ASSALAMU’ALAIKUM WR,WB

ASSALAMU’ALAIKUM WR,WB

Rostiana ambar sari (A.410090261)

menu

SK DAN KD

LATIHAN SOAL

TUJUAN PEMBELAJARAN

MATERI

SKMemahami sistem persamaan linier dua variabel dan mengunakannya dalam pemecahan masalah

KD1. Perbedaan PLDV dengan SPLDV2. Mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk3. Menyelesaikan SPLDV dengan mengunakan

metode grafik, subtitusi, eliminasi dan gabungan

4. Membuat model matematika dan menyelesaikan dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV

TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat: 1. menyebutkan

perbedaann SPLDV de ngan PLDV2. Dapat mengenali SPLDV

daam berbgai bentuk3. Dapat menyeesaikan

SPLDV dengan mengunakan metode

grafik, subtitusi, eliminasi, dan gabungan4. Membuat model

matematika dan menyelesaikan model

matematikadari masalah yang berkaitan

dengan SPLDV

Uraian MateriAperse

psi Perbedaan

PLDV dengan SPLDV

Menentukan akar dan

bukan akar SPLDV

Penyelesaian SPLDV

Mengubah dan menyelesaian soal

cerita yang berkaitan dengan

SPLDV

Mengingat materi

sebelumnyaSebelumnya kita telah mempelajari persamaan linier dengan satu variabel, bukan ?perhatikan masalah berikut ini !ida dan dani adalah kakak beradik. Saat ini,

berapah umur ida saat ini ?

Apa yang kita tahu tentang umur ida ?

umur ida 8 tahun lebih tua dari pada umur dani

Ya…..............,,,

Kalau kita misalkan umur ida x tahun, apa yang kita peroleh?

x – 8 = umur dani

Hari ini dani genap berusia 5 tahun

dia 8 tahun lebih tua dari pada dani adiknya

Jadi bila hari ini dani berulangtahun yang ke 5, makaX – 8 = 5X – 8 + 8 = 5 + 8X + 0 = 13X = 13Dengan demikian, hari ini ida berumur 13 tahun

Uraian MateriAperse

psi Perbedaan

PLDV dengan SPLDV

Menentukan akar dan

dukan akar SPLDV

Penyelesaian SPLDV



SPLDV

Sebutkan manakah yang merupakan pesamaan linier

satu variabel1. 52 2 xx

a Ya

b tidak 2

. 92 pp

4.

062 aa Ya

b tida

k

3.

0710 x

5.

078 yxa Ya

b tida

k

a Ya

b tidak

b tidak

a ya

ANDA SALAH

SELAMAT ANDA BENAR

Uraian MateriAperse

psi Perbedaan

PLDV dengan SPLDV

Menentukan akar dan

bukan akar SPLDV

Penyelesaian SPLDV



SPLDV

Pernahkah kalian berbelanja di toko buku? Pasti sudah pernah bukan? Misalkan suatu saat ani membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dengan tidak memperhatikan harga masing-masing buku dan pensil tersebut sehinnga kamu membeyar Rp.4.750,oo, sedangka susi membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehinnga ia harus membeyar Rp.3.000,00. dapatkah kamu menentukan harga masing-masing buku dan pensil tersebut? Bagaimana kita dapat menyelesaikan permasalahan ini? Dapatkah kita selesaikan dengan sistm persamaan linier dua variabel

Nama pembeli

Jenis alat tulis

Uang pembayaran

buku

pensil

ani

susi

3 2

2

4750

1 3000Data-data tabel tersebut

dapat kita tuliskan kembali dalam bentuk

aljabar sebagai berikut : misal buku=x dan pensil

=y 3 Buku dan 4 pensil harga 4.750

3 Buku dan 1 pensil harga 30003x + 4y = 475

03x + 1y = 300

0

Persamaan linier dua variabel

3 x + 4 y = 4.750

3 x + 1 y = 3000



Jadi persamaan linier dua variabel adlh suatu persamaan yang memuat 2 variabel dmna masing-

masing varianel berpangkat 1 dan tidak

ada hasil kali antara kedua variabel itu

Sistem Persamaan linier dua variabel

Jadi SPLDV adlh 2 atau lebih persamaan linier

dengan dua variabel, yang mana kedua variabel tiap persamaan adalah sama, manun koefisien variabel dan konstanta utuk yiap persamaan belum tentu

sama

Uraian MateriAperse

psi Perbedaan

PLDV dengan SPLDV

Menentukan akar dan buka

akar SPLDV

Penyelesaian SPLDV



SPLDV

1. 632 yx

a Ya

b tidak 2

. 92 pq

4.

024057

yxyx

a Ya

b tidak

3.

02302

yxyx

5.

