasus ini juga, penulis menggunakan susu kedelai untuk aplikasi

optimalisasi ini karena beberapa alasan (Astawan, 2004, P36):

1. Tidak mengandung laktosa yang dapat menimbulkan alergi

2. Rendah lemak

3. Bebas Kolesterol

4. Bergizi tinggi

Beberapa alasan mengapa penulis menggunakan susu kedelai sebagai salah satu

pelengkap gizi untuk optimalisasi gizi ini, ditunjukkan pada tabel 2.7 di bawah ini yang

menggambarkan perbandingan kandungan nutrisi dalam susu kedelai dan susu sapi.

Tabel 2.7 Perbandingan kandungan nutrisi dalam susu kedelai dan susu sapi

Susu Karbohidrat ( gram )

Kalsium ( gram )

Lemak ( gram )

Protein ( gram )

Laktosa ( gram )

Sapi 4.5 0.125 3.9 3.4 4.8 Kedelai 1.8 0.04 2 2.8 0

Sumber: Direktorat Gizi, Departemen Kesehatan (1992)

4. Telur

Telur merupakan sumber protein dan mineral yang baik bagi manusia, dapat dikonsumsi

anak kecil hinga orangtua. Telur terdiri dari 3 komponen yang berbeda kandungan

gizinya yaitu kulit telur, putih telur (albumen), dan kuning telur. Seperti yang tertera

pada tabel 2.8 di bawah ini, mengenai kandungan nutrisi yang ada dalam telur. Telur

20

banyak diolah menjadi hidangan dalam menu makanan sehari-hari masyarakat di

Indonesia karena harganya cukup murah, disukai dan mudah diperoleh.

Tabel 2.8 Kandungan nutrisi dalam telur

Bahan penyusun Putih Kuning Protein 12.0 17.0 Glukosa 0.4 0.2 Lemak 0.3 32.2 Garam 0.3 0.3

Air 87.0 48.5 Sumber : buckle, dkk., Ilmu Pangan, 1987

2.3 Populasi dan Sampel

Populasi adalah keseluruhan objek yang dihadapi sedangkan sebagian dari

populasi yang diambil dan digunakan untuk menduga ciri-ciri populasi dinamakan

sampel.

Dalam suatu survey sampel, penentuan besar sampel harus diambil menjadi suatu

hal yang sangat menentukan hasil dari survey tersebut. Jika sampel yang diambil terlalu

banyak maka akan menyebabkan terbuangnya sumber daya yang terlibat dalam kegiatan

survey di lapangan seperti biaya survey yang tinggi, waktu pelaksanaan survey yang

memakan waktu lama serta pemakaian ternaga pencacah yang besar. Sedangkan jika

sampel yang diambil terlalu sedikit maka hasil dari survey tersebut tidak dapat

dipertanggungjawabkan.

21

2.3.1 Penarikan Sampel

Menurut Basalamah (1994,p24) penarikan sampel adalah suatu proses untuk

memperoleh suatu informasi secara keseluruhan mengenai suatu populasi dengan cara

menguji hanya sebagian dari populasi tersebut dan dilakukan setelah pensurvei

mengetahui besarnya sampel yang diperiksa. Dalam sub-sub bab ini akan dijelaskan

prosedur-prosedur penarikan sampel.

2.3.1.1 Penarikan Sampel Acak

Penarikan sampel acak sistematik merupakan metoda penarikan tiap satuan ke-k

dari susunan populasi dengan menggunakan suatu “acak awal”, dimana satuan sampel

pertama dipilih dengan bantuan tabel acak angka.

Besar sampel yang ingin diambil ditentukan dengan menggunakan metode yang

biasa disebut dengan Slovin (Hussein Umar, 2000, P2).

N n = (2.3)

1+Ne2

keterangan:

n = ukuran sampel

N = ukuran populasi

e = error

2.3.1.2 Prosedur Penarikan Sampel

Langkah-langkah berikut ini menjelaskan cara penarikan sampel acak dengan

menggunakan metode penarikan sampel acak sistematik.

Langkah 1 : Hitung selang penarikan sampel dengan rumus

22

N I = (2.4)

n Keterangan :

I = Selang Interval

N = Jumlah populasi

n = Besar sampel yang diinginkan

Langkah 2 : Tentukan satu angka acak yang lebih kecil atau sama dengan selang

penarikan sample, maka angka acak ini selanjutnya disebut R1 (angka

acak pertama) yang menunjukkan sample pertama yang ditarik dari

populasi

Langkah 3 : Setelah R1 diperoleh langkah selanjutnya adalah menunjuk sample

berikutnya yang akan diambil dari populasi dengan rumus Rn = Rn-1 + I

sampai besarnya sample yang diinginkan terpenuhi.

2.4 Linear Programming

Linear Programming adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi

tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.

Linear programming ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan

persoalan yang dihadapinya. Sifat ‘linear’ disini memberi arti bahwa seluruh fungsi

matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linear, sedangkan kata ‘programa’

merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian programa linear atau linear

programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang

23

optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternative

yang fisibel.

