Assalamu’alaikum wr. wb

LOGARITMA

Pengertian Logaritma

Logaritma sebagai invers dari eksponen.Contoh : 1. 2³ = n, maka n = 8, ini permasalahan

pangkat2ˣ = 8, maka nilai x = 3, ini permasalahan logaritma dapat ditulis ²log 8 = x⇔ ²log 8 = 3

2. 3² = b, maka b = 9, ini permasalah eksponen3ˣ = 9, maka x = 2, ini permasalahan logaritma dapat ditulis ³log 9 = x⇔³log 9 = 2

Logaritma BiasaLogaritma Secara umum ditulis,

• a disebut bilangan pokok logaritma atau basis

• b dsebut yang dilogaritmakan• c disebut hasil logaritma• a > 0, a = 1, b > 0• bilangan pokok 10 boleh

tidak ditulis

Sifat-sifat Logaritmaa. ᵖlog (axb) = ᵖlog a + ᵖlog bb.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i. ᴾlog 1 = 0

j. ᴾlog p = 1

j. ᴾlog a . ᵃlog b = ᴾlog b

dengan a > 0, b > 0, p ≠ 1 dan p > 0 ᵖlog 1 = 0ᵖlog p = 1

persamaan logaritma⇔ log b = cᵃ b = aᶜ

Contoh a. ²log 32 = ²log 2⁵ = 5 x ²log 2 = 5b. ⁵log = ⁵log 10 - ⁵log 2c. ²log 8 = ²log 2³ = 3 . ²log 2 = 3 . 1 = 3d. ²log 3 =

e. = ⁸log 2

f. .

i. ³ log 1 = 0

j. ² log 2 = 1

contoh persamaan logaritma

³log (2x – 1) + ³log x = 0

³log ((2x – 1)(x) = ³ log 1

³log (2x² - x ) = ³log 1

(2x² - x) = 1

(2x² - x - 1) = 0

(2x + 1 )(x – 1) = 0

2x = -1

x = atau x = 1

Contoh SoalSelesaikan soal berikut:

1. ³log 81 + ³log 243 - ³log 27

2. ³log 27 - ³ log 81

3. ⁵log 125

carilah himpunan persamaan logaritma

⁹log (2x – 1) =

Penyelesaian

1. ³log 81 + ³log 243 - ³log 27

= ³log ( )

= ³log 729

= ³log 3⁶

= 6 . 1

= 1

2. ³log 27 - ³ log 81 = ³log ( )

= ³log ( )

= ³log

= -1³log 3

= -1

3. ⁵log 125 = ⁵log 5³

= 3⁵log 5

= 3 . 1

= 3

⁹log (2x – 1) =⇔⁹log (2x – 1) = ⁹log⇔(2x – 1) =⇔ 2x – 1 =⇔ 2x – 1 = 3⇔ x = 2

Wassalamu’alaikum wr. Wb