Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Awallysa Kumala Sari

Ragam (Varians) danSimpangan

Baku

Definisi :Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

Definisi :Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

•Ragam (Varians)

•Simpangan Baku

a. Ragam (varians) dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal

•Ragam (Varians)Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat ditentukan dengan rumus:

Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya dataxi = data ke-i

=rataan hitung

•Simpangan Baku

atau

Contoh :Hitunglah ragam dan simpangan

baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.

Jawab:

Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13n = 8

(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 + (12-7)2 + (13-7)

= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136

Jadi, nilai ragamnya , sedangkan simpangan bakunya S=4,12

b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok

•Ragam (Varians)Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :

Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya data k = banyaknya kelas ke-ifi = frekuensi kelas ke-ixi = data ke-i

=rataan hitung

• Simpangan Baku

atau

Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :

Skor Frekuensi40-49 150-59 460-69 870-79 1480-89 1090-99 3

Jawab:Skor fi xi fixi

40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,5650-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,2560-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,4870-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,8880-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,6390-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69Jumlah 40 2950 5.477,49

Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70

SOAL1. Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data

berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76

2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam (varians) dan simpangan bakunya

Berat Badan

Frekuensi

21-25 226-30 831-35 936-40 641-45 346-50 2

Jawab :1. Data: 10 44 56 62 65 72 76 , n = 7

(10-55)2 + (44-55)2 + (56-55)2 + (62-55)2 + (65-55)2 + (72-55)2 + (76-55)2

= 2.025 + 121 + 1 + 49 + 100 + 289 + 441 =3.026

2. Tabel distribusi frekuensi:Berat Badan

fi xi fixi

21-25 2 23 46 -11 121 24226-30 8 28 224 -6 36 28831-35 9 33 297 -1 1 935-40 6 38 228 4 16 9641-45 3 43 129 9 81 24345-50 2 48 96 14 196 392Jumlah 30 1.020 1.270

Jadi, nilai ragamnya 42,33 dan simpangan bakunya 6,5