8
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Kemiskinan
Kemiskinan memiliki beberapa pengertian kemisikinan di sini, misalnya penulis
mengutip dari Chambers (dalam Nasikun) mengatakan bahwa kemiskinan adalah suatu
integrated concept yang memiliki lima dimensi, yaitu: (1) kemiskinan (proper), (2)
ketidakberdayaan (powerless), (3) kerentanan menghadapi situasi darurat (state of
emergency), (4) ketergantungan (dependence), dan (5) keterasingan (isolation) baik
secara geografis maupun sosiologis.
Bappenas (2004, P3) mendefinisikan kemiskinan sebagai kondisi dimana
seseorang atau sekelompok orang, laki-laki dan perempuan, tidak mampu memenuhi
hak-hak dasarnya untuk mempertahankan dan mengembangkan kehidupan yang
bermartabat. Hak-hak dasar masyarakat desa antara lain, terpenuhinya kebutuhan pangan,
kesehatan, pendidikan, pekerjaan, perumahan, air bersih, pertanahan, sumberdaya alam
dan lingkungan hidup, rasa aman dari perlakukan atau ancaman tindak kekerasan dan
hak untuk berpartisipasi dalam kehidupan sosial-politik, baik bagi perempuan maupun
laki-laki.
Kemiskinan dapat dibagi dalam empat bentuk, yaitu:
a. Kemiskinan absolut: bila pendapatannya di bawah garis kemiskinan atau tidak cukup
untuk memenuhi pangan, sandang, kesehatan, perumahan, dan pendidikan yang
diperlukan untuk bisa hidup dan bekerja.
b. Kemiskinan relatif: kondisi miskin karena pengaruh kebijakan pembangunan yang
belum menjangkau seluruh masyarakat, sehingga menyebabkan ketimpangan pada
9
pendapatan.
c. Kemiskinan kultural: mengacu pada persoalan sikap seseorang atau masyarakat yang
disebabkan oleh faktor budaya, seperti tidak mau berusaha memperbaiki tingkat
kehidupan, malas, pemboros, tidak kreatif meskipun ada bantuan dari pihak luar.
d. Kemiskinan struktural: situasi miskin yang disebabkan karena rendahnya akses
terhadap sumber daya yang terjadi dalam suatu sistem sosial budaya dan sosial
politik yang tidak mendukung pembebasan kemiskinan, tetapi seringkali
menyebabkan suburnya kemiskinan.
Kemiskinan dalam dimensi ekonomi paling mudah untuk diamati, diukur, dan
diperbandingkan. Ada beberapa metode pengukuran tingkat kemiskinan yang
dikembangkan di Indonesia, yaitu:
a. Biro Pusat Statistik (BPS): tingkat kemiskinan didasarkan pada jumlah rupiah
konsumsi berupa makanan yaitu kurang dari 2100 kalori per orang per hari (dari 52
jenis komoditi yang dianggap mewakili pola konsumsi penduduk yang berada di
lapisan bawah), dan konsumsi non-makanan (dari 45 jenis komoditi makanan sesuai
kesepakatan nasional dan tidak dibedakan antara wilayah pedesaan dan perkotaan).
Patokan kecukupan 2100 kalori ini berlaku untuk susunan umur, jenis kelamin, dan
perkiraan tingkat kegiatan fisik, berat badan, serta perkiraan status fisiologis
penduduk.
b. Sayogyo: tingkat kemiskinan didasarkan jumlah rupiah pengeluaran rumah tangga
yang disetarakan dengan jumlah kilogram konsumsi beras per orang per tahun dan
dibagi wilayah pedesaan dan perkotaan.
10
Daerah pedesaan:
a. Miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 320 kg nilai tukar beras
per orang per tahun.
b. Miskin sekali: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 240 kg nilai tukar
beras per orang per tahun.
c. Paling miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 180 kg nilai tukar
beras per orang per tahun.
Daerah perkotaan:
a. Miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 480 kg nilai tukar beras
per orang per tahun.
b. Miskin sekali: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 380 kg nilai tukar
beras per orang per tahun.
c. Paling miskin: bila pengeluaran keluarga lebih kecil daripada 270 kg nilai tukar
beras per orang per tahun.
c. Bank Dunia: Bank Dunia mengukur garis kemiskinan berdasarkan pada pendapatan
seseorang kurang dari US$1 per hari (setara Rp11.000,00 per hari).