078 yxa Ya

b tida

k

a Ya

b tidak

b tidak

a ya

Tentukan apakah persamaan dibawah ini merupakan SPLDV atau PLDV

Uraian MateriAperse

psi Perbedaan PLDV

DENGAN SPLDVMenentukan

akar dan bukan akar

SPLDVPenyelesaian SPLDV



SPLDV

Untuk membedakan akar

dan bukan akar SPLDV dan PLDV

perhatikan contoh berikut iniDiketahui sebuah

SPLDV yang terdiri dari PLDV berikut

tentukan akar dan buka akar PLDV sekaligus SPLDV denagn x = { 1 , 2 }

-x + y = -22x – y = 4

Jawab

Untuk x =

1 Maka -x + y = -2 ↔ + y = -2 -1

-1 + 1 + y = -2 + 1 0 + y = -2 + 1 y = -1

(1,-1)

Untuk x =

1 Maka 2x - y = 4 ↔ - y = 4

2(1) 2 - 2 - y = 4 - 2

0 - y = 2 y = -2

(1,-2)

↔ - y = 4 2(1)

Untuk x =

Maka -x + y = -2 ↔ -2 + y = -2

-1 + 2 + y = -2 + 2 y = -1 y = -1

(2 ,-1)

2

Untuk x =

2 2x - y = 4 ↔ 2(2) + y = 4 4 -4 + y = 4-4 0 + y = 0 y = 0

(2 ,0)

Maka

jadi akar dari PLDV –x + y = -2, adalah (1, -1), (2, 0) dan (1, -2), (2,0) bukan akar dari PLDV –x + y = -2,

untuk akar dari PLDV 2x- y = 4 adalah (1, -2), (2,0 ) dan (1, -1), (2,0) bukan akar dari PLDV 2x- y = 4

Kemudian akar dari spldv –x+y=2,2x-y=-2 adalah (2.0

)

Latihan soalTentukan akar-akar dan bukan akar dari PLDV sekaligus SPLDV :1. –x + 2y = 8 dan x – y = 5, dengan x = {empat bilangan prima pertama}2. 2x + 3y = 6 dan x – y = 3, dengan x = {x | 0 1 < x < 4, x € B}

Uraian MateriAperse

psi Perbedaan

PLDV dengan SPLDV

MENENTUKAN AKAR DAN

BUKAN AKAR SPLDV

Penyelesaian SPLDV



SPLDV

PENYELESAIAN SPLDV

METODE GRAFIK

METODE ELIMINASI

METODE SUBTITUSI

METODE GABUNGAN

MENU

Metode GRAFIKMetode grafikHimpunan

penyelesaian dari sistem persamaan linier dengan dua

variabel adalah irisan dari grafik himpunan penyelesaian {HP} dari masing-masing

persamaan

Langkah- langkah penyelesaian dengan mengunakan metode grafik1.Carilah himpunan penyelesaian

masing-masing persamaan 2.Gambarlah grafik himounan

penyelesaian masing-masingpersamaan pada stu didang koordinat

3.Tentukan titik potong kedua grafik tersebut (jika ada)

4.Titik potong kedua grafik tersebut merupakan himounan penyelesaiansistem persamaan tersebut

KLIK SELANJUTNYA

contohSelesaikan dengan mengunakan metode grafik

4282

yxyx

penyelesaian : 2x+y=8

x 0 4y 8 0(x,y) (0,8

)(4,0)

2x+y=8

x 0 4y 2 0(x,y) (0,2) (4,0)

x+2y=4 x+2y

=4

HP ={(4,0)}

Titik potong antara kedua garis adalah himpunan penyelesaiannya

Latihan soalSelesaikan dengan mengunakan metode grafik1.X + y =6 x – y = 22.4x – 2y =8 y = 2x BACK

Metode ELIMINASIMetode

ELIMINASIMETODE ELIMINASI ARTINYA MENGHILANGKAN SALAH SATU

VARIABEL X ATAU Y UNTUK MENDAPATKAN SUATU PENYELESAIAN , JIKA AKAN MENCARI NILAI X, TERLEBIH

DAHULU MENGELIMINASI Y DARI KEDUA PERSAMAAN ITU, USAHAKAN

SUPAYA KOEFISIEN Y PADA PERSA MAAN PERTAMA SAMA DENGAN KOOFISIEN Y PADA PERSAMAAN

KEDUA, (CARA MENYAMAAN KOEFISIEN ADALAH DENGAN CARA MENCARI KPK

NYA) DEMIKIAN SEBALIKNYA

CONTOH……….Selesaikanlah dengan mengunakan metode eliminasi 2x – 3y = -6 dan 3x – 2y = 6Jawab Pertama kedua persamaan kita susun seperti berikut

2x - 3y = -63x - 2y = 6

Kemudian kita

Untuk mendapatkan nilai ymengeliminasi nilai x

2 x - 3 y = -63 x - 2 y = 6

Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan koofisien dari x dengan mencari bilangan yang dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari KPK)Kp

k 2 dan

3 adalah 6

3

3

Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?2

26x -

9y = -186x -

4y12_

-5y = -30y = 6

Kemudian kita

Untuk mendapatkan nilai ymengeliminasi nilai x

2 x - 3 y = -63 x - 2 y = 6

Kpk

3 dan

2 adalah 6

2

2

Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?