2.4.1 Karakteristik Permasalahan Linear Programming

Karakteristik permasalahan Linear Programming menurut (Nash & sofer (1996,

p.3) :

a. Semua permasalahan Program Linear memiliki tujuan (objective function) untuk

memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu (kuantitas).

b. Permasalahan Program Linear memiliki restriksi (konstrain) yang membatasi

tingkatan pencapaian tujuan (objective function).

c. Adanya beberapa alternatif tindakan yang bisa dipilih. Sebagai contoh, di bidang

usaha kalau suatu perusahaan menghasilkan tiga produk maka alternatif solusinya

adalah apakah ia akan mengalokasikan semua resources untuk satu produk,

membagi rata resources untuk ketiga produk, atau mendistribusikannya dengan cara

yang lainnya.

d. Fungsi tujuan dan kendala (konstrain) dalam permasalahan Program Linear

diekspresikan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.

Dalam membangun model dari formulasi persoalan akan digunakan

karakteristik-karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan programming linear,

yaitu:

a. Variabel keputusan

Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan

keputusan yang akan dibuat.

24

b. Fungsi tujuan

Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan

(gizi anak) atau diminimumkan (uang untuk belanja makan).

c. Pembatas

Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan

harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan

pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan yang ada di sisi

kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.

d. Pembatas tanda

Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya

diasumsikan hanya berharga nonnegatif atau variabel keputusan tersebut boleh

berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda).

Dapat ditarik kesimpulan mengenai pengertian linear programming.

Programming linear adalah suatu persoalan optimasi dimana kita melakukan hal-hal

berikut:

1. Kita berusaha memaksimalkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari

variabel-variabel keputusan yang disebut fungsi tujuan.

2. Harga / besaran dari variabel-variabel keputusan itu harus memenuhi suatu set

pembatas. Setiap pembatas harus merupakan persamaan linear atau ketidaksamaan

linear.

3. Suatu pembatas tanda dikaitkan dengan setiap variabel.

25

Gambar 2.1 Prosedur pemecahan masalah dengan Linear Programming

2.4.2 Model Optimisasi

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, pengoptimalan diartikan proses, cara,

perbuatan untuk menjadikan paling baik, paling tinggi, paling menguntungkan dan

sebagainya.

Menurut Nash & sofer (1996, p.3), model optimisasi berusaha mengekspresikan

model matematika yang bertujuan menyelesaikan masalah dengan cara terbaik. Menurut

Supranto (1983, p.4), persoalan optimisasi adalah membuat suatu fungsi beberapa

Menentukan variabel keputusan

Menentukan fungsi tujuan

Menentukan variabel pembatas

Membuat model matematis

Analisa hasil

26

variabel menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan batasan-batasan

yang ada.

Sedangkan menurut National Institute of Standard and Technology (NIST),

masalah optimisasi adalah masalah komputasi dimana tujuannya adalah menemukan

yang terbaik dari semua solusi yang mungkin.

Secara garis besar, optimisasi adalah ”Tindakan untuk memberikan hasil paling

baik, entah itu hasil maksimal ataupun hasil minimum, untuk membuat sistem yang

seefektif mungkin untuk menemukan yang terbaik dari semua solusi yang mungkin.”

2.4.2.1 Metode Simplex

Metode simplex merupakan salah satu metode dalam linear programming yang

umum digunakan untuk menentukan hasil yang optimal bagi permasalahan yang

memiliki tiga variabel atau lebih. Masalah linear programming yang hanya mengandung

dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi apabila masalah tersebut

mengandung lebih dari dua variabel maka metode grafik akan sangat sulit untuk

diterapkan sehingga diperlukan penggunaan metode simplex.

Metode simplex dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig pada tahun

1947. Metode ini menyelesaikan masalah linear programming melalui tahapan

(perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai

tercapai solusi optimal.

Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya

langka / terbatas, yang ditunjukkan sebagai maksimasi keuntungan atau minimasi biaya.

Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan / sasaran yang ingin dicapai ditetapkan,

langkah selanjutnya adalah formulasi model matematis yang meliputi 3 tahap berikut:

27

1. Menentukan variabel keputusan (unsur-unsur dalam persoalan yang dapat

dikendalikan oleh pengambil keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematis.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditujukan sebagai suatu hubungan linear dari

variabel keputusan.

3. Menentukan semua kendala / batasan masalah tersebut dan ekspresikan dalam

persamaan atau pertidaksamaan yang merupakan hubungan linear dari variabel

keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah tersebut.

Bentuk umum dari optimalisasi adalah:

Z = C1X1+ C2X2+ …+ CnXn (2.5)

Batasan :

a11X1+ a12X2+ …+ a1nXn <= b1

:

ak1X1+ ak2X2+ …+ aknXn >= bk

:

am1X1+ am2X2+ …+ amnXn= bm

Dalam beberapa kasus, terdapat penyimpangan-penyimpangan dari persoalan

dengan formulasi standar biasa yang diselesaikan dengan metode simplex.