Dari beberapa pengertian mengenai kemiskinan di atas, penulis beranggapan
bahwa masyarakat yang miskin adalah masyarakat yang pendapatannya kurang lebih
atau sama dengan Rp330.000,00 perbulan dan tidak cukup untuk memenuhi pangan,
sandang, kesehatan, perumahan, dan pendidikan yang diperlukan untuk bisa hidup dan
bekerja.
11
2.2 Gizi Anak
Makhluk hidup memerlukan makanan untuk melangsungkan kehidupannya.
Makanan terdiri atas bagian-bagian yang berbentuk ikatan-ikatan kimia atau unsur-unsur
anorganik yang disebut zat-zat makanan atau zat gizi. Nilai keadaan gizi anak sebagai
refleksi kucukupan gizi, merupakan salah satu parameter yang penting untuk nilai
keadaan tumbuh kembang fisik anak dan nilai keadaan kesehatan anak tersebut
(Samsudin, 1985, P4).
2.2.1 Anak sehat
Dalam hal ini anak tersebut jika gizinya cukup berarti anak yang sehat. Menurut
teori yang dikemukakan oleh Santoso (1999, P1) anak sehat adalah anak yang dapat
tumbuh kembang dengan baik dan teratur, jiwanya berkembang sesuai dengan tingkat
umurnya,aktif, gembira makan teratur,bersih,dan dapat menyesuaikan diri dengan
lingkungannya.
Ciri-ciri anak sehat menurut Departemen Kesehatan RI (1993, P13):
1. tumbuh dengan baik, yang dapat dilihat dari naiknya berat dan tinggi badan secara
teratur dan proporsional.
2. tingkat perkembangannya sesuai dengan tingkat umurnya
3. tampak aktif/gesit dan gembira
4. mata bersih dan bersinar
5. nafsu makan baik
6. bibir dan lidah tampak segar
7. pernapasan tidak berbau
8. kulit dan rambut tampak bersih dan tidak kering
12
2.2.1.1 Berat dan Tinggi Badan Anak
Anak sehat juga diidentikkan dengan pertumbuhannya yang normal. Pengertian
normal dalam pertumbuhan anak tidak identik dengan normal dalam pengertian
kedokteran, berarti terjadi perbedaan. Perbedaan dikemukakan oleh Lenz (1988, P6)
yaitu jika seorang anak masuk ke dalam golongan normal, maka anak ini dapat
digolongkan normal atau tidak menurut ilmu kedokteran.
Pengertian normal yang dimaksud adalah menurut penilaian ukuran pertumbuhan
seperti pada tabel 2.1 dan tabel 2.2 yang tertera di bawah ini. Tabel 2.1 menunjukkan
umur dan berat badan yang ideal sedangkan pada tabel 2.2 menunjukkan umur dan
tinggi badan yang ideal serta tingkat pertumbuhan yang baik.
Tabel 2.1 Rujukan umur dan berat badan yang ideal
Umur Berat badan (kg) 0.5 – 1 tahun 8.0
1 -3 tahun 11.5 4 – 6 tahun 16.5
Sumber : Widya Karya Nasional Pangan dan Gizi Lipi, 1978 dan 1983
Tabel 2.2 Rujukan umur dan tinggi yang ideal
Umur Tinggi (cm) Pertumbuhan (cm/thn)1 73.1 21.7 2 90.0 16.0 3 98.8 8.8 4 105.2 6.4 5 111.7 6.5
Sumber : Theodor Hellebrugge, dkk., Diagnostik perkembangan dalam ilmu kesehatan anak, 1988.
