Distribusi ProbabilitasArya Gusti

PengantarKunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan.Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

Jenis Distribusi Probabilitas1. Distribusi Binomial (Bernaulli)2. Distribusi Multinomial3. Distribusi Normal (Gauss)

1. Distribusi BinomialMerupakan distribusi probabilitas deskrit yag paling banyak digunakan di segala bidang.Menggambarkan fenomena dengan dua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses atau gagal, hasil pengobatan sembuh atau tidak, sehat atau sakit, dsb.Ditemukan oleh sahli matematika dari Inggris, Jacob Bernoulli, sehingga dikenal juga sebagai Distribusi Bernaulli.

3 syarat yg harus dipenuhi untuk menggunakan distribusi binomial :1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 kali.2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses/gagal, laki/perempuan, sehat/sakit, setuju/tidaksetuju.3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.Contoh: Jika lemparan dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

Rumus : Dimana :p = probabilitas yg diinginkanq = 1 pn = banyaknya peristiwa (trial)r = jumlah sukses yg diinginkan

p=n!Pr qn-rr!(n-r)!

ContohKita ingin mengetahui besarnya peluang kelahiran 2 bayi laki-laki dari 3 kelahiran.

p = 0,5 q = 1-p = 0,5n = 3r = 2Dengan menggunakan rumus di atas :

P = 0,375

p=n!Pr qn-rr!(n-r)!

p=3x2x1(0,5)2 0,52x1x1

Latihan :1. Berapa probabilitas keluarnya angka 5, sebanyak 2 kali bila sebuah dadu dilambungkan 3 kali ?2. Berapa probabilitas hujan 3 hari dalam seminggu selama 4 minggu?

2. Distribusi MultinomialDalam satu peristiwa kadang menghasilkan lebih dari dua event maka distribusi yg dihasilkan disebut distribusi multinomial. Contoh :

Hasil dari pengobatan sembuh, cacat, dan mati

Rumus Dimana :r1 + r2 + r3rk = np1 + p2 + p3pk = 1

p=n!(P1) r1 (P2) r2 (P3) r3r1!r2!r3!

Contoh :Seorang dokter melakukan pengobatan sebanyak 6 kali terhadap 6 orang penderita gagal jantung dengan hasil sembuh sempurna, sembuh dengan gejala sisa, dan meninggal.Berapa besar probabilitas dari 6 kali pengobatan tersebut menghasilkan 2 orang sembuh sempurna, 2 orang sembuh dengan gejala sisa, dan 2 orang meninggal.

P = 0,123 = 12,3%

p=n!(P1r1) (P1r1) (P1r1)r1!r2r3!

p=6!(1/3)2 (1/3)2(1/3)22! 2! 2!

3. Distribusi NormalMerupakan distribusi probabilitas dengan variabel kontinu atau numerikPertama kali diuraikan oleh Abraham de Moivre dan dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss dengan percobaannya Distribusi Gauss.

Bila percobaan dilakukan berulang2 yg paling sering muncul adalah nilai rata2 Penyimpangan dari nilai rata2 (error) makin sedikit terbentuk distribusi yg simetris distribusi normal.

Ciri2 distribusi normal :Disusun dari variabel random kontinuNilai mean, median dan modus berada pada satu titik.

XYMdMo

Distribusi normal dan uji statistikDalam uji statistik distribusi normal merupakan prasyarat untuk dilakukan uji parametrik.Data sampel dengan skala numerik harus dilakukan uji normalitas data sebelum dilakukan uji parametrik.Bila syarat normalitas data tidak terpenuhi pakai uji non parametrik.

Thank You