3

34x

- 6y = -129

x -6y

=18_-5x = -30

Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan koofisien dari x dengan mencari bilangan yang dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari KPK)


y = 6

Hp {(6,6)}BACK

CONTOH

Metode subtitusiMetode

subtitusiMetode subtitusi

adalah cara mengganti nilai x atau y dari

suatu persamaan ke persamaan lainnya, jika salah satu suku

dalam x atau y mempunyai koefisien

1,

CONTOH……….Selesaikanlah dengan mengunakan metode subtitusi 4x + 3y = 13 dan x + y = 4misalkan4x - 3y = 13 persamaan pertamax + y = 4 persamaan kedua

Jika kita susun4x - 3y = 13 ………………………………Ix + y = 4 ….…………………………….II

Perhatikan persamaan kedua x + y = 4Ubah persamaan dua ke dalam bentuk x atau yMisal kita akan mengubah kedalam bentuk xJadi : x+ y =4

x = 4-y Kemudian x = 4 - y

………..III

Subtitusi persamann III ke persamaan IJadi :4x + 3y

= 134 (4 -y) - 3y = 13 4y +

16 - 3y = 13

y = 3

Subtitusi Pers. III ke y=3 x = 4 - y x = 4 -

3 x = 1

hp : {(3,1)}

BACK

CONTOH

Metode GabunganMetode

gabunganMenncari himpunan penyelesaian dari

SPLDV dengan menggabungkan 2

metode (yakni metode eliminasi dan

subtitusi)

contohPertama kita mengunakan metode eliminas,

dan kita akan mengeliminasi x2 x - 3 y = -63 x - 2 y = 6

Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan koofisien dari x dengan mencari bilangan yang dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari KPK)

2 dan

3 adalah 6

3

3


Untuk persamaan kedua, 3 d1kali berapa agar hasil nya 6?

26x -

9y = -186x -

4y12_

-5y = -30y = 6

CONTOH……….Selesaikanlah dengan mengunakan metode subtitusi 2x - 3y = -6 dan 3 x - y = 6misalkan2x - 3y =- 6 persamaan pertama3x - y = 6 persamaan kedua

Jika kita susun2x - y =- 6 ………………………………I3x - y = 6….…………………………….II

Subtitusi y=6 kepersamaan II2x - y = -62x - 6 - y = -6

2x = 12 x = 6

hp : {6,6)}

3

BACK

Membuat model matematika dan menyelesaikannyaLangkah-

langkah1. Menganalisis soal secara menyeluruh

2. Menyusun model matematika kedalam bentuk spldv

3. Memyelesaikan spldv untuk menentukan himpunan penyelesaiannya

contoh

ani membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dengan tidak memperhatikan harga masing-masing buku dan pensil tersebut sehinnga kamu membeyar Rp.4.750,oo, sedangka susi membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehinnga ia harus membeyar Rp.3.000,00. berapa harga 1 pensil dan 1 buku??????

Membut model matemarika

3 Buku dan 2 pensil harga 4.750

3 Buku dan 1 pensil harga 30003x + 2y = 475

03x + 1y = 300

0

Mengunakan metode gabungan1. Mengunakan metode eliminasi

3x + 2y = 4750 x2=6x + 2y = 9500

3x + y = 3000 x3=6x + 3y = 90005y = 500

Y = 1002. Kemudian menggunaka metode

subtitusiSubtitusi y = 100 ke persamaan 1

3 x + 2y = 47503x + 2 (100)= 4750

3x + 600= 4750X =1.400

Jadi harga 1 pensil = 100Dan 1 buku 1.400

1. Tujukkan apakah persamaan dibawah ini merupakan SPLDV atau PLDV, tentukan juga kooefisien, variabel, dan konstantanyaa.39x – 2y =o 7y – 4x=0b. P + 2q = 5c. 4t – 5s + 76 = 0 3x + 5y + 1 + 15d. 99x + 32y – 45 = 0

2.Selesaikannlah dengan mengunakan metode grafik, subtitusi dan eliminasia. X + 2y =4 dan x – y = -2b. 3n – m =6 dan n + m – 2 =0c. -r + s = 5 dan –r – s + 3 = 0

3. Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp. 85.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos yang sama adalah rp. 75.000,00. Tentukan harga sebuh baju dan sebuah kaos

4. Harga 5 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp.150.000,00, sedangkan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp. 67.500. harga 6 ekor ayam adalah?

5. Harga 15 buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 75.000,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp.31.500,00. Maka harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah ?

ASSALAMU’ALAIKUM WR,WB

Documents

Transcript of ASSALAMU’ALAIKUM WR,WB