13
2.2.2 Kalori
Kalori adalah sejumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan temperatur 1
gram air pada 1oC. Di mana untuk menghitung kalori seseorang dibedakan atas jenis
kelamin, karena kalori yang dibutuhkan untuk pria dan wanita adalah berbeda. Oleh
karena itu, digunakan rumus yang dikenal dengan Harris-Benedict principle (2008, P10):
Pria: 66 + (6,3 x Berat) + (12,9 x Tinggi) - (6,8 x Usia) (2.1)
Wanita: 655 + (4,3 x Berat) + (4,7 x Tinggi) – (4,7 x Usia) (2.2)
Keterangan
1Kg = 0,454 pound
1Cm = 2,54 inch
2.2.3 Gizi
Gizi merupakan sebuah proses dimana makanan dikonsumsi, diserap dan
dimanfaatkan oleh organisme seperti tumbuhan, hewan dan manusia. Menurut
sediaoetama (1987), ada lima fungsi zat gizi:
1. Sumber energi/tenaga
2. Menyokong pertumbuhan badan
3. Memelilhara jaringan tubuh
4. Mengatur metabolisme dan keseimbangan cairan dalam tubuh
5. Berperan dalam mekanisme pertahanan tubuh terhadap berbagai penyakit
sebagai antioksidan dan antibodi lainnya.
Zat gizi yang diperoleh dari makanan, akan memenuhi kebutuhan gizi tubuh. Zat
gizi terdiri dari 5: karbohidrat, protein, lemak, vitamin dan mineral. Tabel 2.3 di bawah
14
ini merupakan tabel gizi dan vitamin makanan yang akan digunakan dalam perhitungan
optimalisasi gizi anak.
Tabel 2.3 Rujukan gizi yang dibutuhkan berdasarkan umur
Usia Gizi (gram)
2 - 3 tahun
4 – 5 tahun
Karbohidrat 130 130
Protein 13 19
Kalsium 0.5 0.8
Vitamin A 0.00035 0.00046
Vitamin C 0.015 0.025
Vitamin E 0.006 0.007
Lemak 30% dari kalori 30% dari kalori Sumber: Food and Nutrition Board, Institute of Medicine, National Academies, 2007
2.2.4 Sumber Gizi
Pengetahuan tentang kandungan zat gizi berbagai bahan pangan dapat dipelajari
dari buku Daftar Komposisi Bahan Makanan yang dikeluarkan oleh Direktorat Gizi,
Departemen Kesehatan RI, dimana memuat komposisi dari sepuluh golongan bahan
pangan, yaitu (1) padi-padian, (2)sayur-mayur, (3) daging dan hasil olahannya, (4) telur,
(5) ikan, kerang dan sejenisnya, (6) kacang-kacangan, (7) buah-buahan, dan (8) susu.
Pada kasus ini, penulis hanya mengambil 5 jenis bahan pangan yang disebutkan
di atas yaitu padi-padian, kacang-kacangan, telur, sayuran dan susu, dengan alasan-
alasan:
15
1. Daging-dagingan relatif lebih mahal harganya (Astawan, 2004).
2. Rata-rata protein maupun lemak yang dimiliki oleh semua jenis daging, dapat
digantikan dengan protein dan lemak dalam kacang-kacangan, sayuran dan telur
(Astawan, 2004).
3. Mengkonsumsi banyak sayur-mayur jauh lebih sehat dan memiliki banyak serat
yang baik untuk pencernaan juga kesehatan (Heinerman, 2005).
4. Meminimalisasi ruang lingkup untuk mengoptimalisasi gizi dalam bahan makanan
sehari-hari saja sehingga buah-buahan cukup sebagai pelengkap.
2.2.4.1 Bahan Pangan
Bahan pangan yang akan digunakan dalam optimalisasi simplex ini adalah:
1. Padi-padian
Dalam susunan hidangan indonesia sehari-hari, padi-padian seperti nasi merupakan
bahan makanan yang memegang peranan penting. Dari sudut ilmu gizi, Nasi
merupakan sumber energi dan mengandung banyak karbohidrat.
2. Sayur-Mayur
Dalam hidangan Indonesia, sayur mayur adalah sebagai teman makanan pokok,
pemberi serat dalam hidangan serta pembasah karena umumnya dimasak berkuah.
sayur mayur merupakan sumber vitamin dan mineral. Sayur-sayuran pada makanan
memiliki fungsi untuk memenuhi kebutuhan zat pengatur pada tubuh. Sayur mayur
juga dibagi per kelompok berdasarkan warnanya, Contoh : warna hijau tua kangkung
dan bayam, warna ungu terong, warna merah tomat, bayam merah dan bit, warna
putih taoge, sawi putih dan kembang kol. Warna hijau muda kacang panjang, warna
kuning labu siam dan warna oranye wortel.