Penyimpangan tersebut dapat berupa tanda (=), kendala bertanda (≥) atau bi negatif.

Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:

28

1. Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).

2. Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus

dikalikan –1.

3. Fungsi kendala dengan tanda “<=” harus diubah ke bentuk “=” dengan

menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel

dasar.

4. Fungsi kendala dengan tanda “>=” diubah ke bentuk “<=” dengan cara mengalikan

dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack.

Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan –1.

Langkah-langkah dalam menghitung optimalisasi menggunakan metode simplex

adalah:

1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala

Fungsi tujuan dirubah menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser semua CnXn

ke kiri.

Z = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn

diubah menjadi

Z - C1X1 - C2X2 - …- CnXn = 0

Pada bentuk standar, semua fungsi kendala mempunyai tanda ≤. Pertidaksamaan

fungsi kendala selain kendala non negatif dirubah menjadi bentuk persamaan dengan

menambahkan variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili tigkat pengangguran,

kapasitas yang merupakan batasan. Oleh karena variabel yang ada diwakili oleh X1,

X2, …, Xn maka variabel slack ini oleh S1, S2, …, Sm.

29

a11X1+ a12X2+ …+ a1nXn <= b1

:

ak1X1+ ak2X2+ …+ aknXn>=bk

:

am1X1+ am2X2+ …+ amnXn= bm

diubah menjadi

a11X1+ a12X2+ …+ a1nXn + S1 = b1

:

a21X1+ a22X2+ …+ a2nXn + S2 = b2

:

am1X1+ am2X2+ …+ amnXn + Sm = bm

2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel

Persamaan-persamaan yang telah dibuat kemudian dimasukkan ke dalam bentuk

tabel, dengan bentuk sama seperti tabel 2.9 di bawah ini.

Tabel 2.9 Bentuk umum tabel simplex awal

Basis Z X1 X2 . . Xn S1 S2 . . Sm Solusi

Z

S1

S2

.

.

Sm

1

0

0

.

.

0

-C1 -C2 . . –Cn 0 0 . . 0

a11 a12 . . a1n 1 0 . . 0

a21 a22 . . a2n 0 1 . . 0

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

am1 am2 . . amn 0 0 . . 1

0

b1

b2

.

.

bm

30

Kolom baris menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis, yaitu S1, S1, Sn yang

nilainya ditunjukkan oleh kolom solusi. Secara tidak langsung ini menunjukkan

bahwa variabel non basis (X1 X2, .., Xn) sama dengan nol, karena belum ada

kegiatan sedangkan kapasitasnya masih menganggur yang ditunjukkan oleh nilai S1

S2, .., Sn

3. Memilih kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah nilai tabel. Pilih

kolom pada baris fungsi tujuan yang mempunyai nilai negatif dengan angka terbesar.

Jika pada baris fungsi tujuan terdapat lebih dari satu kolom yang mempunyai nilai

negatif yang angkanya terbesar pilihlah salah satu secara sembarang. Jika tidak

ditemukan nilai negatif, berarti solusi sudah optimal.

4. Memilih baris kunci

Baris kunci dipilih dari rasio yang nilainya positif terkecil. Rasio diperoleh dengan

cara membagi nilai solusi dengan koefisien pada kolom kunci yang sebaris.

Nilai solusi

Rasio = (2.5)

Koefisien kolom kunci

Jika terdapat lebih dari 1 baris yang mempunyai rasio terkecil maka pilih salah

satu secara sembarang. Jika tidak ada elemen yang nilainya positif dalam kolom

kunci maka persoalan tidak memiliki pemecahan. Baris yang berhubungan dengan

kolom baris dinamakan persamaan pivot. Elemen pada perpotongan kolom kunci dan

persamaan pivot dinamakan elemen pivot.

31

5. Mengubah nilai-nilai baris kunci

Persamaan pivot baru = persamaan pivot lama : elemen pivot, Gantilah nilai basis

persamaan pivot baru dengan nama kolom baris

6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci\(selain baris

kunci) = 0

7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada nilai

negatif. Iterasi baru berhenti setelah pada baris fungsi tujuan sudah tidak ada yang

bernilai negatif. Solusi yang dihasilkan adalah nilai-nilai yang terletak pada kolom

solusi. Apabila dalam proses terjadi keadaan dimana nilai-nilai pada baris fungsi

tujuan bertambah secara tak terbatas, maka iterasi tidak perlu dilanjutkan, cukup

disebutkan bahwa kenaikan nilai Z tidak terbatas.

Langkah-langkah proses perhitungan simplex ini sama seperti gambar 2.2 di

bawah ini yang menunjukkan tiap langkah perhitungannya.

32

Tidak

Ya

Gambar 2.2 Prosedur pemecahan masalah dengan metode simplex

Mengkonversikan fungsi tujuan dan variabel pembatas ke dalam

bentuk standar

Mentabulasikan semua persamaan yang ada

Menentukan entering variabel

Menentukan leaving variabel

Menentukan persamaan pivot baru

Menentukan persamaan-persamaan baru selain persaman

pivot baru

Solusi optimum?

Analisa hasil