16
Dalam hal ini, penulis hanya memlilih beberapa macam sayur yang menurut
survei penulis harganya cukup murah dan memiliki kadar gizi yang banyak. Dari
macam-macam warna sayuran, menurut Leomitro (2008, P9) diketahui bahwa
kandungan dalam sayur berbeda begitupun dengan fungsinya, seperti yang ditunjukkan
pada tabel 2.4 yang membagi sayur menurut macam warnanya.
Warna merah dalam sayuran dapat mencegah kanker lambung, kanker prostat,
diabetes dan dapat sebagai antioksidan. Warna oranye pada sayuran berfungsi
meningkatkan kandungan vit.A pada asi dan menigkatkan daya tahan tubuh. Warna
Kuning pada sayuran berfungsi mencegah osteoporosis, memperlambat proses penuaan,
dan menjaga kesehatan mata. Warna ungu pada sayuran berfungsi mengobati serangan
jantung, meningkatkan penglihatan pada malam hari dan melindungi pembuluh darah.
Sedangkan warna putih pada sayuran berfungsi meningkatkan ketahanan tubuh, sumber
serat pangan yang mencegah penyakit gigi, hipertensi dan kanker kolon.
Tabel 2.4 Jenis Sayur berdasarkan warnanya
Hijau tua Hijau muda
Kuning Merah Oranye Putih Ungu
Kangkung Kacang panjang
Jagung Tomat Wortel Taoge Terong
Bayam Pete Kentang Bit Labu air Pare Sawi Bayam
merah
Sumber : Astawan, Khasiat warna-warni makanan, 2008
Di bawah ini adalah tabel 2.5 yang menunjukkan kandungan gizi per satuan gram
yang terdapat dalam jenis-jenis makanan yang akan di konsumsi oleh pengguna. Di
17
mana gizi-gizi yang diperhitungkan adalah gizi dan vitamin yang penting dalam
kehidupan sehari-hari dan lebih dibutuhkan.
Tabel 2.5 Kandungan gizi dalam makanan
No.
Gizi Makanan
Karbohidrat
Protein
Lemak
Kalsium
Vit.A
Vit.C
Vit.E
1 Nasi 28 2.1 0.1 0.002 0 0 0.0005
2 Kangkung 5.63 3 0.3 0.073 6.3 0.032 0.0008
3 Bayam 0.6 2.5 0.3 0.297 6.1 0.08 0.013
4 Pare 1 2 1.1 0.045 0.18 0.005 0.00003
5 Kacang
panjang
10 2.7 0.3 0.049 0.335 0.021 0.0082
6 Sawi 6 3 0 0.106 500 0.097 0
7 Jagung 32 5 0.7 0.003 0.2 0.67 0
8 Kentang 14.2 2 0.1 0.026 0 0.12 0.003
9 Tomat 2.9 1.1 0.2 0.005 0.094 0
10 Bit 9.6 1.6 0.2 0.027 0 0.001 0
11 Bayam merah 10 4.6 0.5 0.368 5.8 0.08 0.013
12 Wortel 4.8 1 0.2 0.039 0.006 0.004
13 Taoge 6 4 0.2 0.002 0 0.017 0.0006
14 Labu air 6.5 0.6 0.2 0.026 0.07 0.01 0
15 Terong 5.5 1 0.2 0.015 84 0.002 0.00003
16 Kacang tanah 3 25.3 42.8 0.092 0 0.03 0.0019
17 Pete 16 0.4 2.0 0.126 200 0.37 0
18 Tahu 1 7 4 0.124 0.005 0.0002 0
19 Tempe 12.7 18.3 4 0.347 0 0 0
20 Telur 0.7 12.9 11.2 0.054 0 0.019
21 Susu Kedelai 1.8 2.8 2 0.05 32 0 0.00001
Sumber: Direktorat Gizi, Departemen Kesehatan (1992)
18
Berikut ini adalah tabel 2.6 yang menunjukkan harga sayur per satuan jenisnya.
Rujukan harga ini akan digunakan untuk perhitungan optimalisasi gizi dalam sayur yang
akan dibeli. Rujukan harga per Januari 2009 ini didapat langsung oleh peneliti dari
survei ke pasar Kopro, Jakarta Barat.
Tabel 2.6 Harga sayur
No Sayur Satuan Harga 1 Beras Liter Rp.6000 2 Kangkung Ikat Rp.1000 3 Bayam Ikat Rp.2000 4 Pare Kilo Rp.4000 5 Kacang panjang Kilo Rp.8000 6 Pete Batang Rp.800 7 Sawi Kilo Rp.4000 8 Jagung Buah Rp.1500 9 Kentang Kilo Rp.6000
10 Tomat Kilo Rp.9000 11 Bit Kilo Rp.15000 12 Bayam merah Ikat Rp.2000 13 Wortel Kilo Rp.6000 14 Taoge Kilo Rp.3000 15 Labu air Buah Rp.3000 16 Terong Kilo Rp.3500 17 Kacang tanah Kilo Rp.3500 18 Tahu Buah Rp.1500 19 Tempe Buah Rp.10000 20 Telur Kilo Rp.14000 21 Susu kedelai Bungkus Rp.2500
Total Rp.106300 Sumber: Penjual sayur di pasar Kopro (Survei Penulis), Januari 2009
3. Susu
Susu adalah cairan berwarna putih yang dikeluarkan oleh kelenjar susu. Umumnya
susu dikonsumsi manusia berasal dari hewan ternak yaitu sapi, kambing, kerbau
maupun kuda. Ataupun ada juga dari nabati seperti susu kedelai. Susu sebagai
19
pelengkap di mana tidak ada kewajiban atau keharusan kita untuk mengkonsumsi
atau meminumnya. Namun tidak ada salahnya jika kita minum susu setelah makan,
karena mengandung berbagai macam kandungan zat yang berguna dan baik bagi
tubuh kita. Pada kasus ini juga, penulis menggunakan susu kedelai untuk aplikasi
optimalisasi ini karena beberapa alasan (Astawan, 2004, P36):
1. Tidak mengandung laktosa yang dapat menimbulkan alergi
2. Rendah lemak
3. Bebas Kolesterol
4. Bergizi tinggi
Beberapa alasan mengapa penulis menggunakan susu kedelai sebagai salah satu
pelengkap gizi untuk optimalisasi gizi ini, ditunjukkan pada tabel 2.7 di bawah ini yang
menggambarkan perbandingan kandungan nutrisi dalam susu kedelai dan susu sapi.
Tabel 2.7 Perbandingan kandungan nutrisi dalam susu kedelai dan susu sapi
Susu Karbohidrat ( gram )
Kalsium ( gram )
Lemak ( gram )
Protein ( gram )
Laktosa ( gram )
Sapi 4.5 0.125 3.9 3.4 4.8 Kedelai 1.8 0.04 2 2.8 0
Sumber: Direktorat Gizi, Departemen Kesehatan (1992)
4. Telur
Telur merupakan sumber protein dan mineral yang baik bagi manusia, dapat dikonsumsi
anak kecil hinga orangtua. Telur terdiri dari 3 komponen yang berbeda kandungan
gizinya yaitu kulit telur, putih telur (albumen), dan kuning telur. Seperti yang tertera
pada tabel 2.8 di bawah ini, mengenai kandungan nutrisi yang ada dalam telur. Telur
20
banyak diolah menjadi hidangan dalam menu makanan sehari-hari masyarakat di
Indonesia karena harganya cukup murah, disukai dan mudah diperoleh.
Tabel 2.8 Kandungan nutrisi dalam telur
Bahan penyusun Putih Kuning Protein 12.0 17.0 Glukosa 0.4 0.2 Lemak 0.3 32.2 Garam 0.3 0.3
Air 87.0 48.5 Sumber : buckle, dkk., Ilmu Pangan, 1987
2.3 Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek yang dihadapi sedangkan sebagian dari
populasi yang diambil dan digunakan untuk menduga ciri-ciri populasi dinamakan
sampel.
Dalam suatu survey sampel, penentuan besar sampel harus diambil menjadi suatu
hal yang sangat menentukan hasil dari survey tersebut. Jika sampel yang diambil terlalu
banyak maka akan menyebabkan terbuangnya sumber daya yang terlibat dalam kegiatan
survey di lapangan seperti biaya survey yang tinggi, waktu pelaksanaan survey yang
memakan waktu lama serta pemakaian ternaga pencacah yang besar. Sedangkan jika
sampel yang diambil terlalu sedikit maka hasil dari survey tersebut tidak dapat
dipertanggungjawabkan.
21
2.3.1 Penarikan Sampel
Menurut Basalamah (1994,p24) penarikan sampel adalah suatu proses untuk
memperoleh suatu informasi secara keseluruhan mengenai suatu populasi dengan cara
menguji hanya sebagian dari populasi tersebut dan dilakukan setelah pensurvei
mengetahui besarnya sampel yang diperiksa. Dalam sub-sub bab ini akan dijelaskan
prosedur-prosedur penarikan sampel.
2.3.1.1 Penarikan Sampel Acak
Penarikan sampel acak sistematik merupakan metoda penarikan tiap satuan ke-k
dari susunan populasi dengan menggunakan suatu “acak awal”, dimana satuan sampel
pertama dipilih dengan bantuan tabel acak angka.
Besar sampel yang ingin diambil ditentukan dengan menggunakan metode yang
biasa disebut dengan Slovin (Hussein Umar, 2000, P2).
N n = (2.3)
1+Ne2
keterangan:
n = ukuran sampel
N = ukuran populasi
e = error
2.3.1.2 Prosedur Penarikan Sampel
Langkah-langkah berikut ini menjelaskan cara penarikan sampel acak dengan
menggunakan metode penarikan sampel acak sistematik.
Langkah 1 : Hitung selang penarikan sampel dengan rumus
22
N I = (2.4)
n Keterangan :
I = Selang Interval
N = Jumlah populasi
n = Besar sampel yang diinginkan
Langkah 2 : Tentukan satu angka acak yang lebih kecil atau sama dengan selang
penarikan sample, maka angka acak ini selanjutnya disebut R1 (angka
acak pertama) yang menunjukkan sample pertama yang ditarik dari
populasi
Langkah 3 : Setelah R1 diperoleh langkah selanjutnya adalah menunjuk sample
berikutnya yang akan diambil dari populasi dengan rumus Rn = Rn-1 + I
sampai besarnya sample yang diinginkan terpenuhi.
2.4 Linear Programming
Linear Programming adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi
tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Linear programming ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat ‘linear’ disini memberi arti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linear, sedangkan kata ‘programa’
merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian programa linear atau linear
programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang
23
optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternative
yang fisibel.
2.4.1 Karakteristik Permasalahan Linear Programming
Karakteristik permasalahan Linear Programming menurut (Nash & sofer (1996,
p.3) :
a. Semua permasalahan Program Linear memiliki tujuan (objective function) untuk
memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu (kuantitas).
b. Permasalahan Program Linear memiliki restriksi (konstrain) yang membatasi
tingkatan pencapaian tujuan (objective function).
c. Adanya beberapa alternatif tindakan yang bisa dipilih. Sebagai contoh, di bidang
usaha kalau suatu perusahaan menghasilkan tiga produk maka alternatif solusinya
adalah apakah ia akan mengalokasikan semua resources untuk satu produk,
membagi rata resources untuk ketiga produk, atau mendistribusikannya dengan cara
yang lainnya.
d. Fungsi tujuan dan kendala (konstrain) dalam permasalahan Program Linear
diekspresikan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
Dalam membangun model dari formulasi persoalan akan digunakan
karakteristik-karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan programming linear,
yaitu:
a. Variabel keputusan
Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan
keputusan yang akan dibuat.
24
b. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan
(gizi anak) atau diminimumkan (uang untuk belanja makan).
c. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan
harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan
pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan yang ada di sisi
kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.
d. Pembatas tanda
Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya
diasumsikan hanya berharga nonnegatif atau variabel keputusan tersebut boleh
berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda).
Dapat ditarik kesimpulan mengenai pengertian linear programming.
Programming linear adalah suatu persoalan optimasi dimana kita melakukan hal-hal
berikut:
1. Kita berusaha memaksimalkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari
variabel-variabel keputusan yang disebut fungsi tujuan.
2. Harga / besaran dari variabel-variabel keputusan itu harus memenuhi suatu set
pembatas. Setiap pembatas harus merupakan persamaan linear atau ketidaksamaan
linear.
3. Suatu pembatas tanda dikaitkan dengan setiap variabel.
25
Gambar 2.1 Prosedur pemecahan masalah dengan Linear Programming
2.4.2 Model Optimisasi
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, pengoptimalan diartikan proses, cara,
perbuatan untuk menjadikan paling baik, paling tinggi, paling menguntungkan dan
sebagainya.
Menurut Nash & sofer (1996, p.3), model optimisasi berusaha mengekspresikan
model matematika yang bertujuan menyelesaikan masalah dengan cara terbaik. Menurut
Supranto (1983, p.4), persoalan optimisasi adalah membuat suatu fungsi beberapa
Menentukan variabel keputusan
Menentukan fungsi tujuan
Menentukan variabel pembatas
Membuat model matematis
Analisa hasil
26
variabel menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan batasan-batasan
yang ada.
Sedangkan menurut National Institute of Standard and Technology (NIST),
masalah optimisasi adalah masalah komputasi dimana tujuannya adalah menemukan
yang terbaik dari semua solusi yang mungkin.
Secara garis besar, optimisasi adalah ”Tindakan untuk memberikan hasil paling
baik, entah itu hasil maksimal ataupun hasil minimum, untuk membuat sistem yang
seefektif mungkin untuk menemukan yang terbaik dari semua solusi yang mungkin.”
2.4.2.1 Metode Simplex
Metode simplex merupakan salah satu metode dalam linear programming yang
umum digunakan untuk menentukan hasil yang optimal bagi permasalahan yang
memiliki tiga variabel atau lebih. Masalah linear programming yang hanya mengandung
dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi apabila masalah tersebut
mengandung lebih dari dua variabel maka metode grafik akan sangat sulit untuk
diterapkan sehingga diperlukan penggunaan metode simplex.
Metode simplex dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig pada tahun
1947. Metode ini menyelesaikan masalah linear programming melalui tahapan
(perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai
tercapai solusi optimal.
Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya
langka / terbatas, yang ditunjukkan sebagai maksimasi keuntungan atau minimasi biaya.
Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan / sasaran yang ingin dicapai ditetapkan,
langkah selanjutnya adalah formulasi model matematis yang meliputi 3 tahap berikut:
27
1. Menentukan variabel keputusan (unsur-unsur dalam persoalan yang dapat
dikendalikan oleh pengambil keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematis.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditujukan sebagai suatu hubungan linear dari
variabel keputusan.
3. Menentukan semua kendala / batasan masalah tersebut dan ekspresikan dalam
persamaan atau pertidaksamaan yang merupakan hubungan linear dari variabel
keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah tersebut.
Bentuk umum dari optimalisasi adalah:
Z = C1X1+ C2X2+ …+ CnXn (2.5)
Batasan :
a11X1+ a12X2+ …+ a1nXn <= b1
:
ak1X1+ ak2X2+ …+ aknXn >= bk
:
am1X1+ am2X2+ …+ amnXn= bm
Dalam beberapa kasus, terdapat penyimpangan-penyimpangan dari persoalan
dengan formulasi standar biasa yang diselesaikan dengan metode simplex.
Penyimpangan tersebut dapat berupa tanda (=), kendala bertanda (≥) atau bi negatif.
Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:
28
1. Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).
2. Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus
dikalikan –1.
3. Fungsi kendala dengan tanda “<=” harus diubah ke bentuk “=” dengan
menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel
dasar.
4. Fungsi kendala dengan tanda “>=” diubah ke bentuk “<=” dengan cara mengalikan
dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack.
Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan –1.
Langkah-langkah dalam menghitung optimalisasi menggunakan metode simplex
adalah:
1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala
Fungsi tujuan dirubah menjadi bentuk implisit dengan jalan menggeser semua CnXn
ke kiri.
Z = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn
diubah menjadi
Z - C1X1 - C2X2 - …- CnXn = 0
Pada bentuk standar, semua fungsi kendala mempunyai tanda ≤. Pertidaksamaan
fungsi kendala selain kendala non negatif dirubah menjadi bentuk persamaan dengan
menambahkan variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili tigkat pengangguran,
kapasitas yang merupakan batasan. Oleh karena variabel yang ada diwakili oleh X1,
X2, …, Xn maka variabel slack ini oleh S1, S2, …, Sm.
29
a11X1+ a12X2+ …+ a1nXn <= b1
:
ak1X1+ ak2X2+ …+ aknXn>=bk
:
am1X1+ am2X2+ …+ amnXn= bm
diubah menjadi
a11X1+ a12X2+ …+ a1nXn + S1 = b1
:
a21X1+ a22X2+ …+ a2nXn + S2 = b2
:
am1X1+ am2X2+ …+ amnXn + Sm = bm
2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel
Persamaan-persamaan yang telah dibuat kemudian dimasukkan ke dalam bentuk
tabel, dengan bentuk sama seperti tabel 2.9 di bawah ini.
Tabel 2.9 Bentuk umum tabel simplex awal
Basis Z X1 X2 . . Xn S1 S2 . . Sm Solusi
Z
S1
S2
.
.
Sm
1
0
0
.
.
0
-C1 -C2 . . –Cn 0 0 . . 0
a11 a12 . . a1n 1 0 . . 0
a21 a22 . . a2n 0 1 . . 0
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
am1 am2 . . amn 0 0 . . 1
0
b1
b2
.
.
bm
30
Kolom baris menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis, yaitu S1, S1, Sn yang
nilainya ditunjukkan oleh kolom solusi. Secara tidak langsung ini menunjukkan
bahwa variabel non basis (X1 X2, .., Xn) sama dengan nol, karena belum ada
kegiatan sedangkan kapasitasnya masih menganggur yang ditunjukkan oleh nilai S1
S2, .., Sn
3. Memilih kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah nilai tabel. Pilih
kolom pada baris fungsi tujuan yang mempunyai nilai negatif dengan angka terbesar.
Jika pada baris fungsi tujuan terdapat lebih dari satu kolom yang mempunyai nilai
negatif yang angkanya terbesar pilihlah salah satu secara sembarang. Jika tidak
ditemukan nilai negatif, berarti solusi sudah optimal.
4. Memilih baris kunci
Baris kunci dipilih dari rasio yang nilainya positif terkecil. Rasio diperoleh dengan
cara membagi nilai solusi dengan koefisien pada kolom kunci yang sebaris.
Nilai solusi
Rasio = (2.5)
Koefisien kolom kunci
Jika terdapat lebih dari 1 baris yang mempunyai rasio terkecil maka pilih salah
satu secara sembarang. Jika tidak ada elemen yang nilainya positif dalam kolom
kunci maka persoalan tidak memiliki pemecahan. Baris yang berhubungan dengan
kolom baris dinamakan persamaan pivot. Elemen pada perpotongan kolom kunci dan
persamaan pivot dinamakan elemen pivot.
31
5. Mengubah nilai-nilai baris kunci
Persamaan pivot baru = persamaan pivot lama : elemen pivot, Gantilah nilai basis
persamaan pivot baru dengan nama kolom baris
6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci\(selain baris
kunci) = 0
7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada nilai
negatif. Iterasi baru berhenti setelah pada baris fungsi tujuan sudah tidak ada yang
bernilai negatif. Solusi yang dihasilkan adalah nilai-nilai yang terletak pada kolom
solusi. Apabila dalam proses terjadi keadaan dimana nilai-nilai pada baris fungsi
tujuan bertambah secara tak terbatas, maka iterasi tidak perlu dilanjutkan, cukup
disebutkan bahwa kenaikan nilai Z tidak terbatas.
Langkah-langkah proses perhitungan simplex ini sama seperti gambar 2.2 di
bawah ini yang menunjukkan tiap langkah perhitungannya.
32
Tidak
Ya
Gambar 2.2 Prosedur pemecahan masalah dengan metode simplex
Mengkonversikan fungsi tujuan dan variabel pembatas ke dalam
bentuk standar
Mentabulasikan semua persamaan yang ada
Menentukan entering variabel
Menentukan leaving variabel
Menentukan persamaan pivot baru
Menentukan persamaan-persamaan baru selain persaman
pivot baru
Solusi optimum?
Analisa hasil